小学奥数讲座标准教案-学案-五年级第27讲 置换问题(2)

五年级下册数学奥数专题讲座第十二课《容斥原理》难题练习及题目答案五年级奥数下册：第十二讲容斥原理五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题五年级奥数下册：第十二讲容斥问题习题解答活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。

”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

（4）（生）：我要用洗脚水冲厕所。

五年级上册数学教案-解决问题的策略-替换法-苏教版（年秋）一、教学目标1. 让学生理解替换法的概念，并能用替换法解决实际问题。

2. 培养学生运用替换法解决问题的能力，提高学生的逻辑思维能力。

3. 培养学生合作交流、积极参与的学习态度。

二、教学内容1. 替换法的概念2. 替换法的应用3. 实际问题的解决三、教学重点与难点1. 教学重点：替换法的概念及其应用。

2. 教学难点：如何引导学生运用替换法解决实际问题。

四、教学过程1. 导入新课- 通过一个生活中的实例，引出替换法的概念。

- 让学生了解替换法在实际问题中的应用。

2. 讲解替换法的概念- 通过PPT展示，讲解替换法的定义和特点。

- 通过例题，让学生理解替换法的具体操作步骤。

3. 练习替换法的应用- 让学生独立完成练习题，巩固替换法的应用。

- 通过小组讨论，让学生互相交流解题心得。

4. 解决实际问题- 出示一个实际问题，让学生尝试用替换法解决。

- 引导学生分析问题，找出替换关系，并运用替换法求解。

5. 总结与反思- 让学生总结本节课所学内容，巩固替换法的知识。

- 引导学生反思替换法在解决问题过程中的作用，提高学生的思维水平。

五、作业布置1. 完成课后练习题，巩固替换法的应用。

2. 观察生活中是否存在替换法的实例，下节课分享。

六、教学反思本节课通过讲解替换法的概念和应用，让学生掌握了替换法这一解决问题的策略。

在教学过程中，要注意引导学生运用替换法解决实际问题，培养学生的逻辑思维能力。

同时，要加强课堂互动，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。

注：本教案根据苏教版五年级上册数学教材编写，适用于年秋学期。

在实际教学过程中，教师可根据学生实际情况和教学环境进行调整。

重点关注的细节是“教学过程”部分，尤其是“讲解替换法的概念”和“解决实际问题”环节。

这两个环节是学生理解和掌握替换法的关键步骤，也是本节课的核心内容。

一、讲解替换法的概念在讲解替换法的概念时，教师需要详细解释替换法的定义、特点和操作步骤，以便学生能够准确理解和掌握。

第五节置换问题置换问题又称“鸡兔问题”、“假设问题”，它的一般结构特点是：已知两类物品的单价、总数和总价，求这两类物品各是多少。

解题时从假定的条件进行分析，从而求出题目的未知数。

通过假定的某个条件或某种现象成立，则发生了与题目条件不同的矛盾和差异，从而找出差异原因，消除差异，使问题得到解决，这种解题思路称为假设。

解题方略先假设要求的两个未知量是同一种量，求出他们的总价与实际总价的差，再用另一类（乙类）物品去调换某一类（甲类）物品，调换的次数就是乙类物品的个数。

置换问题的基本数量关系式：（假定全部为高价物物品的总价-实际总价）÷两类物品单价之差=低价类物品（实际总价-假定全部为低价物物品的总价）÷两类物品单价之差=高价类物品物品总数-高价物品数=低价物品数物品总数-低价物品数=高价物品数通常所说的鸡兔问题就属于这类问题，它的数量关系是：（兔腿数×总数-总腿数）÷（兔腿数-鸡腿数）=鸡数（总腿数-鸡腿数×总数）÷（兔腿数-鸡腿数）=兔数例题解析：例1、现有一笼鸡和兔，数头共12个，数脚32只，问鸡兔各几只？解析：首先我们先来借助图示来分析理解：根据题意，先用“画出鸡兔的总只数12只。

再给每个身体画出两条腿。

数一数图中共有24条腿，比已知32条褪少32-24=8条腿，因为每只兔有4条腿，而图中画的都是两条腿的鸡，就要给每只鸡填上4-2=2条腿，填上两条腿的“鸡”就“变”成了兔。

剩余的8条腿可以给4只“鸡”“变”成兔，那么鸡就有12-4=8（只）。

在这里也可以全部画成成4条腿的兔，腿数会比实际腿数多，多几个腿数差，就在几只“兔”去掉几个腿数差，到腿数与题中腿数和相同，就可以求出鸡兔的只数。

虽然图示法比较直观，我们能很容易求出鸡兔的数量，题中但数量较多、较复杂时用这种方法就时比较麻烦。

我们可以用假设法来求这样问题。

从已知的12个头，可得鸡、兔共有12只，我们又知道每只鸡有2只脚，而每只兔有4只脚，假设笼中有12只鸡，那么应该有12×2=24（只）脚，而实际上笼中共有32只脚，少了32-24=8（只）脚，原因是我们的假设把笼中的兔子也算做了鸡，每只兔少算了4-2=2（只）脚，所以剩余的脚数包含有几个鸡兔腿数差，就有几只（2脚）鸡“变”为（4脚）兔，兔子应当有8÷2=4（只），从而实际上鸡只有12-4=8（只），列综合算式为：（32-12×2）÷（4-2）=4（只）…………兔子数12-4=8（只）…………鸡数答：笼中有兔4只，鸡8只。

学科教师辅导讲义学员编号：年级：五年级课时数：3学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题第25讲-等量代换授课类型T同步课堂P实战演练S归纳总结教学目标1、学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；2、掌握置换问题的解题思路与方法。

授课日期及时段T(Textbook-Based)同,Jz早.知识梳理，置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：1,根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法；2,把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

典例分析N例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132：(25+30)=2.4(兀)苹果的单价：(132-2.4X30)4-20=3(元)例2、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各 重多少千克？【解析】抓住突破口，利用倒推逐步推理.3只猫等于1只狗的重量，1只狗重9千克，3只猫也就重9千克，9+3=3（千克），所以1只猫就等于3千克.1只猫等于3只鸭的重量，1只猫重3千克，3只鸭也就重3千克.3+3=1（千克），所以1只鸭等于1千克.例3、一只小猴重4千克，一只小猴的重量等于两只小兔的重量，两只小兔的重量等于4只小猫的重量.一只小兔和一只小猫的重量共多少千克？【解析】一只小猴的重量等于两只兔子的重量，这样可以求出一只兔子的重量.而两只兔子的重量等于4只小猫的重量，可以求出一只小猫的重量.最后一只小兔和一只小猫的总重量就求出来了.一只兔子的重量：4+2=2（千克），一只小猫的重量：4+4=1（千克），一只小兔和一只小猫的总重量：2+1=3（千克）例4、某菜站运来西红柿和黄瓜共重1660千克，已知运来的西红柿的重量比黄瓜重量的3倍少60千克，菜站运来的西红柿和黄瓜各多少千克？【解析】由题意可知：西红柿的重量=3X黄瓜的重量-60kg西红柿的重量+黄瓜的重量=1660kg3X黄瓜的重量+黄瓜的重量=1660kg+60kg因此：黄瓜的重量=1720：4=430kg；西红柿的重量=1660-430=1230kg。

学科培优数学等量代换学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位等量代换。

用一种量（或一种量的一部分）来代替和它相等的另一种量（或另一种量的一部分）。

“等量代换”是指一个量用与它相等的量去代替,它是数学中一种基本的思想方法,也是代数思想方法的基础.数学思想方法不仅有着广泛的应用,而且是今后进一步学习数学的基础。

知识梳理1本讲通过图形和文字形式锻炼学生的代数思想,在授课过程中,尽量用图形文字来表示数字,对高水平的学生可以尝试使用字母。

2.重点难点解析寻找等量关系3.竞赛考点挖掘较难等量代换和代数方法的综合4．英国某家报纸曾举办一项高额奖金的有奖征答活动。

题目是：在一个充气不足的热气球上,载着3位关系人类兴亡的科学家。

第一位是环保专家,他的研究可拯救无数人免于因环境污染而面临死亡的噩运。

第二位是原子专家,他有能力防止全球性的原子战争,使地球免于遭受灭亡的绝境。

第三位是粮食专家,他能在不毛之地运用专业知识成功地种植谷物,使几千万人脱离因饥荒而亡的命运。

此刻热气球即将坠毁,必须丢出一个人以减轻载重,使其余2人得以生存。

请问,该丢下哪一位科学家？问题刊出后,因为奖金的数额相当庞大,各地答复的信件如雪片飞来。

在这些答复的信中,每个人皆竭尽所能,甚至天马行空地阐述他们认为必须丢下哪位科学家的见解。

最后结果揭晓,巨额奖金得主是一个小男孩。

他的答案是——将最胖的那位科学家丢出去。

小男孩睿智而幽默的答案,是否给我们以足够的提醒：单纯的思考方式,往往比钻牛角尖更能获得良好的成功。

任何疑难问题的最好的解决方法,只有一种,就是能真正切合该问题所需求的,而非惑于问题本身的盲目探讨。

一位农场主巡视谷仓时,不慎将—只名贵的手表遗失在谷仓里。

他遍寻不获,便定下赏价,承诺谁能找到手表,就给他50美元。

人们在重赏之下,都卖力地四处翻找,可是谷仓内到处都是成堆的谷粒,要在这当中找寻—只小小的手表,谈何容易。

许多人一直忙到太阳下山,仍一无所获,只好放弃了50美元的诱惑而回家了。

—－可编辑修改，可打印——别找了你想要的都有！精品教育资料——全册教案，，试卷，教学课件，教学设计等一站式服务——全力满足教学需求，真实规划教学环节最新全面教学资源，打造完美教学模式小学奥数基础教程(五年级)第1讲数字迷（一）第2讲数字谜(二)第3讲定义新运算(一)第4讲定义新运算(二)第5讲数的整除性(一)第6讲数的整除性(二)第7讲奇偶性（一）第8讲奇偶性（二）第9讲奇偶性（三）第10讲质数与合数第11讲分解质因数第12讲最大公约数与最小公倍数（一）第13讲最大公约数与最小公倍数（二）第14讲余数问题第15讲孙子问题与逐步约束法第16讲巧算24第17讲位置原则第18讲最大最小第19讲图形的分割与拼接第20讲多边形的面积第21讲用等量代换求面积第22 用割补法求面积第23讲列方程解应用题第24讲行程问题（一）第25讲行程问题（二）第26讲行程问题（三）第27讲逻辑问题（一）第28讲逻辑问题（二）第29讲抽屉原理(一)第30讲抽屉原理(二)第1讲数字谜（一）数字谜的内容在三年级和四年级都讲过，同学们已经掌握了不少方法。

例如用猜想、拼凑、排除、枚举等方法解题。

数字谜涉及的知识多，思考性强，所以很能锻炼我们的思维。

这两讲除了复习巩固学过的知识外，还要讲述数字谜的代数解法及小数的除法竖式问题。

例1 把+，-，×，÷四个运算符号，分别填入下面等式的○内，使等式成立（每个运算符号只准使用一次）：（5○13○7）○（17○9）=12。

分析与解：因为运算结果是整数，在四则运算中只有除法运算可能出现分数，所以应首先确定“÷”的位置。

当“÷”在第一个○内时，因为除数是13，要想得到整数，只有第二个括号内是13的倍数，此时只有下面一种填法，不合题意。

（5÷13-7）×（17+9）。

当“÷”在第二或第四个○内时，运算结果不可能是整数。

当“÷”在第三个○内时，可得下面的填法：（5+13×7）÷（17-9）=12。

学科教师辅导讲义学员编号： 年 级：五年级 课 时 数：3 学员姓名：辅导科目：奥数学科教师：授课主题 第25讲-等量代换授课类型 T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标 1、学会分析题意并且熟练的找出题目中存在的量之间的关系；2、掌握置换问题的解题思路与方法。

授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂置换问题主要是研究把有数量关系的两种数量转换成一种数量，从而帮助我们找到解题方法的一类典型的应用题。

“鸡兔同笼”问题就是一种比较典型的置换问题。

解答置换问题一般用转换和假设这两种数学思维方法。

解答置换问题应注意下面两点：1，根据数量关系把两种数量转换成一种数量，从而找出解题方法； 2，把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。

例1、20千克苹果与30千克梨共计132元，2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，求苹果和梨的单价。

【解析】2千克苹果的价钱与2.5千克梨的价钱相等，则20千克苹果相当于25千克梨，这样就把两种数量转化为一种数量了，先计算梨的单价是：132÷（25＋30）＝2.4（元） 苹果的单价：（132-2.4×30）÷20=3（元）例2、3只小花猫的重量等于1只狗的重量，1只小花猫等于3只鸭的重量，1只狗重9千克，1只猫与1只鸭各重多少千克？知识梳理典例分析P(Practice-Oriented)——实战演练实战演练➢课堂狙击1、一个苹果和一个犁共重250克，一个苹果和一个桔子共重180克，一个梨和一个桔子共重230克，算一算，一个苹果，一个梨，一个桔子各重多少克？【解析】梨和桔子重230g + 一个苹果和一个梨共重250g =2梨和1苹果1桔子=480g因为苹果和桔子共重180g所以梨=（480-180）÷2=150g因为一个苹果和一个梨共重250g所以苹果=250-150=100g因为苹果和桔子共重180g所以桔子=180-100=80g因此：梨150g,苹果100g,桔子80g.2、6只鸡和8只羊共重78千克，已知5只鸡的重量和2只羊的重量相等。