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车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定条件下，求解车辆如何合理地选择路径和行驶顺序，以达到某种最优化目标的问题。
在现实生活中，车辆路径规划问题广泛应用于物流配送、公交线路规划、交通流控制等领域，对于提高交通运输效率、减少能源消耗、缓解交通拥堵具有重要意义。
随着信息技术和智能算法的发展，车辆路径规划问题得到了越来越多的关注和研究。
一、车辆路径规划问题的分类车辆路径规划问题可以分为静态车辆路径规划和动态车辆路径规划两大类。
静态车辆路径规划是指在路网、需求、车辆等参数全部给定的情况下，确定车辆的最优路径和行驶顺序。
而动态车辆路径规划则是指在一定时间段内，根据实时交通信息和需求变化，动态地调整车辆的路径和行驶顺序。
静态车辆路径规划问题通常应用于物流配送、固定路线的公交线路规划等场景，而动态车辆路径规划问题更多地应用于交通流控制、共享出行等领域。
二、车辆路径规划问题的方法1. 传统方法在早期，对车辆路径规划问题的研究主要依赖于传统的规划和优化技术，如线性规划、整数规划、动态规划等。
这些方法在一定范围内能够解决一些简单的车辆路径规划问题，但对于复杂的实际问题往往效率不高，无法在合理的时间内给出最优解。
2. 启发式算法随着计算机科学和运筹学的发展，启发式算法逐渐被引入到车辆路径规划问题的研究中。
启发式算法是一类基于经验和规则的算法，能够在有限时间内找到接近最优解的解决方案。
蚁群算法、遗传算法、模拟退火算法等成为应用较多的启发式算法。
这些算法通过模拟自然界的优化过程，使得车辆路径规划问题的解空间得到了更好的搜索，能够有效处理一些中等规模的问题。
3. 智能算法近年来，随着人工智能和深度学习技术的发展，越来越多的研究者尝试将这些技术引入到车辆路径规划问题的研究中。
神经网络、深度强化学习等技术被应用于解决车辆路径规划问题，在一些复杂的场景和大规模问题中取得了较好的效果。
智能算法具有较强的适应性和泛化能力，能够在复杂的实际环境中进行路径规划和决策。
物流配送优化模型及算法综述一、物流配送问题概述物流配送问题是指在给定的时间窗口内，从指定的供应点或仓库将货物分配到指定的需求点或客户，并通过最优路线和车辆载重量进行配送的问题。
其目标是通过合理的路线安排、货物装载和车辆调度，使得整个物流系统的运营成本最小化，同时满足各种约束条件。
二、物流配送优化模型1.车辆路径问题（VRP）车辆路径问题是物流配送问题的经典模型，主要考虑如何确定最佳配送路线和货物装载方案，以最小化总行驶成本或最大化配送效率。
其中常用的模型包括TSP（Traveling Salesman Problem）、CVRP（Capacitated Vehicle Routing Problem）和VRPTW（Vehicle Routing Problem with Time Windows）等。
2.货车装载问题（BPP）货车装载问题是指在给定的车辆装载容量限制下，如何合理地将货物装载到车辆中，以最大化装载效率或最小化装载次数。
该问题常常与VRP结合使用，以使得整个配送过程达到最优。
3.多目标物流配送问题多目标物流配送问题是指在考虑多种目标函数的情况下，如何找到一个平衡的解决方案。
常见的多目标函数包括成本最小化、配送时间最短化、节能减排等。
解决该问题常常需要使用多目标优化算法，如遗传算法、粒子群算法等。
三、物流配送优化算法1.精确求解算法精确求解算法是指通过穷举所有可能的解空间，找到最优解的方法。
常用的精确求解算法包括分支定界法、整数规划法、动态规划法等。
这些算法可以保证找到最优解，但在规模较大的问题上效率较低。
2.启发式算法启发式算法是指通过设定一些启发式规则和策略，寻找近似最优解的方法。
常用的启发式算法包括贪心算法、模拟退火算法、遗传算法等。
这些算法在求解复杂问题时效率较高，但不能保证找到最优解。
3.元启发式算法元启发式算法是指将多种启发式算法结合起来，形成一种综合的解决方案。
常用的元启发式算法包括蚁群算法、粒子群算法等。
车辆路径问题及其优化算法研究综述随着科技的进步和电子商务的飞速发展，作为国民经济中一个重要行业的物流产业已成为拉动国家经济发展与提高居民生活水平的重要动力源泉，而物流行业中的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，VRP）是制约物流行业发展的一个关键要素，其研究也受到人们的广泛关注。
车辆路径问题是物流管理与运输组织优化中的核心问题之一，是指在满足一定的约束条件（如时间限制、车载容量限制、交通限制等）下，通过对一系列收货点与发货点客户合理安排行车路线，在客户的需求得到满足的前提下，达到配送车辆最少、配送时间最短、配送成本最低、配送路程最短等目标。
该问题由Dantzig和Ramser于1959年在优化亚特兰大炼油厂的运输路径问题时首次提出，现已成为运筹学中一类经典的组合优化问题，是典型的NP-难题。
通过选取恰当的配送路径，对运输车辆进行优化调度，可以明显提高配送效率，有效减少车辆的空驶率和行驶距离，降低运输成本，加快响应客户的速度从而提高客户服务质量，提高的核心竞争力。
VRP作为物流系统优化环节中关键的一环，其研究成果已经应用到快递和报纸配送连锁商店线路优化以及城市绿化车线路优化等社会实际问题中，因而车辆路径问题的优化研究具有很好的现实意义。
1/ 71 车辆路径问题的分类与基本模型VRP的构成要素通常包括车辆、客户点、货物、配送中心（车场）、道路网络、目标函数和约束条件等，根据侧重点的不同，VRP可以分为不同的类型。
根据运输车辆载货状况分类可分为非满载车辆路径问题和满载车辆路径问题；根据任务特征可分为仅装货、仅卸货和装卸混合的车辆路径问题；根据优化目标的数量可分为单目标车辆路径问题和多目标车辆路径问题；根据配送车辆是否相同可分为同型车辆路径问题和异型车辆路径问题；根据客户对货物接收与发送有无时间窗约束可分为不带时间窗的车辆路径问题和带时间窗的车辆路径问题；根据客户需求是否可拆分可分为需求可拆分车辆路径问题和需求不可拆分车辆路径问题；根据客户是否优先可分为优先约束车辆路径问题和无优先约束车辆路径问题；根据配送与取货完成后车辆是否需要返回出发点可分为开放式车辆路径问题和闭合式车辆路径问题；还可以将上述两个或更多约束条件结合起来，构成一些更复杂的车辆路径问题。
·论文·车辆路径调度问题的启发式算法综述1杨燕旋1，宋士吉1(1.清华大学自动化系，北京 100084)摘要：车辆路径调度问题是一类具有重大研究意义及广泛应用价值的NP难优化问题。
本文给出了该问题的定义和基本描述，并将目前为止被应用于求解VRP问题的启发式算法分为构造型启发式算法、改进型启发式算法和人工智能算法这三大类，接着介绍了各类中比较典型的算法，并对算法的应用和研究情况进行了分析和总结，最后对进一步的研究做出了展望。
关键词：物流；车辆路径问题；调度；启发式算法中图分类号：F252A Survey on the Heuristic Algorithms for the Vehicle RoutingProblemYANG Yan-Xuan,1 SONG Shi-Ji,1(1.Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract：Vehicle Routing Problem is an NP-hard problem with great research and application significance. In this research, we first present the definition of the problem and give a classification to the existed heuristic algorithms for the problem. Then typical algorithms are introduced and research on the algorithms are investigated and summarized. Finally, further research directions are given.Key words：Logistics; Vehicle Routing Problem; Scheduling; Heuristic Algorithm 1959年，Dantzig等人首先从旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP问题，）得到启发，提出了车辆分配问题TDP（Truck Dispatching Problem）。
具有时间窗的车辆路径问题元启发式算法1. 简介在物流运输领域中，车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称VRP）是一个重要的优化问题。
基本的车辆路径问题要求确定一组车辆的最优路径，以满足一定数量的客户需求，同时遵守各种约束条件。
其中，具有时间窗的车辆路径问题（Vehicle Routing Problem with Time Windows，简称VRPTW）在VRP的基础上，增加了对客户服务时间窗的限制。
解决VRPTW问题需要高效的元启发式算法，以获得近似最优解。
2. VRPTW问题的定义和目标VRPTW问题可以定义为，给定一组客户需求、车辆容量和时间窗，以及各点之间的距离或时间消耗，要求找到一组车辆的最优路径，使得每辆车的总路径成本最小，并且满足以下条件： - 每个客户需求仅被访问一次。
- 车辆的可用容量不超过限制。
- 每个客户的服务时间在其时间窗内完成。
目标是最小化总路径成本，即车辆行驶的总距离或总时间。
3. VRPTW问题的挑战和元启发式算法的作用解决VRPTW问题的挑战在于问题的复杂性和约束条件的限制。
由于问题的组合爆炸，使用传统的完全枚举方法求解VRPTW问题在实践中是不可行的，因为计算复杂度会随着问题规模的增加而急剧增加。
元启发式算法作为一种高效解决VRPTW问题的方法，能够在可接受的时间内找到近似最优解。
元启发式算法通过引入随机性和启发信息，以一种迭代的方式逐步改进解的质量。
常用的元启发式算法包括遗传算法、模拟退火算法、蚁群算法等。
4. 元启发式算法的基本原理元启发式算法包括以下基本步骤： 1. 初始化解空间：根据问题的约束条件和启发信息，生成初始解空间。
2. 生成初始解：从解空间中随机生成一组初始解。
3. 迭代改进：通过迭代的方式，对初始解进行改进，使得解的质量逐步提高。
4. 评价解的质量：使用优化目标函数对解进行评价，得到解的质量。
5. 更新解空间：根据评价结果，更新解空间，以便下一轮迭代时能生成更好的解。
文献综述车辆调度算法研究及其应用一、前言局部车辆调度问题是现代物流系统优化中关键的一环，也是开展电子商务不可缺少的内容。
对车辆调度优化理论与算法进展系统研究是构建综合物流系统、建立现代调度指挥系统、发展智能交通运输系统和开展电子商务的根底[1]。
车辆调度问题是运筹学与组合优化领域的研究热点。
有效的调度车辆，不仅可以提高物流工作效率，而且能够为及时生产模式的企业提供运输上的保障，从而实现物流管理科学化。
由于该问题的理论涉及很多学科，很多实际问题的理论抽象都可归结为这一类问题，研究该问题具有很重要的理论意义和实际意义。
1 . VRP〔Vehicle Routing Problem〕问题描述及其分类VRP问题一般可定义为：对一系列的装货点或卸货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(货物需求量、发送量、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制)下，到达一定的目标(路程最短、时间最小、费用最省、车辆数目最少等)。
由于该问题研究范围非常广，根据其网络性能大致可以分为两类：一类为静态 VRP (StaticVRP, SVRP)，一类为动态VRP (dynamic VRP, DVRP)。
(1)静态VRP问题描述SVRP 问题是VRP 中较简单的一类问题，是大局部研究者研究的热点。
该问题具有一个很重要的特征：在安排初始路线时，和路线相关的所有信息，并且在安排路线以后其相关信息始终保持改变[2]。
以以下举了一些常见的SVRP 问题:仅考虑车辆容量限制的VRP(CVRP)、带时间窗的VRP(VRPTW)、带有回收的VRP(VRP with backhauls)、带有集派的VRP(VRPPD)。
除此以外，还有许多其它CVRP 的延伸问题，如顾客有优先权，考虑卸货时间、装卸时间、等待时间等，甚至综合了以上不同的特征。
这些问题的相关信息均且保持不变[3]。
(2)动态VRP问题描述所谓DVRP，是指在安排初始路线时，并不是和路线相关的所有信息都为，并且初始路线安排以后，其相关信息可能发生改变。
车辆路径规划问题研究综述车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定车辆的路径和顺序，以最大化效率和减少成本。
该问题在很多领域都有应用，例如物流配送、交通管理和智能交通系统等。
在这篇文章中，我们将对车辆路径规划问题进行综述，包括问题的定义、解决方法和应用领域。
一、车辆路径规划问题的定义车辆路径规划问题是指在给定的网络中，确定一组车辆的路径和顺序，以最小化某种成本函数。
该问题通常包括以下几个要素：1.网络结构：表示车辆可以到达的位置和它们之间的连接关系。
通常用图论中的图来表示，节点表示位置，边表示路径。
2.车辆集合：表示可用的车辆，每辆车有一定的容量和最大行驶距离。
3.配送任务：表示需要在不同位置之间运输的货物，每个任务有一定的需求量。
问题的目标是找到一组车辆的路径和顺序，使得满足配送任务的需求，并且最小化成本函数，通常可以是总行驶距离、总时间或者总成本。
车辆路径规划问题是一个典型的组合优化问题，具有复杂的计算结构和多样的解决方法。
目前，主要的解决方法包括启发式算法、精确算法和元启发式算法。
1.启发式算法：如遗传算法、模拟退火算法、禁忌搜索等，这些算法能够在较短的时间内找到较好的解，但不能保证找到最优解。
2.精确算法：如分枝定界法、整数规划法等，这些算法能够保证找到最优解，但通常需要较长的计算时间。
3.元启发式算法：如粒子群算法、蚁群算法、人工鱼群算法等，这些算法结合了启发式算法和精确算法的优点，能够在较短的时间内找到较好的解，并且具有一定的全局搜索能力。
车辆路径规划问题在许多领域都有着重要的应用价值，其中包括物流配送、交通管理和智能交通系统等。
1.物流配送：在快递、邮政、零售等行业中，车辆路径规划可以帮助优化配送路径，减少行驶距离和时间，从而提高效率和降低成本。
2.交通管理：在城市交通管理中，车辆路径规划可以帮助优化交通信号配时、减少交通拥堵，提高道路通行效率。
3.智能交通系统：在智能交通系统中，车辆路径规划可以帮助导航系统优化路线规划，避开拥堵路段，提供更加智能的交通导航服务。
车辆路径问题的算法综述作者：***来源：《甘肃科技纵横》2020年第08期摘要：物流与国民经济及生活的诸多领域密切相关，在物流成本方面，运输费用占大约50%，比重最大。
因此，物流成了企业创造利润的重要途径。
要降低配送成本，缩短并优化车辆路径是关键所在。
然而，车辆路径问题（vRP）是物流领域中的一个强NP问题，国内外学者近年来不断提出多种车辆路径优化问题及求解方法以解决愈加复杂的问题。
为进一步理清国内外研究现状，就VRP进行总结分析，然后对车辆路径求解方法进行了介绍，特别地对元启发式算法进行了较为详细的综述。
关键词：VRP;元启发式算法;文献综述中图分类号：U116.2 文献标志码：A0引言随着电子商务的快速发展，物流业作为连接生产者与消费者的桥梁，发挥着越来越重要的作用。
然而，物流在给人们生活带来极大便利的同时，也给相关企业带来了逐年增高的物流费用。
伴随着竞争日益白热化的商业环境，降低物流成本成了物流企业存活和发展所必须重视的环节。
在降低物流成本方面，最关键的途径之一是解决车辆路径问题（vehicle routing prob-lem，VRP）。
1VRP综述车辆路径问题于1959年由丹齐格和拉姆泽提出，最早源于旅行商问题（TsP）的研究。
TsP可以简单理解为在给定的m个城市里，从一个城市出发，经过每个城市，并且每个城市只经过一次，最后回到出发点，找出最短回程路径问题。
在TsP的研究基础上，出现了能力约束车辆路径问题（CVRP），CVRP相对于TsP的“一对多”，可以理解为“多对多”，如图1所示。
2VRP元启发式算法综述基于车辆路径模型，其求解算法基本可分为精确式算法、启发式算法、元启发式算法和机器学习算法，如图2所示。
2.1遗传算法遗传算法是由J.Holland教授在1975年首先提出，它借鉴了生物进化论中的遗传、杂交、变异以及自然选择等现象，利用计算机模拟生物进化的过程，根据优胜劣汰、适者生存的自然法则规定搜索方向，以此迭代，最终获得具有最大适应度个体，该个体就作为最优解输出。
交通路网优化中的路径规划算法综述交通拥堵是大城市面临的一个重要挑战。
为了缓解交通拥堵问题，提高交通效率，路径规划算法在交通路网优化中起着重要的作用。
本文将综述目前常用的路径规划算法，包括Dijkstra算法、A*算法、Bellman-Ford算法和Floyd-Warshall算法，并分析其优缺点及应用场景。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是一种求解单源最短路径的经典算法。
它的基本思想是从起点开始，逐步扩展搜索范围，直到找到最短路径。
Dijkstra算法通过维护一个优先队列来选择当前距离起点最近的节点进行扩展，直到找到目标节点或搜索完所有节点。
该算法适用于无向图或有向图中有正权边的情况。
Dijkstra算法的时间复杂度为O((V + E) log V)，其中V是节点数，E是边数。
2. A*算法A*算法是一种启发式搜索算法，结合了Dijkstra算法和贪心算法的思想。
它引入了启发函数来指导搜索方向，以减少搜索空间。
在A*算法中，每个节点都有一个估计值，表示该节点到目标节点的预计代价。
算法通过维护一个优先队列来选择当前估计代价最小的节点进行扩展，直到找到目标节点。
A*算法的时间复杂度与Dijkstra算法相同，但在实际应用中通常具有更好的性能。
3. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种求解单源最短路径的动态规划算法。
它通过使用松弛操作来逐步更新节点的最短路径估计值，直到收敛为止。
Bellman-Ford算法适用于解决带有负权边的图中的单源最短路径问题，但要求没有负环路。
该算法的时间复杂度为O(VE)，其中V是节点数，E是边数。
4. Floyd-Warshall算法Floyd-Warshall算法是一种求解全源最短路径的动态规划算法。
它通过使用中间节点来逐步更新节点间的最短路径估计值，直到得到全局最短路径。
Floyd-Warshall算法适用于解决带有负权边的图中的全源最短路径问题，但要求没有负环路。
·论文·车辆路径调度问题的启发式算法综述1杨燕旋1，宋士吉1(1.清华大学自动化系，北京 100084)摘要：车辆路径调度问题是一类具有重大研究意义及广泛应用价值的NP难优化问题。
本文给出了该问题的定义和基本描述，并将目前为止被应用于求解VRP问题的启发式算法分为构造型启发式算法、改进型启发式算法和人工智能算法这三大类，接着介绍了各类中比较典型的算法，并对算法的应用和研究情况进行了分析和总结，最后对进一步的研究做出了展望。
关键词：物流；车辆路径问题；调度；启发式算法中图分类号：F252A Survey on the Heuristic Algorithms for the Vehicle RoutingProblemYANG Yan-Xuan,1 SONG Shi-Ji,1(1.Department of Automation, Tsinghua University, Beijing 100084, China)Abstract：Vehicle Routing Problem is an NP-hard problem with great research and application significance. In this research, we first present the definition of the problem and give a classification to the existed heuristic algorithms for the problem. Then typical algorithms are introduced and research on the algorithms are investigated and summarized. Finally, further research directions are given.Key words：Logistics; Vehicle Routing Problem; Scheduling; Heuristic Algorithm 1959年，Dantzig等人首先从旅行商问题（Traveling Salesman Problem，简称TSP问题，）得到启发，提出了车辆分配问题TDP（Truck Dispatching Problem）。
这是一类具有重要研究价值的问题。
一方面，它代表了一类典型的组合优化问题，具有深远的理论意义；另一方面，它是一类重要的物流运输问题，直接影响着相关企业的运转效率，具有广泛的实践意义。
半个世纪以来，许多的专家学者对该问题进行了广泛而深入的研究，并将这类问题统称为车辆路径调度问题（Vehicle Routing Problem，简称为VRP问题）。
他们从基本问题出发，根据1基金项目：自然科学基金（编号：60574077）、国家“八六三”高技术项目（编号：2007AA04Z102）作者简介：杨燕旋（1983-），女，汉族，广东，清华大学硕士研究生，从事车辆路径调度方向的研究，E-mail: yyx02@. 宋士吉（1965-），男，汉族，黑龙江，清华大学教授，博导，从事供应链管理等方向的研究，E-mail: shijis@不同的约束和目标，构建了不同的模型，并有针对性地开发出了有效的算法。
从大的框架上讲，用于求解VRP 问题的算法可以分为两类，一类是精确算法；一类是启发式算法。
精确算法主要是基于对具体的问题建立具体的数学模型，并利用数学方法进行求解；启发式算法主要是基于直观或者凭借经验，开发出能够朝着最优解的方向搜索或靠近的一类算法。
精确算法以时间和空间的复杂度为代价，换取了解的质量，但往往只能应用于小规模的问题中，这是由VRP 是NP 难问题的属性所决定的；启发式算法通常能够在时间和空间复杂度以及解的质量中获得一个平衡，因此，该类算法被越来越多的学者所采用和研究，在实际应用中，它们也显示出了它们的优势。
本文对目前被应用得比较多且相对较为成熟的启发式算法进行一个综述。
启发式算法可以分为三大类：（一）构造型启发式算法；（二）改进型启发式算法；（三）人工智能算法。
本文在总结时，将对各类算法中比较经典和基本的算法（见表1）进行描述，并对相关的研究进行总结。
表1 启发式算法分支图 三大类经典算法 插入算法节约算法先聚类后路线算法构造型启发式算法 先路线后分割算法Petal 算法Sweep 算法改进型启发式算法 Or-opt 算法禁忌搜索算法遗传算法蚁群算法启发式算法 人工智能算法模拟退火算法1 车辆路径问题的定义和描述车辆路径调度问题的一般定义[1]为：对一系列发货点和收货点，组织适当的行车路线，使车辆有序地通过它们，在满足一定的约束条件(如货物需求量、发送量、交发货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等) 下，达到一定的目标(如路程最短、费用最小、时间尽量少、使用车辆尽量少等)。
在基本定义中，可以总结出VRP 问题中涉及到的能够影响问题模型的变量有：1） 仓库（v o ）：就数目来讲，有两种组合，即单仓库和多仓库，一般只考虑单仓库问题，因为多仓库问题可以通过区域划分简化为单仓库问题；另外，现实中，通常仓库会有固定的服务对象，因此算法只考虑单仓库问题；2）车辆（k i）：就数目来讲，有两种组合，即单车辆和多车辆；就容量来讲，可以有容量限制和无容量限制两类，也可以有同容量车辆和不同容量车辆两类；可以有运输路线长度限制和无运输路线长度限制两类；就车辆是否需要返回仓库来讲，有封闭式（车辆需要回到车场）和开放式（车辆不需要回到车场）两类；就车辆在固定路段的运行时间来讲，可以分为固定旅行时间、模糊旅行时间和随机旅行时间三类；3）客户（v i）：就数目来讲，可以分为有固定客户数目和随机客户数目两类；就客户需求来讲，可以有多维度的考虑，可以分为有时间窗要求和无时间要求两类；可以有固定客户需求、模糊客户需求和随机客户需求三类。
根据这些主体变量取值的不同可以将VRP问题分为很多种类型，由于本文旨在对算法进行综述，不涉及针对某种类型的算法的讨论，因此这里就不再对各种类型的VRP问题进行一一列举了。
求解VRP问题时，我们旨在得到一系列路线，车辆按照该路线来服务顾客，在满足顾客需求的同时，使得总的运输费用最小。
在设计这些路线时，还要根据不同问题考虑不同约束，设计的路线不能够违背相应的约束。
下面介绍一些经典的求解该问题的启发式算法。
而值得说明的是，下边介绍的算法无论对于求解哪一种VRP问题都是会有启发的，因为这些算法都能够帮助读者从不同的角度或程度去思考求解某一种具体VRP问题，只是由于问题特点的不同，有些算法对于辅助解决某一类型的问题显得更好，对其他类型则可能略显不足。
2构造型启发式算法构造型启发式算法是一类基于直观或者经验来构造相对有效解的算法。
这类算法的共同特点是：根据某些降低耗费的规则或者标准，每一次将不在线路上的点增加进已经构造的路线中去，直到所有的点都被安排进线路为止。
2.1插入算法插入算法是指通过k步迭代时，将第k个节点插入到路线中。
算法的关键在于确定在第k+1步可以被插入到路线中的点以及该点的最佳插入位置。
因此，该算法由两个关键的部分组成。
第一部分是节点选择阶段，即确定下一步被插入到路线中的顾客节点；第二部分是路径插入阶段，即确定所选择的顾客节点在路线中的最佳插入位置。
根据不同的节点选择规则，可以得到不同的插入算法。
比如，最短距离插入算法（Nearest Insertion）选择离路线中的任意一点距离最短的点插入到路线中；最低耗费插入算法（Cheapest Insertion）选择插入后子路线费用最低的点插入到路线中。
更多的插入算法可以参考Bodin等[2]的研究，他们总结了八种插入算法，并逐个分析了它们在最坏情况下的解的情况，这些统称为基本插入算法，除了上述的几种算法外，还包括凸包插入、最大角插入、最远距离插入、任意插入、快速插入、差值比率插入，关于这一类算法，读者可以参阅参考文献[2]。
不少学者借鉴基本插入算法的思想，针对不同问题开发了新的插入算法。
Renaud和Boctor等[3]借鉴凸包插入算法的思想，开发了CLOCK插入算法，作为初始解的构造方法。
该算法从一个节点出发，顺时针或者逆时针地将其他相关节点插入到路线中，这样形成的初始路线不一定会包括所有的节点，算法允许在下一步将剩余的节点插入到路线中，形成完整的路线。
2.2节约算法节约算法是一类最为经典的构造型启发式算法之一，该算法最早由Clark和Wright于1964年提出[4]，通常被简称为C-W算法。
该算法的思想是：根据顾客点之间连接可以节省的距离（节约值）最大的原则，将不在线路上的顾客点依次插入到路线中，直到所有的点都被安排进路线为止。
根据不同的模型可以对节约值进行不同的定义，以辅助求得相应模型的较优解。
C-W 算法中对节约值的定义为：s(i,j)=c i0+c0j-c ij，即依次服务i和j比分开单独服务i和j可以节省的值，其中c ij表示从顾客i到顾客j的运输总费用。
算法开始时，计算所有的节约值s ij= c i0 +c0j-c ij，并将它们由从大到小进行排列，同时生成n-1条独立的路线(1,i,1)；之后分别考虑包含弧(i,1)和(1,j)的两条路线，如果将他们合成后对应的节约值大于0，则在满足容量或时间等其他约束的条件下将这两条路线合二为一。
重复这个步骤直到没有路线可进一步合并为止。
节约算法根据特定规则一次性地生成了可行解，并把它当成问题的解。
该算法是很经典的构造型启发式算法，在提出之后被许多学者所借鉴和研究引用[2, 5]。
但是实际应用中，更多的算法则是将整个构造的过程分为两大步，现在用得最多的有即先聚类后安排路线的算法和先安排路线后分割的算法。
2.3先聚类后路线算法在对实际的大规模VRP问题设计算法时，往往会因为节点数目的增大而使得求解的难度变大，因此，可以考虑先根据一些原则（如距离或服务时间的相近、需求的合适组合等），采用合适的操作，对节点进行分区或者聚类，由同一辆车服务同一分区或者同一类中的顾客节点；然后再对分区里的节点进行排序，确定车辆在分区内的行车路线。
由于车辆通常有容量限制，因此安排到每个车辆的顾客节点的数目是有限的，因此在步骤2可以采取精确算法来求得一条最优的路线。
因此，本算法的关键在于步骤1，即如何进行聚类才能够使得解较优的问题。
截至目前，不少学者应用该算法的思想求解了VRP问题。
Karp等[6]利用该算法解决了大规模TSP问题，他们还分析这种方法在最坏情况下的表现；Fisher和Jaikumar[7]开发了用于求解VRP问题的广义分配启发式算法，他们将聚类问题看成一个广义分配或匹配问题并加以求解；不少学者通过设定规则逐步进行寻优聚类，比如按照服务时刻、顾客需求量、地理位置相近度等规则进行聚类，Gillett和Miller[8]在地理平面上建立极坐标系，按照顾客极坐标角大小依次对顾客编号，然后基于车辆容量约束依次将顾客安排到车辆中，完成了顾客到车辆的分配，即顾客聚类（Lin的文章称为生成Petal集，具体参见下文叙述的Petal算法）；Yang等[9]在进行顾客节点分区时提出另一种更为有效的聚类方法，即先选择种子顾客节点，再根据种子顾客节点对其他节点进行吸收，最后完成聚类。
