高中数学独立性检验

独立性检验是统计学中用于判断两个或多个随机变量之间是否存在关联关系的一种方法。

它通常用于假设检验中，以确定观察到的数据是否支持某个假设。

常用的独立性检验方法包括卡方检验、Fisher精确检验、列联表分析等。

其中，卡方检验是最常用的一种方法，适用于分类变量之间的独立性检验。

它通过计算观察频数与期望频数之间的差异，来判断两个分类变量之间是否存在关联关系。

在进行独立性检验时，需要先提出一个原假设和一个备择假设。

原假设通常表示两个随机变量之间不存在关联关系，而备择假设则表示它们之间存在关联关系。

然后，根据样本数据计算出观察频数和期望频数，并计算它们的卡方值。

最后，根据卡方值和自由度的大小，来决定是否拒绝原假设。

独立性检验在各个领域都有广泛的应用，例如医学、社会科学、经济学等。

它可以用来分析因果关系、控制实验误差、预测未来趋势等。

独立性检验中的“有关”和“无关”独立性检验是数理统计中的一种方法，是数学中的一种基本理论，是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想。

在日常生活中，经常会面临一些需要推断的问题，在对这些问题做出推断实时，我们不能仅凭主观意愿做出结论，需要通过试验来收集数据，并以独立检验的原理做出合理的推断，这就是独立检验的基本思想。

根据这一思想，我们可以考察两个分类变量X和Y是否有关系，并且能给出这种判断的可靠程度。

一、判断两个分类变量有关例1 在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）检验性别与休闲方式是否有关系。

分析：根据独立性检验的步骤，结合题目中的数据列列联表，计算2K的值，与临界值作比较，做出结论。

解析：（1）22⨯的列联表如下：（2）假设休闲方式与性别无关，计算22124(43332721)6.20170546460K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。

因为2 5.024K>，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。

二、判断两个分类变量无关例2 某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？分析：根据独立性检验思想，由公式计算出2K的值与临界值作比较，再做出结论。

解析：由公式得2271(12242520)0.0837342249K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于2 2.706K<，所以我们没有充分的证据说明教龄的长短与支持新的数学教材有关。

独立性检验与回归分析__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．1.独立性检验(1)概念：用2χ统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验.(2)m×n列联表指有m行n列的列联表(3)必备公式2χ=2()()()()()n ad bca cb d a bc d-++++2.2χ统计量中的四个临界值经过对2χ统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828.由2×2列联表计算出2χ，然后与相应的临界值进行比较，当2χ>2.706时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ>3.841时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ>6.635时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ>10.828时，有______的把握说事件A与B有关.当2χ≤2.706时，认为事件A与B是无关的.3.回归分析(1)线性回归模型是指方程y a bxε=++，其中________称为确定性函数，____称为随机误差.(2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆya bx =+，其中回归截距ˆa 、回归系数ˆb 公式如下： ˆb=_______________________ˆa =_____________. (3)参数r 检验线性相关的程度，计算公式为r()()niix x yy --∑即ni ix ynx y-∑化简后r =x yxy x yS S -，其中y S 表示数据i y (i =1，2，…，n )的标准差，这个r 称为y 与x 的样本相关系数，简称相关系数，其中-1≤r ≤1.若r >0，则x 与y 是正相关，若r <0，则x 与y 是负相关，若r =0，则x 与y 不相关，r =1或r =-1时，x 与y 为完全线性相关.类型一.独立性检验例1：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：判断性别与是否喜欢数学课程有关吗？用独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.类型二.变量间的相关关系及线性回归方程例2：下列关系中,是带有随机性相关关系的是______. ①正方形的边长与面积之间的关系; ②水稻产量与施肥量之间的关系;③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系.例3：某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,资料如下表:练习1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) (A)角度和它的余弦值 (B)正方形边长和面积(C)正n 边形的边数和顶点角度之和 (D)人的年龄和身高 类型三.相关检验与回归分析例3：某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内完成下列问题：(1)计算x 与y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)设线性回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+求系数ˆˆ,.a b试预测该运动员训练47次以及55次的成绩.1.在调查中学生近视情况中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A.期望与方差B.排列与组合C.独立性检验D.概率2.通过对2χ统计量的研究，得到了若干临界值，当2χ≤2.706时，我们认为事件A 与B ( ) A.有90%的把握认为A 与B 有关系 B.有95%的把握认为A 与B 有关系C.没有充分理由说明事件A 与B 有关系D.不能确定3.下列关于2χ的说法中正确的是( )A.2χ在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B.2χ的值越大，两个事件的相关性就越大C.2χ是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D.2χ的观测值2χ的计算公式为2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n 边形的边数和顶点数 D.人的年龄和身高5.由一组样本数据1122(,),(,),,(,n x y x y x )n y 得到的回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+下面说法不正确的是( )A.直线ˆˆˆybx a =+必经过点(,)x y B.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点C.直线ˆˆˆybx a =+的斜率为1221()ni ii nii x y nxyxn x ==--∑∑D.直线ˆˆˆybx a =+和各点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的偏差平方和21ˆˆ[()]ni ii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差平方和中最小的直线6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05根据表中数据，得到K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．8.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm._________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.(2014重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3 B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5 D．y^＝－0.3x＋4.42.(2014湖北卷）根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<03.(2014江西卷）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是()及格2032A.成绩B.视力C.智商D.阅读量4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量5.(2015福建)为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归方程ˆˆˆya bx =+中，ˆb ( ) A.在(-1，0)内B.等于0C.在(0，1)内D.在[1，+∞)7.线性回归方程ˆˆˆya bx =+中，回归系数ˆb 的含义是________________. 8.在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中，共调查了1978人，经过计算2χ=28.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(填“有关”、“无关”)能力提升1.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A.0B.1C.2D.32.已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′,a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′ C.b ^<b ′，a ^>a ′D.b ^<b ′，a ^<a ′3.对相关系数r ，下列说法正确的是( ) A.||r 越大，相关程度越小B.||r 越小，相关程度越大C.||r 越大，相关程度越小，||r 越小，相关程度越大D.||r≤1且||r越接近1，相关程度越大，||r越接近0，相关程度越小4.若由资料知，y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归方程；(2)估计设备的使用年限为10年时，维修费用约是多少？5.若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？6.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为思心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？课程顾问签字： 教学主管签字：。

高中数学独立性检验教学一、教学任务及对象1、教学任务本节课的教学任务是向高中学生传授和解释独立性检验的基本概念、原理和应用。

在当前教育背景下，独立性检验作为统计学中的一个重要内容，不仅是高考数学的考查点，更是培养学生数据分析能力和逻辑思维能力的有效工具。

通过本节课的学习，学生应掌握如何使用独立性检验来分析两个分类变量之间是否存在显著的关联，能够运用假设检验的基本步骤，解释统计结果，并培养他们基于数据进行合理推断的能力。

2、教学对象教学对象为高中二年级的学生，他们已经具备了初步的统计学知识，如数据的收集、整理和描述，以及概率的基础知识。

此外，学生也具备了一定的代数和几何知识基础，这些都是进行独立性检验学习的必要前提。

然而，由于独立性检验涉及较为抽象的统计概念和逻辑推理，学生可能在理解和应用上存在一定难度，因此需要教师采用适当的教学策略，帮助学生构建知识框架，提高解决问题的能力。

二、教学目标1、知识与技能（1）理解独立性检验的基本概念，掌握独立性检验的原理和应用范围。

（2）学会使用卡方公式进行独立性检验的计算，并能解释计算结果。

（3）掌握假设检验的基本步骤，包括建立假设、构造统计量、确定显著性水平、做出决策等。

（4）能够运用统计软件或计算器进行独立性检验的数据处理和分析。

（5）培养运用独立性检验解决实际问题的能力，提高数据分析技能。

2、过程与方法（1）通过小组讨论、案例分析等方式，让学生在实践中掌握独立性检验的方法。

（2）引导学生运用已学的统计学知识，自主探索和发现独立性检验的原理。

（3）采用问题驱动的教学方法，培养学生主动提问、积极思考的学习习惯。

（4）通过课堂讲解、课后练习、讨论交流等多种途径，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

3、情感，态度与价值观（1）培养学生对统计学产生兴趣，激发他们学习数学的热情。

（2）引导学生认识到统计学在日常生活和科学研究中的重要性，增强学生的实际应用意识。

（3）培养学生严谨、客观的科学态度，使他们能够用数据说话，避免主观臆断。

1.1独立性检验[对应学生用书P2]相互独立事件从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任意抽取一张,设事件A ＝“抽出的是写有偶数的卡片”,B ＝“抽出的是写有3的倍数的卡片”．问题1：计算P(A),P(B)． 提示：P(A)＝36＝12,P(B)＝26＝13.问题2：把事件A,B 同时发生记作AB,计算P(AB)． 提示：P(AB)＝16.问题3：P(A),P(B),P(AB)之间有什么关系？ 提示：P(AB)＝P(A)·P(B)．1．定义一般地,对于两个事件A,B,如果有P(AB)＝P(A)P(B),就称事件A与B相互独立,简称A与B独立．2．性质当事件A与B独立时,事件A与B,A与B,A与B也独立．3．定义的推广如果有P(A1A2…A n)＝P(A1)P(A2)…P(A n),则称事件A1,A2,A3,…,A n相互独立．独立性检验1.2×2列联表B B合计A n11n12n1＋A n21n22n2＋合计n＋1n＋2n其中：n＋1＝n11＋n21,n＋2＝n12＋n22,n1＋＝n11＋n12,n2＋＝n21＋n22,n＝n11＋n21＋n12＋n22.2．独立性检验(1)χ2统计量的表达式χ2＝n n11n22－n12n212n1＋n2＋n＋1n＋2.(2)经过对χ2统计量分布的研究,已经得到了两个临界值：3.841与6.635①当χ2>3.841时,有95%的把握说事件A与B有关；②当χ2>6.635时,有99%的把握说事件A与B有关；③当χ2≤3.841时,认为事件A与B是无关的．1．事件的独立性,A与B,A与B,A与B,A与B只要有一对相互独立,其余三对必然也相互独立．2．在列联表中,如果两个事件没有关系,则应有n11n22－n12n21≈0,因此|n11n22－n12n21|越小,说明两个事件之间关系越弱；|n11n22－n12n21|越大,说明两个事件之间关系越强．3．利用χ2进行独立性检验,可以对推断的正确性的概率作出估计,样本容量n越大,这个估计值越准确．如果抽取的样本容量很小,那么利用χ2进行独立性检验的结果就不具有可靠性．[对应学生用书P3]事件的独立性[例1] 一个家庭中有若干个小孩,假设生男孩和生女孩是等可能的,设A ＝{一个家庭中有男孩,又有女孩},B ＝{一个家庭中最多有一个女孩}．对下列两种情形讨论事件A 与事件B 的独立性．(1)家庭中有两个小孩； (2)家庭中有三个小孩．[思路点拨] 利用P(AB)与P(A)P(B)是否相等来判定．[精解详析] (1)有两个小孩的家庭,对应的样本空间Ω＝{(男,男),(男,女),(女,男),(女,女)},有4个基本事件,每个基本事件发生的概率均为14,这时A ＝{(男,女),(女,男)},B ＝{(男,男),(男,女),(女,男)} AB ＝{(男,女),(女,男)}, 于是P(A)＝12,P(B)＝34,P(AB)＝12.由此可知P(AB)≠P(A)P(B),所以事件A 与事件B 不相互独立．(2)有三个小孩的家庭,样本空间为Ω＝{(男,男,男),(男,男,女),(男,女,男),(女,男,男),(男,女,女),(女,男,女),(女,女,男),(女,女,女)},由等可能性知,每个基本事件发生的概率均为18,这时A 中有6个基本事件,B 中有4个基本事件,AB 中含有3个基本事件, 于是P(A)＝68＝34,P(B)＝48＝12,P(AB)＝38.P (A)P(B)＝38,即P(AB)＝38＝P(A)P(B)成立,所以事件A 与事件B 是相互独立的．[一点通] 事件A 与事件B 相互独立的检验,应充分利用相互独立的定义,验证P(AB)与P(A)P(B)是否相等,若相等则相互独立；若不相等,则不相互独立．解决这一类问题,关键在于准确求出基本事件空间中的基本事件总数,确定事件A 与事件B 的概率．另一个关键点是正确理解题意,分析出事件AB 中的基本事件的个数,求出P(AB),即事件A 与事件B 同时发生的概率．1．从一副52张的扑克牌(不含大小王)中,任意抽出一张,设事件A ：“抽到黑桃”,B ：“抽到皇后Q”,事件A 与B 及A 与B 是否独立？解：从52张扑克牌中任意抽出一张的基本事件空间Ω中的基本事件总数为52, 事件A“抽到黑桃”的基本事件数为13,所以P(A)＝1352＝14. 事件B“抽到皇后Q”的基本事件数为4,所以P(B)＝452＝113.事件AB 为“抽到黑桃Q”,则P(AB)＝152,所以P(AB)＝P(A)P(B),即有152＝14×113, 因此A 与B 相互独立．P(A )＝3952＝34,P(B )＝4852＝1213,P(A B )＝3652＝913,P(A )P(B )＝34×1213＝913,因此P(A B )＝P(A )P(B )． 因此,A 与B 相互独立．2．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮,如果两人投中的概率都是0.6.计算： (1)两人都投中的概率； (2)其中恰有一人投中的概率．解：设A ＝“甲投篮一次,投中”,B ＝“乙投篮一次,投中”． (1)AB ＝{两人各投篮一次,都投中},由题意知,事件A 与B 相互独立, 所以P(AB)＝P(A)·P(B)＝0.6×0.6＝0.36.(2)事件“两人各投篮一次,恰好有一人投中”包括两种情况：一种是甲投中,乙未投中(事件A B 发生),另一种是甲未投中,乙投中(事件A B 发生)．根据题意,这两种情况在各投篮一次时不可能同时发生,即事件A B 与A B 互斥,并且A 与B ,A 与B 各自相互独立,因而所求概率为P(A B )＋P(A B)＝P(A)·P(B )＋P(A )·P(B)＝0.6×(1－0.6)＋(1－0.6)×0.6＝0.48.独立性检验的应用[例2] (12分)下表是某地区的一种传染病与饮用水的调查表：得病 不得病 合计 干净水 52 466 518 不干净水 94 218 312 合计146684830(1)这种传染病是否与饮用水的卫生程度有关,请说明理由；(2)若饮用干净水得病的有5人,不得病的有50人,饮用不干净水得病的有9人,不得病的有22人．按此样本数据分析这种疾病是否与饮用水有关,并比较两种样本在反映总体时的差异．[精解详析] (1)由公式得： χ2＝830×52×218－466×942146×684×518×312≈54.21.∵54.21>6.635,所以有99%的把握说该地区这种传染病与饮用不干净水有关．(6分) (2)依题意得2×2列联表：得病 不得病 合计 干净水 5 50 55 不干净水 9 22 31 合计147286(8分)此时,χ2＝86×5×22－50×9214×72×55×31≈5.785.(10分)因为5.785＞3.841,所以我们有95%的把握认为该种疾病与饮用不干净水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净水有关这一相同结论,但(1)中我们有99%的把握肯定结论的正确性,(2)中我们只有95%的把握肯定．(12分)[一点通] 解决独立性检验问题的基本步骤是：①根据相关数据,作列联表；②求χ2的值；③将χ2与临界值作比较,得出事件有关的可能性大小．3．为了调查某生产线上某质量监督员甲在与不在对产品质量好坏有无影响,现统计数据如下：质量监督员甲在现场时,990件产品中合格品有982件,次品有8件；甲不在现场时,510件产品中合格品有493件,次品有17件．试列出其2×2列联表．解：根据题目所给的数据作出如下的列联表：产品正品数次品数 合计 甲在现场 982 8 990 甲不在现场493 17 510 合计1 475251 5004．在调查的480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲,用独立性检验的方法来判断色盲与性别是否有关,你所得到的结论在什么范围内有效？解：由题意作出如下的列联表：色盲 非色盲 合计 男 38 442 480 女 6 514 520 合计449561 000将列联表中所给的数据,χ2＝n n 11n 22－n 12n 212n 1＋n 2＋n ＋1n ＋2,得χ2＝1 000×38×514－6×4422480×520×44×956≈27.1.由于χ2≈27.1>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与患色盲有关系．这个结论只对所调查的480名男人和520名女人有效．5．同时抛掷两颗均匀的骰子,请回答以下问题： (1)求两颗骰子都出现2点的概率；(2)若同时抛掷两颗骰子180次,其中甲骰子出现20次2点,乙骰子出现30次2点,问两颗骰子出现2点是否相关？解：(1)每颗骰子出现2点的概率都为16,由相互独立事件同时发生的概率公式得两颗骰子都出现2点的概率为16×16＝136.(2)依题意,列2×2列联表如下：出现2点 出现其他点合计 甲骰子 20 160 180 乙骰子 30 150 180 合计50310360由公式计算得χ2＝360×20×150－160×30250×310×180×180≈2.323.因为2.323<3.841,因此我们没有理由说两颗骰子出现2点相关．1．若事件A 与B 相互独立,则P(AB)＝P(A)P(B),即可用P(AB)＝P(A)P(B)来求相互独立事件同时发生的概率．2．独立性检验的步骤[对应学生用书P5]1．甲、乙两人分别对一目标射击一次,记“甲射击一次,击中目标”为事件A,“乙射击一次,击中目标”为事件B,则在A与B,A与B,A与B,A与B中,满足相互独立的有( )A．1对B．2对C．3对D．4对解析：由已知：A与B相互独立,则A与B,A与B,A与B均相互独立,故有4对．答案：D2．下面是2×2列联表：则表中a,b的值分别为( )A．94,96 B．52,50C．52,54 D．54,52解析：∵a＋21＝73,∴a＝52.又∵a＋2＝b,∴b＝54.答案：C3．在调查中发现480名男人中有38名患有色盲,520名女人中有6名患有色盲．则下面的2×2列联表中n12和n＋2的值分别是( )A．474,956 B．442,956C．38,44 D．514,994解析：n12＝480－n11＝480－38＝442,n＋2＝1 000－38－6＝956.答案：B4．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据,可得( )硕士博士合计男162 27 189女143 8 151合计305 35 340A.性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确解析：χ2＝162×8－143×272×340305×35×189×151≈7.34>6.635,所以有99%的把握认为性别与获取学位类别有关．而选项C中的表述不恰当,因为性别与获取学位类别不是因果关系,只是统计学上的一种非确定性关系,故不能用“决定”二字描述．答案：A5．在一项打鼾与患心脏病的调查中,共调查了1 671人,经过计算χ2＝27.63,根据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的．(有关、无关)．解析：∵χ2＝27.63,∴χ2>6.635.∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的．答案：有关6．在某段时间内,甲地下雨的概率为0.3,乙地下雨的概率为0.4,假设在这段时间内两地是否下雨相互之间没有影响,则这段时间内,甲、乙两地都不下雨的概率为．解析：设A＝“甲地下雨”,B＝“乙地下雨”,则P(A)＝0.3,P(B)＝0.4,P(A)＝0.7,P(B)＝0.6,且A,B相互独立,故所求概率为P(A B)＝P(A)P(B)＝0.7×0.6＝0.42.答案：0.427．已知甲、乙两袋中分别装有编号为1,2,3,4的四个小球,现从两袋中各取一球,设事件A＝“两球的编号都是偶数”,B＝“两球的编号之和大于6”．判断事件A,B是否相互独立．解：P(A)＝416＝14,P(B)＝316.又AB＝“两球的编号都为4”,P(AB)＝1 16 .显然P(AB)≠P(A)P(B), 所以事件A,B 不独立．8．在对人们休闲方式的一次调查中,共调查了124人,其中女性70人,男性54人．女性中有44人主要的休闲方式是看电视,另外26人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视,另外33人主要的休闲方式是运动．(1)根据以上数据建立一个2×2列联表； (2)判断性别与休闲方式是否有关系． 解：(1)由题意得2×2列联表如下.看电视 运动 合计 女 44 26 70 男 21 33 54 合计6559124(2)由(1)中表格所给数据,代入公式得 χ2＝124×44×33－26×21265×59×70×54≈7.021>6.635,所以我们有99%的把握认为性别与休闲方式有关．。