高中数学 选修1-2 3.独立性检验

3.2 独立性检验是如何判断两个事件是否相互独立的独立性检验的基本思想类似于反证法.要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立,在该假设下构造的随机变量2χ应该很小.如果由观测数据计算得到的2χ的观测值很大,则在一定程度上说明假设不合理.根据随机变量2χ的含义,可以通过概率式评价该假设不合理的程度,由实际计算的2χ>6.635,说明假设不合理的程度约为99%,即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%．当2χ≤3.841时,认为两个分类变量是无关的.对于两事件而言即相互独立.1.两个事件独立的判定例1: 为了研究不同的给药方式（口服与注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果列表如下：根据193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？请说明理由．解：提出假设H0：药的效果与给药方式无关系．根据列联表中的数据，得χ2＝2193(58314064)122719895-⨯-⨯⨯⨯⨯≈1.3896＜2.072．当H0成立时，χ2＞1.3896的概率大于15%，这个概率比较大，所以根据目前的调查数据，不能否定假设H0，即不能作出药的效果与给药方式有关的结论．注意：这是一个由列联表来验证的独立性检验问题,其结论是没有关系的假设成立.并且应该注意上述结论是对所有口服药物与注射药物的实验人而言的,绝不要误以为对被跟踪的193个跟踪研究对象成立.例2:调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系,得到下面的数据表．试问能以多大把握认为婴儿的性别与出生时间有关系.分析：利用表中的数据通过公式计算出2χ统计量,可以用它的取值大小来推断独立性是否成立．解：由公式()841.368892.35732345531826248922<≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ 故婴儿的性别与出生时间是相互独立的(也可以说没有充分证据显示婴儿的性别与出生时间有关)．2.两个事件不独立的判定例3:在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中,有214人秃顶,而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶.利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系?你所得的结论在什么范围内有效?分析:列出22⨯列联表,利用公式求出2χ与两个临界值3.841与6．635比较大小得适当范围.解：根据题目所给数据得到如下表所示： 秃顶与患心脏病列联表由公式,得:()635.6373.167726651048389451175597214143722>≈⨯⨯⨯⨯-⨯⨯=χ所以有99％的把握认为“秃顶与患心脏病有关”.说明:因为这组数据来自住院的病人,因此所得到的结论适合住院的病人群体.例4.某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查,喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有18人,认为作业不多的有9人,不喜欢玩电脑游戏的同学认为作业多的有8人,认为作业不多的有15人,则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约是多少？解：2x =059.523272426)981518(502=⨯⨯⨯⨯-⨯， ()024.52>x P =0.025, 有97.5%的把握认为喜欢玩电脑游戏与认为作业多有关系.。

高中选修1-2回归分析和独立性检验知识总结与联系-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN1122211()()()n n i i i i i i n n i i i i x x y y x y nx y b x x x nx a y bx ====⎧---⎪⎪==⎪⎨--⎪⎪=-⎪⎩∑∑∑∑选修1-2第一部分 变量间的相关关系与统计案例【基础知识】一、回归分析1.两个变量的线性相关：判断是否线性相关 ①用散点图(1)正相关：在散点图中,点散布在从左下角到右上角的区域.对于两个变量的这种相关关系,我们将它称为正相关.(2)负相关：在散点图中,点散布在从左上角到右下角的区域,两个变量的这种相关关系称为负相关.(3)线性相关关系、回归直线：如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. ②用相关系数r(3)除用散点图外，还可用样本相关系数r 来衡量两个变量x ，y 相关关系的强弱，ni ix y nx yr -•=∑当r ＞0，表明两个变量正相关，当r ＜0，表明两个变量负相关，r 的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越强；r 的绝对值越接近于0，表明两个变量之间几乎不存在线性相关关系，通常|r |0.75>时，认为这两个变量具有很强的线性相关关系． 2.回归方程：两个变量具有线性相关关系，数据收集如下：可用最小二乘法得到回归方程ˆy bx a =+,其中3．回归分析的基本思想及其初步应用(1)回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，其常用的 研究方法步骤是画出散点图，求出回归直线方程，并利用回归直线方程进行预报．(2)对n 个样本数据(x 1，y 1)、(x 2，y 2)、…、(xn ，yn )，(,)x y 称为样本点的中心．样本点中心一定落在回归直线上。

4、回归效果的刻画：用相关指数2R来刻画回归的效果，公式是2 2121()1()ni iiniiy yRy y==-=--∑∑2R的值越大，说明残差平方和越小，也就是说模型拟合效果好二．独立性检验的基本思想及其初步应用题型一相关关系的判断【例1】对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是()A.r2<r4<0<r3<r1B. r4<r2<0<r 1<r3C. r4<r2<0<r3<r1D. r2<r4<0<r1<r3【变式1】 根据两个变量x ，y 之间的观测数据画成散点图如图所示，这两个变量是否具有线性相关关系________(填“是”与“否”)．题型二 线性回归方程【例2】在2013年元旦期间，某市物价部门对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一价格x 9 9.5 10 10.5 11销售量y11 10 8 6 5 y 关于商品的价格x 的线性回归方程为________．(参考公式：b ^= ，a ^＝y －b ^x )【变式3】为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：父亲身高x /cm 174 176 176 176 178儿子身高y /cm175 175 176 177 177则y 对x 的线性回归方程为( )． A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1C ．y ＝88＋12x D ．y ＝176题型三 独立性检验【例4】通过随机询问110名性别不同的行人，对过马路是愿意走斑马线由K 2＝n (ad －dc )(a ＋b )(c ＋d)(a ＋c )(b ＋d )，算得K 2＝110×(40×30－20×20)260×50×60×50≈7.8.附表：A. 有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”B. 有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别无关”C. 在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别有关”D. 在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为“选择过马路的方式与性别无关【变式2】 某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸(单位：mm)的值落在[29.94,30.06)的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，(2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分附 K 2巩固提高1.下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2＝13.079，则有99%的把握确认这两个变量间有关系；其中错误的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32.已知回归直线斜率的估计值为1.23，样本点的中心为点(4,5)，则回归直线的方程为( ) A. y ^＝1.23x ＋4 B. y ^＝1.23x ＋5 C. y ^＝1.23x ＋0.08 D. y ^＝0.08x ＋1.23 3.从所得的散点图分析可知：y 与x 线性相关，且y ＝0.95x ＋a ，则a ＝( ) A. 1.30 B. 1.45 C. 1.65 D. 1.804.根据上表可得回归直线方程：y ＝0.56x ＋a ，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为( )A. 70.09 kgB. 70.12 kgC. 70.55 kgD. 71.05 kg5.调查了某地若干户家庭的年收入x (单位：万元)和年饮食支出y (单位：万元)，调查显示年收入x 与年饮食支出y 具有线性相关关系，并由调查数据得到y 对x的回归直线方程：y ^＝0.254x ＋0.321.由回归方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加________万元．6．利用独立性检验对两个分类变量是否有关系进行研究时，若在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为事件A 和B 有关系，则具体计算出的数据应该是( )A ．k≥6.635B ．k ＜6.635C ．k≥7.879D ．k ＜7.8797．某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男13 10女7 20为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中数据得到，k＝50（13×20－10×7）220×30×23×27≈4.844，因为k＞3.841，所以确定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为________．与销售额（单位：百万元）之间有如下对应数据：（1）画出散点图；（2）求线性回归方程；（3）试预测广告费支出为百万元时，销售额多大？9.下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据.（1）请画出上表数据的散点图；（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程；（3）已知该厂技改前吨甲产品的生产能耗为吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤(参考数值：)9．某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生60 20 80北方学生10 10 20合计70 30 100(1)甜品的饮食习惯方面有差异”；(2)已知在被调查的北方学生中有5名数学系学生，其中2名习惯甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率．10、我市某校某数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验高一甲、乙两个班（人数均为人，入学数学平均分和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样）。

人教版A版高中数学选修1-2课后习题解答高中数学选修1-2课后题答案第一章统计案例1.1 回归分析的基本思想及其初步应用回归分析是一种统计分析方法，用于探究自变量与因变量之间的关系。

它的基本思想是通过建立数学模型，利用已知数据进行拟合，从而预测或解释未知数据。

回归分析的初步应用包括简单线性回归和多元线性回归。

1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用独立性检验是一种用于检验两个变量之间是否存在关联的方法。

其基本思想是通过观察两个变量之间的频数或频率分布，来判断它们是否相互独立。

独立性检验的初步应用包括卡方检验和Fisher精确检验。

第二章推理证明2.1 合情推理与演绎推理合情推理是指根据已知事实和常识，推断出可能的结论。

演绎推理是指根据已知的前提和逻辑规则，推导出必然的结论。

两种推理方法都有其适用的场合，需要根据具体情况进行选择。

2.2 直接证明与间接证明直接证明是指通过逻辑推理，直接证明所要证明的命题成立。

间接证明是指采用反证法或归谬法，证明所要证明的命题的否定不成立，从而推出所要证明的命题成立。

第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充与复数的概念数系的扩充是指在实数系的基础上引入新的数，使得一些原来不可解的方程可以得到解。

复数是指由实部和虚部组成的数，可以表示在平面直角坐标系中的点。

复数的引入扩充了数系，使得一些原本无解的方程可以得到解。

3.2 复数的代数形式的四则运算复数的代数形式是指将复数表示为实部和虚部的和的形式。

复数的四则运算包括加减乘除四种运算，可以通过对实部和虚部分别进行运算来得到结果。

第四章框图4.1 流程图流程图是一种用图形表示算法或过程的方法。

它由各种基本符号和连线构成，用于描述算法或过程的各个步骤及其执行顺序。

流程图可以帮助人们更好地理解算法或过程，从而提高效率。

4.2 结构图结构图是一种用于描述程序结构的图形表示方法。

它包括顺序结构、选择结构和循环结构三种基本结构，可以用来表示程序的控制流程。

独立性检验中的“有关”和“无关”独立性检验是数理统计中的一种方法，是数学中的一种基本理论，是数学体系中对数据关系进行探索的一种基本思想。

在日常生活中，经常会面临一些需要推断的问题，在对这些问题做出推断实时，我们不能仅凭主观意愿做出结论，需要通过试验来收集数据，并以独立检验的原理做出合理的推断，这就是独立检验的基本思想。

根据这一思想，我们可以考察两个分类变量X和Y是否有关系，并且能给出这种判断的可靠程度。

一、判断两个分类变量有关例1 在对人们休闲的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个22⨯的列联表；（2）检验性别与休闲方式是否有关系。

分析：根据独立性检验的步骤，结合题目中的数据列列联表，计算2K的值，与临界值作比较，做出结论。

解析：（1）22⨯的列联表如下：（2）假设休闲方式与性别无关，计算22124(43332721)6.20170546460K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯。

因为2 5.024K>，所以有理由认为假设休闲方式与性别无关是不合理的，即我们有97.5%的把握认为休闲方式与性别有关。

二、判断两个分类变量无关例2 某县对在职的71名高中数学教师就支持新的数学教材还是支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：根据此资料，你是否认为教龄的长短与支持新的数学教材有关？分析：根据独立性检验思想，由公式计算出2K的值与临界值作比较，再做出结论。

解析：由公式得2271(12242520)0.0837342249K⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于2 2.706K<，所以我们没有充分的证据说明教龄的长短与支持新的数学教材有关。

1.1独立性检验教学目标：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学重点：通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

教学过程（一）、x 2检验的基本步骤1、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异。

2、确定检验水平等级 P=0.05 或P=0.01 3、应用公式计算∑-=ee f f f x 202)(其中：f 0 观察实际的次数f e ：期望次数（理论次数）4、根据计算得出x 2值和df 值（自由度）查x 2值表.查出：x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05的值。

5、用x 2值与x 2（df ）0.01或x 2（df ）0.05值比较大小。

若x 2≥x 2（df ）0.01 p ≥0.01 差异非常显著 否定虚无假设 x 2 ≤ x 2（df ）0.05 p ≤0.05 差异显著 否定虚无假设 x 2 < x 2（df ）0.05 p>0.05 差异不显著 承认虚无假设（二）、例1、对某一电教媒体能否在课堂教学使用的问卷调查中，有44名教师发表了意见，其中很同意者23人，同意者13人，不同意者6人，很不同意者2人。

问各类意见之间4df 解：11444====n N f e 态度等级数观察总人数 df=n-1=4-1=31、建立虚无假设：观察的结果与期望的结果无差异2、确定检验水平等级 P=0.013、计算x 2值09.2311)112(11)116(11)1113(11)1123()(2222202=-+-+-+-=-=∑e e f f f x4、查x 2值表：x 2 (3)0.01=11.3455、比较大小 ∵23.09>>11.345 ∴P ＜0.07 差异非常显著结论：意见差异非常大，且同意的意见占很大优势。

(二)统计数是百分数例2、对某校50名学生问卷“你对录像中关于**原理的理解程度？”统计如下，全部理解12%；大部分理解24%；部分理解36%；少部分理解18%；完全不理解10%。

“教材分析与导入设计"
1.2.3 独立性检验的应用
本节教材分析
本节主要介绍独立性检验的基本思想在现实生活中的应用。

通过三个例子,说明求解两个变量相关性的方法步骤及其用途。

三维目标：
1、知识与技能
通过本节知识的学习，明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验.
2、过程与方法
在本节知识的学习中，学会独立性检验思想的综合运用。

3、情感、态度与价值观
通过本节知识的学习，养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。

教学重点、难点
教学重点：理解掌握独立性检验的步骤及方法作用。

教学难点；1、理解独立性检验的基本思想；
2、独立性检验的步骤。

教学建议：可引导学生采用“自主学习”或“合作学习"的学习方式来完成本课学习. 运用诱思探究教学法可运用多媒体辅助进行教学
新课导入设计
导入一：（复习引入):向学生提问：独立性检验的公式是什么？它的
三个中介值是什么?解题的方法步骤如何,?本节课我们通过三个实例进行讲练结合学习.
导入二：（直接导入）根据教材实例，直接拿开教学.。

必修五第一章解三角形1． 1 正弦定理和余弦定理1． 2 应用举例1． 3 实习作业第二章数列2． 1 数列的概念与简单表示法2． 2 等差数列2． 3 等差数列的前 n 项和2． 4 等比数列2． 5 等比数列前 n 项和第三章不等式3． 1 不等关系与不等式3． 2 一元二次不等式及其解法3． 3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题3． 4 基本不等式选修 1－1 文科第一章常用逻辑用语1． 1 命题及其关系1． 2 充分条件与必要条件1． 3 简单的逻辑联结词1． 4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2． 1 椭圆 2． 2 双曲线2．3 抛物线第三章导数及其应用3． 1 变化率与导数3． 2 导数的计算3． 3 导数在研究函数中的应用3． 4 生活中的优化问题举例选修 1－2第一章统计案例1． 1 回归分析的基本思想及其初步应用1． 2 独立性检验的基本思想及其初步应用第二章推理与证明2． 1 合情推理与演绎证明2． 2 直接证明与间接证明第三章数系的扩充与复数的引入3． 1 数系的扩充和复数的概念3． 2 复数代数形式的四则运算第四章框图4． 1 流程图4． 2 结构图选修 2-1 理科第一章常用逻辑用语1. 1 命题及其关系1.2 充分条件与必要条件1.3 简单的逻辑联结词1.4 全称量词与存在量词第二章圆锥曲线与方程2.1 曲线与方程2.2 椭圆2.3 双曲线2.4 抛物线第三章空间向量与立体几何3.1 空间向量及其运算3. 2 立体几何中的向量方法选修2-2第一章导数及其应用1.1 变化率与导数1. 2 导数的计算1.3 导数在研究函数中的应用1.4 生活中的优化问题举例1.5 定积分的概念1.6 微积分基本定理1.7 定积分的简单应用第二章推理与证明2. 1 合情推理与演绎推理2. 2 直接证明与间接证明2. 3 数学归纳法第三章数系的扩充与复数的引入3.1 数系的扩充和复数的概念3.2 复数代数形式的四则运算选修2-3第一章计数原理1. 1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理1. 2 排列与组合1. 3 二项式定理第二章随机变量及其分布2.1 离散型随机变量及其分布列2.2 二项分布及其应用2.3 离散型随机变量的均值与方差2.4 正态分布第三章统计案例3. 1 回归分析的基本思想及其初步应用3. 2 独立性检验的基本思想及其初步应用选修 4-4 坐标系与参数方程第一讲坐标系一平面直角坐标系二极坐标系三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介第二讲参数方程一曲线的参数方程二圆锥曲线的参数方程三直线的参数方程四渐开线与摆线选修 4-5 不等式选讲第一讲不等式和绝对值不等式一不等式1.不等式的基本性质2.基本不等式3.三个正数的算术 - 几何平均不等式二绝对值不等式1.绝对值三角不等式2.绝对值不等式的解法第二讲讲明不等式的基本方法一比较法二综合法与分析法三反证法与放缩法第三讲柯西不等式与排序不等式一二维形式柯西不等式二一般形式的柯西不等式三排序不等式第四讲数学归纳法证明不等式一数学归纳法二用数学归纳法证明不等式文科与理科。

知识点总结选修1-2知识点总结第一章 统计案例 1．线性回归方程①变量之间的两类关系：函数关系与相关关系； ②制作散点图，判断线性相关关系③线性回归方程：a bx y +=∧（最小二乘法）其中，1221ni i i nii x y nx y b x nx a y bx==⎧-⎪⎪=⎪⎨-⎪⎪=-⎪⎩∑∑ 注意：线性回归直线经过定点),(y x .2．相关系数（判定两个变量线性相关性）：∑∑∑===----=ni ni i ini i iy y x xy y x xr 11221)()())((注：⑴r >0时，变量y x ,正相关；r <0时，变量y x ,负相关；⑵①||r 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；②||r 接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

3.条件概率对于任何两个事件A 和B ，在已知B 发生的条件下，A发生的概率称为B 发生时A 发生的条件概率. 记为P (A |B ) , 其公式为P (A |B )＝P （AB ）P （A ）4相互独立事件(1)一般地，对于两个事件A ，B ，如果_ P (AB )＝P (A )P (B ) ，则称A 、B 相互独立．(2)如果A 1，A 2，…，A n 相互独立，则有P (A 1A 2…A n )＝_ P (A 1)P (A 2)…P (A n ). (3)如果A ，B 相互独立，则A 与B －，A －与B ，A －与B －也相互独立． 5．独立性检验（分类变量关系）： (1)2×2列联表设,A B 为两个变量，每一个变量都可以取两个值，变量121:,;A A A A =变量121:,;B B B B =通过观察得到右表所示数据：并将形如此表的表格称为2×2列联表．(2)独立性检验根据2×2列联表中的数据判断两个变量A ，B 是否独立的问题叫2×2列联表的独立性检验．(3) 统计量χ2的计算公式χ2=n （ad －bc ）2（a ＋b ）（c ＋d ）（a ＋c ）（b ＋d ）第二章 推理与证明考点一 合情推理与类比推理根据一类事物的部分对象具有某种性质,退出这类事物的所有对象都具有这种性质的推理,叫做归纳推理,归纳是从特殊到一般的过程,它属于合情推理根据两类不同事物之间具有某些类似(或一致)性,推测其中一类事物具有与另外一类事物类似的性质的推理,叫做类比推理.类比推理的一般步骤:(1) 找出两类事物的相似性或一致性;(2) 用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想);(3) 一般的,事物之间的各个性质并不是孤立存在的,而是相互制约的.如果两个事物在某些性质上相同或相似,那么他们在另一写性质上也可能相同或类似,类比的结论可能是真的.(4) 一般情况下,如果类比的相似性越多,相似的性质与推测的性质之间越相关,那么类比得出的命题越可靠.考点二 演绎推理(俗称三段论)由一般性的命题推出特殊命题的过程,这种推理称为演绎推理. 考点三 数学归纳法:它是一个递推的数学论证方法. 步骤:A.命题在n=1（或0n ）时成立，这是递推的基础； B.假设在n=k 时命题成立 C.证明n=k+1时命题也成立,完成这两步,就可以断定对任何自然数(或n>=0n ,且n N ∈)结论都成立。

3.独立性检验教学目标 班级____姓名________1.了解分类变量、列联表、随机变量2K .2.了解独立性检验的基本思想和方法. 教学过程 一、知识要点.1.分类变量：变量不同的值表示个体所属的类别不同.2.列联表：两个分类变量的频数表.3.随机变量：))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，010.0)635.6(2≈≥K P （小概率事件）4.独立性检验：运用统计分析的方法确定分类变量的关系. （1）要判断“两个分类变量有关系”；（2）假设结论不成立，即“0H ：两个分类变量没有关系”；（3）确定一个判断规则的临界值0k ：当02k K ≥时，认为“两个分类变量有关系”，否则认为“两个分类变量没有关系”；（0k 是根据允许误判概率的上限来确定的）（4）按照上述规则，误判概率为)(2（5）拓展： ①令||dc cb a a W +-+=，则))(())((22d bc ad c b a n W K ++++⨯=； ②令))(())((00d c b a n d b c a k w ++++⨯=；③02k K ≥等价于0w W ≥，所以)(0w W P ≥等价于)(02k K P ≥；④可以用)(0w W P ≥来作为判断依据.二、例题分析.例1：研究吸烟与患肺癌的关系. 1.确定研究对象：吸烟与患肺癌的关系.（1）由列联表可直观的了解：吸烟群体和不吸烟群体患肺癌的可能性存在差异.. （2）常用等高条形图展示列联表数据的频率特征.（见教科书11P 图） 3.独立性检验：（类似于反证法）（1）假设若“吸烟与患肺癌没有关系”，则dc cb a a +≈+.即“吸烟总数吸烟不患肺癌不吸烟总数不吸烟不患肺癌≈” 得0≈-bc ad ，所以||bc ad -越小，说明吸烟与患肺癌关系越弱，反之越强.（2）构造随机变量))()()(()(22d b c a d c b a bc ad n K ++++-=（其中d c b a n +++=）（3）科学研究表明：010.0)635.6(2≈≥K P . 即“当635.62≥K 时，事件发生的概率为0.010（小概率事件——几乎不可能发生）”（4）根据所采集的数据算得：在0H 成立的情况下，632.562≈K ，远远大于6.635，所以我们断定0H 不成立，即“吸烟与患肺癌有关系”.误判概率不超过010.0)635.6(2≈≥K P .作业：为了探究吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关，调查了339名50岁以上的人，数据如下吸烟习惯与患慢性气管炎是否有关？试用独立性检验的思想说明理由.。