《独立性检验》教学设计(董凯)

第八章成对数据的统计分析8.3 列联表与独立性检验教学设计一、教学目标1.结合具体实例，理解2×2列联表的统计意义.2.通过实例，了解2×2列联表与独立性检验及其应用.二、教学重难点1、教学重点独立性检验的基本思想.2、教学难点独立性检验及其应用.三、教学过程（一）新课导入在现实生活中，人们经常需要回答一定范围内的两种现象或性质之间是否存在关联性或相互影响的问题，本节将要学习的独立性检验方法为我们提供了解决这类问题的方案.（二）探索新知探究一列联表定义一对分类变量X和Y，形如下表的列联表称为2×2列联表.2×2列联表给出了成对分类变量数据的交叉分类频数.探究二独立性检验独立性检验的零假设：零假设或原假设H：分类变量X和Y独立.独立性检验的统计量2χ：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++.探究三 统计量2χ中的临界值对于任何小概率值α，可以找到相应的正实数x α，使得下面关系成立：2()P x αχα=，我们称x α为α的临界值.这个临界值就可作为判断2χ大小的标准，概率值α越小，临界值x α越大. 基于小概率值α的检验规则是： 当2x αχ时，就推断0H 不成立，即认为X 和Y 不独立，该推断犯错误的概率不超过α；当2x αχ<时，没有充分证据推断0H 不成立，可以认为X 和Y 独立.这种利用2χ的取值推断分类变量X 和Y 是否独立的方法称为2χ独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验.应用独立性检验解决实际问题大致应包括以下几个主要环节： （1）提出零假设0H ：X 和Y 相互独立，并给出在问题中的解释.（2）根据抽样数据整理出2×2列联表，计算2χ的值，并与临界值x α比较. （3）根据检验规则得出推断结论.（4）在X 和Y 不独立的情况下，根据需要，通过比较相应的频率，分析X 和Y 间的影响规律. （三）课堂练习1.某校随机调查了110名不同的高中生是否喜欢篮球，得到如下的列联表：附：()()()()()22n ad bc k a b c d a c b d -=++++参照附表，得到的正确结论是( )A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别有关”B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“喜欢篮球与性别无关”C.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”D.有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别无关” 答案：C解析：由题意22110(40302020)7.82260506050k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，6.6357.82210.828<<，因此有99%以上的把握认为“喜欢篮球与性别有关”.故选C.2.第24届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京举办.为了解某城市居民对冰雪运动的关注情况，随机抽取了该市100人进行调查统计，得到如下22⨯列联表.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.附表：根据列联表可知( )A.该市女性居民中大约有5%的人关注冰雪运动B.该市男性届民中大约有95%的人关注冰雪运动C.有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关D.有99%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关 答案：C解析：由22⨯列联表中的数据可得()22352515251004.167 3.84160405050K⨯-⨯⨯=≈>⨯⨯⨯，因此，有95%的把握认为该市居民是否关注冰雪运动与性别有关.故选C.3.已知两个分类变量X与Y,它们的22⨯列联表如下：若有90%的把握认为X与Y有关系，则c=( )附：A.4B.5C.6D.7 答案：B解析：有90%的把握认为X与Y有关系，23.841χ 2. 706≥∴>,266(3501021)3.841 2.7063135(10)(56)c cc c⨯--∴>≥⨯⨯+-,将选项代入检验，得5c=符合题意. 故选B.4.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到2×2列联表.已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )参考公式：22()()()()()n ad bca b c d a c b d χ-=++++附表：)2kkA.列联表中c 的值为30，b 的值为35B.列联表中c 的值为15，b 的值为50C.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D.根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系” 答案：C解析：由题意知，成绩优秀的学生数是2105307⨯=，成绩非优秀的学生数是1053075-=，所以20,45c b ==，则选项A,B 错误；根据列联表中的数据，得到22105(10302045) 6.109 3.84155503075χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，则选项C 正确.故选C. （三）小结作业小结：本节课我们主要学习了哪些内容？ 1. 列联表 2. 独立性检验3. 统计量2χ中的临界值 四、板书设计8.3 列联表与独立性检验1. 列联表2. 独立性检验3. 统计量2χ中的临界值。

优质课独立性检验教案设计教案标题：优质课独立性检验教案设计教学目标：1. 学生能够理解并运用独立性检验的概念和原理。

2. 学生能够分析和解释实际问题，并通过独立性检验进行统计推断。

3. 学生能够运用适当的统计方法和工具进行数据分析和解释结果。

教学内容：1. 独立性检验的概念和原理2. 独立性检验的步骤和假设检验3. 独立性检验的常见方法：卡方检验、Fisher确切检验等4. 独立性检验的实际应用案例分析教学步骤：引入：1. 利用一个生动的例子或实际问题引入独立性检验的概念，并与学生进行讨论，激发学生的兴趣和思考。

理论讲解：2. 介绍独立性检验的概念和原理，解释其在统计学中的重要性和应用场景。

3. 详细讲解独立性检验的步骤和假设检验的基本原理，强调样本的随机性和代表性的重要性。

方法讲解：4. 介绍独立性检验的常见方法，如卡方检验和Fisher确切检验，解释其适用范围和计算步骤。

5. 通过示例演示如何使用卡方检验和Fisher确切检验进行独立性检验，并解释结果的含义。

案例分析：6. 提供一个实际应用案例，要求学生运用所学知识进行独立性检验，并分析和解释结果。

7. 引导学生讨论案例中可能存在的偏差和局限性，并探讨如何改进研究设计和数据收集方法。

总结与拓展：8. 总结独立性检验的要点和关键步骤，并与学生共同回顾所学内容。

9. 鼓励学生进一步探索和应用独立性检验的其他方法和技巧，拓展他们的统计分析能力。

教学评估：1. 在课堂上设计小组讨论或个人练习，检验学生对独立性检验概念和方法的理解程度。

2. 在案例分析中评估学生对独立性检验的应用能力和数据分析能力。

3. 提供针对性的反馈和指导，帮助学生进一步提升他们的统计推断和解释能力。

教学资源：1. PowerPoint演示文稿，用于理论讲解和方法讲解。

2. 实际应用案例材料，用于案例分析和讨论。

3. 统计软件或在线工具，用于演示和实际数据分析。

教学建议：1. 在引入部分，选择与学生生活经验相关的例子，增加学生的参与度和兴趣。

•(2)在实际问题中要记住以下几个常用值： •①k＞6．635有99%的把握认为“X与Y有关系”； •②k＞3．841有95%的把握认为“X与Y有关系”； •③k＞2．706有90%的把握认为“X与Y有关系”； •④k≤2．706就认为没有充分证据显示“X与Y有关系”． •(3)反证法原理与独立性检验原理的比较 •反证法原理：在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0 不成立． •独立性检验原理：在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的 小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超 过这个小概率．
•
频数
乙厂
29 71 85 159 76 62 18
[29．86，[29．90，[29．94， [29．98， [30．02， [30．06， [30．10， 分组 29．90) 29．94) 29．98) 30．02) 30．06) 30．10) 30．14)
•
•
(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率； (2)由以上统计数据填下面2×2列联表，并问是否有99% 的把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异”． 甲厂 优质品 非优质品 总 计 乙厂 总计
解 判断方法如下： 假设 H0“喜欢体育还是喜欢文娱与性别没有关系”，若 H0 成立，则 K2 应该很小． ∵a＝21，b＝23，c＝6，d＝29，n＝79， nad－bc2 ∴k＝ a＋bc＋da＋cb＋d 79×21×29－23×62 ＝ ≈8．106． 21＋23×6＋29×21＋6×23＋29
总计 94 95 189
判断学生的数学成绩好坏与对学习数学的 兴趣是否有关？
解
由公式得 K2 的观测值
189×64×73－22×302 k＝ ≈38．459． 86×103×95×94 ∵38．459＞10．828， ∴有 99．9%的把握说学生学习数学的兴趣与数学成绩是有 关的．

《独立性检验》教案2（苏教版选修2-3）3.1 独立性检验（2）教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用χ2统计量进行独立性检验．教学重点，难点：独立性检验的基本方法是重点．基本思想的领会及方法应用是难点．教学过程一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？．（2）某高校"统计初步"课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：非统计专业统计专业男1310女720为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到χ2，∵χ2，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（答案：5%）附：临界值表（部分）：（χ2）0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635二．数学运用1．例题：例1．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人。

女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动。

（1）根据以上数据建立一个2× 2列联表；（2）判断性别与休闲方式是否有关系。

解：（1）2× 2的列联表：休闲方式性别看电视运动总计女432770男213354总计6460124（2）假设"休闲方式与性别无关"χ2因为χ2，所以有理由认为假设"休闲方式与性别无关"是不合理的，即有97.5%的把握认为"休闲方式与性别有关"。

例2．气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？有效无效合计复方江剪刀草18461245胆黄片919100合计27570345分析：由列联表中的数据可知，服用复方江剪刀草的患者的有效率为，服用胆黄片的患者的有效率为，可见，服用复方江剪刀草的患者与服用胆黄片的患者的有效率存在较大差异．下面用进行独立性检验，以确定能有多大把握作出这一推断．解：提出假设：两种中草药的治疗效果没有差异，即病人使用这两种药物中的何种药物对疗效没有明显差异．由列联表中的数据，求得当成立时，的概率约为，而这里所以我们有的把握认为：两种药物的疗效有差异．例3．下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结论？喝过酒没喝过酒合计男生77404481女生16122138合计93526619 解：提出假设：该周内中学生是否喝过酒与性别无关．由列联表中的数据，求得，当成立时，的概率约为，而这里，所以，不能推断出喝酒与性别有关的结论．三．回顾小结：1．独立性检验的思想方法及一般步骤．四．课外作业：补充。

“3．2独立性检验的基本思想及其应用”教学设计课例1 教材版本新课标教材 人教A 版《数学2-3》(选修) 第三章 统计案例 第二节 独立性检验的基本思想及其应用2 目标确立 （1）教材分析《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容.虽然本节是新增内容，理论比较复杂，教学时间也不长(1-2课时)，但由于它贴近实际生活，在整个高中数学中，地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中，本节内容屡屡出现，其重要性可见一斑.该内容是前面学生在《数学3》(必修)中的统计知识的进一步应用，并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关系紧密，此外还涉及到与《数学2-2》(选修)中讲到的“反证法”类似的思想.本小节的知识内容如右图。

“独立性检验”是在考察两个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的，因此教材上首先提到了分类变量的概念，并给出了考察两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路，即借助等高条形图的方法，随后引出相对更精确地解决办法——独立性检验。

独立性检验的思想，建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎不可能发生)等基础之上，通常按照如下步骤对数据进行处理：明确问题→确定犯错误概率的上界α及2K 的临界值0k →收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量2K 的观测值k →比较观测值k 与临界值0k 并给出结论.学习独立性检验的目的是“通过典型案例介绍独立性检验的基本思想、方法及其初步应用，使学生认识统计方法在决策中的作用”。

这是因为，随着现代信息技术飞速发展，信息传播速度快，人们每天都会接触到影响我们生活的统计方面信息，所以具备一些统计知识已经成为现代人应具备的一种数学素养。

（2）学情分析本节课是在学生学习了抽样方法、事件的相互独立性、正态分布及回归分析的基本思想及初步应用后进行的，是体现概率统计思想应用价值的新内容。

理解独立性检验的基本思想，并明确独立性检验的基本步骤是本课教学重点，通过“在做数学中学数学”，来突出理解这一统计思想。

《独立性检验的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解独立性检验的基本思想。

（2）掌握独立性检验的步骤。

（3）能运用独立性检验解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过对实际问题的分析，经历数据收集、整理、分析的过程，培养学生的数据分析能力。

（2）通过对独立性检验的探究，培养学生的逻辑推理能力和数学建模能力。

3、情感态度与价值观目标（1）通过实际问题的解决，让学生感受数学与实际生活的紧密联系，提高学生学习数学的兴趣。

（2）培养学生严谨的治学态度和实事求是的科学精神。

二、教学重难点1、教学重点（2）独立性检验的步骤。

2、教学难点（1）理解独立性检验的基本思想。

（2）对临界值的理解和应用。

三、教学方法讲授法、讨论法、探究法四、教学过程1、情境导入通过展示一些与生活相关的案例，如吸烟与患肺癌的关系、性别与喜欢运动的关系等，引出本节课的主题——独立性检验。

例如：“在日常生活中，我们常常会关心两个分类变量之间是否有关系。

比如，吸烟是否会增加患肺癌的风险？性别是否会影响对运动的喜爱程度？今天我们就来学习一种方法——独立性检验，来研究这些问题。

”2、知识讲解（1）基本概念介绍分类变量的概念，如性别（男、女）、是否吸烟（是、否）等。

通过假设两个分类变量没有关系，计算观测值，如果观测值较大，则拒绝原假设，认为两个分类变量有关系；如果观测值较小，则接受原假设，认为两个分类变量没有关系。

为了让学生更好地理解，可以举例说明：“假设我们要研究吸烟与患肺癌是否有关系。

我们先假设吸烟与患肺癌没有关系，然后根据收集到的数据计算出一个观测值。

如果这个观测值很大，说明实际情况与我们的假设相差很大，那么我们就有理由拒绝原假设，认为吸烟与患肺癌是有关系的；反之，如果观测值很小，说明实际情况与假设比较接近，我们就暂时接受原假设，认为吸烟与患肺癌没有关系。

”（3）独立性检验的步骤第一步：提出假设＼（H_0\）：两个分类变量没有关系。

《独立性检验的应用》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）学生能够理解独立性检验的基本思想。

（2）掌握独立性检验的步骤和方法。

（3）能够运用独立性检验解决实际问题。

2、过程与方法目标（1）通过实际案例的分析，培养学生观察、分析和解决问题的能力。

（2）让学生经历数据处理、统计推断的过程，体会统计方法在决策中的作用。

3、情感态度与价值观目标（1）通过小组合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

（2）让学生感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。

二、教学重难点1、教学重点（1）独立性检验的基本思想和步骤。

（2）独立性检验在实际问题中的应用。

2、教学难点（1）理解独立性检验中假设检验的思想。

（2）根据实际问题选择合适的统计量进行独立性检验。

三、教学方法讲授法、讨论法、案例分析法、实践操作法四、教学过程1、导入新课通过展示一些实际生活中的数据，如吸烟与患肺癌的关系、性别与喜欢数学的关系等，引导学生思考这些变量之间是否存在关联，从而引出独立性检验的概念。

2、知识讲解（1）独立性检验的基本概念介绍独立性检验是一种用于判断两个分类变量之间是否存在关联的统计方法。

（2）假设检验的思想讲解假设检验的基本步骤，即提出原假设和备择假设，确定检验水平，计算检验统计量，根据统计量的值做出决策。

（3）独立性检验的步骤详细讲解独立性检验的具体步骤，包括列出 2×2 列联表，计算卡方统计量，确定临界值，比较统计量与临界值的大小，得出结论。

3、案例分析（1）以吸烟与患肺癌的案例为例，让学生收集相关数据，列出列联表，进行独立性检验，并解释检验结果的含义。

（2）再给出性别与喜欢数学的案例，让学生分组讨论，自主完成独立性检验的过程，并展示小组的结果和分析。

4、实践操作让学生选择一个自己感兴趣的话题，如体育锻炼与身体健康、饮食习惯与肥胖等，收集数据，进行独立性检验，并撰写报告。

5、课堂总结（1）回顾独立性检验的基本思想、步骤和方法。

独立性检验的基本思想及初步应用教案教学目标：1. 了解独立性检验的基本思想及应用；2. 学会使用独立性检验进行数据分析；3. 能够解释独立性检验的结果及意义。

教学内容：第一章：独立性检验概述1.1 独立性检验的定义1.2 独立性检验的作用1.3 独立性检验与相关性检验的区别第二章：独立性检验的基本原理2.1 抽样分布2.2 零假设与备择假设2.3 检验统计量第三章：卡方检验3.1 卡方检验的定义3.2 卡方检验的计算方法3.3 卡方检验的判断准则第四章：独立性检验的应用4.1 应用场景介绍4.2 应用实例分析4.3 结果解释与分析第五章：独立性检验的局限性及改进5.1 独立性检验的局限性5.2 改进方法介绍5.3 案例分析教学方法：1. 讲授法：讲解独立性检验的基本概念、原理及应用；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 讨论法：引导学生思考独立性检验的局限性及改进方法。

教学评价：1. 课堂问答：检查学生对独立性检验基本概念的理解；2. 案例分析报告：评估学生运用独立性检验解决实际问题的能力；3. 期末考试：考察学生对独立性检验的全面掌握程度。

教学资源：1. 教材：《统计学原理》；2. 课件：独立性检验的相关内容；3. 案例素材：用于分析的的实际案例。

教学进度安排：1. 第一章：2课时；2. 第二章：2课时；3. 第三章：3课时；4. 第四章：4课时；5. 第五章：2课时。

独立性检验的基本思想及初步应用教案（续）教学内容：第六章：虚拟变量与独立性检验6.1 虚拟变量的概念6.2 虚拟变量在独立性检验中的应用6.3 虚拟变量检验的实例分析第七章：多重检验问题7.1 多重检验的定义及问题7.2 多重检验的解决方案7.3 多重检验在独立性检验中的应用第八章：独立性检验的软件操作8.1 常用统计软件介绍8.2 独立性检验的操作步骤8.3 独立性检验结果的解读第九章：独立性检验在实际领域的应用9.1 营销领域的应用案例9.2 医学领域的应用案例9.3 社会科学领域的应用案例第十章：总结与展望10.1 独立性检验的重要性10.2 独立性检验的发展趋势10.3 独立性检验在未来的挑战与机遇教学方法：1. 讲授法：讲解虚拟变量、多重检验及软件操作的相关知识；2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解独立性检验的方法及意义；3. 实操演示法：展示独立性检验的软件操作过程，引导学生动手实践。

1 独立性检验 一、 教学目标 知识与能力 1.使学生体会两个分类变量之间可能具有相关性； 2.通过对典型案例使学生回顾独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法、步骤及应用； 3.能列2X2列联表，并判断相关性

过程与方法 体会数学分析问题时的严谨性

情感态度与价值观 让学生对统计方法有更深刻的认识，体会统计方法应用的广泛性，进一步体会科学的严谨性（如统计可能犯错误）

二、重点 掌握独立性检验的一般步骤. 三、难点 1.掌握独立性检验的一般步骤. 2.为什么在最后表达结论的时候要说明“在犯错误的概率不超过XX的前提下”。 教学设计 教学环节 师生活动 设计目的 情景引入 为了判断某高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名同学，得到如下数据：男生选文科10人，理科13人；女生中选文科20人，理科7人。请问选修文科与性别有关吗？有多大的可能性认为它们有关： 解答：作出如下22列联表： 理科 文科 男 13 10 女 7 20 下面我们介绍一种研究相关性的方法，叫做独立性检验. 由数据与表格的转化，使学生感受数学在将数据条理化、清晰化的过程中的作用

知识梳理 1、列出2x2列联表，两个不同变量分别有两个不同取值 Y1 Y2 总计 X1 a b a+b X2 c d c+d 总计 a+c b+d n 2、独立性检验：先假设无关，再进行推理。与刑事案件判案原则类似（刑事案件判案原则：首先假设犯人无罪，通过搜集证据，分析案件后事实清楚，证据确实、充分的做出有罪判决；） 3、计算K2=2n()()()()()adbcabcdacbd 4、根据K2的值判断两变量在多大程度上相关 1、了解刑事案件的判案原则，使学生感受数学与生活的紧密联系 2、了解数学科学地将数据量化处理的思想、方法 3、会根据表格判断相关程度，并感受数学家们在基础领域所做的贡献 2

典型例子 【例3】 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关,对该班50名学生进行了问卷调查,得到了如下的2×2列联表: 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 总计 男生 20 5 25 女生 10 15 25 总计 30 20 50 则在犯错误的概率不超过 的前提下认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示). 附:K2=2n()()()()()adbcabcdacbd P(K2≥k0) 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 解析：由列联表计算出28.3337.879K，对应表格上的概率为0.005，即认为无关的概率为0.005，所以在犯错误的概率不超过0.5%的前提下认为它们有关。 利用例题熟悉怎么运用独立性检验

3.1 独立性检验知识点一独立性检验的有关概念[提出问题]问题1：观察教材第10页的探究，其中的频数表叫什么？提示：列联表．问题2：由表中数据，你能说吸烟对患肺癌有影响吗？提示：能．问题3：如何用数字分析此类问题？提示：利用随机变量K2进行分析．[导入新知]1．分类变量变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2．2×2列联表假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表(也称2×2列联表)为：y1y2总计x1a b a＋bx2c d c＋d总计a＋c b＋d a＋b＋c＋d3．等高条形图将列联表中的数据用高度相同的两个条形图表示出来，其中两列的数据分别对应不同的颜色，这就是等高条形图．4．K2统计量为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d为样本容量．5．独立性检验利用随机变量K2来确定是否能以给定把握认为“两个分类变量有关系”的方法，称为两个分类变量独立性检验．[化解疑难]反证法原理与独立性检验原理的比较反证法原理——在假设H0下，如果推出一个矛盾，就证明了H0不成立．独立性检验原理——在假设H0下，如果出现一个与H0相矛盾的小概率事件，就推断H0不成立，且该推断犯错误的概率不超过小概率.知识点二独立性检验的步骤[提出问题]问题：利用随机变量K2进行独立性检验需要几步？提示：三步．[导入新知]独立性检验的具体做法(1)根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界α，然后查右表确定临界值k0.P(K2≥k0)0.500.400.250.150.10k00.4550.708 1.323 2.072 2.706P(K2≥k0)0.050.0250.0100.0050.001k0 3.841 5.024 6.6357.87910.828(2)利用公式K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，计算随机变量K2的观测值k.(3)如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过α；否则，就认为在犯错误的概率不超过α的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”．[化解疑难]详析独立性检验(1)通过列联表或观察等高条形图判断两个分类变量之间有关系，属于直观判断，不足之处是不能给出推断“两个分类变量有关系”犯错误的概率，而独立性检验可以弥补这个不足．(2)列联表中的数据是样本数据，它只是总体的代表，具有随机性，因此，需要用独立性检验的方法确认所得结论在多大程度上适用于总体．题型一列联表和等高条形图的应用[例1]某学校对高三学生作了一项调查，发现：在平时的模拟考试中，性格内向的学生426人中有332人在考前心情紧张，性格外向的学生594人中有213人在考前心情紧张．作出等高条形图，利用图形判断考前心情紧张与性格类别是否有关系．[解]作列联表如下：性格内向性格外向总计考前心情紧张332213545考前心情不紧张94381475总计426594 1 020相应的等高条形图如图所示：图中阴影部分表示考前心情紧张与考前心情不紧张中性格内向的比例．从图中可以看出考前心情紧张的样本中性格内向占的比例比考前心情不紧张样本中性格内向占的比例高，可以认为考前紧张与性格类型有关．[类题通法]细解等高条形图(1)绘制等高条形图时，列联表的行对应的是高度，两行的数据不相等，但对应的条形图的高度是相同的；两列的数据对应不同的颜色．(2)等高条形图中有两个高度相同的矩形，每一个矩形中都有两种颜色，观察下方颜色区域的高度，如果两个高度相差比较明显即aa＋b和cc＋d相差很大，就判断两个分类变量之间有关系．[活学活用]为了研究子女吸烟与父母吸烟的关系，调查了一千多名青少年及其家长，数据如下：父母吸烟父母不吸烟总计子女吸烟23783320子女不吸烟678522 1 200总计915605 1 520利用等高条形图判断父母吸烟对子女吸烟是否有影响．解：等高条形图如下：由图形观察可以看出子女吸烟者中父母吸烟的比例要比子女不吸烟者中父母吸烟的比例高，因此可以在某种程度上认为“子女吸烟与父母吸烟有关系”.题型二独立性检验的原理[例2]某大学餐饮中心为了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品 不喜欢甜品合计 南方学生 60 20 80 北方学生 10 10 20 合计7030100根据表中数据，问：是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”？[解] 将2×2列联表中的数据代入公式计算，得k ＝100×(60×10－20×10)270×30×80×20＝10021≈4.762.由于4.762>3.841，所以有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”． [类题通法]解决独立性检验问题的思路解决一般的独立性检验问题，首先由题目所给的2×2列联表确定a ，b ，c ，d ，n 的值，然后代入随机变量K 2的计算公式求出观测值k ，将k 与临界值k 0进行对比，确定有多大的把握认为“两个分类变量有关系”． [活学活用]某医院对治疗支气管肺炎的两种方案A ，B 进行比较研究，将志愿者分为两组，分别采用方案A 和方案B 进行治疗，统计结果如下：有效 无效 总计 使用方案A 组 96 120 使用方案B 组72 总计32(1)完成上述列联表；(2)能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关？ 解：(1)列联表如下：有效 无效 总计 使用方案A 组 96 24 120 使用方案B 组72 8 80 总计16832200(2)K 2＝200×(96×8－24×72)2120×80×168×32≈3.571＜3.841，所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为治疗是否有效与方案选择有关．独立性检验与统计的综合应用[典例]某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)．现用分层抽样的方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中抽取100名工人，调查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)，结果如下表．表1：A类工人生产能力的频数分布表生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数8x32表2：B类工人生产能力的频数分布表生产能力分组[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人数6y2718(1)确定x，y的值；(2)完成下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为工人的生产能力与工人的类别有关系.生产能力分组工人类别[110,130)[130,150)总计A类工人B类工人总计附：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，P(K2≥k0)0.0500.0100.001k0 3.841 6.63510.828 [解题流程][解] (1)∵从该工厂的工人中抽取100名工人，且该工厂中有250名A 类工人，750名B 类工人，∴要从A 类工人中抽取25名，从B 类工人中抽取75名， ∴x ＝25－8－3－2＝12，y ＝75－6－27－18＝24. (2)根据所给的数据可以完成列联表，如下表所示：生产能力分组工人类别[110,130)[130,150)总计A 类工人 20 5 25B 类工人 30 45 75 总计5050100由列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝100×(20×45－5×30)225×75×50×50＝12＞10.828.因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为工人的生产能力与工人的类别有关系．[名师批注]要确定x ，y 的值，应先确定A 类工人及B 类工人中应各抽取多少人，此处易误认为x ＝25，y ＝75，从而导致解题错误此处易犯错误有两点：①计算失误；②将公式中的数据搞错 [活学活用]电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．根据已知条件完成下面的2×2列联表，据此资料，你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷总计 男 女 总计附：P (K 2≥k 0) 0.05 0.01 k 03.8416.635解：由频率分布直方图可知，在抽取的100名观众中，“体育迷”有25名，“非体育迷”有75名，又已知100名观众中女性有55名，女“体育迷”有10名，所以男性有45名，男“体育迷”有15名，从而可完成2×2列联表，如下表：非体育迷 体育迷 总计 男 30 15 45 女 45 10 55 总计7525100由2×2列联表中的数据，得K 2的观测值为 k ＝100×(30×10－15×45)245×55×75×25≈3.030.因为3.030＜3.841，所以没有充分的证据表明“体育迷”与性别有关．[随堂即时演练]1．下面是一个2×2列联表：y 1 y 2 总计 x 1 a 21 73 x 2 2 25 27 总计b46则表中a ，b 处的值分别为( ) A ．94,96 B ．52,50 C ．52,54D ．54,52【解析】由⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋21＝73，a ＋2＝b ，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝52，b ＝54.【答案】C2．博士生和硕士生毕业情况的一个随机样本给出了关于所获取的学位类别与学生性别的分类数据如下表．由表中的数据，可得()硕士博士总计男16227189女1438151总计30535340A．性别与获取学位类别有关B．性别与获取学位类别无关C．性别决定获取学位的类别D．以上说法都不正确【解析】由列联表中的数据，得K2的观测值为k＝≈7.34>6.635，(162×8－143×27)2×340305×35×189×151所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为性别与获取学位类别有关．而选项C 中的表述不恰当，因为性别与获取学位类别不是因果关系，只是统计学上的一种非确定性关系，故不能用“决定”二字描述．【答案】A3．独立性检验所采用的思路是：要研究A，B两类变量彼此相关，首先假设这两类变量彼此________．在此假设下构造随机变量K2，如果K2的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．【答案】无关不成立4．在吸烟与患肺病是否相关的判断中，有下面的说法：①若K2的观测值k>6.635，则在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；②从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，若某人吸烟，则他有99%的可能患有肺病；③从独立性检验可知，在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为吸烟与患肺病有关系时，是指有5%的可能性使得推断错误．其中说法正确的是________(填序号)．【解析】K2是检验吸烟与患肺病相关程度的量，是相关关系，而不是确定关系，是反映有关和无关的概率，故说法①不正确；说法②中对“确定容许推断犯错误概率的上界”理解错误；说法③正确．【答案】③5．在一次天气恶劣的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．能否在犯错误的概率不超过0.10的前提下推断在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机？解：由已知条件得出下面的2×2列联表：晕机不晕机总计男乘客243155女乘客82634总计325789由公式可得K2的观测值k＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＝89×(24×26－31×8)255×34×32×57≈3.689>2.706.故在犯错误的概率不超过0.10的前提下，认为“在天气恶劣的飞机航程中男乘客比女乘客更容易晕机”．。

《独立性检验》教案3教学内容：人教版数学高中选修2—2《独立性检验》教学目标：1、分类变量的概念2. 列联表及利用2x2列联表以及统计量卡方对两个变量进行独立性检验3、理解独立性检验的思想并掌握独立性检验的实际应用教学重点：列联表及利用2x2列联表以及统计量卡方对两个变量进行独立性检验教学难点：对临界值的理解。

知识链接：1、复习独立性检验的步骤。

2、可信程度。

教学过程：1. 分类变量概念方法与规律：看是否是分类变量只需看变量的不同值是否表示个体的不同类别例下列不是分类变量的是：A. 人的性别B. 国籍C. 商品的等级D. 身高反思：2. 列联表与独立性检验方法与规律：推断X与Y有关系可按下列步骤进行：（1）找相关数据，做列联表并画出等高条形图，初略判断两变量是否相关（2）独立性检验方法判定两边量是否有关H: X与Y没有关系①假设②根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上界a，k然后查表1-11确定临界值oK的观测值k③利用公式（1），计算随机变量2④如果，就判断“X与Y有关系”，这种判断犯错误的概率不超过a，否则，就认为在犯错误的概率不超过a的前提下不能推断“X与Y有关系”，或则在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”，例1 某县对在职的71名高中数学教师就支持旧的数学教材作了调查，结果如下表所示：分析：根据独立性检验思想，由公式计算出的观测值，然后与临界值比较得出结论。

独立性检验能帮租我们对日常生活中的实际问题做出合理的推断与预测。

因此要在学习中通过案例分析，理解和掌握独立性检验的方法，体会其基本思想在在解决实际问题中的应用，以提高我们分析和处理问题的能力。

---课程名称：高中统计学课程年级：高二课时安排：2课时教学目标：1. 理解独立性检验的基本概念和原理。

2. 掌握列联表和卡方统计量的计算方法。

3. 能够运用独立性检验分析实际问题，判断两个分类变量是否独立。

教学重点：- 列联表的构建- 卡方统计量的计算- 独立性检验结果的解释教学难点：- 理解卡方统计量的分布和临界值的确定- 独立性检验结果的正确解释和应用教学准备：- 教师准备相关课件和实际案例- 学生准备学习资料和笔记本---第一课时一、导入新课1. 回顾上节课内容，引导学生思考如何分析两个分类变量之间的关系。

2. 引入独立性检验的概念，提出本节课的学习目标。

二、新课讲授1. 独立性检验的定义：解释独立性检验是用于检验两个分类变量之间是否存在关联性的统计方法。

2. 列联表：介绍如何通过列联表展示两个分类变量的频数分布，并展示如何构建列联表。

3. 卡方统计量：- 讲解卡方统计量的计算公式：\[ \chi^2 = \sum \frac{(O - E)^2}{E} \]- 其中，O代表实际频数，E代表期望频数。

- 解释卡方统计量的含义，即衡量实际频数与期望频数之间差异的指标。

4. 卡方分布：- 介绍卡方分布的概念，即卡方统计量的分布。

- 讲解如何根据卡方分布确定临界值，从而判断两个变量是否独立。

三、案例分析1. 展示一个实际案例，引导学生运用所学知识进行独立性检验。

2. 分析案例中列联表的构建、卡方统计量的计算以及结果解释。

四、课堂练习1. 提供几个简单的独立性检验练习题，让学生在课堂上进行练习。

2. 鼓励学生互相讨论，共同解决练习题。

---第二课时一、复习巩固1. 回顾上一节课的内容，检查学生对独立性检验的理解程度。

2. 解答学生在上一节课练习中出现的问题。

二、深化拓展1. 讨论独立性检验在实际问题中的应用，如市场调查、社会科学研究等。

2. 介绍独立性检验与其他统计方法的区别和联系。

三、案例分析1. 展示一个复杂案例，引导学生运用所学知识进行独立性检验。

独立性检验教学目标1.通过对典型案例的探究，了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。

2.通过本节知识的学习，进一步提高学生对统计的认识，提高学生对教材知识的了解，并能解决实际问题。

教学方法从学生的认知规律出发，让学生自主学习，运用讲授法、讨论法等充分调动学生的积极性，通过教师的组织，让学生对独立性检验的思想与方法加以了解。

教学过程：1.知识梳理对于性别变量，其取值为男和女两种．这种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这类变量称为分类变量．在现实生活中，分类变量是大量存在的，例如是否吸烟，宗教信仰，国籍，等等．在日常生活中，我们常常关心两个分类变量之间是否有关系．例如，吸烟与患肺癌是否有关系？性别对于是否喜欢数学课程有影响？等等．2.合作探究把一颗质地均匀的骰子任意掷一次，设事件A：“掷出的点数小于4”，B：“掷出1点或6点”，试验证事件A与及与是否独立.3.例题讲解例1、为了探究患慢性气管炎是否与吸烟有关，调查了339名50岁以上的人，调查结果如下表所示：例2、对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示例3、某大型企业人力资源部为了研究企业员工工作积极性和对待企业改革态度的关系，随机抽取了189名员工进行调查，所得数据如下表所示：例 4. 在一次恶劣气候的飞行航程中调查男女乘客在机上晕机的情况如下表所示。

根据此资料你是否认为在恶劣气候飞行中男人比女人更容易晕机？课堂小结1．知识梳理2．规律小结（1）独立性检验的基本思想（2）独立性检验的一般方法作业：课后反思：本节内容对独立性检验的探讨过程学生基本没什么困难，还有学生提出了新的探讨路径和思想，学生思维活泼！对独立性检验的作用，本节课也作了系统总结比较。