物理幻灯片--07恒定磁场

教学基本要求
第七章 恒定电流与恒定磁场
一、 理解恒定电流产生的条件，理解电流密度和 电动势的概念.
二、掌握磁感应强度的概念，理解毕奥－萨伐尔 定律，能利用它计算一些简单问题中的磁感强度.
三、理解稳恒磁场的高斯定理和安培环路定理. 理解用安培环路定理计算磁感强度的条件和方法.
四、理解洛伦兹力和安培力的公式 ，能分析电 荷在均匀电场和磁场中的受力和运动. 了解磁矩的概 念, 能计算简单几何形状载流导体和载流平面线圈在 均匀磁场中或在无限长载流直导体产生的非均匀磁场 中所受的力和力矩.
线，若将电压U加在该导线的两端，则单位时间内流过 导线横截面的自由电子数为____________；若导线中自 由电子数密度为n，则电子平均漂移速率为_________．
I U jS R
R L
S
US Ud 2 dq dN dN Ud 2
I
L
4L
dt
e
dt
dt
4eL
j
U RS
U
L
u U
j neu
般金属在温度不太低时，有 2 1[1（T2 T1)]
称为电阻温度系数
恒定电流流过一段均匀导线时，
U 1 2 E dl
j
dl
jdl
I
dl
S
IR
即： U IR 此式称为部分电路的欧姆定律。
电阻 R dl 横截面均匀的导体 电阻定律 R l
S
S
第七章 恒定电流与恒定磁场
例2. 有一根电阻率为，截面直径为d、长度为L的导
u⊥dt dS
+
+
+
+
+
+
dI

任何物质的分子都存在着圆形电流，称为分子电流。
nˆ
每个分子电流都相当于一个基本磁元体。
各基本磁元体的磁效应相叠加
永磁体
IN e
v
S
基本磁元体受磁场力作用而转向 2、磁场
磁化
图 4－ 4 分 子 电 流
运动的电荷在其周围空间激励出了磁场这种特殊的物质。
磁作用力都是通过磁场来传递的。
3、磁单极子 ①理论上预言存在，但是没有在实验中发现 ②即使存在也是极少的，不会影响现有的一般工程应用。
③洛仑兹力方程
Fq(EvB )
B 的单位： 在SI单位制中，为特斯拉（T） 高斯单位制中，为高斯（Gs )
1 特斯拉 ＝1 (牛顿·秒)/(库仑·米) 1 T＝104 Gs
5、磁感应线 ①磁感应线上任一点的切线方向为该点磁感应强度 B 的方向； ②通过垂直于的单位面积上的磁感应线的条数正比于该点 B 值的大小。
2、安培磁力定律符合牛顿第三定律
F21F12
二、毕奥----沙伐定律
1、电流回路的 B
将安培磁力定律改写为
写成微分形式
F21
l2I2dl240
l1
I1dl1R21
R231
dF21I2dl24 0
l1
I1dl1R21
R231
只与回路 l1 有关
而电流回路所受磁力可以归结为回路中运动电荷受力的结果
B
A
A
q
F
B
图4－11 磁聚焦
图4－12 磁镜
图4－13 磁瓶
三. 回旋加速器
回旋加速器的优点在于以不很高的振 荡电压对粒子不断加速而使其获极高 的动能。
设D形盒的半径为R0，则离子所能

恒定磁场研究的前沿进展
01
恒定磁场作为一种独特的物理场，具有无辐射、无污染、易于调控等优势，在 基础科学、应用科学和工程技术等领域具有广泛的应用前景。
02
近年来，研究者们在恒定磁场相关的物理、材料、生物医学等领域取得了许多 前沿进展，如在磁性材料研究方面，发现了多种新型磁性材料，提高了磁性材 料的性能和稳定性。
光学性质
恒定磁场可以影响物质的光学性质，如折射率、吸收光谱等。
恒定磁场对物质化学性质的影响
电子结构
恒定磁场可以影响物质的电子结构，从而影响化学键的形成 和断裂。
反应速率
恒定磁场可以影响化学反应速率，从而影响化学反应的能量 转换和物质转化。
04
恒定磁场的应用实例
恒定磁场在医学领域的应用
核磁共振成像（MRI）
恒定磁场的基本特征
恒定磁场是一种非均匀场，其 强度和方向随空间位置的变化
而变化。
恒定磁场具有旋度，因此不会 产生电场。
恒定磁场与电场不同，其强度 不与电流密度成正比，而是与 电流密度和磁导率成正比。
恒定磁场的应用场景
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ磁性材料制备
磁记录
利用恒定磁场可以控制磁性材料的磁性能参 数，如磁化强度、磁晶各向异性等，从而制 备高性能的磁性材料。
利用恒定磁场将人体中的氢原子磁化，通过检测这些原子核产生的信号，生 成人体内部的高分辨率图像。
磁分离技术
恒定磁场可用于分离血液中的肿瘤细胞、细菌等有害物质，提高疾病诊断和 治疗的准确性。
恒定磁场在材料科学领域的应用
磁性材料制造
恒定磁场可以用于制造高性能的磁性材料，如稀土永磁材料、铁氧体材料等。
磁记录
未来，恒定磁场的研究和应用将会有更多的创新和发 展，为人类的生产和生活带来更多的便利和效益。

磁场对通电导线的作用力
总结词
运动电荷在磁场中会受到洛伦兹力的作用，该力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比。
详细描述
当电荷在磁场中运动时，电荷受到洛伦兹力的作用。洛伦兹力的大小与电荷的速度、电荷量以及磁场强度成正比，其方向由洛伦兹力公式确定。洛伦兹力在电场和磁场同时存在的情况下，会对电荷的运动轨迹产生影响。
总结词
磁通计、磁强计、铁磁物质、测量仪器等。
实验材料
将铁磁物质置于磁场中，使用磁通计和磁强计测量磁场的磁感应强度和磁场线分布。
实验步骤
通过测量数据可以得出磁场的分布情况，验证磁场的基本性质，如磁场线的闭合性、磁场的矢量性等。
实验结果
磁场的测量与观察实验
THANKS
感谢您的观看。
磁场可能改变数据存储介质中的信息，造成数据丢失或损坏。
磁场防护技术
为保护电子设备免受磁场干扰，需要采取相应的磁场防护技术。
磁场对电子设备的影响
利用磁感应强度传感器、磁通量计等设备，测量磁场的大小、方向和分布情况。
磁场测量技术
通过改变磁场源的电流、电压等参数，实现对磁场的控制和调节。
磁场控制技术
利用磁场在工业、医疗、军事等领域中实现各种应用，如磁悬浮技术、核磁共振成像等。
磁场对运动电荷的作用力
磁体在磁场中会受到磁力的作用，该力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比。
总结词
当两个磁体之间存在磁场时，它们之间会相互作用，产生磁力。磁力的大小与磁体的磁感应强度、磁体之间的距离以及磁体的体积成正比，其方向由库仑定律确定。磁力在磁场中起着重要的物理作用，如电磁感应、磁悬浮等。
在磁感应强度为B的磁场中，放入一个长度为L、面积为S的导体，当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力F与B、L、S之间的关系为F=BIL。

7 0
图3.1.1 两载流回路间的相互作用力
元电流段：
元电流段：
源点元电流段 场点元电流段 I dl I dl 1 1 2 2
电流元 即在载流导线上沿电流流向取一段长度为dl的 线元，若线元中通过的恒定电流强度为I，则我们就把 Idl表示为矢量Idl，Idl的方向沿着线元中的电流流向。 这一载流线元矢量Idl为电流元 计算磁场的基本方法： 与在静电场中计算带电体的电 场时的方法相仿，为了求恒定电流的磁场，我们也可 将载流导线分成无限多个小的载流线元，每个小的载 流线元的电流情况可用Idl来表征，称为电流元。电流 元可作为计算电流磁场的基本单元。
图3.1.4 圆形载流回路轴线上的 磁场分布
I R 0 2 π R e x 2 2 2 2 4 π ( R x) R x

0IR2
2(R x )
2 2 3/ 2
ex
B
2 IR 0
2 (R x )
2
2 3/2
ex
如果载流圆线圈是由半径都是R的N匝线圈重叠而成， 则在圆心处激发的磁感强度为:
注意类比法的应用。
恒定磁场的知识结构。 基本实验定律 (安培力定律）
磁感应强度（B）(毕奥—沙伐定律)
H 的旋度
基本方程
分界面衔接条件 边值问题
B 的散度
磁位( m )
磁矢位（A） 解析法 镜像法
数值法
有限差分法
有限元法
分离变量法
电感的计算
磁场能量及力
本章要求
深刻理解磁感应强度、磁通、磁化、磁场强度 的概念。 掌握恒定磁场的基本方程和分界面衔接条件。 了解磁位及其边值问题。
l 0
2 I 2 I 2 π I 2 π 1 1

可调性
脉冲磁场的强度、宽度和频率可以根据需要进行 调节。
应用
脉冲磁场在科研、工业生 产和医疗等领域有广泛应 用。
在工业生产中，脉冲磁场 用于金属的磁化、电磁搅 拌、电磁成型和电磁熔炼 等。
ABCD
在科研中，脉冲磁场用于 研究物质的磁学性质，如 物质的磁化、磁畴结构和 磁电阻效应等。
在医疗中，脉冲磁场用于 治疗肿瘤、改善局部血液 循环和促进组织再生等。
交变磁场也用于电磁感应加热和电磁 铁等领域。
03 脉冲磁场
定义
脉冲磁场是指磁场强度随时间变化，呈现脉冲状的磁场。
它通常由电流迅速变化产生，具有瞬时性和强烈性的特点。
特性
瞬时性
脉冲磁场在极短时间内达到峰值，持续时间短， 变化速度快。
强烈性
由于电流的迅速变化，脉冲磁场通常具有较高的 磁场强度，可达到数百乃至数千高斯。
方向不变
恒定磁场的磁力线方向始终保持不变，不像交变磁场 那样方向会不断变化。
对物质的磁化作用
恒定磁场能够对放入其中的物质进行磁化，使其获得 磁性。
应用
磁力泵
利用恒定磁场对铁磁性物质的吸引力，实现液 体的输送。
磁力分离
利用恒定磁场对不同磁导率的物质进行分离， 常用于工业废水中重金属的分离。
磁性材料制造
04 均匀磁场和非均匀磁场
定义与特性
01
02
03
均匀磁场
磁场中各点的磁感应强度 大小相等、方向相同，且 不随位置变化的磁场。
非均匀磁场
磁场中各点的磁感应强度 大小和方向都随位置变化 的磁场。
特性
均匀磁场具有空间周期性， 非均匀磁场具有空间非周 期性。
区别与联系
区别
均匀磁场各点的磁感应强度是恒 定的，而非均匀磁场各点的磁感 应强度是变化的。

B dl
L
L (B1 B2 Bn ) dl
0 I
L内
即
B dl
L
0 I
L内
——安培环路定律
即磁场是非保守场
§7-6 安培环路定理
讨论：
Bdl L
0 I
L内
(1)电流流向与积分路径绕行方 I1 向满足右手螺旋法则时，电流
I2
为正，相反时为负
(2) I ：穿过积分回路的所有电
流的代数和
方向：正载流子运动方向
大小：通过垂直于载流子运动方向的单位面
积的电流强度
j dI
dS
dI
jdS
jdS cos
j dS
通过导体截面S I j dS S
dS
I
n
dS dS
j
§7-1 恒定电流的基本概念
通过dS的电流 dI qnvdS
j dI qnv
对正载流子
j
qnv
dS
对电子
j
N
I
A
N
S
B 电流可对磁针施
S
加作用力
§7-3 磁场 磁感强
实验二(安培)
N
F
I
S
I
N
S
磁铁会对电流 施加作用力
§7-3 磁场 磁感强
实验三(安培)
相互吸引
相互排斥
§7-3 磁场 磁感强
载流导线之间有相互作用力
§7-3 磁场 磁感强
2. 安培分子电流假说
• 安培分子电流观点：物质的每个分子都存 在着回路电流——分子电流
L EK dl
——非静电场是一个非保守性场 讨论： • 电动势和电势是两个不同的物理量

谢谢！
36、自己的鞋子，自己知道紧在哪里。——西班牙
37、我们唯一不会改正的缺点是软弱。——得很慢，但是我从不后退。——亚伯拉罕·林肯
39、勿问成功的秘诀为何，且尽全力做你应该做的事吧。——美华纳
40、学而不思则罔，思而不学则殆。——孔子
物理讲义恒定磁场
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生

C G
关系式，得
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3.2.2 电导与接地电阻
Conductance and Ground Resistor 1 电导 (Conductance)
1). 通过电流场计算电导 思路
设
I
J
E J/
U l E dl
G I /U
或设
U
E
J E
I SJ dS
G I /U
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r0
Ib
2πU 0
为危险区半径（radius） 接地器接地电阻 R 1
2πa
r0
abIR U0
半球形接地器的危 险区
表明：工程上为减小危险区半径，应通过改变接地器 结构，修正电位的变化率，即减小接地器的接地电阻 值，或减小短路电流等方面，采取相应的工程对策。
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恒定电场知识结构
基本物理量 J、 E
第3章 恒定电场和磁场
通有直流电流的导电媒质中同时存在着电流场和 恒定电场。恒定电场是动态平衡下的电荷产生的，它 与静电场有相似之处。
导体中通有直流电流时，在导体内部和它周围 的媒质中，不仅有电场还有不随时间变化的磁场， 称为恒定磁场。
恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场， 但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时， 注意类比法的应用。
3.3.4 毕奥—沙伐定律 、磁感应强度
( Biot-Savart Law and Magnetic Flux Density )
根据亥姆霍兹定理 Br r Ar
r 1 ' • B(r) dV
4π V r r
Ar 1 ' B(r) dV
4π V r r
r 0

常常把非静电力的作用看成是一种非静电场的作用， 以 E非 表示非静电场的强度。
它定义为单位正电荷所受到的非静电力，即 F非qE非
在电源内部，电荷 q 从负极到正极，非静电力作的功

W非qE非dl 代入电动势内的电定路义式，
W非 非静q 电力
得

E非dl

LBndl 0In

穿过回路的电流
LBnkdl 0
所有电流的总场
任意回路
Bdl L
0
Iint
i
安培环路定理的应用
(1) 分析磁场分布的对称性（方向、大小）。
(2) 选择适当的安培环路: 环路应该通过场点，
环路的各部分或∥ B,或⊥ B,
dB
dl
B
r
求无限长载流圆柱导体内外的磁场分布。
I R r
I R r
0I
B


2π
r
(r>R)
0 Ir
2 π R 2 ( r < R )
例2 求载流螺绕环内的磁场。
设螺绕环的半径为 R1, R2 ，共 有N 匝线圈。
以平均半径 R作圆为安培回路 L，
可得：
B 0I 4πr0
2 1
s
ind
0I
4πr0
(co1scos2)
磁感应强度 B的方向，与电流成右手螺旋关系，拇指
表示电流方向，四指给出磁场方向。
B4π0rI0(co1scos2)
B
特殊情况：
（1）无限长直线：当 1 0 , 2 π 时，
BI
4 围绕多根载流导线的任一回路 L
设有 I1,I2,I3In穿过回路L， I n 1

SN
N
S
结论：磁现象的本源是电荷的运动
§7-3 磁场 磁感强度
三、磁场 • 磁作用通过磁场进行
磁铁
磁场
电流
磁铁 电流
运动电荷 (电流)
磁场
运动电荷 (电流)
§7-3 磁场 磁感强度
讨论： (1)无论电荷静止还是运动，都会激发电场，
所以电荷间都存在库仑作用 (2)运动的电荷才会激发磁场，即只有运动电
§7-1 恒定电流的基本概念
§7-2电源 电动势
1. 电源
电容器放电过程：正电荷从A 板经导线移到B板，与B板上 负电荷中和
q q E
AB
——不能形成稳恒电流 电源：提供非静电力的装置
——将正电荷从低电势 处移到高电势处
E
A Fk Fe B
§7-2 电源 电动势
2. 电动势
电源电动势：在电源内部，将单位正电荷 从负极移到正极，非静电力所作的功
§7-1 恒定电流的基本概念
二、电流强度
电流强度：单位时间内通过某截面的电量
I q t
电流随时间变化，则
i
lim
q
dq(t)
t0 t d t
I
设电荷数密度为n，定向运动平均速率为v
dt时间内通过截面积S的电量 dqqnvdSt
i dq qnvS dt
§7-1 恒定电流的基本概念
三、电流密度矢量 方向：正载流子运动方向
I
S
I
N
S
磁铁会对电流 施加作用力
§7-3 磁场 磁感强度
实验三(安培)
相互吸引
相互排斥
§7-3 磁场 磁感强度
载流导线之间有相互作用力
§7-3 磁场 磁感强度

天然磁性的产生也是由于磁体内部有电流流动。
磁性物质的分子中存在着“分子电流”，每个分子电流相 当于一个小磁针（称为“基元磁铁”），物质的磁性取定 于物质中分子电流的磁效应之总和。
§2 磁场 磁感应强度
一 磁 感 强 度 B的 定 义
带电粒子在磁场中运动所受的力与运
动方向有关.
实验发现带电粒 子在磁场中沿磁场方向 运动时不受力；当带电 粒子沿垂直于磁场的方 向运动时受力最大。
放在磁体附近的载流导线或线圈会受到力 的作用而发生运动。
IN F
S
电流与电流之间存在相互作用
-
-
+-
I
I
++
I
I
-
+
磁场对运动电荷的作用
电子束
S
+
N
二、物质磁性的电本质
电荷的运动是一切磁现象的根源，即磁性来自于 运动电荷。
运动电荷 磁场
磁场 对运动电荷有磁力作用
安培指出（安培分子电流假说（1822年） ）：
磁极(pole)：磁性最强的区域， 分磁北极N和磁南极S。
S
N
磁极不能单独存在。
磁力(magnetic force)：磁极间存在相互作用，同号 相斥，异号相吸。
11.5
磁偏角
地球是一个巨大的 永磁体。
2. 电流的磁效应
奥斯特实验（1819年）
在载流导线附近的小磁针会发生偏转
I N
S
1820年安培的发现
例 判断下列各点磁感强度的方向和大小.
1
8
2
×
7
Idl × 3
R
6
×
4
dB
5

②由
BdS0 散度定理
s
VBdV0
B0
表明恒定磁场是无源场可作为判断一个矢量场是否为
恒定磁场的必要条件。
③ 磁通连续性原理可以从毕奥—沙伐定律中导出
.
上 页 13下 页
2. 磁力线
磁场分布可以用表示磁感应强度的磁力线来形 象的描述。规定：
① 磁力线是一些有方向的曲线，曲线上任一点的切线方向
与该点磁感应强度 B 的方向。
分析恒定电流产生的恒定磁场与分析静止电荷产 生的静电场在思路和方法上有许多共同之处，可以 采用类比的方法。但由于磁是动电现象，因此与静 电场又有本质的不同，有其本身的特点，在学习中 必须掌握这些特点。
.
上 页 3下 页
3.1 磁感应强度
Magnetic Flux Density 1. 安培力定律 (Ampere’s Force Law )
dF IdlBdq (vd )tB dt
dF
洛仑兹力 FqvB
B
v
洛伦兹力与库仑力比较
① 洛仑兹力只作用于运动电荷，而库仑力作用于运动和静 止电荷。
② 洛仑兹力垂直于磁感应强度，而库仑力平行于电场强度
③ 洛仑兹力垂直于电荷运动方向，只改变电荷运动方向，
对电荷不做功，而库仑力改变电荷运动速度做功。
.
上 页 5下 页
B 0I
1
ρcos co2s
d
42 ρ2/ co2s
0I 1 cosd
4 2 ρ
40I(sin1sin2)
当 L1 ,L时2 ，
B
0I 2
e
.
上 页 10下 页
例 无限大导体平面通有面电流 K K, 试ez求磁感应
强度 B 分布。

电磁场之恒ห้องสมุดไป่ตู้磁场
1、战鼓一响，法律无声。——英国 2、任何法律的根本；不，不成文法本 身就是 讲道理 ……法 律，也 ----即 明示道 理。— —爱·科 克
3、法律是最保险的头盔。——爱·科 克 4、一个国家如果纲纪不正，其国风一 定颓败 。—— 塞内加 5、法律不能使人人平等，但是在法律 面前人 人是平 等的。 ——波 洛克
61、奢侈是舒适的，否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学，如日出之阳；壮而好学 ，如日 中之光 ；志而 好学， 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里，与其说好 的教师 是幸福 ，不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战，就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
谢谢！

线方向为该点磁感应强度的方向，其大小为通过与B垂
直的单位面积上的磁感应线的条数。
B
I
I
I
I
S
N
磁感线的特点：
（1）任何两条磁感线不会相交； 电场线的特点： （2）磁感线是无头无尾的闭合曲线；（1）两条不会相交； （3）B 大的地方，磁感线较密。 （2）非闭合曲线；
二、磁通量 磁场的高斯定理
静电场
两端连线的夹角分别为1和2 。求P点的磁场。
z
D 2
解
dz r
z
I
x o r0
C 1
dB
*
P
y
dB方向均沿 x
轴的负方向
z
D 2
dz r
z
I
x o r0 C 1
dB
*P y
1、有限长载流长直导线的磁场
的方向沿 x 轴负方向
2、半无限长载流长直导线的磁场
BP
=
μ0 I 4 π r0
I
3、半无限长载流直导线的磁场：
I I/
o
I/
例2：一正方形载流线圈边长为 b,通有电流为 I，求正 方形中心的磁感应强度 B。
解：o 点的 B 是由四条载流边分别产 生的，它们大小、方向相同，
B= B1+ B2+ B3+B4 =4B1
1
4
,
2
3
4
I
B
4
0 I 4b / 2
cos
4
cos
3
4
2 20I b
例3：两个相同及共轴的圆线圈，半径为0.1m，每一线
例2、在真空中，有一半径为 的载流导线，通过的 电流为 ，试求通过圆心并垂直于圆形导线平面的轴 线上任意点 的磁感应强度