《大学物理AⅠ》恒定磁场知识题,答案解析及解法

第6章 恒定磁场1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。

6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B 后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

第7章恒定磁场一、选择题1. B2. C3. A4. B5. B6. B7. C8. C9. C10. A11. A12. D13. C14. C15. D16. B17. B18. B19. B20. D21. A22. C23. C24. B25. D26. B27. C28. A29. A30. B31. D32. D33. B34. D35. D36. B37. A 38. B 39. C 40. D 41. C 42. C 43. B 44. B 45. D 46. C 47. A 48. D 49. C 50. A 51. C 52. B 53. B 54. B 55. A 56. C 57. A 58. C 59. C 60. D 二、填空题1. (T)1045-⨯，500A2. RI80μ，⊗ 3. (T)108.83-⨯4. r I π20μ5. 1.4 A6.a 37. 动能, 动量8. (N)102.323-⨯，(m)101.75-⨯ 9. )s (m 103.6214-⋅⨯，(m)101.33-⨯10. (V)102.25-⨯11. )m (A 100.8823--⋅⨯，m)(N 0.352⋅ 12. )m (A 1026.9224--⋅⨯ 13. -0.14 J 14. 2, 1 15. 7:8 16. 减小; 2R x <区域减小，在2R x >区域增大(x 为离圆心的距离)17. 0, I 0μ- 18. bba aI+lnπ20μ 19.⎪⎭⎫ ⎝⎛+1π240R I μ 20. I 0μ, 0, I 02μ21. 向着长直导线平移22.aBI 223. r I H π2=, r IH B π2μμ==24. 2ln π20IaΦμ＝25. x RIz y R I ˆ83)ˆˆ(π400μμ-+- 26. αsin π2B r -27. (Wb)24.0-, 0, (Wb)24.0 28.22IT m π三、计算题1. 解：由载流直导线磁场公式2204π2rL L rIB +=μ一段载流直线在P 点的磁场大小为22222201)(4)2(2π2x l l l xl IB +++=μ2222021π2xl xl Il++=μ正方形线圈整体在P 点的磁场大小为222220221121)π(24cos 4x l x l l I x l l B B B ++=+==μθ方向沿x 轴由B 与H的关系式得22222021)π(2xl x l l I BH ++==μ 方向沿x 轴2. 解：由毕奥—萨伐尔定律可知，两直线部分电流在其延长线上O 点产生的磁感应强度为0．半圆弧电流在O 点的磁感应强度B垂直于半圆面向上，大小为RI R I B 422100μμ==3. 解：由毕奥—萨伐尔定律和电流分布的对称性可知，半径为R 、载流I 的的圆电流在轴线上距离圆心r 处产生的磁感应强度B 沿电流I 的右旋前进方向，大小为2/32220)(2R x IRB +=μ此处设水平向右为正，则两圆电流在O 点r 处的磁感应强度为2/32222202/321221021])[(2])[(2R r l IR R r l IR B B B +-+++=+=μμ4. 解：由于细导线密绕，每匝电流都可以看作圆电流，于是宽度为r d 的圆电流(电流元)总匝数r n d 载流为r nI I d d =由圆电流在轴线上的磁场公式 x R x IRB ˆ)(22/32220+=μ 可得电流元I d 在P 点的磁场为 xr x rnIr xr x Ir B ˆ)(2d ˆ)(2d d 2/322202/32220+=+=μμA7-3-4图所有电流在P 点产生的磁场为x R x R rR x R nI x r x r r nI B B R ˆln 2ˆ)(d 2d 2222002/32220⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=+==⎰⎰μμ5. 解：建立图所示的Oxyz 平面，将导体薄片分成许多沿z 轴的“无限长”直线电流，其中一根电流的载流量为y d II d d =．利用“无限长”直线电流产生磁场的公式r I B π20μ=可得r IB '=π2d d 0μ其中22y r r +='由对称性分析可知，导体薄片上所有电流在P 点产生的磁场将沿y 轴，其大小为⎪⎭⎫⎝⎛=+==⎰⎰-r d Iy y r d rI B B d d 2arctan π2d )(π2sin d 02/2/220μμθ讨论：当∞→d 时，如果保持j dI=为恒量，由上式可得 j I B 00212ππμμ==即无穷大载流平面产生的磁场为均匀场．6. 解：带电圆盘转动时，可看作无数圆电流的磁场在O 点的叠加． 取半径为ξ，宽为ξd 的圆环，其上电流ξσωξπωξπξσd 2d 2d =⋅=i它在中心O 产生的磁感应强度为：ξσωμξμd 212d d 00==i B正电荷部分产生的磁场为：r B r⎰==+00021d 21σωμξσωμ 负电荷部分产生的磁场为：)(21d 2100r R B R r -==⎰-σωμξσωμ 而题设-+=B B ，故得R=2r7. 解：电子运动速度⊥+=v v v// 由电子运动方程B e rm ⊥⊥=v v 2 得电子绕磁力线转一圈的时间为(s)1057.310100.1106.1101.914.32π2π22451931-----⊥⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===B e m r T v 电子沿着磁场方向前进一光年所需时间为(s)1015.310301.0103606024365988//⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==v 光年s t 在这段时间里电子绕磁力线转的圈数为1029108.81057.31015.3⨯=⨯⨯==-T t N8. 解：导线中通过电流I 时，上面一段通电导线所受的安培力大小为ILB F =方向向上，使得导线跳起． 由牛顿定律得 t F m d d =v 因F v 、同向，故t ILB t F m d d d ==v所以00d 0v v v m m =⎰⎰⎰==qqLBq q LB t I LB 0d d又因为gh 20=v所以，通过导线的电量为gh LBmq 2=A7-3-8图9. 解：建立如图所示的坐标系Ox ，在离“无限长”直线电流x 远处电流元l d I 受力21d d B l I F⨯=方向垂直于电流2I 向上． 于是，整个电流2I 所受的力为21d d B l I F F⨯==⎰⎰大小为2ln π2d 1π22102210I I x x I I F LLμμ==⎰10. 解：(1)在均匀磁场中，圆弧⋂CD 所受的磁力与弧线通以同样的电流所受的磁力相等由安培定律得 (N)283.05.022.022=⨯⨯⨯===⋂RIB F F CD方向与CD 弧线垂直，与OD 夹角为45度，如A7-3-10图所示．(2) 线圈的磁矩 n n n IS P 22m 10π22.0π412-⨯=⨯⨯==所受磁力矩大小为夹角为与,30)6090(=-B n 30sin m B P M =215.010π22⨯⨯⨯=-m)(N 1057.12⋅⨯=- M 的方向将驱使线圈法线n转向与B 平行．11. 解：建立如A7-3-11图所示的坐标系，轴方向，沿z j平板在yz 平面内，取宽度为y d , 长直电流y j I d d =，它在P 点产生的磁感应强度大小为：,π2d π2d d 00r yj r I B μμ==方向如A7-3-11图所示 将y x B B B d d d 和分解为，由对称性可知0d ==⎰x x B B ，θθcos π2d cos d d 0ryj u B B y ==又2222cos ,yx xr x y x r +==+=θ，代入上式并积分，则j u x y y jx u B B y 022021d π2d =+==⎰⎰∞∞-A7-3-9图1IO d A7-3-11图A7-3-10图12. 解：带电圆筒旋转相当于圆筒表面有面电流，单位长度上电流为ωσωσR R i =⋅=π2π2与长直通电螺线管内磁场分布类似．圆筒内为均匀磁场，ω的方向与B 一致(若0<σ，则相反)．圆筒外0=B．作如图所示的安培环路L ，由安培环路定理i ab ab B l B L⋅=⋅=⋅⎰0d μ 得圆筒内磁感应强度大小为ωσμμR i B 00==写成矢量式：ωσμμR i B 00==13. 解：(1) 如图示在CD 上距O 点r 处取线元r d ，其上带电量r q d d λ=q d 旋转对应的电流强度为 r q I d π2d π2d λωω==它在O 点产生的磁感应强度大小为rrr I B d 42d d 00⋅==πλωμμ O 点的磁感应强度大小为 aba rrB B b a aO +===⎰⎰+lnπ4d π4d 00λωμωλμ 0>λ时的方向为⊗(2) I d 的磁矩为 r r I r P d 21d πd 22m λω== 总磁矩大小为])[(d 21d 332m m a b a b r r P P ba a-+===⎰⎰+λωλω0>λ时的方向与ω相同，即⊗(3) 若a >> b ，则)31()(,ln 33a ba b a a b a b a +≈+≈+，则有 a qa b B O π4π400ωμωλμ=⋅=，其中b q λ= q a b a b P m 22213ωλω=⋅=o B及m P 的方向同前．14. 解：(1)设上下两电流在P 点产生的磁感应强度分别为1B 和2B由安培环路定理⎰∑=⋅LI l B 0d μ 可得1B 和2B的大小分别为22001π2π2xa IrIB +==μμA7-3-12图22002π2π2xa IrIB +==μμ方向如图所示．由二者叠加，可得：x x x B B B 21+=22220π22xa ax a I +⋅+⋅=μ)π(220x a Ia +=μ 0=y Bi x a Ia x B)π()(220+=μ(2) 令0)π(2d d 2220=+-=x a Iax x Bμ，得0=x ，又得0d d 22<x B所以0=x 出B 有极大值．15. 解：由电流分布具有轴对称，可知磁场分布也应有轴对称，即与轴线距离相同的场点，其场强大小相等，其方向沿以圆筒轴线为轴的过场点的圆环的切向; 又因电流无限长,场强与场点的轴向位置无关．过场点作垂直于圆筒轴线,半径为r 的圆周，由安培环路定理，有 ∑⎰==⋅i L I r B l B 0π2d μ1R r <： 0=∑i I ， 0=∴B 21R r R <<：)π(212R r j Ii-=∑rR r j B 2)(220-=μ写成矢量式为 r 21202)(e j rR r B⨯-=μ 2R r >：I R R j Ii=-=∑)π(2122rIrR R j B π22)(021220μμ=-=圆筒外部的磁场相当于全部电流集中在轴线上所产生的场．结果讨论：若R 1=0, 即电流均匀流过无限长实心圆柱，这时由上述解答易得, 圆柱内 r j B⨯=20μ；圆柱外解答不变．16. 解：由于电流分布对于平板厚度的平分面CD 对称,并且沿平面任意方向平移不变, 因此磁场亦具有平面对称性, 即在与平板距离相同的场点, 其磁感应强度相同, 且其值与场点沿板平面的位置坐标无关．磁感应强度的方向可作如下分析：沿电流方向将平板分成许多细长条，如A7-3-16图所示．取一对相对场点位置对称的细长条，由无限长直电流的场强叠加可知，合场强的方向垂直于电流方向而与板面平行．选择坐标如A7-3-16图, 由场分布的对称情况，过场点作图示矩形，使其中两对边与板面平行，由安培环路定理有∑⎰==⋅i LI Bh l B 02d μ2bx <, xh j I i 2⋅=∑， jx B 0μ= 或 x j B ⨯=0μ2b x >’j b hI i =∑， 20jbB μ=或 n 02e j b B⨯=μ 其中, n e为平板的外法线方向．17. 解：闭合曲线1L 环绕电流两圈，每一圈电流均是反向穿过，所以⎰-=⋅102d L I l B μ闭合曲线2L 可看成由2L '和2L ''两部分曲线构成，如A7-3-17图所示，加一辅助线AB ，则A L AB 2'构成一闭合回路，B L BA 2''构成另一回路，对两个回路，电流均是反向穿过，所以II I l B l B l B l B l B l B l B l B l B B L BA A L AB L BA AB L L L L 0002d d d d d d d d d 2222222μμμ-=--=⋅+⋅=⋅+⋅+⋅+⋅=⋅+⋅=⋅⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰'''''''''这样可看作电流I 反向穿过回路2L 两次，所以有上式．A7-3-16图A7-3-17图18. 解：在半圆形电流上任取电流元l I d , 该电流元所受磁力为B l I F⨯=d d , 则此半圆弧导线受力为)d (⎰⨯=baB l I F由于磁场均匀，B可移至积分符号之外，因而有 B l I F b a ⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d 式中⎰b ald 为半圆弧上各有向线元l d 的矢量和，它等于由半圆一端a 到另一端b 的矢量,以l 表示,则B l I B l I F b a ⨯=⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎰d上式表示,均匀磁场中半圆形载流导线所受磁力与一段连接其两端的载流直导线所受的磁力相同. 按题设, l 与B之间夹角为α, 因此磁力的大小为IRB RB I F ==αsin 2F 的方向与纸面垂直，指向纸面外．19. 解：带缺口的圆柱面电流的磁场可看作一完整均匀柱面电流的磁场和在缺口位置的密度相同、方向相反的电流的磁场的叠加．由于均匀圆柱面电流在其轴线处的磁感应强度为零, 轴线处磁感应强度由缺口的反向电流的磁场决定．而由于R b <<，缺口电流可视为无限长的载流直导线, 它在轴线处产生的磁感应强度大小RjbB π20μ=方向垂直于轴线由安培力公式, 轴线位置处的载流长直导线所受磁力大小为RIjb IB l Fπ2d d 0μ== 因为两电流平行反向，故磁力方向为垂直于导线的斥力20. 解：载流线圈在均匀磁场中所受合力为⎰⎰=⨯=⨯=0]d [d B l I B l I F所受合力矩大小为()的夹角为线圈法线与B B P B P M m mϕϕ0sin ==⨯=所以线圈处于平衡状态．但因线圈上各电流元都受到安培力作用且沿径向向外，所以线圈导线中存在张力，且各处张力相等，沿切向．T7-3-18图 bA7-3-19图如A7-3-20(a)图任取一电流元，它对圆心O 所张的角为θd ，它两端受张力T 的作用，沿径向受安培力Fd 作用，导线元处于平衡态，则 2d sin 2d θT F = 又 θd d d d IBR lB I B l I F ==⨯=因电流元足够小，θd 足够小2d 2d sinθθ≈ 于是有IBR T =本题也可通过分析一段弧的受力求解．如7-3-20(b)图，考虑半圆形载流导线受力，其所受安培力为 R IB B l I F 2d =⨯=⎰由圆线圈处于平衡态，有T F 2=故IBR T =21. 解：设小磁针的等效磁矩为m p，则小磁针在磁场中所受力矩为θθB p B p M m m -≈-=sin式中θ为m p与B 间的夹角，负号表示该磁力矩为恢复力矩，由定轴转动定律22d d tJ M θ=θθJ B p tm -=22d d J B p m =2ω， B p J T m π=2所以 =π=)2(TB J p m 2.63×10-2 A ·m 2A7-3-20(a)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅A7-3-20(b)图⋅⋅⋅⋅⋅⋅T。

第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向；（C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B也增大； （B ）Φ不变，B 也不变；I（C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ； （C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。

6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B/2 B 、2BC 、BD 、–B8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

第7章恒定磁场一、选择题1.磁场可以用下述哪一种说法来定义？[](A)只给电荷以作用力的物理量(B)只给运动电荷以作用力的物理量(C)贮存有能量的空间(D)能对运动电荷作功的物理量2.空间某点磁感应强度的方向，在下列所述定义中错误的是[](A)小磁针N极在该点的指向(B)运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向(C)电流元在该点不受力的方向(D)载流线圈稳定平稳时，磁矩在该点的指向3.下列叙述中错误的是[](A) 一根给定的磁力线上各点处的B的大小一定相等一(B)一根给定的磁力线上各点处的〃的方向不一定相同(C)均匀磁场的磁力线是一组平行直线(D)载流长直导线周围的磁力线是一组同心圆坏4.下列关于磁力线的描述中正确的是[](A)条形磁铁的磁力线是从N极到S极的(B)条形磁铁的磁力线在磁铁内部是从S极到N极的(C)磁力线是从N极出发终止在S极的曲线(D)磁力线是不封闭的曲线5.下列叙述中不能正确反映磁力线性质的是[](A)磁力线是闭合曲线(B)磁力线上任一点的切线方向为运动电荷的受力方向(C)磁力线与载流回路彖环一样互相套连(D)磁力线与电流的流向互相服从右手定则6.关于磁场之I'可的相互作用有下列说法,其屮正确的是[](A)同性磁极相吸，异性磁极相斥(B)磁场屮小磁针的磁力线方向只有与磁场磁力线方向一致时,才能保证稳定平稳(C) 小磁针在非均匀磁场中一定向强磁场方向运动 (D) 在涡旋电场中，小磁针沿涡旋电场的电场线运动7. 一电荷放置在行驶的列车上，相对于地面来说，电荷产生电场和磁场的情况将是[](A) (B)只只产生产生电场磁场(C)既产生电场，又产生磁场 (D)既不产生电场，又不产生磁场 T7-1-7图8. 通以稳恒电流的长直导线，在其周阖产生电场和磁场的情况将是 [](A)只产生电场 (B) 只产生磁场(C) 既产生电场，又产生磁场 (D) 既不产生电场，乂不产生磁场9. 在电流元I d/激发的磁场中，若在距离电流元为r 处的磁感应强度为d B .则下列叙述中正确的是(C) dB 一的方向垂直于/d 乙与[组成的平面二T7-1-9图 (D) dB 的方向为(-厂)方向10. 决定长直螺线管中磁感应强度大小的因素是 [](A)通入导线中的电流强度 (B)螺线管的体积(C)螺线管的直径(D)与上述各因素均无关一-11. 磁场的高斯定理B-dS= 0,说明S[](A)穿入闭合曲血的磁感应线的条数必然等于穿出的磁感应线的条数(B) 穿入闭合曲面的磁感应线的条数不等于穿出的磁感应线的条数[](A) d B 一的方向与r 方向相同一(B) dB 的方向与/d/方向相同 dl(C) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内 (D) 一根磁感应线不可能完全处于闭合曲面内13. 磁场中的高斯路理JJ BdS= 0说明了磁场的性质之一是[](A)磁场力是保守力(B)磁力线可能闭合 (C)磁场是无源场(D)磁场是无势场14. 若某空间存在两无限长直载流导线，空间的磁场就不存在简单的对称性.此 时该磁场的分布[](A)可以直接用安培环路定理来计算 (B) 只能用安培环路定理来计算 (C) 只能用毕奥-萨伐尔定律来计算(D) 可以用安培环路定理和磁场的叠加原理求出15.对于安培环 路定律I ,在下面说法中正确的是[](A)H 只是穿过闭合环路的电流所激发,与环路外的电流无关(B)是环路内、外电流的代数和(C) 安培环路定律只在具有高度对称的磁场中才成立(D) 只有磁场分布具有高度对称性时,才能用它直接计算磁场强度的人小16. 在圆形电流的平面内取一同心圆形坏路，由于环路内无电流穿过，所以§H・d/[](A)圆形环路上各点的磁场强度为零(B) 圆形环路上各点的磁场强度方向垂直于环路平面 (C) 圆形坏路上各点的磁场强度方向指向圆心 (D) 圆形环路上各点的磁场强度方向为该点的切线方向12.安培环路定 律/说明了磁场的性质之一是[](A)磁力线是闭合曲线(C)磁场是无源场(B)磁场力是保守力 (D)磁场是无势场17.下述情况中能用安培坏路定律求磁感应强度的是[](A) 一段载流直导线 (C) 一个环形电流(B) 无限长直线电流 (D) 任意形状的电流1& 取一闭合积分回路L,使三根载流导线穿过L 所围成的面.现改变三根导线 之间的相互间隔，但不越出积分回路，则[](A)回路厶内的》/不变，厶上各点的8不变(B)回路厶内的工/不变,L 上各点的B 改变变，厶上各点的B 不变 (D)冋路厶内的》/改变，厶上各点的B 改变19.边长为L 的一个正方形线圈屮通有电流/,则线圈中心的磁感应强度的大小将](A)与厶成正比 (B)与厶成反比(C)与厶无关(D)与厶*成正比T7-1-19图 20. 一无限长直圆柱体，半径为沿轴向均匀流有电流. 磁感应强度大小为Bi,圆柱体外(r>R )感应强度大小为B2,则有[1(A) 31、均与厂成正比设圆柱体内(r<R )的 (B) B 、、B 2均与厂成反比(C) B\与F •成反比,与厂 成正比(D) B 1与F •成正比，〃2与r 成反比 T7-1-20图21.如T7-1-21图所示，两根载有相同电流的无限长直导 线，分别通过x 】 = l 和兀2=3的点，且平行于尹轴.由此可 知,磁感一应强度B 为零的地方是 O12 3 x T7-1-21 图[](A) x=2的直线上(B) x>2的区域(C) x<l 的区域 (D)不在平而内22・一个半径为R 的圆形电流厶其圆心处的磁场强度大小为[1(A)4R (B)(C) 0(D)— 2R23. 有一个圆形冋路1及一个正方形冋路2,圆的直径和正方 形回路的边长相等，二者屮通有大小相等的电流，它们在各自屮心产 生的磁感应强度的大小之比BJB.为[](A) 0.90(B) 1.00(C) 1.11 (D) 1.2224. 一载有电流I 的细导线分别均匀密绕在半径为R 和r 的长直圆筒上形成两个螺 线管(R = 2r ),两螺线管单位长度上的匝数相等•两螺线管屮的磁感应强度大小B R 和B r 应满足关系[](A) B R =2 B 丫 r(D) B R = 4 B r25. 两根载有相同电流的通电导线，彼此之间的斥力为F.如果它们的电流均增加一 倍,相互之间的距离也加倍,则彼此之间的斥力将为变为FF[](A)—(B)— (C)F (D) 2F4226. 两束阴极射线(电子流)，以不同的速率向同一方向发射，则两束射线间[](A)存在三种力：安培力、库仑力和洛仑兹力 (B) 存在二种力:库仑力和洛仑兹力 (C) 存在二种力：安培力和洛仑兹力 (D) 只存在洛仑兹力27. 可以证明，无限接近长直电流处(r->0)的B 为--有限值.可是从毕一萨定律 得到的长直电流的公式屮得出，当尸一0时B-8.解释这一矛盾的原因是 [](A)毕一萨定律得出的过程不够严密(B) 不可能存在真正的无限长直导线 (C) 当尸一0 口寸，毕一萨定律已不成立 (D) 毕一萨定律是一个近似理论28. 运动电荷受洛仑兹力后，其动能、动量的变化情况是[](A)动能守恒(B)动量守恒(C)动能、动量都守恒(D)动能、动量都不守恒29. 运动电荷垂直进入均匀磁场后，下列各量中不守恒是T7亠23图(B)B R =B 「 (C) 2B R =B[](A)动量(B)关于圆心的角动量(C)动能(D)电荷与质量的比值30. —电量为g 的带电粒子在均匀磁场中运动，下列说法中正确的是 [](A)只要速度大小相同,粒子所受的洛仑兹力就相同(B) 在速度不变的前提下，若电荷q 变为一么则粒子受力反向，数值不变 (C) 粒子进入磁场后，其动能和动量都不改变 (D) 洛仑兹力与速度方向垂直,所以其运动轨迹是圆31. 一个长直螺线管通有交流电，把一个带负电的粒子沿 螺线管的轴线射入管屮，粒子将在管屮作 ](A)圆周运动 (B)沿管轴来回运动(C)螺旋线运动 (D)匀速直线运动T7-1-31图32. 一束正离子垂直射入一个均匀磁场与均匀电场互相平行 且同向的区域.结果表明离子束在一与入射束垂直放置的荧光屏 上产生一条抛物线,则所有粒子有相同的 [](A)动能(B)质量(C)电量(D)荷质比 T7-1-32图33. 质量为〃?、电量为g 的带电粒子，以速度v 沿与均匀磁场E 成g 角方向射入磁场，英轨迹为一螺旋线.若要增大螺距，应34. 在一个由南指向北的匀强磁场中，一束电子垂直地向下通过_B此 (C) [ ] (A)磁场，受到由由磁场对西下指向上指向它东的作用力的力•向耳V® 0 0T7-1-34 图—11 11 111[](A)增大磁场B (C)减小速度v (B)减少磁场B _(D) 增加夹角q(B)(D)由由北东指向指向南西35. 一电子在垂直于一均匀磁场方向作半径为R 的圆周运动，电子的速度为v ，忽略电子产生的磁场，则此轨道内所包圉面积的磁通量为x BxnmvRT7亠35图36. 一带电粒子垂直射入均匀磁场中，如果粒子质量增大到原来的两倍，入射速度增 大到两倍，磁场的磁感应强度增大到4倍，忽略粒子运动产生的磁场，则粒子运动轨迹所包 围范围内的磁通量增大到原来的1 1 [](A)2 倍 (B)4 倍(C)2 倍(D)4倍37. 一电子以速度丿垂直地入射到一磁感应强度为B 的均匀磁场中•忽略其电子产 生的磁场,此时电子在磁场中运动的轨道所圉面积的磁通量 [](A)正比于3,正比于v 2 (B)反比于B,反比于v 2(C) 正比于5正比于v(D)反比于5反比于v38. 图中六根无限长导线相互绝缘，通过的电流均为/,区域I 、II 、均为相等的正方形.问哪个区域垂直指向里的磁通量最大？1(B) II 区/ III IV (C)III 区(D) IV 区T7-1-38 图39. 在某均匀磁场中放置有两个平面线圈,其面积S]二2S2,通有电流人二2/2,它们所受的最大磁力矩之比M 2为[](A)1 (B)2 (C)4 (D) 1/440. 有一由N 匝细导线绕成的平而正三角形线圈，边长为°,通有电流/,置于均匀外 磁场3中.当线圈平面的法向与外磁场同向时，线圈所受到的磁力矩大小为 [](A) 3Na 岳/ 2(B) 3Na 炼 /4[](A)eR 2(B) emR (C)——eR(D)兀u41.一直径为2.0cm、匝数为300匝的圆线圈，放在5xl0'2T的磁场中，当线圈内通过10mA的电流时，磁场作用于线圈的最大磁力矩为[](A) 4.7 N.m (B) 4.7xlO'2N.m(C) 4.7x1 O'5 N.m (D) 4.7x10-4 N.m42.有一直径为8 cm的线圈，共12匝，通以电流5 A.现将此线圈置于磁感应强度为0.6 T的匀强磁场屮，则[](A)作用在线圈上的最大磁力矩为M=18N.m(B)作用在线圈上的最大磁力矩为M=1.8N.m(C)线圈正法线与B成30。

第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的倾向,一般可以用下列几种办法来断定,个中哪个是错误的？（ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向;（B ）活动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的倾向; （C ）电流元在该点不受力的倾向;（D ）载流线圈稳固均衡时,磁矩在该点的指向.2． 下列关于磁感应线的描写,哪个是准确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的; （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的; （C ）磁感应线是从N 极动身终止于S 极的曲线; （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线. 3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B 说清楚明了下面的哪些论述是准确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必定等于穿出的磁感应线条数;b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数;c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内;d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内. （A ）ad ; （B ）ac ; （C ）cd ; （D ）ab .4． 如图所示,在无穷长载流直导线邻近作一球形闭合曲面S ,当曲面S 向长直导线接近时,穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将若何变更？ （ D ）（A ）Φ增大,B 也增大; （B ）Φ不变,B 也不变; （C ）Φ增大,B 不变; （D ）Φ不变,B 增大.5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于程度地位,一个处于竖直地位,两个线圈的圆心重合,则在圆心o 处的磁感应强度大小为若干? （ C）I（A ）0; （B ）R I 2/0μ; （C ）R I 2/20μ; （D ）R I /0μ.6.有一无穷长直流导线在空间产生磁场,在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面,则经由过程此闭合面的磁感应通量（ A ）A.等于零B.不必定等于零C.为μ0ID.为i ni q 11=∑ε7.一带电粒子垂直射入磁场B后,作周期为T 的匀速度圆周活动,若要使活动周期变成T/2,磁感应强度应变成（B ）A.B /2B.2BC.BD.–B8 竖直向下的匀强磁场中,用细线吊挂一条程度导线.若匀强磁场磁感应强度大小为B ,导线质量为m ,导线在磁场中的长度为L ,当程度导线内通有电流I 时,细线的张力大小为( A )（A ）22)()(mg BIL +; （B ）22)()(mg BIL -;（C ）22)()1.0(mg BIL +; （D ）22)()(mg BIL +.9 洛仑兹力可以 ( B )（A ）转变带电粒子的速度; （B ）转变带电粒子的动量; （C ）对带电粒子作功; （D ）增长带电粒子的动能.3． 如图所示,两种外形的载流线圈中的电流强度雷同,则O 1.O 2处的磁感应强度大小关系是 ( A )（A ）21O O B B <;（B ）21O O B B >; （C ）21O O B B =;（D ）无法断定.5． 一根很长的电缆线由两个同轴的圆柱面导体构成,若这两个圆柱面的半径分离为R 1和R 2（R 1<R 2）,通有等值反向电流,那么下列哪幅图准确反应了电流产生的磁感应强度随径向距离的变更关系？ （ C ）（A ） （B ） （C ） （D ）6． 在统一平面上依次有a .b .c 三根等距离平行放置的长直导线,通有同倾向的电流依次为1A .2A .3A ,它们所受力的大小依次为F a .F b .F c ,则F b /F c 为 ( B )（A ）4/9; （B ）8/15; （C ）8/9; （D ）1.7．.在无穷长载流直导线AB 的一侧,放着一可以自由活动的矩形载流导线框,电流倾向如图,则导线框将（ ）（A ）导线框向AB 接近,同时迁移转变（B ）导线框仅向AB 平动（C ）导线框分开AB,同时迁移转变（D ）导线框仅平动分开AB 答：B9．在平均磁场中,放置一个正方形的载流线圈使其每边受到的磁力的大小都雷同的办法有（ ） （A ）无论怎么放都可以;（B ）使线圈的法线与磁场平行;（C ）使线圈的法线与磁场垂直;（D ）（B ）和（C ）两种办法都可以 答：B15．一平面载流线圈置于平均磁场中,下列说法准确的是（ ） （A ）只有正方形的平面载流线圈,外磁场的合力才为零. （B ）只有圆形的平面载流线圈,外磁场的合力才为零.（C ）随意率性外形的平面载流线圈,外磁场的合力和力矩必定为零（D ）随意率性外形的平面载流线圈,外磁场的合力必定为零,但力矩不必定为零. 答：DB r 1R 2R B r 1R B r1R 2R Br1R 2R1． 如图所示,平均磁场的磁感应强度为BT ,倾向沿x 轴正倾向,则经由过程abod 面的磁通量为_____.0.024Wb ____,经由过程befo 面的磁通量为_____0_____,经由过程aefd 面的磁通量为___0.024Wb ____.2． 真空中一载有电流I 的长直螺线管,单位长度的线圈匝数为n ,管内里段部分的磁感应强度为____nI 0μ____,端点部分的磁感应强度为______nI 021μ____. 3． 如图所示,两根无穷长载流直导线互相平行,经由过程的电流分离为I 1和I 2.则=⋅⎰1L l d B ____)(120I I -μ________,=⋅⎰2L l d B____)(120I I +μ______.5． 如图所示,ABCD 是无穷长导线,通以电流I ,BC 段被弯成半径为R 的半圆环,CD 段垂直于半圆环地点的平面,AB 的沿长线经由过程圆心O 和C 点.则圆心O 处的磁感应强度大小为______20)1(14πμ+RI_________,倾向_________________.2．一段导线先弯成图（a ）所示外形,然后将同样长的导线再弯成图（b ）所示外形.在导线通以电流I 后,求两个图形中P 点的磁感应强度之比.（a ）ab o d e f x yBcm30cm 40cm 30cm 501I 2I 12L I A BCDOR（b ）解：图中（a ）可分化为5段电流.处于统一向线的两段电流对P 点的磁感应强度为零,其他三段在P 点的磁感应强度倾向雷同. 长为l 的两段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4201=（2分） 长为2l 的一段在P 点的磁感应强度为 lIB πμ4202= （2分） 所以lIB B B πμ22012=+= （2分） 图（b ）中可分化为3段电流.处于统一向线的两段电流对P 点的磁感应强度为零,半圆弧在P 点的磁感应强度为 lIB 1602πμ='所以lIB B 1602πμ='=' （2分）两个图形中P 点的磁感应强度之比228π='B B （2分）4．一长直导线ABCDE,通有电流I ,中部一段弯成圆弧形,半径为a ,求圆心处的磁感强度.解：载流导线BCD 段在O 点产生的磁感强度⎰⎰===23002201644πμθπμπμa IaIad r Idl B 倾向垂直纸面向里. （3分） AB 段在O 点产生的磁感强度 0221(sin sin )4IB dμββπ=- 式中32πβ-=,21πβ-=,0cos602ad a ==,代入得 023(1)22I B a μπ=-+ 倾向垂直纸面向里. （2分） DE 段在O 点产生的磁感强度)sin (sin 4'1'203ββπμ-=dI B 式中3'1πβ=,2'2πβ=,代入得)231(203-=a I B πμ 倾向也是倾向垂直纸面向里. （2分） 全部载流导线在O 点产生的磁感强度aI a I aIB B B B 00032121.0)231(226μπμμ=-+=++= 倾向垂直纸面向里 （3分）5．一正方形载流线图,边长为a ,通以电流I .试求在正方形线圈上距中间为x 的任一点的磁感强度.解：导线AB 在P 点处产生的磁感强度[]βπμββπμsin 2)sin(sin 400001r I r IB =--=（2分） 由图可知,)2(220ax r +=22)2(2sin2222a x a a x a +=+=β所以2242222201a x a a x IB +•+=πμ （2分）倾向如图所示.正方形四条边在P 点处产生的磁感强度大小相等,但倾向不合.因为四条边对于x 轴是对称的,所以磁感强度在垂直于x 轴的分矢量各自相消,只有在x 倾向上互相增强.于是,AB 段在P 点处产生的磁感强度的x 分量2)4(8)2(22242sin 222220222222011a x a x Ia a x a a x a a x IB B x ++=+•+•+==πμπμθ（3分）全部正方形线圈在P 点处的磁感强度 2)4(8442222201ax a x Ia B B x ++==πμ倾向沿x 轴正向. （3分）21．A 和B 为两个正交放置的圆形线圈,其圆心相重合.A 线圈半径m R A 2.0=,10=A N 匝,通有电流A I A 10=;B 线圈半径m R B 1.0=,20=B N 匝,通有电流A I B 5=.求两线圈公共中间处的磁感应强度.解：两线圈在各自圆心处的磁感应强度分离为T R I N B AAA A 401014.32-⨯==μ （3分）T R I N B BBB B 401028.62-⨯==μ （3分）两线圈在各自圆心处的磁感应强度互相垂直,所以在公共中间处的磁感应强度大小为T B B B B A 4221002.7-⨯=+= （3分）B 与B B 的夹角为 ︒==56.26arctan BA B Bα （1分）22 宽为b 的无穷长平面导体薄板,经由过程电流为I ,电流沿板宽度倾向平均散布,求：（1）在薄板平面内,离板的一边距离为b 的M经由过程板的中线并与板面垂直的直线上的一点N 的距离为x .解：树立如图所示的坐标系,在导体上取 宽度为d y 窄条作为电流元,其电流为y bI I d d =（1）电流元在M 点的磁感强度大小为y by b Iy b IB d )5.1(2)5.1(2d d 00-=-=πμπμ倾向如图所示 M 点的磁感强度大小为2ln 2d )5.1(2d 0220bIyby b IB B b b πμπμ=-==⎰⎰-磁感强度倾向沿x 轴负倾向. （2）电流元在N 点的磁感强度大小为y yx b Iyx IB d 22d d 220220+=+=πμπμ依据电流散布的对称性,N 点的总的磁感强度沿y 由倾向. N 点的磁感强度大小为xbarctg b I y y x b Iy x xB y x xB B b b y 2d 2d d 0222202222πμπμ=++=+==⎰⎰⎰⎰- 磁感强度倾向沿y 轴正倾向.23． 两根长直导线沿半径倾向引到铁环上的A .B 两点,并与很远的电源相连,如图所示,求环中间O 的磁感应强度.解：设两段铁环的电阻分离为R 1和R 2,则 经由过程这两段铁环的电流分离为2121R R R I I +=,2112R R R I I +=两段铁环的电流在O 点处激发的磁感强度大小分离为πθμπθμ2222121201101R R R R I R I B +==πθμπθμ2222221102202R R R R I R I B +==依据电阻定律S r S l R θρρ==可知 2121θθ=R R 所以 21B B = O 点处的磁感强度大小为 021=-=B B B24． 一个塑料圆盘,半径为R ,电荷q 平均散布于概况,圆盘绕经由过程圆心垂直盘面的轴迁移转变,角速度为ω.求圆盘中间处的磁感应强度.Ir r R q r r R q T r r R q t q I d 2d 2d 2d d d 222πωωπππππ====d I 在圆心处激发的磁感强度大小为r R q r r R q r rIB d 2d 22d d 20200πωμπωμμ===圆盘中间处的磁感强度大小R q r Rq B B Rπωμπωμ2d 2d 0020===⎰⎰ 倾向垂直于纸面.25．一多层密绕螺线管,内半径为1R ,外半径为长为2R ,长为l ,如图所示.设总匝数为N,导线中经由过程的电流为I .试求这螺线管中间O 点的磁感强度.解 在螺线管中取一原为dr 的密绕导线薄层,由螺线管磁场盘算公式,得该薄层在个中间O 点的磁感强度θμθθμcos )cos (cos 20120ni ni dB =-=（3分）个中n 为单位长度的匝数,则有dr lR R Nn )(12-=,22)2(2cos l r l+=θ代入得2212022120)2()(2)2(2)(l r dr R R NI l r l drlR R NIdB +-=+-=μμ （3分）全部螺线管在O 点产生的磁感强度2211222212022120)2()2(ln)(2)2()(221l R R l R R R R NI l r dr R R NI dB B R R ++++-=+-==⎰⎰μμ （3分）26．一平均带电长直圆柱体,电荷体密度为ρ,半径为R,绕其轴线匀速迁移转变,角速度为w 试求： （1）圆柱体内距轴线r 处的磁感强度 （2）两头面中间处的磁感强度解 （1）体内平均带电的长直圆柱体以角速度w 扭转时,等效为一个多层的同轴密绕螺线管.在管外,r>R 处,B=0.在管内距轴线r 处,作如图所示的积分回路,由安培环路定理得I dl ∆=•⎰0μB （2分）而πρπ2)(22wlr R I ∆-=∆,代入得 )(21220r R w B -=ρμ （2分） 将r=0代入,得中间轴线的磁感强度2021R w B ρμ=（3分） （2）端面中间处的磁感强度为中间轴线处的一半,即2041R w B ρμ= （3分）27一长直圆柱状导体,半径为R,个中通有电流I,并且在其横截面上电流密度平均散布.求导体内.外磁感应强度的散布.解：圆柱体轴对称,以轴上一点为圆心取垂直轴的平面内半径为 r 的圆为安培环路∑⎰==⋅I rB l B L0π2d μ3分当R r ≥∑I =IrIB π2 0μ=∴ 3分当R r ≤ ∑I =22RIrd 220RIr l B r μ=⋅∴⎰20π2 R IrB μ=28．一无穷大平均载流平面置于外磁场中,左侧的磁感强度为1B ,右侧的磁感强度为123B B =,倾向如图12-19所示.试求：（1）载流平面上的面电流密度; （2）外磁场的磁感强度0B解（1）作闭合回路abcda,由安培环路定理得l j l B B l B l B dl ∆=∆-=∆-∆=•⎰01112)3(μB （2分）所以012μB j =倾向垂直纸面向外.（2分）（2）面电流产生的磁场,在右边磁感强度的倾向沿z 轴正向,左边沿z 轴负向,量值是j B 0'21μ=. （1分）设外磁场为k j i B z y x B B B 0000++=,由场强叠加道理：'02B B B +=,即jk k j i k 00001213μ+++=z y x B B B B （2分） 所以00=x B ,00=y B ,10101022213B B B B z =-=μμk 即102B B =倾向沿z 轴正向. （3分）29一根很长的同轴电缆,由一导体圆柱和一同轴的圆筒构成,设圆柱的半径为1R ,圆筒的表里半径为2R 和3R . 在这两个导体中,有大小相等而倾向相反的电流I 流过,如图.试求电缆产生的磁场磁感强度的散布,并用图形暗示.解： 在电缆的横截面内,以圆柱的轴为圆心,作不合半径的圆为环路.应用安培环路定理,可求得不合场点的磁感强度. （1）当1R r <时,有I R r r B l d B ⎰=•=•21202ππμπ , 2102R Ir B πμ= （2分） （2）当21R r R <<时,有I r B l d B ⎰=•=•02μπ ,rI B πμ20= （2分） （3）当32R r R <<时[]⎰⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=•=•I R R R r I r B l d B 22232220)(2ππμπ , 222322302R R r R r I B --=πμ （2分）（4）当3R r >时⎰=-=•=•0)(20I I r B l d B μπ,0=B （2分）B-r 的关系如图所示.（2分）30．如图所示,两无穷长平行放置的柱形导体经由过程等值,反向的电流I ,电流在两个暗影所示的横截面内平均散布.设两个导体横截面的面知皆为S,两圆柱轴线间距为d .试求两导体中部分交叠部分的磁感强度.解：初看起来,导体中的电流不具有柱对称性.但是若将两载流导体视为电流密度SI的圆柱体,因为其电流倾向相反,则重叠部分的磁感强度可视为两个长直截流的完全圆柱体在场点的磁感强度的叠加.每个长直圆柱电流B 的磁场则分离具有对称性,并可用安培环路定理求得,是以012I R μπ022I R μπ102110122r S Ir S I r B μππμ==（2分）202220222r SIr S I r B μππμ==（2分）取垂直纸面向外的单位矢量为k .d沿1O 2O 指向2O ,则1012r k S I B ⨯=μ, 202)(2r k SI B⨯-=μ （2分）d k SI r r k S I B B B ⨯=-⨯=+=2)(2021021μμ （2分）上式解释重叠部分空间的磁感强度与场点无关,即平均散布的,其倾向垂直1O 2O 向上,数值为SId20μ..（2分）31一橡皮传输带以速度v 匀速活动,如图所示.橡皮带上平均带有电荷,电荷面密度为σ,试求橡皮带中部上方接近概况一点处的磁感应强度.解 因为所述场点位于传输带中部极接近带平面,是以,相对于该场点,带有电荷的传输带可以视为无穷大电流平板,电流线密度σv j = （3分）取如图所示的回路abcd,由安培环路定理⎰==+=•lj I Bl Bl l d B 00μμ（3分）所以 v B σμ021=（2分） 设带电荷平面法线倾向的单位矢量为n e,则B 可暗示为n e v B⨯=σμ021 （2分）32．在半径为a 的金属长圆柱体内挖去一半径为b 的圆柱体,两柱体的轴线平行,相距为d,如图所示.今有电流I 沿轴线倾向流淌,且平均散布在柱体的截面上.试求空心部分中的磁感强度.解 圆柱中挖去了一部分后使电流的散布掉去对称性.是以采取“抵偿法”.将挖去部分以为同时消失电流密度为j 和j -的电流,如许,空心部分任一点的磁场B可以算作由半径为a ,电流密度j 的长圆柱体产生的磁场1B 和半径为b.电流密度为j -的长圆柱体产生的磁场2B的矢量和,即 21B B B+= （2分）由安培环路定理可求得rj B 21μ=,j r B '022μ=（3分）式中r 和'r 分离为由两圆柱体轴线到空心部分任一点P 的径矢.留意到1B与1r垂直,2B与2r垂直,可得4)(2424)(4)(cos 22'22'22'202'020212221dj rr d r r j rr j rr rj B B B B B μμμμθ=-+•-+=-+=（2分）因为圆柱体残剩部分中的电流密度)(22b a Ij -=π,代入得 )(2220b a IdB -=πμ （2分）由几何干系可以得到,B的倾向与两轴线的连线相垂直,故此空心部分内为平均磁场.（1分）33．如图所示的长空心柱形导体半径分离为1R 和2R ,导体内载有电流I,设电流平均散布在导体的横截面上.求（1）导体内部各点的磁感应强度. （2）导体内壁和外壁上各点的磁感应强度.解：导体横截面的电流密度为)(2122R R I-=πδ （2分） 在P 点作半径为r 的圆周,作为安培环路.由⎰∑=•I l d B 0μ得 212221202120)()(2R R R r I R r r B --=-=μδπμπ （2分）即 )(2)(21222120R R r R r I B --=πμ （2分） 对于导体内壁,1R r =,所以 0=B （2分）对于导体外壁,2R r =,所以 202R IB πμ=（2分） 34．厚度为2d 的无穷大导体平板,体电流密度j 沿z 倾向,平均流过导体,求导体表里的磁感应强度.（10分）解：厚为2d 的无穷大导体平板其磁场的对称性特色与无穷大平面类似,建坐标系OXYZ,O 在板的中部,以O 1O 2为对称轴取回路ABCD 如图所示.O 1A=O 1D=O 2B=O 2C,AB=CD=h（1） 当O 1A>d 时,求得的是板外的磁场散布情形由环路定理()()分分2jd B ,dh 2j Bh 2,2dh 2j l d B 000L μμμ===⋅⎰.B 为常数,与距板的远近无关,阁下双方分离为匀强磁场,在y>0的空间,B 的倾向指向X 轴负倾向,在y<0的空间,B的倾向指向X 轴正倾向（2） 当O 1A<d 时,求得的是板内的场强散布情形()jy B ,2yh 2j Bh 2,d y ,yh 2j l d B 000L μμμ==<=⋅⎰'分（2分）.B的倾向：y>0,B 与X 轴正倾向相反,y<0,B 与X 轴正倾向雷同（2分）35.如图所示,载流直导线ab 段长L,流有电流2I ,a 点与长直导线相距为d,长直导线中流有电流I 1,则段受到的磁力 答：dLd I I +ln 2210πμ题号：31135009 分值：3分36．一半径为 4.0 cm 的圆环放在磁场中,磁场的倾向对环而言是对称发散的,如图所示．圆环地点处的磁感强度的大小为0.10 T,磁场的倾向与环面法向成60°角．求当圆环中通有电流I =15.8 A 时,圆环所受磁力的大小和倾向．解：设X 轴程度向右,Y 轴竖直向上,原点在圆环的圆心处. 在圆环任取一元段Idl ,其受力IdlB B Idl dF =⨯= （2分）倾向和Y 轴成300,倾向Y 轴. 由对称性剖析0=X F （2分）N RIB IBdl F F RY 34.030cos 230cos 0200====⎰ππ （4分） 倾向垂直环面向上.（2分）37． 截面积为S .密度为ρ的铜导线被弯成正方形的三边,可以绕程度轴O O '迁移转变,如图所示.导线放在倾向竖直向上的匀强磁场中,当导线中的电流为I 时,导线分开本来的竖直地位偏转一个角度θ而均衡.求磁感应强度.若S =2mm 2,ρg/cm 3,θ=15°,I =10A,磁感应强度大小为若干？解：磁场力的力矩为θθθcos cos cos 2212BIl l BIl Fl M F ===(3分)重力的力矩为θρθρθρsin 2sin 212sin 22221gSl l gSl l gSl M mg =⋅+⋅= （3分） 由均衡前提 mg F M M =,得θρθsin 2cos 22gSl BIl = （2分）'')(1035.915101028.9109.822363T tg tg I gS B --⨯=︒⨯⨯⨯⨯⨯⨯==θρ （2分） 38． 半径为R m 的半圆形闭合线圈,载有电流I =10A,放在平均磁场中,磁场倾向与线圈平面平行,如图所示.已知B T,求线圈所受力矩的大小和倾向（以直径为转轴）; 解：（1）由线圈磁矩公式B p M m⨯= (2分))(0785.05.01.0211021sin 22m N BR I B p M m ⋅=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯==ππθ（4分） 倾向沿直径向上.39．如图, 一平面线圈由半径为0.2 m 的1/4圆弧和互相垂直的二直线构成,通以电流2 A,把它放在磁感强度为0.5 T 的平均磁场中,求： (1) 线圈平面与磁场垂直时(如图),圆弧AC 段所受的磁力． (2) 线圈平面与磁场成60°角时,线圈所受的磁力矩． 解：（1）圆弧AC 段所受的磁力和直线AC 的相等,所以N RIB B I C A F 283.02==⋅⋅= （4分）倾向与AC 直线垂直 （1分） （2）m N B R IB P M m ⋅⨯===-2021057.130sin 4sin πα （4分）磁力矩M 将使令线圈法线转向与B平行 （1分）40．在统一平面内有一长直导线和一矩形单匝线圈,线圈的长边与长直导线平行,如图所示.若直导线中的电流为A I 201=,矩形线圈中的电流为A I 102=,求矩形线圈所受的磁场力.解：依据题意,矩形线圈的短边bc 和da 所受磁场力的大小相等.倾向相反,互相抵消.所以矩形线圈所受磁场力就是其长边ab 和cd 所受磁场力的合力. （2分）B ⊗ab 边所受磁场力的大小为12101212r LI I LB I F πμ== 倾向向左 （3分）cd 边所受磁场力的大小为221022r LI I F πμ=倾向向右. （3分）矩形线圈所受磁场力的合力的大小为N r r L I I F F F 42121021103.3)11(2-⨯=-=-=πμ 倾向沿程度向左.（2分） 难度系数等级：5 41．,若圆盘以角速度绕其轴线迁移转变,试求感化在圆盘上的磁力矩.剖析 带电圆盘绕轴迁移转变形成圆电流,又置于磁场中必受磁力矩感化．圆盘上电荷平均散布,面密度为,但圆盘绕轴迁移转变时,沿径向电流散布不平均． 解 在半径为r 处取宽为dr 的细圆环,所带的电荷量为（1分）当圆盘以角速度迁移转变时,细圆环上电荷活动形成圆电流,其电流强度为（2分）是以细圆环的磁矩倾向沿轴线向上,大小为（2分）细圆环的圆电流在外磁场中所受的磁力矩为（2分）倾向垂直纸面向里．圆盘所受磁力矩为（2分）倾向垂直纸面向里． （1分）42 螺绕环中间周长l =10cm,环上平均密绕线圈N =200匝,线圈中通有电流I =100mA. （1）求管内的磁感应强度B 0和磁场强度H 0;（2）若管内充满相对磁导率r μ=4200的磁性物资,则管内的B 和H 是若干？ （3）磁性物资内由导线中电流产生的0B 和由磁化电流产生的B '各是若干？ 解： （1）)/(2001.01.02000m A I l N nI H =⨯=== )(105.220010447000T H B --⨯=⨯⨯==πμ （2）)/(2000m A H H ==)(05.1105.242004000T B H B r r =⨯⨯===-μμμ（3）)(105.240T B -⨯= )(05.10T B B B ≈-='43． 在螺绕环上密绕线圈共400匝,环的平均周长是40cm,当导线内通有电流20AT.试盘算： （1）磁场强度;（2）磁化强度;（3）磁化率;（4）磁化面电流和相对磁导率.（1）)/(102204.04004m A I l N nI H ⨯=⨯=== （2）)/(1076.71021040.1547m A H BM ⨯=⨯-⨯=-=-πμ （3）8.3811021040.111470=-⨯⨯⨯=-=-=-πμμχH B r m （4）8.391021040.1470=⨯⨯⨯=-πμμH B r)(101.34.01076.755A Ml l I s s ⨯=⨯⨯===α44． 磁导率为1μ的无穷长圆柱形导线,半径为R 1,个中平均地通有电流I ,在导线外包一层磁导率为2μ的圆柱形不导电的磁介质,其外半径为R 2,如图所示.试求 （1）磁场强度和磁感应强度的散布;（2）半径为R 1和R 2处概况上磁化面电流线密度.解： （1）由安培环路定理rI H B r IH R r rI H B r IH R r R r R I H B r R Ir R r I H R r πμμππμμππμμππππ2 2 2 2 2 221 00222122111212121===>===>>====<（2）2)1( 2)1(02212210111rIH M R r R r R IH M R r m m πμμχπμμχ-==>>-==<⎰⋅=⋅l l d M s α ,l l M M s ⋅=-α)(12,12M M s -=α2002222101212101102121120 22)1(2)1( R I M R r R I R R IR I M M R r πμμμαπμμμπμμπμμα--=-==-=---=-==45 在电视显象管的电子束中,电子能量为12000eV,这个显象管的取向使电子程度地由南向北活动.该处地球磁场的竖直分量向下,大小为5105.5-⨯T.问 （1）电子束受地磁场的影响将倾向什么倾向？ （2）电子的加快度是若干？（3）电子束在显象管内涵南南倾向上经由过程20cm 时将偏移多远？ 解：（1）电子的活动速度为mE k2=υ,（倾向东）. （2）电子受到的洛仑兹力大小为B e f υ=电子作匀速圆周活动,其加快度大小为)/(1028.6101.9106.1120002105.5101.9106.12214311953119s m mE Bm eB m e m f a k ⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯====-----υ （3）匀速圆周活动半径为)(72.6101.9106.1120002105.5106.1101.92311951931m mE eB m eB m R k=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯===-----υ 0298.072.62.0sin ===R l θmmm R x 3)(1098.2)0298.011(72.6)cos 1(32≈⨯≈--⨯=-=-θ∆⨯⨯⨯⨯⨯。

第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的 （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的 （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3． 磁场的高斯定理 0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的 （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量 和面上各点的磁感应强度B 将如何变化 （ D ）（A ） 增大，B 也增大；（B ） 不变，B 也不变； （C ） 增大，B 不变； （D ） 不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少 （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0 ；（C ）R I 2/20 ； （D ）R I /0 。

6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 117、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BI8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

第6章 恒定磁场习题解答1． 空间某点的磁感应强度B的方向，一般可以用下列几种办法来判断，其中哪个是错误的？ （ C ）（A ）小磁针北（N ）极在该点的指向；（B ）运动正电荷在该点所受最大的力与其速度的矢积的方向； （C ）电流元在该点不受力的方向；（D ）载流线圈稳定平衡时，磁矩在该点的指向。

2． 下列关于磁感应线的描述，哪个是正确的? （ D ）（A ）条形磁铁的磁感应线是从N 极到S 极的； （B ）条形磁铁的磁感应线是从S 极到N 极的； （C ）磁感应线是从N 极出发终止于S 极的曲线； （D ）磁感应线是无头无尾的闭合曲线。

3． 磁场的高斯定理⎰⎰=⋅0S d B说明了下面的哪些叙述是正确的？ （ A ）a 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数；b 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数；c 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；d 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。

（A ）ad ； （B ）ac ； （C ）cd ； （D ）ab 。

4． 如图所示，在无限长载流直导线附近作一球形闭合曲面S ，当曲面S 向长直导线靠近时，穿过曲面S 的磁通量Φ和面上各点的磁感应强度B 将如何变化？ （ D ）（A ）Φ增大，B 也增大；（B ）Φ不变，B 也不变； （C ）Φ增大，B 不变； （D ）Φ不变，B 增大。

5． 两个载有相等电流I 的半径为R 的圆线圈一个处于水平位置，一个处于竖直位置，两个线圈的圆心重合，则在圆心o 处的磁感应强度大小为多少? （ C ）（A ）0； （B ）R I 2/0μ；（C ）R I 2/20μ； （D ）R I /0μ。

6、有一无限长直流导线在空间产生磁场，在此磁场中作一个以截流导线为轴线的同轴的圆柱形闭合高斯面，则通过此闭合面的磁感应通量（ A ）A 、等于零B 、不一定等于零C 、为μ0ID 、为i ni q 11=∑ε7、一带电粒子垂直射入磁场B后，作周期为T 的匀速率圆周运动，若要使运动周期变为T/2，磁感应强度应变为（B ）A 、B /2 B 、2BC 、BD 、–BIS IIo8 竖直向下的匀强磁场中，用细线悬挂一条水平导线。

《大学物理学》恒定磁场部分自主学习材料要掌握得典型习题：1． 载流直导线得磁场:已知：真空中、、、。

建立坐标系，任取电流元,这里，点磁感应强度大小：;方向：垂直纸面向里.统一积分变量:;有：;.则： 。

①无限长载流直导线:，；（也可用安培环路定理直接求出）②半无限长载流直导线:，。

2。

圆型电流轴线上得磁场:已知:、，求轴线上点得磁感应强度。

建立坐标系:任取电流元,P 点磁感应强度大小：;方向如图。

分析对称性、写出分量式:；。

统一积分变量：∴.结论:大小为；方向满足右手螺旋法则。

①当时,；②当时,（即电流环环心处得磁感应强度)：;③对于载流圆弧,若圆心角为，则圆弧圆心处得磁感应强度为:第③情况也可以直接用毕—沙定律求出：。

一、选择题:1．磁场得高斯定理说明了下面得哪些叙述就是正确得？（ ）(a ） 穿入闭合曲面得磁感应线条数必然等于穿出得磁感应线条数；（ｂ） 穿入闭合曲面得磁感应线条数不等于穿出得磁感应线条数；(c ) 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内；（d ) 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内.(A ）ａd ； （B ）ac ; （C ）cd ； （Ｄ）a ｂ。

【提示：略】 7－2.如图所示,在磁感应强度B 得均匀磁场中作一半经为得半球面Ｓ，S 向边线所在平面法线方向单位矢量与得夹角为,则通过半球面S 得磁通量（取凸面向外为正）为： ( （A ）;(B ）；(C ）；（D)。

【提示:由通量定义知为】7—-2．在图(a ）与（b )中各有一半径相同得圆形回路、，圆周内有电流、,其分布相同，且均在真空中,但在(b )图中回路外有电流，、为两圆形回路上得对应点，则：( ）（A ）,;（Ｂ）,；（C）,;（D）,。

【提示：用判断有;但P点得磁感应强度应等于空间各电流在P点产生磁感强度得矢量与】7-—1。

如图所示,半径为Ｒ得载流圆形线圈与边长为ａ得正方形载流线圈中通有相同得电流I,若两线圈中心得磁感应强度大小相等，则半径与边长之比为：( ）（Ａ)；（Ｂ)；(C);（D)。

恒定磁场一、基本要求1、了解电流密度的概念。

2、掌握磁感应强度的概念及毕奥—萨伐尔定律，能利用叠加原理结合对称性分析，计算一些简单问题中的磁感应强度。

3、理解稳恒磁场的两个基本规律：磁高斯定理和安培环路定理。

掌握应用安培环路定理计算磁感应强度的条件和方法，并能熟练应用。

4、掌握洛伦兹力公式，能分析运动电荷在磁场中的受力和运动。

掌握安培力公式，理解磁矩的概念，能计算简单几何形状的载流导线和载流平面线圈在均匀磁场中或在无限长直载流导线产生的非均匀磁场中所受的力和力矩。

二、主要内容 1、稳恒电流电流：电荷的定向运动。

电流强度：单位时间通过导体某一横截面的电量，即dtdq I =。

电流密度)(δ：通过与该点的电荷移动方向相垂直的单位面积的电流强度，方向与该点的正电荷移动方向一致。

电流密度是描述电流分布细节的物理量，单位是2/m A 。

电流强度⎰⋅=SS d Iδ。

2、磁场在运动的电荷（电流）周围，除了形成电场外，还形成磁场。

磁场的基本性质之一是它对置于其中的运动电荷或电流有作用力。

和电场一样，磁场也是一种物质。

3、磁感应强度磁感应强度B是描述磁场性质的物理量。

当电荷在磁场中沿不同方向运动时，磁场对它的作用力不同，沿某方向运动时不受力，与该方向垂直运动时受力最大，定义B 的方向与该方向平行，由v q F⨯max 决定。

B 的大小定义为qvF B max=。

如右图所示。

B 的单位为T （特斯拉）。

4、毕奥—萨伐尔定律电流元：电流元l Id是矢量，其大小等于电流I 与导线元长度dl 的乘机，方向沿电流方向。

毕奥—萨伐尔定律：电流元l Id 在P 点产生的磁感应强度为 30r rl Id B d⨯=μ式中0μ为真空磁导率，A m T /10470⋅⨯=-πμ，r由电流元所在处到P 点的矢量。

运动电荷的磁场：304rrqv B πμ ⨯= 本章判断磁场方向的方法与高中所学方法相同。

几种特殊形状载流导线的磁场()012 cos cos 4I B aμθθπ=- a I B πμ20= a I B πμ40= )1(cos 40+=θπμa IB0=B5、磁场的高斯定理磁感应线：磁感应线为一些有向曲线，其上各店的切线方向为该点的磁感应强度方向，磁感应线是闭合曲线。

第七章 练习题1、在磁感强度为B的均匀磁场中作一半径为r 的半球面S ，S 边线所在平面的法线方向单位矢量n与B 的夹角为α ，则通过半球面S 的磁通量(取弯面向外为正)为(A) πr 2B ．. (B) 2 πr 2B ． (C) -πr 2B sin α． (D) -πr 2B cos α．2、如图所示，电流I 由长直导线1经a 点流入由电阻均匀的导线构成的正方形线框，由b 点流出，经长直导线2返回电源(导线1、2的延长线均通过O 点)．设载流导线1、2和正方形线框中的电流在框中心O 点产生的磁感强度分别用 1B、2B 、3B 表示，则O点的磁感强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0．(B) B = 0，因为虽然B 1≠ 0、B 2≠ 0、B 3≠ 0，但0321=++B B B．(C) B ≠ 0，因为虽然021=+B B，但B 3≠ 0．(D) B ≠ 0，因为虽然B 3= 0，但021≠+B B．3、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为： (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ．(C) B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ． 4、磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上．图(A)～(E)哪一条曲线表示B －x 的关系？［ ］5、如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅Ll B d(A) I 0μ． (B)I 031μ． (C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．B x OR(D) B x OR(C) B xOR(E)6、如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动．(D) 离开大平板向外运动．7、在一根通有电流I 的长直导线旁，与之共面地放着一个长、宽各为a 和b 的矩形线框，线框的长边与载流长直导线平行，且二者相距为b ，如图所示．在此情形中，线框内的磁通量Φ =______________．8、如图所示，在真空中有一半圆形闭合线圈，半径为a ，流过稳恒电流I ，则圆心O 处的电流元l Id 所受的安培力Fd 的大小为____，方向________．9、有一根质量为m ，长为l 的直导线，放在磁感强度为 B的均匀磁场中B 的方向在水平面内，导线中电流方向如图所示，当导 线所受磁力与重力平衡时，导线中电流I =___________________．10、图示为三种不同的磁介质的B ~H 关系曲线，其中虚线表示的是B = μ0H 的关系．说明a 、b 、c 各代表哪一类磁介质的B ~H 关系曲线：a 代表____________________的B ~H 关系曲线．b 代表____________________的B ~H 关系曲线．c 代表____________________的B ~H 关系曲线．11、AA ＇和CC ＇为两个正交地放置的圆形线圈，其圆心相重合．AA ＇线圈半径为20.0 cm ，共10匝，通有电流10.0 A ；而CC ＇线圈的半径为10.0 cm ，共20匝，通有电流 5.0 A ．求两线圈公共中心O 点的磁感强度的大小和方向．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2)12、如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，线电流密度(即沿x 方向单位长度上的电流)为δ ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感强度．I 1I 2 IlI dIB13、螺绕环中心周长l = 10 cm ，环上均匀密绕线圈N = 200匝，线圈中通有电流I = 0.1 A ．管内充满相对磁导率μr = 4200的磁介质．求管内磁场强度和磁感强度的大小．14、一根同轴线由半径为R 1的长导线和套在它外面的内半径为R 2、外半径为R 3的同轴导体圆筒组成．中间充满磁导率为μ的各向同性均匀非铁磁绝缘材料，如图．传导电流I 沿导线向上流去，由圆筒向下流回，在它们的截面上电流都是均匀分布的．求同轴线内外的磁感强度大小B 的分布． 答案： 一 选择题1、D2、A3、D4、B5、D6、B7、2ln 20πIaμ8、a l I 4/d 20μ 垂直电流元背向半圆弧(即向左) 9、)/(lB mg10、铁磁质、 顺磁质、 抗磁质 11、解：AA ＇线圈在O 点所产生的磁感强度002502μμ==A A A A r IN B (方向垂直AA ＇平面)CC ＇线圈在O 点所产生的磁感强度 005002μμ==CC C C r IN B (方向垂直CC ＇平面)O 点的合磁感强度 42/1221002.7)(-⨯=+=C AB B B T B 的方向在和AA ＇、CC ＇都垂直的平面内，和CC ＇平面的夹角︒==-4.63tg 1AC B BθA12、解：利用无限长载流直导线的公式求解．(1) 取离P 点为x 宽度为d x 的无限长载流细条，它的电流 x i d d δ=(2) 这载流长条在P 点产生的磁感应强度x i B π=2d d 0μxxπ=2d 0δμ 方向垂直纸面向里．(3) 所有载流长条在P 点产生的磁感强度的方向都相同，所以载流平板在P点产生的磁感强度==⎰B B d ⎰+πba bxdx x20δμb b a x +π=ln 20δμ 方向垂直纸面向里．13、解： ===l NI nI H /200 A/m===H H B r μμμ0 1.06 T14、解：由安培环路定理： ∑⎰⋅=i I l Hd0< r <R 1区域： 212/2R Ir rH =π 212R Ir H π=， 2102R Ir B π=μR 1< r <R 2区域： I rH =π2r I H π=2， rIB π=2μR 2< r <R 3区域： )()(22223222R R R r I I rH ---=π )1(22223222R R R r r IH ---π= )1(2222322200R R R r r IH B ---π==μμ r >R 3区域： H = 0，B = 0。

《大学物理》恒定磁场练习题及答案一、简答题1、如何使一根磁针的磁性反转过来?答：磁化：比如摩擦，用一个磁体的N 极去摩擦小磁针的N 极可以让它变为S 极，另一端成N 极。

2、为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的? 答：铁盒子产生磁屏蔽使得指南针无法使用。

3、在垂直和水平的两个金属圆中通以相等的电流，如图所示，问圆心O 点处的磁场强度大小及方向如何?答：根据圆电流中心处磁感应强度公式，水平金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直向下，竖直金属圆在O 点的磁感应强度大小为RI20μ；方向垂直指向纸面内。

故O 点叠加后的磁感应强度大小为RI220μ；方向为斜下450指向纸面内。

4、长直螺旋管中从管口进去的磁力线数目是否等于管中部磁力线的数目? 为什么管中部的磁感应强度比管口处大?答：因为磁力线是闭合曲线，故磁力线数目相等。

根据载流长直螺旋管磁感应强度计算公式)cos (cos 21120θθμ-=nI B 可知,管口处21πθ→，0cos 1=θ，管口处磁感应强度为20cos 21θμnI B =；中心处212cos 2cos cos θθθ'='-'，故中心处磁感应强度为20cos θμ'=nI B ，因为22θθ>',所以中心处磁感应强度比管口处大。

5、电荷在磁场中运动时，磁力是否对它做功? 为什么? 答：不作功，因为磁力和电荷位移方向成直角。

6、在均匀磁场中，怎样放置一个正方型的载流线圈才能使其各边所受到的磁力大小相等?答：磁力线垂直穿过正四方型线圈的位置。

因为线圈每边受到的安培力为B Ia F ⨯=,由于处在以上平面时，每边受到的磁力为IaB F =。

7、一个电流元Idl 放在磁场中某点，当它沿x 轴放置时不受力，如把它转向y 轴正方向时，则受到的力沿z 铀负方向，问该点磁感应强度的方向如何?答：由安培力公式B Idl dF ⨯=可知，当Idl 沿x 轴放置时不受力，即0=dF ，可知B 与Idl 的方向一致或相反，即B 的方向沿x 轴线方向。