博弈论7不完全信息动态博弈概论

❖ 参与人i=1,2;
❖ 参与人1（在位者）的行动空间
A1=｛m1 (低价格),m2(高价格)｝ ❖ 参与人1的类型空间
T1=｛t11 (高成本),t12 (低成本)｝ ❖ 参与人2（进入者）的行动空间
A2= a1 (进入),a2(不进入)｝ ❖ 参与人2的类型空间T2=｛t2｝,单点集，因此参与人
参与人1对参与人2的信念p1=1; ❖ 参与人2对参与人1的信念p2=(p,1-p); ❖ 参与人1先行动，参与人2后行动。
按照海萨尼转换，该博弈表示为：
L
(2, 2)
t11
[P] 1
R
2
N t12
[1 P] 1
R
L
2
(2, 2)
A
B
A
B
(0, 0)
(0,1)
(1, 0)
(3,1)
图7-1
❖ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ例题2：考察一个市场进入博弈
❖ 但（L,A）又排除不掉，因为没有子博弈。 ❖ 假设在参与人2的信息集h2上,观察到R产生
的后验概率为 p(t11 | R) q, p(t12 | R) 1 q,
❖
❖ 这时，参与者2选择A的期望收益为： 0*q+0*(1-q)=0 选择B的期望收益为： 1*q+1*(1-q)=1>0
所以参与人2一定会选择B.
❖ 当参与人 i在他的某个信息集h上观察到其他
n-1个参与人行动组合 ahi ，条件概率 , pi (ti | ahi ) 是参与者i在观察到 ahi 的情况下，
对参与者的类型t-i的修改，这个修正产生
pi (ti | ahi )的推断称为后验概率
❖ 在例1图7-1中，设R(t11),R(t12)是参与人1的 两个战略。从而该博弈表示为完全但不完美
❖ 假定i属于类型tk的先验概率为
K
p(tk ) 0, p(tk ) 1 k 1
❖ 给定i属于tk，i选择ah的条件概率为
p(ah tk ), p(ah tk ) 1 h
❖ 则i选择ah的全概率是：
❖ 根据概率公式，观测到i选择了行 动ah，i属于类型tk的后验概率为：
1对参与人2的信念p1=1; ❖ 参与人2对参与人1的信念p2=(p,1-p);
按照海萨尼转换，该博弈表示为：
N
t11
t12
1 [P]
m1
m2
2
[1 P]
m1
1 2
m2
a1
a2
a1
a2 a1
a2
a1
a2
图7-2
❖ 注释：
❖ 参与人i对其他参与人的类型（私人信息）t-i的 信念 pi (ti | ti ) 称为先验概率。
❖ 为了进一步强化(即加强对条件的要求) 贝叶斯纳什均衡，这和子博弈精炼纳什 均衡强化了纳什均衡是相同的。
❖ 用更为广义的后续博弈的概念来代替子博弈，后续 博弈可开始于任何信息集（而不论是否单结）。
❖ 其后，进行相似的分析：如果参与者的战略要构成 为博弈的一个精练贝叶斯均衡，它不仅必须是整个 博弈的贝叶斯纳什均衡，而且必须构成每一个后续 博弈的贝叶斯均衡。
7.1.2 贝叶斯法则
❖ 统计学上，修正之前的判断称为 “先验概率”，修正之后的判断称为 “后验概率”。贝叶斯法则是人们根据 新的信息从“先验概率”得到“后验概 率”的基本方法。
❖ 一个不完全信息博弈中，假定参与人的 类型是独立分布的，参与人i有K个可能 类型，有H个可能行动。
❖ 用tk和ah分别代表一个特定的类型和一 个特定的行动。
的动态博弈图7-3 。
1
L
(2, 2) R
R (t11 )
[P] 2
R(t12 ) [1 P] 2
A B
A
(0, 0)
(0,1) (1,0)
B (3,1)
图7-3
参与人2
A
B
参
L
2,2
2,2
与
R(t11)[ p]
0,0
0,1
人
R(t12 )[1 p]
1,0
3,1
1
对于参与人2的任何信念p2 ( p,1- p),行动A都要弱劣与B， 因此均衡（L, A）是参与人2的不可信威胁：
❖ 因此，博弈过程不仅是参与人选择行动 的过程，而且是参与人不断修正“信念” 的过程。
❖ 例题1：
❖ 参与人i=1,2;
❖ 参与人1的行动空间A1=｛L,R｝ ❖ 参与人1的类型空间T1=｛t11,t12｝ ❖ 参与人2的行动空间A2=｛A,B｝ ❖ 参与人2的类型空间T2=｛t2｝,单点集，因此
第七章 不完全信息动态博弈
❖ 至少部分博弈方没有关于得益 全部信息的动态博弈，称“不完 全信息动态博弈”或“动态贝叶 斯博弈’。
❖ 在不完全信息动态博弈中，按照海萨尼转换， 博弈进行的先后顺序可以描述为：
❖ 首先，“自然” 选择参与人的类型，参与人 自己知道，其他参与人不知道；
❖ 其次，参与人开始行动，参与人的行动有先 有后，后行动者能观测到先行动者的行动， 但不能观测到先行动者的类型。
❖ [例子]：市场进入博弈（该博弈的扩展式表述模型 见图7.2）
❖ 如果我们将从每一个信息集开始的博弈 的剩余部分称为一个“后续博弈”（注 意与子博弈的不同：子博弈必须开始于 单结信息集），一个“合理”的均衡应 该满足：
❖ 给定每一个参与人有关其它参与人类型 的后验信息，参与人的战略组合在每一 个后续博弈上构成贝叶斯均衡。
❖ 参与人1知道理性的参与人2轮到他决策 的信息集h2上会选择B，因此参与人的最 优战略就是R(t12).
❖ 既然参与人1决定选择R(t12)，因此参与 人2修正的信念推断是
p(t11 | R) 0, p(t12 | R) 1,
❖ ，所以就删掉了（ L，A ）
7.1 精炼贝叶斯纳什均衡
❖ 7.1.1后续博弈 ❖ 引入精炼贝叶斯均衡的目的是：
❖ 参与人的行动是类型依存的，每个参与人的 行动都传递着有关自己类型的某种信息，
❖ 后行动者可以通过观察先行动者所选择的行 动来推断其类型或修正对其类型的先验信念 (概率分布)，然后选择自己的最优行动。
❖ 先行动者预测到自己的行动将被后行动 者所利用，就会设法选择传递对自己最 有利的信息，避免传递对自己不利的信 息。
❖ 精炼贝叶斯均衡是贝叶斯均衡、子博弈精练 均衡和贝叶斯推断的结合。它要求：
❖ (1)在每一个信息集上，决策者必须有一 个定义在属于该信息集的所有决策结上的一 个概率分布(信念)；
❖ (2)给定该信息集上的概率分布和其他参 与人的后续战略，参与人的行动必须是最优 的；
❖ (3)每一个参与人根据贝叶斯法则和均衡 战略修正后验概率。