2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷含解析

精品文档

实用文档 2021-2022年高三上学期12月月考数学试卷含解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．若集合M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=log2（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N= ．

2．已知复数z=a+3i（i为虚数单位，a＞0），若z2是纯虚数，则a的值为 ．

3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 ．

4．将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=4sin（2x﹣）的图象，则f（）的值

为 ．

5．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 ． 精品文档

实用文档

6．已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x= ．

7．设α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，如果α是β的充分非必要条件，则m的范围是 ．

8．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若，则= ．

9．棱长为2的正四面体的体积为 ．

10．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 ．

11．设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x0）＜0，则不等式F（2x﹣1）＜F（x）的解集为 ．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：（x﹣）2+（y﹣a）2=1（a≥0）上只存在一点P到直线l：y=2x﹣6的距离等于﹣1，则实数a的值为 ．

13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，BC=1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点A在x轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离是 ．

14．在面积为2的△ABC中，E，F分别是AB，AC的中点，点P在直线EF上，则的最小值是 ．

精品文档

实用文档 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若∠B=，BC边上中线AM=，求△ABC的面积．

16．如图，斜四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是矩形，平面C1D1DC⊥平面ABCD，E，F分别为CD1，AB的中点．求证：

（1）AD⊥CD1；

（2）EF∥平面ADD1A1．

17．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4=5，S9=54．

（1）求数列{an}的通项公式与Sn；

（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和．

18．如图，景点A在景点B的正北方向2千米处，景点C在景点B的正东方向千米处．

（Ⅰ）游客甲沿CA从景点C出发行至与景点B相距千米的点P处，记∠PBC=α，求sinα的值；

（Ⅱ）甲沿CA从景点C出发前往景点A，乙沿AB从景点A出发前往景点B，甲乙同时出发，甲的速度为1千米/小时，乙的速度为2千米/小时．若甲乙两人之间通过对讲机联系，对讲机在该景区内的最大通话距离为3千米，问有多长时间两人不能通话？（精确到0.1小时，参考数据：）

19．已知椭圆方程右焦点F、斜率为k的直线l交椭圆于P、Q两点．

（1）求椭圆的两个焦点和短轴的两个端点构成的四边形的面积；

（2）当直线l的斜率为1时，求△POQ的面积；

（3）在线段OF上是否存在点M（m，0），使得以MP、MQ为邻边的平行四边形是菱形？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由． 精品文档

实用文档

20．已知三次函数f（x）=4x3+ax2+bx+c（a，b，c∈R）

（1）如果f（x）是奇函数，过点（2，10）作y=f（x）图象的切线l，若这样的切线有三条，求实数b的取值范围；

（2）当﹣1≤x≤1时有﹣1≤f（x）≤1，求a，b，c的所有可能的取值．

精品文档

实用文档

参考答案与试题解析

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．

1．若集合M={x|x2﹣x≤0}，函数f（x）=log2（1﹣|x|）的定义域为N，则M∩N= [0，1） ．

【考点】对数函数的定义域；交集及其运算；一元二次不等式的解法．

【分析】先解不等式求出集合M；再利用对数的真数大于0求出N．相结合即可求出M∩N．

【解答】解：由题得：M={x|x（x﹣1）≤0}={x|0≤x≤1}=[0，1]；

N={x|1﹣|x|＞0}={x|﹣1＜x＜1}=（﹣1，1）．

M∩N=[0，1）．

故答案为[0，1）．

2．已知复数z=a+3i（i为虚数单位，a＞0），若z2是纯虚数，则a的值为 3 ．

【考点】复数的基本概念．

【分析】易得z2=a2﹣9+6ai，根据纯虚数的定义可得方程，解出即可，注意a＞0．

【解答】解：∵z=a+3i，∴z2=a2﹣9+6ai，

又z2是纯虚数，

∴，解得a=3，a=﹣3（舍去），

故答案为：3．

3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班45名学生的高校招生体检表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图．若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为 18 ．

【考点】频率分布直方图．

【分析】根据频率=小矩形的高×组距求得视力在0.9以上的频率，再根据频数=频率×样本容量求得该班学生中能报A专业的人数．

【解答】解：由频率分布直方图知：视力在0.9以上的频率为（1.00+0.75+0.25）×0.2=0.4，

∴该班学生中能报A专业的人数为45×0.4=18．

故答案为：18．

4．将函数f（x）的图象向左平移个单位后得到函数y=4sin（2x﹣）的图象，则f（）的值

为 ﹣2 ．

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换． 精品文档

实用文档 【分析】根据函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得f（x）的解析式，从而求得f（）的值．

【解答】解：由题意可得，把函数y=4sin（2x﹣）的图象向右平移个单位后得到函数f（x）的图象，

故f（x）=4sin[2（x﹣）﹣]=4sin（2x﹣），

故f（）=4sin（﹣）=﹣2，

故答案为：﹣2．

5．如图是一个算法的伪代码，则输出的i的值为 5 ．

【考点】伪代码．

【分析】算法的功能是求满足S=9﹣（1+2+3+…+i）＜0的最大正整数i+1的值，计算S的值确定输出i的值．

【解答】解：由算法语句知：算法的功能是求满足S=9﹣（1+2+3+…+i）＜0的最小正整数i+1的值，

∵S=9﹣（1+2+3）=3＞0，S=9﹣（1+2+3+4）=﹣1＜0，

∴输出的i值为5．

故答案为：5．

6．已知函数f（x）=，若f（x）=5，则x= 8或﹣2 ．

【考点】函数的零点；函数的值．

【分析】分别令x﹣3=5，x2+1=5解得x，验证是否符合即可．

【解答】解：由题意可得当x＞0时，令x﹣3=5，解得x=8符合题意；

当x≤0时，令x2+1=5，解得x=2，或x=﹣2，应取x=﹣2；

综上可得x=8或﹣2

故答案为：8或﹣2

7．设α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，如果α是β的充分非必要条件，则m的范围是 [0，1] ．

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义可得，解得即可．

【解答】解：∵α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，

若如果α是β的充分非必要条件，

令α：{x|2≤x≤4}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}

∴集合α⊆β，

得，解得0≤m≤1

故答案为：[0，1]． 精品文档

实用文档

8．设Sn是等差数列{an}的前n项和．若，则= ．

【考点】等差数列的性质．

【分析】由等差数列的求和公式表示出S3与S7，代入已知的等式左边，整理后得到a1=6d，将所求式子的分子分母分别利用等差数列的求和公式化简，将a1=6d代入，约分后即可求出值．

【解答】解：∵Sn是等差数列{an}的前n项和， =，

且S3=3a1+3d，S7=7a1+21d，

∴=，

整理得：a1=6d，

则===．

故答案为：

9．棱长为2的正四面体的体积为 ．

【考点】球的体积和表面积．

【分析】求出正四面体的底面面积以及高，即可求解正四面体的体积．

【解答】解：当棱长为2时，

正四面体的底面积S==．

正四面体的高h==．

故正四面体的体积V=•S•h==．

故答案为：．

10．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为 ．

【考点】简单线性规划的应用．

【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．

【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），

当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，

z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．

故答案为：．

11．设一次函数f（x）为函数F（x）的导数，若存在实数x0∈（1，2），使得f（﹣x0）=﹣f（x0）＜0，则不等式F（2x﹣1）＜F（x）的解集为 （） ．

【考点】导数的运算．