2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(解析版)

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试卷第1页,共4

2022-2023学年山东省青岛二中高二(上)12月质检数

学试卷

一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选

项中,只有一项是符合题目要求的.

1.已知则的值分别为 

1,0,2,6,21,2,//,abab





,

A. B.5,2 C. D. 11

,

5211

,

525,2

2.已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率22

21

4xy

m

3

等于

A. B. C. D. 1

23

227

2

3.数列为等差数列,成等比数列,,则(

) 

na

123,,aaa

51a

10a

A.5 B. C.0 D.1

1

4.已知为数列的前n项和,,那么(

nS

na34

nnaS

5a

A.-4 B. C. D. 1

81

81

4

5.已知直线与直线互相垂直,则(

) 31axy

320xya

A.-3 B.-1 C.3 D.1

6.已知空间四边形ABCD中,,,,则等于(

ABa

CBb

ADcuuurr

CD

A. B.

abc

abc

C. D.

abc

abc

7.已知,为非零向量,,若,,当且仅当时,

a

b

matb



tR1a

2b

1

4t

取得最小值,则向量,的夹角为(

) m

a

b

A. B. C. D. π

32π

35π

6

8.某村计划修建一条横断面为等腰梯形(上底大于下底)的水渠,为了降低建造成

本,必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米,水渠深6

2

米,水渠壁的倾角为,则当该水渠的修建成本最低时的值为(

) 0

2









A. B. C. D.

6

4

3

5

12

二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项试卷第2页,共4页

中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对

的得2分.

9.已知数列的前n项和,数列满足,若,,(

na2

2nnn

S



nb1

n

nb

a

nb

2nb

nkb

,)成等差数列,则k的值不可能是(

k

N2k

A.4 B.6 C.8 D.10

10.如图所示,下列四条直线,,,,斜率分别是,,,,倾斜角分

1l

2l

3l

4l

1k

2k

3k

4k

别是,,,,则下列关系正确的是(

1

2

3

4

A. B. C. D.

2143kkkk

3214kkkk

2143

3214

11.直线的方向向量为,两个平面,的法向量分别为,,则下列命题为真l

a



n

m

命题的是(

A.若,则直线平面

an

//l

B.若,则直线平面

an

∥l

C.若,则直线与平面所成角的大小为 1

cos,

2an

lπ

6

D.若,则平面,所成二面角的大小为 3

cos,

2mn

π

6

12.以下四个命题表述正确的是(

A.若点在圆外,则实数m的取值范围为 (1,2)22

2(1)20xyxmym(7,)

B.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 22

2xy:10lxy2

2

C.圆和圆外切 22

1:2440Cxyxy22

2:2220Cxyxy

D.实数满足,则的取值范围是 ,xy

22

20xyx

1y

x33

[,]

33

三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.

13.直线l过点,,则直线AB的方程为______. 

1,1A

2,3B试卷第3页,共4页

14.抛物线的焦点坐标是______. 2

2yx

15.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,所谓

等腰四面体,就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”,以下结论正确的

序号是______.

①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形;

②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形;

③三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为;

295

④三组对棱长度分别为,,的“等腰四面体”的外接球直径为. a

bc

222

abc

16.已知数列的前项和为,且,,则______;若

nan

nS

12a

111

22nnaa



nS

恒成立,则实数的取值范围为______. 1

2nnSnatt

四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或

演算步骤.

17.已知是递增的等差数列,,且,,成等比数列. 

na

13a

13a

4a

1a

(1)求数列的通项公式; 

na

(2)设数列的前n项和为,求证:.

11

nnaa





nT11

156nT

18.求下列各圆的方程,并面出图形.

(1)圆心为点,且过点; 

8,3C

5,1A

(2)过,,三点. 

1,5A

5,5B

6,2C

19.已知正方体.

1111ABCDABCD

(1)求证:.

11ACBC

(2)求二面角的大小.

1BACD

20.已知是首项为2的等比数列,各项均为正数,且. 

na

2312aa

Ⅰ)求数列的通项公式; 

na

Ⅱ)设,求数列的前n项和.

211

logn

nb

na



nb

nT

21.如图,平面,,,,,AEABCD

CFAE∥ADBC∥

ADAB2ABAD

. 4AEBC试卷第4页,共4

(1)求证:平面; BF∥

ADE

(2)求直线与平面所成角的正弦值; CE

BDE

(3)若二面角的余弦值为,求线段的长. EBDF1

3CF

22.已知椭圆:的焦距为,且经过点. C22

221(0)xy

ab

ab

231

(3,)

2A

(1)求椭圆的标准方程; C

(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,若椭圆上存在点,使得四k

lCMN

P

边形为平行四边形(其中是坐标原点),求平行四边形的面积. OMPNOOMPN答案第1页,共14页

1.A

【详解】由题意得,,所以,即,解得

//ab

axb



1,0,26,21,2x

11

,

52



,故选A.

2.D

【分析】利用双曲线的关系求解即可. a,b,c

【详解】右焦点到其渐近线的距离等于为,故,故离心率等于,故选D

m3c77

2

【点睛】本题考查双曲线的性质:焦点到其渐近线的距离为b

3.D

【分析】利用成等比数列得到,结合为等差数列和可求出公差

123,,aaa2

213aaa=

na

51a

和,即可得到答案

1a

【详解】设等差数列的公差为, 

na

d

由成等比数列可得,

123,,aaa2

213aaa=

所以,解得, 2

1112adaad

0d

因为,解得,所以,

5141aad

11a

10191aad

故选:D.

4.C

【分析】根据,利用数列的通项和前n项和的关系,求得数列的通项求解. 34

nnaS

【详解】因为, 34

nnaS

当时,, 1n

12a

当时,由 2n34

nnaS

得,

1134

nnaS



两式相减得, 

1133

nnnnnaaSSa



即,又,

11

2nnaa



211

2aa

所以是等比数列, 

na