2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题(解析版)
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试卷第1页,共4
页
2022-2023学年山东省青岛二中高二(上)12月质检数
学试卷
一、选择题;本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选
项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知则的值分别为
1,0,2,6,21,2,//,abab
,
A. B.5,2 C. D. 11
,
5211
,
525,2
2.已知双曲线的右焦点到其渐近线的距离等于,则该双曲线的离心率22
21
4xy
m
3
等于
A. B. C. D. 1
23
227
2
3.数列为等差数列,成等比数列,,则(
)
na
123,,aaa
51a
10a
A.5 B. C.0 D.1
1
4.已知为数列的前n项和,,那么(
)
nS
na34
nnaS
5a
A.-4 B. C. D. 1
81
81
4
5.已知直线与直线互相垂直,则(
) 31axy
320xya
A.-3 B.-1 C.3 D.1
6.已知空间四边形ABCD中,,,,则等于(
)
ABa
CBb
ADcuuurr
CD
A. B.
abc
abc
C. D.
abc
abc
7.已知,为非零向量,,若,,当且仅当时,
a
b
matb
tR1a
2b
1
4t
取得最小值,则向量,的夹角为(
) m
a
b
A. B. C. D. π
6π
32π
35π
6
8.某村计划修建一条横断面为等腰梯形(上底大于下底)的水渠,为了降低建造成
本,必须尽量减少水与渠壁的接触面.已知水渠横断面面积设计为平方米,水渠深6
2
米,水渠壁的倾角为,则当该水渠的修建成本最低时的值为(
) 0
2
A. B. C. D.
6
4
3
5
12
二、选择题;本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项试卷第2页,共4页
中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对
的得2分.
9.已知数列的前n项和,数列满足,若,,(
na2
2nnn
S
nb1
n
nb
a
nb
2nb
nkb
,)成等差数列,则k的值不可能是(
)
k
N2k
A.4 B.6 C.8 D.10
10.如图所示,下列四条直线,,,,斜率分别是,,,,倾斜角分
1l
2l
3l
4l
1k
2k
3k
4k
别是,,,,则下列关系正确的是(
)
1
2
3
4
A. B. C. D.
2143kkkk
3214kkkk
2143
3214
11.直线的方向向量为,两个平面,的法向量分别为,,则下列命题为真l
a
n
m
命题的是(
)
A.若,则直线平面
an
//l
B.若,则直线平面
an
∥l
C.若,则直线与平面所成角的大小为 1
cos,
2an
lπ
6
D.若,则平面,所成二面角的大小为 3
cos,
2mn
π
6
12.以下四个命题表述正确的是(
)
A.若点在圆外,则实数m的取值范围为 (1,2)22
2(1)20xyxmym(7,)
B.圆上有且仅有3个点到直线的距离等于 22
2xy:10lxy2
2
C.圆和圆外切 22
1:2440Cxyxy22
2:2220Cxyxy
D.实数满足,则的取值范围是 ,xy
22
20xyx
1y
x33
[,]
33
三、填空题;本题共4小题,每小题5分,共20分.
13.直线l过点,,则直线AB的方程为______.
1,1A
2,3B试卷第3页,共4页
14.抛物线的焦点坐标是______. 2
2yx
15.数学中有许多形状优美、寓意独特的几何体,“等腰四面体”就是其中之一,所谓
等腰四面体,就是指三组对棱分别相等的四面体.关于“等腰四面体”,以下结论正确的
序号是______.
①“等腰四面体”每个顶点出发的三条棱一定可以构成三角形;
②“等腰四面体”的四个面均为全等的锐角三角形;
③三组对棱长度分别为5,6,7的“等腰四面体”的体积为;
295
④三组对棱长度分别为,,的“等腰四面体”的外接球直径为. a
bc
222
abc
16.已知数列的前项和为,且,,则______;若
nan
nS
12a
111
22nnaa
nS
恒成立,则实数的取值范围为______. 1
2nnSnatt
四、解答题;本题共6个小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或
演算步骤.
17.已知是递增的等差数列,,且,,成等比数列.
na
13a
13a
4a
1a
(1)求数列的通项公式;
na
(2)设数列的前n项和为,求证:.
11
nnaa
nT11
156nT
18.求下列各圆的方程,并面出图形.
(1)圆心为点,且过点;
8,3C
5,1A
(2)过,,三点.
1,5A
5,5B
6,2C
19.已知正方体.
1111ABCDABCD
(1)求证:.
11ACBC
(2)求二面角的大小.
1BACD
20.已知是首项为2的等比数列,各项均为正数,且.
na
2312aa
(
Ⅰ)求数列的通项公式;
na
(
Ⅱ)设,求数列的前n项和.
211
logn
nb
na
nb
nT
21.如图,平面,,,,,AEABCD
CFAE∥ADBC∥
ADAB2ABAD
. 4AEBC试卷第4页,共4
页
(1)求证:平面; BF∥
ADE
(2)求直线与平面所成角的正弦值; CE
BDE
(3)若二面角的余弦值为,求线段的长. EBDF1
3CF
22.已知椭圆:的焦距为,且经过点. C22
221(0)xy
ab
ab
231
(3,)
2A
(1)求椭圆的标准方程; C
(2)斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、,若椭圆上存在点,使得四k
lCMN
P
边形为平行四边形(其中是坐标原点),求平行四边形的面积. OMPNOOMPN答案第1页,共14页
1.A
【详解】由题意得,,所以,即,解得
//ab
axb
1,0,26,21,2x
11
,
52
,故选A.
2.D
【分析】利用双曲线的关系求解即可. a,b,c
【详解】右焦点到其渐近线的距离等于为,故,故离心率等于,故选D
m3c77
2
【点睛】本题考查双曲线的性质:焦点到其渐近线的距离为b
3.D
【分析】利用成等比数列得到,结合为等差数列和可求出公差
123,,aaa2
213aaa=
na
51a
和,即可得到答案
1a
【详解】设等差数列的公差为,
na
d
由成等比数列可得,
123,,aaa2
213aaa=
所以,解得, 2
1112adaad
0d
因为,解得,所以,
5141aad
11a
10191aad
故选:D.
4.C
【分析】根据,利用数列的通项和前n项和的关系,求得数列的通项求解. 34
nnaS
【详解】因为, 34
nnaS
当时,, 1n
12a
当时,由 2n34
nnaS
得,
1134
nnaS
两式相减得,
1133
nnnnnaaSSa
即,又,
11
2nnaa
211
2aa
所以是等比数列,
na