《锐角三角函数》导学案
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?锐角三角函数?导教学设计
合用标准文案
第七章 锐角三角函数〔 1〕正切函数
学习目标
1、认识锐角的正切的看法。 2、会求一个锐角的正切值。 3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。
学习要点：锐角的正切的看法
学习难点：锐角的正切的看法，感觉数形结合的数学思想方法
知识要点
在 Rt △ABC中，∠ C=90°，
∠ A的对边与邻边的比值是∠ A 的正切，记作
一、情境创立
问题 1. 我们从家到学校，免不了要爬坡，有些坡好爬，有些坡爬起来很累，这是为什么？
观察斜坡的倾斜程度，你有什么发现？如何刻画斜坡的倾斜程度？
如上图，这两个直角三角形中，∠ C=∠ C′ =90°，且有一条直角边相等，但斜边不相等，哪个坡更陡？
① 本节课我们研究两直角边的比值与锐角的关系，因此同学们第一应思虑：当锐角固准时，两直角边的比值可否也固定？
②给出正切看法：如图，在 Rt △ ABC中，，把∠ A 的对边与邻边的比叫做∠ A 的正切，记作： tan A .
二、典型例题
例 1．依照以以下图中所给条件分别求出以以下图中∠ A、∠ B 的正切值。
B A C
1 13 3
A 2 C
C 1B B 5
A
经过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值 ．
例 2．如图，在 Rt △ ABC中，∠ ACB=90°， CD是 AB 边上的高， AC=3,AB=5，求∠ ACD 、∠ BCD的
正切值。
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结论：等角的正切值 ．
例 3． 如图〔 1〕，∠ A=30°，∠ C=90°，依照三角函数定义求出 30°、 45°、 60°的正切值．
B
A C
〔1〕 〔2〕 〔3〕
例 4． 如图，∠ A=15°，∠ C=90°，求出 15°正切值．
B
A C
随堂演练
1. 〔 1〕在直角三角形 中，∠ =90°， =9, a =12, 那么 tan A = ， tan B= 。
ABC C b
〔 2〕如图，△ ABC的三个极点分别在正方形网格的格点上，那么 tan A 的＝ ．
〔 3〕在 Rt △ ABC中 , ∠ C=90° ,AC=12,tanA=2 ，那么 BC长为 。
2. 如图， A、B、C三点在正方形网格线的交点处，假设将△ ACB绕着点 A 逆时针旋转获取△ AC’B’，那么
tanB ’
的值为〔 〕 A ． 1 B ． 1 C ． 1 D ． 2
2 3 4 4
B’
C’ C
A B
3． Rt △ABC中，∠ C=90°，假设 3AC 3BC ，那么 tanA= 。
4．在 Rt ABC中, C 90 ，假设将各边长度都扩大为原来的 2 倍，那么∠ A 的正切值〔 〕
A．扩大 2 倍 B．减小 2 倍 C．扩大 4 倍 D．不变 5. 在 Rt△ ABC中∠ A=75°，∠ C=90°，求出 75°正切值．
9．等腰三角形 ABC的底边为 10cm，周长为 36cm，求 tanC.
A
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B C
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§ 7.2 正弦、余弦 (1)
学习目标： 1、认识锐角的正弦、余弦的看法。
2、会求一个锐角的正弦、余弦值。
3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。
授课要点：锐角的正弦、余弦的看法
授课难点：锐角的正弦、余弦的看法，感觉数形结合的数学思想方法知识要点：
1、正弦的定义
如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90°，我们把锐角∠ A 的对边 a 与斜边 c 的比
叫做∠ A 的 ______，记作 ________，即： sinA ＝ ________=________.
2、余弦的定义
如图，在 Rt△ ABC中，∠ C＝ 90° , 我们把锐角∠ A 的邻边 b 与
斜边 c 的比叫做∠ A 的______ ，记作 =_________，即： cosA=______=_____。
〔你能写出∠ B 的正弦、余弦的表达式吗？〕试一试看 ____________________.
授课过程
一、情况创立
1、问题 1：如图，小明沿着某斜坡向上行走了 13m后，他的相对地址高升了 5m，若是
他沿着该斜坡行走了 20m，那么他的相对地址高升了多少？行走了 a m 呢？
2、问题 2：在上述问题中，他在水平方向又分别前进了多远？
20m
13m
3、在△ ABC中 , ∠ C=90°. 锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠ A 的正弦 ,
B 记作 sinA.
A C 锐角 A 的邻边 a 与斜边 c 的比叫做 ∠A的余弦 ,
记作 cosA.
二、典型例题
例 1. 依照图中数据 , 分别求出∠ A, ∠B 的正弦 ,余弦.
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练习：在△ ABC中，∠ A、∠ B、∠ C 的对边分别为 a 、 b 、 c ，且 a 5 ， b 12 ， c 16 ，下面四个式中
错误的有 () 5 3 5 3 ①sin A ；② cos A ；③ tan A ；④ sin B
16 4 12 4
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
例 2、 如图，在 Rt △ ABC中，∠ C=90°，∠ A、∠ B、∠ C的对边分别是 a 、 b 、 c ，
a ： b =2：3，求 sinA 与 sinB 的值。
例 3、如图，在 Rt △ ABC中 ，∠ ACB=90°， BC=6， CD⊥ AB于 D，AC=8。试求：
⑴ sinA 的值；⑵ cos ∠ACD的值；⑶ CD的长。
练习：
1、 如图，在 Rt △ ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ 12，BC＝ 5，
那么 sinA ＝ _____，cosA＝ _____， sinB ＝ _____， cosB＝ _____。
2、 在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°， AC＝ 1，BC＝ 3 ，
那么 sinA ＝ _____，cosB=_______,cosA=________,sinB=_______.
3、如图，在 Rt △ABC中，∠ C＝ 90°， BC＝ 9a， AC＝12a， AB＝15a，
那么 tanB=________,cosB=______,sinB=_______
4、比较： sin30 °与 sin60 °的大小 ;
cos30 °与 cos60 °的大小 ?
随堂演练：
1、在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=2， BC=1，那么 sinA= 。
2．如图， P 是∠ 的边 OA上一点，且 P 点坐标为〔 3,4 〕，那么 sin = ，
cos ＝ . (第2题)
3．如图△ ABC中，∠ C=90°， sinA= 3 ，那么 BC：
AC=( )
5
A．3： 4 B．4： 3 C．3： 5 D．4： 5
4．在 Rt△ ABC中，∠ C=90°， AC=4， BC=3，那么
cosB=( )
A． 4 B． 3 C． 4 D． 3 (第 3题)
5 5 3 4
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§ 正弦、余弦 (2)
学习目标：
1、认识锐角的正弦、余弦的看法。
2、会求一个锐角的正弦、余弦值。
3、经历操作观察思虑求解等过程，感觉数形结合的数学思想方法。
授课要点：利用正弦余弦的相关看法解决问题。
授课难点：利用正弦余弦的相关看法解决问题 。
一．复习导入
二．
三．如图 , 在 Rt △ABC中 , ∠ C=90o , AC=12, BC=5. 求 : sinA 、 cosA 、sinB 、 cosB 的值 .
你发现 sinA 与 cosB 、 cosA 与 sinB 的值有什么关系吗 ?
结论：
二、典型例题
1. 比较大小
① sin40 ゜cos40゜ ② sin80 ゜cos30゜③sin45 ゜cos45゜
2．α为锐角 :
〔 1〕 sin α =1 ，那么 cos α =______,tan α =______,
2
〔 2〕 cos α = 1 ，那么 sin α =______,tan α =______,
2
〔 3〕 tan α = 1 ，那么 sin α =______,cos α =______,
2
三．典型例题
例 1、如图， BC⊥AD于 C，DF⊥ AB于 F， S△AFD:S △ EFB=9，∠ BAE= ，求 sin +cos 的值；
分析 由易证 Rt △ AFD∽ Rt △EFB，再依照 S△ AFD：S△ EFB=9，可得 AF：EF=3，AF=3EF；由勾股定理可
求出 AE= 10 EF，从而简单求得 sin ，cos 的值。
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