Ｇ 孽堕Ｚ 难点攻略 ＇■一Ａ ＫＡｏ ＨＥｌ ＨＡ …｝。¨ｎ ＿＾ Ｈ ． 导数进入高中教材后，显示了它强大的生命力，可用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值， 以及利用导数解决生活中的优化问题；还可以与函数、不等式、方程、三角函数、数列、解析几何等知识交汇 ● 融合．在考查基础知识之上，与导数有关的题往往呈现观点高、应用性强、综合性强的特点． 导数在研究函数中的应用
高考对此部分内容的考查主要 体现在：①考查导数的简单应用：运 用导数解决函数的单调性问题，利 用导数解决函数的极值问题，利用 导数解决函数的最值问题等；②考 查导数的综合应用能力：含参数的 函数问题，函数的实际应用，以及和 ｉ 不等式、方程根的分布、解析几何等 知识的交汇． 重点：了解函数单调性和导数 的关系．能利用导数研究函数的单 调性，会求函数的单调区间；了解函 数在某点取得极值的必要条件和充 分条件；会用导数求函数的极大值、 １．要重视基础．该部分内容突 出一个“用”字，其中利用导数判断 单调性起着基础性的作用，对导数 在解决函数单调性、最值、极值等方 面的应用．要做到抓主线，攻重点， 熟知方法，并不断进行训练．要注意 概念辨析和知识理解，如：①若已知 ｆ（ｘ）在区间Ｄ上单调递增（减），则转 化为不等式厂 （ ）≥０（厂 （ ）≤０）在 区间Ｄ上恒成立，而不 ）＞０（厂 （ ）＜ ０）在区间Ｄ上恒成立．②可导函数 在极值点的导数值为零，但导数值 为零的点未必是极值点．如函数 ｆ（ｘ） 在ｘ＝Ｏ处有厂 （０）＝０，但ｘ＝Ｏ不 是函数 ）＝Ｘ３的极值点． ２．要把握思想．高考对导数的 基础知识进行考查的同时，还注重 考查能力，特别是解导数解答题，往 往要站在数学思想方法的高度去考 虑问题．对求解目标的理解应该如 何转化。如不等式恒成立问题是否 要分离参数，含参数问题是否要分 类讨论．能不能用数形结合的思想 将抽象的知识变得直观．数学思想 方法是数学知识的高度概括，是把 知识转化为能力的体现，由此，对导 数中体现出来的数形结合、等价转 化等思想方法，要注意提炼出来，总 ．．．．…．．．……・・…．…．・・・．．．．．． …．．．．．…－・蒜 ０福建泉港第一中学庄琼兰 极小值：会求函数在闭区间上的最 大值、最小值． 难点：用分类讨论的思想分析 解决含参数的函数问题，用数形结 合的思想和转化变换的思想研究 函数、方程、不等式等知识之间的 联系． 结到位．并不断进行训练． ３．要加强交汇．注意导数与函 数、方程、不等式等知识的交汇，由 导数方法研究方程、不等式时，一般 是先构造一个函数，这里要考虑是 直接构造．还是转化构造，借助适当 的函数形式展开研究．发挥好导数 研究函数问题的工具作用，要把知 识与知识相互结合起来，把知识与 方法也相互结合起来，以此不断提 升解决问题的能力． ４．对于有些函数问题，若一阶 求导不能解决，则可以思考是否需 要二阶求导．
基础强化练习
班级 姓名 得分
导数在研究函数中的应用
一、填空题（本大题共１０小题，每小题５分，共计５Ｏ分）
１．函数 —ｚ。－－３ｘ。的减区间是 ．
２．函数ｙ＝ｘ＋ｃ。ｓ ｚ在［一号，号］上的值域是
３．函数 一＿＿＝ｉｎ ｘ在（０，＋。。）上的极大值是
４．函数厂（ｚ）一吉ｚ２一ｌｎ ｘ在［１，ｅ］上的最小值为
５．若函数厂（ ）￣ａ．２７。一ｚ在Ｒ上不是单调函数，则实数ａ的取值范围是 ．
６．已知函数厂（ｚ）一ｚ＋ｌｎ ｚ，ｇ（ｚ）一１＋ｌｎ ｚ， （ｚ）一 ＋ｚ的零点分别为ｎ，６，ｆ，则ａ，
ｂ，ｃ的由大到小的关系为 ．（请用不等关系连接）
７．若曲线厂（ｚ）一ｎｚ ￣ｌｎ ｚ存在垂直于Ｙ轴的切线，则实数口的取值范围是
８．若厂（ｚ）一ｚ。－－ａＸ 一６ｚ＋以 在 一１处有极值１０，则口，ｂ的值分别为
９．已知函数厂（ｚ）＝ａｘ－－ｉｎ ｚ在区间（０，ｅ］上有最小值３，则实数ａ的值为
１Ｏ．有下列命题：
①ｘ＝Ｏ是函数 ＝＝＝ｚ。的极值点；
②三次函数厂（ｚ）一ｎ 。＋ ＋ｃｚ＋ 有极值点的充要条件是ｂ －－３ａｃ￣Ｏ；
③奇函数－厂（ｚ）一 ｒ。＋（ｍ一１）ｚ ＋４８（ｍ一２） ＋ 在区间（－－４，４）上是单调减函数；
④若函数ｇ（ｚ）一（ｚ一１）（ｚ一２）…（ 一２ ０１３）（ｚ一２ ０１４），则ｇ （２ ０１４）一２ ０１３ １．
其中真命题有 ．（填写正确结论的序号）
二、解答题（本大题共３小题，共计５０分）
１１．（本小题满分１４分）已知函数ｆ（ｚ）＝＝＝２ｘ。一ｐｘ。一ｑｘ的图象与ｚ轴相切于点
（１，Ｏ），求厂（ｚ）的单调区间．
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１２．（本小题满分１６分）设定义在Ｒ上的函数，（ｚ）一以 。＋ｂｘ ＋ｃ ＋ 满足：①函数
厂（ｚ）的图象过点Ｐ（３，－－６）；②函数－厂（ｚ）在ｚ ，ｚｚ处取得极值，且ｌ －３７ ｌ一４；③函数
1 导数在研究函数中的应用
一、 考情分析
1.结合实例，借助几何直观了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间；
2.借助函数的图象，了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；
3.能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定闭区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系.
二、 知识梳理
1.函数的单调性与导数的关系
函数y＝f(x)在某个区间内可导，则：
(1)若f′(x)>0，则f(x)在这个区间内单调递增；
(2)若f′(x)<0，则f(x)在这个区间内单调递减；
(3)若f′(x)＝0，则f(x)在这个区间内是常数函数.
2.函数的极值与导数
条件 f′(x0)＝0
x0附近的左侧f′(x)>0，右侧f′(x)<0 x0附近的左侧f′(x)<0，右侧f′(x)>0
图象
形如山峰
形如山谷
极值 f(x0)为极大值 f(x0)为极小值
极值点 x0为极大值点 x0为极小值点
3.函数的最值与导数
(1)在闭区间[a，b]上连续的函数f(x)在[a，b]上必有最大值与最小值.
(2)若函数f(x)在[a，b]上单调递增，则f(a)为函数的最小值，f(b)为函数的最大值；若函数f(x)在[a，b]上单调递减，则f(a)为函数的最大值，f(b)为函数的最小值.
(3)求可导函数f(x)在[a，b]上的最大值和最小值的步骤如下：
①求f(x)在(a，b)内的极值；
②将f(x)的各极值与f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值.
[微点提醒]
1.函数f(x)在区间(a，b)上递增，则f′(x)≥0，“f′(x)>0在(a，b)上成立”是“f(x)在(a，b)上单调递增”的充分不必要条件.
2.对于可导函数f(x)，“f′(x0)＝0”是“函数f(x)在x＝x0处有极值”的必要不充分条件.
葛高考卤战 ≈ 苞譬ＡＱＫＡＯ ＢＥＩＺＨＡＮ
导数进入高中教材后，显示了它强大的生命力，可用导数研究函数的单调性，求单调区间、极值、最值、
以及利用导数解决生活中的优化问题；还可以与函数、不等式 方程、三角、数列、解析几何等多方面知识与
方法交汇融合．在考查基础知识之上导数题型往往呈现观点高、应用性强、综合性强的特点．
导数在研究函数中的应
高考对此部分内容的考查主要
体现在：①考查导数的简单应用：运
用导数解决函数的单调性问题，利用
导数解决函数的极值问题，利用导
数解决函数的最值问题等；②考查
导数综合应用的能力：含参数的函
数问题，函数的实际应用，以及和不
等式、方程根的分布、解析几何等知 ０浙江宁波市北仑中学刘晓华 浙江宁波市北仑中学邬坚耀
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。
识的交汇．
重点：了解函数单调性和导数
的关系。能利用导数研究函数的单
调性，会求函数的单调区间（其中多
项式函数一般不超过三次）；了解函
数在某点取得极值的必要条件和充
分条件；会用导数求函数的极大值、
极小值（其中多项式函数一般不超
１．要重视基础．该部分内容突
出一个“用”字，其中利用导数判断
单调性起着基础性的作用，对导数
在解决函数单调性、最值、极值等方
面的应用，要做到抓主线，攻重点，
熟知方法，并不断进行训练．要注意
概念辨析和知识理解，如：①若已知
）在区间Ｄ上单调递增（减），则转
化为不等式厂 （ ）Ｉ＞０（厂 （ ）≤Ｏ）在单
调区间Ｄ上恒成立问题求解．而不
是厂 （ ）＞Ｏ（厂 （ ）＜Ｏ）在单调区间 上
恒成立问题．②可导函数的极值点 过三次）；会求闭区间下函数的最大
值、最小值（其中多项式函数一般不
超过三次）．
难点：用分类讨论的思想分析
解决含参数的函数问题，用数形
结合的思想和转化变换的思想研
究函数、方程、不等式知识之间的
联系．
导数为零，但导数为零的点未必是
极值点；如：函数厂（ ） ，在ｘ＝Ｏ处，
