精选-九年级数学上册第四章图形的相似4-2平行线分线段成比例知能演练提升新版北师大版

4．2平行线分线段成比例一、教学目标1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理；②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题.2．能力目标：掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力二、教学过程分析1.复习提问（1）什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c ：d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段.（2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c ：d ，那么ad =bc.如果 ad =bc ，那么 a ：b =c ：d .如果 a ：b =c ：d ，那么(a-b)：b =(c-d)：d ；(a+b)：b =(c+d)：d.2.引入新课 做一做在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m ，n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3.（1）计算 的值，你有什么发现？（2）将2l 向下平移到下图的位置，直线m,n 与2l 的交点分别为21,B A ，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？12122323B B B B A A A A 与3.分组讨论，得出结论平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.4.想一想（一）如果把图1中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？（二）如果把图1中l1，l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1）如果AE=7 ，EB=5，FC=4.那么AF的长是多少？（2）如果AB=10 ，AE=6，A F=5.那么FC的长是多少？例2 如图所示，如果D，E，F分别在OA，OB，OC上，且DF∥AC，EF∥BC．求证：OD∶OA＝OE∶OB6.课时小结1、平行线分线段成比例定理：（1）两直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例（关键要能熟练地找出对应线段）（2）平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交，截得的对应线段成比例.7.课后作业。

4．2平行线分线段成比例一、教学目标 1．知识目标：①了解平行线分线段成比例定理；②会用平行线分线段成比例定理解决实际问题. 2．能力目标:掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力 二、教学过程分析 1。

复习提问(1)什么叫比例线段？答：四条线段 a 、b 、c 、d 中，如果 a ：b =c:d ,那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. (2）比例的基本性质？答：如果 a ：b =c :d ，那么ad =bc. 如果 ad =bc,那么 a :b =c :d .如果 a ：b =c ：d ，那么（a-b ）：b =(c-d ）：d ；（a+b ）：b =(c+d)：d 。

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引入新课 做一做在下图中，小方格的边长均为1，直线l 1 ∥ l 2∥ l 3，分别交直线m,n 与格点A 1，A 2，A 3，B 1，B 2,B 3。

（1）计算 的值,你有什么发现?12122323B B B B A A A A 与(2）将2l 向下平移到下图的位置，直线m ，n 与2l 的交点分别为21,B A ，你在问题（1）中发现结论还成立吗？如果将2l 平移到其它位置呢？（3）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线,截得的线段成比例吗？3.分组讨论，得出结论 平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。

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想一想（一）如果把图1中l 1 , l 2两条直线相交,交点A 刚落到l 3上，如图2所得的对应线段的比会相等吗?依据是什么？(二)如果把图1中l 1， l 2两条直线相交，交点A 刚落到l 4上，如图2（2）所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？得出结论：（推论）平行于三角形一边的直线与其他两边（或两边的延长线）相交，截得的对应线段成比例。

5. 例题学习例1如图，在△ABC中，E，F分别是AB和AC上的点，且EF∥BC。

（1)如果AE=7 ,EB=5，FC=4。

2.平行线分线段成比例知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.已知线段a,b,求作线段x,使x=,正确的作法是()2.如图,l1∥l2∥l3,则下列说法错误的是()A.由AB=BC可得FG=GHB.由AB=BC可得OB=OGC.由CE=2CD可得CA=2BCD.由GH=FH可得CD=DE3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE∶EC=1∶2,BE交AD于点P,则AP∶PD 等于()A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.4∶3(第3题图)(第4题图)4.如图,l1∥l2∥l3,CD=2BC=4AB,且AF=2,则EG的长为()A.2B.3C.4D.65.如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF⊥BC于点F,若CF=1.2 cm,则BC=.6.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,小敏经过分析发现,你同意她的结论吗?说说你的想法.8.如图,ED∥GH∥BC.(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长;(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长.创新应用9.1如图,DA⊥AB,CB⊥AB,M是DC的中点.求证:MA=MB.答案：能力提升1.B2.B3.A4.C5.4.8 cm6.6或127.解同意.因为DE∥BC,DF∥AC,所以四边形DFCE是平行四边形,所以DE=CF,由DE∥BC可得,由DF ∥AC可得,故.8.解 (1)EH=EC-HC=3.∵ED∥GH∥BC,∴EH∶HC=DG∶BG,即3∶2=4∶BG,解得BG=.(2)∵ED∥BC,∴BA∶AD=CA∶AE,即BA∶5=6∶4,解得BA=.∴BD=+5=.创新应用9.证明作MN⊥AB,垂足为N(图略).设AB与CD相交于点O,∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴MN∥DA,MN∥BC.∴.∵M是DC的中点,∴AN=BN.∴MN是AB的垂直平分线.∴MA=MB.。

《第二节 平行线分线段成比例》提升训练1.（教材P85习题T4变式）（上海中考）如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ：DB =3：5，那么CF ：CB 等于( )A .5：8B .3：8C .3：5D .2：52.（梧州中考）如图，AG ：GD =4：1，BD ：DC =2：3，则AE ：EC 的值是( )A .3：2B .4：3C .6：5D .8：53.如图，直线1l ∥2l ∥3l ，AB =3，AD =2，DE =4，EF =7.5. 求BC ，BE 的长.4.如图，点F 是□ABCD 的边CD 上一点，连接BF 并延长交AD 的延长线于点E . 求证：DEDFAE DC .5.（南阳淅川县模拟）如图，在△ABC中，EF∥CD，DE∥BC.（1）求证：AF：FD=AD：DB；（2）若AB=15，AD：BD=2：1，求DF的长.链接河南中招6.（河南模拟）如图，在横格作业纸（横线等距）上一画条直线，与横格线交于A，B，C三点，则BC：AC等于( )A.2：3B.2：5C.3：4D.3：5微专题5作平行线转换线段的比【方法指导】求线段的比，通常利用平行线分线段成比例的基本事实及其推论得到比例线段，然后进行转化得到所求两条线段的比；遇到不能直接转化线段的比时，要联想到借助辅助线（作平行线）构造基本图形：A型与X型针对训练（郑州期中）如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E在AC边上，且AE：EC=1：2，BE交AD于点P，则AP：PD等于( )A.1：1B.1：2C.2：3D.4：3【变式】如图，△ABC中，D在BC上，F是AD的中点，连接CF并延长交AB于点E，已知32CDBD=，则AEBE== .拔高题如图，△ABC中，AF:FD=1：3，BD=DC，求AE:EC的值.参考答案1.A2.D3.解:∵1l ∥2l ∥3l ，∴FB AB AD BE BC DE ==，即324BF BE BC ==.∴BC =6,BF =12BE . 又∵EF =BF +BE =7.5.∴12BE +BE =7.5. ∴BE =5. 4.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD ∥AB ，AD ∥BC . ∴DE EF AE EB =. 同理可得EF DF EB DC =.∴DE DF AE DC=. 5.解:（1）证明:∵EF ∥CD ，∴AF AE FD EC =. ∵DE ∥BC ，∴AD AE BD EC =. ∴AF AD FD BD=，即AF ∶FD =AD ∶DB . （2）103DF =6.C微专题 5针对训练 A变式 35拔高题解: 过点D 作DG ∥BE 交AC 于G ，则AF :FD =AE ：EG =1：3，BD ：CD =EG :CG = 1 ：1，所以AE :EC =1：6.。

平行线分线段成比例及相似多边形【学习目标】1. 平行线分线段成比例及其推论.2. 平行线分线段成比例及其推论的应用.3. 相似多边形的有关概念. 【要点梳理】要点一、平行线分线段成比例及其推论平行线分线段成比例，一般地，有如下基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例. 要点诠释：(1).对应线段成比例可用下面的语言形象表示：右全左全右上左上全上全上下上下上===,,等等. （2）有推论可以得出以下结论：要点二、行线分线段成比例及其推论的应用行线分线段成比例及其推论的应用主要是来求线段的长度. 要点三、相似多边形的有关概念 相似多边形：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形.它的符号是“∽”，读作“相似于”.相似比：相似多边形的对应边的比叫做相似比. 要点诠释：（1）相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；（2）“全等”是“相似”的一种特殊情况，即当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形是全等.（3）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质． 【典型例题】类型一、平行线分线段成比例及其推论1、如图，直线AD∥BE∥CF，BC=13AC ，DE=4，那么EF 的值是__________.AB=BC【答案】2.【解析】2、如图，△ABC的顶点A是线段PQ的中点，PQ∥BC，连接PC、QB，分别交AB、AC于M、N，连接MN，若MN=1，BC=3，求线段PQ的长．【思路点拨】【答案与解析】【总结升华】此题考查了平行线段成比例，关键是根据平行线等分线段定理进行解答．举一反三【变式】如图，直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E、B、D、F，已知AC=4，CE=6，BD=3，则BF等于______________.【答案】7.5.类型二、平行线分线段成比例及其推论的应用3、如图，已知梯形ABCD中，AB∥DC，△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，AB=7，求CD的长．【思路点拨】根据△AOB的面积等于9，△AOD的面积等于6，可知OB：OD的值，再根据平行线分线段成比例即可求解．【答案与解析】解：∵AB∥DC，4==举一反三=A．4.5 B．8 C．10.5 D．144A 23B32C 6 D16【答案】B.举一反三【变式】如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（）A．5：8 B．3：8 C．3：5 D．2：5【答案】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥AB，∴CF：CB=CE：AC=5：8．故选A．类型三、相似多边形的有关概念5、如图是一个由12个相似（形状相同，大小不同）的直角三角形所组成的图案，它是否有点像一个商标图案？你能否也用相似图形设计出几个美丽的图案？最好再给你设计的图案取一个名字．【思路点拨】相似图形是指形状相同的图形．根据相似图形进行变换可以形成一些美丽的图案．【答案与解析】解：由12个相似的直角三角形形成的图案很有创意，给人以美的享受，可以作为一个商标的图案．以下几个图案分别是用相似形设计的美丽图案．【总结升华】考查的是相似图形，相似图形是指形状相同的图形．把一组相似图形进行变换可以得到美丽的图案．。

2.平行线分线段成比例知能演练提升ZHINENG YANLIAN TISHENG能力提升1.已知线段a,b,求作线段x,使x=,正确的作法是()2.如图,l1∥l2∥l3,则下列说法错误的是()A.由AB=BC可得FG=GHB.由AB=BC可得OB=OGC.由CE=2CD可得CA=2BCD.由GH=FH可得CD=DE3.如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E在AC边上,且AE∶EC=1∶2,BE交AD于点P,则AP∶PD 等于()A.1∶1B.1∶2C.2∶3D.4∶3(第3题图)(第4题图)4.如图,l1∥l2∥l3,CD=2BC=4AB,且AF=2,则EG的长为()A.2B.3C.4D.65.如图,在△ABC中,AB=AC,E是AC的中点,EF⊥BC于点F,若CF=1.2 cm,则BC=.6.在△ABC中,AB=6,AC=9,点D在边AB所在的直线上,且AD=2,过点D作DE∥BC,交边AC所在直线于点E,则CE的长为.7.如图,在△ABC中,DE∥BC,DF∥AC,小敏经过分析发现,你同意她的结论吗?说说你的想法.8.如图,ED∥GH∥BC.(1)若EC=5,HC=2,DG=4,求BG的长;(2)若AE=4,AC=6,AD=5,求BD的长.创新应用9.如图,DA⊥AB,CB⊥AB,M是DC的中点.求证:MA=MB.答案：能力提升1.B2.B3.A4.C5.4.8 cm6.6或127.解同意.因为DE∥BC,DF∥AC,所以四边形DFCE是平行四边形,所以DE=CF,由DE∥BC可得,由DF ∥AC可得,故.8.解 (1)EH=EC-HC=3.∵ED∥GH∥BC,∴EH∶HC=DG∶BG,即3∶2=4∶BG,解得BG=.(2)∵ED∥BC,∴BA∶AD=CA∶AE,即BA∶5=6∶4,解得BA=.∴BD=+5=.创新应用9.证明作MN⊥AB,垂足为N(图略).设AB与CD相交于点O,∵DA⊥AB,CB⊥AB,∴MN∥DA,MN∥BC.∴.∵M是DC的中点,∴AN=BN.∴MN是AB的垂直平分线.∴MA=MB.。

北师大版数学九年级上册第四章图形的相似 4.2 平行线分线段成比例同步练习题及答案北师大版数学九年级上册 第四章 图形的相似 4.2 平行线分线段成比例同步练习题1. 如图，已知l 1∥l 2∥l 3，如果AB ∶BC ＝2∶3，DE ＝4，则EF 的长是( )A.103 B ．6 C.23D ．1 2. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 分别交直线a ，b ，c 于点A ，B ，C ，直线n分别交直线a ，b ，c 于点D ，E ，F.若AB BC ＝12，则DE EF等于( ) A.13 B.12 C.23D ．1 3. 如图，已知AB ∥CD ，下列结论不成立的是( )A.AO OD ＝BO OCB.AO AD ＝OB BCC.OA OB ＝OD OCD.OA OB ＝BC AD4. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC等于( ) A.13 B.25 C.23 D.355. 已知线段a ，b ，c ，求作线段x ，使ax ＝bc ，下列每个图中的两条虚线都是平行线，则作法正确的是( )6. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是边AB ，AC ，BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB ＝3∶5，那么CF ∶CB 等于( )A ．5∶8B ．3∶8C ．3∶5D ．2∶57. 如图，已知直线l 1∥l 2∥l 3，直线AC 和DF 分别与l 1，l 2，l 3相交于点A ，B ，17. 如图，点E 是▱ABCD 的边AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F ，BE AB ＝13，EF ＝2，BF ＝1.5.求DF ，BC 的长．18. 如图，点E 为AC 的中点，点F 在AB 上，且AF∶AB＝2∶5，FE 与BC 的延长线交于点D ，求EF∶ED 的值．参考答案：1---7 BBDCA AC8. 成比例9. 2:310. 0.511. 1212. 6 913. 2314. ∵l 1∥l 2∥l 3，∴AB BC ＝DE EF ，即3BC ＝24，∴BC ＝6.∴AC ＝AB ＋BC ＝3＋6＝9 15. ∵EG ∥BC ，∴AE EB ＝AG GC ，又∵GF ∥DC ，∴AG GC ＝AF FD ，∴AE EB ＝AF FD ，即32＝6FD.∴FD ＝4，∴AD ＝1016. 设DE 为x ，则EF ＝21－x ，∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ，即68＝x 21－x.解得x ＝9，经检验，x ＝9是原分式方程的解，∴DE ＝917. ∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴BE AB ＝EF DF ，∴13＝2DF，∴DF ＝6，又∵CD ∥BE ，∴BF CF ＝EF DF ，∴1.5FC ＝26，∴CF ＝4.5，∴BC ＝FC ＋BF ＝6 18. 作EG ∥BC 交AB 于点G ，∵点E 为AC 的中点，EG ∥BC ，∴AG ＝BG ，又∵AF ∶AB ＝2∶5，即AF ∶FB ＝2∶3，∴FG ∶BG ＝0.5∶2.5＝1∶5，又∵EG ∥BC ，∴FG BG ＝EF ED ，即EF ∶ED ＝1∶5。

2 平行线分线段成比例知识点 1 平行线分线段成比例1．如图4－2－1，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是( )A.ADDF＝BCCEB.CDEF＝ADAFC.CDEF＝BCBED.BCCE＝DFAD4－2－14－2－22．如图4－2－2，AD∥BE∥CF，直线l1，l2分别与这三条平行线交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB＝1，BC＝3，DE＝2，则EF的长为( )A．4 B．5图4－2－3C ．6D ．83．如图4－2－3，已知AD ∥BE ∥CF ，它们依次交直线l 1，l 2于点A ，B ，C 和点D ，E ，F ，如果DE ∶EF ＝3∶5，AC ＝24，那么BC ＝________．知识点 2 平行线分线段成比例的推论4．如图4－2－4，在△ABC 中，DE ∥BC ，若AD DB ＝23，则AE EC的值为( ) A.13 B.25 C.23 D.354－2－44－2－55．如图4－2－5，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝6，DB ＝3，AE ＝4，则EC 的长为( )A ．1B ．2C ．3D ．46．如图4－2－6，已知△ABC 中，DE ∥BC ，AD ＝5，EC ＝2，BD ＝AE ＝x ，求BD 的长．图4－2－67．如图4－2－7，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别在边AB ，AC ，BC 上，且DE ∥BC ，EF ∥AB .若AD ＝2BD ，则CF BF的值为( ) A.12 B.13 C.14 D.234－2－74－2－88．如图4－2－8，在△ABC 中，AB ＞AC ，AD 是BC 边上的高，F 是BC 的中点，EF ⊥BC 交AB 于点E ，若BD ∶DC ＝3∶2，则BE ∶AB ＝________．9．如图4－2－9，在△ABC 中，DG ∥EC ，EG ∥BC .求证：AE 2＝AB ·AD .图4－2－9详解1．A2．C [解析] 本题考查平行线分线段成比例基本事实的运用．∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF .又∵AB ＝1，BC ＝3，DE ＝2，∴EF ＝BC ·DE AB＝6. 3．15 [解析] ∵AD ∥BE ∥CF ，∴AB BC ＝DE EF ＝35. ∵AC ＝24，∴BC ＝24×58＝15. 故答案为15.4．C5．B [解析] ∵DE ∥BC ，∴AD DB ＝AE EC ，即63＝4EC ，解得EC ＝2. 故选B.6．解：∵DE ∥BC ，∴AD BD ＝AE EC ， ∴5x ＝x 2，∴x 2＝10， ∴x ＝10或x ＝－10(不合题意，舍去)，∴BD ＝10.7．A [解析] 由DE ∥BC ，EF ∥AB ，AD ＝2BD ，得AD BD ＝AE EC ＝2，AE EC ＝BF CF ＝2，∴CF BF ＝12.故选A.8．5∶6[解析] ∵AD是BC边上的高，EF⊥BC，∴AD∥EF.又∵F是BC的中点，且BD∶DC＝3∶2，∴BF∶FD＝5∶1.再根据平行线分线段成比例基本事实，得BE∶EA＝BF∶FD＝5∶1，即BE∶AB＝5∶6.9．证明：∵DG∥EC，∴AD∶AE＝AG∶AC.∵EG∥BC，∴AG∶AC＝AE∶AB，∴AD∶AE＝AE∶AB，即AE2＝AB·AD.。