2019-2020年八年级数学下册7.7用计算器求平方根和立方根同步练习新版青岛版

青岛版（新）数学八年级下册 7.7用计算器求平方根和立方根在数学的学习中，我们经常会遇到需要求平方根和立方根的问题。

在过去，我们可能要依靠手算或者使用查表方法来得到这些根的近似值。

然而，随着科技的发展，现代计算器提供了一种更加方便和准确的方法来求解平方根和立方根。

在这篇文档中，我们将介绍如何使用计算器来求解这些根，并以解答题目的方式呈现给大家。

平方根计算器是我们求解平方根的有力助手。

在青岛版（新）数学八年级下册的学习中，我们学习到了如何使用计算器来求解平方根的方法。

下面，我们将以一个例子来说明具体的操作步骤。

例子：求解下面求平方根的问题: $\\sqrt{16}$。

1.打开计算器并进入计算模式。

2.输入被开方数16。

3.按下计算器上的求平方根按钮。

4.观察计算器屏幕上的结果。

在这个例子中，我们将会得到4，因为16的平方根是4。

通过这个例子，我们可以看到使用计算器求解平方根是非常简单和直观的。

立方根除了求解平方根外，我们在数学学习中还常常需要求解立方根。

与求解平方根类似，计算器同样也能提供便利的方法来求解立方根。

下面我们以一个例子来演示如何使用计算器来求解立方根。

例子：求解下面求立方根的问题: $\\sqrt[3]{8}$。

1.打开计算器并进入计算模式。

2.输入被开方数8。

3.按下计算器上的求立方根按钮。

4.观察计算器屏幕上的结果。

在这个例子中，我们将会得到2，因为8的立方根是2。

通过这个例子，我们可以看到使用计算器求解立方根也是非常简单和直观的。

注意事项与常见问题在使用计算器求解平方根和立方根时，我们需要注意以下几点：1.确保选择了正确的根。

在计算器上，通常有求平方根和求立方根的按钮，一定要注意选择了正确的按钮。

2.确保输入了正确的数字。

输入错误的数字将会导致计算出现错误的结果。

3.学会使用计算器上的功能。

除了求解平方根和立方根外，计算器还有许多其他功能，例如加减乘除等。

熟练掌握这些功能将会对我们的学习和实际生活带来很多帮助。

初二数学沪科版用计算器求平方根与立方根大纲例题1、下列各式运算正确的是A．B．C．D．答案D 解析2、等腰三角形的底角与顶角的度数之比为2∶1，则顶角为(; 答案B 解析3、如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（▲ )A．6B．5C．4D．3答案B 解析4、. 某次知识竞赛共有30道选择题，称对一题得10分，若答错或不答一道题，则扣3分，要使总得分不少于70分则应该至答案D 解析5、如果的乘积中不含x的一次项，则k的值为; 答案A 解析本题主要考查的是多项式。

由条件可知，所以要使乘积中不含x的一次项，应满足。

应选A。

6、在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为(; ) 答案B 解析7、实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a-b|-的结果是A．2a-bB．bC．-bD．-2a+b答案C 解析8、方程的解是，则a的值是（答案C 解析9、一元二次方程的解是（）. 答案A 解析10、下列说法正确的是（答案D 解析11、如图3，△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，AB＝5，CD＝2，则△ABD的面积是______．A．6B答案B 解析解：过点D作DE⊥AB，∵AD平分∠BAC，C＝90°∴CD=DE∵CD＝2∴DE=2∴△ABD的面积=2×5÷2=5初三数学冀教版圆的性质下列四个平面图形中，不能折叠成无盖的长方体盒子的是答案D 解析观察下列各式：……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=A．97×98×99B．98×99×1 答案C 解析12、2010上海世博会刚刚圆满闭幕，下列各图是选自历届世博会徽中的图案，其中中心对称图形是（）; 答案C 解析。

14.5用计算求器平方根与立立根第1题. （2)9-的平方根是 ；算术平方根是 ． 第2题. 用计算器计算：(1)39;(2) 3.9;(3)0.39;(4)0.039. 观察计算结果，你发现什么？第3题. 111110.50.6262735+++比较和以及和然后检验你的结果是否正确．第4题. 一个正数的立方根与这个正数的算术平方根相比，哪个比较大？请你先想一想，写出你的结论，然后用计算器检验你的结论是否正确．第5题. 利用计算器求下列各式的值3443357(1)503580.129;(2)8.9108.910;(3) 3.460.41271.6 3.27.+-+⨯-⨯-+-第6题. 一个圆柱体的体积为1000cm3，高为5cm ，求底面半径（用计算器计算，π取3．14）．第7题. 已知直角三角形的斜边长为10cm ，一直角边长是另一直角边长的12，求直角三角形的面积．（用计算器计算）第8题. 利用计算器计算以下各题：(1)测得篮球的体积为9850cm 3，求篮球的直径D （球体积316D =π，π取3．14)． (2)已知正方体的一个面的面积为10cm 2，求这个正方体的体积． (3)已知正方体的体积为10cm 3，求这个正方体的表面积．第9题. 利用计算器求7的平方根（保留四个有效数字）．第10题. 用计算器求下列各数的立方根（保留4个有效数字）54(1)2003;(2)-91;(3)0.88;(4)21;(5)3.0510.7⨯第11题. 利用计算器求下列各式的值（结果保留4个有效数字）⑴7250; ⑵3526⑶081.0 ⑷3967.3-．第12题. 下列计算正确吗?说说你的理由．⑴601200= ⑵12.0144.0= ⑶302703=第13题. 求下列各式中的x⑴8333=-x ⑵（x-1）3=8第14题. 下列计算正确吗?⑴2.502520≈ ⑵28.98153≈ ⑶3.071.0≈第15题. 先借助于计算器进行试探，然后填空：, ;2, ;13, ,, ;21, .3x x x x x x x x x x x x x x x ==========则则则则则第16题. 用计算器计算（保留4个有效数字） （ ）2≈5 （ ）2≈10 （ ）2≈125 （ ）2≈250第17题. 一个长方体的木箱，它的底面是正方形，木箱高1.2米，体积为2.18立方米，求这个木箱底面的边长（保留三个有效数字）．第18题. 已知按一定规律排列的一组数：1，201,191,,31,21．如果要从中选出若干个数，使它们的和大于3，那么至少要选几个数？（可用计算器探索）第19题. 任意找一个你认为很大的正数，利用计算器对它进行开平方运算，对所得结果再进行开平方运算，一直进行下去，随着运算次数的增加，你发现了什么?再找一个很小的正数（小于1），按照上面的办法试一试，你又有什么发现?如果是开立方呢?第20题. 用科学计算器求25的步骤有（ ） A ．1步 B ．2步 C ．3步 D ．4步第21题. 任何一个有理数都可以利用______器求它的立方根. 第22题. 用计算器求下列各数的立方根：（1）27；（2）126；（3）-1.1212；（4）245第23题. 已知正方形的面积为1802cm ，求正方形的边长．（用计算器计算）第24题. 通过计算器的计算，比较下列各组数的大小，从中你能总结出怎样的规律？ 33333333(1)264,46.4,35.2;324;(2)0.0276,27.6,27600,27600000.--第25题. 利用计算器求下列各式的值：13.96;0.1396;1396;139600.通过结果你发现了什么规律？ 利用规律解答下列问题： 已知：3.81 1.92,38.1 6.173.==2:3810,0.0381;381,.x x =求求第26题. 已知在长方形ABCD 中，∠DAE=∠CBE=45°，AD=1，求△ABE 的面积和周长（精确到0．01）． EDB AC参考答案 1. 答案：±9，92. 答案：(1）6.245;(2)1.975;(3)0.6245;(4)0.1975;当被开方数小数点向右移动两位时，其算术根的小数点向右移动一位 3. 答案：,,10.5,10.6.⨯⨯1因为26于是2611同理27351因此26由故又因为35所以于是因此所以1>25,<,2511<,<,2525111+++<10=22735251111=2,+++<.0.526273511<36,>.35361111>,,>3436263611115+++>10==.3262735361111+++>0.6262735 4. 答案：当01a <<时，3a a >；当1a >时，3a a <；当0a =时，3a a =．5. 答案：(1)0.09947;(2)253.7;(3)2.286. 答案：7.981 7. 答案：20.00cm 28.答案：(1)26.60cm ，(2)31.62cm 3，(3)27.85 9. 答案：±1.62710. 答案：（1）12.61;(2)-4.498;(3)0.9583;( 4)2.784;(5)67.31 11. 答案：⑴85.15; ⑵1.732; ⑶0.2846; ⑷583.1 12. 答案：⑴不正确; ⑵不正确; ⑶不正确.理由略. 13. 答案：332，．14. 答案：⑴正确； ⑵不正确； ⑶不正确15. 答案：1101,,,4,949或16. 答案：±2.236，±3.162，±11.18，±15.81 17. 答案：1.35米 18. 答案：5个19. 答案：结果趋向于１ 20. 答案：D 21. 答案：计算22. 答案：(1)3，(2)5.013，(3)1.039，(4)1.639 23. 答案：13.42cm 24. 答案：(1)6.415，-3.593，3.277，-6.868．被开方数越大，它的立方根越大；(2)0.3022，3.022，30.22，302.2．被开方数小数点向左或向右移动3倍，立方根的小数点相应地移动一位．25. 答案：①3.736;②0.3736;③37.36;④373.6,被开方数小数点向左或向右移两位，算术平方根的小数点相应的向左或向右移动一位.①61.73,0.1952;②±19.52.26. 答案：提示：过E 作EF ∥AD ，据题意，经过计算可得ABES =1，△AEB 的周长为2+22≈4.83.。

7.7 用计算器求平方根和立方根一、选择题1．被开方的小数点向右移动两位查得的平方根的小数点相应地（）A．向左移两位 B．向右移两位C．向左移一位 D．向右移一位2．已知：250.2062.5=，115.762.50=，则=±2.506（）A．22.50 B．71.15C．50.22± D．15.71±3．已知858.46.23=，536.136.2=，则00236.0的值等于（）A．485.8 B．15360 C．0.01536 D．0.048584．已知208.146.1=，则下列值为08.12±的是（）A．146B．0146.0±C．146±D．6.14±5．由140.542.26=，下列各式的值可求得的是（）A．642.2 B．0146.0±C．146±D．6.14±6．已知2250.0,115.762.50,250.2062.5===x，则x等于（）A．5.062 B．0.5062 C．0.005062 D．0.050627．若58.674567,137.2567.4==，则0.4567的平方根是（）A．02137.0± B．06758.0±C．2137.0D．6758.0±二、填空题1．710.153=，则=35000，=3005.0.2．若684.3503=，则=-305.0 . 3．若7937.05.03=，则=⨯--35105 . 4．709.288.193=，则=319880 . 5．若68.28,868.26.2333==x ，则x=__.6．若107.330,442.1333==，则=303.0 ，=3003.0 . 7．比较大小：36.15 38.17. 8．94.66,6694.03.033-==x 则x=__. 三、解答题1．求下列各数的近似值（保留四个有效数字）：.7473,516,36218,09.14,9.25,86-2．求下列各数的平方根（保留三个有效数字）：42，53.4，7629.3，0.00256，.197128,9417,325 3．求出下列各组数的算术平方根，保留四个有效数字，并研究一下这些数的算术平方根有什么规律，你自己再按这个规律列出一些数，求出它们的算术平方根，看一看是否符合你找出的规律：（1）46000，460，4.6，0.046，0.00046．（2）460000，4600，46，0.46，0.0046．4．求下列各数的近似值（保留四个有效数字）：,3142,536,33.21,691.5,8.412,693333335．求下列各数的立方根，保留四个有效数字，并研究一下这些数的立方根有什么规律，你自己再按这个规律列出一些数，求出它们的立方根，看一看是否符合你找出的规律：（1）36000，36，0.036；（2）360000，360，0.36；（3）3600，3.6，0.0036．6．求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字）：438000，25.964，0.000512，3.28×104，7.85×106，2.22×10－4．7．求下列各数的立方根（保留四个有效数字）：927000，－42.369，0.000193，2.81×105，－1.32×106，3.56×10－5．8．一个面积为60cm2的正方形纸片的边长是多少？用四张这样的纸片拼成一个正方形，拼成的正方形的边长是多少？用一百张这样的纸片拼成一个大正方形，这个大正方形的边长是多少？（精确到0.1cm）9．如图，一个小正方体的体积为100cm3，这个正方体的棱长是多少cm，要拼成一个如图那样的大正方体，需要多少块体积为100cm3的小正方体？拼成的大正方体的棱长是多少cm？（精确到0.1cm）10．用六块面积为80cm2的正方形组成一个立方体的六个面，这个立方体的体积是多少立方厘米？11．在一个长5.80m，宽2.90m，高3.3m的集装箱里，装进体积为0.064m3的正方体的纸箱，最多可装入多少只这样的纸箱？参考答案一、选择题1． C 2．C 3．D 4．C 5．B 6． D 7．D二、填空题1．17.10，0.1710 2．-0.3684 3．79.37 4． 27.09 5．236006．0.3107 0.1442 7． < 8．-300000三、解答题1．9.274，5.089，3.754，190.3，－2.490，8.5772．±6.48，±7.31，±87.3，±0.0515，±2.38，±4.18，±11.32·1·c·n·j·y3．（1）214.5，21.45，2.145，0.2145，0.02145（2）678.2，67.82，6.782，0.6782，0.06782被开方数的小数点向左或向右移动两位，平方根的小数点向左或向右移动一位．4．4.102，7.446，1.785，2.773，1.876，6.506，5．（1）33.02，3.302，0.3302；（2）71.14，7.114，0.7114；（3）15.33，1.533，0.1533．被开方数的小数点向左或向右移动三位，立方根的小数点向左或向右移动一位．6．66.18，5.095，0.02263，181.1，2802，0.014907．97.50，－3.486，0.05779，65.50，－109.7，0.032908．7.7cm，15.5cm，77.5cm9．4.6cm，27块，13.9cm．10．正方形边长为8.94cm，立方体的体积为714.5cm3．11．784只．。

解析平方根和立方根1. 算术平方根（1）定义：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根。

即：如果a x =2（x ≥0），则a x =。

aa 或二次根号a ”，a 叫做被开方数，2叫根指数，可以省略，简写为a 。

规定：0的算术平方根是0。

（2）性质：①正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

②()20a a =≥()()00a a a a a ≥⎧⎪==⎨-<⎪⎩注意：a的双重非负性，即0a ≥⎪⎩（3）被开方数与算术平方根的关系当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；当被开方数缩小时，它的算术平方根也缩小。

一般来说，被开方数扩大（或缩小）a 倍，算术平方根扩大（或缩小）a 倍， 如：25＝5，2500＝50。

2. 平方根（1）平方根的定义：如果一个数x 的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根。

即：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根，表示为()0x a =≥，其中a 叫做被开方数。

（2）性质：①正数有两个平方根，它们互为相反数； ②0的平方根是0； ③负数没有平方根。

（3）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。

注意：① 开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义；② 乘方与开方互为逆运算。

3. 立方根（1）定义：如果一个数x 的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根）， 即：如果3x a =，那么x 叫做a“三次根号a ”。

其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。

（2）性质：①正数有一个正的立方根； ②0的立方根是0； ③负数有一个负的立方根。

注意：任何数都有唯一的立方根。

公式：3a ==)0a =>。

注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

（3）被开方数与立方根的关系当被开方数扩大时，它的立方根也扩大；当被开方数缩小时，它的立方根也缩小。

例说方根探索规律题新课程要求通过学习培养自主探究的能力，从而探究规律型的试题渗透到各个知识点，本文就方根探索规律题举例解析，供同学们学习时参考。

例1 观察以下各式：311+=231，412+=341，513+=451，…请你将发现的规律用含自然数n 〔n≥1〕的等式表示出来 。

析解：第一等式右边的2比左边被开方数是1大1，被开方数31与左边被开方数的31相同且3比2大1；第二等式比右边的3比左边被开方数里的2大1，被开方数41与左边被开方数41相同，且4比3大1，…，故有21++n n =〔n+1〕21+n 〔n≥1〕 例2 请你观察思考以下计算过程：因为112=121，所以121=11，同样，因1112=12321，所以12321=111，…由此猜想76543211234567898= 。

析解：观察121、12321、…，这些数字都是呈对称型的，而121=112、12321=1112276543211234567898=111111111。

例3 在1，2，3，…，2008中，共有〔 〕个有理数。

A 、42B 、43C 、444D 、45析解：注意到被开方数均为连续的正整数，故其算术平方根假设是有理数，那么必是正整数，从而知其被开方数必是能开尽方的数，如1=1，4=2，9=3，14=4，…因为442=1936，452=2025，所以44＜2008＜45，所以在1，2，3， (2008)中，共有44个有理数，应选C 。

例4 借助计算器可以求出2234+，22333444+，…，观察上述各式特点，猜想：22333444 += 。

析解：借助计算器，我们可以分别求得2234+=5，223344+=55，} } n 个 n 个22333444+=555，...，由此观察发现每个式子的结果是由假设干个5组成的，且5的个数为相应式子的左边4或5的个数决定，故猜想22333444 +=55 (5)例5 用计算器计算： 1999+⨯，1999999+⨯，1999999999+⨯，…，请你猜想9199999999 +⨯的结果为 。

用计算器求方根在前面我们已学过平方根的概念，现在已掌握了一些数的平方根,如4，25，0。

01，936等数的平方根，但对于如：2,3，115，0.3的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示.具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾学过利用计算器求解,同样可以用计算器求解一个数的方根。

如何用计算器求一个正数的方根?首先我们来熟悉计算器基本键的功能。

打开计算器，按键,屏幕上显示“0”此时可以进行运算。

例1用计算器求16的值.分析：首先要熟悉计算器基本键的功能，对于平方根运算尤其要掌握“2F”的功能.解:用计算器求16的步骤如下：16=4∴评注:在求解16的过程中，由于要用到x y这个键上方的功能，这就需要用上方标有“2F"的键来转换。

例2用计算器求13的值。

(保留4个有效数字)解：用计算器求13的步骤如下：13 3.6.6∴评注:由于计算器的结果较精确小数的位数较多，在遇到开方开不尽的情况下，如无特殊说明,计算结果一律保留四个有效数字。

例3．用计算器求 1.354的值。

解：用计算器求 1.354 的步骤如下：因为计算结果要求保留4个有效数字，1.354 1.164=∴例4用计算器求1360.57的平方根。

解：用计算器求1360。

57平方根的步骤如下:因为计算结果要求保留4个有效数字，评注：这里要注意一个正数的平方根有两个,且互为相反数,用计算器求的式这个数的算术平方根。

例5用计算器求值：()()4252332--⨯-+分析：本题是由加、减、乘方、开方运算的混合运算题，由于计算器能自动识别运算顺序,故按键顺序与书写顺序完全一致。

解：按键的顺序是:显示612.65685()()4252332612.7--⨯-+∴≈例6用计算器求3125的按键顺序是___________．分析：本题是考查利用计算器求立方根的能力，可与求一个数的平方的按键顺序对照．解： 评注：注意第二功能键的运用.例7用计算器计算3381774 3.14⨯⨯ 的值. 分析：按照求方根的步骤，应先输入被开方数,此算式中的被开方数是一个分数，且分子、分母都含有乘法运算，输入时，要把分数线看作“÷"号，并且还要注意原分数线比“÷”号还多一层含义，就是它有括号的作用,即输入时，应把被开方数转化成（3×8177)÷（4×3。