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一元二次方程教案（人教版）
一、教学目标
1. 理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式。
2. 掌握求解一元二次方程的方法，理解解的判别式。
3. 了解一元二次方程的根与系数的关系。
二、教学内容
1. 一元二次方程的概念。
2. 一元二次方程的一般形式。
3. 求解一元二次方程的方法。
4. 解的判别式。
5. 一元二次方程的根与系数的关系。
三、教学过程
1. 导入新课
（1）通过实际问题引入一元二次方程的概念。
（2）通过例题讲解一元二次方程的一般形式。
2. 新课学习
（1）介绍一元二次方程的概念：ax2+bx+c=0（a≠0）。
（2）通过例题讲解一元二次方程的一般形式，并强调a、b、c的符号规则。
（3）介绍求解一元二次方程的方法：开平方法、配方法、公式法。
并通过例题讲解使用方法。
（4）介绍解的判别式，并讲解如何判断方程是否有实数解。
（5）通过例题讲解一元二次方程的根与系数的关系。
3. 巩固练习
（1）通过具体题目练习求解一元二次方程。
（2）通过题目应用解的判别式。
（3）通过题目应用一元二次方程的根与系数的关系。
4. 归纳小结
（1）回顾一元二次方程的概念、一般形式、求解方法和解的判别式。
（2）总结一元二次方程的根与系数的关系及其应用。
（3）强调解题时需要注意的事项和步骤。
一元二次方程根的分布教学设计一、教学分析（一）教学内容分析本节课所讲的内容是高中数学必修一第三章第一节《函数与方程》之后的一个专题内容，是中学数学的重要内容之一。
这段内容与一元二次不等式，二次函数等内容有着紧密的联系。
它是在前面学习了函数与方程，二次方程，二次不等式基础上对函数与方程内容的深化和拓展，通过根的分布的不同情况，充分体现了由简单到复杂、特殊到一般的化归的数学思想。
从而提升学生对数学知识的应用能力。
通过学习一元二次方程根的分布，有助于学生进一步理解二次方程，二次函数，加深函数与方程思想，数形结合思想在数学学习中的应用的认识，同时也为以后数学的学习打下扎实的基础。
（二）教学对象分析高中一年级的学生已经有了一定的观察识图能力及分析判断能力，有利用已有知识解决新问题的愿望。
学生学习了函数与方程，二次方程，二次函数的知识，已经具有用数学知识解决实际问题的能力。
学生抽象逻辑思维很大程度上还属于经验型，需要感性经验的直接支持。
通过学习，抽象逻辑思维逐步成熟，能够用理论作为指导来分析、综合各种事实材料，从而不断扩大自己的知识领域。
（三）教学环境分析由于本节课涉及到根的分布情况较多，对老师的的作图提出了很高的要求。
采用传统的板式教学，根本就无法向学生演示动态过程，很难满足学生的求知欲，达不到教学的最佳效果。
多媒体网络教学，是现代高中数学教学全新的教育技术，使传统的教学方式得到补充。
在计算机的帮助下，利用制作好的几何画板课件，操作演示，感受根的分布的不同情况，加深学生的认识和理解，同时也符合学生认识事物从感性认识到理想认识的认知过程。
（四）教学手段采用多媒体网络教学。
《普通高中数学课程标准》指出：“现代信息技术的广泛应用真正对数学教学、数学学习方面产生深刻的影响，数学课程的设计应重视运用现代信息技术，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，提倡实现信息技术与课程内容的有机结合。
”本节课涉及到的图象信息较多，利用多媒体网络教学可以实现最大容量地向学生提供图象信息，并让学生整理归纳信息，增强学生的动手能力、思考能力和自主学习能力，也能实现数学课堂中学生的高参与度，从而实现资源、时间、效率的最优化。
21.1一元二次方程的概念教学设计教学设计基础分析- 1 -- 2 -教学设计主体得到方程，课生独立思为考,引出列入一满足条件次元二方- 3 -xcm 回答学生小有的很棒，＝2x)100－2x) (50－组加分。
（3600, 书教师板2方程。
整理0350x??75x?出三、教师生让学充提问题3．思考、讨论个方程学生观察归纳这3问题，受探分感所引导分别归结2问题1和问题的特征，给出名称并类比学生思考。
索程列方的为解方程一元一次方程的定义，得新特点，再通20?x?75x?350出一元二次方程的定义。
知的比过类2056?x?x?和得法方到显然，这两个方程都不是调从而定义，师强教学生尝试归纳一元二次那么这两一元一次方程.体真达到中定义正方程的概念个方程与一元一次方程个理解现的3义定的区别在哪里？它们有的目的。
特征：什么共同特点呢？①整式；共同特点：②一元；- 4 -- 5 -- 6 -- 7 -随堂练习：五、 1.选择题通过对例题灵＋＋mx1.方程（m－1)x2 活相类似题型的一元二次x1=0为关于的练习，规运方程则m的值为＿＿＿范学生解题用 A 任何实数 B m≠0学生通过这节课的学习分步骤并使每≠且mC m≠1 D m≠0析问题解答：一个学生获1得后续学习 3 m≠的信心。
由≠0 m=3，n 的方程中一定x2.关于学生独立完是一元二次方程的是成，培养学 A ax2＋bx＋c＝0生解方程的 0＝－m2xB mx2＋ m+1=2，得m=1速度和能C (m＋1)x2＝(m＋1)2力。
≠≠2m2+m-3 0，得m 1 0 m2＝m2＋1) x2－（D的方程3.关于x??2?nx?mx?0?m3a ≠-2 在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方 3 K=±程？4.关于x的方程（2m2＋m －3)xm＋1＋5x＝13可能是一元二次方程吗？- 8 -- 9 -板书设计第五部分- 10 -第七部分教学反思- 11 -- 12 -。
人教版数学九年级上册教学设计21.1《一元二次方程》一. 教材分析《一元二次方程》是人民教育出版社九年级上册数学的一个重要内容，它标志着学生从简单方程的认识过渡到更复杂的一元二次方程的解决。
本节内容通过实例引入一元二次方程，使学生了解一元二次方程的定义、特点以及解法。
教材通过问题驱动，引导学生探索求解一元二次方程的方法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了简单方程的解法、不等式的性质等知识，具备了一定的数学基础。
但一元二次方程较为抽象，学生可能难以理解其定义和解法。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知困难，通过实例和问题引导学生理解和掌握一元二次方程。
三. 教学目标1.理解一元二次方程的定义和特点；2.学会求解一元二次方程的配方法、公式法等基本方法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题；4.培养学生的数学思维能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.一元二次方程的定义和特点；2.一元二次方程的解法；3.一元二次方程在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.实例导入：通过生活中的实际问题，引导学生认识一元二次方程；2.问题驱动：提出问题，引导学生探索求解一元二次方程的方法；3.小组合作：分组讨论，共同探索一元二次方程的解法；4.归纳总结：引导学生总结一元二次方程的解法，并应用于实际问题。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示一元二次方程的定义、解法等知识；2.实例材料：准备生活中的实际问题，用于导入和巩固知识；3.练习题库：准备一定数量的一元二次方程练习题，用于巩固和拓展知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实际问题，如抛物线与x轴的交点问题，引导学生认识一元二次方程。
通过问题驱动，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）讲解一元二次方程的定义、特点和解法。
通过实例演示和讲解，使学生理解和掌握一元二次方程的基本解法。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同探索一元二次方程的解法。
《一元二次方程》教案一、教学目标：1.理解和掌握一元二次方程的概念和解法。
2.能够运用一元二次方程解决实际问题。
3.培养学生的数学思维和解决问题的能力。
二、教学难点与重点：1.教学难点：一元二次方程的解法和运用。
2.教学重点：一元二次方程的概念和性质。
三、教具和多媒体资源：1.黑板和粉笔。
2.投影仪和教学PPT。
3.教学软件：数学工具软件（如GeoGebra、Desmos等）。
四、教学方法：1.讲授法：通过讲解一元二次方程的概念、性质和解法，使学生理解和掌握一元二次方程的基本知识。
2.演示法：通过演示一元二次方程的解法，使学生掌握一元二次方程的解法。
3.讨论法：通过小组讨论和案例分析，使学生能够运用一元二次方程解决实际问题。
4.练习法：通过课堂练习和课后作业，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
五、教学过程：1.导入新课：通过实际问题引入一元二次方程的概念，激发学生的学习兴趣。
2.讲授新课：讲解一元二次方程的概念、性质和解法，重点强调一元二次方程的解法和运用。
3.巩固练习：通过课堂练习，使学生能够熟练掌握一元二次方程的解法。
4.归纳小结：通过总结一元二次方程的概念、性质和解法，使学生能够全面理解和掌握一元二次方程的基本知识。
5.布置作业：布置相关练习题，使学生能够熟练运用一元二次方程解决实际问题。
六、评价与反馈：1.课堂表现评价：通过观察学生在课堂上的表现，评价学生的学习态度和参与度。
2.练习与作业评价：通过检查学生的课堂练习和课后作业，评价学生对一元二次方程的掌握情况。
3.测试与考试评价：通过进行单元测试或期中、期末考试，评价学生对一元二次方程的理解和运用能力。
4.学生自评与互评：引导学生进行自我评价和互评，培养学生的自我认知和团队协作能力。
5.教师反馈：根据学生的评价结果，及时调整教学策略和方法，提高教学效果。
同时，给予学生及时的鼓励和反馈，激发学生的学习动力。
6.教学反思：对整个教学过程进行反思和总结，发现问题和不足，以便在今后的教学中加以改进和提高。
人教版九年级上册数学《一元二次方程解法》教学设计一. 教材分析人教版九年级上册数学《一元二次方程解法》是整个初中数学的重要内容，也是学生首次接触到的较为复杂的方程类型。
通过学习一元二次方程的解法，学生能够理解和掌握方程的基本性质，提高他们解决实际问题的能力。
本节课的内容包括一元二次方程的定义、解法（因式分解法和公式法）以及一元二次方程的解的意义。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的代数基础，能够理解和掌握一些基本的代数运算。
但是，对于一元二次方程这种较为复杂的方程类型，学生可能会感到困难和压力。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情绪，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法，提高他们的学习兴趣和自信心。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解一元二次方程的定义，掌握一元二次方程的解法（因式分解法和公式法），并能灵活运用解法解决实际问题。
2.过程与方法：学生能够通过合作交流，探索一元二次方程的解法，培养他们的合作意识和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：学生能够感受数学与实际生活的联系，提高他们学习数学的兴趣和自信心。
四. 教学重难点1.教学重点：一元二次方程的定义，一元二次方程的解法（因式分解法和公式法）。
2.教学难点：一元二次方程的解法（因式分解法和公式法）的推导和理解。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实际问题，引导学生理解和掌握一元二次方程的解法。
2.合作学习法：学生进行小组合作交流，共同探索一元二次方程的解法。
3.启发式教学法：教师引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.教学PPT：制作精美的教学PPT，展示一元二次方程的解法和相关实例。
2.教学素材：准备一些实际问题，作为学生练习和巩固一元二次方程解法的材料。
3.粉笔和黑板：用于板书和展示解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题，引导学生思考和探索一元二次方程的解法。
例如，小明种树，已知树的棵数与时间的关系为：棵数 = 4 * 时间 - 3，请找出小明种了多少棵树？2.呈现（15分钟）教师展示一元二次方程的定义和解法（因式分解法和公式法），并通过PPT和黑板进行讲解和演示。
人教版数学九年级上册21.1 一元二次方程教学设计一、内容和内容解析1.内容一元二次方程的概念；根据实际问题中的数量关系建立方程模型.2.内容解析一元二次方程是在一元一次方程基础上“次”的推广，它是解决诸多实际问题的桥梁。
本节课以实际问题为背景，建立数学模型，列出一元二次方程，引导学生观察这些方程的共同特点，并类比一元一次方程，归纳得出一元二次方程的概念，体现了研究代数学问题的一般方法；一元二次方程一般形式也是对具体方程从“元”（未知数的个数）、“次数”和“项数”等角度进行归纳的结果．这样编排有利于学生理解并接收新知识，有充分地反映出一元二次方程以及有关概念来源于现实世界，是刻画现实世界的一个有效数学模型.一元二次方程的学习是一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是函数等重要数学思想方法的基础。
本节课是研究一元二次方程的导入课，它为进一步学习一元二次方程的解法及简单应用起到铺垫作用。
基于以上分析，本节课的重点是：由实际问题列出一元二次方程和形成一元二次方程的概念.二、教学目标与解析1.教学目标（1）体会一元二次方程是刻画实际问题的重要数学模型，初步理解一元二次方程的概念.（2）使学生理解并能够掌握一元二次方程的一般形式以及确定项和系数.（3）了解一元二次方程根的概念.2．目标解析（1）通过建立一元方程解决相关的实际问题，让学生体会到未知数相乘导致方程的次数升高，继而产生一元二次方程．学生能了解一元二次方程存在的实际背景，感受一元二次方程是重要的数学模型，培养学生分析问题和解决问题的能力及用数学思维的意识.（2）将不同形式的一元二次方程统一为一般形式，让学生从数学符号的角度，完善一元二次方程的概念．学生能够将一元二次方程整理成一般形式，准确的说出方程的各项系数．（3）会判断一个数是否是一元二次方程的根.三、教学问题诊断分析我们从知识的发展来看，学生通过一元二次方程的学习，可以对已学过实数、一元一次方程、整式、二次根式等知识加以巩固，同时一元二次方程又是今后学生学习可化为一元二次方程的分式方程、二次函数等知识的基础。
人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程教案人教版九年级上册数学 21.1一元二次方程教案一、教学目标1.掌握一元二次方程的概念及其特点。
2.学会判断一个方程是否为一元二次方程。
3.理解一元二次方程的一般形式及其各项系数的意义。
4.培养学生的观察、分析和归纳能力，提高学生的数学素养。
二、教学重点与难点重点：一元二次方程的概念及其特点，一元二次方程的一般形式。
难点：判断一个方程是否为一元二次方程，理解一元二次方程的各项系数的意义。
三、教学方法与手段教学方法：采用启发式教学和实例教学相结合的方法，通过具体的例子引导学生观察、分析和归纳。
教学手段：多媒体教学，利用PPT课件展示教学内容，增加课堂趣味性。
四、教学准备1.制作PPT课件，包括一元二次方程的概念、特点、一般形式等内容。
2.准备一些具体的方程例子，用于课堂讲解和练习。
3.准备课堂练习册和课后作业题。
五、教学过程1.导入新课（1）通过具体例子引出一元二次方程的概念。
例如：某商场一月份的销售额为100万元，二月份的销售额比一月份增加了10%，三月份的销售额比二月份增加了20%。
求三月份的销售额。
解：设一月份的销售额为x万元，则二月份的销售额为（1+10%）x万元，三月份的销售额为（1+20%）（1+10%）x万元。
根据题意，可列方程：x（1+10%）（1+20%）=100（1+10%+20%）化简得：x²+0.3x-135=0这是一个含有未知数的等式，并且未知数的最高次数是2，这样的方程就是一元二次方程。
（2）引导学生观察、分析和归纳一元二次方程的特点。
特点：a. 只含有一个未知数；b. 未知数的最高次数是2；c. 是整式方程。
2.学习新课（1）介绍一元二次方程的一般形式及其各项系数的意义。
一般形式：ax²+bx+c=0（a≠0）其中，a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
（2）通过具体的例子让学生练习判断一个方程是否为一元二次方程。
一元二次方程及其解法《一元二次方程的解法》教案清江中学钱旭东【教学目标】1.知识与技能：能用直接开平方等方法解简单的一元二次方程.2.过程与方法：经历一元二次方程解法的探究和发现过程，体会转化的思想方法.3.情感态度与价值观：通过对一元二次方程解法由易到难、由简单到复杂的探究，初步养成对知识的探索精神和严谨的治学态度.【重点难点】一元二次方程解法的理解和运用.【教学模式】结合本节课的教学内容和学生的认知情况，采用“问题解决”的教学模式.【辅助手段】教具准备：多媒体课件.【教学过程】一、提出问题有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框多3尺，竖着比门框多1尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿杆，这个醉汉一试，不多不少正好进去了。
你能知道竹竿有多长吗？（学生思考）师：数学来源于生活，生活中也处处有数学。
在上面的问题中，如果我们用数学的眼光来看，门可以看成我们熟悉的什么图形？生：矩形.师：那么，醉汉三次摆放的竹竿中存在什么图形？生：直角三角形.师：我们可以把生活问题数学化，将上述醉汉进门的问题转化为我们熟悉的数学问题.师：这是我们熟悉的问题，如果我们设竹竿长为x尺，你能得到相应的数量关系吗？请尝试一下.学生独立完成.师：我们请一位同学说一下他的成果.师：这个结果对不对，这是一元二次方程吗？生：对！是一元二次方程.师：能整理成一般形式吗？试一试.学生很快完成，得到结果x2-8x+10=0.设计说明：以一个古代笑话“醉汉进门”的问题作为本节课的问题情境，生活气息浓厚，趣味性强，学生容易产生兴趣，能够很快进入状态，为后面的学习做好心理上的准备.该情境问题，简单易懂，起点低，且和本课所学内容密切相关，不同学生都可以进行探索，有所收获.师生一起对问题进行探究，将生活问题数学化，进而列出方程，为后面的深入探究打下很好的基础.二、探究新知探索一：从简单开始师：要求出醉汉的竹竿长度，我们必须要求出x2-8x+10=0的解，这是解决前面问题时出现的新问题.师：如果解方程x2-8x+10=0感觉很难的话，我们可以退一步，先从最简单的情况入手.谁能写出一个最简单的一元二次方程？生2：x2=0.师：真是够简单的！大家会解这个方程吗？生：会! x=0.师：很好，我们就从这样的方程开始！请解决下面问题.探索一：A组解下列方程（1）x2=3（2） x2=16（3）2x2=22（4） 0.5x2=-1B组解下列方程（1）(x+1)2=2（2） (x-3)2=8（3）5(2x+3)2=10学生都能很快解决，信心十足.师：这是我们自己发现的解法，给它起个名字吧！生：直接开平方法！发现解法：直接开平方法设计说明：面对探究过程中的出现的新问题，教师可以引导学生退回到最简单的情形去解决，渗透了从简单到复杂，由易到难的解决问题的思想方法.学生在解决简单的一元二次方程前，就已经具备了平方根、开平方等知识，这些知识储备为学生发现直接开平方法提供了可能.教师在教学中要充分运用学生已有的知识经验，为课堂教学服务，从而提高课堂教学效果！探索二：向目标迈进师：我们已经解决了（x+h）2=k这类方程，但是它离我们所要解决的目标x2-8x+10=0还有很大的距离.前面解决的一元二次方程太特殊了，怎么办？生：再复杂一点.师：对，为了离目标近一些，我们把研究的方程再复杂点，从简单的角度看，我们先研究x2-8x=0（常数项为0）呢？还是先研究x2+10=0（一次项为0）呢？生：先研究x2+10=0.师：我们会解方程x2+10=0吗？学生思考，很快有人举手.生3：这个方程无解.师：很好！请看下面问题.探索二：A组解下列方程（1）x2-7=0（2）y2-25=0（3）3t2-45=0学生观察后都能发现，上面三个方程都可以使用直接开平方法解决.师：这类方程大家很快就解决了，它可以转化为我们前面已经解决的类型.现在我们继续探索方程x2-8x=0（常数项为0）的解法.学生思考，过了一会儿，有人发言.生4：方程x2-8x=0可以化为x（x-8）=0，所以解为x1=0，x2=8.师：精彩！类似的，请大家解决下面问题.B组解下列方程（1）x2-x=0（2） y2+5y=0（3）2x2-6x=0（4）x2=3x多数学生很快解决，信心更足.师：这是我们探索过程中发现的有一个解法，也给它起个名字吧！生：提公因式法！师：因为提公因式是因式分解的一种方法，所以我们也可以称这种方法为因式分解法.发现解法：因式分解法设计说明：从简单问题入手，但解决简单问题是为了解决后面的复杂问题，教师通过对一元二次方程的逐步复杂化，让学生的探索逐步深入.虽然方程越来越复杂，但师生一起解决问题的目标没有变，学生的兴趣和信心没有变。
人教版九年级数学上册教案本《一元二次方程四种解法》一. 教材分析本节课是人教版九年级数学上册的第九章《一元二次方程》的第四节内容，主要讲述了一元二次方程的四种解法：因式分解法、求根公式法、配方法、图像法。
通过本节课的学习，使学生掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用到实际问题中。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经接触过一元二次方程的基本概念和性质，对于解一元二次方程有一定的了解。
但部分学生对于四种解法的理解和运用还存在困难，需要通过本节课的学习加以巩固。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握一元二次方程的四种解法，并能灵活运用到实际问题中。
2.过程与方法目标：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自主学习能力。
四. 教学重难点1.重点：一元二次方程的四种解法。
2.难点：四种解法的灵活运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法、讨论交流法、案例分析法等教学方法，充分调动学生的学习积极性，提高学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具准备：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具准备：笔记本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些实际问题，引导学生运用一元二次方程解决实际问题，从而引出一元二次方程的解法。
2.呈现（10分钟）介绍一元二次方程的四种解法：因式分解法、求根公式法、配方法、图像法，并通过例题展示每种解法的步骤和应用。
3.操练（10分钟）学生分组进行练习，每组选择一种解法，解决给出的练习题。
教师巡回指导，解答学生的问题。
4.巩固（10分钟）学生互相交流解题心得，分享解题过程中的困惑和解决方法。
教师总结四种解法的优缺点，引导学生学会根据实际情况选择合适的解法。
5.拓展（10分钟）学生分组讨论：一元二次方程的解法在实际生活中的应用。
每组选取一个实际问题，运用所学解法解决问题，并展示成果。
一元二次方程数学活动一、内容和内容解析1．内容探究三角点阵中前n行的点数所满足的规律，并应用规律进行计算．2．内容解析本节课的数学活动对第21章“一元二次方程”所学知识的应用，进一步用一元二次方程，解决具体情境中的数量关系和变化规律．活动中的核心问题是寻求三角点阵的行数与前n 行的点数和的对应关系，根据所给的具体的点数，通过解一元二次方程求得n的值，根据所得解是否符合实际意义来判断是否存在这样的点数和．基于以上分析，可以确定本节课的教学重点：探求三角形点阵的前n行点数和的规律，并利用一元二次方程的知识解决有关问题．二、目标和目标解析1．目标(1)探索发现三角点阵中前n行的点数规律，并能用于计算．(2)掌握从特殊到一般，从个别到整体地观察、分析问题的方法，建立数学模型解决问题，培养应用意识．2．目标解析达成目标(1)的标志是：学生能用含n的式子表示每行的点数，并能找到前n行点数和的计算规律，并根据所给的具体的点数和，计算出n的值．达成目标(2)是内容所蕴含的思想方法，学生需要体会在较为复杂的图形中寻找一般规律，经常先把复杂图形分解，从其中的特殊图形入手，先就个体观察特征，再扩展到一般，最后由整体总结规律，感受由特殊到一般的探究模式．学生体会进行数学活动的基本方法：提出问题→动手实践→寻求规律→归纳总结．学生在经历发现问题、独立思考、猜想验证的过程中，提高应用意识．三、教学问题诊断分析面对一个问题情景，要将它转化为一元二次方程进行解决，对学生而言都有一定的难度．四、教学过程设计问题1 图1是一个三角点阵，从上向下有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点……，他们的前n行点数和有什么规律？······师生活动：教师提出问题，学生观察思考：(1)前三行点数之和是多少？10是前几行的点数和？(2)300是前多少行的点数和？你可以通过什么方法得到？你对你的方法满意吗？可以用试验的方法，由上而下地逐行相加其点数，能发现1＋2＋3＋…＋24＝300，得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需要花费较多时间．(3)你还有什么方法解决这个问题？你是怎样想到的？设计意图：引导学生从观察入手，引发寻找公式解决相关问题的需要．问题2 观察图形，你能列出前n 行点数和的表达式吗？师生活动：学生思考、交流、回答，得出表达式为1＋2＋3＋…＋(n －2)＋(n －1)＋n ，并进一步得到公式：1＋2＋3＋…＋n ＝2)(1n n ⨯+． 再求出点数和为300时的行数． 设计意图：利用公式1＋2＋3＋…＋n ＝2)(1n n ⨯+，把问题转化为用一元二次方程来解决，增强学生应用数学知识解决实际问题的能力．问题3 如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换为2，4，6，…，2n ，…，你能探究出前n 行的点数和满足什么规律吗？这个三角点阵中前n 行的点数和能是600吗？如果能，求出n ；如果不能，试用一元二次方程说明道理．设计意图：让学生在课后应用本节课所学习的方法和策略解决同类问题．。
《一元二次方程》全章授课设计第一课时1设计思路经过研究实责问题中的数量关系极其变化规律，经历由详尽问题抽象出一元二次方程的过程。
从而引出一元二次方程的一般式，并能鉴识各项的系数。
培养学生的观察能力和思想能力。
3授课目的．经过研究实责问题中的数量关系极其变化规律，．经历由详尽问题抽象出一元二次方程的过程。
．解一元二次方程的看法；正确掌握一元二次方程的一般形式。
授课重点：正确掌握一元二次方程的看法和一般形式。
授课难点：正确理解和掌握一般形式中的≠，“项”和“系数”。
三、授课过程1Ax4A'5C3B B'1)会依照实责问题中的数量关系列出方程。
．方形桌面的面积是，求它的边长？．矩形花园一面靠墙，别的三面所围的栅栏的总长度是米。
若是花园的面积是，求花园的长和宽？．我校图书馆的藏书在两年内从万册增加到万册，平均每年增加的百分率是多少？．长米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是米。
若是梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
依照题意列出方程x22(4x)2(3 x)2525(1x) 2x(19 2x) 24( 二 ) 观察以上四个方程它们有什么共同特点都是整式方程; ②只含一个未知数; ③未知数的最高次数是.( 三 ) 一元二次方程的看法:像这样的等号两边都是整式 , 只含有一个未知数 ( 一元 ) ，而且未知数的最高次数是 ( 二次 ) 的方程叫做一元二次方程( 四 )例:判断以下方程可否为一元二次方程：(1).x2x1(2).x21(3).x 1 x(4).x23x2y0(5).x23( x1)( x 2)(6).ax2bx c0(7).mx20(m为不等于的常数)( 五 ) 一元二次方程的一般形式:(、、为常数且≠)注意 :为什么要限制≠，能够为零吗？并指出一元二次方程中一二次项、一次项、常数项：二次项系数、一次项系数二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.( 六 )例: 一元(2)5x210x0(1)x210x900 0(4)x2 3x 0(3)2x2 15 0() ( x 2) 2 3 ()( x3)( x 3) 0四、概括小结（一）小组谈论学习成就, 并总结本节课的知识点, 提出疑点 , 由同学解答或老师解答 .（二）教师讲解、板演例题、小结（突出重难点）. 一元二次方程的看法 .. 例、例解题过程.五、练习应用. 课本练习第、、题.. 《研究与训练》第题.六、作业 :组：课本习题组：《研究与训练》第题.第课时一元二次方程的解法一、设计思路本节课是在上学期平方根的基础上，经过引导学生回顾平方根，研究一元二次方程的基本解法直接开平方法，初步感觉一元二次方程的解的特点和解法，在研究活动中，激发学生英勇试一试、研究发现一元二次方程的解法的热情，充分发挥学生的主体意识，让他们在自主研究、合作交流的氛围中学习，并浸透转变的数学思想，以提升学生解析问题，解决问题的能力．二、授课目的．让学生研究一元二次方程的解法，使学生在试一试、研究、比较等活动中，发现解一元二次方程直接开平方法．．会用直接开平方法解形如x h2k k的方程．授课重点：会用直接开平方法解形如x h 2k k 0的方程．授课难点：掌握直接开平方法．直接开平方法与一个数的平方根的关系三、授课过程（一）回顾平方根的含义，会求一个数的平方根若是一个数的平方等于 a ,那么这个数叫做 a 的平方根。
21.1 一元二次方程【教学目标】知识与技能1.了解整式方程的意义，理解一元二次方程及其有关概念；2.掌握一元二次方程的一般形式，能熟练指出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数以及常数项等内容；3.了解一元二次方程根的意义和用法。
过程与方法1.通过对黄金分割以及身边的实际应用例子的展示，一方面让学生了解对应用问题的处理方法，另一方面，通过这类方程和前面所学的方程的比较，让学生学会学习新知的方法——类比法；2.通过对类比法的说明，培养学生观察、分析、比较和归纳问题的意识；3.通过对学生从现实生活中发现数学的过程，体会数学建模的应用。
情感、态度与价值观1.经历在应用过程中归纳概念的过程，培养学生体会数学在身边、用数学解决身边实际问题的能力，逐步感知数学的应用能力和数学美。
2.通过对一元二次方程定义的讲解，培养学生在生活中处理问题的的严谨性和合理性。
【教学重难点】重点：一元二次方程的概念和一般形式。
难点：正确识别一元二次方程和列一元二次方程。
【教法与学法导航】✿教学方法激趣法、诱导法、探究与讨论法、设问法、归纳法✿学习方法：动手操作法，自主探究法，互动学习法，发现法，合作探究与讨论归纳法【教学准备】✿教师准备：PPT课件（开头的应用问题、一元二次方程的特点、练习题、板书设计等内容），每个学生一份长10cm,宽5cm的矩形纸各一张。
✿学生准备：刻度尺剪刀【教学过程】一、问题探索—导入新知（一）利用多媒体展示问题1和问题2：（师：请同学们思考大屏幕上这两个问题）问题1.如图，有一块矩形铁皮，长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个统一的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个无盖方盒。
如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？问题2.要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？（生：思考问题同时，师：向每个学生发一张长10cm,宽5cm 的矩形纸。
）（二）探究与思考：1.操作一下，怎样折成一个无盖纸盒？（师引导生思考后动手操作一下）2.折成无盖方盒后，如果设铁皮的各角应切去边长为xcm 的正方形．怎样列方程？提示：易知，底面矩形的长和宽分别是（100-2x ）cm 和（50-2x ）cm ，然后根据方盒的底面积是3600cm 2列方程求解．即根据题意得：（100-2x ）（50-2x ）=3600，化简得x 2-75x+350=0。
（结合生折合的无盖纸盒，师引导其列出方程.）3.如果设底面长为xcm ，可怎样列方程？(继续探究，思维拓展)4. 对于问题2，若设比赛组织者应邀请x 队参赛，则每个队参加多少场比赛，则共有多少场比赛，如何列方程求解。
生：通过思考，交流合作列出方程并期待师给出正确评价.师：请同学们把方程左边按未知数的降幂排列，右边为0.即.056x ,74)1(212=--⨯=-x x x 整理后得 设计意图：这两个问题都是通过列方程来解的应用题。
一是为了化解本章的难点，让学生先接触一些比较简单的应用题，通过解题培养自信；另一方面，通过常规的解应用题的步骤，得到一元二次方程。
故意让学生出现卡壳的现象，这为进一步探究新方程服务。
二、对比交流—探究新知（利用多媒体展示问题1和问题2所列出的两个方程及三个有关的问题） 师：请同学们观察由问题1和问题2所列出的两个方程：x 2-75x+350=0,x 2-x-56=0.1.观察这两个方程的结构特点，它们的未知数的个数和最高次数各是多少？它们有什么共同点？2.对比以上三个方程与一元一次方程，它们有什么区别？由此，你能得到关于一元二次方程的特征吗？3.根据这个特征，你能给一元二次方程下个定义吗？（生：思考中. 师：板书课题.）设计意图：让学生自己进行对比研究，比较现在的方程与以前的有什么异同。
通过对照，意在让学生通过讨论、归纳，科学而全面地得到一元二次方程的概念。
根据学生讨论、交流，得到一元二次方程及其相关量的概念（师：板书一元二次方程的定义）（一）定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
师：根据这个定义，我们能识别一元二次方程吗？（多媒体展示例1，并引导生完成例1的解答.）例1.判断下列方程哪些是一元二次方程：(1)3x 2+4x-2=0； (2)x 2-2x+3=6x-1； (3)7-x 3=x+x 2； (4)x 2-2xy-4=0；（5）3x 2=5-x1；(6)2-x 2+y 2=x+m ；(7)6x 2+3x=-3x(3-2x)；(8)3(x+1)+3=3x(2x+5)。
引导学生根据一元二次方程的定义判定.解：∵（3）（7）通过整理后为一元一次方程，（4）（6）是二元二次方程，（5）是分式方程式方程，而（1）（2）（8）整理后复合一元二次方程的定义，∴（1）（2）（8）是一元二次方程.设计意图：概念教学不能死板硬套，要让学生在探究中发现，在探究中生成，在探究中归纳与总结，最后在处理问题中得到升华。
设计这个判断题就是让学生学会归纳规律，运用一元一次方程的实质来进行判断的。
师：我们知道一元一次方程的一般形式是ax+b=0（a ≠0）,那么一元二次方程的一般形式是什么呢？（师引导生回答出一元二次方程的一般形式并板书.）（二）一元二次方程的一般形式是ax 2+bx+c=0(a≠0)。
其中，ax 2是二次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。
师：在一元二次方程的一般形式中，为什么要将a 限定为a≠0？师：假如给你一个一元二次方程，该怎样确定它的系数及常数项呢？（多媒体展示例2.并板书例2的解答过程）例2.将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
（师引导学生完成解答过程）解：去括号，得3x 2-3x=5x+10.移项,合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x 2-8x-10=0.其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10．设计意图：教师安排这个例题，并且规范其解题步骤，目的就是为后面的学习运用公式法解方程服务。
师：我们知道方程的解是使方程两边相等的未知数的值，那么一元二次方程的解是什么呢？生：生相互交流并思考中，师板书一元二次方程根的定义.（三）一元二次方程的根：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是这个一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。
（可以类比一元一次方程的解的定义来理解和掌握.）师：我们如何验证一个数是否为一元二次方程的根呢?(多媒体展示例3，并引导生完成例3的解答)例3．下面哪些数是方程2x2+10x+12=0的根？-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4．【分析】要判定一个数是否是方程的根，只要把其代入等式，使等式两边相等即可．解：将上面的这些数代入后，只有-2和-3满足方程的等式，所以x=-2或x=-3是一元二次方程2x2+10x+12=0的两根．师：通过上面的学习，你掌握多少呢？就让我们一试身手吧！三、课堂检测—分层训练（一）巩固练习（PPT展示练习题—教材P4练习1、2题）1.将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）5x2-1=4x; (2)4x2=81; (3)4x(x+2)=25; (4)(3x-2)(x+1)=8x-3.2.根据下列问题，列出关于x的方程，并将所列方程化成一元二次方程的一般形式：（1）4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长x；（2）一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长x；（3）把长为1的木条分成两段，使较短一段的长与全长的积等于较长一段的长的平方，求较短一段的长x。
设计意图：经过教材习题训练，一方面紧扣教材加强了对一些基本概念的理解和巩固，另一方面，也是为了化解本章用方程解应用题的难点问题。
也为后面学习解法做一个铺垫。
（二）拓展应用（PPT展示）1.方程（2a-4）x2-2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元二次方程？2.已知关于x的一元二次方程（m-2）x2+3x+ m2-4=0，有一个解是0，求m的值.师：亲爱的同学们，通过上面的学习，你能归纳一下本节课所学的知识吗？生：思考中，师：多媒体以填空题的形式展示本节课的重要知识点,并引导生完成填空.四、科学归纳—巩固新知1．等号两边都是，只含有未知数，并且未知数的最高次数是的方程，叫做一元二次方程．2．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式 ，这种形式叫做一元二次方程的 ．其中 是二次项， 是二次项系数， 是一次项， 是一次项系数， 是常数项．3.能使一元二次方程 的值是一元二次方程的解。
又因只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以一元二次方程的解也称为 。
设计意图：由于本节内容是本章的第一节课，所以，引导学生学会抽出知识点是一个学习方法和技能问题，故小结设计为填空题的形式。
另外，它不仅是对本节重点内容的一个回顾，也是提醒学生对本节知识点掌握程度的一个提示。
五、课后作业—能力提升✿教材作业（必做）教材P4习题21.1✿补充作业（选作）一．选择题1.下列方程中，一元二次方程的个数为( )．(1)2x 2－3=0(2)x 2＋y 2=5 (3)542=-x (4)2122=+x x A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2．如果22(1)310a x ax a -++-=是关于x 的一元二次方程，那么a 的取值范围是（ ）A ．a ≠0B ．a ≠1C ． 1a ≠±D ．任何实数3．已知关于x 的一元二次方程22(3)60(0)mx m x m m +-+-=≠，不论m 取何值，该方程都有一个根，这个根是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2二、填空题4．把(x ＋3)(2x ＋5)－x (3x －1)=15化成一般形式为______，a =______，b =______，c =______．5．若x x m m ++-222)(－3=0是关于x 的一元二次方程，则m 的值是______．6.已知a 是方程x 2＋x-1=0的根，求1___a a -=。
三、解答题7．已知关于x 的方程22(1)(1)20k x k x -++-=.⑴当k 取何值时，此方程为一元一次方程？并求出此方程的根；⑵当k 取数项.何值时，此方程为一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项.课外作业—补充作业 参考答案1.A;2.B;3.B4.x 2-12x=0,1,-12,0;5.-2;6.-1.7.(1)要使方程为一元一次方程，则需⎩⎨⎧≠+=-01012k k 解得 k=1. 当k=1时，原方程变为2x-2=0,解得 x=1.(2)要使此方程为一元二次方程，则需 k 2-1≠0.即k ≠±1.方程22(1)(1)20k x k x -++-=的二次项系数、一次项系数和常数项分别为k 2-1、k+1和-2. 【板书展示】。
