人教版《一元二次方程》单元测试题

2022-2023学年人教版九年级数学上册《第21章一元二次方程》单元综合测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分40分）1．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．a＞0B．a≠0C．a≠1D．a＝12．若关于x的方程x2+2ax+4a＝0有一个根为﹣3，则a的值是（）A．9B．4.5C．3D．﹣33．方程（x﹣3）2＝4的根为（）A．x1＝x2＝5B．x1＝5，x2＝1C．x1＝x2＝1D．x1＝7，x2＝﹣1 4．若把方程x2﹣6x﹣4＝0的左边配成完全平方的形式，则正确的变形是（）A．（x﹣3）2＝5B．（x﹣3）2＝13C．（x﹣3）2＝9D．（x+3）2＝5 5．已知实数x满足（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，则代数式x2﹣x+1的值是（）A．7B．﹣1C．7或﹣1D．﹣5或36．定义运算：m※n＝mn2﹣2mn﹣1，例如：4※2＝4×22﹣2×4×2﹣1＝﹣1．若关于x的方程a※x＝0有实数根，则a的取值范围为（）A．﹣1≤a≤0B．﹣1≤a＜0C．a≥0或a≤﹣1D．a＞0或a≤﹣1 7．受益于电商普及和交通运输的快速发展，快递业务量持续增长．我市2019年的快递业务量为1.1亿件，2021年，我市快递业务量增加到1.4亿件，设快递业务量的年平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.1（1+x）＝1.4B．1.1（1+x）2＝1.4C．1.1x2＝1.4D．1.1（1+2x）＝1.48．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8cm，BC＝6cm，动点P，Q分别从点A，B同时开始移动（移动方向如图所示），点P的速度为1cm/s，点Q的速度为2cm/s，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动，若使△PBQ的面积为15cm2，则点P运动的时间是（）A．2s B．3s C．4s D．5s二．填空题（共8小题，满分40分）9．已知关于x的方程（m﹣1）x+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为．10．已知m，n为一元二次方程x2﹣4x﹣3＝0的两个实数根，则（m﹣2）（n﹣2）的值为．11．用配方法解一元二次方程2x2﹣5x﹣3＝0，可以写成（x+h）2＝k的形式，则．12．已知关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，则该方程的根是．13．如果关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，那么m满足．14．要利用一面很长的围墙和100米长的隔离栏建三个如图所示的矩形羊圈，若计划建成的三个羊圈总面积为400平方米，则羊圈的边长AB为多少米？设AB＝x米，根据题意可列出方程的为．15．已知三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，则这个三角形的周长是．16．请阅读下列材料：解方程：（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0．解法如下：将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程可化为y2﹣5y+4＝0，解得y1＝1，y2＝4．（1）当y＝1时，x2﹣1＝1，解得x＝±；（2）当y＝4时，x2﹣1＝4，解得x＝±．综合（1）（2），可得原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．参照以上解法，方程x4﹣x2﹣6＝0的解为．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解方程：（1）x（2x﹣3）＝4x﹣6；（2）2x2﹣4x﹣5＝0．18．已知关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0的常数项为0．（1）求m的值；（2）求此时一元二次方程的解．19．我们知道：若一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根分别为x1，x2，则x1+x2＝﹣，x1•x2＝，试利用上述知识解决下列问题：已知x2+2020x﹣1＝0的两根分别为α和β，求代数式（α2+2021α+1）（β2+2021β+1）的值．20．已知关于x的一元二次方程x2+（2﹣m）x+1﹣m＝0．（1）求证：该方程总有两个实数根；（2）若m＜0，且该方程的两个实数根的差为3，求m的值．21．根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一般形式．（1）某印刷厂3月份印刷了50万册书籍，5月份印刷了72万册书籍，如果每月印刷的增长率都相同，求每月印刷的增长率x；（2）一个微信群里共有x个好友，每个好友都分别给其他好友发了一条消息，这样一共产生132条消息．22．某服装厂生产一批服装，2019年该类服装的出厂价是200元/件，2020年，2021年连续两年改进技术，降低成本，2021年该类服装的出厂价调整为162元/件．（1）这两年此类服装的出厂价下降的百分比相同，求平均下降率．（2）2021年某商场从该服装厂以出厂价购进若干件此类服装，以200元/件销售时，平均每天可销售20件．为了减少库存，商场决定降价销售．经调查发现，单价每降低5元，每天可多售出10件，如果每天盈利1150元，单价应降低多少元？参考答案一．选择题（共8小题，满分40分）1．解：∵关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，∴a﹣1≠0，a≠1，故选：C．2．解：把x＝﹣3代入方程得9﹣6a+4a＝0，解得a＝4.5．故选：B．3．解：方程（x﹣3）2＝4，开方得：x﹣3＝2或x﹣3＝﹣2，解得：x1＝5，x2＝1．故选：B．4．解：x2﹣6x﹣4＝0x2﹣6x＝4x2﹣6x+9＝13（x﹣3）2＝13，故选：B．5．解：∵（x2﹣x）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，∴（x2﹣x+2）（x2﹣x﹣6）＝0，∴x2﹣x+2＝0或x2﹣x﹣6＝0，∴x2﹣x＝﹣2或x2﹣x＝6．当x2﹣x＝﹣2时，x2﹣x+2＝0，∵b2﹣4ac＝1﹣4×1×2＝﹣7＜0，∴此方程无实数解．当x2﹣x＝6时，x2﹣x+1＝7故选：A．6．解：由题意可知：a※x＝ax2﹣2ax﹣1＝0，当a＝0时，原来方程变形为﹣1＝0，方程无解；当a≠0时，∵关于x的方程a※x＝0有实数根，∴Δ＝4a2+4a＝4a（a+1）≥0，解得a≤﹣1或a＞0．故选：D．7．解：依题意得：1.1（1+x）2＝1.4．故选：B．8．解：设动点P，Q运动t秒后，能使△PBQ的面积为15cm2，则BP为（8﹣t）cm，BQ为2tcm，由三角形的面积计算公式列方程得，×（8﹣t）×2t＝15，解得t1＝3，t2＝5（当t＝5时，BQ＝10，不合题意，舍去）．∴动点P，Q运动3秒时，能使△PBQ的面积为15cm2．故选：B．二．填空题（共8小题，满分40分）9．解：由一元二次方程的定义得：m2+1＝2，且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1．故答案为：﹣1．10．解：根据题意得m+n＝4，mn＝﹣3，所以（m﹣2）（n﹣2）＝mn﹣2（m+n）+4＝﹣3﹣2×4+4＝﹣7．故答案为﹣7．11．解：原方程可以化为：x2﹣x＝，等式的两边同时加上一次项系数一半的平方，得x2﹣x+＝+，配方，得（x﹣）2＝．故答案为：（x﹣）2＝．12．解：∵关于x的方程ax2﹣bx﹣c＝0（a≠0）的系数满足a﹣b﹣c＝0，且4a+2b﹣c＝0，∴该方程的根是x1＝1，x2＝﹣2．故答案为：x1＝1，x2＝﹣2．13．解：∵关于x的方程2x2﹣3x+m＝0有两个实数根，∴Δ＝b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×2×m＝9﹣8m≥0，解得：m≤．故答案为：m≤．14．解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．根据题意得（100﹣4x）x＝400，故答案为：（100﹣4x）x＝400．15．解：x2﹣7x+10＝0（x﹣2）（x﹣5）＝0，解得：x1＝2，x2＝5，∵三角形两边的长分别是2和5，第三边的长是方程x2﹣7x+10＝0的根，∴第三条边长的取值范围是：3＜第三边的长＜7，∴第三边长为：5，故这个三角形的周长是：2+5+5＝12．故答案为：12．16．解：设x2＝y，则原方程可化为：y2﹣y﹣6＝0，解得：y1＝3，y2＝﹣2，（1）当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝﹣，（2）当y＝﹣2．时，x2＝﹣2，此方程无实数根，综合（1）（2），可得原方程的解是：x1＝，x2＝﹣，故答案为：x1＝，x2＝﹣．三．解答题（共6小题，满分40分）17．解：（1）∵x（2x﹣3）＝4x﹣6，∴x（2x﹣3）﹣2（2x﹣3）＝0，∴（2x﹣3）（x﹣2）＝0，则2x﹣3＝0或x﹣2＝0，解得x1＝1.5，x2＝2；（2）∵2x2﹣4x﹣5＝0，∴2x2﹣4x＝5，则x2﹣2x＝，∴x2﹣2x+1＝+1，即（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，∴x1＝1+，x2＝1﹣．18．解：（1）由题意，得：m2﹣3m+2＝0解之，得m＝2或m＝1①，由m﹣1≠0，得：m≠1②，由①，②得：m＝2；（2）当m＝2时，代入（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0，得x2+5x＝0，x（x+5）＝0解得：x1＝0，x2＝﹣5．19．解：把x＝α和x＝β分别代入方程得：α2+2020α﹣1＝0，β2+2020﹣1＝0，∴α2+2020α＝1，β2+2020＝1，根据根与系数的关系得：α+β＝﹣2020，αβ＝﹣1，则原式＝（α2+2020α+α+1）（β2+2020β+β+1）＝（α+2）（β+2）＝αβ+2（α+β）+4＝﹣1﹣4040+4＝﹣4037．20．（1）证明：∵Δ＝（2﹣m）2﹣4×1×（1﹣m）＝m2≥0，∴原方程有两个相等的实数根或两个不等的实数根，即该方程总有两个实数根；（2）设方程的较大的实数根为x1，较小的实数根为x2，依题意得：x1﹣x2＝3，x1+x2＝m﹣2，x1x2＝1﹣m，∴（x1﹣x2）2＝32，x12﹣2x1x2+x22＝9，x12+x22＝9+2x1x2＝9+2（1﹣m）＝11﹣2m，∵（x1+x2）2＝（m﹣2）2，∴x12+2x1x2+x22＝m2﹣4m+4，∴11﹣2m+2（1﹣m）＝m2﹣4m+4，整理得：m2＝9，解得：m＝3或m＝﹣3，∵m＜0，∴m＝﹣3．21．解：（1）设每月印刷的增长率都为x，根据题意得：50（1+x）2＝72．化为一般形式为25x2+50x﹣11＝0；（2）设有x个好友，依题意得x（x﹣1）＝132，化为一般形式为x2﹣x﹣132＝0．22．解：（1）设平均下降率为x，依题意得：200（1﹣x）2＝162，解得：x1＝0.1＝10%，x2＝1.9（不合题意，舍去）．答：平均下降率为10%．（2）设单价应降低m元，则每件的销售利润为（200﹣m﹣162）＝（38﹣m）元，每天可售出20+×10＝（20+2m）件，依题意得：（38﹣m）（20+2m）＝1150，整理得：m2﹣28m+195＝0，解得：m1＝15，m2＝13．∵要减少库存，∴m＝15．答：单价应降低15元．。

人教版九年级数学上册第 21 章一元二次方程单元检测题（有答案）(6)一、选择题1．已知 x=1 是一元二次方程 x 2-2mx+1=0 的一个解，则 m 的值是（）A ．1B ． 0C ．0或 1D ．0 或 -12．已知 a 、b 为一元二次方程 x 2 2x 9 0 的两个根， 那么 a 2 a b 的值为（）（A ）- 7（B ）0（C ）7（D ） 113．依据以下表格中二次函数yax 2 bxc 的自变量 x 与函数值 y 的对应值，判断方程ax 2 bx c0 （ a 0，a ，b ， c 为常数）的一个解 x 的范围是（ ）x6.176.186.19 6.20y ax 2 bxc0.030.010.020.04Ａ． 6x 6.17Ｂ． 6.17 x 6.18Ｃ． 6.18 x 6.19Ｄ． 6.19 x 6.204．等腰三角形的底和腰是方程x 2-6x+8=0 的两根，则这个三角形的周长为（）A.8B.10C.8 或 10D.不可以确立5．新能源汽车节能、环保，愈来愈受花费者喜欢，各样品牌接踵投放市场，我国新能源汽车近几年销量全世界第一，2016 年销量为 50.7 万辆，销量逐年增添， 到 2018 年销量为 125.6 万辆．设年均匀增添率为x ，可列方程为（ ）A ． 50.7（ 1+x ） 2＝ 125.6B ． 125.6（ 1﹣ x ） 2＝ 50.7C ． 50.7（ 1+2x ）＝ 125.62D ． 50.7（ 1+x ）＝ 125.66．现定义某种运算 a b a(ab) ，若 (x 2) x 2 x 2 ，那么 x 的取值范围是 （）（A ） 1x 2 （ B ） x2 或 x1 （C ） x 2（ D ） x17、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 228、已知 a ， b 是对于 x 的一元二次方程x2nx 10 的两实数根，则式子ba的值是a b（ ）A ． n 22B ． n 22C ． n 2 2D ． n 229、对于 x 的一元二次方程 2x221 0 的一个根为2，则 a 的值是（）3 x aA ． 1B ． 3C ． 3D ．310、一个等腰三角形的底边长是6，腰长是一元二次方程x 2﹣8x+15＝ 0 的一根， 则此三角形的周长是（ ）A ． 16B ．12C ． 14D ．12 或 16二、填空题11．已知一元二次方程有一个根是2，那么这个方程能够是（填上你以为正确的一个方程即可）．12．已知实数 x 知足 4x2-4x+l=O ，则代数式2x+ 1的值为 ________．2x13．假如、是一元二次方程 x23x 1 0的两个根，那么2 +2的值是___________14．已知23是一元二次方程 x24x c0 的一个根，则方程的另一个根是．15.已知a0，a b， x 1是方程ax2bx10 0 的一个解，则a2b2的值是．2a 2b16．在实数范围内定义一种运算“＊”，其规则为a＊ b a 2b2，依据这个规则，方程( x 2)＊50 的解为17、《田亩比类乘除捷法》是我国古代数学家杨辉的著作，此中有一个数学识题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多阔几何”．意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60 步，问它的长比宽多多少步？依据题意得，长比宽多步．18、已知三个连续奇数，此中较大的两个数的平方和比最小数的平方的 3 倍还小 25，则这三个数分别为 _________19、甲、乙两同学解方程22 和 7；乙看错了常数x +px+q=0，甲看错了一次项系数，得根为项，得根为 1 和 -10，则原方程为20、如图 1，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为 1 米的正方形后，剩下的部分恰好能围成一个容积为15 米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多 2 米，现已知购置这类铁皮每平方米需20 元钱，问张大叔购回这张矩形铁皮共花了元钱？1 米1 米图 1三、解答题21、我们已经学习了一元二次方程的四种解法：因式分解法，开平方法，配方法和公式法．请从以下一元二次方程中任选一个．．，并选择你以为适合的方法解这个方程．① x23x 1 0 ；② ( x 1)2 3 ；③ x23x 0 ；④ x22x 4 ．22、关 x 的一元二次方程(x-2)(x-3)=m有两个不相等的实数根x1、 x2，则 m 的取值范围是；若 x1、x2满《一元二次方程》单元检测试题（含答案）一、选一选，慧眼识金（每题 3 分，共 24 分）1．在一元二次方程x 2x 6x 5中，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） .A ． 1、－ 1、 5B ． 1、 6、5C ． 1、－ 7、 5D ．1、－ 7、－ 52．用配方法解方程x 2x 2 ，方程的两边应同时（） .11A ．加上B ．加上42C ．减去1D ．减去 1423．方程 (x － 5)( x － 6)=x － 5 的解是（）A ． x=5B ． x=5 或 x=6C ． x=7D ． x=5 或 x=74．餐桌桌面是长 160cm ，宽为 100cm 的长方形，妈妈准备设计一块桌布，面积是桌面的2 倍，且使周围垂下的边等宽， 小刚设周围垂下的边宽为 xcm ，则应列得的方程为 （）.A ．（ 160＋ x ）（ 100＋ x ）=160× 100× 2B ．（160＋ 2x ）（100＋ 2x ） =160× 100× 2C ．（ 160＋ x ）（100＋ x ） =160× 100D ．（160＋ 2x ）（ 100＋ 2x ） =160×1005．电流经过导线会产生热量，设电流强度为 I （安培），电阻为 R （欧姆），1 秒产生的热量为 Q （卡），则有 Q=0.24I 2R ，此刻已知电阻为 0.5 欧姆的导线， 1 秒间产生 1.08 卡的热量，则该导线的电流是（） .A ．2 安培B ．3 安培C ． 6安培D ．9 安培6．对于 x 的方程 ax 2bx c0 （ a ≠0， b ≠ 0）有一根为－ 1 ，则 b 的值为（）a cA ． 1B ．－ 1C ． 22D ．－ 27．对于 x 的一元二次方程 (2m 3)x m 2 0 根的状况是（） .xA ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．根的状况没法确立8．在解二次项系数为1 的一元二次方程时，马虎的甲、乙两位同学解同一道题，甲看错了常数项，获得两根分别是4 和 5；乙看错了一次项系数，获得的两根分别是－3 和－ 2，则方程是（）A ． x 2 9 x 6 0B ． x 2 9x 6 0C ． x 29x 6 0D ． x 29 x 6二、填一填，点睛之笔（每题 3 分，共 18 分）9．对于 x 的方程 (m2) x m 22(3 m)x2 0 是一元二次方程，则 m 的值为 _______.10．若对于 x 的一元二次方程x 2mx n0 有两个相等的实数根，则切合条件的一组m ，n 的实数值能够是m =_________， n =________.11．第二象限内一点 A （ x1 ， x 2－ 3），其对于 x 轴的对称点为B ，已知 AB=12，则点 A 的坐标为 __________.12．跟着人们收入的不停提升及汽车家产的迅速发展，汽车已愈来愈多地进入了一般家庭，成为居民花费新的增添点．据某市交通部门统计， 2008 年末全市汽车拥有量为 150 万 辆，而截止到 2010 年末，全市的汽车拥有量已达 216 万辆．则 2008 年末至2010 年末该市汽车拥有量的年均匀增添率为__________.13．拂晓同学在演算某正数的平方时，将这个数的平方误写成它的2 倍，使答案少了35，则这个数为 __________.a b a b14．将 4 个数 a ，b ，c ， d 排成 2 行、2 列，两边各加一条竖直线记成d，定义dc cad bc ，上述记号就叫做 2 x 1 x 1______.阶队列式．若xx6 ，则 x1 1三、做一做，牵手成功（共58 分）15．（每题 3 分，共 9 分）用适合方法解以下方程：（ 1）（ x － 4） 2－ 81=0；（ 2） 3x （ x － 3） =2（ x － 3）；（ 3） 2 x 2 1 6 x .16．（ 5 分）已知 y 1 x 2x 3 ， y 25( x 1) ，当 x 为什么值时， y 1 y 2 .17．（ 6 分）飞机腾飞时，要先在跑道上滑行一段行程，这类运动在物理中叫做匀加快直线运动，其公式为 s v 0 t1at 2 ，若某飞机在腾飞前滑行了 400m 的距离，此中 v 0=30m/s ，2a=20m/s 2，求所用的时间 t .18．（ 7 分）阅读资料：为解方程( x 2 1)2 5( x 2 1) 4 0 ，我们能够将 x 2 1 看作一个整体，而后设 x 21 y ，那么原方程可化为y 2 5y 40 ① .解得 y 1=1， y 2=4.当 y 1时， x 2 1 1 ，∴ x 2 2 ，∴ x 2 ；当 y4 时， x 2 1 4 ，∴ x 25 ，∴ x5 .故原方程的解为 x 12 ， x 22 ， x 22 ， x 45 .解答问题：（ 1）上述解题过程， 在由原方程获得方程①的过程中，利用 ________法达到认识方程的目的，表现了转变的数学思想；（ 2）请利用以上知识解方程x 4－ x 2－ 6=0.19．（ 7 分）设 a 、 b 、 c 是△ ABC 的三条边，对于 x 的方程 x 22 bx 2c a0 有两个相等的实数根，且方程 3cx 2b 2a 的根为 0.（ 1）求证：△ ABC 为等边三角形；（ 2）若 a 、 b 为方程 x 2mx 3m 0 的两根，求 m 的值 .20．（ 7 分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年5 月份的14000元 /人教版九年级数学上册第21 章一元二次方程单元检测题（有答案） (10)一、选择题 （本大题共 6 小题， 每题 2 分，共 12 分．在每题所给出的四个选项中，恰 有一项为哪一项切合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应地点上）1．（ 2 分）计算 218 5 的结果是（）。

第二十一章一元二次方程一、选择题1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ）A．x−1=0B．x2−x−1=0C．x2−y=0D．1x+x−1=02．一元二次方程x2−4x+1=0配方后，可化为（ ）A．(x−2)2=3B．(x+2)2=3C．(x−2)2=4D．(x+2)2=43．若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ）A．1B．2C．−1D．−24．方程x(x−2)=0的解是（ ）A．0B．2C．−2D．0或25．如果关于x的一元二次方程k x2−4x+2=0有实数根，则k的取值范围是（ ）A．k≤2B．k≤2且k≠0C．k<2且k≠0D．k≥2且k≠06．若x1+x2=3，x1x2=2，则以x1，x2为根的一元二次方程是（ ）A．x2−3x+2=0B．x2+3x−2=0C．x2+3x+2=0D．x2−3x−2=07．学校要组织一场篮球联赛，赛制为单循环形式，即每两队之间比赛一场，计划安排15场比赛，应邀请多少个队参加比赛？设应邀请x个球队参加比赛，下列算式正确的是（ ）A．x(x+1)=15B．x(x−1)=15C．12x(x+1)=15D．12x(x−1)=158．若m，n是关于x的一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2n的值为（ ）A．−6B．6C．−4D．4二、填空题9．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则m的取值范围是 ．10．将关于x的一元二次方程x2−6x−5=0化成(x+a)2=b的形式，则b= ．11．方程3x2−6x=0的解是 12．已知关于x的方程(a−2)x2−2x+1=0有实数根，则a的取值范围是 13．若x1，x2是一元二次方程x2−x−6=0的两个实数根，则1x1+1x2的值为 ．三、计算题14．解方程：（1）3x2−10x+6=0；（2）5(x+3)2=2(x+3)．15．已知关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0 .（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）若 Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，第三边BC的长为5，求 k 的值.16．已知关于x的一元二次方程x2+(2m+1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根.（1）求m的取值范围.（2）设x1，x2分别是方程的两个根，且x21+x22+x1x2−17=0，求m的值.17．交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定，某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同.（1）求该品牌头盔销售量的月增长率.（2）若此种头盔的进价为30元/个，经测算，此种头盔在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个.现希望该头盔每月销售利润为10 000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少?18．某超市销售一种衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该超市准备适当降价，经过一段时间测算，发现每件衬衫每降价1元，平均每天可多售出2件.（1）若每件衬衫降价4元，平均每天可售出多少件衬衫? 此时每天销售获利多少元?（2）在每件盈利不少于 25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1 200元，问每件衬衫应降价多少元?（3）该衬衫每天的销售获利能达到 1 300 元吗?如果能，请写出降价方案；如果不能，请说明理由.1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．A 7．D 8．D 9．m≠-1 10．1411．x1=0，x2=212．a≤313．−1614．（1）解：3x2−10x+6=0，∵a=3，b=−10，c=6，∴b2−4ac=(−10)2−4×3×6=28>0，∴x=−b±b2−4ac2a =10±286=5±73，∴x1=5+73，x2=5−73；（2）解：5(x+3)2=2(x+3)，5(x+3)2−2(x+3)=0，(x+3)(5x+13)=0，x+3=0或5x+13=0，解得x1=−3，x2=−135．15．（1）证明：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴Δ=[−(2k+1)]2−4(k2+k)=4k2+4k+1−4k2−4k=1>0，∴关于x的一元二次方程x2−(2k+1)x+k2+k=0有两个不相等的实数根；（2）解：∵关于x的一元二次方程为x2−(2k+1)x+k2+k=0，∴(x−k)[x−(k+1)]=0，解得：x1=k，x2=k+1.∵ Rt△ABC的两边AB，AC的长分别是这个方程的两个实数根，分两种情况讨论如下：当BC=5为直角边时，k2+52=(k＋1)2，解得：k=12；当BC=5为斜边时，k2+(k+1)2=52，解得：k1=3，k2=−4（根据边长为正判断不合题意，舍去），∴k=12或k=3．16．（1）解：∵一元二次方程有两个不相等的实根∴(2m+1)2−4×1×(m2−1)=4m2+4m+1−4m2+4=4m+5＞0，解得m>−54；（2）解：∵ x1，x2分别是方程的两个根∴x1+x2=−(2m+1)=−2m−1，x1·x2=m2−1；∵x12+x22+x1x2−17=0，配方后可得(x1+x2)2−x1x2−17=0；将x1+x2=−(2m+1)=−2m−1和x1·x2=m2−1代入，可得：(−2m−1)2−(m2−1)−17=0，化简可得3m2+4m−15=0；解得m=53或-3（舍去）；∴m的值为53.17．（1）设该品牌头盔销售量的月增长率为x，依题意，得：150(1+x)2=216，解得：x1=0.2=20%，x2=−2.2（不合题意，舍去）．答：该品牌头盔销售量的月增长率为20%；（2）设该品牌头盔的实际售价为y元，依题意，得：(y−30)(600−y−400.5×5)=10000，整理，得：y2−130y+4000=0，解得：y1=80（不合题意，舍去），y2=50，∵尽可能让顾客得到实惠，∴该品牌头盔的实际售价应定为50元，答：该品牌头盔的实际售价应定为50元．18．（1）解：由题意可得，每件衬衫降价4元，平均每天可售出衬衫的数量为：20+4×2=28（件）；此时每天获取的利润为(40-4)×28=1008（元）；（2）解：设每件衬衫降价x元（0≤x≤15），由题意可得(20+2x)×(40-x)=1200，整理得x2-30x+200=0，解得x1=10，x2=20(舍)，答：在每件盈利不少于25元的前提下，要使该衬衫每天销售获利为1200元，每件衬衫应降价10元；（3）解：该衬衫每天的销售获利不能达到1300元，理由如下：设每件衬衫降价y元，由题意可得(20+2y)×(40-y)=1300，整理得y2-30y+250=0，∵b2-4ac=302-4×1×250=-100＜0，∴此方程没有实数根，即该衬衫每天的销售获利不能达到1300元.。

人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题(含答案)人教版九年级数学《一元二次方程》单元测试题一、选择题（每题3分，共18分）：1.下列关于X的方程中，一定是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=2改写为：下列关于X的方程中，是一元二次方程的是（）A.x-2=(x+3)B.ax+bx+c=2C.x+2D.x-1=22.x=2不是下列哪一个方程的解()A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=2改写为：下列哪一个方程的解不是x=2？A.3(x-2)=2B.2x-3x=2C.(x+2)(x-2)=23D.x-x+2=23.一元二次方程x-6x-5=配方可变形为()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=42改写为：将一元二次方程x-6x-5配方可变形得到()A.(x-3)=14B.(x-3)=42C.(x+3)=14D.(x+3)=424.下列对一元二次方程要根的情况的判断,正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.改写为：下列关于一元二次方程根的判断正确的是()A.有两个不相等的实数根.B.有两个相等的实数根.C.有且只有一个实数根.D.没有实数根.5.已知方程x+7x-1=的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-9改写为：已知方程x+7x-1的两个实数根为a,b,则代数式ab-a-b+1的值为()A.-7B.7C.9D.-96.定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab,如2★5=2´5，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3改写为：定义新运算，规定运算“★”是a★b=ab，若3★x=36，则x为（）A.x=4,x=-4B.x=±4C.x=23,x=-23D.x=3,x=-3二、填空题(每题3分，共18分）：7.一元二次方程3x(x-3)=2x+1化成一般形式为______。

九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》单元测试卷-带答案(人教版)一、选择题1．方程x 2=4的解是( ) A ．x=2 B ．x=-2 C ．x 1=1，x 2=4 D ．x 1=2，x 2=-22．用配方法解方程2250x x +-=时，原方程应变形为（ ）A ．()216x +=B ．()216x -=C ．()229x +=D ．()229x -= 3．关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4．方程x 2=x 的根是（ ） A ．x=1B ．x=0C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=－15．若1x =是方程230x mx ++=的一个根，则方程的另一个根是（ ）A ．3B ．4C ．﹣3D ．－4 6．若关于x 的方程()22310m x x +-+=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A ．0m ≠B ．2m >-C ．2m ≠-D ．0m > 7．若关于x 的一元二次方程()22210k x x -+-=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k ≤B ．1k ≤且2k ≠C ．1k ≥且2k ≠D ．2k ≥8．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为（ ）A ．40B ．16C ．16或20D ．209．设 a b ，是方程220200x x +-=的两个实数根，则(1)(1)a b --的值为（ ）A ．2022-B ．2018C ．2018-D ．202210．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排共计28场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛?若设应邀请x 个队参赛，可列出的方程为（ ）A ．(1)28x x +=B ．(1)28x x -=C ．1(1)282x x += D ．1(1)282x x -=11．若()22250a a x ---=是一元二次方程，则a ＝ .12．小华在解方程28x x =时，只得出一个根是8x =，则被他漏掉的一个根是x = .13．若1x ，2x 是关于x 的方程2250x x --=的两个实数根，则代数式211234x x x --+的值是 .14．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有 个飞机场三、解答题15．若关于x 的一元二次方程(m-1) 2x +2x+2m -1=0的常数项为0，求m 的值是多少？16．用配方法解一元二次方程： 210x x +-= .17．解方程：()222y y y +-=.18．已知关于x 的一元二次方程210x mx m -+-=．求证：方程总有两个实数根．19．已知关于x 的一元二次方程2210x kx --=有一个根是-3，求另一个根及k 值.四、综合题20．已知关于x 的一元二次方程x 2−(m+1)x+m+6=0的其中一个根为3.（1）求m 的值及方程的另一个根；（2）若该方程的两根的值为一直角三角形的两边长，求此直角三角形的第三边长.21．已知关于x 的方程23360x ax a ---=（1）求证：方程恒有两不等实根；（2）若x 1，x 2是该方程的两个实数根，且12(1)(1)1x x --=，求a 的值.22．如图，Rt ABC 中是方程()()2140x m x m --++=的两根.（2）P ，Q 两点分别从A ，C 出发，分别以每秒2个单位，1个单位的速度沿边AC ，BC 向终点C ，B 运动，（有一个点达到终点则停止运动），求经过多长时间后2PQ =？参考答案与解析1．【答案】D【解析】【解答】x 2=4x 1=2，x 2=-2故答案为：D【分析】正数的平方根有两个2．【答案】A【解析】【解答】解：移项，得225x x +=配方，得22151x x ++=+即()216x +=故答案为：A【分析】根据配方法的步骤“把常数项移到等号的右边，在方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，再两边开平方”即可求解.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵a=3，b=﹣2，c=1 ∴△=b 2﹣4ac=4﹣12=﹣8＜0∴关于x 的方程3x 2﹣2x+1=0没有实数根.故答案为：C.【分析】先计算根的判别式△=b 2-4ac 的值，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】∵x 2＝x ∴x 2﹣x ＝0则x （x ﹣1）＝0解得x 1＝0，x 2＝1故答案为：C.【分析】先移项，把原方程化为一元二次方程的一般式，再利用因式分解法解一元二次方程即可.5．【答案】A【解析】【解答】解： 1x =是方程230x mx ++=的一个根，设另一根为1x ，113x ∴⨯=，13x ∴=，即方程的另一个根是 3.x =故答案为：A【分析】根据根与系数的关系进行解答即可.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵方程()22310m x x +-+=是关于x 的一元二次方程 ∴20m +≠．∴2m ≠-．故答案为：C ．【分析】利用一元二次方程的定义可得20m +≠，再求出m 的取值范围即可。

试卷第1页，总3页 第二十一章《一元二次方程》 测试题一、单选题（共12小题，每小题3分，共36分）1．下列方程为一元二次方程的是 ( )A ．ax 2+bx+c=0B ．x 2－2x －3C ．2x 2＝0D ．xy ＋1＝02．把方程x （3-2x ）+5=1化成一般式后二次项系数与常数项的积是（ ）A ．3B ．-8C ．-10D ．153．若关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2＋x ＋a 2－1＝0的一个解是x ＝0，则a 的值为( )A ．1B ．－1C ．±1D ．04．若a-b+c=0，则方程ax 2+bx+c=0(a 0≠)必有一个根是（ ）A ．0 B ．1C ．-1 D ．b a -5．用配方法解一元二次方程2x 2﹣4x+1=0，变形正确的是（ ）A ．（x ﹣12）2=0 B ．（x ﹣12）2=12 C ．（x ﹣1）2=12 D ．（x ﹣1）2=06．已知直角三角形的两边长是方程x 2﹣7x+12=0的两根，则第三边长为（ ） A ．7 B ．5C 7D ．577．若关于 x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣3m ＝0有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是（）A ．m 12>B ．m 112<C ．m ＞﹣112D ．m 112< 8．若方程x 2－3x －1＝0的两根为x 1、x 2，则11x ＋21x 的值为( ) A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－139．已知关于x 的一元二次方程(2a －1)x 2＋(a ＋1)x ＋1＝0的两个根相等，则a 的值等于( )A ．－1或－5B ．－1或5C ．1或－5D ．1或510．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（ ）A ．1米B ．2米C ．3米D ．4米11．是下列哪个一元二次方程的根（ ） A ．3x 2+5x+1=0、 B ．3x 2﹣5x+1=0、 C ．3x 2﹣5x ﹣1=0、 D ．3x 2+5x ﹣1=012．已知m ，n 是方程x 2﹣2018x +2019＝0的两个根，则（m 2﹣2019m +2018）（n 2﹣2019n +2018）的值是（ ）A ．1B ．2C ．4037D ．4038二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．一元二次方程4x 2= 3x 的解是_____________．14．圣诞节时，某班一个小组有x 人，他们每两人之间互送贺卡一张，已知全组共送贺卡110张，则可列方程为_____．15．关于a 的方程2420a a ++=的两个解为1a 、2a ，则2212a a +=_____. 16．已知两数的积是12,这两数的平方和是25, 以这两数为根的一元二次方程是___________.三、解答题（共6小题，第17题8分，第18题12分，第19题6分，第20题6分，第21题8分，第22题12分，共52分）17、解下列方程 (1) x 2-2x-5=0 (用配方法) (2)2x 2+3x=4(公式法)18、已知关于x 的方程||(2)210m m x x ++-=．（1）当m 为何值时是一元一次方程？（2）当m 为何值时是一元二次方程？19、 已知两个方程20x px q ++=和20x qx p ++=仅有一个相同的根，求p q +的值．20、小刚在做作业时，不小心将方程2350x bx --=的一次项系数用墨水覆盖住了，但从题目的答案中，他知道方程的一个解为5x =，请你帮助小刚求出被覆盖住的数试卷第3页，总3页 21、已知关于x 的一元二次方程22(51)40x m x m m -+++=. 求证：无论m 取任何实数时，原方程总有两个实数根；22、现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？参考答案1．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C2．.考点：一元二次方程的一般形式试题解析：解析：x （3-2x ）+5=1 -2x 2+3x+4=0 -2×4=-8 故选B ．答案：B3．考点：一元二次方程的解试题解析：解析：将x ＝0代入原方程得a 2－1＝0且a ＋1≠0所以a=1故选A ．答案：A4．考点：一元二次方程试题解析：解析：A 选二次项系数为字母，要强调不为0；B 选项不是等式；D 选项有两个未知数，故选C ．答案：C5．考点：配方法答案第4页，总3页试题解析：解析x 2﹣2x+12=0 x 2﹣2x+1=12（x ﹣1）2=12故选C ．答案：C6．考点：解一元二次方程和勾股定理试题解析：解析：解方程得x 1 =3, x 2=4.当3和4为直角边时，第三边为5，当4为斜边故选D ．答案：D7．考点：一元二次方程根的判别式和一元一次不等式的解法试题解析：解析：∆= b ²-4ac >0即1+12m >0 m >﹣112故选C ． 答案：C8．考点：一元二次方程根与系数的关系 试题解析：解析：11x ＋21x =(x ₁+x ₂)/(x ₁x ₂)=﹣3 故选B ． 答案：B9．考点：一元二次方程根的判别式和解一元二次方程试题解析：解析：(a ＋1)²- 4(2a －1)=0解得a ₁=1a ₂=5故选D ．答案：D10．考点：一元二次方程的应用试题解析：解析：设路宽为x,依题可得：（20-x ）(33-x)=510解得x 1 =3, x 2=50（舍去）故选C ．答案：C11．考点：一元二次方程求根公式试题解析：解析：由一元二次方程求根公式与方程给出的根可找出a=3 b=5 c = - 1 故选D ．答案：D12．考点：一元二次方程的解和根与系数的关系试题解析：解析：将m 和n 分别代入方程变形得m 2﹣2018m =-2019n 2﹣2018n =-2019将原式变形后整体代入（-2019-m+2018(-2019-n+2018)=(-1-m)(-1-n)=1+m+n+mn∵m+n=2018 mn=2019∴原式=1+2018+2019=4038故选D ．答案：D13．考点：解一元二次方程(因式分解法)试题解析：解析：4x 2 -3x= 0 x(4x-3)=0 x 1 =0, x 2=34答案：x 1 =0, x 2=3414．考点：一元二次方程的应用试题解析：答案：x （x ﹣1）＝11015．考点：一元二次方程根与系数的关系和完全平方公式试题解析：解析：2212a a +=（a ₁+a ₂）²-2a ₁a ₂答案：1216．考点：一元二次方程解法和根与系数的关系试题解析：解析：∵ x₁x₂=12 x₁²+x₂²=25∴x ₁+x ₂=7或-7答案：x 2-7x+12=0或x 2+7x+12=017．考点：一元二次方程解法答案：(1)11x =21x =；(2)134x -=，234x -= 18．考点：一元一次方程和一元二次方程的概念试题解析：解析：（1）注意分三种情况讨论（2）注意指数和系数答案：（1）-2或±1或0 （2）2 19．考点：一元二次方程根和方程组试题解析：解析：x ²+px+q= x ²+qx+p (p-q)x=p-q x=1代入原方程1+p+q=0 ∴p+q=-1答案：-1；.20．考点：一元二次方程解试题解析：解析：答案：1421．考点：一元二次方程根的判别式和完全平方公式试题解析：解析：答案：∵∆= b ²-4ac =（5m+1）²-4（4m ²+m ）=9m ²+6m+1=(3m+1)²≥0∴不论m 取任何实数，原方程总有两个实数根22．考点：一元二次方程的应用和一元一次不等式试题解析：解析：（1）设增长率为x ，依题可得10（1+x ）²=12.1解得x 1 =0.1, x 2=-2.1(舍去)故增长率为10％；（2）6月总数12.1×（1+10％）=13.31>21×0.6所以不能完成任务。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试时间：100分钟 满分：100分一．选择题（每题3分，共30分）1．关于x 的方程（m ﹣3）x﹣mx +6＝0是一元二次方程，则它的一次项系数是（ ） A ．﹣1 B ．1 C ．3 D ．3或﹣12．方程x （x ﹣5）＝x ﹣5的根是（ ）A ．x ＝5B ．x ＝0C ．x 1＝5，x 2＝0D ．x 1＝5，x 2＝13．已知一元二次方程ax 2+bx +c ＝0（a ≠0）中．下列说法：①若a +b +c ＝0，则b 2﹣4ac ≥0；②若方程两根为﹣1和2，则2a +c ＝0；③若方程ax 2+c ＝0有两个不相等的实根，则方程ax 2+bx +c ＝0必有两个不相等的实根；④若b ＝2a +3c ，则方程有两个不相等的实根．其中结论正确的有（ ）个．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．已知x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣（5m ﹣6）x +m 2＝0的两个不相等的实根，且满足x 1+x 2＝m 2，则m 的值是（ ）A ．2B ．3C ．2或3D ．﹣2或﹣35．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（ ）A ．10%B ．15%C ．20%D ．25%6．已知m 、n 是一元二次方程x 2﹣3x ﹣1＝0的两个实数根，则＝（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．﹣ 7．某中学有一块长30cm ，宽20cm 的矩形空地，该中学计划在这块空地上划出三分之二的区域种花，设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm ，则可列方程为（ ）A ．（30﹣x ）（20﹣x ）＝×20×30B ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×30C ．30x +2×20x ＝×20×30D ．（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×308．某商场在销售一种糖果时发现，如果以20元/kg 的单价销售，则每天可售出100kg ，如果销售单价每增加0.5元，则每天销售量会减少2kg ．该商场为使每天的销售额达到1800元，销售单价应为多少？设销售单价应为x 元/kg ，依题意可列方程为（ ）A ．（20+x ）（100﹣2x ）＝1800B ．C ．D ．x [100﹣2（x ﹣20）]＝18009．已知关于x 的一元二次方程mx 2﹣nx ＝p （m ≠0）的两个根为x 1＝3，x 2＝5，则方程m （2x +5）2﹣n （2x +5）﹣p ＝0的根为（ ）A ．x 1＝3，x 2＝5B ．x 1＝﹣1，x 2＝0C ．x 1＝﹣2，x 2＝0D ．x 1＝11，x 2＝15 10．定义新运算：a *b ＝a （m ﹣b ）．若方程x 2﹣mx +4＝0有两个相等正实数根，且b *b ＝a *a （其中a ≠b ），则a +b 的值为（ ）A ．﹣4B ．4C ．﹣2D ．2二．填空题（每题4分，共20分）11．方程x 2﹣3＝0的解是 ．12．已知一元二次方程x 2+2x ﹣8＝0的两根为x 1、x 2，则+2x 1x 2+＝ ． 13．已知实数a ，b 满足等式a 2﹣2a ﹣1＝0，b 2﹣2b ﹣1＝0，则的值是 ．14．如果两个数的差为3，并且它们的积为88，那么其中较大的一个数为 ．15．已知t 是实数，若a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +t ﹣1＝0的两个非负实根，则（a 2﹣1）（b 2﹣1）的最小值是 ．三．解答题（每题10分，共50分）16．解方程：（1）x2﹣4＝0；（2）（x+3）2＝（2x﹣1）（x+3）．17．阅读下面的材料：我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式a2﹣2a+5的最小值．方法如下：∵a2﹣2a+5＝a2﹣2a+1+4＝（a﹣1）2+4，由（a﹣1）2≥0，得（a﹣1）2+4≥4；∴代数式a2﹣2a+5的最小值是4．（1）仿照上述方法求代数式x2+10x+7的最小值；（2）代数式﹣a2﹣8a+16有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值．18．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了33m的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长15m）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．（1）若要建的矩形养鸡场面积为90m2，求鸡场的长（AB）和宽（BC）；（2）该扶贫单位想要建一个100m2的矩形养鸡场，请直接回答：这一想法能实现吗？19．为促进新旧功能转换，提高经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为25万元，经过市场调研发现，该设备的月销售量y（台）和销售单价x （万元）满足如图所示的一次函数关系．（1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于35万元，如果该公司想获得130万元的月利润，那么该设备的销售单价应是多少万元？20．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元．（1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为万元；（2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为m元，则该销售公司该月盈利万元（用含m的代数式表示）．（3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利＝销售利润+返利）参考答案一．选择题1．解：由题意得：m 2﹣2m ﹣1＝2，m ﹣3≠0，解得m ＝﹣1或m ＝3．m ＝3不符合题意，舍去，所以它的一次项系数﹣m ＝1．故选：B ．2．解：∵x （x ﹣5）﹣（x ﹣5）＝0，∴（x ﹣5）（x ﹣1）＝0，则x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得x ＝5或x ＝1，故选：D ．3．解：①若a +b +c ＝0，方程ax 2+bx +c ＝0有一根为1，又a ≠0，则b 2﹣4ac ≥0，正确； ②由两根关系可知，﹣1×2＝，整理得：2a +c ＝0，正确；③若方程ax 2+c ＝0有两个不相等的实根，则﹣ac ＞0，可知b 2﹣4ac ＞0，故方程ax 2+bx +c ＝0必有两个不相等的实根，正确；④由b ＝2a +3c ，b 2﹣4ac ＝（2a +3c ）2﹣4ac ＝4（a +c ）2+5c 2＞0，所以④正确． 故选：D ．4．解：∵x 1，x 2是关于x 的一元二次方程x 2﹣（5m ﹣6）x +m 2＝0的两个不相等的实根， ∴x 1+x 2＝5m ﹣6，△＝[﹣（5m ﹣6）]2﹣4m 2＞0，解得m ＜或m ＞2，∵x 1+x 2＝m 2，∴5m ﹣6＝m 2，解得m ＝2（舍）或m ＝3，故选：B ．5．解：设这两个月的营业额增长的百分率是x ．200×（1+x ）2＝288，解得：x 1＝﹣2.2（不合题意舍去），x 2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C ．6．解：根据题意得m +n ＝3，mn ＝﹣1， 所以＝．故选：B ．7．解：设花带的宽度为xm ，则可列方程为（30﹣2x ）（20﹣x ）＝×20×30， 故选：B ．8．解：由题意可得，x （100﹣）＝1800，故选：C ． 9．解：∵关于x 的一元二次方程mx 2﹣nx ＝p （m ≠0）的两个根为x 1＝3，x 2＝5， ∴方程m （2x +5）2﹣n （2x +5）﹣p ＝0中2x +5＝3或2x +5＝5，解得：x ＝﹣1或x ＝0，即x 1＝﹣1，x 2＝0，故选：B ．10．解：∵方程x 2﹣mx +4＝0有两个相等实数根，∴△＝（﹣m ）2﹣4×4＝0，解得m 1＝4，m 2＝﹣4，当m ＝﹣4时方程有两个相等的负实数解，∴m ＝4，∴a *b ＝a （4﹣b ），∵b *b ＝a *a ，∴b （4﹣b ）＝a （4﹣a ）整理得a 2﹣b 2﹣4a +4b ＝0，（a ﹣b ）（a +b ﹣4）＝0，而a ≠b ，∴a +b ﹣4＝0，即a +b ＝4．故选：B ．二．填空题（共5小题）11．解：方程x2﹣3＝0，移项得：x2＝3，解得：x＝±．故答案为：±．12．解：∵一元二次方程x2+2x﹣8＝0的两根为x1、x2，∴x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣8，∴+2x1x 2 +＝2x1x 2 +＝2×（﹣8）+＝﹣16+＝﹣，故答案为：﹣．13．解：因为实数a，b满足等式a2﹣2a﹣1＝0，b2﹣2b﹣1＝0，（1）当a＝b＝1+或1﹣时，原式＝＝2﹣2或﹣2﹣2；（2）当a≠b时，可以把a，b看作是方程x2﹣2x﹣1＝0的两个根．由根与系数的关系，得a+b＝2，ab＝﹣1．则原式＝﹣2．故填空答案：﹣2或2﹣2或﹣2﹣2．14．解：设较小的数为x，则较大的数为x+3，根据题意得：x（x+3）＝88，即x2+3x﹣88＝0，分解因式得：（x﹣8）（x+11）＝0，解得：x＝8或x＝﹣11，∴x+3＝11或﹣8，则较大的数为11或﹣8，故答案为：11或﹣815．解：∵a ，b 是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +t ﹣1＝0的两个非负实根，∴可得a +b ＝2，ab ＝t ﹣1≥0，∴t ≥1，又△＝4﹣4（t ﹣1）≥0，可得t ≤2，∴2≥t ≥1，又（a 2﹣1）（b 2﹣1）＝（ab ）2﹣（a 2+b 2）+1＝（ab ）2﹣（a +b ）2+2ab +1，∴（a 2﹣1）（b 2﹣1），＝（t ﹣1）2﹣4+2（t ﹣1）+1，＝t 2﹣4，又∵2≥t ≥1，∴0≥t 2﹣4≥﹣3，故答案为：﹣3．三．解答题（共5小题）16．解：（1）∵x 2﹣4＝0，∴x 2＝4，则x 1＝2，x 2＝﹣2；（2）∵（x +3）2＝（2x ﹣1）（x +3），∴（x +3）2﹣（2x ﹣1）（x +3）＝0，∴（x +3）（﹣x +4）＝0，则x +3＝0或﹣x +4＝0，解得x 1＝﹣3，x 2＝4．17．解：（1）∵x 2+10x +7＝x 2+10x +25﹣18＝（x +5）2﹣18，由（x +5）2≥0，得（x +5）2﹣18≥﹣18；∴代数式x 2+10x +7的最小值是﹣18；（2）﹣a 2﹣8a +16＝﹣a 2﹣8a ﹣16+32＝﹣（a +4）2+32，∵﹣（a +4）2≤0，∴﹣（a +4）2+32≤32，∴代数式﹣a 2﹣8a +16有最大值，最大值为32．18．解：（1）设BC ＝xm ，则AB ＝（33﹣3x ）m ，依题意，得：x （33﹣3x ）＝90，解得：x 1＝6，x 2＝5．当x ＝6时，33﹣3x ＝15，符合题意，当x ＝5时，33﹣3x ＝18，18＞18，不合题意，舍去．答：鸡场的长（AB ）为15m ，宽（BC ）为6m ．（2）不能，理由如下：设BC ＝ym ，则AB ＝（33﹣3y ）m ，依题意，得：y （33﹣3y ）＝100，整理，得：3y 2﹣33y +100＝0．∵△＝（﹣33）2﹣4×3×100＝﹣111＜0，∴该方程无解，即该扶贫单位不能建成一个100m 2的矩形养鸡场．19．解：（1）设y 与x 的函数关系式为y ＝kx +b ， 依题意，得解得所以y 与x 的函数关系式为y ＝﹣5x +200．（2）依题知（x ﹣25）（﹣5x +200）＝130．整理方程，得x 2﹣65x +1026＝0．解得x 1＝27，x 2＝38．∵此设备的销售单价不得高于35万元，∴x 2＝38（舍），所以x ＝27．答：该设备的销售单价应是27 万元．20．解：（1）∵当月仅售出1辆汽车，则该辆汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.1万元/辆，∴该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为25﹣2×0.2＝24.6万元；故答案为：24.6；（2）∵当月售出5辆汽车，∴每辆汽车的进价为25﹣4×0.2＝24.2万元，∴该月盈利为5（m ﹣24.2）+5×0.6＝5m ﹣118，故答案为：（5m ﹣118）；（3）设需要售出x 辆汽车，由题意可知，每辆汽车的销售利润为：25.6﹣[25﹣0.2（x﹣1）]＝（0.2x+0.4）（万元），当0≤x≤10，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+0.6x＝16.8，整理，得x2+5x﹣84＝0，解这个方程，得x1＝﹣12（不合题意，舍去），x2＝7，当x＞10时，根据题意，得x•（0.2x+0.4）+1.2x＝16.8，整理，得x2+8x﹣84＝0，解这个方程，得x1＝﹣14（不合题意，舍去），x2＝6，因为6＜10，所以x2＝6舍去．答：需要售出7辆汽车．。

人教版数学九年级上学期《一元二次方程》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·临邑县实验中学初三期中）方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、62．（2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中）若关于 x 的一元二次方程中 20ax bx c ++= 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=-3．（2019·厦门市第五中学初三期中）方程：x 2﹣25=0的解是（ ）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±254．（2019·湖北初三期中）方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.m ＝±2B.m ＝2C.m ＝﹣2D.m ≠±2 5．（2017全国初三课时练习）方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ）A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=06．（2019·山东初三期中）已知关于的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A.52m ＜B.52m ＞C.52m ＜且2m ≠D.52m ＞且2m ≠ 7．（2019·广东初三期中）已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（ ） A ．x 2＋5x ＋6＝0 B ．x 2－5x ＋6＝0C ．x 2－5x －6＝0D ．x 2＋5x －6＝08．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ） A.()113802x x -= B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380 9．（2019·湖南初三期中）如图，在宽度为20 m ，长为32 m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m 2 ， 求道路的宽．如果设小路宽为x m ，根据题意，所列方程正确的是（ ）A.（20+x ）（32+x ）=540B.（20﹣x ）（32﹣x ）=100C.（20﹣x ）（32﹣x ）=540D.（20-2x ）（32﹣2x ）=54010．（2019·黑龙江省哈尔滨市第一五六中学初三期中）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x ，那么x 满足的方程是（ ）A.50（1+x ）²=182B.50+50（1+x ）+50（1+x ）²=182C.50（1+2x ）=182D.50+50（1+x ）+50（1+2x ）²=182二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2018全国初三期末）把方程3x （x ﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______； 12．（2019·江苏初三期中）已知(m −3)x 2 −3x + 1 = 0是关于x 的一元二次方程，则m 的取值范围是______． 13．（2019·湖北初三期中）关于x 的一元二次方程x 2+2x +k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是______．14．（2019·江西省宜春实验中学初三期中）已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50=_______． 15．（2019·上海市市八初级中学初二月考）已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是_________. 16．（2019·江苏初三期中）方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·青浦区华新中学初二月考）解方程：3x 2﹣6x+1=0(用配方法)18．（2019·河南省实验中学初三月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求方程的另一个根.19．已知关于x 的方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个实数根1x ，2x .（1）求k 的取值范围；（2）若12122x x x x +=+，求k 的值.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：32111m m m m +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中m 满足方程260m m --=． 21．（2019·上海初二期中）解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）22．（2019·农安县前岗乡初级中学初三月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·河南初三月考）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1c m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2c m/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2?（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ?（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由．24．（2019·上海民办浦东交中初级中学初二月考）阅读材料：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?25．（2019·江苏初三期中）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．（应用）：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；（2）代数式m2+3的最小值是____3；（探究）：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（拓展）：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．参考答案一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·临邑县实验中学初三期中）方程()223x x =-化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）A ．1、2、-3B ．1、2、-6C ．1、-2、6D ．1、2、6【答案】C【解析】首先将方程()223x x =-化为一般形式: 2260x x -+=,然后根据此一般形式,即可求得答案. 【详解】解:方程()223x x =-化成一般形式是2260x x -+=, ∴二次项系数为1,一次项系数为-2,常数项为6.所以C 选项是正确的.【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式.注意一元二次方程的一般形式是:ax 2+bx+c=0(a,b,c 是常数且a≠0),其中a,b,c 分别叫二次项系数,一次项系数,常数项.2．（2019·南山第二外国语学校集团海德学校初三期中）若关于 x 的一元二次方程中 20ax bx c ++= 有一个根是-1，则下列结论正确的是（ ）A ．1a b c ++=B ．0a b c -+=C ．0a b c ++=D ．1a b c -+=-【答案】B【解析】把x=-1代入已知方程可以求得a-b+c=0．【详解】依题意，得x=-1满足关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0，则a-b+c=0．故选B ．【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．（2019·厦门市第五中学初三期中）方程：x 2﹣25=0的解是（ ）A ．x=5B ．x=﹣5C ．x 1=﹣5，x 2=5D ．x=±25【答案】C【解析】利用直接开平方法解方程即可．【详解】移项得：x 2=25，∴x 1=﹣5，x 2=5．故选C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程﹣直接开平方法：形如x 2=p 或（nx +m ）2=p （p ≥0）的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程．4．（2019·湖北初三期中）方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，则（ ）A.m ＝±2B.m ＝2C.m ＝﹣2D.m ≠±2【答案】C【解析】根据一元二次方程的定义即可得．【详解】解：∵方程（m ﹣2）x |m |+3mx +1＝0是关于x 的一元二次方程，∴|m |＝2，且m ﹣2≠0．解得：m ＝﹣2．故选：C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的定义，掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程是解题的关键．5．（2017·全国初三课时练习）方程 229(1)4(1)0x x +--= 正确解法是（ ） A ．直接开方得 3(1)2(1)x x +=-B ．化为一般形式 21350x +=C ．分解因式得 [][]3(1)2(1)3(1)2(1)0x x x x ++-+--=D ．直接得 x+1=0或 x-1=0【答案】C【解析】A ：直接开平方应得到两个方程：3（x+1）=2（x-1）和3（x+1）=-2（x-1），所以A 不正确； B ：化成一般形式应是：5x 2+26x+5=0；所以B 不正确；C ：方程左边满足平方差形式，可以用平方差公式因式分解为：[3（x+1）+2（x-1）][3（x+1）-2（x-1）]=0，所以C 正确．D ：两个完全平方的差为0，不能直接得到两个式子分别是0，只有两个完全平方的和是0，才能直接得到两个式子分别是0，所以D 不对．故选：C ．点睛：本题考查的是用因式分解法解一元二次方程，根据题目的结构特点，用平方差公式因式分解．6．（2019·山东初三期中）已知关于的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根，则实数m 的取值范围为 （ ）A.52m ＜B.52m ＞C.52m ＜且2m ≠D.52m ＞且2m ≠ 【答案】D【解析】∵关于x 的一元二次方程21(2)02m x x -++=有两个不等的实数根， ∴220{12(2)0m m -≠∆=--＞ 解得：52m <且2m ≠ 故选C.7．（2019·广东初三期中）已知α、β满足α＋β＝5，αβ＝6，则以α、β为根的一元二次方程（ ） A ．x 2＋5x ＋6＝0 B ．x 2－5x ＋6＝0C ．x 2－5x －6＝0D ．x 2＋5x －6＝0【答案】B【解析】分析： α 、β为一元二次方程的两根，且α、β满足α+ β=5、αβ=6．所以这个方程的系数应满足两根之和是b a - =5，两根之积是c a=6 ，当二次项系数为”1”时，可直接确定一次项系数、常数项． 本题解析：∵所求一元二次方程的两根是α、β，且α、β满足α+ β=5、αβ=6. ∴这个方程的系数应满足两根之和是b a -=5，两根之积是c a =6. 当二次项系数a=1时，一次项系数b=−5，常数项c=6.故选B8．（2019·江苏东绛实验学校初三期中）过元旦了，全班同学每人互发一条祝福短信，共发了380条，设全班有x 名同学，列方程为（ ）A.()113802x x -=B.x （x ﹣1）=380C.2x （x ﹣1）=380D.x （x +1）=380 【答案】B【解析】设该班级共有同学x 名，每个人要发（x-1）条短信，根据题意可得等量关系：人数×每个人所发的短信数量=总短信数量．【详解】设全班有x 名同学，由题意得：x（x-1）=380，故选：B．【点睛】此题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解题关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．9．（2019·湖南初三期中）如图，在宽度为20 m，长为32 m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为540 m2，求道路的宽．如果设小路宽为x m，根据题意，所列方程正确的是（）A.（20+x）（32+x）=540B.（20﹣x）（32﹣x）=100C.（20﹣x）（32﹣x）=540D.（20-2x）（32﹣2x）=540【答案】C【解析】把白色部分经过平移合并成长为32-x，宽为20-x的小长方形，再根据小长方形的面积等于草坪的面积建立等式.【详解】白色部分经过平移合并成长为32-x，宽为20-x的小长方形则小长方形的面积为（20﹣x）（32﹣x）由小长方形的面积等于草坪的面积可得：（20﹣x）（32﹣x）=540故答案为：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键在于把白色部分的图形平行合并成一个小长方形. 10．（2019·黑龙江省哈尔滨市第一五六中学初三期中）某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产零件182万个．设该厂二、三月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A.50（1+x）²=182B.50+50（1+x）+50（1+x）²=182C.50（1+2x）=182D.50+50（1+x）+50（1+2x）²=182【答案】B【解析】设二、三月份平均每月的增长率为x，根据某农机厂一月份生产零件50万个，第一季度共生产182万个，可列出方程．【详解】解：设二、三月份平均每月的增长率为x，则二月份生产零件50（1+x）个，三月份生产零件50（1+x）2个，则得：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选：B．【点睛】本题考查理解题意的能力，关键设出增长率，表示出每个月的生产量，以一季度的产量做为等量关系列出方程．二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2018·全国初三期末）把方程3x（x﹣2）=4（x+1）化为一元二次方程的一般形式是_______；【答案】3x2-10x-4=0．【解析】先把一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）的各项相乘，再按二次项，一次项，常数项的顺序进行排列即可．解：∵一元二次方程3x（x﹣2）=4（x+1）可化为3x2-6x-4x--4=0，∴化为一元二次方程的一般形式为3x2-10x-4=0．12．（2019·江苏初三期中）已知(m−3)x2−3x + 1 = 0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是______．【答案】m≠3【解析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0，由这两个条件得到相应的关系式，再求解即可．【详解】由题意，得m-3≠0．解得m≠3，故答案为：m≠3．【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．13．（2019·湖北初三期中）关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是______．【答案】k＜1．【解析】由方程有两个不等实数根可得出关于k的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵关于x的一元二次方程x2+2x+k=0有两个不相等的实数根，∴△=2241k 0-⨯⨯>，解得：k 1<，故答案为：k 1<.【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式，解题的关键是得出关于k 的一元一次不等式．熟知”在一元二次方程()2ax bx c 0a 0++=≠中，若方程有两个不相等的实数根，则△=2b 4ac 0->“是解答本题的关键.14．（2019·江西省宜春实验中学初三期中）已知a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，则a 3+14b+50=_______．【答案】2【解析】试题解析：∵a 、b 为方程x 2+4x+2=0的两实根，∴a+b=-4，a•b=2，a 2+4a+2=0，∴a 2=-4a-2，∴a 3+14b+50=a （-4a-2）+14b+50=-4a 2-2a+14b+50=-4（a 2+4a+2）+14a+14b+50+8=14（a+b ）+58=14×（-4）+58=2．15．（2019·上海市市八初级中学初二月考）已知方程220x kx +-=的一个根是1，则另一个根是_________.【答案】2-【解析】直接利用根与系数的关系求出另外一根即可，【详解】解：设方程的另一根为2x ，根据根与系数的关系得：212x ⋅=-，∴22x =-，故答案为2-.【点睛】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程中根与系数的关系是解题的关键. 16．（2019·江苏初三期中）方程（x -1）（x +2）=0的两根分别为________．【答案】121,2x x ==-【解析】根据A·B=0，则A 、B 中至少有一个为0，化为一元一次方程即可解出方程. 【详解】解：（x -1）（x +2）=0x -1=0或x +2=0解得：121,2x x ==-【点睛】此题考查的是一元二次方程的解法，根据A·B=0，则A 、B 中至少一个为0，掌握将一元二次方程化为一元一次方程的方法是解决此题的关键.三、解答题一（每小题6分，共18分)17．（2019·青浦区华新中学初二月考）解方程：3x 2﹣6x+1=0(用配方法)【答案】x 1，x 2=1 【解析】试题分析：先移项，再将二次项系数化为1，然后配方解出x 即可.试题解析：3x 2－6x ＋1=0,移项，得3x 2－6x =－1，二次项系数化为1，得x 2－2x =－13， 配方，得x 2－2x +12=－13+12，即（x －1）2=23， 解得，x －1=±3，即x 1，x 2=1. 点睛：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方；（4）解出未知数.18．（2019·河南省实验中学初三月考）已知关于x 的一元二次方程22(1)(2)0x m x m m ---+=.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若2x =-是此方程的一个根，求方程的另一个根.【答案】（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为0或4．【解析】（1）根据根的判别式求出△的值，再进行判断即可；（2）先把x=-2代入方程，然后解关于m 的一元二次方程，即可求出m 的值．【详解】（1）证明：()()222141284m m m m ∆=---⨯⨯-+=+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦. 20m ≥2840m ∴+>，即>0∆，∴方程总有两个不相等的实数根．（2）当2x =-时，原方程为()()44120m m m +--+=，即2 20m m -=，解得：10m =，22m =.设方程的另一根为1x ，当0m =时，有120x -=，解得：10x =；当2m =时，有128x -=，解得：14x =（将m 代入方程，解方程得到亦可）综上所述：当=-2x 是此方程的一个根时，方程的另一个根为0或4．【点睛】此题考查一元二次方程的根的判别式，解题关键在于利用方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．19．已知关于x 的方程2(1)2(1)0k x k x k +--+=有两个实数根1x ，2x .（1）求k 的取值范围；（2）若12122x x x x +=+，求k 的值.【答案】（1）13k ≤且k 1≠-；（2）4-. 【解析】（1）方程有两个实数根，则0k+10≥≠△，，解出即可；（2）根据根与系数的关系，求出1212x x x x +，的值，解出即可.【详解】解：（1）方程有两个实数根，则0k+10≥≠△，，即[]2=2(1)4(1)0k+10k k k ---+≥≠△，，解得：13k ≤且k 1≠-； （2）()()12211k b x x a k -+=-=+，121c k x x a k ==+，则()()21211k k k k -=+++，解得：4k =-，143-＜， 则k 的值为4-.【点睛】本题是对一元二次方程的综合考查，熟练掌握一元二次方程的根的判别式及根与系数的关系是解决本题的关键.四、解答题二（每小题7分，共21分)20．（2019·湖南初三月考）先化简，再求值：32111m m m m +⎛⎫--÷ ⎪++⎝⎭，其中m 满足方程260m m --=． 【答案】1【解析】根据分式的运算法则先化简分式．再解一元二次方程求出m ，代入化简后的式子，注意代入时原分式要有意义，m 不等于-1和-2. 【详解】原式213112m m m m --+=⋅++ (2)(2)112m m m m m +-+=⋅++ 2m =-解方程260m m --=得：3m =或2m =-20m +≠2m ∴≠-当3m =时，原式321=-=【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，注意代入分式中字母的值必须使分式必须有意义.21．（2019·上海初二期中）解方程：（1）（x-1）（x+3）=5（2）x 2+x-3=0（公式法）【答案】（1）x 1=-4，x 2=2；（2）x 1x 2． 【解析】（1）先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；（2）利用求根公式解方程．【详解】（1）x 2+2x-8=0，（x+4）（x-2）=0，所以x 1=-4，x 2=2；（2）△=12-4×1×（-3）=13，，所以x 1x 2． 【点睛】此题考查解一元二次方程-因式分解法，解题关键在于掌握运算法则.22．（2019·农安县前岗乡初级中学初三月考）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价5元，商场平均每天可多售出10件．(1)若每件衬衫降价4元，商场每天可盈利多少元?(2)若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元?【答案】（1）1008；（2）20【解析】（1）降价4元时，根据题意分别求出单件利润和销量，再根据销售利润问题的等量关系：单件利润×销量=总利润，可求出总利润；（2）设降价x 元，然后根据题意找出单件利润和销量的表达式，再根据销售利润问题的等量关系：单件利润×销量=总利润，列出方程求解，最后根据题意舍去不符合题意的解.【详解】（1）降价4元时，每件盈利为40-4=36元，销量为10204=285+⨯件， ∴总盈利36×28=1008元.（2）设降价x 元，由题意得()104020=12005x x ⎛⎫-+⋅ ⎪⎝⎭化简得2302000x x -+=，解得1=10x ，2=20x ，要尽量减少库存，则取=20x ，所以平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价20元.【点睛】本题考查一元二次方程的应用：销售利润问题，根据等量关系建立方程是解题的关键.五、解答题三（每小题9分，共27分)23．（2019·河南初三月考）已知：如图所示．在△ABC 中，∠B =90°，AB =5cm ，BC =7cm ．点P 从点A 开始沿AB 边向点B 以1c m/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿BC 边向点C 以2c m/s 的速度移动，当其中一点达到终点后，另外一点也随之停止运动．（1）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2?（2）如果P ，Q 分别从A ，B 同时出发，那么几秒后，PQ 的长度等于5cm ?（3）在（1）中，△PQB 的面积能否等于7cm 2?说明理由．【答案】（1）1；（2）2；（3）不能．【解析】（1）设P 、Q 分别从A 、B 两点出发，x 秒后，AP=xcm ，PB=（5-x ）cm ，BQ=2xcm 则△PBQ 的面积等于12×2x （5-x ），令该式等于4，列出方程求出符合题意的解； （2）利用勾股定理列出方程求解即可；（3）看△PBQ 的面积能否等于7cm 2，只需令12×2x （5-x ）=7，化简该方程后，判断该方程的△与0的关系，大于或等于0则可以，否则不可以．【详解】设t 秒后，则：AP =tcm ，BP =（5﹣t ）cm ；BQ =2tcm ．（1）S △PBQ =BP ×BQ ，即1(5)242x x -⨯=，解得：t =1或4．（t =4秒不合题意，舍去） 故：1秒后，△PBQ 的面积等于4cm 2．（2）PQ =5，则PQ 2=25=BP 2+BQ 2，即25=（5﹣t ）2+（2t ）2，t =0（舍）或2．故2秒后，PQ 的长度为5cm ．（3）令S △PQB =7，即：BP ×2BQ =7，1(5)272x x -=，整理得：t 2﹣5t +7=0． 由于b 2﹣4ac =25﹣28=﹣3＜0，则方程没有实数根．所以，在（1）中，△PQB 的面积不等于7cm 2．【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系列出方程求解，判断某个三角形的面积是否等于一个值，只需根据题意列出方程，判断该方程是否有解，若有解则存在，否则不存在．24．（2019·上海民办浦东交中初级中学初二月考）阅读材料：用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为-3a2≤0，所以-3a2+1有最大值1，即-3a2+1≤1，只有在a=0时，才能得到这个式子的最大值1．（1）当x=___时，代数式3（x+3）2+4有最小____（填写大或小）值为____．（2）当x=_____时，代数式-2x2+4x+3有最大____（填写大或小）值为____.（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大?最大面积是多少?【答案】（1）-3，小，4；（2）1，大，5；（3）当边长为4米时，花园面积最大为32m2．【解析】（1）由完全平方式的最小值为0，得到x=-3时，代数式的最小值为4；（2）将代数式前两项提取-2，配方为完全平方式，根据完全平方式的最小值为0，即可得到代数式的最大值及此时x的值；（3）设垂直于墙的一边长为xm，根据总长度为16m，表示出平行于墙的一边为（16-2x）m，表示出花园的面积，整理后配方，利用完全平方式的最小值为0，即可得到面积的最大值及此时x的值．【详解】（1）∵（x+3）2≥0，∴当x=-3时，（x+3）2的最小值为0，则当x=-3时，代数式3（x+3）2+4的最小值为4；（2）代数式-2x2+4x+3=-2（x-1）2+5，则当x=1时，代数式-2x2+4x+3的最大值为5；（3）设垂直于墙的一边为xm，则平行于墙的一边为（16-2x）m，∴花园的面积为x（16-2x）=-2x2+16x=-2（x2-8x+16）+32=-2（x-4）2+32，则当边长为4米时，花园面积最大为32m2．【点睛】此题考查配方法的应用，解题关键在于要注意配方法的步骤．注意在变形的过程中不要改变式子的值．25．（2019·江苏初三期中）我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数a，都有a2≥0成立，所以，当a=0时，a2有最小值0．（应用）：（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=___1；（2）代数式m2+3的最小值是____3；（探究）：求代数式n2+4n+9的最小值，小明是这样做的：n2+4n+9=n2+4n+4+5=（n+2）2+5∴当n=-2时，代数式n2+4n+9有最小值，最小值为5．请你参照小明的方法，求代数式a2-6a-3的最小值，并求此时a的值．（拓展）：（3）代数式m2+n2-8m+2n+17=0，求m+n的值．（4）若y=-4t2+12t+6，直接写出y的取值范围．【答案】（1）1；（2）3；（3）3；（4）y≤15.【解析】（1）由（x-1）2≥0可得x=1时，取得最小值0；（2）由m2≥0知m2+3≥3可得答案；（3）将方程变形为（m-4）2+（n+1）2=0，由非负数性质求得m、n的值即可得；（4）由y=-4t2+12t+6=-4（t-32）2+15知-4（t-32）2+15≤15，从而得出答案．【详解】（1）代数式（x-1）2有最小值时，x=1，故答案为：1；（2）代数式m2+3的最小值是在m=0时，最小值为3，故答案为：3．（3）∵m2+n2-8m+2n+17=0，∴（m-4）2+（n+1）2=0，则m=4、n=-1，∴m+n=3；（4）y=-4t2+12t+6=-4（t2-3t）+6=-4（t2-3t+94-94）+6=-4（t-32）2+15，∵（t-32）2≥0，∴-4（t-32）2≤0，则-4（t-32）2+15≤15，即y≤15．【点睛】此题考查配方法的应用，完全平方公式，非负数的性质，解题的关键是把给出的式子化成完全平方的性质进行解答．。

人教版一元二次方程单元测试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 一元二次方程x^2 - 2x = 0的根是（）A. x = 0B. x = 2C. x = 0或x = 2D. x = 0或x=-22. 方程(x - 1)(x + 2)=2(x + 2)的根是（）A. x = - 2B. x = 3C. x = - 2或x = 3D. x = - 2或x = 13. 一元二次方程x^2-4x+3 = 0的配方结果正确的是（）A. (x - 2)^2=7B. (x - 2)^2=1C. (x + 2)^2=1D. (x + 2)^2=74. 关于x的一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，若b^2-4ac>0，则方程（）A. 有两个相等的实数根B. 没有实数根C. 有两个不相等的实数根D. 根的情况无法确定。

5. 若关于x的一元二次方程x^2+kx + 4 = 0有两个相等的实数根，则k的值为（）A. k = 4B. k=-4C. k=±4D. k = 26. 一元二次方程x^2-3x - 1 = 0与x^2-x + 3 = 0的所有实数根的和等于（）A. 2B. -4C. 4D. 37. 已知关于x的方程x^2+mx - 6 = 0的一个根为2，则m的值为（）A. 1B. -1C. 2D. -28. 若x = 1是关于x的一元二次方程x^2+ax + b = 0的解，则a + b的值是（）A. 1B. -1C. 2D. -29. 把方程x^2-4x - 6 = 0配方成为(x + m)^2=n的形式，结果为（）A. (x - 2)^2=10B. (x - 2)^2=2C. (x + 2)^2=10D. (x + 2)^2=210. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为（）A. 10%B. 15%C. 20%D. 25%二、填空题（每题3分，共18分）11. 方程x^2-3x = 0的解是______。

【导语】本⽂是为您整理的新⼈教版九年级上册《⼀元⼆次⽅程》单元测试题及答案，仅供⼤家学习参考。

⼀、选择题： 1.有下列⽅程：①ax2+bx+c=0，②3x（x﹣4）=0，③x2+y﹣3=0，④+x=2，⑤x3﹣3x+8=0，⑥x2﹣5x+7=0，⑦（x﹣2）（x+5）=x2﹣1．其中是⼀元⼆次⽅程的有（） A．2B．3C．4D．5 2.若⽅程(m-1)xm2+1-(m+1)x-2=0是⼀元⼆次⽅程,则m的值为() A.0B.±1C.1D.-1 3.若x=2是关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣mx+8=0的⼀个解．则m的值是（） A．6B．5C．2D．﹣6 4.⽤配⽅法解⼀元⼆次⽅程x2－6x－4=0，下列变形正确的是()A.(x-6)2=-4＋36B.(x-6)2=4＋36C.(x-3)2=-4＋9D.(x-3)2=4＋9 5.已知关于x的⼀元⼆次⽅程x2+ax+b=0有⼀个⾮零根﹣b，则a﹣b的值为（）A.1B.﹣1C.0D.﹣2 6.⽤配⽅法解3x2﹣6x=6配⽅得（） A．（x﹣1）2=3B．（x﹣2）2=3C．（x﹣3）2=3D．（x﹣4）2=3 7.若关于x的⼆次⽅程x2+m=3x有两个不相等的实数解，则m的取值范围是（）A.m＞2.25B.m＜2.25C.m≥2.25D.m≤2.25 8.如果关于x的⽅程x2-4x+m=0有两个不相等的实数根,那么在下列数值中,m可以取的值是()A.3B.5C.6D.8 9.某药⼚2013年⽣产1t甲种药品的成本是6000元.随着⽣产技术的进步,2015年⽣产1t甲种药品的成本是3600元.设⽣产1t甲种药品成本的年平均下降率为x,则x的值是（） A.B.C.D. 10.在某次聚会上，每两⼈都握了⼀次⼿，所有⼈共握⼿10次，设有x⼈参加这次聚会，则列出⽅程正确的是（）A.x(x-1)=10B.=10C.x(x+1)=10D.=10 ⼆、填空题： 11.已知1是关于x的⼀元⼆次⽅程x2-x+k=0的⼀个根，那么k= 12.若关于x的⼀元⼆次⽅程ax2+bx+5=0（a≠0）的⼀个解是x=1，则2016﹣a﹣b的值是． 13.若⽅程kx2﹣6x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是． 14.关于x的⼀元⼆次⽅程(m+2)x2﹣x+m2﹣4=0⼀个根是0，则另⼀个根是． 15.某⼯程⽣产⼀种产品，第⼀季度共⽣产了364个，其中1⽉份⽣产了100个，若2、3⽉份的平均⽉增长率为x，则可列⽅程为． 16.三⾓形两边的长是3和4，第三边的长是⽅程x2﹣12x+35=0的根，则该三⾓形的周长为． 三、计算题： 17.解⽅程:2x2﹣3x﹣3=0（配⽅法）18.解⽅程：x2+3x-2=0 四、解答题： 19.已知关于x的⽅程x2﹣2（m+1）x+m2=0． （1）当m取何值时，⽅程有两个不相等的实数根． 20.⽩溪镇2012年有绿地⾯积57.5公顷，该镇近⼏年不断增加绿地⾯积，2014年达到82.8公顷． （1）求该镇2012⾄2014年绿地⾯积的年平均增长率； （2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地⾯积能否达到100公顷？ 参考答案1.A2.D3.A4.D5.A6.A7.B8.A9.A10.B 11.答案为：0 12.答案为：2021． 13.答案为k≤9，且k≠0 14.答案为：0.25． 15.答案为：100+100（1+x）+100（1+x）2=364． 16.解：解⽅程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7， ∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12． 17.x1=，x2= 18.∵a=1,b=3,c=-2,∴Δ=32-4×1×(-2)=17, ∴x=,∴x1=,x2=. 19.解：（1）关于x的⼀元⼆次⽅程x2﹣2（m+1）x+m2=0有两个不相等的实数根， ∴△＞0，即：[﹣2（m+1）]2﹣4m2＞0解得m＞﹣； 20.解：（1）设绿地⾯积的年平均增长率为x，根据意，得 57.5（1+x）2=82.8解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%； （2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷， 答：2015年该镇绿地⾯积不能达到100公顷．。

一元二次方程单元测试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个方程是一元二次方程？A. x^2 + 3x + 2 = 0B. 2x - 5 = 0C. 3y^2 + y = 7D. x^3 - 4x^2 + x - 6 = 02. 解一元二次方程 x^2 - 5x + 6 = 0 的判别式Δ 的值是多少？A. 1B. 25C. 49D. 03. 方程 x^2 + 4x + 4 = 0 有几个实数解？A. 0B. 1C. 2D. 34. 如果一元二次方程 ax^2 + bx + c = 0 的一个解是 x = 2，那么2a + b 的值是多少？A. aB. -cC. a - bD. c5. 用配方法解方程 x^2 - 6x + 5 = 0 的解是什么？A. x = 1, 5B. x = 2, 3C. x = 3, 4D. x = 4, 56. 方程 2x^2 - 8x + 5 = 0 的解的和是多少？A. 0B. 4C. 8D. 167. 方程 x^2 + 2x + 1 = 0 的解是：A. x = -1B. x = 1C. x = -1, 1D. 无实数解8. 一元二次方程的一般形式是：A. ax + b = 0B. ax^2 + bx + c = 0C. a(x - b)^2 = cD. ax^2 + bx = c9. 如果一元二次方程的系数 a = 1，b = -6，c = 5，那么方程的根的情况是：A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根D. 一个实数根10. 解方程 3x^2 - 12x + 10 = 0 的判别式Δ 的值是：A. 36B. 0C. -4D. 4二、填空题（每题4分，共20分）11. 方程 2x^2 - 3x + 1 = 0 的判别式Δ = ____。

12. 方程 x^2 - 4x + __ = 0 是完全平方。

13. 如果一元二次方程的解为x = 3 ± 2√2，那么 a = ____，b = ____。

初中数学 人教版 九年级上册 第21章 一元二次方程 单元考试测试卷（含解析答案）1 / 6第21章 一元二次方程 单元测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.下列方程是关于 的一元二次方程的是 A.B.C.D.2.将一元二次方程x 2-6x+5=0配方后，原方程变形为（ ）A. （x-3）2=5 B. （x-6）2=5 C. （x-6）2=4 D. （x-3）2=4 3.已知点A （m 2-2，5m+4）在第一象限角平分线上，则m 的值是（ ）A. 6B. -1C. 2或3D. -1或64.若关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣k+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx ﹣k 的大致图象是（ ）A.B.C.D.5.如果关于 的方程 有两个实数根，则 满足的条件是（ ）A.B.C.且D.且6.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A. 9人 B. 10人 C. 11人 D. 12人7.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x 2﹣3x ＝4（x ﹣3）的两个实数根，则该直角三角形斜边上的中线长是（ ）A. 3B. 4C. 6D. 2.58.若一元二次方程x 2﹣x ﹣2＝0的两根为x 1 ， x 2 ， 则（1+x 1）+x 2（1﹣x 1）的值是（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. ﹣29.王叔叔从市场上买了一块长80cm ，宽70cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm 2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）A. （80﹣x ）（70﹣x ）=3000B. 80×70﹣4x 2=3000C. （80﹣2x ）（70﹣2x ）=3000D. 80×70﹣4x 2﹣（70+80）x=300010.如图的六边形是由甲、乙两个长方形和丙、丁两个等腰直角三角形所组成，其中甲、乙的面积和等于丙、丁的面积和．若丙的一股长为2，且丁的面积比丙的面积小，则丁的一股长为何？（ ）A. B. C. 2﹣ D. 4﹣2二、填空题（共6题；共18分）11.方程 转化为一元二次方程的一般形式是________．12.一元二次方程的根是________.13.关于x 的一元二次方程（m ﹣3）x 2+x+（m 2﹣9）＝0的一个根是0，则m 的值是________． 14.若一元二次方程x 2+2kx+k 2-2k+1=0的两个根分别为x 1 ， x 2 ， 满足x 12+x 22=4，则k 的值=________。

第二十一章《一元二次方程》检测题姓名: 分数：一。

选择与填空（每题3分，共60分)1。

下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ )A.()()12132+=+x x B 。

02112=-+x xC.02=++c bx axD.21y x +=2。

一元二次方程2(1)2x -=的解是（ )A.11x =-21x =-B.11x =21x =C 。

13x =,21x =- D.11x =，23x =-3.方程2x(x —3）=5(x-3)的根是( ）A 。

x=25 B.x=3 C 。

x 1=25，x 2=3 D 。

x=-254.方程2220x x --=的根的情况是（ ）A.方程有两个不相等的实数根 B 。

方程有两个相等的实数根C.方程没有实数根D 。

无法确定5。

关于x 的一元二次方程(a-1)x 2+x+a 2-1=0的一个根是x=0,则a 的值是( )A.1B.-1 C 。

1或—1 D.216.若1—244x x +=9,则x2的值是（ ）.A.4B.—2C.4或-2D. ±37。

已知m 方程210x x --=的一个根，则代数式2m m -的值等于( ）A.-1B.0 C 。

1D.28.一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(2)(4)0x x --=的根，则这个三角形的周长是（ ）A 。

11B 。

11或13 C.13D.11和139．某商品连续两次降价，每次都降20﹪后的价格为m 元,则原价是（ ）（A ）22.1m 元 （B ）1.2m 元 （C ）28.0m 元 （D)0.82m 元 10．如果关于x 的方程ax 2+x –1= 0有实数根,则a 的取值范围是( ）A ．a ＞–14B ．a ≥–14C ．a ≥–14且a ≠0 D ．a ＞–14且a ≠011. 使分式2561x x x --+ 的值等于零的x 是（ )A.6 B.—1或6C.—1 D 。

—612。

若关于y 的一元二次方程ky 2-4y —3=3y+4有实根，则k 的取值范围是（ ）A.k>-74B.k ≥—74 且k ≠0 C 。

人教版九年级上册《第21章一元二次方程》单元测试卷一．选择题（共10小题，共30分）1．（3分）下列方程中，一定是一元二次方程的是（）A．x 2 -2=0 B．x 2 +y=1 C．x−1x=1D．x 2 +x=x 2 +1 2．（3分）若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（）A．m≠2 B．m=±2 C．m=-2 D．m=23．（3分）将方程2x 2 +7=4x改写成ax 2 +bx+c=0的形式，则a,b,c的值分别为（）A．2，4，7 B．2，4，-7 C．2，-4，7 D．2，-4，-7 4．（3分）已知2+√3是方程x 2 -4x+c=0的一个根，则c的值为（）A．2−√3B．√3C．2 D．15．（3分）已知x 1 、x 2 是一元二次方程x 2 -6x+3=0的两个实数根，则2x1+2x2的值为（）A．4 B．-4 C．14D．2 6．（3分）关于x的一元二次方程x 2 +3x-2=0解的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．（3分）如果关于x的方程（x-9） 2 =m+4可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（）A．m＞3 B．m≥3 C．m＞-4 D．m≥-48．（3分）为执行国家药品降价政策，给人民群众带来实惠，某药品经过两次降价，每盒零售价由15元降为9元，设平均每次降价的百分率是x,则根据题意，下列方程正确的是（）A．15（1-x） 2 =9 B．15（1-2x） 2 =9C．15（1-x）=9 D．15（1-2x）=99．（3分）一个人患了流感，经过两轮传染后共有64人患了流感．设每轮传染中平均一个人传染的人数相等，则经过三轮传染后患流感的人数共有（）A．7个B．49个C．121个D．512个10．（3分）关于x的一元二次方程ax 2 -2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a≤1且a≠0 D．a＜1且a≠0 二．填空题（共6小题，共18分）11．（3分）若关于x的方程（m-3）x |m-1| +5x-3=0是一元二次方程，则m的值为 ______ ．12．（3分）已知m是方程x 2 -3x-20=0的根，则代数式1+3m-m 2的值为 ______ ．13．（3分）关于x的一元二次方程x 2 +3x+m=0没有实数根，则m的取值范围是 ______ ．14．（3分）若一元二次方程x 2 -3x-2=0的两个实数根为a,b,则a-ab+b的值为 ______ ．15．（3分）已知a,b（a≠b）满足a 2 -2a-1=0，b 2 -2b-1=0，则ab +ba= ______ ．16．（3分）第24届北京冬奥会冰壶混合双人循环赛在冰立方举行．参加比赛的每两队之间都进行一场比赛，共要比赛45场，共有______ 个队参加比赛．三．解答题（共8小题，共72分）17．（8分）按照指定方法解下列方程：（1）16x 2 +8x=3（公式法）；（2）2x 2 +5x-1=0（配方法）．18．（8分）解下列方程：（1）x 2 -7x-18=0；（2）3x（x-2）=2（2-x）．19．（8分）已知m和n是方程2x 2 -5x-3=0的两根，求：（1）1m + 1n的值；（2）m 2 -mn+n 2 的值．20．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天销售20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利和减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件降价1元，则每天可多售2件．商场若想每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？21．（8分）某商场一月份的销售额为125万元，二月份的销售额下降了20%，商场从三月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，四月份的销售额达到了169万元．（1）求二月份的销售额；（2）求三、四月份销售额的平均增长率．22．（10分）已知关于x的一元二次方程x 2 -4x+3m=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）当m取正整数时，求此时方程的根．23．（10分）已知关于x的一元二次方程x 2 -（2m+1）x+m-2=0．（1）求证：不论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有两个实数根为x 1 ，x 2 ，且x 1 +x 2 +3x 1 x 2 =1，求m的值．24．（12分）如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米）围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的宽AB为x米．（1）若围成的花圃面积为36平方米，求此时宽AB；（2）能围成面积为52平方米的花圃吗？若能，请说明围法；若不能，请说明理由．。

《一元二次方程》单元测试题（满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（每题4分，共32分）1、若关于x 的方程（a －1）x21a +＝1是一元二次方程，则a 的值是（ ）A 、0B 、－1C 、 ±1D 、12、下列方程: ①x 2=0, ②21x -2=0, ③22x +3x=(1+2x)(2+x),④32x =0,⑤32x x-8x+ 1=0中,一元二次方程的个数是( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3、把方程（）+(2x-1)2=0化为一元二次方程的一般形式是( )A 、5x 2-4x-4=0B 、x 2-5=0C 、5x 2-2x+1=0D 、5x 2-4x+6=04、方程x 2=6x 的根是( )A 、x 1=0,x 2=-6B 、x 1=0,x 2=6C 、x=6D 、x=05、不解方程判断下列方程中无实数根的是( )A 、-x 2=2x-1B 、4x 2+4x+54=0 C 20x -= D 、(x+2)(x-3)==-56、某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元, 如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为( )A 、200(1+x)2=1000B 、200+200×2x=1000C 、200+200×3x=1000 D、200[1+(1+x)+(1+x)2]=10007、关于x 的二次方程01)1(22=-++-a x x a 的一个根是0，则a 的值为（ ）A 、1B 、1-C 、1或1-D 、0.58、关于x 的方程x 2+2(k+2)x+k 2=0的两实根之和大于-4,则k 的取值范围是( )A 、k>-1B 、k<0C 、-1<k<0D 、-1≤k<0二、填空题（每题4分，共20分）9、如果关于x 的方程4mx 2-mx+1=0有两个相等实数根,那么它的根是_______.10、若关于x 的方程(k-1)x 2-4x-5=0 有实数根, 则k 的取值范围是_______.11、一元二次方程032=--a ax x 的两根之和为12-a ，则两根之积为_________；12、已知是方程x 2+mx+7=0的一个根,则m= ,另一根为 .13、若一元二次方程ax 2+bx+c=0(a ≠0)有一个根为1,则a+b+c= ;若有一个根为-1,则b 与a 、c 之间的关系为 ;若有一个根为零,则c= .三、解答题（每题7分，共35分）14、解下列一元二次方程.(1)5x(x-3)=6-2x; (2)3y 2+1=;15、已知方程2（m+1）x 2+4mx+3m 2=2有一根为1，求m 的值．16、已知a ，b 是方程x 2+x-1=0的两根，求a 2+2a+1b的值．17、试说明关于x 的方程012)208(22=+++-ax x a a 无论a 取何值，该方程都是一元二次方程；18、已知方程0122=-+kx x 的一个根为2，求k 的值及方程的另外一个根？四、解答题（每题9分，共27分）19、已知关于x 的一元二次方程x 2+mx+n=0的一个解是2,另一个解是正数, 而且也是方程(x+4)2-52=3x的解,你能求出m和n的值吗?20、（10图,某农户为了发展养殖业,准备利用一段墙( 墙长18米)和55米长的竹篱笆围成三个相连且面积相等的长方形鸡、鸭、鹅各一个.问:( 1)如果鸡、鸭、鹅场总面积为150米2,那么有几种围法?(2)如果需要围成的养殖场的面积尽可能大,那么又应怎样围,最大面积是多少?21、（10已知关于x的一元二次方程m2x2+2(3-m)x+1=0的两个不相等的实数根的倒数和为S.（1）求S与m的函数关系式；（2）求S的取值范围。