2016年秋人教版九年级数学上典中点第二十二章阶段强化专训三.doc

22.1 二次函数复习题（一）、学习反馈一、选择题： １.在圆的面积公式 S ＝πr 2 中，s 与 r 的关系是（ ）A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系２.已知函数 y ＝(m ＋2)22mx 是二次函数，则 m 等于（ ）A 、±2B 、2C 、－2D 、±３.已知 y ＝ax 2＋bx ＋ c 的图像如图所示，则 a 、b 、c 满足（ ）A 、a ＜0，b ＜0，c ＜0B 、a ＞0，b ＜0，c ＞0C 、a ＜0，b ＞0，c ＞0D 、a ＜0，b ＜0，c ＞0４.苹果熟了，从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足S ＝gt 2（g ＝9.8），则 s 与 t 的函数图像大致是（ ）A B C D ５.抛物线 y ＝－x 2 不具有的性质是（ ） A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点６.抛物线 y ＝x 2－4x ＋c 的顶点在 x 轴，则 c 的值是（ ） A 、0 B 、4C 、－4D 、2二、填空题：１.抛物线 y ＝－x 2＋1 的开口向_________。

２.抛物线 y ＝2x 2 的对称轴是_________。

３.函数 y ＝2 (x －1)2 图象的顶点坐标为_________。

４.将抛物线 y ＝2x 2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式 为__________________。

５.函数 y ＝x 2＋bx ＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b ＝_________。

６.二次函数 y ＝(x －1)2＋2，当 x ＝_________时，y 有最小值。

212stOstOstOstOxyO三题图７.函数 y ＝(x －1)2＋3，当 x_________时，函数值 y 随 x 的增大而增大。

８.将 y ＝x 2－2x ＋3 化成 y ＝a (x －h)2＋k 的形式，则 y ＝_________。

人教版九年级数学上册第二十二章达标检测卷一、选择题(每题3分，共30分)1．【教材P29思考变式】下列函数是二次函数的是()A．y＝3x2＋9 B．y＝2x－3 C．y＝2x2＋1x－2 D．y＝4x22．【2021·兰州】二次函数y＝x2＋2x＋2的图象的对称轴是() A．x＝－1 B．x＝－2 C．x＝1 D．x＝2 3．下列关于函数y＝36x2的叙述中，错误的是()A．图象的对称轴是y轴B．图象的顶点是原点C．当x＞0时，y随x的增大而增大D．y有最大值4．二次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)，则a＋b＋1的值是() A．－3 B．－1 C．2 D．3 5．已知点(x1，y1)(x2，y2)是函数y＝(m－3)x2的图象上的两点，且当0＜x1＜x2时，有y1＞y2，则m的取值范围是()A．m＞3 B．m≥3 C．m≤3 D．m＜3 6．【2021·西藏】把函数y＝(x－1)2＋2的图象向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度所得到的抛物线的解析式为()A．y＝x2－8x＋22 B．y＝x2－8x＋14C．y＝x2＋4x＋10 D．y＝x2＋4x＋27．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下面关于一元二次方程ax2＋bx ＋c＝0的根的情况，说法正确的是()A．方程有两个相等的实数根B．方程的两个实数根的积为负数C．方程有两个正的实数根D．方程没有实数根8．跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c(a≠0)，如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为()A．10 m B．15 m C．20 m D．22.5 m 9．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2＋bx与y＝bx＋a的图象可能是()10．【2021·滨州】对于二次函数y＝12x2－6x＋21，有以下结论：①当x＞5时，y随x的增大而增大；②当x＝6时，y有最小值3；③图象与x轴有两个交点；④图象是由抛物线y＝12x2向左平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度得到的．其中结论正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题(每题3分，共24分)11．将二次函数y＝x2－4x＋5化成y＝a(x－h)2＋k的形式为____________．12．【教材P51习题T1改编】若抛物线y＝x2＋(a－2)x＋c的顶点在y轴上，则a的值是_____________________________________________．13．已知点A(4，y1)，B(1，y2)，C(－3，y3)在函数y＝－3(x－2)2＋m(m为常数)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是________(由小到大排列)．14．已知二次函数图象的顶点坐标是(2，－1)，形状与抛物线y＝2x2相同且开口方向向下，则这个二次函数的解析式是________________．15．【2021·成都】在平面直角坐标系xOy中，若抛物线y＝x2＋2x＋k与x轴只有一个交点，则k＝________．16．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式ax2＋bx＋c ＞0的解集是________．17．如图，某大桥有一段抛物线形的拱梁，抛物线的解析式为y＝ax2＋bx．小强骑自行车从拱梁一端O沿直线匀速穿过拱梁部分的桥面OC，当小强骑自行车行驶10秒时和26秒时拱梁的高度相同，则小强骑自行车通过拱梁部分的桥面OC共需________秒．18．【教材P41习题T8变式】如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝8 cm，BC ＝6 cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2 cm/s的速度运动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1 cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．当△PBQ 的面积最大时，运动时间为________ s．三、解答题(19题10分，20～21题每题12分，22～23题每题16分，共66分)19．如图是抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分，其中点A(1，0)，点B(0，3)．(1)求抛物线的解析式；(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．20．如图，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝ax2的图象交于点A(1，m)和点B(－2，4)，与y轴交于点C．(1)求k，b，a的值；(2)求△AOB的面积．21．【2020·宁波】如图，二次函数y＝(x＋2)2＋m的图象与y轴交于点C，点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数y＝kx ＋b的图象经过该二次函数图象上的点A(－1，0)及点B．(1)求二次函数与一次函数的解析式；(2)根据图象，写出满足(x＋2)2＋m≥kx＋b的x的取值范围．22．【2020·黔东南州】黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进3件甲商品和2件乙商品，需60元；购进2件甲商品和3件乙商品，需65元．(1)甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？(2)设甲商品的销售单价为x(单位：元/件)，在销售过程中发现：当11≤x≤19时，甲商品的日销售量y(单位：件)与销售单价x之间存在一次函数关系，x，y之间的部分数值对应关系如表：销售单价x/(元/件) 11 19日销售量y/件18 2 请写出当11≤x≤19时，y与x之间的函数关系式．(3)在(2)的条件下，设甲商品的日销售利润为w元，当甲商品的销售单价x(元/件)定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？23．已知如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B，C分别为坐标轴上的三个点，且OA＝1，OB＝3，OC＝4．(1)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．(2)在平面直角坐标系xOy中是否存在一点P，使得以点A，B，C，P为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案一、1．A 2．A 3．D 4．D 5．D 6．D7．B 8．B 9．C 10．A二、11．y ＝(x －2)2＋1 12．213．y 3＜y 1＜y 2 14．y ＝－2(x －2)2－115．1 16．－1＜x ＜317．36 18．2三、19．解：(1)∵函数的图象过点A (1，0)，点B (0，3)，∴⎩⎨⎧0＝－1＋b ＋c ，3＝c ，解得⎩⎨⎧b ＝－2，c ＝3.故抛物线的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3．(2)抛物线的对称轴为直线x ＝－1，且当x ＝0时，y ＝3，∴当x＝－2时，y ＝3，故当y ＜3时，x 的取值范围是x ＜－2或x ＞0．20．解：(1)把点B (－2，4)的坐标代入y ＝ax 2中，得4＝4a ，∴a ＝1．∴二次函数的解析式是y ＝x 2．把点A (1，m )的坐标代入y ＝x 2中，得m ＝1，∴A (1，1)．把点A (1，1)和点B (－2，4)的坐标分别代入y ＝kx ＋b 中，得⎩⎨⎧k ＋b ＝1，－2k ＋b ＝4，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝2. ∴a ＝1，k ＝－1，b ＝2．(2)令y ＝－x ＋2中x ＝0，则y ＝2，∴C (0，2)．∴OC ＝2．∵S △AOC ＝12OC ·|1|＝12×2×1＝1，S △BOC ＝12OC ·|－2|＝12×2×2＝2，∴S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝1＋2＝3．21．解：(1)∵抛物线y ＝(x ＋2)2＋m 经过点A (－1，0)，∴0＝1＋m ．∴m ＝－1．∴二次函数的解析式为y ＝(x ＋2)2－1＝x 2＋4x ＋3．∴点C 的坐标为(0，3)．又∵抛物线的对称轴为直线x ＝－2，点B ，C 关于抛物线的对称轴对称，∴点B 的坐标为(－4，3)．∵直线y ＝kx ＋b 经过点A ，B ，∴⎩⎨⎧－k ＋b ＝0，－4k ＋b ＝3，解得⎩⎨⎧k ＝－1，b ＝－1. ∴一次函数的解析式为y ＝－x －1．(2)由图象可知，满足(x ＋2)2＋m ≥kx ＋b 的x 的取值范围为x ≤－4或x ≥－1．22．解：(1)设甲、乙两种商品的进货单价分别是a 元/件，b 元/件，由题意得⎩⎨⎧3a ＋2b ＝60，2a ＋3b ＝65.解得⎩⎨⎧a ＝10，b ＝15. ∴甲、乙两种商品的进货单价分别是10元/件、15元/件．(2)设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b 1，将x ＝11，y ＝18和x ＝19，y ＝2代入得⎩⎨⎧11k ＋b 1＝18，19k ＋b 1＝2，解得⎩⎨⎧k ＝－2，b 1＝40. ∴y 与x 之间的函数关系式为y ＝－2x ＋40(11≤x ≤19)．(3)由题意得w ＝(－2x ＋40)(x －10)＝－2(x －15)2＋50(11≤x ≤19)．∴当x ＝15时，w 取得最大值50．即当甲商品的销售单价定为15元/件时，日销售利润最大，最大利润是50元．23．解：(1)设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，由题易知A 的坐标为(1，0)，B 的坐标为(0，3)，C 的坐标为(－4，0)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＝0，c ＝3，16a －4b ＋c ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－34，b ＝－94，c ＝3.∴经过A ，B ，C 三点的抛物线的解析式为y ＝－34x 2－94x ＋3．(2)存在．以CA ，CB 为邻边时，如图，∵OB ＝3，OC ＝4，OA ＝1，∴BC ＝AC ＝5．当BP 平行且等于AC 时，四边形ACBP 为菱形，∴BP ＝AC ＝5，且点P 到x 轴的距离等于OB 的长，∴点P 的坐标为(5，3)；以AB ，AC 为邻边时，AC ≠AB ．∴不存在点P 使四边形ABPC 为菱形；以BA ，BC 为邻边时，BA ≠BC ．∴不存在点P 使四边形ABCP 为菱形．故符合题意的点P 的坐标为(5，3)．。

阶段强化专训四：用二次函数解决问题的三种类型名师点金：利用二次函数解决实际问题时，要注意数形结合，巧妙地运用二次函数解析式实行建模，从而达到应用二次函数的某些性质来解决问题的目的．建立平面直角坐标系解决实际问题题型1 拱桥(隧道)问题1．有一拱桥呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度是16 m ，跨度为40 m ，现把它的示意图(如图所示)放在坐标系中，则抛物线的解析式为( )A ．y ＝125x 2＋58xB ．y ＝－58x 2－125xC ．y ＝－125x 2＋85xD ．y ＝－125x 2＋85x ＋16(第1题)(第2题)2．如图，拱桥呈抛物线形，其函数的解析式为y ＝－14x 2，当水位线在AB 位置时，水面的宽度为12米，这时拱顶距水面的高度h 是________米．3．如图是某地区一条公路上隧道入口在平面直角坐标系中的示意图，点A 和A 1、点B 和B 1分别关于y 轴对称．隧道拱部分BCB 1为一段抛物线，最高点C 离路面AA 1的距离为8 m ，点B 离路面AA 1的距离为6 m ，隧道宽AA 1为16 m .(1)求隧道拱部分BCB 1对应的函数解析式．(2)现有一大型货车，装载某大型设备后，宽为4 m ，装载设备的顶部离路面均为7 m ，问：它能否安全通过这个隧道？并说明理由．(第3题)题型2 建筑物问题4．如图所示，某大学的楼门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8 m ，两侧距离地面4 m 高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6 m ，则校门的高约为(精确到0.1 m ，水泥建筑物的厚度忽略不计)( )A ．9.2 mB ．9.1 mC ．9.0 mD ．8.9 m(第4题)(第5题)5．某公园草坪的防护栏由100段形状相同的抛物线组成，为了牢固，每段防护栏需要间距0.4 m 加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点到底部距离为0.5 m (如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度为( )A ．50 mB ．100 mC ．160 mD ．200 m 题型3 物体运动类问题(第6题)6．如图，小李推铅球，如果铅球运行时离地面的高度y(米)关于水平距离x(米)的函数解析式为y ＝－18x 2＋12x ＋32，那么铅球运动过程中最高点离地面的距离为________米．7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B.有人在直线AB上点C(靠点B一侧)处竖直向上摆放无盖的圆柱形桶，试图让网球落入桶内．已知AB＝4米，AC＝3米，网球飞行最大高度OM＝5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)．(1)如果竖直摆放5个圆柱形桶，网球能不能落入桶内？(2)当竖直摆放多少个圆柱形桶时，网球可以落入桶内？(第7题)建立二次函数模型解决几何最值问题题型1利用二次函数解决图形高度的最值问题8.某人从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：米)与小球的运动时间t(单位：秒)之间的关系式是h＝9.8t－4.9t2，那么小球运动中的最大高度为________．(第9题)9．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千．拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的高度为________米．题型2 利用二次函数解决图形面积的最值问题(第10题)10用长8 m 的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框(如图)，那么这个窗户的最大透光面积是( )A .6425 m 2B .43m 2C .83m 2 D ．4 m 2 11．如图所示，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E ，F 分别从顶点B ，C 同时开始以相同速度沿边BC ，CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，B ，E ，C ，G 在一条直线上．(1)若BE ＝a ，求DH 的长．(2)当E 点在BC 边上的什么位置时，△DHE 的面积取得最小值？并求该三角形面积的最小值．(第11题)建立二次函数模型解决动点探究问题12．如图所示，直线y ＝12x －2与x 轴、y 轴分别交于点A ，C ，抛物线过点A ，C 和点B(1，0)．(1)求抛物线的解析式；(2)在x 轴上方的抛物线上有一动点D ，当D 与直线AC 的距离DE 最大时，求出点D 的坐标，并求出最大距离．(第12题)阶段强化专训四 1．C 2.9(第3题)3．解：(1)由已知得OA ＝OA 1＝8 m ，OC ＝8 m ．故C(0，8)，B(－8，6)．设抛物线BCB 1对应的函数解析式为y ＝ax 2＋8，将B 点坐标代入，得a·(－8)2＋8＝6，解得a ＝－132，所以y ＝－132x 2＋8(－8≤x≤8)． (2)能．若货车从隧道正中行驶，则其最右边到y 轴的距离为2 m ．如图，设抛物线上横坐标为2的点为点D ，过点D 作DE ⊥AA 1于点E.当x ＝2时，y ＝－132×22＋8＝778，即D ⎝⎛⎭⎫2，778，所以DE ＝778m . 因为778＞7，所以该货车能安全通过这个隧道．4．B 5.C 6.2(第7题)7．解：(1)以点O 为原点，AB 所在直线为x 轴，AB 的垂直平分线为y 轴建立如图的直角坐标系，则有M(0，5)，B(2，0)，C(1，0)，D ⎝⎛⎭⎫32，0.设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋c ，由抛物线过点M 和点B ，可得a ＝－54，c ＝5.故抛物线的解析式为y ＝－54x 2＋5.当x ＝1时，y ＝154；当x ＝32时，y ＝3516.故P ⎝⎛⎭⎫1，154，Q ⎝⎛⎭⎫32，3516两点在抛物线上．当竖直摆放5个圆柱形桶时，桶高为0.3×5＝1.5＝32(米)．∵32＜154且32＜3516，∴网球不能落入桶内．(2)设竖直摆放m 个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．由题意，得3516≤0.3m≤154，解得7724≤m≤1212.∵m 为整数，∴m 的值为8，9，10，11，12.∴当竖直摆放8，9，10，11或12个圆柱形桶时，网球可以落入桶内．8．4.9米 9.0.5 10.C11．解：(1)连接FH ，∵△EGH ≌△BCF ，∴HG ＝FC ，∠G ＝∠BCF ，∴HG ∥FC ，∴四边形FCGH 是平行四边形，∴FH 綊CG ，∴∠DFH ＝∠DCG ＝90°.由题意可知，CF ＝BE ＝a.在Rt △DFH 中，DF ＝3a －a ＝2a ，FH ＝a ，∴DH ＝DF 2＋FH 2＝5a. (2)设BE ＝x ，△DHE 的面积为y.依题意，得y ＝S △CDE ＋S 梯形CDHG －S △EGH ＝12×3a×(3a －x)＋12(3a ＋x)x －12×3a×x ，∴y ＝12x 2－32ax ＋92a 2，即y ＝12⎝⎛⎭⎫x －32a 2＋278a 2.∴当x ＝32a ，即E 是BC 的中点时，y 取得最小值，即△DHE 的面积取得最小值，最小值是278a 2.12．解：(1)在y ＝12x －2中，令x ＝0，得y ＝－2；令y ＝0，得x ＝4，∴A(4，0)，C(0，－2)．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)，∵点A(4，0)，B(1，0)，C(0，－2)在抛物线上，∴⎩⎪⎨⎪⎧16a ＋4b ＋c ＝0，a ＋b ＋c ＝0，c ＝－2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－12，b ＝52，c ＝－2.∴抛物线的解析式为y ＝－12x 2＋52x －2.(第12题)(2)设点D 的坐标为(x ，y)，则y ＝－12x 2＋52x －2(1＜x ＜4)．在Rt △AOC 中，OA ＝4，OC ＝2，由勾股定理得AC ＝2 5.如图所示，连接CD ，AD.过点D 作DF ⊥y 轴于点F ，过点A 作AG ⊥FD 交FD 的延长线于点G ，则FD ＝x ，DG ＝4－x ，OF ＝AG ＝y ，FC ＝y ＋2.S △ACD ＝S梯形AGFC －S △CDF －S △ADG＝12(AG ＋FC)·FG －12FC·FD －12DG·AG ＝12(y ＋y ＋2)×4－12(y ＋2)·x －12(4－x)·y ＝2y －x ＋4.将y ＝－12x 2＋52x －2代入，得S △ACD ＝2y －x ＋4＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，当x ＝2时，y ＝1，此时S △ACD 最大，∴D(2，1)．∵S △ACD ＝12AC·DE ，AC ＝25，∴当△ACD 的面积最大时，高DE 最大，则DE 的最大值为412AC ＝412×25＝455.∴当D 与直45线AC的距离DE最大时，点D的坐标为(2，1)，最大距离为5.。

22.1.7 用待定系数法求二次函数解析式课后作业：方案（A）一、教材题目：P42 T10、T11，P57 T610.根据二次函数图象上三个点的坐标，求出函数的解析式：(1)(－1，3)，(1，3)，(2，6)；(2)(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)；(3)(－1，0)，(3，0)，(1，－5)；(4)(1，2)，(3，0)，(－2，20)．11.抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)三点，求它的开口方向、对称轴和顶点．6.根据下列条件，分别确定二次函数的解析式：(1)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过点(－3，2)，(－1，－1)，(1，3)；(2)抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴的两交点的橫坐标分别是－12，32，与y 轴交点的纵坐标是－5.二、补充题目：来源于《典中点》2．已知二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)，且与x 轴交于A ，B 两点． (1)试确定此二次函数的解析式；(2)判断点P(－2，3)是否在这个二次函数的图象上，如果在，请求出△PAB 的面积；如果不在，请说明理由．3．已知A(1，0)，B(0，－1)，C(－1，2)，D (2，－1)，E(4，2)五个点，抛物线y＝a(x －1)2＋k(a>0)经过其中三个点．(1)求证：C，E两点不可能同时在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上．(2)点A在抛物线y＝a(x－1)2＋k(a>0)上吗？为什么？(3)求a和k的值．5.已知二次函数y＝3x2－6x＋5，求满足下列条件的二次函数的解析式：(1)两图象关于x轴对称；(2)两图象关于y轴对称；(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称．6．(2015·宁波)已知抛物线y ＝(x －m)2－(x －m)，其中m 是常数． (1)求证：不论m 为何值，该抛物线与x 轴一定有两个公共点． (2)若该抛物线的对称轴为直线x ＝52.①求该抛物线对应的函数解析式；②把该抛物线沿y 轴向上平移多少个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点？答案一、教材10.解：(1)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，3)，(1，3)，(2，6)代入解析式得⎩⎪⎨⎪⎧3＝a －b ＋c ，3＝a ＋b ＋c ，6＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝0，c ＝2.故此函数解析式为y ＝x 2＋2. (2)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，－1)，(0，－2)，(1，1)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧－1＝a －b ＋c ，－2＝c ，1＝a ＋b ＋c ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1，c ＝－2. 故此函数解析式为y ＝2x 2＋x －2. (3)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，将(－1，0)，(3，0)，(1，－5)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧0＝a －b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，－5＝a ＋b ＋c ， 解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝54，b ＝－52，c ＝－154.故此函数解析式为y ＝54x 2－52x －154.(4)设函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c.将(1，2)，(3，0)，(－2，20)代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧2＝a ＋b ＋c ，0＝9a ＋3b ＋c ，20＝4a －2b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－5，c ＝6. 故此函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6. *11.解：将三点坐标代入解析式得： ⎩⎪⎨⎪⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8. 故此抛物线解析式为y ＝－2x 2＋12x －8，因为a ＜0，所以抛物线开口向下，对称轴为直线x ＝－b2a ＝3，顶点坐标为(3，10)．6.解：(1)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧9a －3b ＋c ＝2，a －b ＋c ＝－1，a ＋b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝78，b ＝2，c ＝18.所以二次函数的解析式为y ＝78x 2＋2x ＋18.(2)由题知，⎩⎪⎨⎪⎧14a －12b ＋c ＝0，94a ＋32b ＋c ＝0，c ＝－5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝203，b ＝－203，c ＝－5.所以二次函数的解析式为y ＝203x 2－203x －5. 二、典中点2．解：(1)设二次函数的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c. ∵二次函数的图象经过点(0，3)，(－3，0)，(2, －5)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧c ＝3，9a －3b ＋c ＝0，4a ＋2b ＋c ＝－5， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝－2，c ＝3.∴二次函数的解析式为y ＝－x 2－2x ＋3.(2)∵－(－2)2－2×(－2)＋3＝－4＋4＋3＝3， ∴点P(－2，3)在这个二次函数的图象上． 令－x 2－2x ＋3＝0，解得x 1＝－3，x 2＝1， ∴与x 轴的交点坐标为：(－3，0)，(1，0)． ∴S △PAB ＝12×4×3＝6.3．(1)证明：由题意可知，抛物线的对称轴为直线x ＝1. 若C(－1，2)在这个抛物线上，则C 点关于直线x ＝1的对称点为点(3，2)．∴C ，E 两点不可能同时在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上． (2)解：点A 不在抛物线上．理由：若点A(1，0)在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上，则k ＝0.∴y ＝a(x －1)2. 易知B(0，－1)，D(2，－1)都不在抛物线上． 由(1)知C ，E 两点不可能同时在抛物线上．∴与抛物线经过其中三个点矛盾．∴点A 不在抛物线上．(3)解：由(2)可知A 不在抛物线上．结合(1)的结论易知B ，D 一定在抛物线y ＝a(x －1)2＋k(a ＞0)上．①若点C(－1，2)在此抛物线上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝－1，4a ＋k ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝－2.②若点E(4，2)在此抛物线上，则⎩⎪⎨⎪⎧a ＋k ＝－1，9a ＋k ＝2，解得⎩⎨⎧a ＝38，k ＝－118.综上可知，⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，k ＝－2，或⎩⎨⎧a ＝38，k ＝－118.5．解：y ＝3x 2－6x ＋5可化为y ＝3(x －1)2＋2，据对称式可知：(1)两图象关于x 轴对称，所求解析式为y ＝－3(x －1)2－2，即y ＝－3x 2＋6x －5.(2)两图象关于y 轴对称，所求解析式为 y ＝3(x ＋1)2＋2，即y ＝3x 2＋6x ＋5.(3)两图象关于经过抛物线y ＝3x 2－6x ＋5的顶点且平行于x 轴的直线对称，所求解析式为y ＝－3(x －1)2＋2，即y ＝－3x 2＋6x －1.6. (1)证明：∵y ＝(x －m)2－(x －m)＝(x －m)(x －m －1)，∴由y ＝0得x 1＝m ，x 2＝m ＋1.∵m≠m ＋1，∴抛物线与x 轴一定有两个公共点：(m ，0)，(m ＋1，0)．(2)解：①∵y ＝(x －m)(x －m －1)＝x 2－(2m ＋1)x ＋m(m ＋1)，∴抛物线的对称轴为直线x ＝－－（2m ＋1）2.∴2m ＋12＝52，解得m ＝2.∴抛物线对应的函数解析式为y ＝x 2－5x ＋6.②∵y ＝x 2－5x ＋6＝⎝⎛⎭⎫x －522－14，∴该抛物线沿y 轴向上平移14个单位长度后，得到的抛物线与x 轴只有一个公共点．。

24.1.4 圆周角——圆周角定理及推论课后作业：方案（A）一、教材题目：P88 T3 P89 T5、T6 P91 T171．如图，OA，OB,OC都是⊙O的半径，∠AOB=2∠BOC.求证：∠ACB=2∠BAC.2．如图，⊙O中，OA⊥BC,∠AOB=50°.求∠ADC的度数.3．如图，用直角曲尺检查半圆形的工件，哪个是合格的？为什么？4.如图，一个海港在 XY范围内是浅滩.为了使深水船只不进入浅滩，需要测量船所在的位置与两个灯塔的视角∠XPY，并把它与已知的危险角∠XZY（ XY上任意一点Z与两个灯塔所成的角）相比较，航行中保持∠XPY＜∠XZY.你知道这样做的道理吗？二、补充题目：部分题目来源于《典中点》︵5.(2015·海南)如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是AMB上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°6．(2015·兰州)如图，已知经过原点的⊙P与x轴、y轴分别交于A，B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB等于()A．80°B．90°C．100°D．无法确定7．(2015·南宁)如图，AB是⊙O的直径，AB＝8，点M在⊙O上，∠MAB＝20°，N是弧MB的中点，P是直径AB上的一动点，若MN＝1，则△PMN周长的最小值为()A．4 B．5 C．6 D．78. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ，CD 垂直相交于点E .求证：∠BOC ＋∠AOD ＝180°.9.(2015·台州)如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，点E 在对角线AC 上，EC ＝ BC ＝DC .(1)若∠CBD ＝39°，求∠BAD 的度数． (2)求证：∠1＝∠2.10.(2015·德州)如图，⊙O 的半径为1，A ，P ，B ，C 是⊙O 上的四个点， ∠APC ＝∠CPB ＝60°.(1)判断△ABC 的形状：______________；(2)试探究线段P A ，PB ，PC 之间的数量关系，并证明你的结论；(3)当点P 位于AB ︵的什么位置时，四边形APBC 的面积最大？求出最大面积．答案一、教材1.证明：因为∠AOB ＝2∠ACB ，∠BOC ＝2∠BAC ，且∠AOB ＝2∠BOC ，所以2 ∠ACB ＝2×2∠BAC ，即∠ACB ＝2∠BAC .2．解：连接OC ，⎭⎪⎬⎪⎫OA ⊥BC ⇒AC ︵＝AB ︵∠AOB ＝50°⇒∠AOC ＝50°⇒∠ADC ＝12∠AOC ＝12 ×50°＝25°.点拨：垂直于弦的半径平分该弦，并且平分该弦所对的弧． 3．解：第二个是合格的，因为90°的圆周角所对的弦是直径．4．解：如图所示，连接PZ 并延长交XY ︵所在的圆于点A ，因为∠AZX ＞∠XPZ ， ∠AZY ＞∠ZPY ，所以∠XZY ＞∠XPY ，故深水船只在航行中保持∠XPY ＜∠XZY 就不会有进入浅滩的危险． 二、典中点5. D 点拨：过点O 作半径OC ⊥AB 于点D ，连接OA ，OB ，如图，∴OD ＝CD ＝12OC ＝12OA ，∴∠OAD ＝30°，而OA ＝OB ，∴∠OBD ＝30°，∴∠AOB＝120°.∴∠APB ＝12∠AOB ＝60°.6．B7．B 点拨：过点M 作AB 的垂线，与⊙O 的另一个交点记为M ′，则M 与M ′ 关于AB 对称，连接M ′N ，与AB 的交点即为满足条件的点P ，再连接OM ， ON ，OM ′.PM ＋PN ＝PM ′＋PN ＝M ′N .∵∠MAB ＝20°，∴∠MOB ＝ 40°，∴∠M ′OB ＝∠MOB ＝40°.∵N 是弧MB 的中点，∴∠NOB ＝12∠MOB ＝20°，∴∠M ′ON ＝60°.又∵OM ′＝ON ，∴△M ′ON 是等边三 角形，∴M ′N ＝12×8＝4，∴△PMN 周长的最小值为PM ＋PN ＋MN ＝M ′N ＋MN ＝4＋1＝5，故选择B .8．解析：充分利用“一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半”是解决 本题的关键．证明：因为圆周角∠CAB 与圆心角∠BOC 同是BC ︵所对的角，所以∠BOC ＝2 ∠BAC .因为圆周角∠ACD 与圆心角∠AOD 同是AD ︵所对的角，所以∠ AOD ＝2∠ACD .在Rt △AEC 中，∠BAC ＋∠ACD ＝90°，所以∠BOC ＋∠AOD ＝2∠BAC ＋2∠ACD ＝2(∠BAC ＋∠ACD )＝2×90°＝ 180°.解题归纳：利用圆周角定理可使问题转化，如本题中，利用圆周角定理，可 把证明“∠BOC ＋∠AOD ＝180°”转化为证明“∠BAC ＋∠ACD ＝90°”， 而证明后者，利用“直角三角形两锐角互余”即可轻松解决． 9．(1)解：∵BC ＝DC ，∠CBD ＝39°，∴∠BDC ＝39°， ∴∠BAD ＝∠BAC ＋∠DAC ＝∠BDC ＋∠DBC ＝78°. (2)证明：∵EC ＝BC ，∴∠EBC ＝∠CEB .∵BC ＝DC ，∴BC ︵＝DC ︵，∴∠BAE ＝∠DBC . ∵∠EBC ＝∠1＋∠DBC ，∠CEB ＝∠BAE ＋∠2，∴∠1＝∠2. 10．解：(1)等边三角形(2)P A ＋PB ＝PC .证明：如图①，在PC 上截取PD ＝P A ，连接AD . 又∵∠APC ＝60°，∴△P AD 是等边三角形． ∴P A ＝AD ，∠P AD ＝60°.∵∠CPB ＝60°，∴∠BAC ＝60°，∴∠P AD ＝∠BAC ， ∴∠P AB ＝∠DAC .∵AB ＝AC ，∴△P AB ≌△DAC ，∴PB ＝DC .∵PD ＋DC ＝PC ，∴P A ＋PB ＝PC .(3)当点P 为AB ︵的中点时，四边形APBC 的面积最大． 如图②，过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ，过点C 作CF ⊥AB ，垂足为F ，∵△ABC 是等边三角形，∴F 为AB 的中点， 且CF 过圆心O .∵S △PAB ＝12AB ·PE ，S △ABC ＝12AB ·CF ，∴S 四边形APBC ＝12AB (PE ＋CF )．当点P 为AB ︵的中点时，E 与F 重合，PE ＋CF ＝PC ，PC 为⊙O 的直径． ∴此时四边形APBC 面积最大．易求得AB ＝3，∴S 四边形APBC ＝12×2×3＝ 3.。

人教版九年级数学上册 第22章二次函数 巩固练习（含答案）例1： 抛物线1)3(22+-=x y 的顶点坐标是（ ） A ．(3，1) B ．(3，－1)C ．(－3，1)D ．(－3，－1)【答案】A【解析】抛物线2()y a x h k =-+的顶点是（h ，k ）例2： 已知二次函数y ＝x 2－3x ＋m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根是（ ）． A ．x 1＝1，x 2＝－1 B ．x 1＝1，x 2＝2 C ．x 1＝1，x 2＝0 D ．x 1＝1，x 2＝3【答案】B ．【解析】∵二次函数y ＝x 2－3x ＋m 的图象与x 轴的一个交点为（1，0），∴0＝12－3＋m ，解得m ＝2，∴二次函数为y ＝x 2－3x ＋2．设y ＝0，则x 2－3x ＋2＝0．解得x 2＝1，x 2＝2，这就是一元二次方程x 2－3x ＋m ＝0的两实数根．所以应选B ．例3：（思考题）方程0132=-+x x 的根可视为函数3+=x y 的图象与函数xy 1=的图象交点的横坐标，则方程3210x x +-=的实根0x 所在的范围是（ ）． A ．4100<<x B ．31410<<x C ． D ．1210<<x【答案】C ．【解析】依题意得方程x 3＋2x －1=0的实根是函数y =x 2＋2与xy 1=的图象交点的横坐标，这两个函数的图象如图所示，它们的交点在第一象限．当x =14时，y =x 2＋2=2116，1y x==4，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 当x =时，y =x 2＋2=219，1y x==3，此时抛物线的图象在反比例函数下方； 21310<<x 13（1）求S 与x 的函数关系式；（2）如果要围成面积为45 m 2的花圃，AB 的长是多少米？ （3）能围成面积比45 m 2更大的花圃吗？如果能，请求出 最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由．【答案】（1）由题意，3x +BC=24，所以243BC x =- ，而面积S=BC ×AB=(243)x x -即2(243)243S x x x x =-=-（2）即S=45，代入得224345x x -=，解得x =5，即AB=5米 （3）222433(4)48S x x x =-=--+∵BC 的最大长度为10m ，即024310BC x ≤=-≤，∴1483x ≤≤，∴x ∈[143，8]∵对称轴为x =4且开口向下 ∴在[143，8]上函数递减 ∴当x =143时取得最大值max S =1403，所以能围出比45 m 2更大的花圃。

解码专训三：几种常见的热门考点名师点金：二次函数是中考的必考内容，难度高，综合性强，既可以与代数知识相结合，也可以与几何知识结合．有关二次函数的问题，中考一般以三种形式出现：一是以选择题或填空题出现，重在考查二次函数的基本概念和基本性质；二是以实际应用题的形式出现，重在考查函数建模思想；三是以综合题的形式出现，往往是压轴题，考查学生分析问题和解决问题的能力．二次函数的图象与性质1．对于二次函数y＝(x－1)2＋2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是直线x＝－1C．顶点坐标是(1，2)D．与x轴有两个交点2．在同一平面直角坐标系内，将函数y＝2x2＋4x－3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位，得到图象的顶点坐标是()A．(－3，－6)B．(1，－4)C．(1，－6) D．(－3，－4)3．(2015·安顺)如图，为二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象，则下列说法：①a＞0；②2a ＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④当－1＜x＜3时，y＞0.其中正确的个数为() A．1B．2C．3D．4(第3题)(第5题)4．抛物线y＝2x2－x＋1的顶点坐标是________，当________时，y随x的增大而增大．5．如图，已知抛物线y＝x2＋bx＋c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的b的值是________．用待定系数法求二次函数的解析式6．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c经过(1，0)，(2，0)和(0，2)三点，则该抛物线的函数解析式为()A．y＝2x2＋x＋2 B．y＝x2＋3x＋2C．y＝x2－2x＋3 D．y＝x2－3x＋27．已知一个二次函数的图象的顶点为(8，9)，且经过点(0，1)，则二次函数解析式为________．8．(2014·咸宁)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系．由此可以推测，最适合这种植物生长的温度为______℃.9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A(2，0)，B(0，－1)，C(4，5)三点．(1)求二次函数的解析式；(2)设二次函数的图象与x轴的另一个交点为D，求点D的坐标．10．如图，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过△ABC的三个顶点，点A，C分别在x轴、y 轴上，且BC∥x轴，AC＝BC，求抛物线的解析式．(第10题)二次函数与一元二次方程或不等式的关系11．抛物线y＝－9x2＋3x＋12与坐标轴的交点个数是()A．3B．2C．1D．012．二次函数y＝ax2＋bx＋c的x与y的部分对应值如下表．利用二次函数图象可知，当函数值y＜0时，x的取值范围是()A.x＜0或x＞2B．0＜x＜2C．x＜－1或x＞3 D．－1＜x＜313．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论错误的是()(第13题)A．a－b＋c＝0B．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根C．a＋b＋c＞0D．当x＜1时，y随x的增大而减小14．已知关于x的二次函数y＝x2－(2m－1)x＋m2＋3m＋4.(1)探究m取不同值时，该二次函数的图象与x轴的交点的个数；(2)设该二次函数的图象与x轴的交点分别为A(x1，0)，B(x2，0)，且x12＋x22＝5，与y 轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的函数解析式．二次函数的实际应用15．(2015·滨州)一种进价为每件40元的T恤，若销售单价为60元，则每周可卖出300件．为提高利润，欲对该T恤进行涨价销售．经过调查发现：每涨价1元，每周要少卖出10件．请确定该T恤涨价后每周的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式，并求销售单价定为多少元时，每周的销售利润最大．16．如图，某公路隧道横截面积为抛物线，其最大高度为6米，底部宽度OM为12米．现以O点为原点，OM所在直线为x轴建立直角坐标系．(1)直接写出点M及抛物线顶点P的坐标；(2)求这条抛物线所对应的函数表达式；(3)若要搭建一个矩形“支撑架”AD－DC－CB，使C，D两点在抛物线上，A，B两点在地面OM上，则这个“支撑架”总长最大是多少？(第16题)二次函数的综合应用13．在平面直角坐标系中，将一块等腰三角板ABC放在第二象限，一直角边靠在两坐标轴上，且有点A(0，2)，点C(－1，0)，如图所示，抛物线y＝ax2＋ax－2经过点B.(1)求点B的坐标．(2)求抛物线的解析式．(3)在抛物线上是否还存在点P(点B 除外)，使△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形？若存在，求所有点P 的坐标；若不存在，请说明理由．(第17题)解码专训三 1．C2．C 点拨：根据函数图象开口向下可得a ＜0，所以①错误；因为抛物线与x 轴的交点坐标为(－1，0)，(3，0)，所以其对称轴为直线x ＝1，所以－b2a ＝1，因此2a ＋b ＝0，所以②正确；当x ＝1时，y ＝a ＋b ＋c ＞0，所以③正确；当－1＜x ＜3时，y ＞0, 所以④正确．所以②③④正确．3．C 4.⎝⎛⎫14，78；x ＞14 5.12(答案不唯一) 6.D 7．y ＝－18x 2＋2x ＋1 8.－19．解：(1)将A(2，0)，B(0，－1)，C(4，5)三点，代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得：⎩⎪⎨⎪⎧4a ＋2b ＋c ＝0，c ＝－116a ＋4b ＋c ＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12，b ＝－12，c ＝－1.∴二次函数的解析式为y ＝12x 2－12x －1.(2)令y ＝0，则12x 2－12x －1＝0，解得x 1＝－1，x 2＝2. ∴D(－1，0)．10．解：∵对称轴x ＝－－5a 2a ＝52，且BC ∥x 轴，∴BC ＝AC ＝5.易知OC ＝4，∴OA ＝3，即A(－3，0)．∴9a ＋15a ＋4＝0，a ＝－16.∴抛物线的解析式为y ＝－16x 2＋56x ＋4.11．A 12.D 13.D14．解：(1)令y ＝0，得x 2－(2m －1)x ＋m 2＋3m ＋4＝0，Δ＝(2m －1)2－4(m 2＋3m ＋4)＝－16m －15.当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根，即－16m －15＞0，∴m ＜－1516，此时二次函数的图象与x 轴有两个交点；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根，即－16m －15＝0，∴m ＝－1516，此时二次函数的图象与x 轴只有一个交点；当Δ＜0时，方程没有实数根，即－16m －15＜0，∴m ＞－1516，此时二次函数的图象与x 轴没有交点． (2)由一元二次方程根与系数的关系得x 1＋x 2＝2m －1，x 1x 2＝m 2＋3m ＋4，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝(2m －1)2－2(m 2＋3m ＋4)＝2m 2－10m －7.∵x 12＋x 22＝5，∴2m 2－10m －7＝5.∴m 2－5m －6＝0.解得m 1＝6，m 2＝－1. ∵m ＜－1516，∴m ＝－1.∴y ＝x 2＋3x ＋2.令x ＝0，得y ＝2，∴二次函数的图象与y 轴的交点C 的坐标为(0，2)． 又∵y ＝x 2＋3x ＋2＝⎝⎛⎭⎫x ＋322－14，∴顶点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫－32，－14. 设过点C(0，2)与M ⎝⎛⎭⎫－32，－14的直线的函数解析式为y ＝kx ＋b ，则⎩⎪⎨⎪⎧2＝b ，－14＝－32k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝32，b ＝2.∴直线CM 的函数解析式为y ＝32x ＋2.15．解：由题意，得y ＝(x －40)[300－10(x －60)]，即y ＝－10x 2＋1 300x －36 000(60≤x≤90)．配方，得y ＝－10(x －65)2＋6 250. ∴当x ＝65时，y 有最大值6 250.因此，当该T 恤销售单价定为65元时，每周的销售利润最大． 16．解：(1)M(12，0)，P(6，6)．(2)设抛物线所对应的函数解析式为y ＝a(x －6)2＋6. ∵抛物线y ＝a(x －6)2＋6经过点(0，0)， ∴0＝a(0－6)2＋6，即a ＝－16，∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝16(x －6)2＋6，即y ＝－16x 2＋2x.(3)设A(m ，0)，则有B(12－m ，0)，C ⎝⎛⎭⎫12－m ，－16m 2＋2m ，D ⎝⎛⎭⎫m ，－16m 2＋2m . ∴“支撑架”总长AD ＋DC ＋CB ＝⎝⎛⎭⎫－16m 2＋2m ＋(12－2m)＋⎝⎛⎭⎫－16m 2＋2m ＝－13m 2＋2m＋12＝－13(m －3)2＋15.∵此二次函数的图象开口向下，∴当m ＝3时，AD ＋DC ＋CB 有最大值，是15米．即这个支“支撑架”总长最大是15米．(第17题)17．解：(1)如图，过点B 作BD ⊥x 轴，垂足为D.∵∠BCD ＋∠ACO ＝90°，∠ACO ＋∠CAO ＝90°，∴∠BCD ＝∠CAO.又∵∠BDC ＝∠COA ＝90°，CB ＝AC ，∴△BCD ≌△CAO ，∴BD ＝OC ＝1，CD ＝OA ＝2，∴点B 的坐标为(－3，1)．(2)∵抛物线y ＝ax 2＋ax －2经过点B(－3，1)，∴1＝9a －3a －2，解得a ＝12.∴抛物线的解析式为y ＝12x 2＋12x －2.(3)假设存在点P ，使得△ACP 仍然是以AC 为直角边的等腰直角三角形(如图所示)．①若以点C 为直角顶点，则延长BC 至点P 1，使得P 1C ＝BC ，得到等腰直角三角形ACP 1，过点P 1作P 1M ⊥x 轴于点M ，∵CP 1＝BC ，∠MCP 1＝∠BCD ，∠P 1MC ＝∠BDC ＝90°，∴△MP 1C ≌△DBC ，∴CM ＝CD ＝2，P 1M ＝BD ＝1，可求得点P 1的坐标为(1，－1)；②若以点A 为直角顶点，则过点A 作AP 2⊥CA ，且使得AP 2＝AC ，得到等腰直角三角形ACP 2，过点P 2作P 2N ⊥y 轴于点N ，同理可证△AP 2N ≌△CAO ，∴NP 2＝OA ＝2，AN ＝OC ＝1，可求得点P 2的坐标为(2，1)．经检验，点P 1(1，－1)与点P 2(2，1)都在抛物线y ＝12x 2＋12x －2上．。

人教版九年级数学上册第22章练习题（含答案）22.1 二次函数的图象和性质一、选择题1. 二次函数y＝2x2，y＝－2x2，y＝12x2的共同性质是()A．其图象开口都向上B．其图象的对称轴都是y轴C．其图象都有最高点D．y随x的增大而增大2. 若y＝ax2＋bx＋c，则由表格中的信息可知y与x之间的函数解析式是()A.y＝x2－4x＋3 B．y＝x2－3x＋4C．y＝x2－3x＋3 D．y＝x2－4x＋83. 若二次函数y＝x2＋mx的对称轴是x＝3，则关于x的方程x2＋mx＝7的解为()A. x1＝0，x2＝6B. x1＝1，x2＝7C. x1＝1，x2＝－7D. x1＝－1，x2＝74. 已知二次函数y＝－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是()A．b≥－1 B．b≤－1C．b≥1 D．b≤15. 二次函数y＝2x2－3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是()A. 抛物线开口向下B. 抛物线经过点(2，3)C. 抛物线的对称轴是直线x＝1D. 抛物线与x轴有两个交点6. 将函数y＝x2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点A(1，4)的是() A．向左平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度C．向上平移3个单位长度D．向下平移1个单位长度7. 已知抛物线y＝2x2＋bx＋c的顶点坐标是(－1，－2)，则b与c的值分别为() A．－1，－2 B．4，－2C．－4，0 D．4，08. 已知二次函数y＝x2＋bx＋c与x轴只有一个交点，且图象过A(x1，m)、B(x1＋n，m)两点，则m、n的关系为()A. m＝12n B. m＝14n C. m＝12n2 D. m＝14n2二、填空题9. 某抛物线的形状、开口方向与抛物线y＝12x2－4x＋3相同，顶点坐标为(－2，1)，则该抛物线的函数解析式为________________．10. 已知抛物线y＝2(x－1)2上有两点(x1，y1)，(x2，y2)，且1＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系是________．11. 抛物线y＝－8x2的开口向________，对称轴是________，顶点坐标是________；当x＞0时，y随x的增大而________，当x＜0时，y随x的增大而________．12. 已知二次函数的图象经过原点及点(－12，－14)，且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为________________．13. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a>0)的对称轴是过点(1，0)且平行于y轴的直线，若点P(4，0)在该抛物线上，则4a－2b＋c的值为________．14. 顶点坐标是(2，0)，且与抛物线y＝－3x2的形状、开口方向都相同的抛物线的解析式为________．15. 如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴相交于点A，B(m＋2，0)，与y轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为(m，c)，则点A的坐标是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2＋bx(a＞0)的顶点为C，与x轴的正半轴交于点A，它的对称轴与抛物线y＝ax2(a＞0)交于点B.若四边形ABOC是正方形，则b的值是________．三、解答题17. 已知抛物线y＝ax2经过点A(－2，－8)．(1)求此抛物线的解析式；(2)判断点B(－1，－4)是否在此抛物线上；(3)求出抛物线上纵坐标为－6的点的坐标．18. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2＋bx＋2过B(－2，6)，C(2，2)两点．(1)试求抛物线的解析式；(2)记抛物线顶点为D，求△BCD的面积；(3)若直线y＝－12x向上平移b个单位所得的直线与抛物线段BDC(包括端点B、C)部分有两个交点，求b的取值范围．19. 如图，等腰直角三角形ABC的直角边与正方形MNPQ的边长均为10 cm，边CA与边MN在同一直线上，开始时点A与点M重合，△ABC沿MN方向以1 cm/s 的速度匀速运动，当点A与点N重合时，停止运动．设运动的时间为t s，运动过程中△ABC与正方形MNPQ重叠部分的面积为S cm2.(1)试写出S关于t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围；(2)当MA＝2 cm时，重叠部分的面积是多少？20. 设函数y＝(x－1)[(k－1)x＋(k－3)](k是常数)．(1)当k取1和2时的函数y1和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时函数的图象；(2)根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到函数y3的图象，求函数y3的最小值．人教版 九年级数学上册 22.1 二次函数的图象和性质 同步训练-答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A[解析] ∵x ＝1时，ax 2＝1，∴a ＝1.将(－1，8)，(0，3)分别代入y ＝x 2＋bx ＋c ，得⎩⎨⎧1－b ＋c ＝8，c ＝3，解得⎩⎨⎧b ＝－4，c ＝3.∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝x 2－4x ＋3.故选A.3. 【答案】D【解析】∵二次函数y ＝x 2＋mx 的对称轴为x ＝－m2＝3，解得m ＝－6，则关于x 的方程为x 2－6x ＝7，解得，x 1＝－1，x 2＝7.4. 【答案】D [解析] 先根据抛物线的性质得到其对称轴为直线x ＝b ，且当x ＞b 时，y 的值随x 值的增大而减小．因为当x ＞1时，y 的值随x 值的增大而减小，所以b≤1.5. 【答案】D【解析】本题考查了二次函数的性质，由于2>0，所以抛物线的开口向上，所以A 选项错误；由于当x ＝2时，y ＝8－3＝5，所以B 选项错误；由于y ＝2x 2－3的对称轴是y 轴，所以C 选项错误；由2x 2－3＝0得b 2－4ac ＝24>0，则该抛物线与x 轴有两个交点，所以D 选项正确．6. 【答案】D [解析] A ．将函数y ＝x 2的图象向左平移1个单位长度得到函数y ＝(x ＋1)2的图象，它经过点(1，4)；B.将函数y ＝x 2的图象向右平移3个单位长度得到函数y ＝(x －3)2的图象，它经过点(1，4)；C.将函数y ＝x 2的图象向上平移3个单位长度得到函数y ＝x 2＋3的图象，它经过点(1，4)；D.将函数y ＝x 2的图象向下平移1个单位长度得到函数y ＝x 2－1的图象，它不经过点(1，4)．故选D.7. 【答案】D8. 【答案】D【解析】因为二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象与x 轴只有一个交点，∴b 2－4c ＝0，即c ＝b 24，由题意知，点A ，B 关于抛物线的对称轴对称，∴12AB＝|n|2＝－b 2－x 1，b ＝－|n|－2x 1, ∴c ＝（－|n|－2x 1）24＝|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，∵A(x 1，m)在y ＝x 2＋bx ＋c 上，∴m ＝x 21＋bx 1＋c ，∴ m ＝x 21＋(－|n|－2x 1)· x 1＋|n|2＋4|n|x 1＋4x 214，化简整理得m ＝14n 2，故选D .二、填空题9. 【答案】y ＝12(x ＋2)2＋1 [解析] 已知抛物线的顶点坐标，可以设顶点式y ＝a(x－h)2＋k.又因为该抛物线的形状、开口方向与抛物线y ＝12x 2－4x ＋3相同，所以a ＝12，所以该抛物线的函数解析式是y ＝12(x ＋2)2＋1.10. 【答案】y 1<y 2[解析] ∵抛物线的解析式是y ＝2(x －1)2，∴其对称轴是直线x ＝1，抛物线的开口向上， ∴在对称轴右侧，y 随x 的增大而增大．又∵抛物线y ＝2(x －1)2上有两点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，且1＜x 1＜x 2，∴y 1<y 2.11. 【答案】下y 轴 (0，0) 减小 增大12. 【答案】y ＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x 【解析】依题意，所求函数有可能经过(－1，0)，(－12，－14) 或(1，0)，(－12，－14) .设所求函数解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c ，图象经过原点，则c ＝0，当图象经过(－1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝b ＝1，即所求解析式为y ＝x 2＋x ; 当图象经过(1，0)，(－12，－14)时，代入可求得a ＝－13，b ＝13，即所求解析式为y ＝－13x 2＋13x .综上所述，所求函数的解析式为y＝x 2＋x 或y ＝－13x 2＋13x .13. 【答案】0 【解析】设抛物线与x 轴的另一个交点是Q ，∵抛物线的对称轴是过点(1，0)的直线，与x 轴的一个交点是P(4，0)，∴与x 轴的另一个交点Q(－2，0)，把(－2，0)代入解析式得：0＝4a －2b ＋c ，∴4a －2b ＋c ＝0.14. 【答案】y ＝－3(x －2)215. 【答案】(－2，0)【解析】如解图，过D 作DM ⊥x 轴于点M ，∴M(m ，0)，又B(m ＋2，0)，∴MB ＝2，由C(0，c)，D(m ，c)知：OC ＝DM ，即点C 、D 关于对称轴对称，故点O 、M 也关于对称轴对称，∴OA ＝MB ＝2，∴A(－2，0)．16. 【答案】－2 [解析] 抛物线y ＝ax 2＋bx 的顶点C 的坐标为(－b 2a ，－b 24a)．把x ＝－b 2a 代入y ＝ax 2，得点B 的坐标为(－b 2a ，b 24a )．在y ＝ax 2＋bx 中，令y ＝0，则ax 2＋bx ＝0，解得x 1＝0，x 2＝－b a ，∴A(－ba ，0)．∵四边形ABOC 为正方形，∴BC ＝OA ，∴2·b 24a ＝－b a ，即b 2＋2b ＝0.解得b ＝－2或b ＝0(不符合题意，舍去)．三、解答题17. 【答案】解：(1)∵抛物线y ＝ax 2经过点A(－2，－8)，∴4a ＝－8，解得a ＝－2，∴此抛物线的解析式为y ＝－2x 2.(2)当x ＝－1时，y ＝－2，∴点B(－1，－4)不在此抛物线上．(3)把y ＝－6代入y ＝－2x 2，得－2x 2＝－6，解得x ＝±3，∴抛物线上纵坐标为－6的点的坐标为(3，－6)，(－3，－6)．18. 【答案】解：(1)把B(－2，6)，C(2，2)代入抛物线的解析式得： ⎩⎨⎧6＝a·（－2）2＋b·（－2）＋22＝a·22＋b·2＋2，(1分)解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝12b ＝－1，(2分)∴抛物线的解析式为y ＝12x 2－x ＋2.(3分)(2)抛物线解析式化为顶点式：y ＝12(x －1)2＋32，则抛物线顶点D(1，32)，(4分) 如解图①所示，过点B 、D 、C 分别向x 轴作垂线，垂足分别为点M 、N 、H ，则有：S △BCD ＝S 梯形BMHC －S 梯形BMND －S 梯形DNHC ＝12(6＋2) ×4－12(6＋32)×3－12(32＋2) ×1 ＝3.(6分)解图①解图② (3)如解图②所示，连接BC ，∵直线BC 斜率k BC ＝2－62－（－2）＝－1＜－12，∴过点C 作直线MN 与直线y ＝－12x 平行，设直线MN 的解析式为y ＝－12x ＋b 1，代入C(2，2)， ∴b 1＝3.(7分)作直线EF 与抛物线相切，且与直线y ＝－12x 平行， 设直线EF 的解析式为y ＝－12x ＋b 2，联立抛物线解析式得， ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝12x 2－x ＋2y ＝－12x ＋b 2， ∴x 2－x ＋4－2b 2＝ 0， ∵直线EF 与抛物线相切，∴b 2－4ac ＝0，即(－1)2－4(4－2b 2)＝0，(9分)∴b 2＝158，(11分) ∴158＜b ≤3.(12分)注：斜率知识为高中知识，但常渗透于中考压轴题，与二次函数相结合考查，做题时注意其性质的应用．19. 【答案】解：(1)设AB 与MQ 交于点R.∵△ABC 是等腰直角三角形，四边形MNPQ 是正方形， ∴△AMR 是等腰直角三角形． 由题意知，AM ＝MR ＝t ， ∴S ＝S △AMR ＝12t·t ＝12t 2(0≤t≤10)．(2)当MA ＝2 cm ，即t ＝2时，重叠部分的面积是12×2×2＝2(cm 2)．20. 【答案】解：(1)当k ＝0时，y ＝－(x －1)(x ＋3)，所画图象如解图所示．(2分)(2)①k 取0和2时的函数图象关于点(0，2)中心对称，②函数y ＝(x －1)[(k －1)x ＋(k －3)](k 是常数)的图象都经过(1，0)和(－1，4)．(5分)(3)由题意可得y 2＝(x －1)[(2－1)x ＋(2－3)]＝(x －1)2，平移后的函数y 3的表达式为y 3＝(x －1＋4)2－2＝(x ＋3)2－2， 所以当x ＝－3时，函数y 3的最小值是－2.(8分)22.2 二次函数与一元二次方程一．选择题1．对于抛物线y ＝ax 2+2ax ，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知抛物线y ＝ax 2+1过点（﹣2，0），则方程a （x ﹣2）2+1＝0的根是（ ） A ．x 1＝0，x 2＝4 B ．x 1＝﹣2，x 2＝6C ．x 1＝﹣4，x 2＝0D ．x 1＝，x 2＝3．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 中x 和y 的值如下表（ ）x 0.10 0.11 0.12 0.13 0.14 y﹣5.6﹣3.1﹣1.50.91.8则ax 2+bx +c ＝0的一个根的范围是（ ） A ．0.10＜x ＜0.11 B ．0.11＜x ＜0.12 C ．0.12＜x ＜0.13D ．0.13＜x ＜0.144．二次函数y＝ax2+bx+c的x，y的对应值如下表：x…﹣1012…y…﹣1m1n…下列关于该函数性质的判断①该二次函数有最大值；②当x＞0时，函数y随x的增大而减小；③不等式y＜﹣1的解集是﹣1＜x＜2；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个实数根分别位于﹣1＜x＜和＜x＜2之间．其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．一条抛物线与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），若点M、N的坐标分别为（﹣1，﹣2）、（1，﹣2），抛物线顶点P在线段MN上移动．点B的横坐标的最大值为3，则点A的横坐标的最小值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．36．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧7．如图，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于（﹣1，0），（3，0）两点：则下列判断中正确的是（）①图象的对称轴是过点（1，0）且平行于y轴的直线②当x＞1时，y随x的增大而减小③一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根是﹣1和3④当﹣1＜x＜3时，y＜0A．①②B．①②④C．①②③D．④8．如图，抛物线y＝ax2+2ax﹣3a（a＞0）与x轴交于A，B，顶点为点D，把抛物线在x轴下方部分关于点B作中心对称，顶点对应D′，点A对应点C，连接DD′，CD′，DC，当△CDD′是直角三角形时，a的值为（）A．或B．或C．或D．或9．对于每个自然数n，抛物线与x轴交于A n、B n两点，以|A n B n|表示该两点间的距离，则|A1B1|+|A2B2|+…+|A2011B2011|的值为（）A．B．C．D．10．已知点A（x1，y1）和B（x2，y2）均在二次函数y＝ax2﹣6ax+9a﹣4的图象上，且|x1﹣3|＜|x2﹣3|，则下列说法错误的是（）A．直线x＝3是该二次函数图象的对称轴B．当a＜0时，该二次函数有最大值﹣4C．该二次函数图象与坐标轴一定有一个或三个交点D．当a＞0时，y1＜y2二．填空题11．抛物线y＝（m﹣1）x2+4x+1与x轴有公共点，则实数m的取值范围是．12．若二次函数y＝x2﹣（m﹣1）x的图象经过点（3，0），则关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣1）x＝0的根为．13．若抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点为（4，0）与（2，0），则抛物线的对称轴为直线x＝．14．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．15．如图，抛物线y＝﹣（x+1）（x﹣9）与坐标轴交于A、B、C三点，D为顶点，连结AC，BC．点P是该抛物线在第一象限内上的一点．过点P作y轴的平行线交BC于点E，连结AP交BC于点F，则的最大值为．三．解答题16．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与x轴交于点A，B．（1）若AB＝2，求该抛物线的顶点坐标；（2）过点（0，1）作与x轴平行的直线，交抛物线于点M，N．当MN≥2时，结合函数图象，求m的取值范围．17．已知抛物线y＝x2﹣4x+3（1）求这条抛物线与x轴的交点的坐标；（2）当y＞0时，直接写出x的取值范围；（3）当﹣1＜x＜3时，直接写出y的取值范围．18．已知二次函数y＝ax2+bx+c，自变量x与函数y的部分对应值如下表：x…﹣2﹣101234…y…50﹣3﹣4﹣30m…（1）二次函数图象的开口方向，顶点坐标是，m的值为；（2）点P（﹣3，y1）、Q（2，y2）在函数图象上，y1y2（填＜、＞、＝）；（3）当y＜0时，x的取值范围是；（4）关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为．19．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过A（2，0），对称轴是直线x＝1，且关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根．（1）求抛物线的解析式；（2）设（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，请比较y2﹣y1与0的大小，并说明理由．20．如图，抛物线y＝x2+bx+c与直线y＝x+3交于A、B两点，点A在y轴上，抛物线交x轴于C、D两点，已知C（﹣3，0）（Ⅰ）求抛物线的解析式；（Ⅱ）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，请求出点M的坐标及这个最大值．参考答案一．选择题1．C．2．A．3．C．4．B．5．A．6．D．7．C．8．A．9．D．10．C．二．填空题11．m≤5且m≠1．12．0或3．13．3．14．﹣3＜x＜1．15．．三．解答题16．（1）抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1的对称轴为直线x＝﹣＝1．∵点A、B关于直线x＝1对称，AB＝2，∴抛物线与x轴交于点A（0，0）、B（2，0），将（0，0）代入y＝mx2﹣2mx+m﹣1中，得m﹣1＝0，即m＝1，∴该抛物线解析式为y＝x2﹣2x＝（x﹣1）2﹣1，∴该抛物线的顶点坐标是（1，﹣1）；（2）抛物线y＝mx2﹣2mx+m﹣1与x轴有两个交点，∴△＞0即（﹣2m）2﹣4m（m﹣1）＞0，解得：m＞0，∴该抛物线开口向上，当MN≥2时，则有m﹣1≤1，解得m≤2，所以，可得0＜m≤2．17．（1）y＝x2﹣4x+3，令y＝0，则x＝1或3，故抛物线与x轴的交点的坐标为：（1，0）或（3，0）；（2）y＞0时，x＞3或x＜1；（3）当x＝﹣1时，y＝8，函数顶点坐标为：（2，﹣1），故当﹣1＜x＜3时，y的取值范围为：﹣1≤y＜8．18．（1）由表格可见，函数的对称轴为x＝1，对称轴右侧，y随x的增大而增大，故抛物线开口向上，顶点坐标为（1，﹣4），根据函数的对称性m＝5；故答案为：向上；（1，﹣4）；5；（2）从P、Q的横坐标看，点Q离函数的对称轴近，故y1＞y2；故答案为：＞；（3）从表格看，当y＜0时，x的取值范围是：﹣1＜x＜3，故答案为：﹣1＜x＜3；（4）从表格看，关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝5的解为：x＝﹣2或4，故答案为：x＝﹣2或4．19．（1）将点A的坐标代入抛物线表达式得：0＝4a+2b+c①，函数的对称轴为x＝1＝﹣，即b＝﹣2a②，关于x的方程ax2+bx+c＝x有两个相等的实数根，则△＝（b﹣1）2﹣4ac＝0③，联立①②③并解得：，故抛物线的表达式为y＝﹣x2+x；（2）（m，y1），（m+2，y2）是抛物线y＝ax2+bx+c上的两点，则y2﹣y1＝﹣（m+2）2+（m+2）+m2﹣m＝﹣2m，故当m≥0时，y2﹣y1≤0；当m＜0时，y2﹣y1＞0．20．（Ⅰ）当x＝0时，y＝x+3＝3，则A（0，3），把A（0，3），C（﹣3，0）代入y＝x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+x+3；（Ⅱ）抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣，∵C点和D点关于直线x＝﹣对称，∴MC＝MD，∵|MB﹣MC|≤BC（当B、C、M共线时，取等号），∴|MB﹣MC|的最大值为BC的长，解方程组，解得，则B（﹣4，1），∴BC＝＝，设直线BC的解析式为y＝kx+t，把B（﹣4，1），C（﹣3，0）代入得，解得，∴直线BC的解析式为y＝﹣x﹣3，当x＝﹣时，y＝﹣x﹣3＝﹣，则此时M点的坐标为（﹣，﹣），∴点M的坐标为（﹣，﹣）时，|MB﹣MD|的值最大，最大值为．22.3 实际问题与二次函数1. 某种服装的销售利润y(万元)与销售数量x(万件)之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的()A．最大值为5万元B．最大值为7万元C．最小值为5万元D．最小值为7万元2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是()A．4米B．3米C．2米D．1米3. 某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为()A．130元/个B．120元/个C．110元/个D．100元/个4. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是()A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm25. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从点A沿AC 向点C以1 cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2 cm/s的速度运动(点Q运动到点B时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形P ABQ的面积的最小值为()A．19 cm2B．16 cm2C．15 cm2D．12 cm26. 如图，铅球运动员掷铅球的高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是y＝－112x 2＋23x ＋53，则该运动员此次掷铅球的成绩是( )A ．6 mB ．12 mC ．8 mD ．10 m7. 用长为12 m 的篱笆，一边利用足够长的墙围出一块苗圃．如图，围出的苗圃是五边形ABCDE ，AE ⊥AB ，BC ⊥AB ，垂足分别为A ，B ，∠C ＝∠D ＝∠E .设CD ＝DE ＝x m ，五边形ABCDE 的面积为S m 2，则S 的最大值为( )A ．12 3B ．12C ．24 3D ．没有最大值8. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4 m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5 m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图 (示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5 B ．篮圈中心的坐标是(4，3.05) C ．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0) D ．篮球出手时离地面的高度是2 m9. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD 是边长为80 cm 的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A ，B ，C ，D 四点重合于图中的点O ，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20 D．15 10. 如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－12x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝12x刻画，下列结论错误的是()A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距点O的水平距离为3 mB．小球距点O的水平距离超过4 m后呈下降趋势C．小球落地点距点O的水平距离为7 mD．小球距点O的水平距离为2.5 m和5.5 m时的高度相同二、填空题11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48 m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 如图，一块矩形土地ABCD由篱笆围着，并且由一条与CD边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m(篱笆的厚度忽略不计)，当AB＝________m时，矩形ABCD的面积最大．13. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．14. 飞机着落后滑行的距离s(单位：米)关于滑行时间t(单位：秒)的函数解析式是s＝60t－32t2，则飞机着落后滑行的最长时间为________秒．15. 如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B 两点，桥拱最高点C到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题16. 甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1 m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y(m)与水平距离x(m)之间满足函数表达式y＝a(x－4)2＋h.已知点O与球网的水平距离为5 m，球网的高度为1.55 m.(1)当a＝－124时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网．(2)若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7 m，离地面的高度为12 5m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．17. 超市销售某种儿童玩具，如果每件利润为40元(市场管理部门规定，该种玩具每件利润不能超过60元)，每天可售出50件．根据市场调查发现，销售单价每增加2元/件，每天销售量会减少1件．设销售单价增加x元/件，每天售出y 件．(1)请写出y与x之间的函数解析式(不用写x的取值范围)；(2)当x为多少时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元？(3)设超市每天销售这种玩具可获利w元，当x为多少时w最大，最大值是多少？18. 旅游公司在景区内配置了50辆观光车供游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x(元)是5的倍数．发现每天的运营规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆．已知所有观光车每天的管理费是1100元．(1)优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？(注：净收入＝租车收入－管理费)(2)当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？19. 凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价12元，售价20元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买10只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价0.1元，例如：某人买18只计算器，于是每只降价0.1×(18－10)＝0.8(元)，因此所买的18只计算器都按每只19.2元的价格购买，但是每只计算器的最低售价为16元．(1)求一次至少购买多少只计算器，才能以最低售价买？(2)写出该文具店一次销售x(x＞10)只时，所获利润y(元)与x(只)之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(3)一天，甲顾客购买了46只，乙顾客购买了50只，店主发现卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多，请你说明发生这一现象的原因；当10＜x≤50时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售价是多少？20. 如图，用一块长为50 cm，宽为30 cm的长方形铁片制作一个无盖的盒子，若在铁片的四个角各截去一个相同的小正方形，设小正方形的边长为x cm.(1)盒子底面的长AB＝________ cm，宽BC＝________ cm.(用含x的代数式表示)(2)若做成的盒子的底面积为300 cm2，求该盒子的容积．(3)该盒子的侧面积S(cm2)是否存在最大值？若存在，求出此时x的值及S的最大值；若不存在，说明理由.人教版 九年级数学 22.3 实际问题与二次函数针对训练 -答案一、选择题 1. 【答案】B2. 【答案】A [解析] y ＝－(x 2－4x ＋4)＋4＝－(x －2)2＋4，∴水喷出的最大高度是4米．3. 【答案】B [解析] 设利润为y 元，涨价x 元，则有y ＝(100＋x －90)(500－10x)＝－10(x －20)2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．4. 【答案】A[解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.5. 【答案】C [解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB 2－BC 2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S四边形PABQ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.6. 【答案】D[解析] 把y ＝0代入y ＝－112x 2＋23x ＋53，得－112x 2＋23x ＋53＝0，解得x 1＝10，x 2＝－2.又∵x ＞0，∴x ＝10. 故选D.7. 【答案】A[解析] 连接EC ，过点D 作DF ⊥EC ，垂足为F .∵∠DCB ＝∠CDE ＝∠DEA ，∠EAB ＝∠CBA ＝90°，∴∠DCB ＝∠CDE ＝∠DEA ＝120°.∵DE＝CD，∴∠DEC＝∠DCE＝30°，∴∠CEA＝∠ECB＝90°，∴四边形EABC为矩形．∵DE＝x m，∴AE＝(6－x)m，DF＝12x m，EC＝3x m，∴S＝12·3x·12x＋(6－x)·3x＝－3 34x2＋6 3x(0<x<6)，故当x＝4时，S最大＝123.8. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－15.∴y＝－15x2＋3.5.可见选项A正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B错误．由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C错误．将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m可见选项D错误．故选A.9. 【答案】C[解析] 如图，设BE＝CF＝x cm，则EF＝(80－2x)cm.∵△EFM和△CFN都是等腰直角三角形，∴MF＝22EF＝(40 2－2x)cm，FN＝2CF＝2x cm，∴包装盒的侧面积＝4MF·FN＝4·2x(40 2－2x)＝－8(x－20)2＋3200，故当x＝20时，包装盒的侧面积最大．10. 【答案】A[解析] 令y ＝7.5，得4x －12x 2＝7.5.解得x 1＝3，x 2＝5.可见选项A错误．由y ＝4x －12x 2得y ＝－12(x －4)2＋8，∴对称轴为直线x ＝4，当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，选项B 正确．联立y ＝4x －12x 2与y ＝12x ，解得⎩⎨⎧x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7，y ＝72.∴抛物线与直线的交点坐标为(0，0)，⎝ ⎛⎭⎪⎫7，72，可见选项C 正确． 由对称性可知选项D 正确．综上所述，只有选项A 中的结论是错误的，故选A.二、填空题11. 【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长x m ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】150 [解析] 设AB ＝x m ，则AB ＝EF ＝CD ＝x m ，所以AD ＝BC ＝12(900－3x)m.设矩形ABCD 的面积为y m 2，则y ＝x·12(900－3x)＝－32x 2＋450x(0＜x ＜300)．由于二次项系数小于0，所以y 有最大值，且当x ＝－b2a ＝－4502×（－32）＝150时，函数y 取得最大值．故当AB ＝150 m 矩形ABCD 的面积最大．13. 【答案】225214. 【答案】20[解析] 滑行的最长时间实际上是求顶点的横坐标．∵s ＝60t －32t 2＝－32(t －20)2＋600，∴当t ＝20时，s 的最大值为600.15. 【答案】48[解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB 与y 轴交于点H.∵AB ＝36 m ，∴AH ＝BH ＝18 m. 由题可知：OH ＝7 m ，CH ＝9 m ， ∴OC ＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y ＝ax 2＋k. ∵抛物线的顶点为C(0，16)， ∴抛物线的解析式为y ＝ax 2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a ＋16， ∴7＝324a ＋16， ∴a ＝－136， ∴y ＝－136x 2＋16.当y ＝0时，0＝－136x 2＋16， ∴－136x 2＝－16，解得x ＝±24， ∴E(24，0)，D(－24，0)， ∴OE ＝OD ＝24 m ，∴DE ＝OD ＋OE ＝24＋24＝48(m)．三、解答题16. 【答案】【思维教练】(1)将点P 坐标代入解析式求出h 的值，当抛物线到达球网位置的时候，对比抛物线与球网的高度判断是否能过网；(2)球能过网说明抛物线过点(0，1)和点(7，125)，代入抛物线解析式求解即可．解：(1)①把(0，1)代入y ＝－124(x －4)2＋h ，得h ＝53.(2分)②把x＝5代入y＝124(x－4)2＋53，得y＝－124(5－4)2＋53＝1.625.∵1.625＞1.55.∴此球能过网；(4分)(2)把(0，1)，(7，125)代入y＝a(x－4)2＋h，得⎩⎪⎨⎪⎧16a＋h＝1，9a＋h＝125，解得⎩⎪⎨⎪⎧a＝－15，h＝215.∴a＝－15.(8分)17. 【答案】解：(1)根据题意，得y＝－12x＋50.(2)根据题意，得(40＋x)(－12x＋50)＝2250，解得x1＝50，x2＝10.∵每件利润不能超过60元，∴x＝50不合题意，舍去，∴x＝10.答：当x为10时，超市每天销售这种玩具可获得利润2250元．(3)根据题意，得w＝(40＋x)(－12x＋50)＝－12x2＋30x＋2000＝－12(x－30)2＋2450.∵a＝－12<0，∴当x＜30时，w随x的增大而增大，∴当x＝20时，w最大＝2400.答：当x为20时w最大，最大值是2400.18. 【答案】解：(1)由题意知，若观光车能全部租出，则0<x≤100，由50x－1100>0，(2分)解得x>22，(3分)又∵x是5的倍数，∴每辆车的日租金至少应为25元．(5分)(2)设每天的净收入为y元，当0<x≤100时，y1＝50x－1100，(6分)∵y1随x的增大而增大，∴当x＝100时，y1的最大值为50×100－1100＝3900；(8分)当x>100时，y 2＝(50－x －1005)x －1100＝－15x 2＋70x －1100＝－15(x －175)2＋5025.(9分)∴当x ＝175时，y 2的最大值是5025， ∵5025>3900，∴当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元．(10分)19. 【答案】解：(1)设一次至少买x 只计算器，才能以最低售价购买，则每只降价为：0.1(x －10)元，由题意得， 20－0.1(x －10)＝16， 解得x ＝50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买．(2分) 【一题多解】设一次购买x 只计算器，才能以最低售价购买，则每只降低为：0.1(x －10)元，由题意得，20－0.1(x －10)≤16，解得x ≤50， ∴最大整数x ＝50.答：一次至少购买50只计算器，才能以最低售价购买． (2)由题意得，当10＜x ≤50时，y ＝[20－12－0.1(x －10)]x ， 即y ＝－0.1x 2＋9x(3分)当x ＞50时，则每只计算器都按16元销售． ∴y ＝16x －12x ＝4x ，综上可得y ＝⎩⎨⎧－0.1x 2＋9x （10＜x ≤50）4x （x ＞50）.(5分)(3)由y ＝－0.1x 2＋9x 得，其图象的对称轴为x ＝－b2a ＝－92×（－0.1）＝45，∵a ＝－0.1＜0，当x ＞45时，y 随x 的增大而减小，(6分) 又∵50＞46＞45，∴当x ＝46时的函数值大于x ＝50时的函数值， 即卖46只赚的钱反而比卖50只赚的钱多．(8分)由二次函数的性质知，当x ＝45时，y 最大值＝－0.1×452＋9×45＝202.5， 这时售价为20－0.1×(45－10)＝16.5(元)．答：店家一次应卖45只，这时的售价是16.5元．(10分)20. 【答案】解：(1)(50－2x) (30－2x)(2)依题意，得(50－2x)(30－2x)＝300， 整理，得x 2－40x ＋300＝0，解得x 1＝10，x 2＝30(不符合题意，舍去)． 当x ＝10时，盒子的容积＝300×10＝3000(cm 3)．(3)存在．盒子的侧面积S ＝2x(50－2x)＋2x(30－2x)＝100x －4x 2＋60x －4x 2＝－8x 2＋160x ＝－8(x 2－20x)＝－8[(x －10)2－100]＝－8(x －10)2＋800，∴当x＝10时，S有最大值，最大值为800.。

人教版九年级数学上册 第二十二章综合测试卷01一、选择题（30分）1.抛物线2311y x =-+（）的顶点坐标是（ ） A .（1，1） B .（1-，1） C .（1-，1-）D .（1，1-）2.已知二次函数2y ax bx c =++的x ，y 的部分对应值如下表：则该二次函数图象的对称轴为（ ） A .y 轴B .直线52x = C.直线2x =D .直线32x =3.用配方法将二次函数289y x x =--化为2()y a x h k =-+的形式为（ ） A .2(4)7y x =-+ B .2(4)25y x =-- C .2(4)7y x =++ D .2(4)25y x =+-4.将抛物线216212y x x =-+向左平移2个单位长度后，得到的新抛物线的解析式为（ ） A .21(8)52y x =-+B .21(4)52y x =-+C .21(8)32y x =-+D .21(4)32y x =-+5.对于二次函数()()213y x x =+-，下列说法正确的是（ ） A 图象开口向下B .当1x ＞时，y 随x 的增大而减小C .当1x ＜时，y 随x 的增大而减小D .图象的对称轴是直线1x =-6.已知二次函数23y x x m =-+（m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为()1,0，则关于x 的一元二次方程230x x m -+=的两实数根是（ ）A .11x =，21x =-B .11x =，22x =C .11x =，20x =D .11x =，23x =7.小刚在某次投篮中，球的运动路线是抛物线213.55y x =-+的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（ ）A .3.5 mB .4 mC .4.5 mD .4.6 m8.如图是二次函数2y a bx c =++图象的一部分，且过点3,0A （），二次函数图象的对称轴是直线1x =，下列结论正确的是（ ） A .24b ac ＜B .0ac ＞C .20a b -=D .0a b c -+=9.二次函数2y x bx =+的图象如图，对称轴为直线1x =.若关于x 的一元二次方程20x bx t +-=（t 为实数）在14x -＜＜的范围内有解，则t 的取值范围是（ ） A .1t -≥B .13t -≤＜C .18t -≤＜D .38t ＜＜10.如图，已知二次函数2(3)(1)3y x x =+-的图象与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，顶点为D ，则ABC △与ABD △的面积之比是（ ）A .2:3B .3:4C .4:5D .7:8二、填空题（24分）11.某学习小组为了探究函数2y x bx =+的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上的一些点的坐标，表格中的m =__________.12.若y 关于x 的函数2(2)(21)y a x a x a =---+的图象与坐标轴有两个交点，则a 可取的值为 __________.（写出一个即可）13.如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++＞的解集是__________.14.如图，抛物线2y ax =与直线y bx c =+的两个交点坐标分别为()24A -,，()11B ,，则方程2ax bx c =+的解是_________.15.其种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x 元（2030x ≤≤，且x 为整数）出善，可英出30x -（）件。

人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、记某商品销售单价为x 元，商家销售此种商品每月获得的销售利润为y 元，且y 是关于x 的二次函数．已知当商家将此种商品销售单价分别定为55元或75元时，他每月均可获得销售利润1800元；当商家将此种商品销售单价定为80元时，他每月可获得销售利润1550元，则y 与x 的函数关系式是（ ）A ．y ＝﹣（x ﹣60）2+1825B ．y ＝﹣2（x ﹣60）2+1850C ．y ＝﹣（x ﹣65）2+1900D ．y ＝﹣2（x ﹣65）2+20002、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x ＝2，若a ＞0，则下列结论错误的是（ ）A ．当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大B ．（a ＋c ）2＝b 2C ．若A （x 1，m ）、B （x 2，m ）是抛物线上的两点，当x ＝x 1＋x 2时，y ＝cD ．若方程a （x ＋1）（5﹣x ）＝﹣1的两根为x 1、x 2，且x 1＜x 2，则﹣1＜x 1＜5＜x 23、下列函数中，二次函数是（ ）A ．y ＝﹣4x +5B ．y ＝x （2x ﹣3）C ．y ＝ax 2+bx +cD ．21y x4、如图，在平面直角坐标系中，二次函数y ＝x 2﹣2x ＋c 的图象与x 轴交于A 、C 两点，与y 轴交于点B （0，﹣3），若P 是x 轴上一动点，点D （0，1）在y 轴上，连接PD PD ＋PC 的最小值是（ ）A ．4B ．2＋C ．D ．325、向空中发射一枚炮弹，第x 秒时的高度为y 米，且高度与时间的关系为2(0)y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）A ．第8秒B ．第10秒C ．第12秒D ．第15秒6、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）A ．2148575152y x x =--+B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 7、抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，则当2x =时，y 的值为（）-C．1-D．5A．5-B．3=-的图像可能是（）8、在同一坐标系中，二次函数2=+与一次函数y bx ay ax bxA．B．C．D．9、根据下列表格的对应值：判断方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的取值范围是( )A．6＜x＜6.17B．6.17＜x＜6.18C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜6.2010、二次函数y=x2+px+q，当0≤x≤1时，此函数最大值与最小值的差（）A．与p、q的值都有关B．与p无关，但与q有关C．与p、q的值都无关D．与p有关，但与q无关第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知关于x 的一元二次方程220x x a --=，有下列结论：①当1a >-时，方程有两个不相等的实根；②当0a >时，方程不可能有两个异号的实根；③当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；④当3a >时，方程的两个实根一个大于3，另一个小于3．以上4个结论中，正确的个数为_________．2、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 落在坐标原点，点A 、点C 分别位于x 轴，y 轴的正半轴，G 为线段OA 上一点，将OCG ∆沿CG 翻折，O 点恰好落在对角线AC 上的点P 处，反比例函数12y x=经过点B ．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象经过(0,3)C 、G 、A 三点，则该二次函数的解析式为_______．（填一般式）3、如果抛物线y ＝（m ﹣1）x 2有最低点，那么m 的取值范围为_____．4、已知二次函数2y x bx c =++中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表：()14,A m y -，()26,B m y +两点都在该函数的图象上，若12y y =，则m 的值为________．5、某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量相应减少4件，那么将销售价定为__________元时，才能使每天所获销售利润最大．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、在平面直角坐标系中，已知点()()()1,2.2,3.2,1A B C ，直线y x m =+经过点A ．抛物线21y ax bx =++恰好经过,,A B C 三点中的两点．()1判断点B 是否在直线y x m =+上．并说明理由；()2求,a b 的值；()3平移抛物线21y ax bx =++，使其顶点仍在直线y x m =+上，求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值．2、2020年春节期间，新型冠状病毒肆虐，突如其来的疫情让大多数人不能外出，网络销售成为这个时期最重要的一种销售方式．某乡镇贸易公司因此开设了一家网店，销售当地某种农产品．已知该农产品成本为每千克10元．调查发现，每天销售量y （kg ）与销售单价x （元）满足的函数关系式为640(1014)20920(1430)x y x x <≤⎧=⎨-+<≤⎩（其中1030x <） （1）分别求出销售单价为12元、20元时每天的销售利润．（2）当销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？3、已知，如图，二次函数2y x bx c =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点()0,6C ，且经过点()1,10（1）求该抛物线的解析式；（2）求该抛物线的顶点坐标和对称轴．y时x的取值范围．（3）求ABC的面积，写出>04、如图，抛物线y=2（x-2）2与平行于x轴的直线交于点A，B，抛物线顶点为C，△ABC为等边三角形，求S△AB C;5、如图，抛物线y＝ax2+bx（a＞0，b＜0）交x轴于O，A两点，顶点为B（2，－4）．（1）求抛物线的解析式；（2）直线y＝kx+m（k＞0）过点B，且与抛物线交于另一点D（点D与点A不重合），交y轴于点C．过点D作DE⊥x轴于点E，连接AB，CE．①若k＝1，求△CDE的面积；②求证：CE∥AB．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】设二次函数的解析式为：y＝ax2＋bx＋c，根据题意列方程组即可得到结论．【详解】解：设二次函数的解析式为：y＝ax2+bx+c，∵当x＝55，y＝1800，当x＝75，y＝1800，当x＝80时，y＝1550，∴22255551800 75751800 80801550a b ca b ca b c⎧++=⎪++=⎨⎪++=⎩，解得a＝−2，b＝260，c＝−6450，∴y与x的函数关系式是y＝﹣2x2+260x﹣6450＝﹣2（x﹣65）2+2000，故选：D．【考点】本题考查了根据实际问题列二次函数关系式，正确的列方程组是解题的关键．2、D【解析】【分析】根据二次函数的性质即可判断A ；根据对称轴得到b ＝﹣4a ，经过点（﹣1，0）得到c ＝﹣5a ，从而求得a +c ＝﹣4a ，即可判断B ；由抛物线的对称性得到122x x x +=，结合x ＝x 1+x 2，即可判断C ；利用二次函数与一元二次方程的关系即可判断D ．【详解】解：∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 中，a ＞0，对称轴为直线x ＝2，∴当x ＞2时，y 随着x 的增大而增大，故A 正确； ∵﹣2b a ＝2， ∴b ＝﹣4a ，∵二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象过点（﹣1，0），∴a ﹣b +c ＝0，即a +4a +c ＝0，∴c ＝﹣5a ，∴a +c ＝﹣4a ，∴（a +c ）2＝b 2，故B 正确；∵A （x 1，m ）、B （x 2，m ）是抛物线上的两点， ∴抛物线对称轴122x x x +=， ∴2x ＝x 1+x 2，∵x ＝x 1+x 2，∴2x ＝x ，∴x ＝0，∴此时，y ＝ax 2+bx +c ＝c ，故C 正确；∵抛物线的对称轴为直线x ＝2，图象与x 轴交于（﹣1，0），∴抛物线x轴的另一个交点是（5，0），∴抛物线与直线y＝﹣1的交点横坐标x1＞﹣1，x2＜5，如图，∴方程a（x+1）（x﹣5）＝﹣1的两根为x1和x2，且x1＜x2，则﹣1＜x1＜x2＜5，故D错误．故选：D．【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．3、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可．【详解】A、y＝﹣4x+5是一次函数，故选项A不合题意；B 、y ＝x （2x ﹣3）是二次函数，故选项B 符合题意；C 、当a ＝0时，y ＝ax 2+bx+c 不是二次函数，故选项C 不合题意；D 、21y x =不是二次函数，故选项D 不合题意． 故选：B ．【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．4、A【解析】【分析】过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H )PC PD PD PJ ⎫+=+⎪⎪⎭，求出DP PJ +的最小值即可解决问题．【详解】解：过点P 作PJ ⊥BC 于J ，过点D 作DH ⊥BC 于H ．∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与y 轴交于点B （0，﹣3），∴c ＝﹣3，∴二次函数的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3，令y ＝0，x 2﹣2x ﹣3＝0，解得x ＝﹣1或3，∴A （﹣1，0），B （0，-3），∴OB ＝OC ＝3，∵∠BOC ＝90°，∴∠OBC ＝∠OCB ＝45°，∵D （0，1），∴OD ＝1，BD ＝4，∵DH ⊥BC ，∴∠DHB ＝90°，设DH x =，则BH x =,∵222DH BH BD +=，∴2224x x +=，∴x =∴DH ＝∵PJ ⊥CB ，∴90PJC ∠︒＝，∴PJ ，)PC PD PD PJ ⎫+=+=+⎪⎪⎭， ∵DP PJ DH +≥，∴DP PJ +≥∴DP +PJ 的最小值为PC +的最小值为4．故选：A．【考点】本题考查了二次函数的相关性质，以及等腰直角三角形的判定和性质，垂线段最短等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题．5、C【解析】【分析】根据二次函数图像的对称性，求出对称轴，即可得到答案.【详解】解：根据题意，炮弹在第6秒与第17秒时的高度相等，∴抛物线的对称轴为：61711.52x+==秒，∵第12秒距离对称轴最近，∴上述时间中，第12秒时炮弹高度最高；故选：C.【考点】本题考查了二次函数的性质和对称性，解题的关键是掌握二次函数的对称性进行解题.6、A【解析】【分析】由题意可知点A坐标为（-5，0.5），点B坐标为（0，2.5），点C坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入得关于a、b、c的三元一次方程组，解得a、b、c的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】解：由题意可知点A 坐标为（-5，0.5），点B 坐标为（0，2.5），点C 坐标为（2.5，0） 设排球运动路线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c ，∵排球经过A 、B 、C 三点，220.5(5)52.50 2.5 2.5a b c c a b c ⎧=--+⎪∴=⎨⎪=⨯++⎩， 解得： 14758152.5a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， ∴排球运动路线的函数解析式为2148575152y x x =--+， 故选：A ．【考点】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．7、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式，再求函数值即可．【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++经过点()1,0-、()3,0，且与y 轴交于点()0,5-，∴50930c a b c a b c =-⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩，解方程组得553103c a b ⎧⎪=-⎪⎪=⎨⎪⎪=-⎪⎩， ∴抛物线解析式为2353051y x x -=-， 当2x =时，103542553y =⨯⨯-=--． 故选择A ．【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式，和函数值，掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键．8、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y 左侧，a ，b 同号，对称轴在y 轴右侧a ，b 异号，以及当a 大于0时开口向上，当a 小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y 轴于正半轴，常数项为负，交y 轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．【详解】解：由方程组2y ax bx y bx a⎧=+⎨=-⎩得ax 2＝−a ， ∵a≠0∴x 2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B ．A ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；但是一次函数b 为一次项系数，图象显示从左向右上升，b ＞0，两者矛盾，故A 错；C ：二次函数开口向上，说明a ＞0，对称轴在y 轴右侧，则b ＜0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b ＜0，两者相符，故C 正确；D ：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D 错．故选C ．【考点】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a 的正负的关系，a ，b 的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．9、C【解析】【分析】根据在6.18和6.19之间有一个值能使ax 2+bx +c 的值为0，于是可判断方程ax 2+bx +c =0一个解x 的范围．【详解】解：由2y ax bx c =++ ，得 6.17x > 时y 随x 的增大而增大，得 6.18x = 时，0.01y =- ，6.19x =时，0.01y = ，∴20ax bx c ++=的一个解x 的取值范围是6.18 6.19x << ，故选：C ．【考点】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性．10、D【解析】【分析】分别求出函数解析式的最小值、当0≤x ≤1时端点值即：当x =0和x =1时的函数值．由二次函数性质可知此函数最大值与最小值必是其中的两个，通过比较可知差值与p 有关，但与q 无关【详解】解：依题意得：当0x =时，端点值1y q =，当1x =时，端点值21y p q =++， 当2p x =-时，函数最小值234p y q =-+， 由二次函数的最值性质可知，当0≤x ≤1时，此函数最大值和最小值是1y q =、21y p q =++、234p y q =-+其中的两个， 所以最大值与最小值的差可能是1p +或 24p 或214p p ++， 故其差只含p 不含q ，故与p 有关，但与q 无关故选：D ．【考点】本题考查了二次函数的最值问题，掌握二次函数的性质、灵活运用配方法是解题的关键．二、填空题1、①③④【解析】【分析】由根的判别式，根与系数的关系进行判断，即可得到答案．【详解】解：根据题意，∵一元二次方程220x x a --=，∴2(2)41()44a a ∆=--⨯⨯-=+；∴当440a +>，即1a >-时，方程有两个不相等的实根；故①正确；当12440•0a x x a +>⎧⎨=->⎩，解得：10a -<<，方程有两个同号的实数根，则当0a >时，方程可能有两个异号的实根；故②错误； 抛物线的对称轴为：212x -=-=，则当1a >-时，方程的两个实根不可能都小于1；故③正确； 由3a >，则223a x x =->，解得：3x >或1x <-；故④正确；∴正确的结论有①③④；故答案为：①③④．【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题．2、2111324y x x =-+ 【解析】【分析】先由题意得到5AC =，再设设OG PG x ==，由勾股定理得到22(4)4x x -=+，解得x 的值，最后将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式，即可得到答案.【详解】解：点(0,3)C ，反比例函数12y x=经过点B ，则点(4,3)B ，则3OC =，4OA =，∴5AC =，设OG PG x ==，则4GA x =-，532PA AC CP AC OC =-=-=-=，由勾股定理得：22(4)4x x -=+， 解得：32x =，故点3(,0)2G ， 将点C 、G 、A 坐标代入二次函数表达式得：3930421640c a b c a b c =⎧⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1a 211b 4c 3⎧=⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩， 故答案为2111324y x x =-+． 【考点】 本题考查求二次函数解析式，解题的关键是熟练掌握待定系数法.3、m ＞1【解析】【分析】直接利用二次函数的性质得出m －1的取值范围进而得出答案．【详解】解：∵抛物线y =（m －1）x 2有最低点，∴m －1＞0，解得：m ＞1．故答案为m ＞1．【考点】本题考查了二次函数的性质，正确掌握二次函数的性质是解题的关键．4、1【解析】【分析】根据表中的对应值得到x=1和x=3时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2，由于y 1=y 2，所以()14,A m y -，()26,B m y +是抛物线上的对称点，则2(4)62m m --=+-，然后解方程即可．【详解】解：∵x=1时，y=2；x=3时，y=2，∴抛物线的对称轴为直线x=2，∵()14,A m y -，()26,B m y +两点都在该函数的图象上，y 1=y 2，∴点()14,A m y -，()26,B m y +是抛物线上的对称点，∴2(4)62m m --=+-，解得：1m =．故答案为：1．【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5、11【解析】【分析】根据题意列出二次函数关系式，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：设销售单价定为x 元(9)x，每天所获利润为y 元，则[204(9)](8)y x x =--⋅-2488448x x =-+-24(11)36x =--+， 所以将销售定价定为11元时，才能使每天所获销售利润最大，故答案为11．【考点】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式，利用二次函数的性质解答．三、解答题1、（1）点B 在直线y x m =+上，理由见详解；（2）a=-1，b=2；（3）54【解析】【分析】（1）先将A 代入y x m =+，求出直线解析式，然后将将B 代入看式子能否成立即可；（2）先跟抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同，判断出抛物线只能经过A ，C 两点，然后将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得出关于a ，b 的二元一次方程组；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，根据顶点在直线1y x 上，得出k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，在将式子配方即可求出最大值．【详解】（1）点B 在直线y x m =+上，理由如下：将A （1，2）代入y x m =+得21m =+，解得m=1，∴直线解析式为1y x ， 将B （2，3）代入1y x ，式子成立，∴点B 在直线y x m =+上；（2）∵抛物线21y ax bx =++与直线AB 都经过（0，1）点，且B ，C 两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A ，C 两点，将A ，C 两点坐标代入21y ax bx =++得124211a b a b ++=⎧⎨++=⎩， 解得：a=-1，b=2；（3）设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h ）2+k ，∵顶点在直线1y x 上， ∴k=h+1，令x=0，得到平移后抛物线与y 轴交点的纵坐标为-h 2+h+1，∵-h 2+h+1=-（h-12）2+54，∴当h=12时，此抛物线与y 轴交点的纵坐标取得最大值54．【考点】本题考查了求一次函数解析式，用待定系数法求二次函数解析式，二次函数的平移和求最值，求出两个函数的表达式是解题关键．2、（1）销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元【解析】【分析】（1）设每天的利润为W 元，根据题意：当1014x <时，640y =，可得当12x =时的销售利润；当1430x <时，20920y x =-+，根据每件的利润乘以数量即可得出；（2）根据题意列出在两个范围内的函数解析式，然后根据一次函数及二次函数的性质，求出最大值进行比较即可得．【详解】（1）设每天的利润为W 元，当1014x <时，640y =，∴当12x =时，(1210)6401280W =-⨯=（元），当1430x <时，20920y x =-+，∴当20x 时，=(2010)(20920)5200W x -⨯-+=（元），∴销售单价为12元时，每天的利润为1280元；销售单价为20元时，每天的利润为5200元；（2）设每天的销售利润为W 元，当1014x <时，640(10)6406400W x x =⨯-=-，6400k =>，∴W 随着x 的増大而増大，当14x =时，46402560W =⨯=（元），当1430x <时，(10)(20920)W x x =--+，220(28)6480x =--+，200a =-<，开口向下，∴W 有最大值，1430x <，∴当28x =时，6480W =最大（元），64802560>，∴当28x =时，6480W =最大（元），答：当销售单价x 为28元时，每天的销售利润最大，最大利润是6480元．【考点】题目主要考查一次函数与二次函数的应用，理解题意，列出相应的函数解析式是解题关键．3、（1）256y x x =-++；（2）顶点坐标是549,24⎛⎫ ⎪⎝⎭，对称轴是52x =；（3）ABC ∆的面积为21，>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【解析】【分析】（1）直接利用待定系数法将已知点代入得出方程组求出答案；（2）直接利用配方法求出抛物线顶点坐标和对称轴即可；（3）首先求出抛物线与x 轴的交点坐标，然后利用三角形面积公式和图像得出答案．【详解】（1）∵二次函数2y x bx c =-++的图象经过点()0,6C 、()1,10，∴6110c b c =⎧⎨-++=⎩， 解这个方程组，得56b c =⎧⎨=⎩， ∴该二次函数的解析式是256y x x =-++；（2）225495624y x x x ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭， ∴顶点坐标是549,24⎛⎫ ⎪⎝⎭； 对称轴是52x =； （3）∵二次函数256y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2560x x -++=，解这个方程得：11x =-，26x =，即二次函数256y x x =-++与x 轴的两个交点的坐标为()1,0A -，()6,0B ．∴ABC ∆的面积()116162122ABC S AB OC =⨯=⨯--⨯=． 由图像可得，当-1<<6x 时，>0y ，故>0y 时，x 的取值范围是-1<<6x ．【考点】本题主要考查了待定系数法求函数表达式，求三角形面积，图像法求自变量求职范围，用配方法求抛物线顶点坐标和对称轴，求出函数表达式是解决问题的关键．4【解析】【分析】过B 作BP⊥x 轴交于点P ，连接AC ，BC ，由抛物线y=222x -（）得C （2，0）， 于是得到对称轴为直线x=2，设B （m ，n ），根据△ABC 是等边三角形，得到BC=AB=2m-4，∠BCP=∠ABC=60°，求出m-2），由于PB=n=222m -（），于是得到m-2）=222m -（），解方程得到m 的值，然后根据三角形的面积公式即可得到结果． 【详解】解：过B 作BP⊥x 轴交于点P ，连接AC ，BC ，由抛物线y=222x -（）得C （2，0）， ∴对称轴为直线x=2，设B （m ，n ），∴CP=m -2，∵AB∥x 轴，∴AB=2m -4，∵△ABC 是等边三角形，∴BC=AB=2m -4，∠BCP=∠ABC=60°，m-2），∵PB=n=222m -（），m-2）=222m -（），解得m=2（不合题意，舍去），BP=32，∴S △ABC =1322=．【考点】本题考查二次函数的性质.5、（1）y =x 2-4x ；（2）①92；②见解析【解析】【分析】（1）先求出A 点的坐标，然后用待定系数法求解即可；（2）①先求出直线BD 的解析式，然后得到D 点的坐标，由此求解即可；②过点B 作BF ⊥x 轴于F ，则∠AFB =∠COE =90°，由（1）得A （4，0），B （2，-4），则AF =2，BF =4，12AF BF =，联立24y kx m y x x=+⎧⎨=-⎩得()240x k x m ---=，B D x x m =-，求得2D m x =-，从而可以得到122mOE OC m -==-，即可证明△AFB ∽△EOC ，得到∠FAB =∠OEC ，由此即可证明．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝ax 2+bx （a ＞0，b ＜0）交x 轴于O ，A 两点，顶点为B （2，－4）∴抛物线的对称轴为2x =，∴A （4，0）∴1640424a b a b +=⎧⎨+=-⎩，解得14a b =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为：24y x x =-；（2）①当k =1时，直线的解析式为y x m =+，∵直线经过B （2，-4），∴24m +=-，∴6m =-，∴直线的解析式为6y x =-，∴264y x y x x =-⎧⎨=-⎩， 解得33x y =⎧⎨=-⎩或24x y =⎧⎨=-⎩（舍去） ∴D （3，-3），∴DE =3，OE =3， ∴19=22CDE S DE OE =△； ②如图，过点B 作BF ⊥x 轴于F ，∴∠AFB =∠COE =90°，由（1）得A （4，0），B （2，-4），∴F （2，0）， ∴AF =2，BF =4，∴12AF BF =联立24y kx m y x x=+⎧⎨=-⎩得()240x k x m ---=， ∴B D x x m =-， ∴2D m x =-， ∴OE =2m -， ∵C 是直线y kx m =+与y 轴的交点，∴C （0，m ），∴OC =-m ， ∴122mOE OC m -==-， ∴OE AF OC BF=， ∴△AFB ∽△EOC ，∴∠FAB =∠OEC ，∴AB //CE ．【考点】本题主要考查了一次函数和二次函数的综合，待定系数法求函数解析式，相似三角形的性质与判定，平行线的判定，一元二次方程根与系数的关系等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．。