实数1

学生姓名年级科目教师日期丁沛江初二数学王志彩2013-7-教学目标1．借助计算器探索无理数是无限不循环小数,并从中体会无限逼近的思想.2．会对所学的数进行分类，并说明理由.3．探索无理数与有理数的区别，并能辨别出一个数是无理数还是有理数.教学重点1、无理数概念的建立过程.2、了解无理数与有理数的区别，并能正确判断.教学内容第1课时一、新课引入想一想：1. 有理数如何分类的？整数（如-1，0，2，3，…):都可看成有限小数有理数分数(如-31，52，119，…)：可不可能都化成有限小数或无限小数?2.上节课了解到一些数，如a2=2，b2=5中的a，b 既不是整数，也不是分数，那么它们究竟是什么数呢？二、活动与探究（一）探索无理数的小数表示内容：借助计算器以小组讨论的形式对面积为2的正方形的边长a和面积为5的正方形的边长b进行估计.归纳总结:a，b既不是整数，也不是分数，则a，b一定不是有理数.如果写成小数形式，它们是无限不循环小数.（二）探索有理数的小数表示，明确无理数的概念探究结论：分数只能化成有限小数或无限循环小数.即任何有限小数或无限循环小数都是有理数.强调：像0.585885888588885…，1.41421356…，2.2360679…等这些数的小数位数都是无限的,但是又不是循环的,是无限不循环小数.故无限不循环小数叫无理数.(圆周率π=3014159265…也是一个无限不循环小数,故π是无理数).意图：通过学生的活动与探究，得出无理数的概念.效果：通过师生互动的教学活动，既培养学生独立思考与小组合作讨论的能力，又感受到无理数存在的必然性,建立了无理数的概念.学生活动教学内容三、知识分类整理内容：四、知识运用与巩固内容：认识一个数是无理数还是有理数.例1 填空:0.351, -32, 3.14159, -5.2323332…,3， 1234567891011…(由相继的正整数组成).例2判断下列说法是否正确:(1)有限小数是有理数; （）(2)无限小数都是无理数; （）(3)无理数都是无限小数; （）(4)有理数是有限数. （）例3 以下各正方形的边长是无理数的是（）（A）面积为25的正方形； (B) 面积为254的正方形；(C) 面积为8的正方形； (D) 面积为1.44的正方形.例4一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5,则斜边a是有理数吗?有理数：有限小数或无限循环小数无理数：无限不循环小数数整数分数有理数集合无理数集合…35a ..,96.4到目前为止我们所学过的数可以分为几类？强调:1. 无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数.2. 任何一个有理数都可以化成分数qp形式（p ，q 为整数且互质），而无理数则不能.五、小结 内容：1．什么叫无理数？ 2．数的分类？3．如何判定一个数是无理数还是有理数.第2课时一、解读探究一般地，如果一个正数x 的平方为a ，即2x a =，那么正数x 叫做a 的算术平方根，记为a ，读作根号a ，其中a 叫做被开方数。

第13章实数一、知识要点：1.有理数：整数和分数统称为有理数。

有理数都可以表示为有限小数或无限循环小数，如可表示为0.4，可表示为等等；所有形如(m, n为互质的整数，n≠0)的数都是有理数。

2.无理数：无限不循环小数叫做无理数，无理数不能表示成分数的形式。

如：π，，- ，- ……。

3.实数：有理数和无理数统称为实数。

我们一般用下列两种情况将实数进行分类：4.实数与数轴上的点是一一对应的。

每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反之数轴上的每一个点又都表示一个实数。

5.实数的相反数：如果a表示一个正实数，-a就表示一个负实数。

又如果a表示一个负实数，则-a表示一个正实数。

a与-a互为相反数。

0的相反数仍是0。

如π与-π，与- ，m与-m…均互为相反数。

6.实数的绝对值：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

即如果a是一个实数，则有|a|=例如，|- |= ，|-π|=π，| |= ，| - |=-( - )= - …注意：-a(a<0)是正数，例如：-( - )7.平方根：①如果一个正数X的平方等于A，那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根。

③一个正数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根。

④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数。

8.立方根：①如果一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根。

②正数的立方根是正数/0的立方根是0/负数的立方根是负数。

③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数。

9. 有理数的运算加法：①同号相加，取相同的符号，把绝对值相加。

②异号相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

乘法：①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。

导案 上课日期： 月 日课题14.3实数(1) 班 级 授课教师课 时 1 教 具 导学目标 1. 通过对实际问题的探究,认识到数的扩充的必要性. 2．会识别有理数、无理数、实数。

重 点 识别有理数、无理数、实数。

难 点 识别有理数、无理数、实数。

导 学 环 节个性导 学设计 口答： 9的平方根是 ， 9的算术平方根是 ， 2的平方根是 ，2的算术平方根是一起探究如图1所示，在半透明纸上画一个两条直角边都是2cm 的直角三角形ABC ，然后剪下这个三角形，再沿斜边上的高CD 剪开后，拼成图2所示的正方形。

（1）这个三角形的面积和拼成的正方形的面积是不是相等？面积是多少？（2）如果正方形的边长为xcm,那么x 与这个正方形的面积有怎样的关系？问题： （1）2-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3的平方等于2吗？有平方等于2的整数吗？（2）2是一个分数吗? （3）2是一个有理数吗? 2会是一个我们学过的数吗?一：复习回顾有理数的概念： 有理数包括 和A BC D 的分数吗？吗？有平方等于的平方等于2221,31,32,35±±±二、观察与思考如果我们把整数和分数都用小数来表示会有什么发现？（1）把下列整数写成小数的形式：-10，-1，0，2，3，50，100…(2)把下列分数写成有限小数或无限循环小数：结论：有理数总可以写成 小数或 小数的形式。

导 学 环 节 个性导学设计227,32,31,163,27,53,1001---三、阅读归纳：我们借助计算器得到 2=1.414 213 562 373 095 048 801 688 724 209 6…… 这种无限且不循环的小数叫做无理数。

1、 π=3.1415926535897932384626433832795028841971…,像π和含有π这样的数都是无理数？ 2π ,21π, 2π+1是无理数吗?3、有一定的规律，但不循环的无限小数都是无理数。

实数（一）【教学目的】1、积极参与问题引导下的思考和操作活动，体验发现无理数的过程，知道无理数是客观存在的数。

2、通过对比分析，知道无理数是无限不循环小数；会识别一个数是否是无理数。

3、了解数的范围从整数到有理数、再到实数的扩展过程，知道实数的分类；体会分类思想。

【教学重点】问题驱动指导思想。

【教学难点】理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无理数.【教学方法】讲解、分析、对比【教学用具】各种大小的正方形纸片若干、小剪刀若干、多媒体设备.教学过程设计一、 复习引入教师设问：(1)我们已经学习了有理数，你能举出几个有理数吗？(2)有理数都可以表示为哪种统一的形式？(3)是不是所有的数都能表示为分数)0,( q q p qp 都是整数，且的形式？ 答：不是，无限不循环小数（如：π）就不能表示为该形式.[说明]前两个问题带领学生复习已有的相关知识；第三个问题设置疑问，引发学生的思考，带着这样的困惑和好奇学习新知.二、 学习新知一个满脸胡子的学者看着广阔的海面兴奋地说：“毕达哥拉斯先生的理论一点不错。

你们看这海浪一层一层，波峰波谷，就好像奇数、偶数相间一样。

世界就是数字的秩序。

”“是的，是的。

”这时一个正在摇桨的大个子插进来说：“就说这小船和大海吧。

用小船去量海水，肯定能得出一个精确的数字。

一切事物之间都是可以用数字互相表示的。

”“我看不一定。

”这时船尾的一个学者突然发话了，他沉静地说:“要是量到最后，不是整数呢？” “那就是个小数。

”“要是这个小数既除不尽，又不能循环呢？”“不可能，世界上的一切东西，都可以相互用数直接准确地表达。

”这时，那个学者以一种不想再争辩的口气冷静地说：“并不是世界上一切事物都可以用我们现在知道的数来互相表示。

就以毕达哥拉斯先生研究最多的直角三角形来说吧，假如是等腰直角三角形，你就无法用一个直角边准确地量出斜边来。

”这个学者叫希帕索斯，他在毕达哥拉斯学派中是一个聪明、好学、很有独立思考能力的青年数学家。

实数（1）答案一．选择题（每小题3分，共24分）分析： 由于表示4的算术平方根，所以根据算术平方根定义即可求出结果． 解答： 解：=2． 故选：A ．2．（3分）在﹣1.732，，π，3.，2+，3.212212221…，3.14这些数中，无理数的个A ． 5B ． 2C ．3 D ．4 分析： 根据无理数是无限不循环小数，可得答案．解答： 解：，π，2+，3.212212221…是无理数，故选：D ．①在数轴上只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有有限个．． =﹣ B ． ﹣=﹣0.6 C ． =﹣13D ． =±6 解答： 解：A ，=﹣，故A 选项正确； B 、﹣≈﹣1.9，故B 选项错误； C 、=13，故C 选项错误；D 、=6，故D 选项错误．故选：A ．．不带根号的数不是无理数B．绝对值是的实数是D解答：解：A、不带根号的数π是无理数，故选项错误；B、8的立方根是2，故选项错误；C、绝对值是的实数是±，故选项错误；D、每个实数都对应数轴上一个点是正确的．故选：D．故选：D．A．3B．7C．8D．7或8围，由此即可求解．解答：解：∵49＜60＜64，∴7＜＜8．故选D．点评：此题主要考查了无理数的估算，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学二．填空（每空3分，共33分）9．（3分）若x的立方根是﹣8，则x=﹣2．漳州）平方根等于它本身的数是0．故填0．11．（6分）1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1．解答：解：1﹣的相反数是﹣1，绝对值是﹣1，故答案为：﹣1，﹣1．12．（3分）（2013•黔西南州）的平方根是±3．解答：解：=9，9的平方根是±3，故答案为：±3．13．（3分）已知（2a+1）2+=0，则﹣a2+b2004=．解答：解：已知（2a+1）2+=0，2a+1=0，b﹣1=0，a=﹣，b=1，﹣a2+b2004=﹣（﹣）2+12004=﹣+1=，故答案为：．的整数有5解答：解：∵2＜＜3，∴绝对值小于的整数有0，±1，±2，共5个，故答案为：5．的算术平方根是3．16．（3分）比较大小：＞．解答：解：∴∴故答案为：＞．17．若=5，则=0.5．解答：解：∵=5，∴=0.5．故答案为：0.5．18．（3分）已知在数轴上一个点到原点的距离是，则这个点表示的数是±．解答：解：根据互为相反数的两个点到原点的距离相等可知，在数轴上一个点到原点的距离是，则这个点表示的数是±．故答案为±．19．（6分）将下列各数填入相应的集合内．﹣7，0.32，，0，，，，π，0.1010010001…①有理数集合{ …}②无理数集合{ …}③负实数集合{ …}．解答：解：=5，=2．①有理数集合{﹣7，0.32，，0，，0.1010010001}②无理数集合{，，π}③负实数集合{﹣7}．故答案是：﹣7，0.32，，0，，0.1010010001；，，π；﹣7．20．（16分）（1）25x2﹣49=0；（2）125x3=8；解答：解：（1）移项得：25x2=49，系数化为1得：x2=，解得：x=±；（2）系数化为1得：x3=，解得：x=；（3）原式=2﹣2+=2﹣；（4）原式=﹣3．点评：本题考查了二次根式的加减法，涉及了平方根、立方根的求法，属于基础题．21．（8分）实数a、b在数轴上的位置如图所示，请化简：|a|﹣﹣．本身得出即可．解答：解：∵从数轴可知：a＜0＜b，∴：|a|﹣﹣=|a|﹣|a|﹣|b|=﹣|b|=﹣b．点评：本题考查了二次根式的性质，实数与数轴等知识点，解此题的关键是根据数轴得出a ＜0＜b，注意：=|a|，当a≥0时，|a|=a，当a≤0时，|a|=﹣a．22．（8分）y=++8，求3x+2y的值．考点：二次根式有意义的条件．可．解答：解：∵与有意义，∴，解得x=3，∴y=8，∴3x+2y=3×3+2×8=9+16=25．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．23．（8分）若一个正数的平方根分别为3a+1和4﹣2a，求这个正数．。