1实数的有关概念

知识点1实数的有关概念一、实数定义：有理数和无理数统称为实数二、实数分类：1.按照正负分：正实数、0、负实数2.按照定义分：有理数、无理数3.有理数相关知识（1）有理数定义：整数和份数统称为有理数（2）整数可分为：正整数、0、负整数正整数和0成为非负整数；负整数和0成为非正整数（3）分数可分为正分数和负分数。

（4）分数都可化为有限小数或无限循环小数；反之有限小数或无限循环小数都可化为分数4.无理数的相关知识（1）无理数定义：无线不循环小数（2）无理数常见的几种类型a:含π的数，比如3π，π+2等b.开放开不尽的数C.有特殊规律的数，比如0.1001000100001........注意：有理数之间的加减乘除运算的结果一定是有理数。

有理数×无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 有理数÷无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 无理数÷有理数的结果是无理数。

举例____________________________________________________________________ 无理数+无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 无理数-无理数的结果既可以是有理数也可以是无理数。

举例____________________________________________________________________ 以上问题请学生自己举例进行验证。

第一课时 实数的相关概念一．【考点梳理】考点一、实数的分类1.按定义分类：⎧⎧⎫⎧⎫⎪⎪⎪⎬⎪⎪⎨⎪⎭⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎬⎩⎪⎪⎪⎪⎧⎨⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎩⎭⎩⎪⎪⎫⎧⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎩⎭⎩正整数自然数整数零有理数有限小数或无限循环小数负整数实数正分数分数负分数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 2.按性质符号分类：⎧⎧⎧⎪⎨⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎧⎪⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎩正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数 有理数： 和 统称为有理数或者“形如nm （m ，n 是整数n ≠0）”的数叫有理数． 无理数： 叫无理数．实数： 和 统称为实数．要点诠释：常见的无理数有以下几种形式：（1）字母型：如π是无理数，24ππ、等都是无理数，而不是分数； （2）构造型：如2.10100100010000…（每两个1之间依次多一个0）就是一个无限不循环的小数；（3…都是一些开方开不尽的数；（4）三角函数型：sin35°、tan27°、cos29°等.考点二、实数的相关概念1.相反数（1)代数意义：只有 不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数．0的相反数是0；（2)几何意义：在数轴上原点的 ，与原点距离 的两个点表示的两个数互为相反数；（3)互为相反数的两个数之和等于 .a 、b 互为相反数⇔a+b= .2.绝对值（1)代数意义：正数的绝对值是 ；负数的绝对值是它的 ；0的绝对值是 ．可用式子表示为：⎪⎩⎪⎨⎧=a （2)几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的 ．距离是一个 数，所以绝对值的几何意义本身就揭示了绝对值的本质，即绝对值是一个 数．用式子表示：若a 是实数，则|a| 0． 要点诠释： 若,a a =则0a ≥；-,a a =则0a ≤；-a b 表示的几何意义就是在数轴上表示数a 与数b 的点之间的距离.3.倒数（1)实数(0)a a ≠的倒数是 ； 没有倒数；考点三、实数与数轴规定了 、 和 的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可．每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数.要点诠释（1）数轴的三要素： 、 和 .（2）实数和数轴上的点是 对应的.考点四、有效数字和科学记数法一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的 数字．精确度的形式有两种：（1）精确到哪一位；（2）保留几个有效数字.把一个数用 （其中 ， 为整数）的形式记数的方法叫 法．要点诠释：（1）当要表示的数的绝对值大于1时，用科学记数法写成 ，其中1≤a ＜10，n 为正整数，其值等于原数中整数部分的数位减去1；（2）当要表示的数的绝对值小于1时，用科学记数法写成 ，其中1≤a ＜10，n 为负整数，其值等于原数中第一个非零数字前面所用零的个数的相反数（包括小数点前面的零）.针对训练一、选择题1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为（ ）A 零上3℃B 零下3℃C 零上7℃D 零下7℃2.下列实数中，是无理数的为（ ）A. -4B.0.101001C.31 D.23.5的相反数是（ ）A.5B.-5C.51D.51- 4.的平方根是( )A ．4 B. C. 2 D.5.给出四个数0，3，21，-1，其中最小的是（ ）A.0B. 3C.21D.-1 6.下列各数中是负数的是（ ） Ａ．－(－3) Ｂ．－(－3)2 Ｃ．－(－2)3 Ｄ．|－2|7．下列命题中，假命题是（ ）Ａ．9的算术平方根是3 Ｂ．16的平方根是±2 Ｃ．27的立方根是±3 Ｄ．立方根等于－1的实数是－18.一个数的相反数比它的本身小,则这个数是（ ）A. 正数B. 负数C.正数和零D.负数和零9.下列命题中正确的个数有（ ）①实数不是有理数就是无理数，② a ＜a ＋a ，③121的平方根是 ±11，④在实数范围内，非负数一定是正数⑤两个无理数之和一定是无理数Ａ．1 个 Ｂ．2 个 Ｃ．3 个 Ｄ．4 个10.天安门广场的面积约为 44 万平方米，请你估计一下，它的百万之一大约相当于（ ）Ａ．教室地面的面积 Ｂ．黑板面的面积 Ｃ．课桌面的面积 Ｄ．铅笔盒面的面积11.和数轴上的点一一对应的数是（ ）Ａ．整数 Ｂ．有理数 Ｃ．无理数 D 、实数12.如图，数轴上表示1，的对应点分别为A ，B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的数是（ ）． A ．－1 B ．1－ C ．2－ D ．－213.点A,B 在数轴上的位置如下图所示，其对应的数分别是a 和b ，对于以下结论：①b-a ＜0；②a+b ＞0；③b a ＜；④a b ＞0A.①②B.③④C.①③D.②④二、填空题14.绝对值小于5的负整数有_________个，整数有_________个。

章节第一章课题实数的有关概念课型复习课教法讲练结合教学目标（知识、能力、教育）1.使学生复习巩固有理数、实数的有关概念．2.了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。

3.会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4.画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。

教学重点有理数、无理数、实数、非负数概念；相反数、倒数、数的绝对值概念；教学难点实数的分类，绝对值的意义，非负数的意义。

教学媒体学案教学过程一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1.实数的有关概念(1)有理数: 和统称为有理数。

(2)有理数分类①按定义分: ②按符号分:有理数()()0()()()()⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；有理数()()()()()()⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩（3）相反数：只有不同的两个数互为相反数。

若a、b互为相反数，则。

（4）数轴：规定了、和的直线叫做数轴。

（5）倒数：乘积的两个数互为倒数。

若a（a≠0）的倒数为1a.则。

（6）绝对值：（7）无理数：小数叫做无理数。

（8）实数：和统称为实数。

（9）实数和的点一一对应。

2.实数的分类:实数3.科学记数法、近似数和有效数字（1）科学记数法：把一个数记成±a×10n的形式（其中1≤a<10，n是整数）（2）近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。

取近似数的原则是“四舍五入”。

（3）有效数字：从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数字的有效数字。

（二）：【课前练习】1．|－22|的值是（ ）A ．－2 B.2 C ．4 D ．－4 2．下列说法不正确的是（ ）A ．没有最大的有理数B ．没有最小的有理数C ．有最大的负数D ．有绝对值最小的有理数 3．在()0222sin 45090.2020020002273π-⋅⋅⋅、、、、、、这七个数中，无理数有（ ）A ．1个；B ．2个；C ．3个；D ．4个 4．下列命题中正确的是（ ）A ．有限小数是有理数B ．数轴上的点与有理数一一对应C ．无限小数是无理数D ．数轴上的点与实数一一对应5．近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万二：【经典考题剖析】1．在一条东西走向的马路旁，有青少年宫、学校、商场、医院四家公共场所．已知青少年宫在学校东300m 处，商场在学校西200m 处，医院在学校东500m 处．若将马路近似地看作一条直线，以学校为原点，向东方向为正方向，用1个单位长度表示100m ．（1）在数轴上表示出四家公共场所的位置；（2）列式计算青少年宫与商场之间的距离．：解：（1）如图所示：（2）300－（－200）=500（m ）；或|－200－300 |=500（m ）；或 300+|200|=500（m ）．答：青少宫与商场之间的距离是 500m 。

数学实数知识点在日复一日的学习中，不管我们学什么，都需要掌握一些知识点，知识点也可以通俗的理解为重要的内容。

那么，都有哪些知识点呢？下面是店铺帮大家整理的数学实数知识点（精选8篇），仅供参考，欢迎大家阅读。

数学实数知识点1实数，是有理数和无理数的总称。

数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数，它们能把数轴“填满”。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

1、实数的分类：有理数和无理数2、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。

实数和数轴上点一一对应。

3、相反数：符号不同的两个数，叫做互为相反数。

a的相反数是-a，0的相反数是0。

(若a与b护卫相反数，则a+b=0)4、绝对值：在数轴上表示数a的点到原点的距离叫数a的绝对值，记作∣a∣，正数的绝对值是它本身;负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。

5、倒数：乘积为1的两个数6、乘方：求相同因数的积的运算叫乘方，乘方运算的结果叫幂。

(平方和立方)7、平方根：一般地，如果一个数x的平方等于a,即x2=a那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根)。

一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0只有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

(算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a,即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，0的算术平方根是0。

)数学实数知识点21.数的分类及概念数系表：说明：分类的原则：1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数：正实数与零的统称。

(表为：x0)性质：若干个非负数的和为0，则每个非负数均为0。

3.倒数：①定义及表示法②性质：A.a1/a(a1);B.1/a中，aC.04.相反数：①定义及表示法②性质：A.a0时，aB.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴：①定义(三要素)②作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。