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4.3.2角的比较与运算一、教学目标：1．会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；2．理解角平分线的概念，会画角平分线。
二、教学重点、难点：重点：角的大小比较和角平分线的概念；难点：从图形中观察角的和差关系。
三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标。
教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题前面我们学习了线段大小的比较，如图，怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?（1）度量法；（2）叠合法。
AB＜AC＜BA那么怎样比较∠A、∠ B、∠ C的大小呢?（二）研探新知1．比较角的大小类似地有：（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
（1）∠AOB＜∠AOB′；（2）∠AOB=∠AOB′；（3）∠AOB＞∠AOB′。
2．认识角的和差思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。
它们的关系是：∠AOC=∠AOB+∠BOC；∠BOC=∠AOC－∠AOB；∠AOB=∠AOC－∠BOC3．用三角板拼角探究：借助三角尺画出150，750的角。
一副三角板的各个角分别是多少度？300 、600、900；450、450、900。
学生尝试画角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？还能画出300 、450、600、750、900；1050、1200、1350、1500、1650。
规律是：凡是15的倍数的角都能画出。
将1650演示给学生看。
4．角平分线在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？相等；如图（1）像OB这样，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。
类似地，还有角的三等分线等。
如图（2）中的OB、OC。
OB是∠AOC的一平分线,可以记作∠AOC=2∠AOB=2∠BOC或∠AOB=∠BOC=1/2∠AOC。
4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能：理解两个角的和、差、倍、分的意义．掌握角平分线的概念．会比较角的大小，会用量角器画一个角等于已知角．数学思考：（1）通过让学生亲自动手演示比较角的大小，画一个角等于已知角等，培养训练学生的动手操作能力．（2）通过角的和、差、倍、分的意义，角平分线的意义，进一步训练学生几何语言的表达能力及几何识图能力，培养其空间观念．解决问题：1．会比较两个角的大小；2．能够解决有关的角的运算问题；3．能够利用角平分线的定义解决相关计算问题．情感态度：通过具体实物演示对角的大小进行比较这一由感性认识上升到理性认识的过程，培养学生严谨的科学态度，对学生进行辩证唯物主义思想教育．教学重点：角的大小比较，角平分线的意义，两个角的和、差、倍、分的意义．教学难点：几何识图能力的培养．教学方法：问题--探究·--发现--解决。
教学过程设计一、创设情境、观察操作，引出本节课研究的第一个问题――角的比较我们已经知道如何比较两条线段的大小，今天我们首先研究一下如何比较角的大小．观察：请同学们拿出你的一副三角板，你能说出这几个角的大小吗？问题1（投影显示）：两个度数相差1度以内的角，不标明度数，只凭眼观察又不能确定两个角的大小，对于这两个角你能说出它们哪一个大？哪一个小吗？学生活动设计：学生基本知道一副三角板各角的度数，可能利用度数比较，也可能通过观察，也会有同学用叠合法．这里可以让学生讨论，说出采用的比较方法．但叙述一定不规范，教师既不给予肯定也不否定，只是再提出新问题．教师活动设计：由学生熟知的三角板各角的比较入手，把学生带入比较角的大小的意境．但问题一转，出现了不标度数，观察又不能确定大小的角，当学生束手无策时，教师提出这就是我们要研究的新内容，调动学生的积极性，吸引其注意力．经过讨论，探索，可以得到下列方法(1)叠合法怎样叠合：可以学生讲解，教师完善。
也可使学生想象回答有几种可能出现的情况。
C B A 4.3.2 角的比较与运算教学内容课本第139页至第141页．教学目标1．知识与技能（1）在现实情境中，运用类比的方法，学会比较两个角的大小，•丰富对角的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系．（2）通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角，•认识角的平分线及角的等分线，会画角的平分线．2．过程与方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法．3．情感态度与价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．重、难点与关键1．重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，•认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．2．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．3．关键：从动手操作过程中，认识角的大小关系，•认识角的和差关系及认识角平分线，也是学好本节课知识的关键．教具准备量角器、三角板、圆规、剪刀、透明纸、多媒体设备． 教学过程一、引入新课教师活动：在黑板上画出一个三角形．（如右图所示） 1．提出问题：比较图中线段AB 、BC 、CD 的长短．学生活动：回顾线段长短的比较方法．小组交流，得出适当的比较线段长短的方法． 教师活动：归纳学生的讨论结果，并演示用圆规比较AB 、BC 、CD 三条线段长短的过程，并写出结论：AB>AC>BC ．（线段的比较有度量法和叠合法）2．提出问题：怎样比较图中∠A 、∠B 、∠C 的大小？学生活动：小组交流比较方法，得出结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．教师活动：（1）肯定评价学生提出的方法，并动手测量度数，•比较它们的大小，板书结论：∠C>∠B>∠A ．（2）启发引导学生，类比线段长短的比较方法，•也可以把它们叠合在一起比较大小．二、新授1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？学生活动：进行小组交流讨论，动手操作：每个学生都在透明纸上画一个角，然后剪下这个角，并与小组中其它同学所画的角进行比较后归纳出比较方法和比较结果，然后观看多媒体演示角的比较过程．教师活动：巡视并指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．注：讲解过程应强调操作过程，让学生掌握角的比较的操作过程．完成课本第142页练习．注：教师在评价学生完成练习的情况时，应对较好的方法给予肯定的评价，鼓励学生进行探索．2．认识角的和差．学生活动：思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．（如下图）∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠AOB=∠AOC-∠BOC．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．学生活动：观察老师演示过程，并思考下面问题．（如下图）提出问题：∠AOC被折痕OB分成的两个角有什么关系？(让学生动手这出角的角平分线，加深学生的认知过程。
4.3.2 角的比较与运算教学目标：知识技能学会比较两个教的大小，丰富角的大小的认识，会分析图中角的和差关系，会画角的平分线过程方法进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作能力，认识类比的数学思想方法情感态度价值观能在动手操作画图、拼图的数学活动中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情重点：比较角的大小，认识角的大小关系，分析角的和差关系，认识角平分线及画角平分线是本节课的重点．难点：认识复杂图形中角的和差关系，比较两个角的大小是难点．教学方法：启发式教学教学手段：多媒体教学教学过程一、引入新课1．提出问题：线段长短的比较方法．2．提出问题：怎样比较∠A、∠B、∠C的大小？结论：可用量角器先量出角的度数，然后比较它们的大小．也可以把它们叠合在一起比较大小．二、新授1．提出问题：如何用叠合的方法比较角的大小？指导学生进行角的比较活动过程，打开多媒体演示角的比较过程：把一个角移到另一个角上，顶点与一条边重合；两个角的另一边都在重合边的同侧．观察这两边的位置关系，就能得出两个角的大小关系．2．认识角的和差．思考课本第140页观察中的问题，小组交流思考的结论．教师活动：讲解观察中的问题，给出图中各角之间的和差关系．∠AOC=∠AOB+∠BOC ，∠AOB=∠AOC-∠BOC ．提出问题：∠AOC-∠AOB=________．3．动手操作：用三角板拼出特殊角，完成课本第135页探究中的问题．4．认识角的平分线．教师活动：在透明纸上画一个角，沿着顶点对折，使角的两边重合．提出问题：∠AOC 被折痕OB 分成的两个角有什么关系？在图中，射线OB 把∠AOC 分成相等的两个角，即∠AOB=∠BOC ，∠AOC 与∠AOC•和∠BOC 有什么关系？这个关系怎样用式子来表示？射线OB 叫做什么？讲解角平分线定义．（1）借助量角器画图：以已知角顶点为顶点，已知角的一边为边，在已知线的内部画一个度数等于已知角度数一半的角，则这个角的另一边就是已知角的平分线．（2）用折叠方法：把角沿顶点对折，使角的两边重合，沿折痕在角的内部画一条射线即为已知角的平分线．5.例题讲解：例1 如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53017′，求∠ BOC 的度数。
课题：4・3.2角的比较与运算（2）教学过程设问题与情境师生行为设计意图一、我们怎样画岀30°、45° 、60°、90° 的角呢？你能画出125°、115°的角吗？二、对于一个没有给岀角度的角，我们怎么画一个角等于这个角呢？若不用量角器，我们能否用直尺和圆规去画出一个等角呢？三、比一比，看准算得又快又准：度分秒的计算.1)18 ° 75r+27° 36，2)(71° 16’ 52" -13° \5f 59" ) X5(3)22° 3’ 4-7(4)90° -31° 39f 21练习：(1)27° 15f X5=(2)161° 21’ -?4=(3)若Z c=24° 55’ 44"3Z1/3 Z a =四、作业：4, 5, 6练习册课堂反馈上相应练习.五、小结：这节课你有什么收获？学生尝试多种方法：量角器、三角板.教师适时指导。
关注学困生. 让学生充分发表意见.学生能提岀用量角器去量.教师演示作图过程，板书作图过程，让学生随堂练习.关注学生的整体，掌握节奏.教师让学生讨论，进位问题，减法不够减的时候如何借，注意度分秒的互换的进制问题.让学生在动手画的过程中，锻炼他们的手脑的协调能力，开发他们的动手能力.提出更具有挑战性的问题，调动学生们的积极性.随着问题的层层深入更加调动学生的求知欲望.通过学生的动手练习，加深记忆，同时，注意让学生接触到准确、简练的几何语言•体会到几何语言的简洁美.进行度分秒的巩固练习.培养学生的总结概括能力.。
人教版七年级数学上册4.3.2《角的比较与运算》说课稿一. 教材分析《角的比较与运算》是人教版七年级数学上册4.3.2的内容，这部分内容是在学生已经掌握了角的概念和分类的基础上进行学习的。
本节课的主要内容是让学生掌握角的比较方法和角的运算方法，包括角的度量、角的加减法和乘除法等。
通过这部分的学习，让学生能够解决一些与角有关的问题，为后续学习更复杂的几何知识打下基础。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的几何基础知识，对角的概念和分类有了初步的了解。
但是，学生对于角的度量方法和角的运算方法可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步掌握。
此外，学生可能对于角的比较和运算的内在联系还不够理解，需要通过教师的引导和学生的实践来逐步领悟。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握角的度量方法，能够正确地进行角的度量；让学生掌握角的加减法和乘除法运算方法，能够正确地进行角的运算。
2.过程与方法目标：通过学生的实践操作，培养学生的动手能力和观察能力；通过教师的引导，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生体验到数学的趣味性和实用性，增强学生对数学的兴趣和自信心。
四. 说教学重难点1.教学重点：角的度量方法，角的加减法和乘除法运算方法。
2.教学难点：角的比较和运算的内在联系，角的乘除法运算方法。
五. 说教学方法与手段本节课采用讲授法、实践操作法、小组合作法等多种教学方法。
通过教师的讲解，让学生掌握角的度量方法和角的运算方法；通过学生的实践操作，让学生加深对角的概念的理解；通过小组合作，让学生互相交流和学习，提高学生的合作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一些与角有关的生活实例，引发学生对角的比较和运算的思考，激发学生的学习兴趣。
2.角的度量：讲解角的度量方法，让学生进行角的度量实践，巩固角的度量方法。
3.角的加减法：讲解角的加减法运算方法，让学生进行角的加减法实践，巩固角的加减法运算方法。
4.3.2《角的比较与运算》说课稿
云锦镇青狮初级中学
一、说教材
1、教材的地位与作用
本节课是人教版七年级(上册)第三章第四节的内容。
在此之前，学生已经学习了角的基本概念、角的度量以及直线、线段、射线的概念及相关性质。
这为本节课的教学做了知识和思维上的准备。
同时它对学生下一节余角、补角的概念的理解进行了思维上的铺垫，从而为学生进一步学习平面几何图形打下了基础。
所以本节内容起到了复习旧知识、承接新知识的作用。
2、学情分析
七年级学生逻辑思维，观察能力，记忆能力和想象能力正在迅速发展，但同时，又好动，注意力易分散，爱发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生对角已经有了初步的认识，但对于角的计算的理解，由于其抽象程度较高，而且与以前学生学习的十进制运算不同，学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学目标分析
(1)知识与能力目标：
会比较角的大小，理解两个角的和、差、倍、分的意义，掌握角平分线的概念，培养学生归纳、分析能力。
(2) 过程与方法
进一步培养和提高学生的识图能力和动手操作的能力，认识类比的数学思想方法
(3)情感态度与价值观
能在动手操作画图、拼图的数学活动过程中发挥积极作用，体验数学活动的成功经验，激发学生的学习热情．
4、教学重难点：
重点：叠合法比较角的大小，角平分线的概念及其应用
难点：运用几何语言描述角平分线的概念及进行简单的推理。
二、说教法
鉴于七年级教材特点和学生的认知水平，主要采用启发式和师生互动的教学模式进行教学。
注意加强师生之间的情感交流，以观察、思考、讨论、练习贯穿整个教学环节。
积极利用多媒体演示，向学生提供更多的活动空间，使学生在动脑、动手、动口过程中获得充分的体验和发展，逐步加深对数形结合思想的认识。
三、说学法
在本节课中不断指导学生学会学习，鼓励学生动手实践，主动探索与合作交流，变“被动学习”为“主动学习”，使每位学生都参与到学习过程中，同时获得轻松、愉快、成功的情感体验。
四、教学流程：
（一）、复习提问，引入新知
1、复习角的概念，角的单位及它们之间的换算
角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。
角的单位：度、分、秒
它们之间的换算：1°=60′, 1′=60″
2．请同学们回忆一下，前面我们学习了线段的哪些内容？
3. 如图，已知线段AB、CD，你有哪些办法比较它们的大小？
C
1.叠合法
2.度量法
【设计意图】通过复习学过知识，加深学生印象，为后面的学习做铺垫。
（二）、合作交流，学习新知
思考1：如图，如何比较两个角的大小？
学生思考，小组探究、交流，然后回答问题，上黑板演示；教师巡视，适当点拔。
【设计意图】培养学生发现问题、解决问题的能力；通过上黑板演示，更能清楚、直观，体现出了电子白板良好的交互性功能，同时也培养了学生的动手能力。
1、观察法：通过眼睛观察出两个角的大小，适用于两个角差别比较大的情况。
2、度量法：用量角器测量出角的度数来比较。
3、叠合法：将两个角叠合在一起，一边重合，另一边在内部的角小，在外部的角大。
两条分别重合，那么这两个角大小一样。
教师归纳（强调）：1、两个角的顶点必须重合；2、一边必须重合，另一边落在重合的边的同侧。
思考2：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
教师提出问题，学生思考后回答，教师检查学生能否用文字语言。
描述图中三个角的关系，是否理解符号语言表示图中三个角的关系。
明确从数和形上认识角的和或差：从数上看，角的和或差的度数，等于它们的度数的和或差；从形上看，两个角的和或差仍是一个角。
【设计意图】通过观察图形,分析角的和、差关系，并用符号语言表示它们的关系，建立图形语言、文字语言与符号语言的关系，在建立多元联系表示的同时，发展符号感和空间观念，进一步体会数形结合思想。
思考3、1、观察三角板的角度特征，你知道它们的大小吗？借助三角板你能画出15°，75°的角吗？用一副三角板，你还能画出哪些度数的角？这些角有什么特征？试一试。
教师提出问题，学生思考、小组讨论，然后回答问题。
A O
B O ′ B ′ A ′ A O
B C
【设计意图】通过用一副三角板画出一些特殊角，复习巩固角的和差概念，使学生对这些特殊角的大小有直观认识，培养对角的大小的估计能力和发展空概念。
思考4：如图，若∠AOB=∠BOC 则可以得到什么？
教师提出问题，学生思考，回答问题。
教师归纳：∠AOC=2∠AOB=2∠BOC
∠AOB=∠BOC=
1
2
∠AOC 教师提出角平分线的概念。
学生尝试自己总结角平分线的定义，教师补充、归纳、总结。
思考5：如图，若∠
AOB=∠BOC=∠COD ，则可以得到什么？
学生思考后回答。
∠AOD=3∠AOB=3∠BOC=3∠COD ； ∠AOB=∠BOC=∠COD=1/3∠AOD ；
教师提出角的三等分线概念。
【设计意图】通过对比归纳角平分线、三等分线的概念，并用符号表示，体会角的倍分关
系，培养用文字语言和符号语言表达图形的能力。
思考6：如何作出角的平分线，你能想到什么方法？ 教师提问，学生思考回答。
【设计意图】通过度量和折纸作角的平分线，培养学生动手操作能力，加深对角平分线概念的理解。
（三）、课堂练习，巩固新知
1.估计图中∠1与∠2的大小关系，并用适当的方法验证.
2．如图，∠AOB ＝90º，OC 平分∠AOB ，OE 平分∠AOD ，若
∠EOC ＝60º，∠AOC ＝ ∠AOE ＝ ， ∠EOD ＝ ．
学生思考后，进行计算，回答问题。
教师根据学生回答，总结计算方法。
【设计意图】从数的方面练习角的和与差，为后面的计算做铺垫。
例1、如图，O 是直线AB 上一点，∠AOC=53°17′。
求∠BOC 的度数。
例2、把一个周角7等分，每一份是多少度（精确到分）？ 教师归纳解题方法和作题步骤。
学生练习：课本P136页 2、3
学生在课本上解答，教师巡视，然后将学生作业进行展示。
【设计意图】通过一系列练习，可以实现知识向能力的转化。
A
B
C O C O
A B D C O
A B
五、归纳反思，深化新知
教师：通过本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑问。
学生思考，然后回答。
【设计意图】教师引导学生归纳本节课的知识点和思想方法，使学生对角的比较与运算有一个较为整体、全面认识，同时使学生养成良好的学习习惯。
六、布置作业，自我检测
作业：P139页5、6、9题
板书设计：
4.3.2 角的比较与运算
一、角的比较二、角的和与差
1、观察法三、角的平分线
2、度量法
3、叠合法
教学反思：。
