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角的比较与运算_课件_ppt

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角的比较与计算PPT课件

角的比较与计算PPT课件
7
知识点 1 角的和差、角平分线 【例1】O是直线AB上一点，∠AOC=50°，OD平分∠BOC,求 ∠BOD的度数.
8
【思路点拨】∠AOC=50°→求出∠BOC的度数→根据角平分线 求出∠BOD的度数 【自主解答】因为∠AOC=50°， 所以∠BOC=∠AOB-∠AOC=180°-50°=130°， 因为OD平分∠BOC，所以∠BOD= 1 ∠BOC=65°.
14
3.如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE
平分∠COB,若∠EOB=55°，则∠BOD的度
数是( )
A.35°
B.55°
C.70°
D.110°
【解析】选C.由OE平分∠COB，∠EOB＝55°，得∠COB=110°,
所以∠BOD= 180°-110°=70°.
15
4.如图，OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有____.
【解析】选D. 1 4015 20 7.5，
2
0.5′=0.5×60″=30″.
所以40°15′的一半是20°7′30″.
22
3.计算：86°23′12″－67°36′50″=______. 【解析】86°23′12″－67°36′50″ =86°22′72″－67°36′50″ =85°82′72″－67°36′50″ =(85－67)°(82－36)′(72－50)″ =18°46′22″.
11
【总结提升】用竖式计算角度的加法 用竖式计算多位数的加法时，首先要把数位对齐，满十向
上一位进一.与多位数的加法类似，在角度的加法运算中，可 以把度与度、分与分、秒与秒单位上的数分别相加，然后先把 满60秒的进为1分，再把满60分的进为1度. 本题用竖式计算如下：

角的比较与运算ppt课件

角的比较与运算ppt课件

3. 由两个角的另一边的位置确定两个角的大小
CE和OA 重合，
E
那么∠ECD等于∠AOB,
C
D
∠ECD=∠AOB
O
A
B
探究新知
角的和与差
图中共有几个角？它们之间有什么等量关系？
有三个角，等量关系是：
C
∠AOC＝∠AOB＋∠BOC，
B
∠AOB＝∠AOC－∠BOC，
O
A
∠BOC＝∠AOC－∠AOB．
如图，填空：
O
这个 角的平分线 .
几
何
语
言
∵ OC 是 ∠AOB 的平分线.
1
∴∠AOC = ∠BOC = ∠AOB
2
或 ∠AOB = 2∠AOC = 2∠BOC.
A
C
B
探究新知
类似的，如下图，还有角的三等分线，四等分线等.
射线OB、OC是∠AOD的三等分线.
D
B
C
∵射线OB、OC是∠AOD的三等分线
∴ ∠=3∠AOC=3∠BOC=3∠BOD
1
2
∴∠COD=
E
C
D
∴∠DOE=∠COD+∠COE
3 4
1
1
= ∠AOC + ∠BOC
2
2
O
= 1 ∠AOB
2
1
A
B
1
∠AOC,∠COE= ∠BOC.
2
=
1
2
2
(∠AOC+∠BOC)
课堂小结
类比思想
比较角的大小
角的比较
写角的和与差
角的平分线
发展推理能力
观察法
度量法

角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册

角的比较和运算 课件(共20张PPT) 华师大七年级数学上册
已知角. 难点：角的平分线的应用.
线段 定义 类比
角
定义
表示 表示
大小 运算
大小 运算
叠合法 度量法 和、差、倍、分 叠合法 度量法 和、差、倍、分
合作探究
1 角的大小
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角 的大小？
结论：角的大小比较：度量法、叠合法
叠
C
C
C
合
法 O'
D
O'
结B
论
D
D C
O'
第三章 图形的初步认识
3.6 角
2 角的比较和运算
华师版七年级(上)
教学目标
1. 运用类比的方法，学会比较两个角的大小，丰富对角 的大小关系的认识，会分析图中角的和差关系.
2. 借助三角板拼出不同度数的角，认识角的平分线及角 的等分线，会画角的平分线.
重点：比较角的大小，认识角的平分线，做一个角等于
B C
从一个角的顶点引出一条射线，
把这个角分成两个相等的角，这条
射线叫做这个角的平分线.
O
A
几何语言
因为 OC 是∠AOB 的角平分线， 所以∠AOC＝∠BOC = 1 ∠AOB
2 或∠AOB ＝2∠BOC＝2∠AOC
试一试
D
类比：仿照角平分线的结论，你能写出
C
B
角的三等分线的结论吗？
O
A
因为射线 OB、OC 是 ∠AOD 的三等分线，
所以 ∠AOD = 3∠AOB = 3∠BOC = 3∠COD，
∠AOB =∠BOC =∠COD = ∠AOD.
例1 如图，已知点 O 为直线 AB 上一点，OM，ON 分别 是∠AOC，∠BOC 的平分线，求∠MON 的度数． [解析] 首先应确定∠MON 的转化 问题：∠MON＝∠MOC＋∠CON， 再结合角平分线的定义，易得到 ∠MOC＋∠CON＝ 1 2∠AOB.

《角的比较与运算》课件

《角的比较与运算》课件
从一个角的顶点引出的一条射线，把 这个角分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线.
角的三等分线
6
OC是∠AOB的平分线 或：OC平分∠AOB
几何语言：
1
∠AOC= ∠BOC= ∠AOB
2
或∠AOB=2 ∠AOC=2 ∠BOC
7
例1：把一个周角7等分，每一份是多少度 的角（精确到分）？
例2：如图，O是直线AB上一点， ∠AOC=53°17′，求∠BOC的度数。
B
（4）∠AOD- =∠AOB
A
4、如图，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平 分∠A线C，B的且度∠D数B，C=它∠们EC相B等=3吗1？°，求∠ABCA 和
E
D
B
10 C
7、如图，OB是∠AOC的平分线，OD是 ∠COE的平分线。 如果∠AOB=40°，∠DOE=30°，那 么∠BOD是多少度？ 如果∠AOE=140°，∠COD=30°，那 么∠AOB是多少度？
O ∠AOC是∠AOB与∠BOC的和， 记作：∠AOC=∠AOB+∠BOC
∠AOB是∠AOC与∠BOC的差， 记作：∠AOB=∠AOC-∠BOC
C B A
4
想一想： 用一副三角板还可以作出哪些特殊的角? 三角板如下图所示放置，可以画出 75°和15°的角. 还有哪个角度?
5
做一做： 用量角器和直尺在纸上画一个角 ∠AOB=84°，然后沿O点对折， 使边OB和OA重合，设折痕为射 线OC，则∠AOB被分成两个角 ∠AOC，∠BOC，这两个角的 大小关系如何？
（提示：三角形的内角和等于180°） A
2 1
B
O 3
4 C 13
ED C B
O
A

3.6.2角的比较和运算 课件(共28张PPT)

3.6.2角的比较和运算 课件(共28张PPT)
【分析】 (1)中两个角有重合边和重合顶点，利用叠合法
比较一目了然，因为OD 边在∠ FOE 的内 部，所以有∠FOD ＜∠FOE. (2)∠DOE 明显大于 45°，而∠DOF 明显小于 45°，故有∠ DOE ＞∠DOF .
解： (1)∠FOD＜∠FOE. (2)用含有45°角的三角尺比较，可得∠DOE＞ 45°，∠DOF＜
概括 我们已经用无刻度的直尺和圆规按一定步骤解决了如下两个
作图问题：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角.无刻 度的直尺和圆规可以用来作一些简单的图形.例如：过一点任作一 条直线；过不同的两点作一条直线；以一点为圆心任作一个圆.
正是以这些基本作图为基础，我们作出了线段和角.人们将利 用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺 规作图”.从古至今，众多数学家对于尺规作图有着极大的兴趣， 对于哪些图形可以利用尺规作图作出、哪些图形又不可能利用尺 规作图作出的思考和研究，推动了数学的发展.
做一做
如图，∠AOB为已知角，试用直尺和圆规按下列步骤准确地 作一个角等于∠AOB. 第一步:作射线O′A′； 第二步:以点O为圆心、适当长为半径作弧，交射线OA于点C，交 射线OB于点D ; 第三步:以点O ′为圆心、线段OC长为半径作弧，交射线O′A′ 于点C′′ ; 第四步:以点C′′为圆心、线段CD长为半径作弧，交前一条弧于点D ′ ; 第五步:经过点D ′作射线O′B ′. ∠ A′O′B′ 就是所要求作的角 .
②叠合法
如图所示，把一个角放到另一个角上，使
C
它们的顶点重合，其中的一边也重合，并
A
使两个角的另一边都在重合的这一条边的 D
同侧.
E
F G(O)
显然，∠CGH>∠AOB，或∠AOB＜∠CGH.

6.3.2 角的比较与运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册

6.3.2 角的比较与运算 课件 人教版(2024)数学七年级上册

B
随堂练习
3.已知有公共端点的三条射线OA，OB，OC，给出如下条件：
①∠AOC =∠BOC；②∠AOB =2∠AOC；③∠AOC +∠COB =∠AOB；
1
1
④∠BOC= ∠AOB；⑤∠AOC=∠BOC= ∠AOB.
2
2
平分∠AOB的条件有( B )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
其中能确定射线OC
课堂导入
问题
还记得怎样比较线段的长短吗？
①度量法：用直尺测量，并比较.
②叠合法
将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与
另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的
位置作比较.
新知探究
知识点1
比较角的大小
思考： 类比线段长短的比较方法，想一想，该怎
样比较两个角的大小呢？
新知探究
知识点1
C
所以∠AOD+∠BOD=∠AOB，
所以∠AOD=∠AOB－∠BOD
=180°－70°=110°.
A
O
B
课堂小结
叠合法
比较角的大小
度量法
角
的
比
较
角的和、差
角的平分线的性质
角的平分线
角的计算
∠AOB=∠AOC+∠BOC，
A
O
B
所以∠BOC=∠AOB－9°60′－53°17′
=126°43′.
注意：进行角度的加、减运算时，要将
度与度、分与分、秒与秒分别相加、减.
分、秒相加时，逢60要进位；
相减时，如不够减要借1作60.
新知探究
知识点3
角的平分线

《角的比较与运算》课件

《角的比较与运算》课件

余弦函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
正切函数
正切函数用于描述直角三角 形中两个边的比值关系。
实例演示
1 角度测量
使用角度测量仪器在 实际场景中测量不
通过数学公式计算不 同角度的大小和关系。
将角度转换成弧度或 其他单位进行比较和 运算。
结论与参考资料
3
角度的度量
使用仪器或工具来测量角度以进行比较。
角度的运算
加法
将两个角度相加得到一个新的角度。
减法
将一个角度减去另一个角度得到一个新的 角度。
乘法
将一个角度乘以一个数得到一个新的角度。
除法
将一个角度除以一个数得到一个新的角度。
三角函数
正弦函数
余弦函数
正弦函数是一个周期性函数， 用于描述角度和三角形的关 系。
结论
角的比较和运算是数学中重要的概念，它们 在多个领域和应用中都有广泛的应用。
参考资料
1. 《数学教材》 2. 《角的比较与运算》学术论文 3. 《数学知识手册》
《角的比较与运算》PPT 课件
本课件介绍了《角的比较与运算》的基本概念、功能简介，以及如何进行角 度的比较和运算。还包括三角函数的应用和实例演示，最后给出了结论和参 考资料。
功能简介
角度计算
使用数学公式来计算角度的大小和关系。
角度测量
使用仪器和工具来测量角度的大小。
角度转换
将角度转换成弧度或其他常用单位。
角度表示
将角度用符号、字母或图形来表示和表示。
基本概念
角度
角度是表示两条线段间的夹 角大小的一种度量。
直角
直角是一个角度为90度的角。
锐角
锐角是一个小于90度的角。

角的比较与运算ppt课件

角的比较与运算ppt课件

综合素养训练
6. [新考向 知识情境化]如图，把∠APB 放在量角器上，读
得射线PA，PB 分别经过刻度117 和153 ，把∠APB 绕
点P逆时针方向旋转到
∠A′PB ′，当∠APB′ =

∠APA

′ 时，射线PA ′
经过刻度________
45 .
综合素养训练
7. 计算：
(1)53°39 ′38 ″＋26°28 ′17 ″；
因为∠BOD＋∠COD＋∠AOC＝180°，
所以x°＋90°＋3x°＋10°＝180°.
所以x＝20.所以∠BOD＝20°.
综合素养训练
(2)若OE，OF分别平分∠BOD，∠BOC，求∠ EOF 的度
数．(写出必要的推理过程)
解：由(1)得∠AOC＝70°，所以∠BOC＝110°.
1
所以易得∠BOF＝2∠BOC＝55°.
所以∠ BOC=2×4 0°=8 0°.
所以∠ AOB= ∠BOC＋ ∠AOC=80°＋40°=120°.
因为OD 平分∠ AOB，所以∠ AOD=

∠

AOB=60°.
所以∠ COD= ∠ AOD－ ∠ AOC=60°－40°=20°.
综合应用创新
方法点拨
角之间的和差倍分的度数，就是它们度
数的和差倍分.
∠DOE的度数(用含α 的代数式表示).
解：因为∠DOE=∠

COD－ ∠

BOC，


所以∠DOE=90 ° － (180 °－∠ AOC)=
90 ° －90°＋

∠

AOC=

∠

AOC=

6.3.2 角的比较与运算 课件(共20张PPT)

6.3.2 角的比较与运算 课件(共20张PPT)
所以∠COD=∠DOE = 30°， 所以∠BOD =∠BOC+∠COD = 40°+30°= 70°.
O
A
新知讲解 角的和差
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 75 °．
A C
AC
OB
图①
OB
图②
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 20 °．
6.3.2 角的比较与运算
人教版七年级上册
教学目标
1、根据图形能判断角的和差关系. 2、能进行角的和差运算. 3、理解角平分线的概念并会应用解题.
复习旧知
1. 如图，已知线段AB、CD,你有哪些办法比较它 们的大小？
1.叠合法
2.度量法
新知导入
角的比较与计算
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
应用格式：
∵ OC 是∠AOB 的角平分线，
∴ ∠AOC ＝∠BOC ＝ ∠AOB，
∠AOB ＝2∠BOC ＝2∠AOC.
B C
O
A
例题讲解
例3 如图，OB 是∠AOC 的平分线，OD 是∠COE的平分线. (1) 如果∠AOC=80°，那么∠BOC 是多少度？
解： OB 平分∠AOC， ∠AOC = 80°，
(2) 79°45′+61°48′49″；
(3) 62°24′17″×4；
(4) 102°43′÷3.
答案：(1)58°；(2)141°33′49″；(3)249°37′8″； (4)34°14′20″.
课堂总结
度量法 角的比较
叠合法 角的和差倍分关系 角的运算 角的平分线
加与减 角的计算
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F
三.
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动使它的顶点E和∠ABC的顶点B重合， 一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC的同旁
D
A
B （ ）
（ ） C
E
F
因为ED落在∠ABC的外部，所以∠DEF ＞ ∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小 把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC 的同旁.
，则∠1＝
1 A O
C
度． 【解析】 ∠1＝180º-26º30´=153º30´
B 【答案】 153º30´
2.如图，O是直线l上一点，∠AOB=100°，则∠1 + ∠2 = 【解析】 ∠1+ ∠2 ＝180º-100º=80º 【答案】 80º
.
3.如图∠ AOB= ∠ COD=90°，∠ AOD=146°， ∠ BOC=
第四章 图形的初步认识
4.6.2 角的比较和运算
1.会用尺规作图画一个角等于已知角，熟悉并理解画法 语言． 2.运用类比的方法，学会比较两个角的大小，会分析图 中角的和差关系． 3.通过动手操作，学会借助三角板拼出不同度数的角， •认识角的平分线．
实例操作：请同学们拿出你的一副三 角板，你能说出这几个角的大小吗？怎么 比较的？
3
练习：看图并填空
A B
C
∠AOB= ∠AOD-（∠BOD ）
∠COD= ∠AOD-（∠AOC ）
OHale Waihona Puke D∠AOD =（∠COD ）+（ ∠AOB ）+（∠BOC ） =（ ∠AOC ）+（ ∠COD ）
=（ ∠AOB ）+（ ∠BOD ）
∠AOC =（ ∠AOB ）+（ ∠BOC ） =（ ∠AOD ）-（ ∠COD ）
角没有变大.
作一个角与已知角∠BOA相等的角
1、作出射线O'A' 2、以点O为圆心，以适当长为半径 画弧，交OA于C，交OB于D
3、以点O'为圆心，以OC长为 半径画弧，交O'A'于C' 4、以点C'为圆心，以CD长为半 径画弧，交前一条弧于D' 5、经过点D'画射线O'B'
O' C' A' D' O B D
Q B
A
C
P
O
讨论后归纳
究竟怎样比较两个角的大小呢?
一：观察法
1周角=3600 1平角=1800 钝角：900< ∠α<1800
1直角=900 锐角:00<∠β<900
1周角>1平角>钝角>1直角>锐角
二.
A
读数为45
45°
o
使用量角器 的方法是： ①对中； ②重合；
D
B
60°
E
③读数.
所以:∠AOB＜∠DEF
角的加减运算：
34034'+21051' =55085'
- 52 31 =179 60' - 52 31
1800
0 0 ' 0
'
=56025'
=127029'
角的平分线

作∠AOB，然后沿O点折叠，使边OB与OA重 合，看折痕OC与∠AOB有什么关系？
折痕OC把角分成大小相同 的两部分，即∠AOB的角 平分线.
B
C
O
D
课堂练习：
教材P151练习
• • • • •
我学会了…… 使我感触最深的是…… 我发现生活中…… 我还感到疑惑的是…… 给了我们什么启示......
课后作业：
实验与探究丛书
是雄鹰就搏击长空!
小结：
比较两个角的大小的方法有三种：
观察法
叠合法 度量法
观察与思考
角的大小与角的两边画出的长短有关吗？
结论: (1)角的大小与角的两边画出的
长短没有关系. (2)角张开的程度越小，角度 就越小.
迷人数学世界
用放大镜看蚂蚁，用放大镜看自己的手， 用放大镜看精致的邮票，用放大镜从太阳光 里取火等等，都会得到令人开心的结果.那 么，有没有放大镜放不大的事物呢？
角平分线的定义： 从一个顶点引出一条射线，把这个角分 成两个相等的角，这条射线叫做这个角 A 的平分线.
若OB是∠AOC的平分线， 那么 ∠AOB =∠BOC ∠AOB = ∠ BOC =
1 2
B O
∠ AOC
∠AOC =2∠AOB =2∠BOC
C
1.如图，O为直线AB上一点,
COB 2630'
34° .
4.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°， ∠AOC=125°，求∠COD的度数. 解： ∠BOC= ∠AOC-∠AOB =125°-90° =35° ∵OB平分∠COD
∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°
5.如图，OC平分∠AOD,∠BOD=2∠AOB.若 ∠AOD=114°，求∠BOC的度数？ 解： OC平分AOD 1 A AOC AOD 57 2 BOD 2AOB 1 AOB AOD 38 3 BOC AOC AOB =57°-38° =19°
C
A
B'
认识一副三角板
每只三角板由那些度数的角组成？
一只 30°； 60°； 90°
另一只 45°； 45°； 90° 借助一只三角板可以画出那些度数的角？
实践活动：
借助一副三角尺，大家都能画出哪些度 数的角？
75 °
135°
120°
120°
150°
135°
105 °
150°
105°
180°
A（ ） D
B （ ）
（ ） C
E
F
因为ED与BA重合，所以∠DEF ＝∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC 的同旁.
A D B （ ） （ ） C
E
F
因为ED落在∠ABC的内部，所以∠DEF ＜ ∠ABC