牛奶中的数学问题

牛奶中的数学问题福州仓山小学 黄雪燕教学内容：人教版五年级下册P99页例3设计理念：喝牛奶中的数学问题是人教版修订教材五年级下册第六单元“分数的加法和减法”新增的解决问题内容。

学生在学习了分数的意义和性质及分数的加、减法后。

借助几何直观，综合运用这些知识解决实际问题。

本节课，我结合学校课题《优化教学过程，提高学生思维的广度、深度的行动研究》，主要通过喝牛奶的情境设计、借助几何直观，画图等策略自主探究，解决问题。

学习用几何直观抽象出21的21。

并通过“采访学生”和“我问你答”的环节深化学生对本节课知识的理解与掌握。

整个教学过程中，注重优化教学过程，提高学生思维的广度、深度。

教学目标：1、 经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

2、 感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。

教学重难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观抽象出21的21。

教学准备：图片、多媒体课件。

教学过程：课前互动：师：同学们知道吗，五月份正是长高黄金季节。

为了长得更高、更强壮。

我们平时可以多吃（喝）些什么？（牛奶）师：牛奶中含有丰富的钙。

但你们知道吗？牛奶中竟然也有数学问题，你们想不想知道？今天，我们就一起来研究和牛奶有关的数学问题。

（出示课题）一、 情境引入问题师：同学们平时都有喝牛奶吧，洪浩也喜欢和牛奶。

我们一起来看一段视频。

（教师呈现洪浩喝牛奶的视频）师：这段视频，说了一件什么事？谁能从中找出有用的数学信息？师：老师把这些信息整理一下：一杯纯牛奶，洪浩喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯。

师：同桌互相说说，从这些信息中你知道了什么？ （学生如果没有答道，老师直接提问：1、洪浩喝了几次。

2、两次次喝的一样吗？（第一次喝的是纯牛奶、第二次喝的是兑了水的奶。

） 师：根据这些的信息，你能提出什么数学问题？（这么多问题，我们需要一一解决）师：老师这里提两个问题：“洪浩一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？”师：现在请一个同学把题目完整的读一遍。

验证1：每叠发10张牌，从左、右分别运6张和5张牌到中间，中间最终剩余17张牌。

验证2：每叠发12张牌，从左、右分别运7张和3张牌到中间，中间最终剩余还是17张牌。

为什么中间剩余牌数都是17张？教师进一步引导：如果中间剩余牌数用S表示，每叠张数用□表示，从左边拿a张牌放到中间，从右边拿b张牌放到中间，又该怎么表示呢？得出代数式推导结论：S=2a+b。

3.计算与应用。

先确定每叠牌数以及左右运牌数，根据得到的结论，计算中间的剩余牌数；再进行游戏，看看是否与计算结论一致。

该游戏借助扑克牌引入代数式的复习，从具体的数量引向代数式的推导，由具象到抽象，培养学生的思维能力和概括能力。

在游戏中，学生体会到数学与实际生活的密切联系，感受到表达方式的严谨性、概括性以及简洁性，在自主探索、合作交流中获得成功的体验。

（作者单位：浙江省杭州天地实验小学）责任编辑王晓静“喝牛奶”问题文|陶玲慧沈强“喝牛奶问题”是《分数加减法》中新增的一个数学问题，问题中所涉及的分数一直处于变化状态，使得解题难度增加，怎样做能帮助学生更好地解题，可以采用以下教学环节。

一、设计题卡，摘录信息原题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？设计《读题卡》（如图1），对关键信息作简要梳理摘录，便于学生快速读懂题意，理清问题。

图1二、画图表义，展示过程思考：第一次喝了多少杯牛奶？喝了多少杯水？引导学生用图示表示（如图3）。

先独立思考，再在小组内交流，得到结果：第一次喝了这杯牛奶的12，也就是12杯牛奶，第一次没有喝水。

12杯水。

组织讨论：第二次喝了多少牛奶？还是一杯牛奶的12吗？通过讨论发现：第一次已经喝了12杯牛奶，那么只剩下12杯牛奶。

引导学生明确解决这一问题的关键是要知道第二次喝了一杯牛奶的几分之几，也就是解决12杯纯牛奶的一半是多少，让学生画一画这一过程。

通过画图（如图5）学生可发现12杯的一半是14杯，也就是第二次喝了14杯纯牛奶。

喝牛奶问题解题思路的公式
解决“喝牛奶问题”的解题思路可以采用数学建模的方法来表达。

首先，假设噴
射时间为T1，冷却时间为T2，牛奶的总量为M，喝牛奶的速度为V，则T1＝
M/V。

再假设每次喝牛奶的时间为t1，休息的时间为t2，那么可以得出T2＝t1+t2。

接下来，我们需要如何选择t1和t2才能最小化T1+T2，这就是这个问题的关键。

首先，我们明确两个阶段的目标：在第一阶段，目标是优化t1使得在T1时间
内喝完全部的牛奶，即使得M/V最小；在第二阶段，目标是选择合适的t2使得T2最小。

一般来说，两个阶段的优化目标是存在冲突的，这就需要我们通过权衡来确认最终的解决方案。

大多数情况下，我们关注的是总时间T＝T1+T2为最小。

而T1＝M/V是固定的，即V的选择并不会影响T1。

因此，我们主要考虑如何优化T2。

一种可能的思路就是选择t1，使得在提供的V条件下，T1尽可能的小，然后在剩余的M中选择
t2使得T2最小。

所以我们可以建立数学模型进行求解，模型的形式如下：
minT=T1+T2=s.t. T1＝M/V, T2＝t1+t2.（目标函数）
我们可以得到：
infT=min(T1+T2)=min(M/V+t1+t2).
上面的公式就是“喝牛奶问题”解题思路的公式，数学建模方法通过建立模型的
形式，将实际问题抽象为求解数学问题，使得问题的解决更为具有科学性和准确性。

牛奶问题之蔡仲巾千创作一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4（判断对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变更．2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20%1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比 2：3．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【解答】解：喝牛奶1杯；两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1；喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．【解答】解：根据分析可得，小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；故选：A．【点评】此题主要不克不及用惯例思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶；共加了两次水：先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯；水：1（杯）．故答案为；喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是1：3 ．【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1，所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31 ．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数量为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是3：7 ．【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1），＝1，；这时杯中的水：1；这时杯中的牛奶和水的比是：3：7；故答案为：3：7．【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）；由此解答即可．【解答】解：1÷（ 1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4 √（判断对错）【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：4；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：，，；小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1（1）]，则还剩下原来的1（1）[1（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）]，（），，，．76÷（125﹣76）＝76÷49，．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变更．15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．。

牛奶和水的数学问题在我们的日常生活中，我们常常需要将牛奶和水混合在一起以获得我们所需的含量。

但是，如果你想确保你混合的是正确的含量，那么你需要了解一些数学知识。

假设你想制作100毫升的牛奶和水混合物，你需要知道你需要多少牛奶和水。

概述：在混合牛奶和水中，我们需要关注以下几个因素：1. 牛奶的密度是1.03 g/ml。

2. 水的密度是1 g/ml。

3. 牛奶和水的比例。

如果我们要将牛奶和水混合在一起，我们需要知道密度和比例以计算所需配方的数量。

计算配方：首先，我们需要确定我们想要的配方的比例。

比如说，如果我们想制作50%牛奶和50%水的混合物，我们需要将100毫升的混合物分成两半，一半是牛奶，一半是水。

根据物质的密度，我们可以使用以下公式计算总质量：总质量=（牛奶的体积×牛奶的密度）+（水的体积×水的密度）如果我们想要制作50%的牛奶和50%的水，那么我们需要计算需要多少的牛奶和水。

假设我们需要50毫升的牛奶和50毫升的水。

由于牛奶的密度是1.03 g/ml，而水的密度是1 g/ml，我们可以使用以下公式来计算所需的配方：牛奶的体积=（总体积×牛奶的百分比）/牛奶的密度水的体积=（总体积×水的百分比）/水的密度因此，我们可以得到以下公式来计算所需的牛奶和水的数量：牛奶的体积=（100ml×50%）/1.03 g/ml≈48.54ml水的体积=（100ml×50%）/1 g/ml=50ml因此，我们需要48.54毫升的牛奶和50毫升的水来制作50%的牛奶和50%水的混合物。

总结：混合牛奶和水似乎是一个简单的过程，但是如果您想确保您得到正确的含量，那么您需要考虑密度和比例。

在计算所需的配方时，您需要使用上面提供的公式。

但是，请注意，这只是一种近似方法。

由于牛奶和水的密度有所不同，因此正确的计算需要更准确的数学模型。

五数下第六单元《喝牛奶中的数学问题》教学设计
教学内容：人教版教课书P99页例3
教学目标：
1、让学生经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和
方法。

体会图示在理解问题、分析问题解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快
乐。

教学准备：
多媒体课件
教学过程：
一、情境导入
同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。

他在喝牛奶的过程中遇到了一个数学问题，我们一起去看一下。

从题中你获取了哪些数学信息？
二、探究新知
1、收集信息，理解问题。

师：乐乐一共喝了几次牛奶？
生：两次
师：（课件演示并板书）第一次：喝了二分之一杯。

问题：一共喝了多少杯纯牛奶和多少杯水？
2、探究交流，分析与解答
（1）画一画。

师：同学们，想一想，请大家在记录单上完善刚才这个过程，先独立操作，然后交流。

（2）说一说
教师选择学生作品，利用教学互动课堂展台。

学生将自己的思考过程向大家交流。

（学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。

）
（3）小结。

师：通过刚才的小组合作，全班交流，现在你在知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？
3、回顾与反思。

（1）反思。

师：回顾整道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？
（2）小结
三、巩固练习
四、课堂总结
教师结合学生的回答，对解决问题的策略进行总结。

牛奶问题一.选择题(共7小题)1.小明喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全部喝完.她喝的牛奶与水比较()A.牛奶多B.水多C.一样多2.小明喝一杯200毫升的牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,加满了牛奶,最后全部喝完.她一共喝了()毫升牛奶.A.200B.300C.400D.无法计算3.一杯纯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去,杯中的水占杯子容积的()A.50%B.40%C.10%D.30%4.一杯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中牛奶的水与牛奶之比就是()A.3:7B.2:3C.2:5D.1:15.亮亮倒了一杯纯牛奶,先喝了25%,加满水后,又喝了75%,再加满水喝完.下面说法正确的就是()A.亮亮喝的牛奶多B.亮亮喝的水多C.亮亮喝的牛奶与水一样多6.一杯纯牛奶,小夏先喝了,然后加满水,又喝了,再加满水,最后全部喝完.小夏喝的牛奶与水比,正确的说法就是()A.牛奶与水同样多B.牛奶比水少C.牛奶比水多7.一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水,又喝了半杯再加满水,最后全部喝完,小凡喝的牛奶()水.A.大于B.小于C.等于二.填空题(共4小题)8.一杯纯牛奶,喝了一半以后加满水,又喝了一半再加满水,这时杯子里牛奶与水的比就是.9.小林喝了一杯牛奶的,然后加满水,又喝了一杯的,再到满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,小林喝的牛奶与水的比就是.10.一杯纯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中的牛奶与水的比就是.11.一杯牛奶,小明喝了半杯,用水加满搅匀:第二次喝了杯,用水加满搅匀;第三次喝了杯,用水加满搅匀;最后一次小明把杯子里的喝光了,请您算算,小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的.三.判断题(共1小题)12.一杯牛奶,牛奶与水的比就是1:4,喝掉一半后,牛奶与水的比还就是1:4(判断对错)四.解答题(共3小题)13.一杯牛奶小明分三次喝,第一次喝了一杯的,然后加满水,第二次喝了一杯的,然后再加满水,第三次一饮而尽,问小明喝的水多还就是牛奶多？14.一杯牛奶先喝去又加满水;再喝去又加满水;再喝去又加满水.问牛奶就是水的几分之几？15.一满杯牛奶有300毫升,妈妈喝了一半离开了,小华用开水把杯子加满.妈妈回来后又喝了一半离开了,小华又用开水把杯子加满.这次,妈妈回来后把杯里的牛奶与水全部喝完.您知道妈妈喝的牛奶与水一共有多少毫升不？牛奶问题参考答案与试题解析一.选择题(共7小题)1.小明喝一杯牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,又加满水,最后全部喝完.她喝的牛奶与水比较()A.牛奶多B.水多C.一样多【分析】这一过程中,一直没有加牛奶,最后全部喝完,所以共喝了一杯牛奶,又前后共加两半杯水,1,则共喝了一杯水,所以喝的牛奶与水一样多.【解答】解:1,则共喝了一杯水,所以喝的牛奶与水一样多.故选:C.【点评】完成本题要注意这一过程中,牛奶的量没有发生变化.2.小明喝一杯200毫升的牛奶,第一次喝了一半后,加满水;第二次又喝了一半后,加满了牛奶,最后全部喝完.她一共喝了()毫升牛奶.A.200B.300C.400D.无法计算【分析】首先根据题意,用200除以2,求出小明第二次加了多少毫升的牛奶;然后用它加上200,求出她一共喝了多少毫升牛奶即可.【解答】解:200÷2+200＝100+200＝300(毫升)答:她一共喝了300毫升牛奶.故选:B.【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用,要熟练掌握,解答此题的关键就是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶.3.一杯纯牛奶,喝去20%,加满水搅匀,再喝去,杯中的水占杯子容积的()A.50%B.40%C.10%D.30%【分析】把杯子的容积瞧作单位“1”,喝去20%的牛奶,再加满水就是加了20%的水,再喝去,喝的水就是20%的,剩下的水也就是20%的,根据分数乘法的意义求出剩余水的体积,最后除以杯子容量即可解答.【解答】解:20%1＝10%答:杯中的水占杯子容积的10%.故选:C.【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力,关键就是知道剩下的水就是20%的一半.4.一杯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中牛奶的水与牛奶之比就是()A.3:7B.2:3C.2:5D.1:1【分析】把这杯牛奶瞧作单位“1”,喝去,加满水摇匀,这时剩下牛奶1杯,再喝去,再加满水,这时喝的牛奶就是杯,杯中还剩下牛奶1杯,杯中还剩下的水杯,然后根据比的意义解答即可.【解答】解:[1(1)]:()＝[]::＝2:3.答:这时杯中牛奶的水与牛奶之比2:3.故选:B.【点评】此题考查的目的就是理解掌握比的意义及应用.5.亮亮倒了一杯纯牛奶,先喝了25%,加满水后,又喝了75%,再加满水喝完.下面说法正确的就是()A.亮亮喝的牛奶多B.亮亮喝的水多C.亮亮喝的牛奶与水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了,喝的牛奶就就是一杯,在中间加了两次水,第一次加水25%,第二次加水75%,加在一起也就是1杯,最后都喝光了,因此得解.【解答】解:喝牛奶1杯;两次加水就是这杯牛奶的:25%+75%＝1;喝水的量也就是1杯.答:亮亮喝的牛奶与水一样多.故选:C.【点评】此题题干中先喝了两次,加了两次水,共加了刚好1杯水,没有加牛奶,最后全部喝光,理清思路,即可得解.6.一杯纯牛奶,小夏先喝了,然后加满水,又喝了,再加满水,最后全部喝完.小夏喝的牛奶与水比,正确的说法就是()A.牛奶与水同样多B.牛奶比水少C.牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水,所以牛奶的数量不变,所以小夏一共喝了1杯牛奶;又由于只加了两次杯水,所以小夏也喝了1杯水;据此解答判断.【解答】解:根据分析可得,小夏一共喝了1杯牛奶与1杯水;故选:A.【点评】此题主要不能用常规思维解决问题,要根据具体情况灵活选择合理的方法,要从牛奶的数量不变去考虑.7.一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水,又喝了半杯再加满水,最后全部喝完,小凡喝的牛奶()水.A.大于B.小于C.等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶;共加了两次水:先喝了二分之一,加了二分之一杯水;又喝了这杯的二分之一,再加满水,即加了二分之一杯的水.共加了1杯水.【解答】解:牛奶:1杯;水:1(杯).故答案为;喝的牛奶与水一样多.故选:C.【点评】解决此题关键就是求出喝了多少杯牛奶与多少杯水,再比较.二.填空题(共4小题)8.一杯纯牛奶,喝了一半以后加满水,又喝了一半再加满水,这时杯子里牛奶与水的比就是1:3.【分析】把这个杯子的容积瞧作“1”,根据“喝了一半以后加满水,又喝了一半再加满水”,可知第一次喝了这杯牛奶的,还剩下它的,第二次喝了这杯牛奶的,也即,据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几,进而求得这时杯中水占几分之几,问题即可得解.【解答】解:这时杯子里牛奶还剩:1这时杯子里水:1,所以::1:3.答:这时杯子里牛奶与水的比就是1:3.故答案为:1:3.【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶与水分别占的分率,进而写比并化简比.9.小林喝了一杯牛奶的,然后加满水,又喝了一杯的,再到满水后又喝了半杯,又加满水,最后把一杯都喝了,小林喝的牛奶与水的比就是30:31.【分析】根据题意,因为每次喝掉的数量就等于加水的数量,因此,加水的数量为:(杯);牛奶的数量就是1杯,故可求牛奶与水的比.点评:【解答】解:加水的数量为:(杯)牛奶就就是1杯.所以牛奶与水的比就是1:30:31答:牛奶与水的比就是30:31.故答案为:30:31.【点评】本题的关键就是理解牛奶的数量就是一定的,就就是一杯牛奶,无论怎么个喝法,最后这杯牛奶没有了.至于水就就是每次加进去的,总数量容易算出来.10.一杯纯牛奶,喝去,加满水摇匀,再喝去,再加满水,这时杯中的牛奶与水的比就是3:7.【分析】根据“一杯纯牛奶,喝去”,可知还剩下的牛奶;再根据“加满水摇匀,再喝去”,可知又喝了的牛奶;据此算出杯中还剩下牛奶的分率,再算出水的分率,进而写出这时杯中的牛奶与水的比即可.【解答】解:这时杯中的牛奶:1(1),＝1,;这时杯中的水:1;这时杯中的牛奶与水的比就是:3:7;故答案为:3:7.【点评】解决此题关键就是先算出这时杯中的牛奶与水分别占的分率,进而写出对应的分率比,再化简比得解.11.一杯牛奶,小明喝了半杯,用水加满搅匀:第二次喝了杯,用水加满搅匀;第三次喝了杯,用水加满搅匀;最后一次小明把杯子里的喝光了,请您算算,小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的.【分析】根据题意,因为每次喝掉的数量就等于加水的数量,因此,加水的数量为:1(杯);牛奶的数量就是1杯,所以小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的:1÷(1+1);由此解答即可.【解答】解:1÷( 1)＝1÷2答:小明喝的牛奶就是她喝的牛奶与水的总体积的.故答案为:.【点评】本题的关键就是理解牛奶的数量就是一定的,就就是一杯牛奶,无论怎么个喝法,最后这杯牛奶没有了.至于水就就是每次加进去的,总数量容易算出来.三.判断题(共1小题)12.一杯牛奶,牛奶与水的比就是1:4,喝掉一半后,牛奶与水的比还就是1:4√(判断对错)【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1:4,喝掉一半后,即这杯牛奶的浓度不变,所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变.据此判断.【解答】解:一杯牛奶,牛奶与水的比就是1:4,喝掉一半后,浓度不变,牛奶与水的比还就是1:4;所以原题说法正确.故答案为:√.【点评】解答此题应明确:因为这杯牛奶喝了一半后,没加水,也没加牛奶,牛奶的浓度不变.四.解答题(共3小题)13.一杯牛奶小明分三次喝,第一次喝了一杯的,然后加满水,第二次喝了一杯的,然后再加满水,第三次一饮而尽,问小明喝的水多还就是牛奶多？【分析】第一次加水,第二次加水,一共加了杯水,牛奶一杯.小明全喝完了,牛奶多了杯.【解答】解:一共加水:,,;小明喝了一杯牛奶,喝了杯水.答:小明喝的牛奶多.【点评】此题考查学生对问题的分析能力,以及对分数加减法的运算能力.14.一杯牛奶先喝去又加满水;再喝去又加满水;再喝去又加满水.问牛奶就是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水,则此时牛奶占整杯的1,加满水后再喝去后,牛奶还剩下原来的1(1),第三次喝去又加满水后,则喝了[1(1)],则还剩下原来的1(1)[1(1)],求出后即能求出此时牛奶就是水的几分之几.【解答】解:1(1)[1(1)],(),,,.76÷(125﹣76)＝76÷49,.答:此时牛奶就是水的.【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变化.15.一满杯牛奶有300毫升,妈妈喝了一半离开了,小华用开水把杯子加满.妈妈回来后又喝了一半离开了,小华又用开水把杯子加满.这次,妈妈回来后把杯里的牛奶与水全部喝完.您知道妈妈喝的牛奶与水一共有多少毫升不？【分析】本题瞧似复杂,其实简单,不要受过程叙述的影响,从前后的结果来瞧,只有一杯牛奶,只添加了两次水,每次半杯,所以:(1)妈妈先后一共喝了一杯牛奶;(2)水加过两个半杯也就是一杯,最后都喝完了,即一共喝了一杯水.【解答】解:300÷2×2+300＝300+300＝600(毫升)答:妈妈喝的牛奶与水一共有600毫升.【点评】解决此题关键就是理解牛奶一杯已定,喝过三次,两次就是喝半杯,一次满杯,共喝两杯,即1杯牛奶与1杯水.。

喝牛奶中的数学问题人教版五年级下册第99页例3钱清镇中心小学钱东校区尉爱娣教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

体会数形结合在理解问题、分析问题中的作用，应用变中不变的解题策略来解决问题，活跃学生思维。

2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。

教学难点：应用数形结合，变中不变等策略来分析解决问题教学过程：课前谈话：以班级小组为单位随机复习分数的意义；吃蛋糕问题：一个6寸的蛋糕，童童和妈妈吃了半个蛋糕，爸爸吃了剩下蛋糕的1/3，爸爸吃了几个蛋糕？一、导入新课师：吃蛋糕中有数学问题，喝牛奶中也有数学问题。

今天早上我喝牛奶了，我先喝了半杯，后来我又喝了半杯，随机问：我喝了几杯？（预计学生：一杯）可是我的杯子里还有半杯？这是怎么回事呢？（预计学生：你有两杯牛奶。

师：我就只有一杯牛奶。

学生：你加了牛奶或水。

师：到底怎么回事呢，看了下面的信息你就知道怎么回事了。

）课件出示情境图师：现在知道怎么回事了吧？（学生：知道了，原来是加水了。

）师：此时，你会提出什么样的数学问题呢？（生：喝了几杯纯奶？几杯水呢？）师：大家都想到一块儿去了，杭杭也是这么想的，那么杭杭到底喝了多少杯牛奶？多少杯水呢？咱们今天就一起来探究喝牛奶中的数学问题。

板书课题。

二、探究新知（一）阅读理解课件出示完整的题目：一杯纯牛奶，杭杭喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？学生一起读题师：今天咱们先独立尝试探究这个问题，要求如下：课件出示要求：1. 杭杭到底喝了多少杯牛奶？多少杯水呢？。

2. 你是怎么想出来的？3.用你最好的方法来介绍给其他小伙伴听。

指名学生朗读。

（二）分析解答1、学生独立探究，记录在作业纸上，同桌或小组交流。

教师巡视。

2、交流反馈。

（实物投影或教学助手）指名1—2个学生口答自己的思路。

预计：第一次喝了12杯牛奶；第二次喝了剩下12杯牛奶的一半，就是14杯。

牛奶问题一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：15．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4（判断对错）四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？牛奶问题参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．小明喝一杯牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，又加满水，最后全部喝完．他喝的牛奶与水比较（）A．牛奶多B．水多C．一样多【分析】这一过程中，一直没有加牛奶，最后全部喝完，所以共喝了一杯牛奶，又前后共加两半杯水，1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．【解答】解：1，则共喝了一杯水，所以喝的牛奶与水一样多．故选：C．【点评】完成本题要注意这一过程中，牛奶的量没有发生变化．2．小明喝一杯200毫升的牛奶，第一次喝了一半后，加满水；第二次又喝了一半后，加满了牛奶，最后全部喝完．他一共喝了（）毫升牛奶．A．200B．300C．400D．无法计算【分析】首先根据题意，用200除以2，求出小明第二次加了多少毫升的牛奶；然后用它加上200，求出他一共喝了多少毫升牛奶即可．【解答】解：200÷2+200＝100+200＝300（毫升）答：他一共喝了300毫升牛奶．故选：B．【点评】此题主要考查了加法、除法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是求出小明第二次加了多少毫升的牛奶．3．一杯纯牛奶，喝去20%，加满水搅匀，再喝去，杯中的水占杯子容积的（）A．50%B．40%C．10%D．30%【分析】把杯子的容积看作单位“1”，喝去20%的牛奶，再加满水是加了20%的水，再喝去，喝的水是20%的，剩下的水也是20%的，根据分数乘法的意义求出剩余水的体积，最后除以杯子容量即可解答．【解答】解：20% 1＝10%答：杯中的水占杯子容积的10%．故选：C．【点评】本题主要考查学生依据分数乘法意义解决问题的能力，关键是知道剩下的水是20%的一半．4．一杯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中牛奶的水与牛奶之比是（）A．3：7B．2：3C．2：5D．1：1【分析】把这杯牛奶看作单位“1”，喝去，加满水摇匀，这时剩下牛奶1杯，再喝去，再加满水，这时喝的牛奶是杯，杯中还剩下牛奶1杯，杯中还剩下的水杯，然后根据比的意义解答即可．【解答】解：[1（1）]：（）＝[]：：＝2：3．答：这时杯中牛奶的水与牛奶之比2：3．故选：B．【点评】此题考查的目的是理解掌握比的意义及应用．5．亮亮倒了一杯纯牛奶，先喝了25%，加满水后，又喝了75%，再加满水喝完．下面说法正确的是（）A．亮亮喝的牛奶多B．亮亮喝的水多C．亮亮喝的牛奶和水一样多【分析】亮亮把牛奶都喝了，喝的牛奶就是一杯，在中间加了两次水，第一次加水25%，第二次加水75%，加在一起也是1杯，最后都喝光了，因此得解．【解答】解：喝牛奶1杯；两次加水是这杯牛奶的：25%+75%＝1；喝水的量也是1杯．答：亮亮喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】此题题干中先喝了两次，加了两次水，共加了刚好1杯水，没有加牛奶，最后全部喝光，理清思路，即可得解．6．一杯纯牛奶，小夏先喝了，然后加满水，又喝了，再加满水，最后全部喝完．小夏喝的牛奶和水比，正确的说法是（）A．牛奶和水同样多B．牛奶比水少C．牛奶比水多【分析】小夏只向杯子里加了水，所以牛奶的数量不变，所以小夏一共喝了1杯牛奶；又由于只加了两次杯水，所以小夏也喝了1杯水；据此解答判断．【解答】解：根据分析可得，小夏一共喝了1杯牛奶和1杯水；故选：A．【点评】此题主要不能用常规思维解决问题，要根据具体情况灵活选择合理的方法，要从牛奶的数量不变去考虑．7．一杯牛奶小凡喝了半杯后加满水，又喝了半杯再加满水，最后全部喝完，小凡喝的牛奶（）水．A．大于B．小于C．等于【分析】先后一共喝了1杯牛奶；共加了两次水：先喝了二分之一，加了二分之一杯水；又喝了这杯的二分之一，再加满水，即加了二分之一杯的水．共加了1杯水．【解答】解：牛奶：1杯；水：1（杯）．故答案为；喝的牛奶和水一样多．故选：C．【点评】解决此题关键是求出喝了多少杯牛奶和多少杯水，再比较．二．填空题（共4小题）8．一杯纯牛奶，喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水，这时杯子里牛奶与水的比是1：3．【分析】把这个杯子的容积看作“1”，根据“喝了一半以后加满水，又喝了一半再加满水”，可知第一次喝了这杯牛奶的，还剩下它的，第二次喝了这杯牛奶的，也即，据此先求出喝了两次后还剩了这杯牛奶的几分之几，进而求得这时杯中水占几分之几，问题即可得解．【解答】解：这时杯子里牛奶还剩：1这时杯子里水：1，所以：：1：3．答：这时杯子里牛奶与水的比是1：3．故答案为：1：3．【点评】解决此题先求出这时杯子里牛奶和水分别占的分率，进而写比并化简比．9．小林喝了一杯牛奶的，然后加满水，又喝了一杯的，再到满水后又喝了半杯，又加满水，最后把一杯都喝了，小林喝的牛奶和水的比是30：31．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：（杯）；牛奶的数量是1杯，故可求牛奶和水的比．点评：【解答】解：加水的数量为：（杯）牛奶就是1杯．所以牛奶和水的比是1：30：31答：牛奶和水的比是30：31．故答案为：30：31．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．10．一杯纯牛奶，喝去，加满水摇匀，再喝去，再加满水，这时杯中的牛奶和水的比是3：7．【分析】根据“一杯纯牛奶，喝去”，可知还剩下的牛奶；再根据“加满水摇匀，再喝去”，可知又喝了的牛奶；据此算出杯中还剩下牛奶的分率，再算出水的分率，进而写出这时杯中的牛奶和水的比即可．【解答】解：这时杯中的牛奶：1（1），＝1，；这时杯中的水：1；这时杯中的牛奶和水的比是：3：7；故答案为：3：7．【点评】解决此题关键是先算出这时杯中的牛奶和水分别占的分率，进而写出对应的分率比，再化简比得解．11．一杯牛奶，小明喝了半杯，用水加满搅匀：第二次喝了杯，用水加满搅匀；第三次喝了杯，用水加满搅匀；最后一次小明把杯子里的喝光了，请你算算，小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．【分析】根据题意，因为每次喝掉的数量就等于加水的数量，因此，加水的数量为：1（杯）；牛奶的数量是1杯，所以小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的：1÷（1+1）；由此解答即可．【解答】解：1÷（1）＝1÷2答：小明喝的牛奶是他喝的牛奶和水的总体积的．故答案为：．【点评】本题的关键是理解牛奶的数量是一定的，就是一杯牛奶，无论怎么个喝法，最后这杯牛奶没有了．至于水就是每次加进去的，总数量容易算出来．三．判断题（共1小题）12．一杯牛奶，牛奶和水的比是1：4，喝掉一半后，牛奶和水的比还是1：4√（判断对错）【分析】因为这杯牛奶中牛奶与水的比1：4，喝掉一半后，即这杯牛奶的浓度不变，所以剩下的牛奶中牛奶与水的比不变．据此判断．【解答】解：一杯牛奶，牛奶与水的比是1：4，喝掉一半后，浓度不变，牛奶与水的比还是1：4；所以原题说法正确．故答案为：√．【点评】解答此题应明确：因为这杯牛奶喝了一半后，没加水，也没加牛奶，牛奶的浓度不变．四．解答题（共3小题）13．一杯牛奶小明分三次喝，第一次喝了一杯的，然后加满水，第二次喝了一杯的，然后再加满水，第三次一饮而尽，问小明喝的水多还是牛奶多？【分析】第一次加水，第二次加水，一共加了杯水，牛奶一杯．小明全喝完了，牛奶多了杯．【解答】解：一共加水：，，；小明喝了一杯牛奶，喝了杯水．答：小明喝的牛奶多．【点评】此题考查学生对问题的分析能力，以及对分数加减法的运算能力．14．一杯牛奶先喝去又加满水；再喝去又加满水；再喝去又加满水．问牛奶是水的几分之几？【分析】一杯牛奶先喝去又加满水，则此时牛奶占整杯的1，加满水后再喝去后，牛奶还剩下原来的1（1），第三次喝去又加满水后，则喝了[1（1）]，则还剩下原来的1（1）[1（1）]，求出后即能求出此时牛奶是水的几分之几．【解答】解：1（1）[1（1）]，（），，，．76÷（125﹣76）＝76÷49，．答：此时牛奶是水的．【点评】完成本题要注意每次喝完后牛奶的质量都会发生变化．15．一满杯牛奶有300毫升，妈妈喝了一半离开了，小华用开水把杯子加满．妈妈回来后又喝了一半离开了，小华又用开水把杯子加满．这次，妈妈回来后把杯里的牛奶和水全部喝完．你知道妈妈喝的牛奶和水一共有多少毫升吗？【分析】本题看似复杂，其实简单，不要受过程叙述的影响，从前后的结果来看，只有一杯牛奶，只添加了两次水，每次半杯，所以：（1）妈妈先后一共喝了一杯牛奶；（2）水加过两个半杯也是一杯，最后都喝完了，即一共喝了一杯水．【解答】解：300÷2×2+300＝300+300＝600（毫升）答：妈妈喝的牛奶和水一共有600毫升．【点评】解决此题关键是理解牛奶一杯已定，喝过三次，两次是喝半杯，一次满杯，共喝两杯，即1杯牛奶和1杯水．。