数学人教版五年级下册喝牛奶问题

喝牛奶问题的规律公式
喝牛奶问题又称奶牛问题，是一个经典的直觉判断数学题。

喝牛奶问题的规律公式如下:
假设有 n 头奶牛，每个奶牛每天都有可能生一头牛犊或者不生孩子，假设某一天公牛死了或者出售了，那么就要去补一头牛，否则奶牛的数量就会减少。

问题的目标是找到最小的 n，使得在 n 天内，有足够数量的牛来供应市场。

喝牛奶问题的规律公式为:
min(n, 2 * n - 1)
其中 min(n, 2 * n - 1) 表示在 n 头牛中，最少需要多少头牛才能供应市场，答案为 n 或者 2 * n - 1，具体需要根据实际情况来选择。

如果 n 头牛中有 2 n - 1 头牛是母牛，那么供应市场的牛的数量就是 n，否则就是 2 * n - 1。

喝牛奶问题的解表示需要在 n 天内购买足够的牛来供应市场，因此需要根据实际情况来选择购买 n 头牛或者 2 * n - 1 头牛。

问题的目标就是找到最小的 n，使得在 n 天内，有足够数量的牛来供应市场。

姓名：（ ）
喝牛奶问题
1.一满杯纯牛奶，涛涛第一次喝了 1
2
杯杯，然后加满了水，第二次他又喝了
1
2
杯杯，就出去踢足球
了。

涛涛一共喝了多少杯纯牛奶，喝了多少杯水？
画图：
2.李师傅要用一桶红色涂料粉刷墙。

他先用去一半，然后用白色涂料兑满，又用去一半。

李师傅一共用了多少桶红色涂料？
画图：
3.一杯果汁小刚先喝了 1
2
杯杯后，觉得太甜，往杯子里加满水后搅拌均匀，又喝了
1
3
杯杯。

他喝了
多少杯果汁？画图：
4.一杯牛奶，小亮喝了 1
4
杯杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了半杯，然后出去玩了。

这
时他一共喝了多少杯牛奶，多少杯水？画图：
5.一杯牛奶，小明喝了 1
2
杯杯后，觉得有些凉，就兑满了热水，又喝了
1
2
杯杯。

现在小明喝了多少
杯水？画图：。

解决问题:喝牛奶教学内容：人教版五年级下册第六单元分数加减混合运算例3.（P99.）教学目标：1.经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

2.体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

教学准备：多媒体课件，一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中一个装满牛奶。

教学过程：（一）情境引入教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。

教师呈现乐乐和牛奶的多媒体图片。

教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到一个数学问题，我们一起去研究一下吧！出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有点凉，就兑满热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？（二）探究新知1.收集信息，理解问题。

教师：同桌互相说一说，你知道了什么信息？要解决什么问题？学生汇报整理：第一次：一杯纯牛奶，喝了21杯。

第二次：兑满热水，又喝了21杯。

问题：一共喝了多少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？(设计图意：让学生先用自己的语言说说题目的意思，通过阅读与理解，呈现对已知条件和问题进一步梳理和内化的过程。

通过学生的表述，让学生感受解决问题的第一步第深入理解题目的意思，并在理解的基础上规范表述，将生活中的问题初步抽象成数学问题。

）2.探索交流，分析与解答。

（1）演一演。

教师：谁能将题目中的意思，用老师提供的教具来“演一演”。

（教师出示一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1号装满牛奶，2、3号杯为空杯。

）一组学生上台演示，教师提示：为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。

第一步：将1号杯中的半杯纯牛奶导入2号杯。

第二步：将1号杯注入水，注满为止。

教师适时提问：这时1号杯里装的是什么？第三步：将1号杯中的半杯液体导入3号杯。

（2）画一画。

教师：同学们，想一想，刚才这个过程你可以怎样记录下来？先独立操作，然后在四人小组内交流。

（3）说一说。

下面谁能将自己的思考过程向大家来交流一下。

预设方法一：学生解释方法，并询问其他学生是否同意，是否需要补充。

人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。

教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。

但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。

四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。

2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。

五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。

六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。

2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。

首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。

第8课时 喝牛奶问题——数形结合的解题策略 学习内容 书第99页例3内容及101页练习二十五的第8-10题编写人 学习目标 1、培养数形结合的数学思想能力。

2、体会转化思想，提高解决实际问题的技能。

重 难 点 重点：借助形感受与数之间的关系。

难点：理解12 杯的12是多少杯？会用数形结合的思想解决问题。

导学流程 自主空间【独立自主学习】1、口算34 +14 79 －49 37 +57 715 －4151112 －512 617 +817 1721 －1321 914 +51421+31 91+101 41+71 51+81 21-31 91-101 41-71 51-81 2、折一折：取出一张长方形纸，涂色表示出12 和41 12 +41＝42+41＝ 3、说一说：“喝了一杯奶的34 ”表示（ ）【合作互助学习】1、自学课本第99页例3：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

又喝了半杯，就出去玩了。

他一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？2、阅读与理解 ： 你知道了哪些信息？写在下面。

喝了 _____ 次纯牛奶。

思考：第二次喝的有牛奶也有水，第二次喝了多少牛奶呢？ 12 杯的12是多少杯？ 第一次：______________________________。

第二次：______________________________。

3、分析与解答因为：第一次喝完后剩（ ）杯纯牛奶，喝了（ ） 杯；加满水，纯牛奶还是只有原来的（ ）杯。

又喝了加满水后的（ ） ，也就是把（ ）杯的纯牛奶再平均分成2份，喝的纯牛奶就是其中的 1 份了。

把 （ ）平均分成 2 份，可以把（ ） 化成（ ），其中 1 份就是 _____ 。

第二次喝的纯牛奶是 _____ 杯，水是_____ 杯。

所以列式计算一共喝的纯牛奶是：__________ 杯 ， 水是：__________杯。

回顾与反思可以怎样检验？解决这道题的关键是什么？关键步骤利用了什么知识？答：______________________________【展示引导学习】1、完成教材第101页第8 题。

“喝牛奶”问题教学内容：教科书第99页例3。

教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。

体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。

2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。

教学准备：教学过程：一、情境引入1.师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。

他在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去看一下。

一杯纯牛奶，乐乐喝了一半，休息一会儿之后他又喝了剩下纯牛奶的一半，问：乐乐共喝了多少杯纯牛奶？齐读师：会做吗？试着做做看吧2.展示 2）正确： （杯） 1- = （杯） 师：他做的是对的吗？你是这么想的师：听得懂吗，哦，不是很明白，那怎么才能让别人一目了然，明白你的想法呢？生：画图师：哦，是像这位同学这样吗？谁知道他是怎么想的？生：第一次喝了一半是二分之一杯，第二次是剩下半杯牛奶的一半是四分之一杯师：不是一半吗？怎么就变成四分之一杯了生：434121=+41431）错例： （杯） 图 师：有位同学是这样写的，他错在哪里？生：第二个二分之一错，他可能是把第二次的一半看成了一杯的一半，应该是剩下半杯的一半是四分之一杯师：你现在要提醒这个同学注意什么？师：看来找到是谁的一半很关键，这是（一杯的一半），这是（剩下半杯的一半），这个一杯，剩下半杯就是我们数学中说的单位1，也就是说找对单位1 很关键（板书：一杯的一半剩下（二分之一杯）的一半3）PPT 演示，（实物图，线段图）（省）2.引入课题师：看来这个问题难不倒你们，老师把它改成了更难的，你们敢不敢挑战。

一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。

他又喝了半杯，就出去玩了。

乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？二、探究新知1.收集信息，理解问题。

1）读一读，划一划，划出你不理解或你认为比较难理解的地方2）解读难懂之处：师:谁来说一说这是什么意思兑满了热水:又加了半杯热水，将杯子装满 （追问加满水后水杯里的液体变成了牛奶和水的混合物）又喝了半杯：这是半杯的（水+纯牛奶）喝了多少杯纯牛奶：不算水的部分2.探究交流，分析与解答。