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第一次喝了 橙汁。
瓶人教版小学数学五年级下册 第六单元喝牛奶问题知识点学习内容能力水平 核心素养水平 （ 几何直观 ） 结构化思维水平 了解Ⅰ理解Ⅱ掌握Ⅲ运用Ⅳ水平一水平二水平三水平一水平二水平三喝牛奶问题✭ 基础素养 ✭【难度：0.9】1. 小思榨了一瓶橙汁， 她喝了整瓶的一半后，觉得有些酸，就加1满了糖水，然后又喝了 2瓶。
小思一共喝了多少橙汁？喝了多少糖水？我知道了：第一次：一瓶橙汁，喝了 瓶 。
第二次：兑满糖水，又喝了 瓶。
问题是：一共？画图帮助思考吧！1 1又喝了2 瓶，这2瓶里，一半是( )， 一半是( )。
1 2瓶的一半是 瓶，第二次喝的橙汁是 瓶，糖水是 瓶。
加满了糖水，糖水是瓶，橙汁是瓶。
三画一画，想一想，再算一算。
一共喝的橙汁：糖水：✭ 能力素养 ✭【难度：0.7】2.小维放学回到家，妈妈已经给他准备了一满杯纯牛奶。
小维一口气喝了 1 2 杯后，觉得口太渴了，就往杯里加满水；喝去 1 4杯后 ，又加满了水；再喝了 18杯后，又再次加满水，最后把一杯都喝完了。
他喝的牛奶多，还是水多？我是这样想的：【难度：0.7】3. 妈妈为自己泡了一杯纯咖啡。
喝了一杯纯咖啡的 1后，感觉6有点苦涩，于是加满牛奶；喝了 13 后 ，继续加满牛奶；再次喝了半杯，又加满牛奶；最后一饮而尽。
妈妈喝的咖啡多，还是牛奶多？我是这样想的：✭ 综合应用 ✭【难度：0.6】4.小维家需要翻新墙壁，爸爸买了一桶水性环保漆，先用了这桶 1 1 漆的 ，感觉太粘稠了，仔细阅读使用说明书后，加满清水搅拌均匀有，又用掉了 。
3 3 哪次用掉的环保漆多？多几分之几？把你的想法写下来。
二三 三。
喝牛奶问题的规律公式
喝牛奶问题又称奶牛问题，是一个经典的直觉判断数学题。
喝牛奶问题的规律公式如下:
假设有 n 头奶牛，每个奶牛每天都有可能生一头牛犊或者不生孩子，假设某一天公牛死了或者出售了，那么就要去补一头牛，否则奶牛的数量就会减少。
问题的目标是找到最小的 n，使得在 n 天内，有足够数量的牛来供应市场。
喝牛奶问题的规律公式为:
min(n, 2 * n - 1)
其中 min(n, 2 * n - 1) 表示在 n 头牛中，最少需要多少头牛才能供应市场，答案为 n 或者 2 * n - 1，具体需要根据实际情况来选择。
如果 n 头牛中有 2 n - 1 头牛是母牛，那么供应市场的牛的数量就是 n，否则就是 2 * n - 1。
喝牛奶问题的解表示需要在 n 天内购买足够的牛来供应市场，因此需要根据实际情况来选择购买 n 头牛或者 2 * n - 1 头牛。
问题的目标就是找到最小的 n，使得在 n 天内，有足够数量的牛来供应市场。
解决问题:喝牛奶教学内容：人教版五年级下册第六单元分数加减混合运算例3.（P99.）教学目标：1.经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
2.体会图示在理解问题、分析问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
教学准备：多媒体课件，一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中一个装满牛奶。
教学过程：（一）情境引入教师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
教师呈现乐乐和牛奶的多媒体图片。
教师：乐乐在喝牛奶的时候遇到一个数学问题，我们一起去研究一下吧！出示问题：一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有点凉，就兑满热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？多少杯水？（二）探究新知1.收集信息，理解问题。
教师：同桌互相说一说，你知道了什么信息？要解决什么问题？学生汇报整理：第一次：一杯纯牛奶，喝了21杯。
第二次：兑满热水，又喝了21杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶？一共喝了多少杯水？(设计图意：让学生先用自己的语言说说题目的意思，通过阅读与理解，呈现对已知条件和问题进一步梳理和内化的过程。
通过学生的表述，让学生感受解决问题的第一步第深入理解题目的意思，并在理解的基础上规范表述，将生活中的问题初步抽象成数学问题。
）2.探索交流，分析与解答。
（1）演一演。
教师：谁能将题目中的意思，用老师提供的教具来“演一演”。
（教师出示一瓶矿泉水，三个透明的量杯，其中1号装满牛奶，2、3号杯为空杯。
）一组学生上台演示，教师提示：为了研究方便，我们把两次喝掉的分别放入2号和3号杯中。
第一步：将1号杯中的半杯纯牛奶导入2号杯。
第二步：将1号杯注入水，注满为止。
教师适时提问：这时1号杯里装的是什么？第三步：将1号杯中的半杯液体导入3号杯。
（2）画一画。
教师：同学们，想一想，刚才这个过程你可以怎样记录下来？先独立操作，然后在四人小组内交流。
（3）说一说。
下面谁能将自己的思考过程向大家来交流一下。
预设方法一：学生解释方法，并询问其他学生是否同意，是否需要补充。
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题1. 有一杯纯果汁，静静第一次喝掉13杯后，兑满了水，又喝掉了12杯杯，静静一共喝了多少杯果汁?（杯）杯果汁。
2. 小刚喝了一杯牛奶的15之后加满水，又喝了13再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。
小刚喝的牛奶多还是水多?水：= =（杯）＜ 五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题1. 有一杯纯果汁，静静第一次喝掉13杯后，兑满了水，又喝掉了12杯杯，静静一共喝了多少杯果汁?13 + 13 = 23（杯） 答：静静喝了23杯果汁。
第一次喝了13杯， 剩下23杯纯果汁加满水后， 纯果汁还是23又喝了12杯，也就是剩下的23杯纯果汁 喝了一半，即喝了12杯果汁2. 小刚喝了一杯牛奶的15之后加满水，又喝了13再加满水，又喝了半杯再加满水，最后把这杯全喝了。
小刚喝的牛奶多还是水多?牛奶：1杯 水：15 + 13 + 12=630 + 1030 + 1530 =3130（杯） 1＜3130答：小刚喝的水多。
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题3. 一杯纯牛奶，小红喝了14杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
他一共喝了少杯纯牛奶？多少杯水？4. 一杯咖啡，小明喝了14后，又喝了剩下的13，然后加满牛奶，接着喝了一半，就出去玩了，小明一共喝了多少杯咖啡？多少杯牛奶？咖啡： （杯）牛奶： （杯）杯咖啡，杯牛奶。
五年级数学下册分数加减法——喝牛奶问题3. 一杯纯牛奶，小红喝了14杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
又喝了半杯。
他一共喝了少杯纯牛奶？多少杯水？牛奶：14 + 38 = 28 + 38 = 58水：18答：他喝了58杯牛奶，18杯水。
4. 一杯咖啡，小明喝了14后，又喝了剩下的13，然后加满牛奶，接着喝了一半，就出去玩了，小明一共喝了多少杯咖啡？多少杯牛奶？咖啡：14 + 14 + 14 = 34（杯）牛奶：12 - 14 = 24 - 14 = 14（杯）答：小明一共喝了34杯咖啡，14杯牛奶。
人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》教案一. 教材分析人教版小学五年级数学下册第8课时《喝牛奶问题——数形结合的解题策略》这一课时的内容，主要是让学生通过解决实际问题，掌握数形结合的解题策略。
教材通过喝牛奶这个问题，引导学生运用数形结合的方法，分析问题、解决问题，从而培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析五年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于解决实际问题有一定的认识和理解。
但是在运用数形结合的解题策略方面，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，引导学生逐步理解和掌握数形结合的解题策略。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生通过解决喝牛奶问题，掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高学生解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，增强学生学好数学的自信心，培养学生积极解决问题的态度。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握数形结合的解题策略，能够运用数形结合的方法分析问题和解决问题。
2.难点：如何引导学生理解并运用数形结合的方法，解决实际问题。
五. 教学方法采用情境教学法、问题教学法、小组合作学习法等，引导学生通过观察、分析、讨论、实践等方式，掌握数形结合的解题策略。
六. 教学准备1.教具准备：准备与喝牛奶问题相关的图片、卡片等教具。
2.学具准备：每个学生准备一张白纸、一支笔，用于记录和绘制数形结合的解题过程。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过呈现一幅喝牛奶的图片，引导学生观察并思考问题：“如果小明每天喝2杯牛奶，小华每天喝3杯牛奶，那么他们一个月（假设30天）一共喝了多少杯牛奶？”2.呈现（5分钟）教师引导学生用数形结合的方法，解决上述问题。
首先，让学生画出小明和小华一个月喝牛奶的图形，然后计算出他们一共喝了多少杯牛奶。
“喝牛奶”问题教学内容：教科书第99页例3。
教学目标：1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学准备：教学过程：一、情境引入1.师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
他在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去看一下。
一杯纯牛奶，乐乐喝了一半，休息一会儿之后他又喝了剩下纯牛奶的一半，问：乐乐共喝了多少杯纯牛奶？齐读师：会做吗？试着做做看吧2.展示 2）正确： （杯） 1- = （杯） 师：他做的是对的吗？你是这么想的师：听得懂吗，哦，不是很明白，那怎么才能让别人一目了然，明白你的想法呢？生：画图师：哦，是像这位同学这样吗？谁知道他是怎么想的？生：第一次喝了一半是二分之一杯，第二次是剩下半杯牛奶的一半是四分之一杯师：不是一半吗？怎么就变成四分之一杯了生：434121=+41431）错例： （杯） 图 师：有位同学是这样写的，他错在哪里？生：第二个二分之一错，他可能是把第二次的一半看成了一杯的一半，应该是剩下半杯的一半是四分之一杯师：你现在要提醒这个同学注意什么？师：看来找到是谁的一半很关键，这是（一杯的一半），这是（剩下半杯的一半），这个一杯，剩下半杯就是我们数学中说的单位1，也就是说找对单位1 很关键（板书：一杯的一半剩下（二分之一杯）的一半3）PPT 演示，（实物图，线段图）（省）2.引入课题师：看来这个问题难不倒你们，老师把它改成了更难的，你们敢不敢挑战。
一杯纯牛奶，乐乐喝了半杯后，觉得有些凉，就兑满了热水。
他又喝了半杯，就出去玩了。
乐乐一共喝了多少杯纯牛奶？二、探究新知1.收集信息，理解问题。
1）读一读，划一划，划出你不理解或你认为比较难理解的地方2）解读难懂之处：师:谁来说一说这是什么意思兑满了热水:又加了半杯热水，将杯子装满 （追问加满水后水杯里的液体变成了牛奶和水的混合物）又喝了半杯：这是半杯的（水+纯牛奶）喝了多少杯纯牛奶：不算水的部分2.探究交流，分析与解答。
《“喝牛奶”问题》说课稿
大池镇中心小学马宇
一、说教材：
（一）教学内容：人教版五年级下册“分数的加法和减法”中的“解决问题”
（二）教材的内容和地位：这是在学生已经掌握同分母分数加、减和认识分数的意义以及异分母分数加减法的基础上
教学的。
（三）教学目标： 1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
（四）教学重点、难点：体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
（五）教具、学具准备：课前为每位学生准备一张长方形的纸，多媒体课件。
二、说学情：
学生已经掌握了同分母分数、异分母分数相加减和分数加减混合运算，这些都为本节课的学习奠定了坚实的基础。
但是对于分数加减混合的运算的应用，学生的理解能力还不是很好，这为本节课的教学带来了障碍。
三、说教学流程：
一、情境引入：
1、师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
他在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去看一下。
（播放微课）
2、提出数学问题，根据“微课”内容和问题出一道数学应用题。
（设计意图：通过情境的设置可以激发学生的学习兴趣，通过提问题可以培养学生的思维能力和口头表达能力。
）
二、探究新知：
1、收集信息，理解问题。
师：乐乐一共喝了几次牛奶？
生：两次
师：（课件演示并板书）第一次：喝了二分之一杯。
第二次：兑满水，又喝了二分之一杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？
师：那要解决这个问题的难点在第几次？为什么？
（设计意图：提问可以让学生明白问题的关键点，找到问题的突破口）
2、探究交流，分析与解答。
（1）画一画。
师：同学们，想一想，请大家在记录单上完善刚才这个过程，先独立操作，然后交流。
（教师巡视）
（2）说一说。
师选学生作品，利用鼎易视频展台。
学生将自己的思考过程向大家交流。
（学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
）
（3）小结。
师：通过刚才的小组合作，全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？
（设计意图：通过让学生画一画，分一分，议一一的方式既可以培养学生的思维能力、动手操作能力，同时也可以培养学生的合作意识。
）
3、回顾与反思。
（1）反思。
师：回顾整道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？
（2）小结。
（设计意图：培养学生检验问题的好习惯。
三、巩固练习：
(设计意图：通过习作使学生达到对新知的掌握。
)
四、课堂总结：
教师结合学生的回答，对解决问题的策略进行总结。
（设计意图：
五、板书设计：
第一次：喝了二分之一杯。
第二次：兑满水，又喝了二分之一杯。
纯牛奶：1／2+1／4=3／4(杯)
水:1／4(杯)
(设计意图：好的板书使学生对本课知识点一目了然，起到了提纲领擎的作用)
《“喝牛奶”问题》教学设计
大池镇中心小学马宇
教学目标：
1、经历解决问题的全过程，探索解决问题的途径、策略和方法。
体会图示在理解问题、分析解决问题中的作用，学习用几何直观分析解决问题。
2、感受数学知识与日常生活的联系，体会解决问题过程中的快乐。
教学准备：多媒体课件，鼎易视频展台.
教学过程：
一、情境引入：
1、师：同学们都喝过牛奶吧，瞧，乐乐也喜欢喝牛奶。
他在喝牛奶的时候遇到了一个数学问题，我们一起去看一下。
（播放微课）
2、提出数学问题，根据“微课”内容和问题出一道数
学应用题。
二、探究新知：
1、收集信息，理解问题。
师：乐乐一共喝了几次牛奶？
生：两次
师：（课件演示并板书）第一次：喝了二分之一杯。
第二次：兑满水，又喝了二分之一杯。
问题：一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？
师：那要解决这个问题的难点在第几次？为什么？
2、探究交流，分析与解答。
（1）画一画。
师：同学们，想一想，请大家在记录单上完善刚才这个过程，先独立操作，然后交流。
（教师巡视）
（2）说一说。
师选学生作品，利用鼎易视频展台。
学生将自己的思考过程向大家交流。
（学生解释方法，并询问其他同学是否同意，是否需要补充。
）
（3）小结。
师：通过刚才的小组合作，全班交流，现在你知道乐乐一共喝了多少杯纯牛奶，多少杯水？
3、回顾与反思。
（1）反思。
师：回顾整道题目的解决过程，同学们想一想，解决这道题的关键是什么？
（2）小结。
三、巩固练习：
四、课堂总结：
教师结合学生的回答，对解决问题的策略进行总结。
五、板书设计：
第一次：喝了二分之一杯。
第二次：兑满水，又喝了二分之一杯。
纯牛奶：1／2+1／4=3／4(杯)
水:1／4(杯)
答:乐乐喝了3／4杯纯牛奶, 1／4杯水.
教学反思：研究表明，数学学习不是一种被动、简单的吸收的过程，而是以学习者已有的知识和经验为基础的主动构建过程。
荷兰数学家弗顿登塔尔甚至说：“教育唯一正确的方法是再创造。
”学习者应自主积极地通过观察、操作、归纳、类比、猜测、交流、反思等活动，把凝聚在教材中的思维成果经过再创造转化为自己的思维成果，并在再创造的过程中获得蕴育在其中的数学活动体验，体验探索的艰辛和成功的乐趣。
创造性地处理教学内容.
学生学习的过程是变教材的知识结构为学生认识结构的过程，是主动构建的过程。
《标准》的基本理念告诉我们：教材的最大作用是为师生指明教与学的大方向，学生是教材
的主人，教材是为学生服务的。
因此，教师不应该只做教材忠实的实施者，而应依据课标的新理念，在全面驾驭教材的知识体系、知识结构和编写意图的基础上，根据学生的具体情况，对教材进行重新开发和创造。
1、改变了学生的学习方式，变传统的接受学习为主动探究的学习。
这节课如果按照传统的教学方法去上，大概是这样的一个过程：先复习分数加减法的计算方法，让学生明确两个分数相加，一定要分数单位相同才行。
然后通过问题的引入，让学生理解问题，整理他们手机的信息，然后给出答案，帮助他们分析，最后给予一定的联系。
本节课的教学完全打破了传统的教学方法，在情境中让学生发现问题，提出问题，并让学生以小组合作的形式进行动手操作，学生在操作中发现：喝的牛奶的过程有两次，而喝水的过程只有一次，第一次的牛奶量很好看出来，重点是如何确定第二次喝的半杯牛奶中，水和牛奶共占多少。
而第二次兑水之后的牛奶是纯牛奶喝水均匀的混合这一点完全是由学生自己发现的。
而且，在整个的合作探究的过程中，学生合作学习的能力、主动探究的能力、发现问题的能力都得到了培养。
在整个的过程中，教师始终没有以知识权威的身份出现在课堂中，而是以学生学习的合作者、引导者的身份出现。
2、让学生在探究中体验，进一步深刻理解问题：
新课标中不仅使用了“了解、理解、掌握、运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“感受、体验”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，可见新课标对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面提出了更高的要求。
3、联系生活实际，利用情境贯穿整堂课。
好的课题导入能引起学生的知识冲突，打破学生的心理平衡，激发学生的学习兴趣、好奇和求知欲，能引人入胜，辉映全堂。
新课导入的艺术之一在于能把生活中的问题作为例题，使学生切实体会到学习数学知识的必要性，从而积极主动地学习。
课的一开始，引出学生很熟悉的喝牛奶的话题，一下子激发起学生的学习兴趣，紧接着让学生说说牛奶的营养价值，引出今天要研究的问题：“喝牛奶问题”。
然后，用方纸片代替牛奶，让学生主动探究，学生的学习热情一下子高涨，从实践的情况来看，效果还是不错的。
最后，提出课外延伸题：今天我们学习了分数加减法的解决问题，请你用今天学到的知识，再去思考一下，我们能怎样去验证答案的准确性呢？同时也培养了学生利用数学知识解决生活问题的能力，同时也起到了首尾呼应的作用。
《“喝牛奶”问题》导学案
一、学生自主学习：
教师课件出示乐乐喝牛奶中遇到的问题。
思考：乐乐喝了几次牛奶？哪一次是解决这个问题的关键？
二、学生小组合作解决问题：
四个同学为一组准备一张长方形纸，把这张长方形纸看成是一杯牛奶，试着画一画，分一分。
完成表格：.
三、教师课件展示结果，统一答案。
四、师生共同回顾与反思，检验答案。
五、引导学生练习巩固。
六、全课小结。
