苏科版七年级数学下册《单项式乘以多项式》复习ppt课件

把所得的积相加.
2.单项式与多项式相乘时，分三个阶段：
①按分配律把乘积写成单项式与单项式乘
积的代数和的情势；
②按照单项式的乘法法则运算。
③再把所得的积相加.
例5
计算:
(1)
4x • 3x 1
2
(2)
4 x • 3x 4 x •1
4 3x • x 4 x

=－

情境创设
喜、美和懒在青青草原上抢地盘，第一块被喜
占有，第二块被美占有，第三块被懒占有，它们每
人占有了多少面积的草地呢？这块草坪一共多大？
b
喜
c
美
d
懒
羊 a
羊
9.2 单项式乘多项式
b
d
c
a
a
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们
的面积可分别表示为_____、_____、_____.
ab
ac
ad
9.2 单项式乘多项式
b
c
d
a
如果把它看成一个大长方形，那么它的
a(b+c+d)
(b+c+d )和a
边长为__________,面积可表示为_________.
9.2 单项式乘多项式
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们
ab
ac
ad
的面积可分别表示为_____、_____、_____.
3, 求ab(a
2
2
解：将ab(a
a
5
b
3
5
3
a b b)展开，得
6
b
b a b b)的值。

三.选择
下列计算错误的是( D ) (A)5x(2x2-y)=10x3-5xy (B)-3xa+b •4xa-b=-12x2a (C)2a2b•4ab2=8a3b3 (D)(-xn-1y2)•(-xym)2=xnym+2
=(-xn-1y2)•(x2y2m=) -xn+1y2m+2
四:解方程
7x-(x–3)x–3x(2–x)=(2x+1)x+6
2.4（a-
4a-4b+4
b3+.13)x=（_2_x_-_y_2_)_=____6__x__2__-__3__x__y__2_____________
4.-3x（2x-5y+6z)=__-_6_x_2_+1_5_x_y_-_1_8_xz____ 5.(-2a2)2（-a-2b+c)=-_4_a_5_-_8_a4_b_+_4_a_4_c__
3.不要出现漏乘现象，运算要有顺序。
注：
单项式与多项式相乘时，分两个阶段： ①按乘法分配律把乘积写成单项式 与单项式乘积的代数和的形式； ②单项式的乘法运算。
作业：
一、教科书P104习题14.1第3（4）、4题。
二、已知 a 2 ，b 3 求
3ab(a2b ab2 ab) ab2 (2a2 3ab 2a) 的值。
想一想
如何进行单项式的乘法运算？ 单项式的系数？ 相同字母的幂？ 只在一个单项式里含有的字母？
（系数×系数）×（同字母幂相乘）×单独的幂
计算
( 2a2b3c) (-3ab) = -6a3b4c
问题: 怎样算简便？
6(1 1 1) 236
=6×
1 2
+6×

(3) 3xy (4 y 2 x 1)
(5)(3a3b 2ab2 ab3 ) (2ab) (6)a(a 2 ab b2 ) b(a 2 ab b2 )
2.计算图中梯形的面积。 要求：1.10分钟后独立完成 2.仿照例题，解题规范， 书写工整。
Hale Waihona Puke 小结1.单项式乘多项式法则：单项式 与多项式相乘，先用单项式乘多 项式的每一项，再把所得的积相 加。 2.单项式乘多项式的依据是乘法 分配律。
总结归纳
单项式乘以多项式的注意点： （1）转化为单项式乘单项式。 （2）进行系数的乘法运算、同底数幂 相乘转化为指数相加以及只在一个单项 式里含有的字母连同它的字母写在积里。
检测题 1. 计算：
(1)(3x 2 ) (4x 3)
(2)(q r 13) a
1 3 2 (4) x y (4 y 8 xy 3 ) 2
当堂训练
完成P（71）第1、2、3三题。 要求：解题规范，书写工整。
9.2单项式乘多项式
学习目标
1.知道“有理数的乘法分配律”是进行单 项式乘多项式的依据。
2.理解单项式乘多项式的运算法则。 3.会进行单项式乘多项式的运算。
自学指导
认真看课本P(69~70),要求： 1.知道在单项式乘多项式的运算过程中 运用到的运算律。 2.完成“做一做”。 3.会背并能理解单项式乘多项式法则。 4.认真看例1、例2并注意解题步骤。 如有疑问可小声询问同学或举手问老师。 6分钟后看谁能理解单项式乘多项式法 则，并能灵活运用于下列检测题。

02
单项式乘以多项式的运算规则
乘法分配律的应用
乘法分配律
a(b+c) = ab + ac
举例
2(x+y) = 2x + 2y
应用
将单项式与多项式的每一项分别相乘，再将结果 相加。
乘法结合律的应用
乘法结合律
(ab)c = a(bc)
举例
(2x)(3y) = 6xy
应用
改变乘法运算的顺序，不影响结果。
工程设计
在物理和工程中，线性代数方程组经 常出现，单项式乘以多项式可以用于 求解这些方程组。
在工程设计中，单项式乘以多项式可 以用于计算和分析各种参数，如结构 强度、流体动力学等。
控制系统分析
在控制系统分析中，单项式乘以多项 式可以用于描述和分析系统的动态行 为。
05
单项式乘以多项式的注意事项 与易错点
数学建模中的应用
建立数学模型
在数学建模过程中，单项 式乘以多项式可以用于构 建和表示复杂的数学模型 。
参数估计
在模型中，单项式乘以多 项式可以用于估计未知参 数，从而更好地拟合数据 。
对模型进行预测和优 化，从而更好地解决实际 问题。
物理和工程中的应用
线性代数方程组
运算次序的注意事项
01
运算次序是先乘除后加减，单项 式乘以多项式时，应先进行单项 式与多项式中每一项的乘法运算 ，再将结果相加。
02
运算次序的错误可能导致结果不 正确，因此需要特别注意。
乘法分配律的易错点
乘法分配律是单项式乘以多项式的关 键，但也是易错点。学生需要理解并 掌握乘法分配律的运用，避免在计算 过程中出现错误。
乘法交换律的应用
乘法交换律

都力上升至105,请宿主注意查看/"哐/重戟幻化出无数の戟影,当头撞下,那泰山压顶之力,将赵雨手中の亮银枪狠狠打压下去.赵雨神色上生平第壹次出现の惊骇之色,咬紧牙关,低啸壹声,双臂倾尽全力奋然壹抬,却才将方天画戟勉强震开.否给对手任何喘息の机会,川布狂烈如狮,层层叠叠の戟 式,已如狂风暴雨般袭来,将赵雨整个人围卷在其中.赵雨急忙挥枪左右开弓,壹枪壹枪吃力地化解开川布の进攻,长飞见势再次暴喝壹声,蛇矛化作壹道黑影,狂猛地撞向川布.壹骑黑鬃马,壹骑玉麒麟围着赤兔马否断团团打转,却再近否咯半分の距离.川布密如疾风の戟影,似漫天の雨点般泼洒开 来,长飞和赵雨只得挥舞着枪矛否断格挡,壹时间僵持住占否咯半分上风."孙子川布,小爷我壹枪把您轰上天/"就在叁人狂战之时,壹声闷雷般の怒喝响起,罗士信手执碗口粗の镔铁大枪朝川布虹来.（未完待续o(∩_∩)o）壹百七十部分苦命鸳鸯罗士信壹枪以正大雄浑の招式,将漫天の尘沙混合 在枪锋两旁,形成壹个巨大の黑旋风朝川布狂轰而来.川布双臂壹抖,将长飞の丈八蛇矛和赵雨の亮银枪震到壹旁,再将双臂壹合,方天画戟挟着狂风般の力道,卷动着血尘之风,呼啸而至."检测到罗士信触发神猛潜能,拼力武力+10,基础武力103,当前武力上升至113,请宿主注意查看,由于受到川布 鬼神影响,赵雨武力下降至104,长飞武力下降至103,罗士信武力下降至110,请宿主注意查看/"瞬息之间,枪与戟轰然相撞.吭/壹声沉闷の轰击,却爆发出刺破耳膜の金属声,飞溅の火星,耀如流星.川布身形猛烈壹晃,只觉无穷の大力,顺着手中那杆方天画戟,灌入咯他の身体,只搅得他血气翻滚,久 久否能停息下来."力气居然大到如此程度,那还是人吗？"川布虎口裂痛,双臂麻木万分,雷霆之力汹涌灌入他の身体,方天画戟顿时难以再挥动起来."孙子,小爷我好久没什么那么爽咯,

作业
课堂作业：
第71页 习题9.2 1、 2、3
家庭作业 评价手册
补充习题
?
1 、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。
?
2、从善如登，从恶如崩。
?
3、现在决定未来，知识改变命运。
?
4、当你能梦的时候就不要放弃梦。
?

5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。
?
6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。
(a、b、c 、d都是单项式)
例1 计算：
1、（-3x2）·（4x-3）
2、(
3 4
ab
2-3ab)
.
1 3
ab
3、(-2a)?(2a2-3a+1)
单项式与多项式相乘时，分三步：
①按乘法分配律把乘积写成单项式与 单项式乘积的代数和的形式；一分配
②单项式的乘法运算 ;
二相乘
③再把所得的积相加 .
三相加
?
7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。
?
8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。
?
9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。
?
10 、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。
?
11 、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。
?
30 、经验是由痛苦中粹取出来的。
2.4（a-b+1)=___4__a__-_4__b__+__4_____ 3.3x（2x-y2)=__6__x__2_-__3__x__y_2_____
4.-3x（2x-5y+6z)=-_6__x_2_+__1_5__x_y__-_1__8_x_z_

-2x
注意：写多项式的其中一项时，不要漏“-”！
01
情境引入
Q1：如图，求由6个小矩形拼接而成的大矩形的面积。
b
如看作1个大矩形，则S=2a·(a+b+c)
c
如看作6个小矩形，则S=2a2+2aa+b+c)=2a2+2ab+2ac
01
情境引入
Q2：如图，求由6个小长方体拼接而成的大长方体的体积。
教学目标
01
理解单项式乘多项式的运算性质，并熟练运用于计算
01
复习引入
Q1：什么是多项式？
几个单项式的和，叫做多项式。
01
复习引入

2
Q2：x + 是多项式吗？

不是，注意：多项式的分母不能出现字母！
01
复习引入
Q3：多项式1-2x+2xy-3xy3的次数及一次项分别是____，____。
4
整体思想
03
典例精析
例5、解方程：2x·(3x-5)+3x·(1-2x)=14。
【分析】
去括号得：6x2-10x+3x-6x2=14，
合并同类项得：-7x=14，
系数化为1得：x=-2。
03
典例精析
例6、已知计算(5-3x+mx2-6x3)·(-2x2)-x(-3x3+nx-1)的结果中不含x4
注意：“-”归属于(-5x)，
莫弄错积的正负号
03
典例精析
例2、某同学在计算-3x加上一个多项式时错将加法做成了乘法，
得到的答案是3x3-3x2+3x，由此可以推断出正确的计算结果是
________________。

2.一家住房的结构如图，这家房子 的主人打算把卧室以外的部分铺上地砖， 至少需要多少平方米的地砖？如果某种 地砖的价格是a元/m2,那么购买所需的地 砖至少需要多少元？
y
2y
卫生间
x
厨房
卧室
4x
2x
客厅
4y
(2)2x( ) 2x2 14 x
例2：如图： 一块长方形 地用来建造 住宅、广场、 商厦，求这 块地的面积.
4a 3a
3a+2b
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
2a-b
人民广场 住宅用地
商业用地
如图，求梯形的面积
3x 4x
5x-2
例3.先化简，再求值： 2a2 (1 ab b2 ) 5a (a2b ab2 ), 2
为_a_(_b_+_c_+_d_)_.
b
c
d
a
如果把它看成三个小长方形，那么它们的 面积可分别表示为___a_b_、___a_c_、___a_d_.
如果把它看成一个大长方形，那么它的 面积可表示为____a_(_b_+_c_+.d)
a(b+c+d)
ab+ac+ad
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
解：(-3x2) ·(4x-3)
＝=-(-33xx22•)x·+3(4xx2)•+3(-3x2) ·(-3)
乘法分配 律
=-12x3+9x2 单项式乘单项式运算法则
单项式与多项式相乘，用单项式乘多项 式的每一项，再把所得的积相加. 例1. 计算：
(2)、 3 ab2 3ab 1 ab
4
3
(1)(q r 13) a

ab+ac+ad
学习目标：
1．掌握单项式乘多项式的根据，会用乘法分 配律将单项式乘多项式转化为单项式乘单项 式。 2．掌握单项式乘多项式的运算法则，并会运 用法则运算。 3.感悟转化思想、整体思想在解题中的应用 。
探索活动一：
如何说明a(b+c+d)= ab+ac+ad？
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
43 3
1 a4b3 a4b2 4
练一练 1.计算：
(1)(3a) (2a2 3a 2)
(2)3x(x2 2x 1) 2x2(x 3)
注意：1.符号 2.要合并同类项
2.如图：在长方形地块上建造住宅、 广场、商厦，求这块地的面广场 3
a
商厦
归纳总结:
ab+ ac +ad
探究活动二：
计算下列各式,并说明理由.
(1)a(5a 3b) (2) 2xy(3x 4y)
总结单项式乘多项式的运算法则
单项式与多项式相乘，先用单项式乘 多项式的每一项，再把所得的积相加.
转化
单项式乘多项式
单项式乘单项式
运用乘法的分配律
下面的计算是否正确？如果有错误，请改正.
说说本节课你学到了… … 1、单项式乘多项式运算法则
转化
单项式乘多项式
单项式乘单项式
运用乘法的分配律
2、综合运用所学知识解决问题
作业布置： P71 习题9.2
T1.计算（1）（4） T2
谢 谢！
例1:计算：
(1)(2x)(4x3 3)
解：原式 (2x)4x3 (2x)(3)
8x4 6x
单项式乘多项式 的每一项时也可

系数相乘结果2 x y ③6 连同指数作为积的一个因式
3
2 2对于只在一个单项式中含有的字母
5 2 6 2 x x y 12 = xy =
3 2 2


单项式 × 单项式 ① 系数相乘结果作为系数 ② 同 底 数 幂 相 乘 ③只在一个单项式中含有的字母， 连同指数作为积的一个因式
1、聪明的人有长的耳朵和短的舌头。 ——弗莱格 2、重复是学习之母。 ——狄慈根 3、当你还不能对自己说今天学到了什么东西时，你就不要去睡觉。 ——利希顿堡 4、人天天都学到一点东西，而往往所学到的是发现昨日学到的是错的。 ——B.V 5、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。 ——洛 克 6、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸收都不可耻。 ——阿卜· 日· 法拉兹 7、学习是劳动，是充满思想的劳动。 ——乌申斯基 8、聪明出于勤奋，天才在于积累 －－华罗庚 9、好学而不勤问非真好学者。 10、书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。 11、人的大脑和肢体一样，多用则灵，不用则废 －茅以升 12、你想成为幸福的人吗？但愿你首先学会吃得起苦 －－屠格涅夫 13、成功＝艰苦劳动＋正确方法＋少说空话 －－爱因斯坦 14、不经历风雨，怎能见彩虹 －《真心英雄》 15、只有登上山顶，才能看到那边的风光。 16只会幻想而不行动的人，永远也体会不到收获果实时的喜悦。 17、勤奋是你生命的密码，能译出你一部壮丽的史诗。 1 8．成功，往往住在失败的隔壁！ 1 9 生命不是要超越别人，而是要超越自己． 2 0．命运是那些懦弱和认命的人发明的！ ２1．人生最大的喜悦是每个人都说你做不到，你却完成它了！ ２2．世界上大部分的事情，都是觉得不太舒服的人做出来的． ２3．昨天是失效的支票，明天是未兑现的支票，今天才是现金． ２4．一直割舍不下一件事，永远成不了! ２5．扫地，要连心地一起扫！ ２6．不为模糊不清的未来担忧，只为清清楚楚的现在努力． ２7．当你停止尝试时，就是失败的时候． ２8．心灵激情不在，就可能被打败． ２9．凡事不要说＂我不会＂或＂不可能＂，因为你根本还没有去做！ ３0．成功不是靠梦想和希望，而是靠努力和实践． ３1．只有在天空最暗的时候，才可以看到天上的星星． ３2．上帝说：你要什么便取什么，但是要付出相当的代价． ３3．现在站在什么地方不重要，重要的是你往什么方向移动。 ３4．宁可辛苦一阵子，不要苦一辈子． ３5．为成功找方法，不为失败找借口． ３6．不断反思自己的弱点，是让自己获得更好成功的优良习惯。 ３7．垃圾桶哲学：别人不要做的事，我拣来做！ ３8．不一定要做最大的，但要做最好的． ３9．死的方式由上帝决定，活的方式由自己决定！ ４0．成功是动词，不是名词！ 20、不要只会吃奶，要学会吃干粮，尤其是粗茶淡饭。