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中考数学总复习课件精品各题型解题指导专题二 分类讨论思想

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初三数学第二轮总复习(2)分类讨论思想

初三数学第二轮总复习(2)分类讨论思想

00k k b ⎧⎪⎨⎪⎩+时时
点与直线的位置关系、直线与圆的位置关系、圆与直线的位置关系。

三角形的分类、四边形的分类
【例题与练习】
少元？此所得税法修改前少纳税多少元？
(3)已知某人2006年9月激纳个人所得税a（0＜a＜200）元,求此人本月工资（未纳税）
是多少元？
9.已知：如图所示，直线l切⊙O于点C，AD为⊙O的任意一条直径，
点B在直线l上，且∠BAC=∠CA D(A D与AB不在一条直线上)，试
判断四边形ABCO为怎样的特殊四边形？
10. (1)抛物线2
22
y x bx
=+-经过点A (1，0)．
①求b的值；
②设P为此抛物线的顶点，B（a，0）（a≠1）为抛物线上的一点，Q是坐标平面内
的点．如果以A、B、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，试求线段PQ的长．(2)已知矩形的长大于宽的2倍，周长为12，从它的一个顶点，作一条射线，将矩形
分成一个三角形和一个梯形，且这条射线与矩形一边所成的角的正切值等于1
2
，
设梯形的面积为S，梯形中较短的底的长为x，试写出梯形面积S关于x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．
布置作业见学案
教后记。

中考数学专题复习分类讨论课件(共23张PPT)

中考数学专题复习分类讨论课件(共23张PPT)

❖ 1. 一次函数y=kx+b的自变量的取值范围是
-3≤x≤ 6，，相应的函数值的取值范围是
-5≤y≤-2 ，则这个函数的解析式 。
-5=-3k+b
-5=6k+b
-2=6k+b
-2=-3k+b
解析式为 Y= 1 x-4, 或 y=- 1x-3 2. 函数y=ax2-ax+33x+1与x轴只有一3 个交点，求a的值与交
C
A
65° 65° 50°
BA C
110° 35°
35°
B
80°
20°
A
80°
BA
50°
50°
B
3. 如图，直线AB经过圆O的圆心，与圆O交于A、B两点，点C在O上， 且∠AOC=300，点P是直线AB上的一个动点（与点O不重合），直线PC 与圆O相交于点Q，问点P在直线AB的什么位置时，QP=QO？这样的点 P有几个？并相应地求出∠OCP的度数。
A
P
在矩形ABCD中：①当QAAB
= BACP
时，△QAP∽△ABC，则612 t
2t =6
，
解得t=
6 5
=1.2秒。所以当t=1.2秒时，△QAP∽△ABC。
②当
QA BC
=
AP AB
时，△PAQ∽△ABC，则
6
6
t
=
2 12
t
，
解得t=3（秒）。所以当t=3秒时，△PAQ∽△ABC。
角三角
C B
10。已知二次函数ｙ＝２ｘ２－２的图像与ｘ轴交于Ａ、Ｂ两点（点 Ａ在点Ｂ的左边），与ｙ轴交于点Ｃ,直线ｘ＝ｍ（ｍ＞ １）与ｘ 轴交于点Ｄ。

最新中考数学第二轮专题复习经典PPT课件

最新中考数学第二轮专题复习经典PPT课件
最新中考数学第二轮专题复习经典PPT课件 （全国通用版共1274页）
目录
专题一 规律探索问题 专题二 三角函数应用题 专题三 方程（组）、不等式（组）的综合题
第1讲 含参数 的方程与不等式（组）的解的讨论 第2讲 一次不定方程（组）的应用题 第3讲 一次、二次方程应用题
专题四 反比例第1讲 单线型函数应用题 第2讲 双线型函数应用题
专题六 函数图像探索题 专题七 阅读理解题
第1讲 数字型阅读理解题 第2讲 数字与代数综合型阅读理解题 第3讲 代数型阅读理解题 第4讲 方程和函数型阅读理解题
专题八 几何证明
第1讲 与中点有关的辅助线(一) 第2讲 与中点有关的辅助线(二) 第3讲 与角平分线有关的几何问题 第4讲 与角有关的问题 第5讲 “a=kb”型的线段和差问题 第6讲 “a=b+c”型的线段和差问题 第7讲 含根号2的线段和差问题 第8讲 含根号3的线段和差问题
专题九 抛物线与几何综合问题
第1讲 与抛物线有关的面积最值问题 第2讲 与抛物线有关的线段最值问题—单最值型 第3讲 与抛物线有关的线段最值问题—双最值型 第4讲 与抛物线有关的三角形存在性问题 第5讲 与抛物线有关的四边形存在性问题 第6讲 与抛物线有关的动态几何问题

最新人教版中考数学复习精品课件专题2 分类讨论思想

最新人教版中考数学复习精品课件专题2 分类讨论思想
小结与反思：本题主要考查等腰三角形、相似三角形的判 定性质及应用等内容.
最新人教版数学精品课件设
(1)分别写出甲、乙两厂的收费 y甲(元)、y乙(元)与印制数量
x(本)之间的关系式；
(2)问：该学校选择哪间印刷厂印制《学生手册》比较合算？ 请说明理由．
最新人教版数学精品课件设
解：(1)y甲＝x＋500，y甲＝2x. (2)当 y甲>y乙时，即 x＋500>2x，则 x<500 ， 当 y甲＝y乙时， 即 x＋500＝2x，则 x＝500， 当 y甲<y乙时，即 x＋500<2x，则 x>500，
(1)
(2)
图 Z－2－1
最新人教版数学精品课件设
解：(1)△HGA 及△HAB； (2)由(1)可知△AGC∽△HAB， ∴CAGB ＝BAHC，即9x＝9y， 又∵BC＝ 92＋92＝9 2，∴0<x<9 2. 所以 y＝8x1(0<x<9 2)． (3)①当∠GAH＝ 45°是等腰三角形的底角时， 如图 Z－2－1(3), 可知 x＝CG＝B2C＝92 2.
∴该学校印制学生手册数量小于 500 本时应选择乙厂合
算，当印制学生手册数量大于 500 本时应选择甲厂合算，当印
制学生手册数量等于 500 本时选择两厂费用都一样 .
小结与反思：解决本题的关键是讨论甲乙两厂的费用大小 问题.
最新人教版数学精广东东莞)如图 Z－2－1(1)，△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与 DE 重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC ＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△EFD 绕点A顺时针旋转，当 DF 边与 AB 边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重 合的情况，设 DE、DF(或它们的延长线)分别交 BC(或它的延长

浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型一分类讨论思想课件2

浙江省中考数学复习第二部分题型研究题型一数学思想方法类型一分类讨论思想课件2

径画圆，交OB于点P2，则MN＝MP2，△MP2N就是以M为顶角顶 点的等腰三角形；③作线段MN的垂直平分线交OB于
点P3，则P3M＝P3N，△P3MN是以P3为顶 角顶点的等腰三角形．∴当x＝4 2 －4时， 点P也恰好有3个；
例1题解图②
(3)当x＞4且以点M为圆心，MN为半径的圆与OB相交时，设
交点分别为P1，P2，①连接MP1和NP1，则MN＝MP1＝4， △MNP1就是以M为顶角顶点的等腰三角形；②连接MP2和 NP2，则MN＝MP2，△MP2N就是以M为顶角顶点的等腰三 角形；③作线段MN的垂直平分线交OB于点P3，连接NP3， MP2，则P3M＝P3N，△P3MN是以P3为顶角顶点的等腰三角
第二部分 题型研究
题型一 数学思想方法
类型一 分类讨论思想
Байду номын сангаас
思想阐述
由于研究对象有不同的特征，因而需要对不同属性的 对象进行分类研究；或在研究问题过程中出现了不同情况， 也需要对不同特征的对象进行分类研究或对不同情况进行分 类研究；通过分类讨论，使问题化繁为简，更易于解决. 用 分类讨论思想解决问题的一般步骤是： (1)先明确需研究和 要讨论的对象； (2)正确选择分类的标准，进行合理分类； (3)逐类讨论解决．
形．当以点M为圆心，MN为半径的圆与直线OB只有1个
交点时，此时符合条件的点P共有两个，此时OM＝4 2 . ∴x的取值范围是4<x<4 2 . 综上所述，x的值是0或4 2 －4或4＜x＜4 2 .
例1题解图③
【思维教练】由于等腰三角形是有两边相等的特殊三角形， 因此当题目的腰、底边不确定时，就要分情况讨论．同时 图中的线段MN在运动，要对点M、N运动过程中的几个特 殊位置进行分类讨论．

初中数学_中考第二轮专题复习分类讨论教学课件设计

初中数学_中考第二轮专题复习分类讨论教学课件设计

C
E
D
O
AБайду номын сангаас
F
B
5、如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定
点 △，AB过CP相点作似直，线满截足△这A样BC条，件截的得直的线三共角有形（与 C）条。
A．1 B． 2 C．3
D．4
B DP
F
AE C
三、代数与几何综合中的分类讨论问题：
1、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知
A（1，1），在x轴上确定点P，使得
△AOP为等腰三角形，则符合条件的P点
共有 4 个
y
AP1 =ＯＡ ＯＡ＝ＯP2 ＯＡ＝ＯP3 ＡP4 ＝ＯP4
1
A (1,1)
P2(- 2 ,0)
P1(2,0)
-1
o
x P4(
1
1, 0
P3( )
2
,0)
-1
2、如图，在平面直角坐标系中，抛物线A（-1,0），B （3,0）C（0，-1）三点。该抛物线的表达式为：
（1） 当a ＞ 0 ，b ＜ 0时； （2） 当a＜ 0 ，b ＞ 0时；
a – b =3 –（-2） = 5
a – b =（ -3 ）–2 = - 5
∴ a – b =5或 - 5
2、等腰三角形的两边为6和8，那么此三角形的周长为 20或22
一、代数中的分类讨论问题：
1.若直线：y = 4x +b 不经过第二象限，那么b的取值范
y 1 x2 2 x 1 33
点Q在y轴上，点P在抛物线上，要使Q、P、A、B为顶点的 四边形是平行四边形,求所有满足条件点P的坐标。
分类讨论思想解决问题的一般步骤：
1、先明确需讨论的对象； 2、选择分类的标准，合理分类；

中考数学重难点和二轮专题复习讲座中考二轮专题复习第2课时分类讨论

第二轮复习二 分类讨论Ⅰ、专题精讲：在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查．这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略．分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法，掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解．提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的．正确的分类必须是周全的，既不重复、也不遗漏．分类的原则：（1）分类中的每一部分是相互独立的；（2）一次分类按一个标准；（3）分类讨论应逐级进行． Ⅱ、典型例题剖析【例1】如图3－2－1，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB 和双曲线．直线AB 与双曲线的一个交点为点C ，CD ⊥x 轴于点D ，OD ＝2OB ＝4OA ＝4．求一次函数和反比例函数的解析式．解：由已知OD ＝2OB ＝4OA ＝4，得A （0，－1），B （－2，0），D （－4，0）．设一次函数解析式为y ＝kx ＋b ．点A ，B 在一次函数图象上，∴⎩⎨⎧=+--=,02,1b k b 即⎪⎩⎪⎨⎧-=-=.1,21b k 则一次函数解析式是 .121--=x y 点C 在一次函数图象上，当4-=x 时，1=y ，即C （－4，1）． 设反比例函数解析式为m y x=． 点C 在反比例函数图象上，则41-=m ，m ＝－4． 故反比例函数解析式是：xy 4-=． 点拨：解决本题的关键是确定A 、B 、C 、D 的坐标。

【例2】如图3－2－2所示，如图，在平面直角坐标系中，点O 1的坐标为（－4，0），以点O 1为圆心，8为半径的圆与x 轴交于A 、B 两点，过点A 作直线l 与x 轴负方向相交成60°角。

以点O 2（13，5）为圆心的圆与x 轴相切于点D.（1）求直线l 的解析式；（2）将⊙O 2以每秒1个单位的速度沿x 轴向左平移，同时直线l 沿x 轴向右平移，当⊙O 2第一次与⊙O 2相切时，直线l 也恰好与⊙O 2第一次相切，求直线l 平移的速度；（3）将⊙O 2沿x 轴向右平移，在平移的过程中与x轴相切于点E ，EG 为⊙O 2的直径，过点A 作⊙O 2的切线，切⊙O 2于另一点F ，连结A O 2、FG ，那么FG ·A O 2的值是否会发生变化？如果不变，说明理由并求其值；如果变化，求其变化范围。

中考数学复习二轮专题1——分类讨论思想课件


点N，如果以A，N，D为顶点的三角形与△BME相似，则线段BE的长为
( D)
A．3
B．6
C．3或8
D．2或8
针对性训练
【解析】如果△ADN和△BME相似，一定不相等的角是∠ADN和∠ MBE，∵AD∥BC，如果两角相等，那么点M与点D重合，不符合题意， 故应分两种情况进行讨论． ①如图1，当∠ADN＝∠BEM时，
针对性训练
8
∴4－1156x
＝156x 5x
，解得x＝58
.
∴AP＝156 x＝2.
针对性训练
情况二：如图2，半圆O的半径R较大时，EP交AB延长线于点P，点P在
点B上方，交BC于点F，F在BC上，CF＝BC－BF＝3－1＝2.
∵∠FED＝∠FBD＝90°，
∴四边形FBDE是直径为FD的圆的内接四边形．
学习目标
第二轮 专题训练
学习目标
专题一 分类讨论思想
考点解读
分类讨论问题就是将要研究的数学对象按照一定的标准划分为若干不同 的情形，然后再逐类进行求解的一种数学解题思想． 分类的原则：(1)分类中的每一部分是相互独立的；(2)一次分类按一个标 准；(3)分类讨论应逐级进行，不重不漏．
针对性训练
针对性训练
解：(1)证明：连结OD，如图1，
∵AP切半圆于点D，∠ODA＝∠PED＝90°，
又∵OD＝OE，
∴∠ODE＝∠OED.
∴∠ADE＝∠ODE＋∠ODA，
图1
∠AEP＝∠OED＋∠PED.
∴∠ADE＝∠AEP. 又∵∠A＝∠A， ∴△ADE∽△AEP.
针对性训练
针对性训练
(2)易证△AOD∽△ACB， ∴OCAA ＝OCDB ＝AADB . ∵AB＝4，BC＝3，∠ABC＝90°， 根据勾股定理，得AC＝ AB2＋BC2 ＝5， ∴OD＝35 OA，AD＝45 OA.

中考数学专题复习——分类讨论(共23张PPT)

因为分类讨论是初中数学中常用的重
要思想方法之一，所以应用及其广泛，也
是中考试题中作为考查学生分析问题和
解决问题能力的常见题型。
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
1、A为数轴上表示-1的点，将点A沿数轴平移3个单位到B，则点B所
表示的实数为（
）D
A、2
B、2
C、-4
D、2或-4
2、在平面直角坐标系中，三点坐标分别是（0，0）（4，0）（3，2
浙P3江( 省,城0)镇示范初中、衢州市名校——开化二中
维的片面性；
QC
当实t质=4：秒是、根秒据、数学秒对时象，的⊙共P同和性⊙和Q相差外异切性，将其分为
一个与计算结果有关的结论；
A
B
P
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
6、如图,在矩形ABCD中,AB=20厘米,BC=4厘米,⊙P从点A开始沿折线 A—B—C—D以4厘米/秒的速度移动,⊙Q从点C开始沿CD以1厘米/秒 的速度移动,如果⊙P和⊙Q分别从点A、C同时出发,当其中一个圆心 到达D点时,另一圆也随之停止运动.设运动时间为t（秒）.
），以三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（
）
C
A 、第一象限 B 、第二象限
C 、第三象限 D 、第四象限
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
(-1,2)
(3,2)
(7,2)
(0,0)
(1,-2)
(4,0)
浙江省城镇示范初中、衢州市名校——开化二中
3、在直角坐标系中，O为坐标原点，已知 A（1，1），在x轴上
BF= 102 62 =8,
S△AEF=
1 2
×10×8=40(cm2)

广东省中考二轮热点专题复习课件：分类讨论思想专题


点拨:易求点A(－3,0),B(1,0),若平移中C在AB之间且B,C是线 段AD的三等分点,则AC＝CB,此时C(－1,0),m＝2;若平移中C
在B点右侧且B,C是线段AD的三等分点,则AB＝BC,此时 C(5,0),m＝8.
类型二:几何中的分类讨论思想 【问题的描述不清时分类讨论】 7.三角形中,如果有一个内角是另外一个内角的3倍,我们把这 个三角形叫做“三倍角三角形”.在一个“三倍角三角形”中有 一个内角为60°,则另外两个角的度数分别为
88
8
综上所述,点 Q 的坐标为 23 ,0 或 7 ,0 .
8
8
不相等的实数根;从图象也可以看出y值取其抛物线顶点处的 纵坐标值时,对应的x值有3个,当y值比抛物线顶点处的纵坐标 值大时,对于整个函数图象上对应的x值有2个不相等的实数 根.
4.(无图题)在平面直角坐标系中,直线 y＝2x 与函数 y＝2的图象交
x
于 A,B 两点(xA>xB),动点 P 在 x 轴上移动,过点 P 作 y 轴的平行线, 交直线 y＝2x 于点 M,交函数 y＝2的图象于点 N,若 PM>PN,点 P
【全等三角形的分类讨论】 11.如图,在Rt△ABC中,∠C＝90°,AC＝12 cm,BC＝6 cm, PQ＝AB,P,Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动,则当 AP＝ 6 cm或12 cm 时,△ABC和△APQ全等.
点拨:全等的分类讨论重点是对应关系.
【类似三角形的分类讨论】 12.(无图题)抛物线y＝ax2－bx－3经过A(1,0),B(4,0)两点,与y 轴交于点C. (1)求该抛物线的解析式; (2)若直线BC与该抛物线的对称轴交于点P,且点Q是线段OB 上一动点,当△BPQ与△BAC类似时,求点Q的坐标.
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规律方法：等腰三角形的顶角、顶点不确定，相似三角形 的对应关系不确定是中考的热点题型．
Δ＝[－(3m－1)]2－4m(2m－2)＝m2＋2m＋1＝(m＋1)2≥0. 不论 m 为何实数，Δ≥0 成立， ，方程 mx2－(3m－1)x＋2m －2＝0 恒有实数根．
几何中的分类讨论 例 2：(2010 年广东佛山)一般来说，依据数学研究对象本质 属性的相同点和差异点，将数学对象分为不同种类的数学思想 叫做“分类”的思想；将事物进行分类，然后对划分的每一类 分别进行研究和求解的方法叫做“分类讨论”的方法．请依据
解： (1)①如图 Z2－2(1)， 若点 D 在线段 AB 上， 由于∠ACB ＞∠ABC，可以作一个点 D 满足∠ACD＝∠ABC，
图 Z2－2
使得△ ACD∽△ABC. ②如图 Z2－2(2)， 若点 D 在线段 AB 的延长线上， 则∠ACD ＞∠ACB＞∠ABC，与条件矛盾，因此，这样的点 D 不存在； ③如图 Z2－2(3)，若点 D 在线段 AB 的反向延长线上，由 于∠BAC 是锐角，则∠BAC＜90° ＜∠CAD，且∠CAD＝∠ABC ＋∠ACB，所以不可能有△ ACD∽△ABC，因此，这样的点 D 不存在． (2)若∠BAC 为锐角，由(1)知，这样的点 D 有一个； 若∠BAC 为直角，这样的点 D 有两个； 若∠BAC 为钝角，这样的点 D 有 1 个．
方程中的分类讨论 例 1：(2011 年湖北十堰)已知关于 x 的方程 mx2－(3m－1)x ＋2m－2＝0，求证：无论 m 取任何实数时，方程恒有实数根． 证明：(1)分两种情况讨论： ①当 m＝0 时，方程为 x－2＝0，得 x＝2，方程有实数根； ②当 m≠0 时，则一元二次方程的根的判别式：
专题二
分类讨论思想
在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各 种不同情况予以考察．这种分类思考的方法是一种重要的数学 思想方法，同时也是一种解题策略． 引起分类讨论的因素较多，归纳起来主要有以下几个方面： (1)由数学概念、性质、定理、公式的限制条件引起的讨论；(2) 由数学变形所需要的限制条件所引起的分类讨论；(3)由于图形 的不确定性引起的讨论；(4)由于题目含有字母而引起的讨论． 分类的原则：①分类中的每一部分是相互独立的；②一次 分类按一个标准；③分类讨论应逐级进行．
分类的思想和分类讨论的方法解决下列问题：
如图 Z2－1，在△ABC 中，∠ACB＞∠ABC.
图 Z2－1
(1)若∠BAC 是锐角，请探索在直线 AB 上有多少个点 D， 能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)? (2)请对∠BAC 进行恰当的分类， 直接写出每一类在直线 AB 上能保证△ACD∽△ABC(不包括全等)的点 D 的个数？