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第4章 根 轨 迹 法根轨迹的基本概念所谓根轨迹是指控制系统开环传递函数的某一参数从零变化到无穷时，闭环特征根在s 平面上移动的轨迹。
一般取开环增益为可变参数，但也可以用系统中的其他参数，如某个环节的时间常数等。
根轨迹的绘制法则gnj jmi iK ps z s s D s N 1)()()()(11-=++=∏∏== 在绘制根轨迹时，通常首先求出g K ＝0和g K ＝∞时的特征根，再根据绘制法则画出0＜g K ＜∞时的根轨迹草图；一. 根轨迹的起点（K g =0）上式说明，当g K ＝ 0时，系统的开环极点就是闭环极点。
绘制根轨迹时，我们通常是从g K ＝ 0时的闭环极点画起，即开环极点是闭环根轨迹曲线的起点。
起点数n 就是根轨迹曲线的条数。
二. 根轨迹的终点（K g =∞）当g K ＝∞时，闭环特征方程式为∏==+=mi i z s s N 1)()(这就是说，系统的开环零点就是g K =∞时的闭环极点，即根轨迹曲线的终点。
其个数为m ，另外的n －m 个根轨迹终点在无穷远。
三. 根轨迹的分支数和对称性根轨迹在s 平面上的分支数（条数）等于开环特征方程的阶数n ，即与开环极点个数相同。
此外，在一般控制系统的特征方程中，各项系数都是实数。
因此，特征根或是实数，或是共扼复数，则根轨迹一定是对称于实轴。
四. 实轴上的根轨迹当开环传递函数有实数极点、零点时，这意味着实轴上有根轨迹的起点和终点。
这时，必须确定实轴上哪一区间有根轨迹，哪一区间没有根轨迹。
五. 根轨迹的分离点和会和点在有根轨迹的实轴上，存在着两个开环极点时，必然有一个分离点a 。
同样，在有根轨迹的实轴上，存在两个开环零点(包括无穷远零点)时，必然有一个会合点b 。
当g K 为g K a (a 点的g K 值)或g K b (b 点的g K 值)时，特征方程都将出现重根。
这是两者的共性。
此外，分离点a 的g K 值，是其实轴根轨迹上的最大g K 值；会合点b 的g K 值，是其实轴根轨迹上的最小g K 值。
