数学建模
- 格式：docx
- 大小：165.66 KB
- 文档页数：14
2.利用你构建的评价宜居城市的数学模型，对淮海经济区内的8个城市（宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北）进行合理性研究，给出宜居城市排名。
3.以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。
4.一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。
表2，矩阵的平均一致性指标
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
0.58
0.96
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
步骤3.建立模型，
目标层：城市宜居度
指标层：经济发展度，社会和谐度，文化丰厚度，生活舒适度，景观怡人度，
方案层：宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北
4
步骤1.通过查阅文献，初步确定了评定宜居城市的六个指标之间的重要度关系，根据上文中表1按1-9标度建立判断矩阵，如下表：
5.根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。
二、
1.社会经济平稳发展；
2模型中提到的指标外能够包含所有的因素，充分体现以人为本的特点
3.每个地方的指都标以平均数展示；
4.从官方获取的各个地方的指标的统计数据信息真实可靠；
5.各个地区之间是相互独立的，不存在联系；
三、符号的说明
对于第一问，通过查阅了我国宜居城市指标体系建设及综合评价，在此基础上，选取了经济发展度，社会和谐度，文化丰厚度，生活舒适度和景观怡人度具有科学性、代表性、全面性，以人为本为宗旨的六个评价指标，采用层次分析法构建了评价模型。
对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性。然后通过层次分析法确定了各项指标权重，得到我们的最终结果，宜居城市排序又大到小为，徐州，济宁，商丘，枣庄，连云港，宿迁，淮北，宿州。
宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。一座宜居的城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件，而且应注重人们的切身感受。人们选择留在某个城市，不单是为了生存，更是寄托了自己的梦想与希望。对很多人来说，衡量是否宜居或许就是八个字：衣食住行、安居乐业。
1.通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。
（1）将判断矩阵的列归一化 ，（i，j=1,2…n）；
（2）将归一化后的矩阵按行相加 ，（i，j=1,2…n）；
（3）对 正规化 ，（i，j=1,2…n）则A=（a1，a2…an）就是特征向量；
（4）计算判断矩阵的最大特征值 ；
（5）判断矩阵的一致性检验 ,其中CI为判断矩阵的一般一致性指标且 ，n为判断矩阵的阶数，RI为判断矩阵的平均一致性指标，通常平均一致性指标见表1。如果CR<=0.1时，就认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性，同理得到Z1，Z2…Zn的计算结果。
=（0.045，0.025，0.019，0.201，0.154，0.085，0.358，0.112）， 8.513
（5）景观怡人度。景观怡人度要求宜居城市必须拥有良好的自然生态环境和建筑人工环境，并实现自然生态环境与建筑人工环境的相互协调和有机融合，从而创造出怡人的城市景观环境，满足居民的生理和心理舒适要求。自然生态环境是宜居城市环境系统的核心组成部分，也是宜居城市的首要判别标准。城市生态环境的承载力主要表现为自然为城市人口及其生产、生活、娱乐等活动提供的生态服务能力，表现为环境为城市人口生产、生活及安全保障提供的环境缓冲能力、自净能力和抗逆能力。
同理对文化丰厚，B3有矩阵
=（0.063，0.025，0.032，0.158，0.118，0.211，0.366，0.027）， 8.672，
同理对生活舒适度，B4有矩阵
=（0.051，0.119，0.027，0.148，0.204，0.124，0.306，0.022）， 8.438,
同理对景观怡人度，B5有矩阵
（3）文化丰厚度。城市文化的丰厚主要体现在城市历史文脉与城市社区有机融合所形成的城市文化环境的发达程度上，主要包括城市历史文化遗产、现代文化设施、城市文化氛围等方面内容。现代文化设施主要由著名的高等院校，众多的博物馆、图书馆、文化馆、音乐厅、体育馆，以及满足多种游憩要求的大型游乐场等组成。
（4）生活舒适度。宜居城市应该是具有高度生活舒适度的城市。从居住的舒适度来看，在居住区物质设施方面要有充足的、符合健康要求的住宅，有供电、供水等基础设施，有商店、学校、医院等生活服务设施，有绿化、美化、净化的住区环境现代化的城市基础设施不仅包括完善的生产性基础设施，更包括完善的生活性基础设施，以及以“数字城市”工程为标志的城市信息化基础设施，它是创造良好的宜居城市硬环境和软环境的基础。城市生活便捷度可用城市交通设施、信息设施和服务设施等指标来衡量。
序号
符号
符号说明
1
Bi
模型指标i
2
Bij
表示你Ci和Cj对上一层因素的影响的比
3
λmax
表示最大特征根
4
CIk
表示一致性指标
5
CRk
表示一致性比率
四
4
宜居城市，就是经济、社会、文化、环境协调发展，人居环境良好，能够满足居民物质和精神生活需求，适宜人类工作、生活和居住的城市“宜人性”是对宜居城市最基本的要求，也就是使居民感到安全、舒适、放松[1]。据此，本文对宜居城市评价从以下6个方面进行判断。
一、问题重述
城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。
我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。2016年，中科院发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（William Mercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳（并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。
7
4
9
3
1
1/4
1
9
淮北C8
1/2
1/3
1
1/3
1/5
1/4
1/9
1
有矩阵
=（0.059，0.097，0.034，0.144，0.229，0.123，0.280，0.035）， ，
同理对于社会和谐度，B2有矩阵
=（0.135，0.079，0.045，0.075，0.154，0.140，0.292，0.080）， 9.464，
（1）经济发展度。经济发展是社会进步的基础，只有经济得到发展，才能解决城市贫困、环境污染等一系列城市问题，才能为居民创造良好的城市人居硬环境，从而促进城市人居软环境的改善。所以，宜居城市应该是一个经济发展水平高的城市。
（2）社会和谐度。从城市社会稳定方面看，社会运行有序，财富分配公正，治安状况良好，居民安居乐业，是宜居城市必须具备的社会条件。从城市社会安全保障方面来看，宜居城市至少应该使每一个居住在该城市的居民能够维持最基本的生活水平。必须建立起包括社会保险、社会救济、社会福利、优抚安置和社会互助等在内的健全的多层次社会保障体系。
经济发展度B1
宿迁C1
连云港C2
宿州C3
商丘C4
济宁C5
枣庄C6
徐州C7
淮北C8
宿迁C1
1
1/2
3
1/3
1/5
1/2
1/7
2
连云港C2
2
1
2
1/2
1/2
1
1/4
3
宿州C3
1/3
1/2
1
1/7
1/4
1/5
1/9
1
商丘C4
3
2
7
1
1/2
1
1/3
3
济宁C5
5
2
4
2
1
2
1
5
枣庄C6
2
1
5
1
1/2
1
1/3
4
徐州C7
参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：
中国矿业大学
参赛队员（打印并签名）：1.
2.
3.
日期：2017年5月2日
获奖证书邮寄地址：邮政编码：
收件人姓名：联系电话：
五一数学建模竞赛
题 目宜居城市问题
关键词：城市宜居水平评价模型，评价指标，层次分析法，权重
摘要：本文针宜居城市问题，在宜居城市理论分析研究的基础上，选取了评价城市宜居满意度的几个具有代表性的指标，并且通过建立宜居城市评价模型，采用层次分析法对宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北八个城市进行了实例分析，并对上述八个城市宜居情况做了综合评价。
表1，元素比较尺度
Pij的取值
含义
1
表示两个元素Pi与Pj相比较，同样重要
3
表示Pi比Pj稍微重要
5
表示Pi比Pj明显重要
7
表示Pi比Pj强烈重要
9
表示Pi比Pj极端重要
2、4、6、8
上述两相邻判断中的值，如2为同样重要和稍微重要之间的判断值
1、2…9的倒数
元素Pi比Pj相比较为Pij，则Pj比Pi为1/Pij
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
3.以问题2为例，定量分析你所建立的模型中，哪些评价指标的变化会对宜居城市排名产生显著的影响。
4.一些不确定性的因素（如突发自然灾害、房价大幅波动、宏观政策的重大调整等）会对宜居城市的某些指标产生重大影响。建立基于某些不确定性因素的评价宜居城市的数学模型，并重新讨论问题2。
表2，矩阵的平均一致性指标
n
1
2
3
4
5
6
7
8
9
RI
0
0
0.58
0.96
1.12
1.24
1.32
1.41
1.45
步骤3.建立模型，
目标层：城市宜居度
指标层：经济发展度，社会和谐度，文化丰厚度，生活舒适度，景观怡人度，
方案层：宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北
4
步骤1.通过查阅文献，初步确定了评定宜居城市的六个指标之间的重要度关系，根据上文中表1按1-9标度建立判断矩阵，如下表：
5.根据上述定量分析的结果，请有针对性地给出进一步提高徐州市宜居水平的政策建议。
二、
1.社会经济平稳发展；
2模型中提到的指标外能够包含所有的因素，充分体现以人为本的特点
3.每个地方的指都标以平均数展示；
4.从官方获取的各个地方的指标的统计数据信息真实可靠；
5.各个地区之间是相互独立的，不存在联系；
三、符号的说明
对于第一问，通过查阅了我国宜居城市指标体系建设及综合评价，在此基础上，选取了经济发展度，社会和谐度，文化丰厚度，生活舒适度和景观怡人度具有科学性、代表性、全面性，以人为本为宗旨的六个评价指标，采用层次分析法构建了评价模型。
对于第二问，我们首先根据罗列出的指标中的重要程度以及数据获取的可行性和权威性。然后通过层次分析法确定了各项指标权重，得到我们的最终结果，宜居城市排序又大到小为，徐州，济宁，商丘，枣庄，连云港，宿迁，淮北，宿州。
宜居城市评价指标体系不同，宜居城市排名结果也会发生变化。一座宜居的城市不仅应具备物质丰足、生活便利等条件，而且应注重人们的切身感受。人们选择留在某个城市，不单是为了生存，更是寄托了自己的梦想与希望。对很多人来说，衡量是否宜居或许就是八个字：衣食住行、安居乐业。
1.通过查阅资料，筛选评价宜居城市的主要指标，并阐述这些指标的合理性。根据所筛选的主要指标，建立评价宜居城市的数学模型。
（1）将判断矩阵的列归一化 ，（i，j=1,2…n）；
（2）将归一化后的矩阵按行相加 ，（i，j=1,2…n）；
（3）对 正规化 ，（i，j=1,2…n）则A=（a1，a2…an）就是特征向量；
（4）计算判断矩阵的最大特征值 ；
（5）判断矩阵的一致性检验 ,其中CI为判断矩阵的一般一致性指标且 ，n为判断矩阵的阶数，RI为判断矩阵的平均一致性指标，通常平均一致性指标见表1。如果CR<=0.1时，就认为判断矩阵具有满意的一致性，否则需要调整判断矩阵，使之具有满意的一致性，同理得到Z1，Z2…Zn的计算结果。
=（0.045，0.025，0.019，0.201，0.154，0.085，0.358，0.112）， 8.513
（5）景观怡人度。景观怡人度要求宜居城市必须拥有良好的自然生态环境和建筑人工环境，并实现自然生态环境与建筑人工环境的相互协调和有机融合，从而创造出怡人的城市景观环境，满足居民的生理和心理舒适要求。自然生态环境是宜居城市环境系统的核心组成部分，也是宜居城市的首要判别标准。城市生态环境的承载力主要表现为自然为城市人口及其生产、生活、娱乐等活动提供的生态服务能力，表现为环境为城市人口生产、生活及安全保障提供的环境缓冲能力、自净能力和抗逆能力。
同理对文化丰厚，B3有矩阵
=（0.063，0.025，0.032，0.158，0.118，0.211，0.366，0.027）， 8.672，
同理对生活舒适度，B4有矩阵
=（0.051，0.119，0.027，0.148，0.204，0.124，0.306，0.022）， 8.438,
同理对景观怡人度，B5有矩阵
（3）文化丰厚度。城市文化的丰厚主要体现在城市历史文脉与城市社区有机融合所形成的城市文化环境的发达程度上，主要包括城市历史文化遗产、现代文化设施、城市文化氛围等方面内容。现代文化设施主要由著名的高等院校，众多的博物馆、图书馆、文化馆、音乐厅、体育馆，以及满足多种游憩要求的大型游乐场等组成。
（4）生活舒适度。宜居城市应该是具有高度生活舒适度的城市。从居住的舒适度来看，在居住区物质设施方面要有充足的、符合健康要求的住宅，有供电、供水等基础设施，有商店、学校、医院等生活服务设施，有绿化、美化、净化的住区环境现代化的城市基础设施不仅包括完善的生产性基础设施，更包括完善的生活性基础设施，以及以“数字城市”工程为标志的城市信息化基础设施，它是创造良好的宜居城市硬环境和软环境的基础。城市生活便捷度可用城市交通设施、信息设施和服务设施等指标来衡量。
序号
符号
符号说明
1
Bi
模型指标i
2
Bij
表示你Ci和Cj对上一层因素的影响的比
3
λmax
表示最大特征根
4
CIk
表示一致性指标
5
CRk
表示一致性比率
四
4
宜居城市，就是经济、社会、文化、环境协调发展，人居环境良好，能够满足居民物质和精神生活需求，适宜人类工作、生活和居住的城市“宜人性”是对宜居城市最基本的要求，也就是使居民感到安全、舒适、放松[1]。据此，本文对宜居城市评价从以下6个方面进行判断。
一、问题重述
城市宜居性是当前城市科学研究领域的热点议题之一，也是政府和城市居民密切关注的焦点。建设宜居城市已成为现阶段我国城市发展的重要目标,对提升城市居民生活质量、完善城市功能和提高城市运行效率具有重要意义。
我国宜居城市的排名每年都是热门话题，不同机构对宜居城市的排名结果也不尽相同。2016年，中科院发布了《中国宜居城市研究报告》，在被调查的40个城市中，排名前十的城市分别为：青岛、昆明、三亚、大连、威海、苏州、珠海、厦门、深圳、重庆。而美世人力资源咨询公司（William Mercer）公布的2016年全球宜居城市排行中大陆前十名分别为上海、北京、广州、成都、南京和深圳（并列）、西安、重庆、青岛、沈阳、吉林。
7
4
9
3
1
1/4
1
9
淮北C8
1/2
1/3
1
1/3
1/5
1/4
1/9
1
有矩阵
=（0.059，0.097，0.034，0.144，0.229，0.123，0.280，0.035）， ，
同理对于社会和谐度，B2有矩阵
=（0.135，0.079，0.045，0.075，0.154，0.140，0.292，0.080）， 9.464，
（1）经济发展度。经济发展是社会进步的基础，只有经济得到发展，才能解决城市贫困、环境污染等一系列城市问题，才能为居民创造良好的城市人居硬环境，从而促进城市人居软环境的改善。所以，宜居城市应该是一个经济发展水平高的城市。
（2）社会和谐度。从城市社会稳定方面看，社会运行有序，财富分配公正，治安状况良好，居民安居乐业，是宜居城市必须具备的社会条件。从城市社会安全保障方面来看，宜居城市至少应该使每一个居住在该城市的居民能够维持最基本的生活水平。必须建立起包括社会保险、社会救济、社会福利、优抚安置和社会互助等在内的健全的多层次社会保障体系。
经济发展度B1
宿迁C1
连云港C2
宿州C3
商丘C4
济宁C5
枣庄C6
徐州C7
淮北C8
宿迁C1
1
1/2
3
1/3
1/5
1/2
1/7
2
连云港C2
2
1
2
1/2
1/2
1
1/4
3
宿州C3
1/3
1/2
1
1/7
1/4
1/5
1/9
1
商丘C4
3
2
7
1
1/2
1
1/3
3
济宁C5
5
2
4
2
1
2
1
5
枣庄C6
2
1
5
1
1/2
1
1/3
4
徐州C7
参赛组别（研究生、本科、专科、高中）：
中国矿业大学
参赛队员（打印并签名）：1.
2.
3.
日期：2017年5月2日
获奖证书邮寄地址：邮政编码：
收件人姓名：联系电话：
五一数学建模竞赛
题 目宜居城市问题
关键词：城市宜居水平评价模型，评价指标，层次分析法，权重
摘要：本文针宜居城市问题，在宜居城市理论分析研究的基础上，选取了评价城市宜居满意度的几个具有代表性的指标，并且通过建立宜居城市评价模型，采用层次分析法对宿迁、连云港、宿州、商丘、济宁、枣庄、徐州、淮北八个城市进行了实例分析，并对上述八个城市宜居情况做了综合评价。
表1，元素比较尺度
Pij的取值
含义
1
表示两个元素Pi与Pj相比较，同样重要
3
表示Pi比Pj稍微重要
5
表示Pi比Pj明显重要
7
表示Pi比Pj强烈重要
9
表示Pi比Pj极端重要
2、4、6、8
上述两相邻判断中的值，如2为同样重要和稍微重要之间的判断值
1、2…9的倒数
元素Pi比Pj相比较为Pij，则Pj比Pi为1/Pij
我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。
