山东大学《833信号与系统和数字信号处理》历年考研真题汇编
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山东大学833信号与系统第32讲
y(k) 2 (k) (k 2)*2 (k 1) (k 2)
4 (k 1) 2 (k 2) 2 (k 3) (k 4)
4.查卷积和表(p34;表7－1） *捡验卷积结果正确与否的方法
a.参与卷积的两序列的各项之和的乘积 是否等于所得序列各项之和？
n f nk 1
nf
nk
y(k) f (k) h(k)
2 0 0 0
0
2
0
0
1 0 2 0
0
1
0
2
0 0 1 0
0 0 0
0 2
4
0 1 2
0 0 2
2 0 1
y(k) 0,4,2,2,1
L n n (m, L).(L.n) (m.n)
m L =m
3.单位序列卷积法
f (k) 2 (k) (k 2)*h(k) 2 (k 1) (k 2)
f (k)与h(k)所标数的乘积，为求卷积，只要将对角
线上的数值迭加即可。
f (k)
h(k)
2
0
00 0
-1
0
排表法
2 4 0 -2
12
0
-1
y(k) 0，4，2，-2, -1
yc f3 h3 1
f (k) f (0) f (1) f (2) f (3)
h(k)
h(0) h(0) f (0) h(0) f (1) h(0) f (2) h(0) f (3) h(1) h(1) f (0) h(1) f (1) h(1) f (2) h(1) f (3) h(2) h(2) f (0) h(2) f (1) h(2) f (2) h(2) f (3) h(3) h(3) f (0) h(3) f (1) h(3) f (2) h(3) f (3)
4 (k 1) 2 (k 2) 2 (k 3) (k 4)
4.查卷积和表(p34;表7－1） *捡验卷积结果正确与否的方法
a.参与卷积的两序列的各项之和的乘积 是否等于所得序列各项之和？
n f nk 1
nf
nk
y(k) f (k) h(k)
2 0 0 0
0
2
0
0
1 0 2 0
0
1
0
2
0 0 1 0
0 0 0
0 2
4
0 1 2
0 0 2
2 0 1
y(k) 0,4,2,2,1
L n n (m, L).(L.n) (m.n)
m L =m
3.单位序列卷积法
f (k) 2 (k) (k 2)*h(k) 2 (k 1) (k 2)
f (k)与h(k)所标数的乘积，为求卷积，只要将对角
线上的数值迭加即可。
f (k)
h(k)
2
0
00 0
-1
0
排表法
2 4 0 -2
12
0
-1
y(k) 0，4，2，-2, -1
yc f3 h3 1
f (k) f (0) f (1) f (2) f (3)
h(k)
h(0) h(0) f (0) h(0) f (1) h(0) f (2) h(0) f (3) h(1) h(1) f (0) h(1) f (1) h(1) f (2) h(1) f (3) h(2) h(2) f (0) h(2) f (1) h(2) f (2) h(2) f (3) h(3) h(3) f (0) h(3) f (1) h(3) f (2) h(3) f (3)
2024年考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题
2024年考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题【提示】本文按照考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题的内容要求，采用文章的格式来回答。
以下是相关内容。
一、引言信号处理作为一门重要学科，广泛应用于通信、图像处理、音频处理等领域。
为帮助考生更好地理解和应用数学原理，本文将重点回顾和解析2024年考研高等数学三信号处理部分的历年真题。
二、离散信号处理概述离散信号处理是信号处理中的重要分支，它研究的是离散时间序列信号的获取、处理和解释。
通过对离散信号进行采样、量化和编码，可以实现信号的数字化表示。
三、离散时间傅里叶变换(DTFT)离散时间傅里叶变换是离散信号处理中常用的数学工具，用于将离散时间域中的信号变换到离散频率域中。
离散时间傅里叶变换的数学原理可以用以下公式表示：$X(e^j\omega) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n]e^{-j\omega n}$在解决离散信号频率分析问题时，可以通过计算离散时间傅里叶变换来获取信号的频谱信息。
四、Z变换与系统的频域特性Z变换是离散信号处理中常用的工具，用于处理离散系统的时域特性和频域特性。
在离散信号处理中，系统可以用差分方程表示，在频域中可以通过Z变换将其表达为多项式形式。
五、数字滤波器设计与应用数字滤波器是离散信号处理中常用的工具，能够对信号进行滤波和处理。
常见的数字滤波器包括低通滤波器、高通滤波器、带通滤波器和带阻滤波器等。
六、离散傅里叶变换(DFT)离散傅里叶变换是离散信号处理中常用的数学工具，可以将离散时间域中的信号变换到离散频率域中。
与离散时间傅里叶变换不同的是，离散傅里叶变换是对有限长序列进行变换，可以通过FFT(快速傅里叶变换)算法高效地计算。
七、小结本文回顾了2024年考研高等数学三信号处理的数学原理历年真题。
通过对离散信号处理的概述、离散时间傅里叶变换、Z变换与系统的频域特性、数字滤波器设计与应用、离散傅里叶变换等主题内容的论述，希望能够对考生们在备考信号处理时有所帮助。
山东大学833信号与系统第29讲
Vx
三维正交集
4
二、 正交函数
f1(t) c12 f2 (t) (t1 t t2 )
2 1
(t1 t2 )
t2 t1
[
f1 (t )
c12
f
2(t )] 2
dt
令
d 2
0
则误差能量 2
最小
dc12
5
d 1
dc12
t2
t1
t2 t1
[
f1 (t )
c12
f2 (t)]2
dt
t2
t1
f1(t)
f
* 2
(t)dt
t2 t1
f1*(t) f2 (t)dt 0
15
§6.4 用完备正交集，帕塞瓦尔定理
2
1 t2 t1
t2 t1
f
2 (t)dt
n
cr 2Kr
r 1
lim 2 0
n
f (t) cr gr (t) r 1
16
另一种定义：在正交集 gi (t) 之外再
§6.3信号的正交函数分解
•正交矢量 •正交函数 •正交函数集 •帕塞瓦尔定理
1
一、正交矢量
矢量：V1 和 V2 参加如下运算，Ve 是它们
的差，如下式：
V1 c12V2 Ve
V1
Ve
V2
c12V2
V1
Ve V2
c12V2
V1
Ve V2
c12V2 2
c12V2
V1 cos
c12
V1.V2 V22
•若有y(t)是实偶函数，Y () 也是实偶函数
则次时相关定理等与卷积定理
去共轭
y( t)
山大信号与系统答案
第一章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：707 更新时间：2009-4-5 0:13 1—1 画出下列各函数的波形图。
（1）（2）（3）（4）1—2 写出图1各波形的数学表达式图1(1) (2)(3) 全波余弦整流(4) 函数1—3 求下列函数的值。
（1）（2）（3）（4）（5）1—4 已知，求，。
1—5 设，分别是连续信号的偶分量和奇分量，试证明1—6 若记，分别是因果信号的奇分量和偶分量，试证明，1—7 已知信号的波形如图2所示，试画出下列函数的波形。
（1）（2）图 21—8 以知的波形如图3所示,试画出的波形.图31—9 求下列各函数式的卷积积分。
（1），（2），1—10 已知试画出的波形并求。
1—11 给定某线性非时变连续系统，有非零初始状态。
已知当激励为时，系统的响应为时，系统的响应则为。
试求当初始状态保持不变，而激励为时的系统响1—12 设和分别为各系统的激励和响应，试根据下列的输入—输出关系，确定下列各⑴⑵（3）（4）第一章习题答案新闻来源：山东大学信息学院点击数：623 更新时间：2009-4-5 23:181-1 （1）（2）（3）（4）1-2（1）、（2）、或或（3）（4） =1-3（1）（2）（3）（4）（5）01-4 ，1-7 （1）（2）1-81-9（1）（2）1-101-111-12 （1）非线性、时不变系统。
（2）线性、时变系统。
（3）线性、时不变系统。
（4）线性、时变系统。
上一篇：没有上一篇资讯了下一篇：没有下一篇资讯了第二章习题新闻来源：山东大学信息学院点击数：412 更新时间：2009-4-9 22—1 已知给定系统的齐次方程是，分别对以下几种初始状态求解系1），2），3），2—2 已知系统的微分方程是当激励信号时，系统的全响应是，试确定系统的零输入2—3 已知系统的微分方程是该系统的初始状态为零。
1）若激励，求响应。
2）若在时再加入激励信号，使得时，，求系数。
山东大学 信息科学工程学院833
833-信号与系统和数字信号处理一、考试目的1. 信号与系统考查学生是否掌握信号与线性系统的基本概念、基本理论和线性时不变连续（离散）系统的时域、变换域分析方法，以及相关的分析问题、解决问题的能力。
2. 数字信号处理考察学生是否掌握数字信号处理的基本知识以及运用理论解决实际问题的能力。
二、考试要求1. 信号与系统掌握信号与系统的概念、表征、分类与判断；熟悉信号的分解与基本运算，特别是卷积积分（和）的定义、性质与运算；时域法会求LTI连续（离散）系统的各种响应；掌握连续（离散）信号各种变换域（FS、FT、LT，ZT、DTFT）分析法的定义、性质、反变换；并熟练应用于LTI连续（离散）系统分析；熟悉无失真传输、理想滤波器、系统的物理可实现条件、抽样定理、调制与解调的概念，掌握它们在系统分析中的应用；熟悉系统函数的概念、零极图表示，结合收敛域会判断系统的因果性、稳定性；掌握连续（离散）系统的频率响应，能大致画出系统的幅频特性，并说明其滤波性能；掌握状态方程与输出方程的概念、建立与求解；并能判断系统的稳定性、可控性与可观性。
2. 数字信号处理掌握离散时间信号和系统分析的基本原理和基本分析方法；理解离散傅里叶变换的基本原理，运用离散傅里叶变换快速算法解决实际问题的能力；掌握数字滤波器的基本概念及结构。
三、考试内容与比例1. 信号与系统（占70%）1）连续（离散）信号的描述与分类；典型信号的定义、表征与性质；信号的分解、基本运算，特别是卷积积分（和）的定义、性质与运算；系统的概念、连接与分类。
2）线性连续（离散）系统的数学模型与算子表示；时域分析法求解LTI连续（离散）系统的自由响应、受迫响应，冲激响应、阶跃响应，零输入响应、零状态响应以及全响应，了解瞬态响应与稳态响应；连续（离散）LTI系统的模拟框图、特征函数与系统特性。
3）周期信号的傅立叶级数与频谱；周期信号、非周期信号以及抽样信号的傅立叶变换与频谱；能量谱与功率谱；线性连续系统的频域分析法，频率响应；无失真传输，理想滤波器，系统的物理可实现条件，抽样定理，调制与解调。
山东大学833信号与系统第12讲
f (t)f * (t)dt
1
F()F* ()d
2
f (t) 2dt
1
F() 2 d
2
证明完毕。
§3.10-3.11 作业：3-28
3-34
思考？
（1）有多少种求单三角脉冲的傅立叶变换 的方法？请论证。
（2）使用傅立叶变换的基本性质求下列函 数的傅立叶变换，并小结一下奇虚函数 的傅立叶变换的特点，如为实偶函数的 傅立叶变换又怎样？
f
() ()
(
)
1 e j
( j)2
( )
e
j 2
(e
j 2
(
e
j )2
j 2
)
()
1
sa(
)e
j
2
j 2
3）公式C
t f '()d F( j) [f () f ()]()
j
f (t) u(t) u(t 1)
f '(t) (t) (t 1)
1
f '(t) 1 ej
1
f () 1;f () 1
已知：f (t) jt 求：F() ?
cos cos 2sin sin
2
2
F
(
)
2
8E
( 1)
sin
(
1)
4
sin
(
1)
4
E( 1) sin( 1) / 4 • sin( 1) / 4 2 ( 1) / 4 ( 1) / 4
如: (t) 1
F (0) 1 0
t
再来观察 sgn(t)函数的傅立叶变换
sgn(t) 1
sgn'(t) 2 (t)
山东大学833信号与系统第31讲
应用移序算子 （E n an1E n1 ... a1E a0 ) y(k) 0
例题求：
y(k 2) 3y(k 1) 2 y(k) 0 y(0) 2; y(1) 1的z.i.r.
解：(E2 3E 2) y(k) 0的特征方程为：
（E2 3E 2) 0 (E 2)(E 1) 0
n 1 y(1) ay(0) x(1) a 0 a n 2 y(2) ay(1) x(2) a.a 0 a2 n n y(n) ay(n 1) x(n) an y(n) anu(n)
•时域经典法
差分方程
N
M
ak y(n k) br x(n r)
k 0
则T x(n k) y(n k)
4.例题p41,7.29
1.y(n) 2x(n) 3 2.y(n) x(n) sin( 2 n )
76
3.y(n) [x(n)]2
n
4.y(n) x(m) m
解 :1.设y1(n) T[ax1(n)] 2ax1(n) 3 y2 (n) T[bx2 (n)] 2bx2 (n) 3 则:T[ax1(n) bx2 (n)] 2[ax1(n) bx2 (n)] T[ax1(n)] T[bx2 (n)] y(n)与x(n)不是线性关系.
解:设第n个月的本利y(n)包括下列三个 方面:
1.第(n-1)个月的本利y(n-1)
2.第(n-1)个月的利息ay(n-1)
3.第n个月的存款x(n)
Y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1);y(t)-(1+a)y’=x(t)
P14;例7-4此例中的差分方程v(n)的自变 量n不表示时间，而是代表电路图中结点 序号。
将特解D代入方程：D 10 (1 a)D
例题求：
y(k 2) 3y(k 1) 2 y(k) 0 y(0) 2; y(1) 1的z.i.r.
解：(E2 3E 2) y(k) 0的特征方程为：
（E2 3E 2) 0 (E 2)(E 1) 0
n 1 y(1) ay(0) x(1) a 0 a n 2 y(2) ay(1) x(2) a.a 0 a2 n n y(n) ay(n 1) x(n) an y(n) anu(n)
•时域经典法
差分方程
N
M
ak y(n k) br x(n r)
k 0
则T x(n k) y(n k)
4.例题p41,7.29
1.y(n) 2x(n) 3 2.y(n) x(n) sin( 2 n )
76
3.y(n) [x(n)]2
n
4.y(n) x(m) m
解 :1.设y1(n) T[ax1(n)] 2ax1(n) 3 y2 (n) T[bx2 (n)] 2bx2 (n) 3 则:T[ax1(n) bx2 (n)] 2[ax1(n) bx2 (n)] T[ax1(n)] T[bx2 (n)] y(n)与x(n)不是线性关系.
解:设第n个月的本利y(n)包括下列三个 方面:
1.第(n-1)个月的本利y(n-1)
2.第(n-1)个月的利息ay(n-1)
3.第n个月的存款x(n)
Y(n)=x(n)+(1+a)y(n-1);y(t)-(1+a)y’=x(t)
P14;例7-4此例中的差分方程v(n)的自变 量n不表示时间，而是代表电路图中结点 序号。
将特解D代入方程：D 10 (1 a)D
数字信号处理试题与答案_计算题
《数字信号处理》计算型试题解答A 卷三、（15分）已知LSI 离散时间系统的单位抽样响应为：⑴ 求该系统的系统函数)(z H ，并画出零极点分布图； ⑵ 写出该系统的差分方程。
解：⑴ 系统的系统函数)(z H 是其单位抽样响应()h n 的z 变换，因此：11111071113333():111111211242424z z z z z H z ROC z z z z z z z ---⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭=+==>⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫------ ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 零点：1,03z =- 极点：11,24z = 零极点分布图：()10171()3234n n h n u n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⑵ 由于()1112111111()333111()1114824z z Y z H z X z z z z z ------++===⎛⎫⎛⎫-+-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭所以系统的差分方程是311()(1)(2)()(1)483y n y n y n x n x n --+-=+-四、（15分） 已知序列()x n 的z 变换为求其可能对应的几种不同ROC 的z 反变换。
Im[]j z 2()341zX z z z =-+解：1121211()34134(1)(3)z z z X z z z z z z z ------===-+-+-- 设11()13A BX z z z--=+-- 有111131(1)()23(3)()2z z A z X z B z X z -=-==-==-=-故111111()121213X z z z --⎛⎫⎪⎛⎫=- ⎪ ⎪-⎝⎭ ⎪-⎝⎭ 由于()X z 有两个极点：11,3z z ==。
所以()X z 的三个不同ROC 分别为：ROC1:z 11ROC2:z 131ROC3:z 3><<<于是可得()X z 的三个不同的ROC 对应的序列分别为：111ROC1:z 1()()()2231111ROC2:z 1()(1)()32231111ROC3:z ()(1)(1)3223nnn x n u n u n x n u n u n x n u n u n ⎛⎫>=- ⎪⎝⎭⎛⎫<<=---- ⎪⎝⎭⎛⎫<=---+-- ⎪⎝⎭五、（10分）已知一因果系统差分方程为()3(1)()y n y n x n +-=，求：⑴ 系统的单位脉冲响应()h n ； ⑵ 若2()()()x n n n u n =+，求()y n 。
山东大学数字信号处理课程试题答案(A卷)
山东大学数字信号处理课程试题答案（A 卷）
1 （1）数字信号处理机，计算机的软件； （2）方块图，信号流图；加法器，延时器；精确度，误差，稳定性，经济性及）3，0.5rad/s 2 解：y(n)=x(n)+1/3 x(n-1)+3/4y(n-1)-1/8y(n-2) H(z)= a)
r ( N / 2+ k )
N / 2 −1 N / 2 −1 r (k + ) N rk ∴ G ( k + ) = ∑ g ( r )W N / 2 2 = ∑ g ( r )W N / 2 = G (k ) 2 r =0 r =0
N
同理： H (k +
( N +k )
N ) = H (k ) 2
′
z −1 − α ′ 得：G(1)=–1,G(–1)=1, wc 等效于高通滤波器的 π + wc ，而 −1 1 − αz
– wc 等效为高通滤波器的 wc ，则：
′
e − j ( − wc ) = −
′
e − jwc + α 1 + αe − jwc
c '
⇒
α [1 + e j ( w
j − ( wc ' − wc ) 2
∑1−W
H(
N −1
zk 1− r N z −N )= r N
∑ 1 − rW
k =0
N −1
H (k )
−k N
z −1
+
N / 2 −1 H (k ) = ∑ ∑ − k −1 k =0 k = 0 1 − rW N z
H (k ) 1 − re
2πk j N
z −1
1 （1）数字信号处理机，计算机的软件； （2）方块图，信号流图；加法器，延时器；精确度，误差，稳定性，经济性及）3，0.5rad/s 2 解：y(n)=x(n)+1/3 x(n-1)+3/4y(n-1)-1/8y(n-2) H(z)= a)
r ( N / 2+ k )
N / 2 −1 N / 2 −1 r (k + ) N rk ∴ G ( k + ) = ∑ g ( r )W N / 2 2 = ∑ g ( r )W N / 2 = G (k ) 2 r =0 r =0
N
同理： H (k +
( N +k )
N ) = H (k ) 2
′
z −1 − α ′ 得：G(1)=–1,G(–1)=1, wc 等效于高通滤波器的 π + wc ，而 −1 1 − αz
– wc 等效为高通滤波器的 wc ，则：
′
e − j ( − wc ) = −
′
e − jwc + α 1 + αe − jwc
c '
⇒
α [1 + e j ( w
j − ( wc ' − wc ) 2
∑1−W
H(
N −1
zk 1− r N z −N )= r N
∑ 1 − rW
k =0
N −1
H (k )
−k N
z −1
+
N / 2 −1 H (k ) = ∑ ∑ − k −1 k =0 k = 0 1 − rW N z
H (k ) 1 − re
2πk j N
z −1
信号考研真题
信号考研真题一、综合选择题1.下面关于信号的描述中，正确的是：A.信号可以通过有线或无线传输方式进行传递。
B.信号只能通过有线传输方式进行传递。
C.信号只能通过无线传输方式进行传递。
D.信号只能通过光纤传输方式进行传递。
2.以下哪种信号不属于模拟信号？A.语音信号B.温度信号C.电流信号D.数字信号3.在通信系统中，傅里叶变换的作用是什么？A.将时域信号转换为频域信号B.将频域信号转换为时域信号C.将模拟信号转换为数字信号D.将数字信号转换为模拟信号4.数字信号与模拟信号的区别是什么？A.数字信号是连续的，模拟信号是离散的。
B.数字信号是离散的，模拟信号是连续的。
C.数字信号可以通过有线或无线传输方式进行传递，模拟信号只能通过有线传输方式进行传递。
D.数字信号只能通过无线传输方式进行传递，模拟信号可以通过有线或无线传输方式进行传递。
5.下面哪个选项中的频谱呈现离散形态？A.模拟信号的频谱B.数字信号的频谱C.正弦信号的频谱D.傅里叶变换的频谱二、分析题1.请简述模拟信号与数字信号的区别，并举例说明。
2.信号的传输方式有哪些？请分别介绍有线传输和无线传输的特点。
3.简述傅里叶变换在通信系统中的作用。
4.解释信号的采样和量化过程，并分析其对信号质量的影响。
5.什么是信号的频谱？说明频谱呈现连续形态和离散形态的原因。
三、综合应用题1.某音乐频谱为连续形态，频率范围为0Hz~20kHz。
如果需要将该音乐信号数字化，要求采样频率为40kHz，请计算需要的量化位数，并解释为什么需要这么多位数。
2.某城市中有线传输通信网络主要使用光纤作为传输介质，无线传输通信网络主要使用微波进行传输。
请分别说明两种传输方式的优缺点。
3.请设计一个通信系统，可以同时传输语音信号和视频信号，要求信号传输稳定，且在传输过程中不受干扰影响。
给出你的设计方案，并解释为什么你选择了这样的方案。
4.有一个模拟信号的频谱呈现离散形态，频谱范围为0Hz~10kHz。