2017中考数学考前突击：毕达哥拉斯定理

勾股定理（毕达哥拉斯定理）是一个，是人类初期发觉并证明的重要数学定理之一，用思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

是的一个特例。

约有400种证明方式，是数学定理中证明方式最多的之一。

“”是勾股定理最大体的公式。

勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。

(3,4,5)确实是。

也确实是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理命题1 若是的两条直角边长别离为a ，b ，斜边长为c ，那么。

勾股定理的逆定理命题2 若是的三边长a ，b ，c 知足，那么那个三角形是直角三角形。

【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，那么每一个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如下图形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（讲义的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长别离为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长别离为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上能够看到，这两个正方形的边长都是a + b ，因此面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，那么每一个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如下图形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴ AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的黄昏，在美国华盛顿的郊外，有一名中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他确实是那时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理是余弦定理的一个特例。

勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。

勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。

(3,4,5)就是勾股数。

也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。

勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理是余弦定理的一个特例。

勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。

勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。

(3,4,5)就是勾股数。

也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。

勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。

毕达哥拉斯数学
毕达哥拉斯是古希腊的一位数学家，被称为“数学之父”。

他的许多数学成果至今仍然在现代数学中被广泛应用。

以下是他的一些重要贡献：
一、三角形定理
毕达哥拉斯最著名的发现就是三角形定理，也被称为毕氏定理。

该定理表明，在一个直角三角形中，斜边的平方等于其他两条边的平方之和。

这个定理被广泛应用于三角学和几何学，还被用于计算直角三角形的边长。

二、毕达哥拉斯数
毕达哥拉斯数是一组数列，其中每个数都是前两个数之和。

数列的开始数字是0和1，接下来的数字依次是1，2，3，5，8，13，21，34，55等等。

这个数列在数学上有非常重要的应用，包括图形处理、密码学和金融学等领域。

三、几何学
除了三角形定理之外，毕达哥拉斯还在几何学方面做出了许多贡献。

他发现了等腰三角形的底角相等，证明了角平分线定理，还发现了正弦、余弦和正切的概念，这些都是现代数学中的基础概念。

四、音乐理论
毕达哥拉斯还研究了音乐理论，提出了一个基于整数比例的音程
系统。

这个系统被广泛应用于古代音乐，并在许多方面影响了现代音乐的理论和实践。

总之，毕达哥拉斯的数学成就在数学史上占据着重要的地位，并对现代数学产生了深远的影响。

几何原本中的毕达哥拉斯定理1. 引言在几何学中，毕达哥拉斯定理是一条著名的定理，它描述了直角三角形中三条边的关系。

这个定理的名字来源于古希腊数学家毕达哥拉斯（Pythagoras），他是公元前6世纪的数学家和哲学家。

毕达哥拉斯定理是几何学中最重要的定理之一，也是数学中最古老的定理之一。

它不仅在几何学中有广泛的应用，还在物理学、工程学和计算机图形学等领域中起着重要的作用。

本文将详细介绍毕达哥拉斯定理及其应用。

2. 毕达哥拉斯定理的表述毕达哥拉斯定理可以用以下方式表述：在一个直角三角形中，直角边的平方和等于斜边的平方。

数学表达式为：a^2 + b^2 = c^2其中，a和b是直角三角形的两条直角边，c是斜边。

3. 毕达哥拉斯定理的证明毕达哥拉斯定理的证明可以有多种方法，其中最著名的是几何证明和代数证明。

本文将介绍其中一种几何证明。

3.1 几何证明假设有一个直角三角形ABC，其中∠C为直角。

我们要证明a^2 + b^2 = c^2。

1.作AC上的高CD，延长BC至点E，使得CE = a。

2.由于∠C为直角，所以三角形ACB和CED相似。

3.根据相似三角形的性质，我们可以得到以下比例关系：AC/CE = BC/CD。

4.将上述比例关系代入，得到AC/a = BC/CD。

5.进一步整理得到BC = a * CD / AC。

6.由于CD是AC的高，所以CD^2 + AD^2 = AC^2。

7.代入BC = a * CD / AC，得到CD^2 + AD^2 = AC^2 = a^2 + (BC)^2。

8.由于∠C为直角，所以AD = b。

9.代入上述等式，得到CD^2 + b^2 = a^2 + (BC)^2。

10.注意到BC = a * CD / AC，代入得到CD^2 + b^2 = a^2 + (a * CD /AC)^2。

11.进一步整理得到CD^2 + b^2 = a^2 + (a * CD)^2 / AC^2。

勾股定理（毕达哥拉斯定理） 是一个，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

是的一个特例。

约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的之一。

“”是勾股定理最基本的公式。

勾股数组方程a 2+b 2=c 2的正整数组(a ,b ,c )。

(3,4,5)就是。

也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a 2+b 2=c 2，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理命题1如果的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。

勾股定理的逆定理命题2如果的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ），以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab.把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵RtΔDAH≌RtΔABE,∴∠HDA=∠EAB.∵∠HAD+∠HAD=90o，∴∠EAB+∠HAD=90o，∴ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2.∵EF=FG=GH=HE=b―a,∠HEF=90o.∴EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴∴.【证法2】（课本的证明） 做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a+b ，所以面积相等.即，整理得.【证法3】（1876年美国总统Garfield 证明）以a 、b 为直角边，以c 为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于.把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A 、E 、B 三点在一条直线上. ∵RtΔEAD≌RtΔCBE,∴∠ADE=∠BEC.∵∠AED+∠ADE=90o,∴∠AED+∠BEC=90o.∴∠DEC=180o―90o=90o.∴ΔDEC 是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵∠DAE=90o,∠EBC=90o,∴AD∥BC.∴ABCD 是一个直角梯形，它的面积等于 ∴.∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。

毕达哥拉斯定理的起源与应用毕达哥拉斯定理是一条著名的几何定理，指的是直角三角形中斜边的平方等于两腰平方之和。

这个定理的发现和应用，既有多年的历史，也有不同领域的实际应用。

在这篇文章中，将从毕达哥拉斯生平和定理的发现入手，逐步展开阐述毕达哥拉斯定理应用的丰富性。

毕达哥拉斯定理的起源毕达哥拉斯定理得名于古希腊数学家毕达哥拉斯。

毕达哥拉斯生于公元前580年左右，是伊奥尼亚城邦萨摩斯人。

他的父亲曾是商人，从事贸易往来，因此毕达哥拉斯的成长经历颇为丰富，接受了来自不同领域的思想启示，包括数学、音乐、哲学等。

毕达哥拉斯的成就之一就是用数学思想解决了许多问题，其中便包括了直角三角形斜边长的计算方法。

据传说，毕达哥拉斯在一次旅行中，发现了三个农夫在用弦长测量农田。

他意识到，弦可以用来量角度、测距离，从而引发了对几何学研究的兴趣。

后来，毕达哥拉斯成立了一个科学学派，其中的数学研究让他闻名于世。

其中，他最著名的定理就是现在所说的毕达哥拉斯定理，即斜边的平方等于两腰平方之和。

这个定理虽然已经被许多人知道和证明，但毕达哥拉斯的发现，仍是几何学发展历程中的一个里程碑。

毕达哥拉斯定理的应用毕达哥拉斯定理是几何学上的一个重要定理，但在实际应用中，也有许多不同的方法来用这个定理。

以下是一些实际应用情景的举例：1.建筑学：毕达哥拉斯定理可以被用于计算建筑物的高度、宽度、尺寸等。

在建设大楼或其他建筑物时，使用毕达哥拉斯定理可以计算建筑物的斜率和倾斜程度，从而使建筑物更加稳定。

2.图像处理：毕达哥拉斯定理可以被用于图像和照片的处理。

通过毕达哥拉斯定理，可以测量图像中物体的大小和距离，以及确定物体之间的距离关系。

在数字图像处理和计算机视觉领域，毕达哥拉斯定理被广泛应用。

3.声学：毕达哥拉斯定理在声学中也有应用。

例如，当一个音响设备被放在房间角落，听众可能会听到不同强度的声音。

这是因为，不同诸如墙壁、桌子等障碍物通过反射和干扰来影响声音的传输。

中考数学复习平面几何六十个定理中考数学复习平面几何六十个定理：1、勾股定理(毕达哥拉斯定理)2、射影定理(欧几里得定理)3、三角形的三条中线交于一点，并且，各中线被这个点分成2：1的两部分4、四边形两边中心的连线的两条对角线中心的连线交于一点5、间隔的连接六边形的边的中心所作出的两个三角形的重心是重合的。

6、三角形各边的垂直一平分线交于一点。

7、三角形的三条高线交于一点8、设三角形abc的外心为o，垂心为h，从o向bc边引垂线，设垂足为l，则ah=2ol9、三角形的外心，垂心，重心在同一条直线(欧拉线)上。

10、(九点圆或欧拉圆或费尔巴赫圆)三角形中，三边中心、从各顶点向其对边所引垂线的垂足，以及垂心与各顶点连线的中点，这九个点在同一个圆上，11、欧拉定理：三角形的外心、重心、九点圆圆心、垂心依次位于同一直线(欧拉线)上12、库立奇*大上定理：(圆内接四边形的九点圆)圆周上有四点，过其中任三点作三角形，这四个三角形的九点圆圆心都在同一圆周上，我们把过这四个九点圆圆心的圆叫做圆内接四边形的九点圆。

13、(内心)三角形的三条内角平分线交于一点，内切圆的半径公式：r=(s-a)(s-b)(s-c)s，s为三角形周长的一半14、(旁心)三角形的一个内角平分线和另外两个顶点处的外角平分线交于一点15、中线定理：(巴布斯定理)设三角形abc的边bc的中点为p，则有ab2+ac2=2(ap2+bp2)16、斯图尔特定理：p将三角形abc的边bc内分成m:n，则有n×ab2+m×ac2=(m+n)ap2+mnm+nbc217、波罗摩及多定理：圆内接四边形abcd的对角线互相垂直时，连接ab中点m和对角线交点e的直线垂直于cd18、阿波罗尼斯定理：到两定点a、b的距离之比为定比m:n(值不为1)的点p，位于将线段ab分成m:n的内分点c和外分点d为直径两端点的定圆周上19、托勒密定理：设四边形abcd内接于圆，则有ab×cd+ad ×bc=ac×bd20、以任意三角形abc的边bc、ca、ab为底边，分别向外作底角都是30度的等腰△bdc、△cea、△afb，则△def是正三角形，21、爱尔可斯定理1：若△abc和△def都是正三角形，则由线段ad、be、cf的中心构成的三角形也是正三角形。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理是余弦定理的一个特例。

勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。

勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。

(3,4,5)就是勾股数。

也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。

勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。

勾股定理（毕达哥拉斯定理）勾股定理是一个初等几何定理，是人类早期发现并证明的重要数学定理之一，用代数思想解决几何问题的最重要的工具之一，也是数形结合的纽带之一。

勾股定理是余弦定理的一个特例。

勾股定理约有400种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

“勾三股四弦五”是勾股定理最基本的公式。

勾股数组方程a ² + b ²= c ²的正整数组(a ,b ,c )。

(3,4,5)就是勾股数。

也就是说，设直角三角形两直角边为a 和b ，斜边为c ，那么a ²+b ²=c ² ，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

勾股定理命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，斜边长为c ，那么。

勾股定理的逆定理命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c 满足，那么这个三角形是直角三角形。

【证法1】（赵爽证明）以a 、b 为直角边（b>a ）， 以c 为斜边作四个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于21ab. 把这四个直角三角形拼成如图所示形状. ∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,∴ ∠HDA = ∠EAB.∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º， ∴ ABCD 是一个边长为c 的正方形，它的面积等于c2. ∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,∠HEF = 90º. ∴ EFGH 是一个边长为b―a 的正方形，它的面积等于.∴ ∴.【证法2】（课本的证明）做8个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，再做三个边长分别为a 、b 、c 的正方形，把它们像上图那样拼成两个正方形.从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b ，所以面积相等.即， 整理得 .【证法3】（1876年美国总统Garfield证明）以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直角三角形，则每个直角三角形的面积等于. 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、E、B三点在一条直线上.∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,∴ ∠ADE = ∠BEC.∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，它的面积等于.又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,∴AD∥BC.∴ABCD是一个直角梯形，它的面积等于∴ .∴.【趣闻】：在1876年一个周末的傍晚，在美国华盛顿的郊外，有一位中年人正在散步，欣赏黄昏的美景，他就是当时美国俄亥俄州共和党议员伽菲尔德。