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第一部分 考点研究第三单元 函数第10课时 一次函数的图像及性质 浙江近9年中考真题精选（2009-2017）命题点 1 一次函数的基本性质 类型一 一次函数的增减性(温州2017.6)1．(2017温州6题4分)已知点(－1，y 1)，(4，y 2)在一次函数y ＝3x －2的图象上，则y 1，y 2，0的大小关系是( ) A. 0＜y 1＜y 2 B. y 1＜0＜y 2 C. y 1＜y 2＜0 D. y 2＜0＜y 12．(2015丽水9题3分)在平面直角坐标系中，过点(－2，3)的直线l 经过一、二、三象限，若点(0，a )，(－1，b )，(c ，－1)都在直线l 上，则下列判断正确的是( ) A. a ＜b B. a ＜3 C. b ＜3 D. c ＜－23．(2014嘉兴15题5分)点A (－1，y 1)，B (3，y 2)是直线 y ＝kx ＋b (k <0)上的两点，则y 1－y 2______0(填“>”或“<”)．类型二 一次函数图象与坐标轴的交点(温州2考)4．(2014温州7题4分)一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是( ) A. (0，－4) B. (0，4) C. (2，0) D. (－2，0) 类型三 一次函数表达式的确定(温州2016.8)5．(2013湖州3题3分)若正比例函数y ＝kx 的图象经过点(1，2)，则k 的值为( ) A. －12 B. －2 C. 12D. 26．(2016温州8题4分)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A 、B 两点，P 是线段AB 上任意一点(不包括端点)，过P 分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数表达式第6题图是( )A. y＝x＋5B. y＝x＋10C. y＝－x＋5D. y＝－x＋10命题点2一次函数综合题(杭州2017.18，台州2考)第7题图7．(2017丽水16题4分)如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x＋m分别交x轴，y轴于A，B两点，已知点C(2，0)．(1)当直线AB经过点C时，点O到直线AB的距离是________；(2)设点P为线段OB的中点，连接PA，PC，若∠CPA＝∠ABO，则m的值是________．8．(2017杭州18题8分)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k，b都是常数，且k≠0)的图象经过点(1，0)和(0，2)．(1)当－2<x≤3时，求y的取值范围；(2)已知点P(m，n)在该函数的图象上，且m－n＝4，求点P的坐标．9．(2017台州20题8分)如图，直线l1：y＝2x＋1与直线l2：y＝mx＋4相交于点P(1，b)．(1)求b，m的值；(2)垂直于x 轴的直线x ＝a 与直线l 1，l 2分别交于点C ，D ，若线段CD 长为2，求a 的值．第9题图10．(2010绍兴21题10分)在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三角形．例如，图中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角形．(1)求函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长；(2)若函数y ＝－34x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16，求此三角形面积．第10题图11．(2016台州24题14分)【操作发现】在计算器上输入一个正数，不断地按“ ”键求算术平方根，运算结果越来越接近1或都等于1.【提出问题】输入一个实数，不断地进行“乘以常数k ，再加上常数b ”的运算，有什么规律？【分析问题】我们可用框图表示这种运算过程：输入x 1――→第1次x 2＝kx 1＋b ――→第2次x 3＝kx 2＋b ―→…――→第n 次x n ＋1＝kx n ＋b ―→…也可用图象描述：如图①，在x 轴上表示出x 1，先在直线y ＝kx ＋b 上确定点(x 1，y 1)，再在直线y ＝x 上确定纵坐标为y 1的点(x 2，y 1)，然后在x 轴上确定对应的数x 2，…，依次类推．【解决问题】研究输入实数x 1时，随着运算次数n 的不断增加，运算结果x n 怎样变化． (1)若k ＝2，b ＝－4，得到什么结论？可以输入特殊的数如3，4，5进行观察研究； (2)若k >1，又得到什么结论？请说明理由；(3)①若k ＝－23，b ＝2，已在x 轴上表示出x 1(如图②所示)，请在x 轴上表示x 2，x 3，x 4，并写出研究结论；②若输入实数x 1时，运算结果x n 互不相等，且越来越接近常数m ，直接写出k 的取值范围及m 的值(用含k ，b 的代数式表示)．第11题图答案1．B 【解析】∵当x ＝－1时，y 1＝－5，当x ＝4时，y 2＝10，∴y 1<0<y 2.2．D 【解析】根据直线l 经过一、二、三象限可知，直线l 中y 的值随x 的增大而增大，∵点(0，a )，(－1，b )，(－2，3)在直线l 上，0＞－1＞－2，∴a ＞b ＞3，A 、B 、C 均错误，∵点(c ，－1)、(－2，3)在直线l 上，－1＜3，∴c＜－2，D 正确．3．＞ 【解析】∵直线y ＝kx ＋b 中的k ＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，∵点A (－1，y 1)，B (3，y 2)是直线y ＝kx ＋b (k ＜0)上的两点，－1＜3，∴y 1＞y 2，∴y 1－y 2＞0.4．B 【解析】把x ＝0代入函数y ＝2x ＋4，得y ＝4，所以一次函数y ＝2x ＋4的图象与y 轴交点的坐标是(0，4)．5．D 【解析】正比例函数y ＝kx 的图象经过(1，2)，代入函数中，解得k ＝2. 6．C 【解析】由直线与两坐标轴的正半轴相交，得该直线函数解析式的一次项系数小于0，排除A 、B; 若所求的解析式为y ＝－x ＋5，设该直线上点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋5，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋5)]＝10，符合题意，因此C 选项正确；若所求的解析式为y ＝－x ＋10，设该直线上点P 的横坐标为x ，则纵坐标为－x ＋10，矩形的周长为2[x ＋(－x ＋10)]＝20，因此D 选项错误，故选C.7．(1) 2 【解析】∵直线y ＝－x ＋m 经过点C ，∴m ＝2，∴直线的解析式为y ＝－x ＋2，点A 的坐标为(2，0)，点B 的坐标为(0，2)，AB ＝22＋22＝22，点O 到直线AB 的距离为2×222＝ 2.第7题解图(2)12 【解析】如解图，过P 作PE ⊥AB 于点E ，易得OA ＝OB ＝m ，∴AB ＝2m ，∠OBA ＝∠OAB ＝45°，∴∠BPE ＝∠OBA ＝45°，∵∠CPA ＝∠OBA ＝45°，∴∠EPA ＋∠CPO ＝90°，∵∠EPA ＋∠EAP ＝90°，∴∠OPC ＝∠EAP ，∴△OPC ∽△EAP ，∴PE CO ＝AEPO，在Rt △BPE 中，BP ＝PO ＝m 2，BE ＝PE ，∴BE ＝PE ＝2m 4，∴AE ＝ 32m4，∴24m 2＝324m 12m ，解得m ＝12.8．解：(1)把点(1，0)，(0，2)分别代入y ＝k x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧k ＋b ＝0b ＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－2b ＝2，∴y ＝－2x ＋2，(2分)∵－2<x ≤3时，则－6≤－2x <4， ∴－4≤－2x ＋2<6，即－4≤y <6；(4分)(2)∵点P (m ，n )在函数y ＝－2x ＋2的图象上，且m －n ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2m ＋2m －n ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝2n ＝－2， ∴点P 的坐标为(2，－2)．(8分)9．解：(1)∵点P (1，b)在直线y ＝2x ＋1上， ∴把点P (1，b )代入y ＝2x ＋1中， 解得b ＝3；(2分)又∵点P (1，3)在直线y ＝mx ＋4上， ∴把点P (1，3)代入y ＝mx ＋4中， 解得m ＝－1；(3分)(2)如解图，设C (a ，2a ＋1)，D (a ，－a ＋4)，第9题解图①当点C 在点D 上方时，则CD ＝2a ＋1－(－a ＋4)＝3a －3， ∵CD ＝2，∴3a －3＝2，解得a ＝53；(6分)②当点C 在点D 下方时，则CD ＝－a ＋4－(2a ＋1)＝－3a ＋3， ∵CD ＝2，∴－3a ＋3＝2，解得a ＝13.(7分)综上所述，a 的值为53或13.(8分)10．解：(1)∵直线y ＝－34x ＋3与x 轴的交点坐标为(4，0)，与y 轴的交点坐标为(0，3)，∴函数y ＝－34x ＋3的坐标三角形的三条边长分别为3，4，5；(3分)(2)直线y ＝－34x ＋b 与x 轴的交点坐标为(43b ，0)，与y 轴的交点坐标为(0，b )，∴AB ＝BO 2＋AO 2＝b 2＋（43b ）2＝53|b |，(4分)当b >0时，b ＋43b ＋53b ＝16，解得b ＝4，此时，S △AOB ＝OA·OB2＝43×4×42＝323， ∴坐标三角形面积为323；(6分)当b <0时，－b －43b －53b ＝16，解得b ＝－4，此时，S △AOB ＝OA·OB 2＝43×（－4）×（－4）2＝323，∴坐标三角形面积为323.(8分)综上，当函数y ＝－34x ＋b (b 为常数)的坐标三角形周长为16时，此三角形面积为323.(10分)11．解：(1)当k ＝2, b ＝－4时，x 1＝3时，x 2＝2×3－4＝2，x 3＝2×2－4＝0，x 4＝2×0－4＝－4，x 5＝2×(－4)－4＝－12(1分)x 1＝4时，x 2＝2×4－4＝4，x 3＝2×4－4＝4，x 4＝2×4－4＝4，x 5＝2×4－4＝4(2分) x 1＝5时，x 2＝2×5－4＝6，x 3＝2×6－4＝8，x 4＝2×8－4＝－12，x 5＝2×12－4＝20(3分)由上面的特殊值可得，y ＝2x －4与y ＝x 的交点的横坐标为4， 所以当输入的值x >4时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝4时，x n 的值不变；当输入的值x <4时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(6分)(2)当k >1时，y ＝kx ＋b 与y ＝x 的交点坐标横坐标为x ＝－bk －1，(9分)所以当输入的值x >－bk －1时，x n 的值会随着运算次数的增大而增大；当输入的值x ＝－bk －1时，x n 的值不变；当输入的值x <－bk －1时，x n 的值会随着运算次数的增大而减小；(10分)(3)①如解图，第11题解图(12分)结论：通过画图可得，x n的值越来越靠近两个函数图象的交点的横坐标；②|k|<1，且k≠0时，m＝－bk－1.(14分)。
