静定梁习题

《结构力学Ｉ》期末复习题1．试画出图示静定梁的弯矩图和剪力图。

Pa aaa a2．试画出图示刚架的弯矩图、剪力图和轴力图。

各杆长均为l。

DA C4kN/mB10kNDC48m34kN/m3．试求图示桁架各指定杆的轴力。

已知F= 30kN。

三、静定结构的位移计算1．用图乘法计算图示荷载作用下外伸梁C点的竖向位移Δcy。

3×4=12m3F2313m3m4bacFF2×2=4m2×3=6m2F 3Fbac4m4×3=12m2．试画出 图示结构的弯距图。

并求C 点的水平位移和D 点转角。

已知三杆长均为l ，EI 为常数。

3．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移和B 点转角。

已知三杆长均为3m 。

各杆EI 均为10000kNm 2。

4．试绘制图示静定结构的弯矩图，并求A 点的垂直位移。

各杆EI 均为5000kNm 2。

5kN四．力法1．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。

已知二杆长均为l，EI为常数。

q2．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。

已知两杆长均为l，EI为常数。

3．试用力法计算图示结构，绘制弯矩图。

已知三杆长均为l，EI为常数。

4．用力法计算并作图示结构M图。

已知二杆长均为l，E I= 常数。

五、位移法1．建立图示结构的方程，求出方程的系数和自由项。

已知三杆长均为l，EI为常数。

2．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。

已知两杆长均为l，EI为常数。

q3．试用位移法计算图示结构，绘制弯矩图。

已知三杆长均为6米 ，EI 为常数。

4． 位移法作图示刚架的M 图（ＥＩ﹦常数）。

5．试 用 最 简 捷 的 方 法 求 图 示 结 构 的 弯 矩 图 ， 各 杆 的 长 度 l 均 相同 。

PEIEIEIEI EI 1=ACBD12kN/m6．用位移法作图示结构M 图，EI 常数。

l /2l /2六．力矩分配法1．试用力矩分配法计算图示连续梁，绘制弯矩图。

EI 为常数。

组合变形思考题1.何谓组合变形？如何计算组合变形杆件横截面上任一点的应力？2.何谓平面弯曲？何谓斜弯曲？二者有何区别？3.何谓单向偏心拉伸（压缩）？何谓双向偏心拉伸（压缩）？4.将斜弯曲、拉（压）弯组合及偏心拉伸（压缩）分解为基本变形时，如何确定各基本变形下正应力的正负？5.对斜弯曲和拉（压）弯组合变形杆进行强度计算时，为何只考虑正应力而不考虑剪应力？6.什么叫截面核心？为什么工程中将偏心压力控制在受压杆件的截面核心范围内？习题1.如图所示木制悬臂梁在水平对称平面内受力F1＝1.6ｋＮ，竖直对称平面内受力F2＝0.8KN的作用，梁的矩形截面尺寸为9×18，，试求梁的最大拉压应力数值及其位置。

题1图2.矩形截面悬臂梁受力如图所示，Ｆ通过截面形心且与ｙ轴成角，已知F ＝1.2ｋN，ｌ＝2ｍ，，材料的容许正应力［σ］＝10MPa，试确定ｂ和ｈ的尺寸。

题2图3.承受均布荷载作用的矩形截面简支梁如图所示，ｑ与ｙ轴成角且通过形心，已知ｌ＝4ｍ，ｂ＝10ｃｍ，ｈ＝15ｃｍ，材料的容许应力［σ］＝10MPa，试求梁能承受的最大分布荷载。

题3图4.如图所示斜梁横截面为正方形，a＝10ｃｍ，F＝3ｋN作用在梁纵向对称平面内且为铅垂方向，试求斜梁最大拉压应力大小及其位置。

题4图5.柱截面为正方形，边长为ａ，顶端受轴向压力F作用，在右侧中部挖一个槽（如图），槽深。

求开槽前后柱内的最大压应力值。

题5图6.砖墙及其基础截面如图，设在1ｍ长的墙上有偏心力F＝40kN的作用，试求截面1-1和2-2上的应力分布图。

题6图7.矩形截面偏心受拉木杆，偏心力F＝160kN，ｅ＝5cm，［σ］＝10MPa，矩形截面宽度ｂ＝16cm，试确定木杆的截面高度ｈ。

题7图8.一混凝土重力坝，坝高Ｈ＝30ｍ，底宽Ｂ＝19ｍ，受水压力和自重作用。

已知坝前水深Ｈ＝30ｍ，坝体材料容重，许用应力[]＝10MPa，坝体底面不允许出现拉应力，试校核该截面正应力强度。

结构力学习题第2章平面体系的几何组成分析2-1～2-6 试确定图示体系的计算自由度。

题2-1图题2-2图题2-3图题2-4图题2-5图题2-6图2-7～2-15 试对图示体系进行几何组成分析。

若是具有多余约束的几何不变体系，则需指明多余约束的数目。

题2-7图题2-8图题2-9图题2-10图题2-11图题2-12图题2-13图题2-14图题2-15图题2-16图题2-17图题2-18图题2-19图题2-20图题2-21图2-1 1=W 2-1 9-=W 2-3 3-=W 2-4 2-=W 2-5 1-=W 2-6 4-=W2-7、2-8、2-12、2-16、2-17无多余约束的几何不变体系 2-9、2-10、2-15具有一个多余约束的几何不变体系 2-11具有六个多余约束的几何不变体系2-13、2-14几何可变体系为2-18、2-19 瞬变体系2-20、2-21具有三个多余约束的几何不变体系第3章静定梁和静定平面刚架的内力分析3-1 试作图示静定梁的内力图。

（a）（b）(c) (d)习题3-1图3-2 试作图示多跨静定梁的内力图。

（a）（b）(c)习题3-2图3-3～3-9 试作图示静定刚架的内力图。

习题3-3图习题3-4图习题3-5图习题3-6图习题3-7图习题3-8图习题3-9图3-10 试判断图示静定结构的弯矩图是否正确。

(a)(b)(c) (d)部分习题答案3-1 （a ）m kN M B ⋅=80（上侧受拉），kN F RQB 60=，kN F L QB 60-=（b ）m kN M A ⋅=20（上侧受拉），m kN M B ⋅=40（上侧受拉），kN F RQA 5.32=，kN F L QA 20-=，kN F LQB 5.47-=，kN F R QB 20=(c) 4Fl M C =（下侧受拉），θcos 2F F L QC =3-2 (a) 0=E M ，m kN M F ⋅-=40（上侧受拉），m kN M B ⋅-=120（上侧受拉）（b ）m kN M RH ⋅-=15(上侧受拉)，m kN M E ⋅=25.11（下侧受拉）（c ）m kN M G ⋅=29(下侧受拉)，m kN M D ⋅-=5.8(上侧受拉)，m kN M H ⋅=15(下侧受拉) 3-3 m kN M CB ⋅=10（左侧受拉），m kN M DF ⋅=8（上侧受拉），m kN M DE ⋅=20（右侧受拉） 3-4 m kN M BA ⋅=120（左侧受拉）3-5 m kN M F ⋅=40（左侧受拉），m kN M DC ⋅=160（上侧受拉），m kN M EB ⋅=80(右侧受拉)3-6 m kN M BA ⋅=60（右侧受拉），m kN M BD ⋅=45（上侧受拉），kN F QBD 46.28=3-7 m kN M C ⋅=70下（左侧受拉），m kN M DE ⋅=150（上侧受拉），m kN M EB ⋅=70(右侧受拉) 3-8 m kN M CB ⋅=36.0（上侧受拉），m kN M BA ⋅=36.0（右侧受拉） 3-9 m kN M AB ⋅=10（左侧受拉），m kN M BC ⋅=10（上侧受拉） 3-10 （a ）错误 （b ）错误 （c ）错误 （d ）正确第4章 静定平面桁架和组合结构的内力分析4-1 试判别习题4-1图所示桁架中的零杆。

【1】 梁AB 一端为固定端支座，另一端无约束，这样的梁称为悬臂梁。

它承受均布荷载q 和一集中力P 的作用，如图4－9（a ）所示。

已知P =10kN ， q =2kN/m ，l =4m ，︒=45α，梁的自重不计，求支座A 的反力。

【解】：取梁AB 为研究对象，其受力图如图4－9（b ）所示。

支座反力的指向是假定的，梁上所受的荷载和支座反力组成平面一般力系。

在计算中可将线荷载q 用作用其中心的集中力2qlQ =来代替。

选取坐标系，列平衡方程。

)(kN 07.7707.010cos 0cos - 0A A →=⨯====∑ααP X P X X)(kN 07.11707.010242sin 2 0sin 2 0A A ↑=⨯+⨯=+==--=∑ααP ql Y P qlY Y )( m kN 28.404707.0108423sin 83 0sin 422ql 022A A ⋅=⨯⨯+⨯⨯=⋅+==⋅-⎪⎭⎫⎝⎛+-=∑l P ql m l P l l m M A αα力系既然平衡，则力系中各力在任一轴上的投影代数和必然等于零，力系中各力对任一点之矩的代数和也必然为零。

因此，我们可以列出其它的平衡方程，用来校核计算有无错误。

校核028.40407.114424242A A B =+⨯-⨯⨯=+⋅-⨯=∑m l Y l ql M 可见，Y A 和m A 计算无误。

【2】 钢筋混凝土刚架，所受荷载及支承情况如图4－12（a ）所示。

已知kN 20 m,kN 2 kN,10 kN/m,4=⋅===Q m P q ，试求支座处的反力。

【解】：取刚架为研究对象，画其受力图如图4－12（b ）所示，图中各支座反力指向都是假设的。

本题有一个力偶荷载，由于力偶在任一轴上投影为零，故写投影方程时不必考虑力偶，由于力偶对平面内任一点的矩都等于力偶矩，故写力矩方程时，可直接将力偶矩m 列入。

设坐标系如图4－12（b ）所示，列三个平衡方程)(kN 3446106 06 0A A ←-=⨯--=--==++=∑q P X q P X X)(kN 296418220310461834 036346 0B B A ↑=⨯++⨯+⨯=+++==⨯--⨯-⨯-⨯=∑q m Q P Y q m Q P Y M)(kN 92920 00B A B A ↓-=-=-==-+=∑Y Q Y Q Y Y Y校核3462203102)9(6)34(6363266 C=⨯⨯+-⨯+⨯+-⨯--⨯=⨯+-++-=∑qmQPYXMAA说明计算无误。

结构力学一．判断题1．静定结构在支座移动、变温及荷载分别作用下，均产生位移和内力。

（ ）2．求图示结构A 点竖向位移可用图乘法。

（ ）q3．在荷载作用下，超静定结构的内力与EI 的绝对值大小有关。

（ ）1．图示梁的弯矩图是正确的。

（ ）a a a2．位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。

（ ）3．图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。

（ ）(a)(b)1． 图示桁架支座反力V A =P （↑）。

（ ）aaaaa2． 图a 结构，取图b 为力法基本结构，∆1c l =θ 。

（ ）B(b)1l Aθ3．图示结构Q E 影响线的AC 段纵标不为零。

（ ）1．有多余约束的体系一定是几何不变体系。

（ ）2．荷载作用在静定多跨梁的附属部分时，基本部分一般内力不为零。

（ ） 3。

已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

（ ）kM p21y 1y 2**ωω1．图示梁的弯矩图是正确的。

（ ）a a a2．位移法中角位移未知量的数目恒等于刚结点数。

（ ）3．图a 所示桁架结构可选用图b 所示的体系作为力法基本体系。

（ ）1．在静定结构中，当荷载作用在基本部分时，附属部分将引起内力。

（ ） 2． 图示体系是几何不变体系。

（ ）3． 图示结构的超静定次数是n =7。

（ ）二。

填空1．图示结构N AB 为_________________________________。

2．在位移法中，求解基本未知量的方程是根据_______________条件建立的。

3．图示悬臂梁抗弯刚度为EI ，则截面C 、B 的相对转角等于___________。

aa1．图示悬臂梁抗弯刚度为EI ，则截面C 、B 的相对转角等于___________。

aa2．图示静定梁及M C 的影响线，当梁承受全长均布荷载时，则M C = （ ）a a aa-+a a M C 影 响 线/2/23．位移法以__________________和_________________________作为基本未知量。

工程力学（工程静力学与材料力学）习题与解答第3章 力系的平衡3－1 试求图示两外伸梁的约束反力FRA 、FRB ，其中（a ）M = 60kN ·m ，FP = 20 kN ；（b ）FP = 10 kN ，FP1 = 20 kN ，q = 20kN/m ，d = 0.8m 。

知识点：固定铰支座、辊轴支座、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答：图（a-1） 0=∑x F ，FAx = 00=∑A M ，05.34R P =⨯+⨯--B F F M 05.342060R =⨯+⨯--B F FRB = 40 kN （↑）=∑y F ，0P R =-+F F F B Ay20-=Ay F kN （↓）图（b-1），M = FPd 0=∑A M ，03221P R P =⋅-⋅++⋅d F d F d F dqd B即 032211P R P =-++F F F qd B 02032108.02021R =⨯-++⨯⨯B FFRB = 21 kN （↑）=∑y F ，FRA = 15 kN （↑）3－2 直角折杆所受载荷，约束及尺寸均如图示。

试求A 处全部约束力。

A MB Ay F B R F CAx F PF(a) M A B B R F A R F P 1F C qdBD(b)（a ）（b ） 习题3－1图FMB习题3－3图sF W A F ABF BF AN F(a)知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般 解答： 图（a ）： 0=∑x F ，0=Ax F=∑y F ，=Ay F （↑）0=∑A M ，0=-+Fd M M AM Fd M A -=3－3 图示拖车重W = 20kN ，汽车对它的牵引力FS = 10 kN 。

试求拖车匀速直线行驶时，车轮A 、B 对地面的正压力。

知识点：固定端约束、平面力系、平衡方程 难易程度：一般解答： 图（a ）：0)(=∑F A M 08.214.1NB S =⨯+⨯-⨯-F F W6.13NB =F kN=∑y F ，4.6NA =F kN3－4 图示起重机ABC 具有铅垂转动轴AB ，起重机重W = 3.5kN ，重心在D 。

结构力学课程作业答案第一章绪论1、按照不同的构造特征和受力特点，平面杆件结构可分为哪几类？2、何为静定结构和超静定结构？从几何构造分析的角度看，结构必须是几何不变体系。

根据多余约束 n ，几何不变体系又分为：有多余约束( n > 0)的几何不变体系——超静定结构；无多余约束( n = 0)的几何不变体系——静定结构。

从求解内力和反力的方法也可以认为：静定结构：凡只需要利用静力平衡条件就能计算出结构的全部支座反力和杆件内力的结构。

超静定结构：若结构的全部支座反力和杆件内力，不能只有静力平衡条件来确定的结构。

3、土建、水利等工程中的荷载，根据其不同的特征，主要有哪些分类？第二章平面结构的几何组成分析作业题：1、何为平面体系的几何组成分析？按照机械运动及几何学的观点，对平面结构或体系的组成情况进行分析，称为平面体系的几何组成分析。

2、何为几何不变体系？何为几何可变体系？几何不变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状不会改变。

几何可变体系—若不考虑材料的应变，体系的位置和形状是可以改变的。

3、几何组成分析的目的是什么？1）保证结构的几何不变性,以确保结构能承受荷载和维持体系平衡.2）判别某一体系是否为几何不变,从而决定它能否作为结构.3）研究几何不变体系的组成规则,以保证所设计的结构是几何不变体系,从而能承受荷载而维持平衡.4）根据体系的几何组成分析,正确区分静定结构和超静定结构,从而选择适当的计算方法进行结构的反力和内力计算.5）通过几何组成分析,明确结构的构成特点,从而选择结构受力分析的顺序以简化计算.4、何为一个体系的自由度？知悉体系计算自由度的公式。

5、试对下图所示体系进行几何组成分析。

图1图2图3图46、试求图示各体系的计算自由度数W。

7、例2-1 例2-28、习题 2.1～2.12 试对图示体系作几何组成分析。

第三章静定梁、静定平面刚架和三角拱的计算作业题：1、单跨静定梁有简支梁、外伸梁、悬臂梁等形式。

第三章 静定结构的位移计算一、判断题：1、虚位移原理等价于变形谐调条件，可用于求体系的位移。

2、按虚力原理所建立的虚功方程等价于几何方程。

3、在非荷载因素(支座移动、温度变化、材料收缩等)作用下，静定结构不产生内力，但会有位移且位移只与杆件相对刚度有关。

4、求图示梁铰C 左侧截面的转角时，其虚拟状态应取：A.;; B.D.C.=1=15、功的互等、位移互等、反力互等和位移反力互等的四个定理仅适用于线性变形体系。

6、已知M p 、M k 图，用图乘法求位移的结果为：()/()ωω1122y y EI +。

M k M p 21y 1y 2**ωω( a )M =17、图a 、b 两种状态中，粱的转角ϕ与竖向位移δ间的关系为：δ=ϕ 。

8、图示桁架各杆E A 相同，结点A 和结点B 的竖向位移均为零。

a a9、图示桁架各杆EA =常数，由于荷载P 是反对称性质的，故结点B 的竖向位移等于零。

二、计算题：10、求图示结构铰A 两侧截面的相对转角ϕA ，EI = 常数。

q l l l /211、求图示静定梁D 端的竖向位移 ∆DV 。

EI = 常数 ，a = 2m 。

a a a 10kN/m12、求图示结构E 点的竖向位移。

EI = 常数 。

l l l /3 2 /3/3q13、图示结构，EI=常数 ，M =⋅90kN m , P = 30kN 。

求D 点的竖向位移。

P 3m 3m 3m14、求图示刚架B 端的竖向位移。

ql15、求图示刚架结点C 的转角和水平位移，EI = 常数 。

q16、求图示刚架中Ｄ点的竖向位移。

EI ＝常数。

l/217、求图示刚架横梁中Ｄ点的竖向位移。

EI＝常数。

18、求图示刚架中D点的竖向位移。

E I = 常数。

qll l/219、求图示结构Ａ、Ｂ两截面的相对转角，EI＝常数。

l/23l/320、求图示结构A、B两点的相对水平位移，E I = 常数。

ll21、求图示结构B点的竖向位移，EI = 常数。