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一元二次方程实际应用之利润问题优秀课件

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一元二次方程实际应用之利润问题

一元二次方程实际应用之利润问题
• 老师点评：总利润=每件平均利润×总件数．设每张贺
年卡应降价x元， 则每件平均利润应是（ 0.3-x）元，总
件数应是（ 500+x÷0.1×100）
• 解：设每张贺年卡应降价x元
• 则 (0.3-x)(500+1000x) =120 • 解得： • 答：每张贺年卡应降价0.1元．
营销问题
• 例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元，为了扩大销售，尽快减少 库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发 现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售 出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈 利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？（2） 每天衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多？
解：设这种服装的成本为x元，依题意，得： 1.4x× 80% －x=15
解得： x =125 答：这种服装的成本为125元。
一件夹克按成本价提高50%后标价，后因季 节关系按标价的8折出售，每件以60元卖出，这种 夹克每件的成本价是多少元？
解：设这种夹克的成本价为x元，依题意，得： （1+50%）x× 80%=60
(a-21)(350-10a)=450
1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每 件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400 元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
解 : 设每件商品的售价应为x元, 根据题意, 得
整理得: x2 40x 7600 0.
解这个方程, 得 x1 20, x2 380.
答 : 应多种桃树20棵或380棵.
例7 （2010南京）某批发商以每件50元的价格 购进800件T恤．第一个月以单价80元销售， 售出了200件；第二个月如果单价不变，预计 仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定 降价销售，根据市场调查，单价每降低1元， 可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格； 第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性 清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降 低x元．

1.一元二次方程的应用--利润问题课件

1.一元二次方程的应用--利润问题课件

件。
小组交流总结： 价格调整后商品的销售量
检测
1、某品牌服装每件进价a元，售价b元，降价x元后则
每件利润为
元。
2、商场销售某品牌服装，每天售出a件。调查发现，
该服装每涨价2元，商场平均每天可少销售m件，如果
涨价x元则商场平均每天可销售
件。
例1、某衬衣店将进货价为30元的一种衬衣以 40元售出，平均每月能售出600件，调查表明， 这种衬衣售价每上涨3元，其销售量将减少30 件，为了实现12000元的销售利润。
解: 设每个台灯涨价 x元,根据题意,得 (40 x 30)(600 10 x ) 10000. 1 整理得 : x2 50 x 400 0.
解这个方程 ,得 x1 10, x2 40.
40 x1 40 10 50;40 x2 40 40 80.
600 10 x1 600 100 500;600 10 x2 600 400 200. 答 : 每个台灯的定价应为 50元或80元,
提示：要注意题目中的隐含条件。
学习目标 教学目标:
1.能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会 方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型．
2.会直接和间接设未知数解决利润问题
重点: 1.掌握建立数学模型以解决利润问题. 难点: 1.正确分析问题中的商品每件进价30元，售价40元，可得利润
①如果涨价2元，则少卖 件，每天销售量为 件。
②如果涨价3元，则少卖 件，每天销售量为 件。
③如果涨价x元，则少卖 件，每天销售量为 件。
（2）市场调查发现，该商品每降价3元，商场平均每天可多销
售2件。
①如果降价3元，则多卖 件，每天销售量为
件。
②如果降价9元，则多卖 件，每天销售量为

人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt

人教版九年级上册实际问题与一元二次方程利润问题优秀ppt

练习1、 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈 利44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如 果每天盈利1600元,应降价多少元?
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600 分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4___x_) 元,每天 能售出(_2_0__5_x_)件.
解: 设每件服装应降价 x元,根据题意,得 (44 x)(20 5x) 1600.
均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，每件衬衫
解应：降⑴价设多每少件元衬？ 衫（ 2应）降每价天x衬元衫 降⑵价设多 商少 元场时平，均商每场天平盈利
根据均题每意天得盈：利最多？
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0 解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
解: 设每件衬衫应降价 x元,根据题意,得
(40 x)(20 2x) 1200.
整理得 : x2 30 x 200 0. 解这个方程 ,得
x1 20, x2 10. 20 2x 60,或20 2x 40.
答 :为了尽快减少库存 ,应降价20元.
3.某个体经营户以2元/千克的价格购进一批西瓜，以3元 /千克的价格出售，每天可卖出200千克，为了促销，该 经营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1 元/千克 ,每天可多售出40千克（每天房租等费用共计 24元），该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜 的售价降低多少元？
例1: 某商场将进货价为30元的台灯以40元售出,
平均每月能售出600个.市场调研表明:当销售价
为每上涨1元时,其销售量就将减少10个.商场要

《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》

《实际问题与一元二次方程2-销售利润问题》

一元二次方程标准形式及解法
一元二次方程的标准形式
01
$ax^2 + bx + c = 0$，其中 $a neq 0$。
解法
02
一元二次方程的解法包括因式分解法、完全平方公式法和公式
法（韦达定理）。
公式法中的求根公式
03
$x = frac{-b pm sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$。
判别式与根个数关系
结果展示
将求解得到的最优产品价格和销售量组合进行展示，并计算出对应的最大销售利润。
结果解释
对求解结果进行详细解释，说明最优组合是如何实现销售利润最大化的。
讨论与局限性
讨论模型的适用性和局限性，以及在实际应用中可能遇到的问题和解决方案。例如，市场 需求变化、竞争对手策略调整等因素可能对最优组合产生影响，需要企业根据实际情况进 行调整和优化。
04 建立销售利润问题数学模 型
确定未知数和参数
未知数设定
通常将我们需要求解的量设为未知数 ，如销售量、销售单价、成本等。
参数设定
除了未知数外，问题中还会给出一些 已知条件或参数，如固定成本、单位 变动成本、销售价格等。
根据实际问题建立方程
利润公式
利润 = （销售单价 - 单位成本） × 销售量 - 固定成本。
求解过程
按照所选解法逐步求解方程，得出未知数的值。在求解过程中，需要注意计算准 确性和步骤规范性。
05 案例分析：某企业销售利 润最大化问题
案例背景介绍
企业基本情况
目标市场与消费者需求
某企业是一家生产并销售家居用品的 公司，近年来面临市知名度等方面有较 高要求。
06 总结与展望
本文主要工作及成果总结

九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件

九年级数学：一元二次方程的应用(利润问题)课件
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一元二次方程的应用
—— 销售 问题
一、预 习
问题1、某商品进价10元5，售价15
元，利润 5 元，售出10件的总
0
利润为
元。7
7
（01）若每件售价涨2元，利润
5+x
元，售10出(510件的总利润 为
元。 +x )
（2）若每件售价涨x元，利润
问题2、
(1)商场现平均每天卖出某商品5件，市场调查发现， 该商品售价每降价1元，可多销售2件4 ，如果降价9 2元，
(3) 总结：
一件商品的利润售=价 进 价— 。
销售 量 销售总利润 =每件的利润
x
。
二、合作探究
探究一：销售量随售价按一
定规律变化
每件利润 = 售价 — 进价 总利润 =每件利润
x销量
某经销单位将进货单价为40元的商
品按50元售出时一个月能卖出500个。
已知这种商品售价每涨1元，其销量就
减少10个。为了赚得总利润8000元，
X元。
则每个
(10+x)(500-
涨价（m-50）元，列
10x)=8000
方程：
因解为之5得00：-10x≤300 (m-40)[500-10(m-
所x1以=10x,≥x22=03，0 x1=10 舍去
50)]=8000
答所：以每x=件30售价50+X=80元.
每件利润 = 售价 —
进价
比一比：
总利润 =每件利润 x
探究二： 销售量、售价
按百分比变化
每件利润 = 售 价 — 进价
总利润 =每件利润
在去年圣诞期间，利群商场利用节日效应，大

一元二次方程实际应用之利润问题

一元二次方程实际应用之利润问题
当 x＝10 时，80－x＝70＞50．
答：第二个月的单价应为 70 元．
200元 140 -115= 25
7折
成本115元， 赚了多少钱？
需要花多少钱？
例、一家商店将服装按成本价提高40%后标价，又以 8 折（即按标价的80%）优惠卖出，结果每件仍 获利15元，这种服装每件的成本是多少元？
15元利润是怎样产生的？
分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
进价
降价前 2元
降价后 2元
售价 数量
等量关系
3元
3-x
200kg
200+ 40x
0.1
总利润=销售量x每千克的利润
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团去
龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数 不超过30人，人均旅游费用为800元；如果 人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游 费用降低10元，但人均旅游费用不得低于 500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区 旅游，现计划用28000元组织第一批员工去 旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
每天的销 售量（件）

解一元二次方程的实际应用利润问题(共6张PPT)


调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
经调查发现，设在降一定价范x围元内，衬衫的单价每降 1 元，商场平均每天可多日售利出润2件＝. 单件利润×销售数量
日利润＝单件利润×销售数量
单利润 调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台.
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
设每台冰箱应降价x元
原来 现在
单台利润
400
400－x
日利润＝单台利润×日销售台数
台数
日利润
8
3200
4800
某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡” 的实施，商场决定采取合适的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出 4台.商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使得百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少 元？
解一元二次方程的实际应用利润 问题
薄利多销是指低价低利扩大销售的策略.“薄利多销”中的“薄利”就是降价，降 价就能“多销”，“多销”就能增加总收益.
“日利润＝单件利润×日销售数量”，由于降价或提价，造成销售量随之变化，根 据该数量关系通常可以列一元二次方程解决有关利润的问题.
解一元二次方程的实际应用利润问题
件数
总利润
原来 为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施.
解得x1＝10，x2＝20 日利润＝单件利润×销售数量
40
20
800
经调查发现，在一定现范围在内，衬衫的单价每4降0－1 元x，商场平均每天可2多0售＋出22x件.
1200
则(40－x)(20＋2x)＝1200

一元二次方程实际应用之利润问题

• 分析：可列方程为：
(a-21)(350-10a)=450
1、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若每 件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局限 定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚400 元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天 可销售出20件，每件盈利40元，经调查发 现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均 每天可多售出2件．若商场平均每天要盈 利1200元，每件衬衫应降价多少元？
等量关系是:每件服装的利润 每天售出的数量=1600
分析:若设每件服装降价x元,每件盈利(_4_4 _ _x)__元,每天
能售出_(_20__5_x_)件.
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
• 例1、某商场从厂家以每件21元的价格购进 一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出 （350—10a）件，商场计划要赚450元，则 每件商品的售价为多少元？
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
• 引例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一 个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售 量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况， 要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多

鲁教版(五四制)八年级下册 8.6 一元二次方程的应用——利润问题 课件(共22张PPT)


四、交流展示
例2、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调 研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每 降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的 销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？
解：设每台冰箱降x个50元，则每天多卖x个4台，由题意得：
根据题意完成下表
每盒利润（元） 每天销量（盒） 总利润（元）
降价前 36-20
40
640
降价x元 36-20-x 40+10x 750
三、合作探究
某商场鲜花礼品区将进价为20元/盒的百合，在 参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均 每天可售出40盒。经调查发现，若每盒降价1元，平 均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒 降价多少元？
a-
x 20
.
m
“每…每…型”
每降价1元， 每天可多销售2件.
每涨价3元， 每天可少销售5件.
每涨价20元，每天可少销售m件.
影
影
响
响
特别关注
单利润
数量
三、合作探究
某商场鲜花礼品区将进价为20元/盒的百合，在 参考价28-38元范围内定价为36元/盒销售，这样平均 每天可售出40盒。经调查发现，若每盒降价1元，平 均每天就多卖10盒，要使利润达到750元，应将每盒 降价多少元？
总利润=总售价-总成本
降价前 降价x元后
每台利润（元） 每天销量（台） 总利润（元）
四、交流展示
例2、新华商场销售某种冰箱，每台进价为2500元。市场调 研表明：当售价2900元时，平均每天能售出8台；而当售价每 降低50元时，平均每天能多售出4台。商场要想使这种冰箱的 销售利润每天达到5000元，每台冰箱的定价应为多少元？

一元二次方程实际应用之利润问题


（1）填表（不需化简）： 时间 第一个月 第二个月
单价（元） 80 销售量（件） 200
清仓 40
（2）如果批发商希望通过销售这批T恤获利 9000元，那么第二个月的单价应是多少元？
分析：
时间
第一 个月
第二个月
单价（元） 80 80－x
销售量（件） 200 200＋10x
清仓
40 800－200－ （200＋10x）
甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用 28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排 多少人参加？
可设人数为x人 (1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元”
旅游费用为 800 x 元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
解：设为了获利 9000 元，第二个月每件 T 恤的 售价应定为（80－x）元，即每件 T 恤降价 x 元， 根据题意得：
80×200 ＋（80－x）（200＋10x）＋[800－200－（200
＋10x）] ×40－50×800＝9000．
整理得：x2－20x＋100＝0． 解得，x1＝x2＝10．
(x 21)(350 10x) 400.
整理得: x2 56x 775 0. 解这个方程, 得
x1 25, x2 31.
x 31 211 20% 25.2,x 31不合题意,舍去.
答 : 每件商品的售价应为25元，要卖出100件。
例2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售出 20件，每件盈利40元，经调查发现，如果每件衬 衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件．若商 场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少 元？
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分析： 设应将每千克西瓜降低x元
1.列表：
2元
3元 200kg
2元
3-x 200+ 40 x
0 .1
提示：每天多卖了 2. 请你写出解题过程。
kg。
例6 某旅行社的一则广告如下：我社组团 去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人 数不超过30人，人均旅游费用为800元；如 果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅 游费用降低10元，但人均旅游费用不得低 于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景 区旅游，现计划用28000元组织第一批员工 去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？
分析：这类销售问题，涉及的数量关系比 较多，我们可以通过列表的方式来分析其 中的数量关系．
20
40
20＋2x 40－x
800 1200
解：设每件衬衫应降价 x 元，根据题 意，得
（40－x）（20＋2x）＝1200．
整理得：x2－30x＋200＝0． 解得，x1＝10，x2＝20． 答：每件衬衫应降价 10 元或 20 元．
∴当 x=15时， y有最大值是1250
答：每件降价15元时， 平均每天盈利最多1250元
3.某个体经营户以2元/kg的价格购进一批西瓜，以3元 /kg的价格出售，每天可卖出200kg，为了促销，该经 营户决定降价销售。经调查发现这种西瓜每降价0.1元 /kg ,每天可多售出40kg（每天房租等费用共计24元）， 该经营户要想赢利200元，应将每千克的西瓜的售价降 低多少元？
可设参加旅游人数为x人
(1)根据:“如果人数不超过30人，人均旅游费用为 800 元
”
800 x
旅游费用为
元
（2） 如果人数为30人，则总费用 30×800=24000; 而现用28000元,所以说明去旅游的人数应 超过30人 。
(2)根据:“如果人数多于30人，那么每增加1人 ，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用 不得低于500元”
规定 ： 利润 = 售价 - 进价 5.利润率：利润占进价的百分率，即利润率 = 利润÷进价×100﹪ 6.打折：卖货时，按照标价乘以十分之几或百分之几十，则称
将标价进行了几折.或理解为：销售价占标价的百分率. 例如某种服装打 8 折即按标价的百分之八十出售，或 按标价的十分之八出售
例1 某商场销售一批名牌衬衫，平均 每天可销售出20件，每件盈利40元， 经调查发现，如果每件衬衫每降价1 元，商场平均每天可多售出2件．若 商场平均每天要盈利1200元，每件衬 衫应降价多少元？
例2、某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品,若 每件商品售价为x元,则每天可卖出(350-10x)件,但物价局 限定每件商品加价不能超过进价的20%.商店要想每天赚 400元,需要卖出多少件商品?每件商品的售价应为多少元?
解:设每件商品的售x价 元,应 根为 据题,得 意
(x2)1 3 ( 5 10x0 )40 . 0
• 分析：设销售单价应涨x元，根据题意得：
• (50-40+x)(500-10x)=8000
即x2-40x+300=0
• 解得： x1=10,x2=30
1. 某种服装,平均每天可销售20件,每件盈利 44元.若每件降价1元,则每天可多售5件.如果 每天盈利1600元,应降价多少元?
等 量 关 系 是 : 每 件 服 装 的 利 润 每 天 售 出 的 数 量 = 1 6 0 0
场平均每天盈利最多？
解：⑴设每件衬衫应降价x元 ⑵ 设商场平均每天盈利
根据题意得：
为y元
（40-x）（20+2x）=1200 则：y= （40-x）（20+2x）
∴ x2-30x+200=0
解之得：x1=10, x2=20 而商场为了尽快减少库存
∴ x=20 答：每件应降价20元
∴ y=-2x2+60x+800 ∴y=-2( x-15)2+1250
x13,6x24. 答:每件服装应3降 6元价 或 4元.
例4 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40
元，为了扩大销售，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价
措施。经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多
售出2件。（1）若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200
元，每件衬衫应降价多少元？（2）每天衬衫降价多少元时，商
a.设旅游的x人,比30人多了 （x－30）人 多少人？
b.人均费用降了 多少元?
10(x-30)元
c.实际人均费用是多少?
[800－10(x－30)]元
解: 设这次旅游可以安排x人参加,
因为：30×800=24000＜28000;而现 用28000元,所以人数应超过30人
根据题意得:
[800－10(x－30)]·x = 28000
整理 :x2 5得 x6 77 0 .5 解这个方程Байду номын сангаас 得
x12,5x23.1
x 3 2 1 1 1 2 % 0 2 .2 , 5 x 3 不 1 ,舍 合 . 去 题
答:每件商品的售 25元 价， 应要 为 1卖 0件 0出。
• 例3某商店经销一种销售成本为每千克40元的 水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售， 一个月能售出500千克；销售单价每涨1元， 月销售量就减少10千克。针对这种水产品的 销售情况，要使月销售利润达到8000元，销 售单价应定为多少？（月销售利润＝月销售量 ×销售单价－月销售成本．）
整理,得: x2-110x+ 2800=0
一元二次方程实际应用之利润 问题优秀课件
销售利润问题
基本关系
利润=售价 - 成本 总利润=每件平均利润×销售总量
1.进价：购进商品时的价格（有时也叫成本价） 2.售价：在销售商品时的售出价（有时也叫成交价，卖出价） 3.标价：在销售时标出的价（有时称原价，定价） 4.利润：在销售商品的过程式中的纯收入，在教材中，我们就
分 析 : 若 设 每 件 服 装 降 价 x 元 , 每 件 盈 利 (_ 4_ 4_ _ x_ ) _ 元 , 每 天 能 售 出 _ (_ 20_ _ 5_ x_ )件 .
解:设每件服装应 x元降 ,根价 据题,得 意 (4 4 x )(2 0 5 x ) 1 6 0 0 .
整理 :x24 得 x0 14 0 .4 解这个方程, 得