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概率与统计知识点在我们的日常生活和许多学科领域中，概率与统计扮演着十分重要的角色。
从预测天气变化到评估投资风险，从医学研究到市场调研，概率与统计的应用无处不在。
接下来，让我们一起深入了解一些关键的概率与统计知识点。
一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的数值。
它的取值范围在 0 到 1 之间。
如果一个事件完全不可能发生，其概率为 0；如果必然会发生，概率则为 1。
例如，投掷一枚均匀的硬币，正面朝上的概率是 05，因为硬币只有正反两面，且出现正面和反面的可能性是相等的。
概率的计算方法有多种。
对于等可能事件，我们可以通过事件所包含的基本结果数除以总的基本结果数来计算概率。
二、随机事件与样本空间随机事件是指在一定条件下，可能出现也可能不出现的事件。
而样本空间则是指某个随机试验中所有可能结果的集合。
比如，掷骰子这个随机试验，样本空间就是{1, 2, 3, 4, 5, 6}，而掷出奇数点这个事件就是一个随机事件。
三、条件概率条件概率是指在某个事件已经发生的条件下，另一个事件发生的概率。
举个例子，假设一个班级中，男生占 60%，女生占 40%。
男生中数学成绩优秀的比例为 70%，女生中数学成绩优秀的比例为 50%。
现在随机抽取一个学生，已知这个学生是男生，那么他数学成绩优秀的概率就是条件概率。
四、统计的基本概念统计主要是对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。
数据可以分为分类数据（如性别、职业等）、顺序数据（如成绩的等级）和数值数据（如身高、体重等）。
五、数据的收集方法常见的数据收集方法有普查和抽样调查。
普查是对研究对象的全体进行调查，能得到全面准确的信息，但往往耗费大量的人力、物力和时间。
抽样调查则是从总体中抽取一部分样本进行调查，通过对样本的分析来推断总体的特征。
抽样时要保证样本的随机性和代表性，以提高推断的准确性。
六、数据的整理与图表展示收集到数据后，需要对其进行整理。
常用的图表有柱状图、折线图、饼图等。
概率与统计知识点总结一、概率的基本概念概率，简单来说，就是衡量某个事件发生可能性大小的一个数值。
比如抛硬币，正面朝上的概率是 05，意思是在大量重复抛硬币的实验中，正面朝上的次数大约占总次数的一半。
随机事件，就是在一定条件下，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件。
比如掷骰子得到的点数就是随机事件。
必然事件，就是在一定条件下必然会发生的事件。
比如太阳从东方升起，这就是必然事件。
不可能事件，就是在一定条件下不可能发生的事件。
比如在地球上，水往高处流就是不可能事件。
概率的取值范围在 0 到 1 之间。
0 表示事件不可能发生，1 表示事件必然发生。
二、古典概型古典概型是一种最简单、最基本的概率模型。
它具有两个特点：试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；每个基本事件出现的可能性相等。
计算古典概型中事件 A 的概率公式为：P(A) ＝ A 包含的基本事件个数／基本事件的总数。
例如，一个袋子里有 5 个红球和 3 个白球，从中随机摸出一个球是红球的概率，基本事件总数是 8（5 个红球＋ 3 个白球），红球的个数是 5，所以摸到红球的概率就是 5/8。
三、几何概型与古典概型不同，几何概型中的基本事件个数是无限的。
比如在一个时间段内等可能地到达某一地点，或者在一个区域内等可能地取点。
几何概型的概率计算公式是：P(A) ＝构成事件 A 的区域长度（面积或体积）／试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）。
举个例子，在区间0, 10中随机取一个数，这个数小于 5 的概率就是 5/10 ＝ 05。
四、条件概率条件概率是在已知某个事件发生的条件下，另一个事件发生的概率。
记事件 A 在事件 B 发生的条件下发生的概率为 P(A|B)。
计算公式为：P(A|B) ＝ P(AB) ／ P(B) ，其中 P(AB) 表示事件 A 和事件 B 同时发生的概率。
比如说，已知今天下雨，明天也下雨的概率就是一个条件概率。
概率与统计的基础知识统计学是一门研究如何收集、整理、分析、解释和呈现数据的学科。
概率是统计学的基础，它被用来描述和分析在不同情况下事件发生的可能性。
本文将介绍概率与统计的基础知识，包括概率的定义、概率的计算方法、统计的概念以及统计的应用。
一、概率的定义概率是描述事件发生可能性的数值，它介于0到1之间。
0表示事件不可能发生，1表示事件一定发生。
根据概率的定义，我们可以得出以下公式：P(A) = n(A) / n(S)其中，P(A)表示事件A发生的概率，n(A)表示事件A包含的有利结果的数量，n(S)表示样本空间中可能结果的总数。
二、概率的计算方法1. 经典概率经典概率又称为古典概率，适用于样本空间中所有可能结果都是等可能发生的情况。
在这种情况下，事件A发生的概率可以通过以下公式计算：P(A) = n(A) / n(S)2. 相对频率概率相对频率概率是通过实验的结果来估计概率的方法。
通过多次实验，统计事件A发生的次数，然后将次数除以总实验次数，即可得到相对频率概率。
3. 主观概率主观概率是个体主观判断下对事件发生概率的估计。
它是依据经验、直觉和专业知识来进行的估计。
三、统计的概念统计是利用数据进行推断、决策和预测的过程。
在统计学中，数据被分为两种类型：定性数据和定量数据。
1. 定性数据定性数据是用于描述某种特征或属性的数据。
它通常用文字或符号进行表示，如性别、颜色、态度等。
2. 定量数据定量数据是用于表示数量或度量的数据。
它通常用数字进行表示，如身高、体重、温度等。
统计中的两个重要概念是总体和样本。
总体是指研究对象的全体，而样本是指从总体中随机选取的一部分。
四、统计的应用统计学在各个领域都有广泛的应用，以下是几个常见的应用领域：1. 生物统计学生物统计学是将统计学应用于生物学研究的领域。
它可以帮助研究人员分析生物实验数据、评估药物疗效以及研究遗传变异等。
2. 经济统计学经济统计学是将统计学应用于经济学研究的领域。
文科数学20XX-20XX高考真题分类训练专题十,,概率与统计第三十讲,,概率—后附解析答案专题十概率与统计第三十讲概率 20XX年 1.（20XX全国II文4）生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为 A． B． C． D． 2.(20XX全国III文3）两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A． B． C． D． 20XX-20XX年一、选择题 1．(20XX全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A． B． C． D． 2．(20XX全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7 3．（20XX新课标Ⅰ）如图，正方形内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 4．（20XX 新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为A． B． C． D． 5．（20XX天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A． B． C． D． 6．（20XX年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为A． B． C． D． 7．（20XX全国I卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是A． B． C． D． 8．（20XX全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A． B． C． D． 9．（20XX年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A． B． C． D． 10．（20XX全国III卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A． B． C． D． 11．（20XX新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为A． B． C． D． 12．（20XX山东）在区间上随机地取一个数，则事件“”发生的概率为A． B． C． D． 13．（20XX江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于 A． B． C． D． 14．（20XX 湖南）在区间上随机选取一个数，则的概率为A． B． C． D． 15．（20XX新课标1）从中任取个不同的数，则取出的个数之差的绝对值为的概率是A． B． C． D． 16．（20XX安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为 A． B． C． D． 17．（20XX辽宁）在长为12cm的线段上任取一点。
高中数学教案：概率与统计的基础知识概率与统计是高中数学中重要的内容之一，是数学与现实生活相结合的重要领域之一。
在概率与统计的教学中，我们需要让学生掌握一些基础知识，如概率的定义和性质、随机事件的概率计算、统计数据的收集和整理等。
本文将介绍概率与统计的基础知识，并结合实例进行详细解析，以帮助教师设计高效的教案。
一、概率的基础知识1.1 概率的定义和性质概率是描述事件发生可能性的一种数值，通常用从0到1的实数表示。
学生需要掌握概率的基本定义和性质，如概率的非负性、必然事件概率为1、互斥事件概率相加等。
教师可以通过简单的例子，如抛硬币、掷骰子等，让学生感受概率的概念和性质。
1.2 随机事件的概率计算学生需要学习如何计算随机事件的概率。
对于等可能事件，其概率可以通过事件发生的次数与总次数的比值得到。
对于不等可能事件，需要将事件的可能数转化为较简单的问题，如组合数的计算等。
二、统计的基础知识2.1 数据的收集和整理统计是指通过对数据的收集、整理和分析，从中获取有关事物的定量信息的过程。
学生需要学习如何进行数据的收集和整理。
教师可以引导学生参与实际调查，并借助电子表格、统计软件等工具进行数据的整理和分析。
同时，学生还需学习如何进行数据图表的绘制，以直观地展示数据的特征。
2.2 统计指标的计算与解释统计指标是对数据进行概括和度量的方法，包括均值、中位数、众数、标准差等。
学生需要学习如何计算这些统计指标，并能够解释其意义。
教师可以通过实际例子引导学生计算和解释统计指标，帮助学生深入理解数据的特征和规律。
三、概率与统计的实际应用概率与统计的知识在现实生活中有着广泛的应用。
教师可以通过引入实际应用例子，帮助学生认识到概率与统计的重要性，并激发学生的学习兴趣。
3.1 概率在游戏中的应用概率在游戏中的应用是概率教学中常用的实例之一。
教师可以通过分析各种游戏的规则和背后的概率原理，让学生理解游戏胜负的概率，并通过游戏的规则设计，让学生具体计算相关概率。
概率与统计基础知识概率与统计是数学的一个分支，是研究不确定性的科学。
概率论主要研究随机现象，统计学则通过采样和分析数据来推断总体特征。
今天，我们将介绍一些概率与统计的基础知识，包括概率的定义、常见的概率分布以及统计学中的一些基本概念。
一、概率的定义概率是描述一个随机事件发生可能性的数值。
常用的概率定义有频率定义、古典概型以及主观概率等。
频率定义是指根据统计实验的结果来计算概率，即事件发生的次数与试验总次数的比值。
古典概型是指事件的每种可能结果发生的概率相等。
主观概率则是基于主观判断和经验估计得出的概率。
二、常见的概率分布1. 均匀分布：均匀分布是概率分布中最简单的一种形式。
在一个区间内，每个数值的概率都是相等的。
例如，掷骰子的结果就是均匀分布。
2. 正态分布：正态分布也被称为高斯分布，它是自然界中非常常见的一种分布形式。
正态分布的特点是对称，其密度曲线呈钟形。
许多自然现象和统计数据都符合正态分布，如身高和成绩分布等。
3. 二项分布：二项分布适用于只有两个可能结果的独立重复实验。
例如，抛硬币的结果只有正面和反面两种可能，这时可以用二项分布来描述硬币正反面的概率。
4. 泊松分布：泊松分布用来描述单位时间或单位空间内事件发生的次数，如一天内接到的电话数量、某个时间段内停车场停车次数等。
三、统计学的基本概念1. 总体与样本：总体是指我们研究的对象的全体，样本是从总体中选取的一部分。
通过对样本的研究，我们可以推断总体的特征。
2. 参数与统计量：总体的特征可以用参数来表示，样本的特征则可以用统计量来估计。
例如，总体均值用μ表示，样本均值用x表示。
3. 抽样：抽样是指从总体中选择一定数量的个体作为样本的过程。
抽样是统计学中非常重要的一环，对样本的选择要具有代表性和随机性。
4. 假设检验：假设检验是统计学中用来推断总体特征的一种方法。
通过建立假设和进行显著性检验，我们可以判断某个结论是否具有统计学意义。
总结起来，概率与统计是研究随机现象的一门学科，它可以帮助我们了解事件发生的概率和推断总体特征。
概率与统计基础概率的基本概念概率是度量事件发生可能性的数学工具，通常表示为0到1之间的数。
一个事件的概率越高，该事件发生的可能性就越大。
随机试验与样本空间随机试验是指可以在相同条件下重复进行，并且每次试验结果可能不同的实验。
样本空间（S）则是所有可能试验结果的集合，每个结果称为样本点。
事件及其概率事件是样本空间的子集，可以是单个样本点或多个样本点的集合。
事件A的概率记作P(A)，表示在随机试验中，事件A发生的可能性。
概率的性质概率具有以下性质：1. 非负性：任何事件的概率都不小于0。
2. 规范性：必然事件（即样本空间本身）的概率等于1。
3. 可列可加性：对于两两互斥的事件（即不会同时发生的事件），其概率等于各自概率之和。
条件概率与独立性条件概率是指在某一事件发生的条件下另一事件发生的概率，表示为P(A|B)，即在事件B发生的条件下事件A发生的概率。
如果两个事件A和B满足P(A|B) = P(A)，则称事件A和事件B是独立的。
统计量与分布统计量是从样本数据中计算得到的数值特征，如样本均值、方差等。
分布则是随机变量取各种值的概率规律，常见的有离散型和连续型两大类。
离散型随机变量离散型随机变量的可能取值是可数的。
其概率分布可以通过概率质量函数（PMF）来描述。
连续型随机变量连续型随机变量的取值在某个区间内可以任意小地变化。
其概率分布通过概率密度函数（PDF）来描述。
重要的概率分布二项分布当进行n次独立的伯努利试验，每次试验成功的概率为p时，成功k次的概率由二项分布给出。
正态分布正态分布也称为高斯分布，是自然界最常见的连续型概率分布之一。
其概率密度函数呈对称的钟形曲线。
泊松分布泊松分布用于描述单位时间（或单位面积）内随机事件发生的次数。
总结概率与统计是现代科学研究中不可或缺的工具，它们不仅应用于物理学、生物学、经济学等领域，还深入我们日常生活的方方面面。
掌握概率与统计的基础知识，可以帮助我们更好地理解和分析周围世界的各种现象。
高中数学教案：概率与统计的基本概念一、概率与统计的基本概念概率与统计是高中数学中非常重要的内容，它们在现实生活中有着广泛的应用。
本文将介绍概率与统计的基本概念，包括概率的定义与性质、统计的定义与应用。
1.1 概率的定义与性质概率是描述随机事件发生可能性的数值，通常用0到1之间的实数表示。
在概率理论中，我们常用事件A的概率表示为P(A)。
概率的定义有经典概率和统计概率两种。
经典概率是指在试验中，每个基本事件发生的可能性相等时，事件A的概率可以用经典概率公式计算，即P(A)=事件A的基本事件数/所有基本事件的总数。
统计概率是指在试验中，基于实际观测数据，通过频率来估计事件发生的可能性，即P(A)=事件A发生的次数/总试验次数。
概率具有以下性质：- 非负性：概率始终大于等于0，即P(A)≥0。
- 规范性：对于一定范围内的所有事件A，其概率之和等于1，即P(S)=1，其中S为样本空间。
- 加法性：对于互斥事件A和B，即A与B不可能同时发生，其概率的和等于各自概率的和，即P(A∪B)=P(A)+P(B)。
1.2 统计的定义与应用统计是对数据进行收集、整理、分析和应用的一门科学。
它通过收集数据，进行案例分析和归纳总结，从而得出有关总体的概括性描述和推断性结论。
统计的基本概念包括总体、样本和参数。
总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分数据，参数是描述总体特征的数值。
统计的应用非常广泛，例如：- 调查问卷：通过对特定群体的调查问卷收集信息，了解群体的特征和倾向，以推断总体特征。
- 假设检验：通过对两个或多个样本的比较，判断它们的差异是否具有统计学意义，用于判断假设的真实性。
- 抽样调查：通过对总体中的一部分样本进行研究，得出对总体的推断，如政府选举、市场调查等。
- 数据分析：通过对大量数据进行整理、分析和解读，揭示数据背后的规律和趋势，为决策提供依据。
二、概率与统计的相关问题2.1 概率问题在概率问题中，常见的问题类型包括：- 条件概率：对于已知事件B发生的条件下，事件A发生的概率，记作P(A|B)，其中P(A∩B)表示A和B同时发生的概率。
专题十 概率与统计 第三十讲 概率一、选择题1．(2018全国卷Ⅱ)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为A ．0.6B ．0.5C ．0.4D ．0.32．(2018全国卷Ⅲ)若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为 A ．0.3B ．0.4C ．0.6D ．0.73．（2017新课标Ⅰ）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ．14 B ．8π C ．12 D ．4π4．（2017新课标Ⅱ）从分别写有1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，放回后再随机抽取1张，则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A ．110 B ．15 C ．310 D ．255．（2017天津）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为A ．45 B ．35 C ．25 D ．156．（2016年天津）甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是21，甲获胜的概率是31，则甲不输的概率为 A ．65B ．52 C ．61 D ．31 7．（2016全国I 卷）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是 A ．13 B ．12 C ．23 D ．568．（2016全国II 卷）某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒．若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为A ．710 B ．58 C ．38 D ．3109．（2016年北京）从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为A ．15 B ．25 C ．825 D ．92510．（2016全国III 卷）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是M ，I ，N 中的一个字母，第二位是1，2，3，4，5中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是 A ．815 B ．18 C ．115 D ．13011．（2015新课标1）如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1,2,3,4,5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为 A ．310 B ．15 C ．110 D ．12012．（2015山东）在区间[]0,2上随机地取一个数x ，则事件“1211log ()12x -+≤≤”发生的概率为 A ．34 B ．23 C ．13 D ．14 13．（2014江西）掷两颗均匀的骰子，则点数之和为5的概率等于A ．118 B ．19 C ．16 D ．11214．（2014湖南）在区间[2,3]-上随机选取一个数X ，则1X ≤的概率为A ．45 B ．35 C ．25 D ．1515．（2013新课标1）从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是 A ．12 B ．13 C ．14 D ．1616．（2013安徽）若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为A ．23 B ．25 C ．35 D ．91017．（2012辽宁）在长为12cm 的线段AB 上任取一点C 。
现做一矩形，邻边长分别等于线段AC ，CB 的长，则该矩形面积大于20cm 2的概率为A ．61 B ．31 C ．32 D ．54 18．（2011新课标）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．34二、填空题19．(2018江苏)某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ．20．（2017浙江）从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）21．（2017江苏）记函数2()6f x x x =+-的定义域为D ．在区间[4,5]-上随机取一个数x ，则x D ∈ 的概率是 ．22．（2016年全国II 卷）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________________.23．（2014新课标1）将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_____．24．（2014新课标2）甲、已两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为_______.25．（2014浙江）在3张奖券中有一、二等奖各1张，另1张无奖，甲、乙两人各抽取1张，两人都中奖的概率是__________；26．（2013湖北）在区间[2,4]-上随机地取一个数x ，若x 满足||x m ≤的概率为56，则m = .27．(2011江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______ 三、解答题28．（2018北京）电影公司随机收集了电影的有关数据，经分类整理得到下表：电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数140 50 300 200 800 510好评率0.4 0.2 0.15 0.25 0.2 0.1 好评率是指：一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值．(1)从电影公司收集的电影中随机选取1部，求这部电影是获得好评的第四类电影的概率；(2)随机选取1部电影，估计这部电影没有获得好评的概率；(3)电影公司为增加投资回报，拟改变投资策略，这将导致不同类型电影的好评率发生变化．假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化，那么哪类电影的好评率增加0.1，哪类电影的好评率减少0.1，使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大？（只需写出结论）29．（2018天津）已知某校甲、乙、丙三个年级的学生志愿者人数分别为240，160，160．现采用分层抽样的方法从中抽取7名同学去某敬老院参加献爱心活动．(1)应从甲、乙、丙三个年级的学生志愿者中分别抽取多少人？(2)设抽出的7名同学分别用A，B，C，D，E，F，G表示，现从中随机抽取2名同学承担敬老院的卫生工作．(i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；(ii)设M为事件“抽取的2名同学来自同一年级”，求事件M发生的概率．30．（2017新课标Ⅲ）某超市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶4元，售价每瓶6元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶2元的价格当天全部处理完．根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温(单位：℃)有关．如果最高气温不低于25，需求量为500瓶；如果最高气温位于区间[20，25)，需求量为300瓶；如果最高气温低于20，需求量为200瓶．为了确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温[10，15) [15，20) [20，25) [25，30) [30，35) [35，40)天数 2 16 36 25 7 4 以最高气温位于各区间的频率代替最高气温位于该区间的概率。
(1)求六月份这种酸奶一天的需求量不超过300瓶的概率；(2)设六月份一天销售这种酸奶的利润为Y (单位：元)，当六月份这种酸奶一天的进货量为450瓶时，写出Y 的所有可能值，并估计Y 大于零的概率．31．(2017山东)某旅游爱好者计划从3个亚洲国家1A ，2A ，3A 和3个欧洲国家1B ，2B ，3B 中选择2个国家去旅游．(Ⅰ)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选1个，求这2个国家包括1A 但不包括1B 的概率． 32．（2016年全国II 卷）某险种的基本保费为a （单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下： 上年度出险次数0 1 2 3 4 保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数 0 1 2 3 4 频数605030302010(Ⅰ)记A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。
求()P A 的估计值； (Ⅱ)记B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”．求()P B 的估计值；（III ）求续保人本年度的平均保费估计值.33．（2016年山东）某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动．参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数．设两次记录的数分别为x ，y ．奖励规则如下： ①若3xy ≤，则奖励玩具一个； ②若8xy ≥，则奖励水杯一个； ③其余情况奖励饮料一瓶．假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀．小亮准备参加此项活动． （Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅱ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.34．（2015湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额的商品后即可抽奖，抽奖方法是：从装有2个红球12,A A 和1个白球B 的甲箱与装有2个红球12,a a 和2个白球12,b b 的乙箱中，各随机摸出1个球，若摸出的2个球都是红球则中奖，否则不中奖． （Ⅰ）用球的标号列出所有可能的摸出结果；（Ⅱ）有人认为：两个箱子中的红球比白球多，所以中奖的概率大于不中奖的概率，你认为正确吗？请说明理由．35．（2015北京）某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．商品顾客人数甲乙丙丁100 √ × √ √ 217 × √ × √ 200 √ √ √ × 300 √ × √ × 85 √ × × × 98×√××（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？ 36．（2014天津）某校夏令营有3名男同学C B A ,,和3名女同学Z Y X ,,，其年级情况如下表：一年级二年级三年级男同学 A B C 女同学XYZ现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛（每人被选到的可能性相同） （Ⅰ）用表中字母列举出所有可能的结果（Ⅱ）设M 为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M 发生的概率．37．(2012山东)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2.(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.38．（2011山东）甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（I）若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；（II）若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．。
