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随机信号分析课件第6章

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信号的幅值相关功率谱分析

信号的幅值相关功率谱分析
第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 6.1 随机信号的基本概念 6.2 幅值域分析 6.3 相关分析 6.4 功率谱密度分析 6.5 其他信号分析技术简介
总结
第6章 信号的幅值、相关功率谱分析 6.1 随机信号的基本概念
1、样本函数、样本记录、随机过程 样本函数：对随机信号进行多次长时间的观察记录， 其中每次长时间观察记录所获得的时间历程
p( x)
lim
x
p( x x ( t ) xx ) x
p( x)
lim
x 0
1 x
[
T
lim
Tx T
]
p(x)的计算方法
概率密度函数恒为正实数。
正弦信号
6.2 幅值域分析
正弦信号加随机噪声
不同信号的 概率密度函数是不同的
窄带随机噪声
宽带随机噪声
6.2 幅值域分析
三、概率密度函数的工程应用
6.4 功率谱密度分析
4）谱估计方法 用有限长度T的样本记录计算样本功率谱，作为信号 功率谱的初步估计值。 模拟信号
数字信号
6.4 功率谱密度分析
经典谱估计（周期图法）
离散化
x(t)
x(k) DFT
幅值谱 X ( f )
Sx( f )
1 N
X( f )2
改进算法：
把原样本记录长度T总分段
T
T总 q
6.3 相关分析 三、自相关函数
定义自相关系数
Rx
(
)
lim
T
1 T
T
x(t)x(t )dt
0
6.3 相关分析 四、相关函数的性质
相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似 程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。 1、自相关函数的性质

《随机信号分析》课件

《随机信号分析》课件
表示随机信号的波动范围，即信号值偏离均值的程度。
方差
均值
自相关函数描述了随机信号在不同时间点之间的相关性。
自相关函数可以用于分析信号的周期性和趋势性。
谱密度函数描述了随机信号的频率成分。
通过谱密度函数，可以了解信号在不同频率下的强度和分布。
04
CHAPTER
随机信号的频域分析
傅立叶变换是信号处理中的基本工具，用于将时间域的信号转换为频域的表示。通过傅立叶变换，我们可以分析信号的频率成分和频率特性。
02
时间变化特性
由于随机信号的取值是随机的，因此其时间变化特性也是随机的，表现为信号的幅度、频率和相位都是随机的。
在通信领域，随机信号可以用于扩频通信、信道编码等，以提高通信的可靠性和抗干扰能力。
通信
在雷达领域，随机信号可以用于雷达测距、目标跟踪等，以提高雷达的抗干扰能力和探测精度。
雷达
在地球物理学领域，随机信号可以用于地震勘探、矿产资源探测等，以提高探测的精度和可靠性。
线性系统的输出信号的统计特性与输入信号的统计特性和系统的传递函数有关。通过分析线性系统对随机信号的作用，我们可以了解系统对信号的影响和信号经过系统后的变化情况。
05
CHAPTER
随机信号的变换域分析
总结词
拉普拉斯变换是一种将时域信号转换为复平面上的函数的方法，用于分析信号的稳定性和可预测性。
详细描述
详细描述
06
CHAPTER
随机信号处理的应用
信号传输
随机信号分析在通信系统中用于信号传输的调制和解调过程，通过对信号的随机性进行编码和解码，实现可靠的信息传输。
目标检测
01
随机信号分析在雷达系统中用于目标检测和跟踪，通过对接收到的回波信号进行分析和处理，实现高精度和高可靠性的目标定位和识别。

微弱信号检测技术ppt课件

微弱信号检测技术ppt课件
Et 4kTRf
k: 波尔兹曼常数 1.38×10－23J/K，
T: 绝对温度(K)
R: 电阻值(Ω)，
Δf: 系统带宽（Hz）
电阻中的热噪声
例如：R=1k Ω, Δf =105Hz，T=300K，则
Et=1.12μV
在微弱信号检测中，需要考虑热噪声
噪声功率（有效值的平方－均方值）P正比于 △f，则功率谱密度为常数，所以热噪声是一种 白噪声。
式中：
G(f)——功率增益的频谱函数
G0——最大功率增益 f——系统带宽
可编辑课件
13
§6.2 噪声基本知识
一、干扰和噪声
干扰：可以消除或减小的外部扰动。
如50HZ工频干扰、 电台广播、电视信号、宇宙 射线等，可以通过采取适当的屏蔽、滤波或元件 合理配置等措施，来减小和消除干扰。
噪声：由于材料或器件的物理原因所 产生的扰动。
T 2
|
f(t)|2dt
T T T2
如周期信号、阶跃信号等
可编辑课件
7
二、均值、均方值、方差
均值：信号的常值分量
均方值：信号的平均功率， 正平方根为均方根值 (有效值)
x
1 lim
TT
Txtdt
0
2 lim1 Tx2tdt
T x T 0
方差：信号的波动分量
正平方根为标准差σx
2 x T l i m T 10Txtx2dt
R x0x 2 T l i T 1 m T 2 T 2x2(t)d t sx(f)df
Sx(f) 曲线下的面积即为信号x(t)的平均功率，即
Sx(f) 表示信号功率密度沿频率轴的分布，故称
功率密度函数。
六、放大器及线性网络的带宽

第6章信号处理简介

第6章信号处理简介

机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
随机信号分类
随机信号可分为平稳的和非平稳的。如果随机 信号的特征参数不随时间变化，则称为平稳的，否
则为非平稳的。一个平稳随机信号，若一次长时间
测量的时间平均值等于它的统计平均值(或称集合平 均值)，则称这样的随机信号是各态历经的。通常把 工程上遇到的随机信号均认为是各态历经的。
X(k ) x(n)e j2πkn/N
n 0
N 1
(2.4.1)
1 N 1 x(n) X(k )e j2πkn/N N k 0
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
上述的离散傅里叶变换对将N个时域采样点x(n)与N 个频率采样点X((k)联系起来，建立了时域与频域的关 系，提供了通过计算机作傅里叶变换运算的一种数学 方法。利用计算机进行离散傅里叶变换可查阅相关文 献。
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
图2.4.3 采样频率不同时的频谱波形
机电工程学院 Sun Chuan 68215 第6章 信号处理简介
3. 量化及量化误差
(1) 量化 将采样信号的幅值经过四舍五入的方法离散化的 过程称为量化。 (2) 量化电平 若采样信号可能出现的最大值为A，令其分 为B个间隔，则每个间隔Δx=A/B，Δx称为量化电平，每个量 化电平对应一个二进制编码。 (3) 量化误差 当采样信号落在某一区间内，经过四舍五入 而变为离散值时，则产生量化误差，其最大值是±0.5Δx。 量化误差的大小取决于A/D转换器的位数，其位数越高， 量化电平越小，量化误差也越小。比如，若用8位的A/D转换 器，8位二进制数为28=256，则量化电平为所测信号最大幅值 的1/256，最大量化误差为所测信号最大幅值的±1/512。

《随机信号分析》课件

《随机信号分析》课件

连续随机信号
连续时间和连续幅度的随机信号，如噪声信号。
高斯随机信号
服从高斯分布的随机信号，常用于描述自然界 的随机现象。
非高斯随机信号
不服从高斯分布的随机信号，如脉冲信号和干 扰信号。
常见的随机信号分析方法
自相关分析
用于分析信号的自身相关性和 平稳性。
频谱分析
通过对信号进行频域分析，得 到信号的频谱特性。
统计特性分析
对信号的均值、方差等统计特 性进行分析。
使用MATLAB进行随机信号分析的步骤
1
准备据
收集并整理所需信号的数据。
2
数据预处理
对数据进行去噪、归一化等预处理操作。
3
信号分析
运用MATLAB提供的工具进行信号分析和特征提取。
随机信号分析的应用领域
通信系统
用于优化信道传输和抗干扰能力的研究。
金融市场
用于分析股票价格、汇率等随机变动的特性。
生物医学
用于分析心电图、脑电图等生物信号。
气象预报
用于分析天气数据，提高气象预报的准确性。
总结
通过本课件，您了解了随机信号的定义、特性、分类以及分析方法，以及其在不同领域的应用。
《随机信号分析》PPT课 件
本课件将介绍随机信号分析的基本概念和方法，包括随机信号的定义、特性、 分类以及常见的分析方法。
分析随机信号的定义
1 随机信号
随机信号是不确定的信号，具有随机性和不可预测性。
2 随机过程
随机信号可以看作是随时间变化的随机过程。
3 概率论基础
随机信号的定义和性质可以通过概率论进行分析和描述。
随机信号的特性
1 均值和方差
随机信号的均值和方差是 表征其平均值和离散程度 的重要特性。

《随机信号分析基础》课件第6章

《随机信号分析基础》课件第6章

RY RYˆ RYˆY RˆY RYYˆ RˆY
代入上式中， 并化简为
RAc t,t RAc RY cos0 RˆY sin0
(6-38)
同理有
RAs t,t RAs RY cos0 RˆY sin0
（6-39）
因此
当τ=0时有
RAc RAs
即
RAcAs t,t+ =RAcAs = RY sin0 +RˆY cos0（6-44）
上式表明， Ac(t)和As(t)是联合广义平稳的。
F cos
0t
1 2
F
e j0te j
e j0te j
π 0 e j 0 ej
F H cos 0t jπ sgn 0 e j 0 ej
jπ 0
jπ
0
e
e j j ,
,
>0 <0
所以
H［cos(ω0t+φ)］=F－1［F［H［cos(ω0t+φ)］］］ =sin(ω0t+φ)
图6-2 希尔伯特滤波器的传输函数
例6.1 随机信号X(t)=acos(ω0t+Θ)， 其中a, ω0为常量， Θ 是服从(0, 2π)均匀分布的随机变量， 把此信号作为希尔伯特滤 波器的输入， 求输出信号Y(t)的平稳性及总平均功率。
解 由例3.2知， 随机信号X(t)为广义平稳信号， 且有
mX 0,
(6-9)
H［·］表示希尔伯特正变换相当于做两次π/2的相移， 即π的相移， 使信号
反相。
性质2
H cos0t sin 0t
（6-10）
H sin 0t cos0t
(6-11)
例6.2 试求cos(ω0t+φ)的希尔伯特变换。 解 cos(ω0t+φ)

随机信号分析课件

随机信号分析课件

几何概率的基本性质：
1 0 P[ A] 1
2
P[S] 1
3
P

n k 1
Ak


n k 1
P
Ak
1.1.3 统计概率
f (n) A

nA n
事件频率的性质：
1
0
f (n) A
1
2
f (n) S
1
n
3
(n)
(n)
f f n Ai
Ai i 1

lim P X
i

xn
1/ i lim P X i

xn
1/ i

lim
i
FX
( xi
1
/
i)

FX
( xn
1
/
i)
连续型随机变量
b
a fX (x)dx P[a X b]
FX (b) FX (a)
分布函数可以唯一的确定随机变量取值的概率分布情况。
i1 i1
U P[A] P[AI
S] PAI

N
Bi

N
P[ A I
Bi ]
i1 i1
N
P[ A] P[Bi ]P[ A | Bi ] i 1
1.2.3 贝叶斯公式
P[Bi
|
A]

P[Bi I A] P[ A]
P[ A] 0
Px1 X x2 F x2 F x1
x2 f x dx
x1
• 随机变量X落在区间的概率就是曲线下的曲边梯形的面积。

ZFS 第六章 随机信号分析

ZFS 第六章 随机信号分析
σx
第六章 随机信号分析 E[( x1 − µ x )( x2 − µ x )] ρ x (τ ) = 2 σx
x(t )
Rx (τ )
青岛大学机电工程学院
x(t +τ )
2
ρ x (τ ) =
E[ x1x2 ] − µ x E[ x1] − µ x E[ x2 ] + µ x
σx 若 µx = 0 Rx (τ ) ρ x (τ ) = 2 σx
第六章 随机信号分析 二、信号的自相关函数 Rx (τ )
青岛大学机电工程学院
依据对信号的相关描述，对于各态历经随机信号及功率信号， 依据对信号的相关描述，对于各态历经随机信号及功率信号， 自相关函数的表达式可定义为 其自相关函数的表达式可定义为 时差（ 时差（秒、s)，-∞<τ<+ ∞ ，
1 T Rx (τ ) = lim ∫0 x (t ) x(t +τ ) dt T →∞ T
估计值
T ˆ Rx (τ ) = 1 ∫0 x(t ) x(t +τ )dt T
信号自相关的测试过程： 信号自相关的测试过程： x(t + τ ) x(t ) 延时器 乘法器
积分器
平 均
Rx (τ )
信号的自相关函数描述了信号x(t)本身在时刻 与时刻 t+τ取值 本身在时刻t与时刻 信号的自相关函数描述了信号 本身在时刻 取值 之间的相似关系。由于x(t)和x(t+τ)具有相同的均值和标准差， 具有相同的均值和标准差， 之间的相似关系 。 由于 和 具有相同的均值和标准差 2 Rx (τ ) − µ x 因此其自相关系数 自相关系数为 因此其自相关系数为 ρ x (τ ) = 2
第六章 随机信号分析 第二节 相关分析

第六章随机信号分析及处理方法基础

第六章随机信号分析及处理方法基础
其中， p(x,y;t1,t2) 表示两随机信号的二维联合概率密度函数；
Rxy (t1; t2 ) 表示两随机信号之间的线性依赖关系。 对于平稳随机信号，当满足下面条件时：
t2 t1
有：
Rxy (t1; t2 ) xyp(x,y; )dxdy Rxy ( )
对于两个随机信号X(t)、Y(t)，若它们是平稳相关的，则其互
谱为：
1
Sxy (w)
lim
T
2T
E[ XT (w)YT (w)]
﹡互谱与互相关函数的关系：
为一组傅立叶变换对，满足：
Sxy (w) Rxy ( )e jw d
Rxy ( )

1
2
Sxy (w)e jw dw
mx (n) E[ X (n)] x(n)p( x; n)dx
﹡遍历性随机序列：对于一个平稳随机序列X(n)，若其各种时间平 均以概率1收敛于相应的集合平均，则称其为遍历性随机序列。
6.1.2 随机信号的频域描述
（1）连续时间情况
﹡功率谱（或称功率谱密度函数）：
设xi(t)是随机信号x(t)的一个样本，不满足傅立叶变换所要求 的平方可积条件，故将其截短，形成 xT ,i (t) ,即：
2）互协方差函数：同样用于表征两个随机信号之间的依赖关系。 Cxx (t1; t2 ) E[( X (t1) mx (t1))(Y (t2 ) my (t2 ))] Rxy (t1; t2 ) mx (t1)my (t2 )
对于平稳随机信号：
Cxy (t1; t2 ) Rxy (t1; t2 ) mxmy Cxy ( )
﹡各态遍历性随机信号的数字特征：
先通过简单的实验方法或数学方法得到一个各态遍历性随机 信号的均值、自相关函数，再运用关系式得到其它数字特征量。

大学课程随机信号分析随机过程课件

大学课程随机信号分析随机过程课件

1, x 0 t 0, P[0 x] 0, x 0
x 0:0
t 0, P[A x / t2 ] 0 x t2 : x / t2
x
t
2
:
1
2. fX (x;t) FX (x;t) / x
t 0, (x)
x 0:0 t 0, 0 x t2 : 1/ t2
x t2 : 0
第二章
随机过程
随机信号的时域分析
2.1.1、随机过程的基本概念（回顾）
— 随机相位信号 —
随机相位信号: asin(t+Φ)
U(0,2)
2 / 30
2.1.2、随机过程的分类
一、按时间和幅度(状态)是连续还是离散
• 连续型：时间和状态均连续 • 离散型：时间连续但状态离散
• 连续随机序列：状态连续但时间离散
上述范围内，Y 取值范围位于极小区间 (y,y+y) 的概率应与 X
落在 (x,x+x) 的概率相等，其中 x h(y)，即
y+y
y fY (z)dz fY(y)y fX[x h(y)]x
这样可得：
y d y g(x)
y
c
fY(y) fX[x h(y)]x/y
fY(y)
fX(x)
fX[x h(y)]|dh(y)/dy| fX(x)|dg(x)/dx|-1|xh(y)
X(t)
t1
X(t1)
一、一维概率分布
t rraannddoommpvreoccteosrs
FX (x;t1 ) P{X(t1 ) x} ：一维分布函数 FX(x;t)
fX (x;t1 )
FX (x;t1 ) x
确定函数
：一维概率密度 fX(x7;/t3)0
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C x 1 ,x 2 ( u 1 ,u 2 ) E [ e ju 1 x 1 ju 2 x 2 ] e ju 1 x 1 ju 2 x 2f(x 1 ,x 2 )d x 1 d x 2
若独立，则
f(x1,x2)f1(x1)f2(x2)
Cx1,x2(u1,u2) eju1x1ju2x2f1(x1)f2(x2)dx1dx2
CY(u)eju bCX(a)u
证明：
CY(u)=E[eju(aXb)]ejubE[ejuaX] ejubCX(ua)
整理ppt
7
③
E[Xn](j)ndnC duXn(u)|u0
证明：（归纳法证明）
当n=1时：
j 1
dCX (u) du
|u 0
j 1
d du
[e
jux
f
( x)dx ]
|u 0
CX1,X2(u1,0)E[eju1x1ju2x2]|u20 E[eju1x1]CX1(u1)
整理ppt
13
③ 已知
C X T ( u T ) E [ e j u T X ] , 且 Y A X b , 则 C Y T(vT)ejvT bC X T(vTA )
证明： 已知CXT(uT)E[ejuTx],则: CYT(vT)E[ejvTY]E[ejvT(AX+b)]ejvTbE[ej(vTA)X] ejvTbCXT(vTA)
CX(u) ejuX
1 2
x2
e2d
u2
xe2
详细解答见教材P8例题1.2。
解答： 结论：
X~N (a ,2)求 ,C X(u )?
C X(u) ejuX
1 2
e dxe (x 2 a 2 ） 2
jau2u2
2
整理ppt
6
（2）特征函数的性质 ① 具有 CX(u)CX(0)1 ② X 的特征函数为CX (u) ，则 Y=aX+b 的特征函数为：
eju1x1f1(x1)dx1 eju2x2
整理ppt
f2(x2)dx2CX1(u1)CX2(u2)
12
② 边际特征函数： C X1,X2(u1,0)C X1(u1)
推广到n个：
证明：
C X 1 ,...X n ( u 1 ,... u n 1 ,0 ) C X 1 ...X n 1 ( u 1 ... u n 1 )
整理ppt
11
多维随机变量的特征函数性质：
① 若X1，X2 统计独立，则：
推广到n个：
C x 1 ,x 2(u 1 ,u 2 ) C x 1(u 1 )C x 2(u 2 ) C x 1 ,...x n ( u 1 ,...u n ) C X 1 ( u 1 ) ...C X n ( u n )
证明：
exp(jau2u2)
2
整理ppt
15
（2）二维正态随机变量
若随机变量X1,X2的联合概率密度函数可以表示为：
f(x1,x2)212112exp{2(1 12)[(x11a1)22(x1a 1)1 (x22a2)
(x22a2)2]}
则称X1,X2为二维正态随机变量。其中ρ为X1和X2的相关系 数。对于上述二维随机变量，其边际概率密度函数可表示为：
fX1 (x)
1
e(x12a112)2
21
fX2 (x)
1
(x2a2)2
e 222
22
因此其边际分布为一维正态分布 ：X1~N(a1,12) X，2~N(a2,22)
整理ppt
16
二维正态分布的协方差矩阵可表示为：
CC C1 21 1 C C1 22 2 1 12 2 12 2 2
随机过程
第六章：正态随机过程
整理ppt
1
第六章： 正态随机过程
6.1 随机变量特征函数的回顾 6.2 多维正态随机变量的定义与协方差矩 6.3 n 维正态随机变量的性质 6.4 正态随机过程的定义 6.5 正态随机过程的性质
整理ppt
2
正态随机过程定义：
如果对一个随机过程任意选取 n 个时刻，则得到 n 个相应的随机变量, 若此 n 个随机变量的联合分布是 n 维正态分布，则称随机过程 X(t) 是正态随机过程（高斯 过程）。
的特征函数。记为： CX(u)E[eiuX]
连续型 离散型
CX(u) ejuxf(x)dx
CX(u) ejuxiP{xxi}
i1
已知特征函数，求概率密度函数(Fourier反变换)：
f(x)21 CX(u)e-juxdu
整理ppt
5
例题6-1： X~N (0,1)求 ,C X(u)
解：
整理ppt
10
同一维随机变量一样，多维随机变量的特征函数与概率 密度函数是一对fourier变换对：
特征函数：
+
C x 1...x n(u 1 ...u n) eju 1 x 1 ju 2 x 2 ....ju n x nf(X T )d x 1 ...d x n
-
概率密度函数：
fx 1 ...x n (x 1 ...x n ) (2 1 )n+ - e - (ju 1 x 1 ju 2 x 2 ....ju n x n )C X T (u T )d u 1 ...d u n
j1 jxe jux f (x)dx |u0ຫໍສະໝຸດ xf (x)dx E[ X ]
整理ppt
8
④
证明省略。
整理ppt
9
（3）多维随机变量的特征函数
多维随机变量的特征函数定义：
定义： 若
x1
X
.
.
xn
u1
u
.
.
un
特征函数： C x 1 .x n .( u .1 .u .n ). E [ e j1 u x 1 j2 u x 2 ..j. n u x n .] 即： C X T(u T)E [eju TX ]
整理ppt
3
6.1 随机变量特征函数的回顾
随机变量的特征函数：
随机变量的概率密度函数和特征函数之间存在一一对 应关系，这个关系就是 Fourier 变换对，因此在得知随
机变量的特征函数后，就可以知道它的概率密度函数。
整理ppt
4
（1）特征函数的定义
设 X为随机变量，称 e juX 的数学期望为随机变量 X
比较： Y = a X + b C Y (u ) e jb u C X (a u )
整理ppt
14
6.2 多维正态随机变量的定义与协方差矩
（1）一维正态随机变量
一维正态随机变量X的概率密度函数可以表示为：
fX (x)
1 e(x2a2)2
2
记为
X ~N(a,2)
特征函数为:
jau2u2
CX(u)e 2