幂的运算 小结与思考

幂的运算教学反思联系本学期的幂的运算的教学，学生对这部分知识的掌握不是很到位，究其原因，主要的问题在于：1、本节知识主要包括：同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，学生在应用单个运算法则计算时掌握较好，准确率较高，但将这些运算混合在一起时，再加上以前的整式加减法（即合并同类项），学生就会出现混倄。

2、对于底数互为相反数的幂的运算，学生搞不清楚。

如：(-x)^2与-x^2，-x^3与(-x)^3，(x-y)^2与(y-x)^2，(x-y)^3与(y-x)^3 的关系一直是教学中的一个难点。

3、底数是多项式时的乘方与积的乘方区分不清，如(2x－y)^5与(2xy)^5，(2x－y)^5中的(2x－y)应看成一个整体，而(2xy)^5是积的乘方运算。

4、对知识的综合灵活应用能力较弱，如对运算法则的逆向运用。

学生分不清各种运算性质是错误的关键，没有什么好的方法，只能多练，这是一个熟悉的过程。

培养学生把解题后的再构应用到整个数学学习过程中，养成检验、反思的习惯，是提高学习效果、培养能力的行之有效的方法。

因此，在不增加学生负担的前提下，要求的作业是每节课后必须进行再构，利用作业的再构给老师提出问题，结合作业做一些合适的反思，对学生来说是培养思维能力的一项有效的活动。

针对这样的情况，在教学中要注重法则的文字表达与字母公式的结合，帮助学生增强理解，并要求学生在理解的基础上熟练背诵法则，并在练习中反复的重现，同时对于易错的知识不断让学生辨析，使学生头脑中的知识逐步清晰。

作为授课老师，我也进行了深入的思考和反省，数学是一门严谨的学科，今后我首先要克服的问题就是教学的规范性差，从教案的书写，到板书的设计，以及课堂教学语言的使用，对学生作业及课堂反馈规范的要求，都要体现严谨扎实的作风，培养认真合理的学习习惯和教学习惯，提高自己的教学素养。

八年级数学《幂的运算》教学反思5篇范文第一篇：八年级数学《幂的运算》教学反思本节知识主要包括三大块：同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方。

在教授法则时需始终抓住乘方的意义，它是解决问题的关键，也是最基础的内容。

抓住了乘方的意义，则学生可以在教授完同底数的乘法时自然推导出后面两个法则。

主线明确，框架清晰，有利于学生对知识的理解。

应注重法则的文字表达与字母公式的结合，帮助聋生增强语言文字的理解能力。

应要求学生熟练背诵法则，并在练习中反复的重现。

在熟练基本形式外应通过变式与对比练习提升对知识的理解。

运算中注意符号问题和区分各种运算中指数的不同运算。

注意提示公式的逆向运用。

注意提醒幂的底数可以是一个具体的数或字母，也可以是一个单项式或多项式。

本堂课的教学中，存在着一些明显不足，主要体现在：1.时间上安排不太合理。

前松后紧。

探索同底数幂的乘法法则过于细致，花费时间偏多，导致后面的练习时间不宽裕。

2.对同底数幂的乘法法则的应用，应进一步的拓展。

作为老教师多年教学养成的坏毛病，就是一个婆婆心，生怕有一人不懂。

不想让一位学生掉队。

这就是我的优点，更是我的缺点。

其实，在这节课的教学设计中我准备了逆用同底数幂的乘法法则等拓展性知识，由于时间限制来不及展开了，只能留待下一节课完成。

3.在教学中遇到前面学过的相关知识而大部份学生可能遗忘时，应独立复习，作好教学铺垫。

第三组练习，底数互为相反数时，要学生体会转化的教学思想，而转化的关键要看指数为奇数还是偶数，对学生估计过高，认为这个问题不在话下，而这恰恰成为本课教学中的“拦路虎”。

总之，反思这一节课，应该说是有得有失。

得的方面：自然要继续努力发扬。

失的方面：需要我在今后的教学实践中，不断去尝试、体会，并逐步改正。

通过反思，不断地完善自我、努力学习、勤于进取。

第二篇：《负指数幂的运算》教学反思本节课的主要目标是理解正指数幂的运算公式扩充到负指数的依据，以及含有负整数指数幂的运算。

第八章 幂的运算本章知识结构：[学习重、难点]学习本章需关注的几个问题：●在运用n m n m a a a +=∙（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，nn a a 1=-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。

换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。

如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。

如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

[例题讲解] 例1 计算：（1）m m m ⨯÷35；（2）)1010(10248÷÷；（3）)()(432x x x x ⋅÷⋅； （4）y y y ⋅÷632)(；（5）1248-÷⨯n n小结：在进行混合运算时，若遇同级运算（加减为同一级，乘除为同一级）时，要严格按照从左到右的顺序进行计算。

如本例中的第（1）小题要避免这样的错误：m m m ⨯÷35=m m m m m =÷=÷+45135。

•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m)n=a mn③(ab)m=a m b m④a m÷a n=a m-n只要理解掌握公式的形状特点，熟悉其基本要义，直接应用一般都容易，即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。

问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值。

思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。

方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。

方法原则：可用公式套一套。

但是，渗入幂的代换时，就有点难度了。

问题2、已知x n=2,y n=3,求(x2y)3n的值。

思路探索：(x2y)3n中没有x n和y n，但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n 和y n的运算。

因此可简解为，(x2y)3n =x6n y3n=(x n)6(y n)3=26×33=1728方法思考：已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值。

方法原则：整体不同靠一靠。

然而，遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2,a m=3,a n=5，求a m+2n+6的值。

思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。

简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n)2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。

方法原则：逆用公式倒一倒。

当底数是常数时，会有更多的变化，如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48，求x的值。

思路探索：方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。

由此，可考虑逆用公式1，把其中常数的整数指数幂，化作常数作为该项的系数。

简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1.5方法思考:冪的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数冪化成常数作为其它冪的系数，然后进行其它运算。

•幂的运算方法总结幂的运算的基本知识就四条性质，写作四个公式：①a m×a n=a m+n②(a m）n=a mn③（ab）m=a m b m④a m÷a n=a m—n只要理解掌握公式的形状特点,熟悉其基本要义，直接应用一般都容易,即使运用公式求其中的未知指数难度也不大。

问题1、已知a7a m=a3a10，求m的值.思路探索：用公式1计算等号左右两边，得到等底数的同幂形式，按指数也相等的规则即可得m的值。

方法思考：只要是符合公式形式的都可套用公式化简试一试。

方法原则：可用公式套一套。

但是，渗入幂的代换时，就有点难度了.问题2、已知x n=2,y n=3,求（x2y）3n的值。

思路探索：(x2y）3n中没有x n和y n,但运用公式3就可将(x2y)3n化成含有x n和y n的运算.因此可简解为,(x2y）3n =x6n y3n=（x n）6（y n)3=26×33=1728方法思考:已知幂和要求的代数式不一致，设法将代数式变形，变成已知幂的运算的形式即可代入求值.方法原则：整体不同靠一靠。

然而,遇到求公式右边形式的代数式该怎么办呢？问题3、已知a3=2，a m=3,a n=5,求a m+2n+6的值。

思路探索：试逆用公式，变形出与已知同形的幂即可代入了。

简解：a m+2n+6=a m a2n a6=a m(a n）2(a3)2=3×25×4=300方法思考：遇到公式右边的代数式时，通常倒过来逆用公式，把代数式展开，然后代入。

方法原则：逆用公式倒一倒.当底数是常数时，会有更多的变化,如何思考呢？问题4、已知22x+3－22x+1=48,求x的值。

思路探索:方程中未知数出现在两项的指数上，所以必须统一成一项，即用公式把它们变成同类项进行合并。

由此，可考虑逆用公式1,把其中常数的整数指数幂,化作常数作为该项的系数.简解：22x+3－22x+1=22x×23－22x×21=8×22x－2×22x=6×22x=48 ∴22x=8 ∴2x=3∴x=1。

人教版七年级数学下册《幂的运算小结与思考》教学设计课题：幂的运算的小结与思考教学目标：能说出幂的运算的性质；会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解 210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4。

数学幂的运算总结1. 介绍数学幂是一个基本的数学运算符号，表示一个数的多少次方。

它在数学中有广泛的应用，特别是在代数、几何、物理和工程学中。

本文将对数学幂及其运算规则进行总结和讨论。

2. 数学幂的定义数学幂的定义是基于整数幂的，即将一个数自乘多次，其中底数表示要进行幂运算的数，幂指数表示要自乘的次数。

数学幂可用以下形式表示：a^n其中，a为底数，n为幂指数。

在数学中，a称为被乘数或底数，n称为指数或幂。

3. 幂运算的基本性质数学幂的运算具有以下基本性质：•幂的乘法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m * a^n = a^(m + n)。

即，相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。

•幂的除法法则：若a为底数，m、n为指数，则a^m / a^n = a^(m - n)。

即，相同底数的幂相除，底数不变，指数相减。

•幂的乘方法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。

即，幂的指数乘方，指数相乘。

•幂的指数法则：若a为底数，m为指数，n为整数，则(a m)n = a^(m * n)。

即，幂的指数乘方，指数相乘。

4. 幂运算的特殊情况在幂运算中，有一些特殊情况需要特殊处理：•底数为0的幂：0的任何正数次幂都为0，即0^n = 0，其中n为正整数。

0的0次幂无定义。

•底数为1的幂：1的任何幂次都为1，即1^n = 1，其中n为任意整数。

•任意数的0次幂：任意数的0次幂都为1，即a^0 = 1，其中a为任意非零数。

•底数为负数的幂：负数的幂需要注意正负性和偶数次幂与奇数次幂的区别。

例如，-a^n = -(a n)，当n为偶数时，-a n的结果为正数；当n为奇数时，-a^n 的结果为负数。

5. 指数函数和对数函数幂运算与指数函数和对数函数密切相关。

•指数函数：指数函数表示为y = a^x，其中a为常数，x为自变量，y 为因变量。

指数函数具有特殊的增长规律，当指数为正数时，函数值呈指数增长；当指数为负数时，函数值呈指数衰减；当指数为零时，函数值恒为1。

第八章 幂的运算 小结与思考教学目标：1．了解幂的运算性质、零指数幂和负整数指数幂的意义，会借助符号语言进行正确的描述，能用科学记数法表示较小的正数；2．厘清幂的运算的算理，会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步运算的依据；3．通过具体的例子，体会本章学习中体现的从具体到抽象、从特殊到一般科学思考问题、研究问题的方法，进一步渗透转化、归纳的数学思想方法，发展合情推理和演绎推理的能力；4．回顾本章所学的知识与方法，对本章知识进行梳理，使所学知识系统化、结构化，进一步积累探索公式、法则、性质的数学活动经验．教学重点：结构化幂的运算的相关知识，能比较熟练进行幂的运算．教学难点：建构本章知识体系，渗透转化、归纳、分类讨论的数学思想方法．教学过程：一、建构知识网络：计算：1．有哪些熟悉的运算?如何用字母来表示这些运算性质?你能解释这些性质的合理性吗?设计意图:在算式中找出熟悉的运算，进而用字母表示这些运算性质，结合幂的定义（正整数指数幂）解释这些性质的合理性，从而理清幂的运算的算理。

体会同底数幂的乘、除运算转化为幂指数的加、减运算，幂的乘方运算转化为幂指数的乘法运算。

2． 在n m n m a a a -=÷(0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n )中，能否去掉“m ＞n ”的条件?你是怎样理解零指数幂和负整数指数幂的?设计意图: 去掉m ＞n 的条件，当m =n 时，理解零指数幂规定的合理性；当m ＜n 时，理解负整数指数幂的合理性。

从而将幂由正整数幂扩充到整数指数幂。

3．有人说“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”其实是一致的，你认为呢?设计意图:幂的运算性质的适用范围扩展到整数指数幂后，可以发现“同底数的幂的除法”与“同底数幂的乘法”本质是一致的。

4．有了零指数幂和负整数指数幂的定义，你认为同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方中对m 、n 为正整数的限制是否还有必要?举例说明．设计意图:通过具体数字运算发现规律，提出猜想——当m 、n 为整数时， 同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方仍然成立。

第八章幂的运算小结与思考（二）班级姓名一、学习目标：1.进一步巩固幂的运算性质，并能说出每一步运算的依据；2.能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

学习重点：熟练、灵活运用幂的运算性质进行计算。

学习难点：对幂的运算性质的理解和在不同情境中的应用。

二、基础训练1．填空题(1)－y2·y5=______；(2)－(－2a2)2=______；(3)( xy2)5÷(－xy2)3=______；2．选择题(1)计算(-2x n-1)3等于( )A．-2x3n-3 B．-6x n-1C．8x3n-3D．-8x3n-3(2)下述各式中计算正确的是 ( )A．a8÷a2=a10B．a8÷a2=a6C．a8÷a2=a16D．a8÷a2=a4(3)下列计算结果正确的是 ( )A．(2x5)3=6x15B．(-x4)3=-x7C．(2x3)2=2x6 D．[(-x)4]3=x123．计算题(1)-2100×0.5100×(-1)999．(2)(-a2)3-2［(a3)3÷a3］；七年级数学第八章幂的运算小结与思考（一）第 1 页七年级数学 第八章幂的运算 小结与思考（一） 第 2 页(3)n n n x x x ⋅÷)(24 （n 为正整数）三、新课讲授例1 已知a ＝－0.32,b ＝－3－2,c ＝ (－13 )－2,d ＝(－13)0,比较a 、b 、c 、d 的大小并用“＜”号连接起来。

例2 ① 试比较355，444，533的大小;② 已知a 、b 是有理数，且a b＝1,求a 、b.例3 在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归，假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们安置好。