幂的运算讲义-刘丹
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幂的运算讲义-刘丹.doc
与
3x
是同类项，那么这两个单项式的积进（
）
6
4
3
2
8
3
2
6
4
A．x
y
B．
x
y
C．
3x
y
D．
x
y
3.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4.212223......220085.am=6，an=2，求a2m－3n的值．
2007
22
例1计算：
（1）
2
3
（
）
a
3
2
（）523
；
（ ）
x
32
x
23
3
；
2
；
3 m m
4
题型二幂的乘方的运算性质的逆用
例2
（1）已知am
2,求a3m；
（2）已知am
3, an
2,求a2m 3n
题型三 积的乘方的运算性质应用
例3
计算：
（1）
3x
3
；
（ ）
2
；
m
2 2； （4）
3 24
2
5ab
（3）x y
xy z
n1
aa0, n是正整数
(6)科学计数法
对于一个绝对值大于10的数，可以表示成a 10n1a10, n是正整数 的形式，对于一个绝对值
小于1且大 于0的数 ，也可以 表示 成a10n的 形式，只 不过 此时 的n是一个负 数， 如：
0.00000043
4.3
1
4.3
107
10000000
3x
是同类项，那么这两个单项式的积进（
）
6
4
3
2
8
3
2
6
4
A．x
y
B．
x
y
C．
3x
y
D．
x
y
3.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4.212223......220085.am=6，an=2，求a2m－3n的值．
2007
22
例1计算：
（1）
2
3
（
）
a
3
2
（）523
；
（ ）
x
32
x
23
3
；
2
；
3 m m
4
题型二幂的乘方的运算性质的逆用
例2
（1）已知am
2,求a3m；
（2）已知am
3, an
2,求a2m 3n
题型三 积的乘方的运算性质应用
例3
计算：
（1）
3x
3
；
（ ）
2
；
m
2 2； （4）
3 24
2
5ab
（3）x y
xy z
n1
aa0, n是正整数
(6)科学计数法
对于一个绝对值大于10的数，可以表示成a 10n1a10, n是正整数 的形式，对于一个绝对值
小于1且大 于0的数 ，也可以 表示 成a10n的 形式，只 不过 此时 的n是一个负 数， 如：
0.00000043
4.3
1
4.3
107
10000000
期末复习(幂的运算)课件
这些规则可以帮助我们快速准确地计算幂的结果。
02
幂的运算技巧
乘法和除法
幂的乘法
$(a^m)^n = a^{mn}$
幂的除法
$a^m div a^n = a^{m-n}$
幂的乘法与除法的结合
$(a^m div a^n)^k = a^{m-n}$
指数的加法和减法
指数的加法
01
$a^m + a^n = a^m (1 + a^{n-m})$
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、分配 律等。交换律是指a^m^n=a^(m*n)， 结合律是指(a^m)^n=a^(m*n)，分 配律是指a^(m+n)=a^m*a^n。
这些性质在数学中非常重要，可以帮 助我们简化复杂的幂运算。
幂的运算规则
幂的运算规则包括同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等。同底数幂的乘 法是指a^m*a^n=a^(m+n)，同底数幂的除法是指a^m/a^n=a^(m-n)，幂的乘 方是指(a^m)^n=a^(m*n)。
在数学建模中，幂函数常 被用来描述一些自然现象， 如人口增长、细菌繁殖等。
幂在物理中的应用
力学
在力学中，加速度与时间的关系 可以用幂函数表示，如自由落体
运动。
电磁学
在电磁学中，电流与电压的关系可 以用幂函数表示，如欧姆定律。
光学
在光学中，光的强度与距离的关系 可以用幂函数表示，如光的散射和 吸收。
指数的减法
02
$a^m - a^n = a^m (1 - a^{n-m})$
指数的加法与减法的结合
03
$(a^m - a^n) div a^n = a^{m-n} - 1$
指数的乘法和除法
02
幂的运算技巧
乘法和除法
幂的乘法
$(a^m)^n = a^{mn}$
幂的除法
$a^m div a^n = a^{m-n}$
幂的乘法与除法的结合
$(a^m div a^n)^k = a^{m-n}$
指数的加法和减法
指数的加法
01
$a^m + a^n = a^m (1 + a^{n-m})$
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、分配 律等。交换律是指a^m^n=a^(m*n)， 结合律是指(a^m)^n=a^(m*n)，分 配律是指a^(m+n)=a^m*a^n。
这些性质在数学中非常重要，可以帮 助我们简化复杂的幂运算。
幂的运算规则
幂的运算规则包括同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等。同底数幂的乘 法是指a^m*a^n=a^(m+n)，同底数幂的除法是指a^m/a^n=a^(m-n)，幂的乘 方是指(a^m)^n=a^(m*n)。
在数学建模中，幂函数常 被用来描述一些自然现象， 如人口增长、细菌繁殖等。
幂在物理中的应用
力学
在力学中，加速度与时间的关系 可以用幂函数表示，如自由落体
运动。
电磁学
在电磁学中，电流与电压的关系可 以用幂函数表示，如欧姆定律。
光学
在光学中，光的强度与距离的关系 可以用幂函数表示，如光的散射和 吸收。
指数的减法
02
$a^m - a^n = a^m (1 - a^{n-m})$
指数的加法与减法的结合
03
$(a^m - a^n) div a^n = a^{m-n} - 1$
指数的乘法和除法
幂的运算ppt课件
7个a
=a ·a ·a ·a ·a ·a ·a
=a7 =3+4
可得
m个a
n个a
am·an=（a ·a ·a·… ·a）（a ·a ·a·… ·a）
(m+n)个a
=a ·a ·a·… ·a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1 计算： （1）103×104；
bn
a
am
an
m
n
情境导入
“盘古开天辟地”的故事：公元前一 百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊 的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名 字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面 是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成 了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成 了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森 林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉 变成了平原与谷地，血液变成了河流.
（1.1×1012）÷（2.2×1010）
怎样计算呢？
探究新知
用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=（__2_·_2_·2_·_2_·_2_）__÷__（__2_·2_）_；
=2·2·2 =23 =5-2 （2）107÷103=（__1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_）__÷__（__1_0_·_1_0_·_1_0_）__；
（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3； （2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.
=［（-x6y 3）·（x4y2）］3 =（-x10y 5）3
=a8+a8+4a8 =6a8
=-x30y15
=a ·a ·a ·a ·a ·a ·a
=a7 =3+4
可得
m个a
n个a
am·an=（a ·a ·a·… ·a）（a ·a ·a·… ·a）
(m+n)个a
=a ·a ·a·… ·a
=am+n
am·an=am+n（m、n为正整数） 同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
例1 计算： （1）103×104；
bn
a
am
an
m
n
情境导入
“盘古开天辟地”的故事：公元前一 百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊 的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名 字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈， 把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面 是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成 了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成 了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森 林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉 变成了平原与谷地，血液变成了河流.
（1.1×1012）÷（2.2×1010）
怎样计算呢？
探究新知
用你熟悉的方法计算： （1）25÷22=（__2_·_2_·2_·_2_·_2_）__÷__（__2_·2_）_；
=2·2·2 =23 =5-2 （2）107÷103=（__1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_·_1_0_·_1_0_·1_0_）__÷__（__1_0_·_1_0_·_1_0_）__；
（1）［（-x2y）3·（-x2y）2］3； （2）a3·a4·a+（a2）4+（-2a4）2.
=［（-x6y 3）·（x4y2）］3 =（-x10y 5）3
=a8+a8+4a8 =6a8
=-x30y15
幂的运算课件
幂的运算课件教学目标：1、能说出幂的运算的性质;2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据;3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的'正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数;4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。
教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：(1)零指数幂(2)负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。
你认为本章的学习中应该注意哪些问题?二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2=-x2，②(-x3)=-(-x)3，③(x-y)2=(y-x)2，④(x-y)3=(y-x)3，⑤x-a-b=x-(a+b)，⑥x+a-b=x-(b-a).解：③⑤⑥成立.例2 已知10m=4，10n=5，求103m+2n的值.解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x=2m+1，y=3+4m，则用x的代数式表示y为______.解：∵2m=x-1，∴y=3+4m=3+22m.=3+(2m)2=3+(x-1)2=x2-2x+4.例4设表示正整数n的个位数，例如<3>=3，<21>=1，<13×24>=2，则<210>=______.解 210=(24)222=1624，∴ <210>=<6×4>=4例5 1993+9319的个位数字是( )A.2B.4C.6D.8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字.∵ 993=(92)469=81469.319=(34)433=81427.∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字.则 1993+9319的个位数字是6.三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有 ( )A.aC.c2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于 ( )3、试比较355，444，533的大小.4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。
《幂的运算复习》课件
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像
《幂的运算》课件
试一试
计算下列各式： （1）23 ×24； （2）53 ×54； （3）a3 ×a4.
议一议
am·an 等于什么（m，n为正整数）？
am·an =（a·a·…·a）（a·a·…·a）
m个a
n个a
= a·a·…·a
（m+n）个a
= am+n
即 am·an = am+n（m，n为正整数）.
同底数幂的乘法法则：
(am)n＝ am·n
(m、n是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
例 计算： (1) (103)5 (2) (b5)4
下列计算过程是否正确？ (1) x2·x6·x3＋x5·x4·x＝x11＋x10＝x2l
(2) (x4)2＋(x5)3＝x8＋x15＝x23
(3) a2·a·a5＋a3·a2·a3＝a8＋a8＝2a8
（2）(ab)3＝__________(_a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)___
＝__________(_a_a_a_)_•_(_b_b_b_)______
＝ a ( )b( 3 ) 3
（3）(ab)4＝_________(_a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b_)_•_(_a_b)
3．你会计算(a4)3与(x3)5吗？
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空.
(1) (23)2＝23×23＝2( )； 6
(2) (52)3＝( )5×2 ( )×52( )＝55(2 )； 6
(3) (a3)4＝a3×( )×( )×( )=a( ).
a3
a3
a3
12
(观察结果中幂的指数与原式中幂的指数及乘方的指数，猜 想它们之间有什么关系？结果中的底数与原式的底数之间 有什么关系？)
幂的运算-ppt课件
(1)每个因式都要乘方，不要漏掉任何一个因式；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
(2)系数应连同它的符号一起乘方，尤其是当系数是－1时，不
可忽略.
感悟新知
知3－练
例 5 计算：
(1)(x·y3)2； (2)(－3×102)3；
(3) －
2；
(4)(－a2b3)3.
解题秘方：运用积的乘方、幂的乘方的运算法则
进行计算.
感悟新知
知3－练
最后结果要符合科
学记数法的要求
(2)(－3×102)3＝(－3)3×(102)3＝－27×106＝－2.7×107；
解：(1)(x·y3)2＝x2·(y3)2＝x2y6；
(3) －
12
a ；
2＝
－
· () 2 ＝
2
2
＝
·(a6)2 ＝
系数乘方时，要带前面的符号，特
a4n－a6n用a2n表示，再把a2n＝3 整体代入求值.
解：a4n－a6n＝(a2n)2－(a2n)3＝32－33＝9－27＝－18.
感悟新知
知2－练
4-1.已知10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1)103m；
解：103m＝(10m)3＝33＝27；
(2)102n；
102n＝(10n)2＝22＝4；
感悟新知
知3－练
6-1. [中考·淄博] 计算(－2a3b)2－3a6b2的结果是( C )
A.－7a6b2
B. －5a6b2
C. a6b2
D. 7a6b2
感悟新知
知3－练
6-2. 计算：
(1)(－2anb3n)2＋(a2b6)n；
第八章幂的运算PPT课件
①10m·10m－ 1·100=
②3×27×9×3m=
102m＋1 3m＋6
-
10
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6=
(m－n)15
④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－ 2y)6=
(2y－x)15
-
11
练习四、选择 1．下列各式中，与x5m+1 相等的是（ c ）
（A）（x5)m+1 （B）（xm+1)5
（C） x(x5)m （D） xx5xm
-
12
2．x14不可以写成（ c ）
（A） x5(x3)3
（B） (-x)(-x2)(-x3)(-x8)
（C） (x7)7
（D） x3x4x5x2
-
13
3．计算(-32)5-(-35)2的结 果是（ B ）
（A）0 （B） -2×310
（C）2×310（D） -2×37
＝ (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
－（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
-
23
练习十一
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③
(xy2)3=xy6;④（-ab2）2= a2b4其中错c误的是
-
18
练习七、计算（ 口答） （1） (ab) 2 = a 2 b 2
（2）（ab）3 = a 3 b 3
（3）（ab）4 -
= a4 b 4
19
练习八、 计算：
（1）（2b）3
＝23b3 ＝8b3
（2）（2a）3 ＝22×（a3）2
幂的运算、科学记数法
幂的运算、科学记数法幂，指乘方运算的结果。
把a n 看作乘方的结果，叫做“a 的n 次幂”或“a 的n 次方”。
在幂的形式中，若指数是整数的，则称为整数指数幂。
1）当指数n 是正整数时，a n 叫做正整数指数幂。
2）当指数n 是0，且n 不等于0时，a n 叫做零指数幂。
3）当指数n 是负整数，且a 不等于0时，a n 叫做负整数指数幂。
整数指数幂的运算法则：1.任何非零数的0次幂都等于1。
2.任何非零数的-n 次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
3.同底数幂相乘，底数不变指数相加。
4.同底数幂相除，底数不变,指数相减。
5.幂的乘方，底数不变，指数相乘。
6.积的乘方，各个因式分别乘方。
7.分式乘方，分子分母各自乘方。
把一个绝对值大于10或者小于1的数记为a ×10n 的形式（其中1≤|a|＜10，n 是整数），这种记数法叫做科学记数法。
例：864000=8.64×105-1009874=-1.009874×10610.60万=1.06×1050.1=1×10-10.01=1×10-20.00001=1×10-50.00000001=1×10-80.000611=6.11×10-40.0006075=6.075×10－4-0.00105=-1.05×10-3-0.30990=-3.099×10－1-0.00607=-6.07×10－3=⨯-410141010001.0= =⨯-5101.251011.2⨯00001.01.2⨯=000021.0=7.2×10－5= 0.000072-1.5×10－4= -0.000151、用科学记数法表示下列各数，并保留3个有效数字。
（1）0.0003267（2）-0.0011（3）-8906902、写出原来的数，并指出精确到哪一位。
《幂的乘方》 讲义
《幂的乘方》讲义一、引入同学们，在我们的数学世界中，幂的运算可是非常重要的一部分。
今天，我们要一起来深入学习幂的乘方。
想象一下，我们已经知道了幂的基本运算，比如同底数幂的乘法。
那幂的乘方又会给我们带来怎样的奇妙变化呢？二、幂的乘方的定义幂的乘方，简单来说，就是一个幂再进行乘方运算。
假设我们有一个幂a^m，现在对这个幂进行乘方，乘方的指数是n，那么幂的乘方的结果就是（a^m)＾n。
三、幂的乘方的运算法则那（a^m)＾n 到底等于什么呢？经过推导和总结，我们得到了幂的乘方的运算法则：（a^m)＾n ＝a^（m×n)也就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
为了更好地理解这个法则，我们来看几个例子。
例 1：计算（2^3)＾2首先，底数 2 不变，指数 3 和 2 相乘，得到 3×2 ＝ 6所以（2^3)＾2 ＝ 2^6 ＝ 64例 2：（a^4)＾3同样，底数 a 不变，指数 4×3 ＝ 12所以（a^4)＾3 ＝ a^12四、幂的乘方与同底数幂乘法的区别有的同学可能会把幂的乘方和同底数幂的乘法搞混，那我们来比较一下。
同底数幂的乘法法则是：a^m × a^n ＝ a^（m ＋ n)而幂的乘方法则是：（a^m)＾n ＝ a^（m×n)可以看出，同底数幂的乘法是指数相加，幂的乘方是指数相乘。
五、幂的乘方的逆运算既然有正运算，那自然也有逆运算。
如果我们知道 a^（m×n)，要把它还原成幂的乘方的形式，那就是（a^m)＾n 或者（a^n)＾m例如：已知 3^6，我们可以写成（3^2)＾3 或者（3^3)＾2六、幂的乘方在实际计算中的应用在进行复杂的数学运算时，幂的乘方经常能帮助我们简化计算。
比如计算：（2×4^2)＾3先计算 4^2 ＝ 16原式就变成了（2×16)＾3 ＝ 32^3再运用幂的乘方法则，32^3 ＝（2^5)＾3 ＝ 2^15七、幂的乘方在代数中的应用在代数运算中，幂的乘方也经常出现。
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例7 已知 的值
例8 如果 为自然数，且 ，试确定 的值
例9 观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ， ，···，用你所发现的规律写出 的末位数字是
知识点二：幂的乘方与积的乘方
题型一 幂的乘方的运算性质的应用
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
题型二 幂的乘方的运算性质的逆用
例2 （1）已知 ；
（1)
（2） 例6 纳米是一个长度单位，1纳米= 米，已知某种植物划分的直径约为43000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径约为多少米？
题型五 综合创新
例7 计算：
（1） ； （2） ；
（3）
例8 若
例9 某房间空气中每立方米含 个病菌，为了试验某种杀菌剂的杀菌效果，科学家们进行了试验，发现1毫升杀菌剂可以杀死 个这种病菌，问要将长10米，宽8米，高3米的房间内病菌全部杀死，至少需要多少毫升杀菌剂？
A．a3+a4=a7B．a3·a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2
3、计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4、下列计算正确的是
A．a2＋a2＝a4B．a5·a2＝a7C． D．2a2－a2＝2
5、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为
幂的运算：
（1）同底数幂的乘法：
同底数幂乘法法则的逆运用，即
(2)幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
(3)积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：
(4)同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减
即
(5)零指数幂与负整数指数幂
任何不等于0的数的0次幂等于1，即
任何不等于0的数的 （ 是正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数，即：
A. >1 B >2 C 或 D 且
12.计算：（1） （2）
13.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.计算：
15.下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
16.计算：
17. 、 、 的大小关系是什么？说明理由
18.已知 ，求 的值。
19.已知 ，求
20.已知 ，求 的值
21.（分类讨论思想） 已知 则 与 应满足什么条件？
1. 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2.如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）
A． B． C． D．
3.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4. =6，an=2，求a2m－3n的值．
6.2004×（-8）2005＝7. =
A． ； B. ； C. ； D.
6、 ．
7、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）
·x3＝2x3； ÷x＝x2； C.（x3）2＝x5； +x3＝2x6
8．计算x3÷x的结果是 （ ）
A．x4B．x3C．x2D．3
9、下列算式中，正确的是（ ）
A． ； B. ； C. ； D.
11.若 有意义，则 的取值范围是（ ）
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号：年 级：初一课 时 数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘丹
授课类型
T(同步）
星 级
★★★授Βιβλιοθήκη 日期及时段教学内容1.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为 ，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度，这个多边形是边形。
2.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 ，那么原多边形的边数为
16.已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由。
亲爱的同学们，对于今天的课你有什么收获呢？
（请在30分钟内完成）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．x2÷x=x2C．x3－x2=x D．x·x2=x3
2．下列计算正确的是（ ）
8. =
9. =
10. =11.
12. 如果等式 ，则 的值为
13. 若 ，则 =
14.（ ）
15. 与 的大小关系是
16.若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为
二、计算
1. 2.
3.要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？
4.已知: ,求x的值.5.已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。
（4） ； （5）
例2 计算：
（1） ； （2） (3)
例3 计算：
题型二 逆用同底数幂的乘法法则
例4 （1）若 ，则求 的值；
（2）已知： 的值；
（3）计算：
题型三 综合创新
例5 （1）已知 ；
（2）若
例6 光的速度是 米/秒，已探测某恒星发出的光，经过10年时间才能到达地球，求此恒星与地球的距离（一年以 秒计算）
（2）已知
题型三 积的乘方的运算性质应用
例3 计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
例4 判断下列计算是否正确，并说明理由
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
题型四 积的乘方运算性质的逆用
例5 计算：
（1） ； （2） ； （3）
题型五 综合创新
例6 计算（1） ； （2）
例7 已知 ，求代数式 的值
(6)科学计数法
对于一个绝对值大于10的数，可以表示成 的形式，对于一个绝对值小于1且大于0的数，也可以表示成 的形式，只不过此时的 是一个负数，如：
一般地，一个绝对值大于零的数利用科学记数法可以写成 的形式，其中
知识点一：同底数幂的乘法
题型一 同底数幂相乘
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
青年人，我们要鼓足勇气！不论现在有人要怎样与我们为难，我们的前途一定美好。——雨果
6已知: 8·22m－1·23m=217.求m的值.7.若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值
8.解关于x的方程: 33x+1·53x+1=152x+4
9.已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值.
A. B. C. D.
11.已知 ，求整数
12.三峡一期工程结束后的当年发电量为 度，某市有10万户居民，若平均每户每年的用电量 度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？
例8 试确定 所得积的末位数字
知识点三：同底数幂的除法
题型一 同底数幂除法的运算
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
例2 计算：
题型二 同底数幂的除法法则的逆运用
例3 已知
题型三 零指数幂和负整数指数幂的运算
例4 计算：
（1） ； （2） ； （3）
题型四 科学计数法
例5 用科学记数法表示下列各数：
例8 如果 为自然数，且 ，试确定 的值
例9 观察下列等式： ， ， ， ， ， ， ， ，···，用你所发现的规律写出 的末位数字是
知识点二：幂的乘方与积的乘方
题型一 幂的乘方的运算性质的应用
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
题型二 幂的乘方的运算性质的逆用
例2 （1）已知 ；
（1)
（2） 例6 纳米是一个长度单位，1纳米= 米，已知某种植物划分的直径约为43000纳米，那么用科学记数法表示这种花粉的直径约为多少米？
题型五 综合创新
例7 计算：
（1） ； （2） ；
（3）
例8 若
例9 某房间空气中每立方米含 个病菌，为了试验某种杀菌剂的杀菌效果，科学家们进行了试验，发现1毫升杀菌剂可以杀死 个这种病菌，问要将长10米，宽8米，高3米的房间内病菌全部杀死，至少需要多少毫升杀菌剂？
A．a3+a4=a7B．a3·a4=a7C．（a3）4=a7D．a6÷a3=a2
3、计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
4、下列计算正确的是
A．a2＋a2＝a4B．a5·a2＝a7C． D．2a2－a2＝2
5、新建的北京奥运会体育场——“鸟巢”能容纳91 000位观众，将91 000用科学记数法表示为
幂的运算：
（1）同底数幂的乘法：
同底数幂乘法法则的逆运用，即
(2)幂的乘方
幂的乘方，底数不变，指数相乘，即
(3)积的乘方
积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
即：
(4)同底数幂的除法
同底数幂相除，底数不变，指数相减
即
(5)零指数幂与负整数指数幂
任何不等于0的数的0次幂等于1，即
任何不等于0的数的 （ 是正整数）次幂，等于这个数的 次幂的倒数，即：
A. >1 B >2 C 或 D 且
12.计算：（1） （2）
13.下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
14.计算：
15.下列等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
16.计算：
17. 、 、 的大小关系是什么？说明理由
18.已知 ，求 的值。
19.已知 ，求
20.已知 ，求 的值
21.（分类讨论思想） 已知 则 与 应满足什么条件？
1. 的结果等于（ ）
A． B． C． D．
2.如果单项式 与 是同类项，那么这两个单项式的积进（ ）
A． B． C． D．
3.已知（x－y）·（x－y）3·（x－y）m=（x－y）12，求（4m2+2m+1）－2（2m2－m－5）的值．
4. =6，an=2，求a2m－3n的值．
6.2004×（-8）2005＝7. =
A． ； B. ； C. ； D.
6、 ．
7、下列运算中，计算结果正确的是 （ ）
·x3＝2x3； ÷x＝x2； C.（x3）2＝x5； +x3＝2x6
8．计算x3÷x的结果是 （ ）
A．x4B．x3C．x2D．3
9、下列算式中，正确的是（ ）
A． ； B. ； C. ； D.
11.若 有意义，则 的取值范围是（ ）
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号：年 级：初一课 时 数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：刘丹
授课类型
T(同步）
星 级
★★★授Βιβλιοθήκη 日期及时段教学内容1.一个同学在进行多边形内角和计算时，求得内角和为 ，当发现错了之后，重新检查，发现少加了一个内角，则这个内角是度，这个多边形是边形。
2.一个多边形截去一个角后，形成的新多边形的内角和是 ，那么原多边形的边数为
16.已知a＝2－555，b＝3－444，c＝6－222，请用“>”把它们按从小到大的顺序连接起来，并说明理由。
亲爱的同学们，对于今天的课你有什么收获呢？
（请在30分钟内完成）
1．下列运算中，正确的是（ ）
A．x2+x2=x4B．x2÷x=x2C．x3－x2=x D．x·x2=x3
2．下列计算正确的是（ ）
8. =
9. =
10. =11.
12. 如果等式 ，则 的值为
13. 若 ，则 =
14.（ ）
15. 与 的大小关系是
16.若a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大小关系为
二、计算
1. 2.
3.要使(x－1)0－(x＋1)-2有意义，x的取值应满足什么条件？
4.已知: ,求x的值.5.已知am＝2，an＝3，求a2m-3n的值。
（4） ； （5）
例2 计算：
（1） ； （2） (3)
例3 计算：
题型二 逆用同底数幂的乘法法则
例4 （1）若 ，则求 的值；
（2）已知： 的值；
（3）计算：
题型三 综合创新
例5 （1）已知 ；
（2）若
例6 光的速度是 米/秒，已探测某恒星发出的光，经过10年时间才能到达地球，求此恒星与地球的距离（一年以 秒计算）
（2）已知
题型三 积的乘方的运算性质应用
例3 计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4）
例4 判断下列计算是否正确，并说明理由
（1） ； （2） ；
（3） ； （4）
题型四 积的乘方运算性质的逆用
例5 计算：
（1） ； （2） ； （3）
题型五 综合创新
例6 计算（1） ； （2）
例7 已知 ，求代数式 的值
(6)科学计数法
对于一个绝对值大于10的数，可以表示成 的形式，对于一个绝对值小于1且大于0的数，也可以表示成 的形式，只不过此时的 是一个负数，如：
一般地，一个绝对值大于零的数利用科学记数法可以写成 的形式，其中
知识点一：同底数幂的乘法
题型一 同底数幂相乘
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ；
青年人，我们要鼓足勇气！不论现在有人要怎样与我们为难，我们的前途一定美好。——雨果
6已知: 8·22m－1·23m=217.求m的值.7.若2x+5y—3=0，求4x－1·32y的值
8.解关于x的方程: 33x+1·53x+1=152x+4
9.已知:2a·27b·37c=1998,其中a,b,c是自然数,求(a-b-c)2004的值.
A. B. C. D.
11.已知 ，求整数
12.三峡一期工程结束后的当年发电量为 度，某市有10万户居民，若平均每户每年的用电量 度，那么三峡工程该年所发的电能供该市居民使用多少年？
例8 试确定 所得积的末位数字
知识点三：同底数幂的除法
题型一 同底数幂除法的运算
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；
例2 计算：
题型二 同底数幂的除法法则的逆运用
例3 已知
题型三 零指数幂和负整数指数幂的运算
例4 计算：
（1） ； （2） ； （3）
题型四 科学计数法
例5 用科学记数法表示下列各数：