北师大版第二章有理数复习训练

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章 有理数及其运算 章末专题复习练习题专题课1 绝对值的应用类型1 绝对值的非负性①|a |≥0.①若|a |＋|b |＝0，则a ＝b ＝0.1．若|x |＝x ，则x 的取值范围是( )A ．x ＞0B ．x ≤0C ．x ≥0D ．x ＜0 2．若|x －2|＝2－x ，则x 的取值范围是__________． 3．已知|x －3|＋|y －1|＝0，求2x ＋3y 的值．4．已知有理数|x －2|与|y －3|互为相反数，求x ＋y ＋xy 的值．类型2 绝对值的最值问题5．当a ＝2时，|2－a |＋2会有最小值，且最小值是________． 6．当b ＝12 时，5－|2b －1|会有最大值，最大值是________．7．已知x 为有理数，则|x －5|＋|x －3|的最小值是________．8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x －2|＝5，则x ＝________；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值，请写出当x 在什么范围时|x－3|＋|x －6|有最小值，并求出最小值；(3)当x 取何值时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值是多少？专题课2 有理数的大小比较类型1 利用数轴比较有理数的大小1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则下列说法正确的是( )A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1，1的大小关系是( )A ．a ＜－1＜1＜－aB ．－a ＜－1＜a ＜1C ．a ＜－1＜－a ＜1D ．－a ＜－1＜1＜a 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a ，－b 的点，并用“＜”连接a ，b ，－a ，－b .5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来： 3．5，3.5的相反数，－12 ，绝对值等于3的数，最大的负整数．类型2 利用比较大小的法则比较有理数的大小 6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是( )A ．0.5B ．0C ．12D ．－1 7．下列比较大小结果正确的是( )A ．－3＜－4B ．－(－3)＜|－3|C ．－12 ＞－13D ．|－16 |＞－178．比较大小：1100 ________－0.009；－2 0192 020 ________－2 0202 019 .9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来．类型3 利用绝对值比较大小 10．比较下列各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；(2)－45 与－56 ；(3)－821 与－|－17 |.类型4 利用特殊值比较有理数的大小11．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( )A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b 12．如果a >0，b <0，a <|b |，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( ) A ．－b >a >－a >b B ．a >b >－a >－b C ．－b >a >b >－a D ．b >a >－b >－a专题课3 一线串起有理数类型1 数轴与有理数1．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能2．点M 为数轴上表示－2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是( )A ．3B ．5C ．－7D ．3或－7【变式】 在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，若将点B 在数轴上平移3个单位长度后与点A 重合，则数a 为( )A ．5B ．－1C ．5或－1D ．5或－2 3．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是________．4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，212 并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)画出数轴，标出A，B，C三点在数轴上的位置，并写出A，B，C三点表示的数；(2)根据点C在数轴上的位置，点C可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D表示的数．类型2数轴与相反数6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝________，b＝________．7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是________．8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( )A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？类型3数轴与绝对值10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( )A．－4 B．0 C．－2 D．4 12．已知a，b是不为0的有理数，且|a|＝－a，|b|＝b，|a|>|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是( )13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，且|a|＝2，|b|＝3，则a＝________，b＝________．14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动．贝贝从A处出发去寻找B，C，D处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A到B 记为：A→B(＋1，＋4)，从B到A记为：B→A(－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)B→D(________)，C→________(－3，－4)；(2)若贝贝的行走路线为A→B→C→D，请计算贝贝走过的路程．类型4利用数轴探究问题15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，－52 ，－3，观察数轴，与点A 的距离3的点表示的数是________，A ，B 两点之间的距离为________；(2)以点A 为分界点，把数轴折叠，与点B 重合的点表示的数是________；(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为11(M 在N 的左侧)，且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是________，点N 表示的数是________． 16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是________； ①从－2到2有5个整数，分别是________________； ①从－3到3有7个整数，分别是________________________； ①从－100到100有________个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有________个整数；(3)在单位长度是1 cm 的数轴上任意画一条长为1 000 cm 的线段AB ，线段AB 盖住的整点最多有多少个？专题课4 有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳 方法1 相反数结合法【例1】 计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).方法2 同号结合法——把正数和负数分别结合相加 【例2】 计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.方法3 同分母结合法 【例3】 计算：(1)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18 ；(2)－479 －(－315 )－(＋229 )＋(－615 ).方法4 凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加 【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18 |＋78 .方法5 分解——将一个数拆分成两个数的和或差 【例5】 计算：－156 ＋(－523 )＋2434 ＋312 .方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12 ＝11×2 ＝1－12 ，16 ＝12×3 ＝12 －13 ，112 ＝13×4 ＝13 －14 ，…，根据规律完成下列各题． (1)19×10＝________； (2)计算12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋…＋19 900的值为________．易错点 分解带分数时易弄错符号【例7】 计算：634 ＋313 －514 －312 ＋123 .强化训练 计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；(4)12 ＋(－23 )＋45 ＋(－12 )＋(－13 )；(5)－478 －(－512 )＋(－412 )－318 ；(6)0.25＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512 )；(7)|－12 |－(－2.5)－(－1)－|0－212 |；(8)0＋1－[(－1)－(－37 )－(＋5)－(－47 )]＋|－4|；(9)－205＋40034 ＋(－20423 )＋(－112 )；(10)－12 －16 －112 －120 －130 －142 －156 －172 ；(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.专题课5 有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳 方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531 ×(－29 )×(－2115 )×(－412 ).方法2 运用乘法对加法的分配律 【例2】 计算：(1)－16×(34 －78 ＋12 )＋(－1)2020.(2)391314 ×(－14)；方法3 逆用乘法对加法的分配律【例3】 计算：4×(－367 )－3×(－367 )－6×367 .方法4 除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律 【例4】 计算：(113 －58 ＋712 )÷(－124 ).强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算) (1)－0.75×(－112 )÷(－214 )；(2)－(3－5)×32÷(－1)3；(3)(－1.5)×45 ÷(－25 )×34 ；(4)－14－(12 －23 ＋14 )×12；(5)(－5)÷(－127 )×(－214 )÷7；(6)1318 ÷(－7)；(7)(－5)－(－5)×110 ÷110 ×(－5)；(8)2×(－137 )－234 ×13＋(－137 )×5＋14 ×(－13)；(9)12.5×6.787 5×18 ＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18 ；(10)－14－(－512 )×411 ＋(－2)3÷|－32＋1|；(11)1－(－112 )÷(12 －14 －16 )；(12)1－0.52 －|0.5－23 |÷13 ×|－2－(－3)2|；(13)[(－1)2 021－(32 －56 －19 )×18]÷|－22|.2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章有理数及其运算章末专题复习练习题专题课1绝对值的应用类型1绝对值的非负性①|a|≥0.①若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0.1．若|x|＝x，则x的取值范围是( C )A．x＞0 B．x≤0 C．x≥0 D．x＜02．若|x－2|＝2－x，则x的取值范围是x≤2．3．已知|x－3|＋|y－1|＝0，求2x＋3y的值．解：因为|x－3|和|y－1|均为非负数，即|x－3|≥0, |y－1|≥0，又因为|x－3|＋|y－1|＝0，所以|x－3|＝0，|y－1|＝0.所以x－3＝0，y－1＝0.所以x＝3，y＝1.所以2x＋3y＝2×3＋3×1＝9.4．已知有理数|x－2|与|y－3|互为相反数，求x＋y＋xy的值．解：因为|x－2|与|y－3|互为相反数，所以|x－2|＝－|y－3|.所以|x－2|＋|y－3|＝0.所以x－2＝0，y－3＝0.所以x＝2，y＝3.所以x＋y＋xy＝2＋3＋2×3＝11.类型2 绝对值的最值问题5．当a ＝2时，|2－a |＋2会有最小值，且最小值是2． 6．当b ＝12 时，5－|2b －1|会有最大值，最大值是5．7．已知x 为有理数，则|x －5|＋|x －3|的最小值是2．8．同学们都知道：|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值，实际上也可以理解成5和－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：(1)若|x －2|＝5，则x ＝7或－3；(2)由以上探索猜想对于任何有理数x ，|x －3|＋|x －6|有最小值，请写出当x 在什么范围时|x －3|＋|x －6|有最小值，并求出最小值；(3)当x 取何值时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值是多少？ 解：(2)当3≤x ≤6时，|x －3|＋|x －6|有最小值，最小值为3. (3) 当x ＝2时，|x －2|＋|x －(－3)|＋|x －4|有最小值，最小值为7.专题课2 有理数的大小比较类型1 利用数轴比较有理数的大小1．如图，数轴上的四个点分别表示有理数a ，b ，c ，d ，则下列说法正确的是( C )A ．a >bB ．c <0C ．b <cD ．－1>d2．已知有理数在数轴上对应的点如图所示，则a ，－a ，－1，1的大小关系是( A )A ．a ＜－1＜1＜－aB ．－a ＜－1＜a ＜1C ．a ＜－1＜－a ＜1D ．－a ＜－1＜1＜a 3．大于－2.5而小于3.5的整数共有( A )A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．已知a ，b 两数在数轴上的位置如图所示，试在数轴上找出表示－a ，－b 的点，并用“＜”连接a ，b ，－a ，－b .解：－a ，－b 对应的点如图所示． 由数轴上点的位置可得－b ＜a ＜－a ＜b .5．在数轴上表示下列各数，并把这些数用“＞”连接起来： 3．5，3.5的相反数，－12 ，绝对值等于3的数，最大的负整数．解：各数分别为：3.5，－3.5，－12，±3，－1.在数轴上表示如图：这些数由大到小用“>”连接为：3.5＞3＞－12 ＞－1＞－3＞－3.5.类型2 利用比较大小的法则比较有理数的大小 6．下列各数中：－1，0，12，0.5，最小的数是( D )A ．0.5B ．0C ．12D ．－1 7．下列比较大小结果正确的是( D )A ．－3＜－4B ．－(－3)＜|－3|C ．－12 ＞－13D ．|－16 |＞－178．比较大小：1100 ＞－0.009；－2 0192 020 ＞－2 0202 019 .9．已知数：0，－2，1，－3，5.用“＞”把各数连接起来． 解：5＞1＞0＞－2＞－3.类型3 利用绝对值比较大小 10．比较下列各对数的大小： (1)－0.1与－0.2；解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，所以－0.1＞－0.2.(2)－45 与－56；解：因为|－45 |＝45 ＝2430 ，|－56 |＝56 ＝2530 ，且2430 <2530 ， 所以－45 >－56 .(3)－821 与－|－17 |.解：－|－17 |＝－17.因为|－821 |＝821 ，|－17 |＝17 ＝321 ，且821 ＞321 ， 所以－821 ＜－|－17 |.类型4 利用特殊值比较有理数的大小11．如图，数轴上的点表示的有理数是a ，b ，则下列式子正确的是( B )A ．－a ＜bB ．a ＜bC ．|a |＜|b |D ．－a ＜－b 12．如果a >0，b <0，a <|b |，那么a ，b ，－a ，－b 的大小关系是( A ) A ．－b >a >－a >b B ．a >b >－a >－b C ．－b >a >b >－a D ．b >a >－b >－a专题课3 一线串起有理数类型1 数轴与有理数1．数轴上，如果表示数a 的点在原点的左边，那么a 是( B )A ．正数B ．负数C ．零D ．以上皆有可能2．点M 为数轴上表示－2的点，将点M 沿数轴向右平移5个单位到点N ，则点N 表示的数是( A )A ．3B ．5C ．－7D ．3或－7【变式】 在数轴上，点A ，B 分别表示数a ，2，若将点B 在数轴上平移3个单位长度后与点A 重合，则数a 为( C )A ．5B ．－1C ．5或－1D ．5或－2 3．在数轴上，点A 表示数－4，距A 点3个单位长度的点表示的数是－7或－1． 4．请在数轴上表示下列各数：－|－3|，4，－1.5，－5，212 并将它们用“＞”连接起来，并回答表示最大数与最小数两点之间相距多少个单位长度？ 解：如图所示．4＞212＞－1.5＞－|－3|＞－5.最大数与最小数两点之间相距9个单位长度．5．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A ，再向右爬了2个单位长度到达点B ，然后又向左爬了10个单位长度到达点C .(1)画出数轴，标出A ，B ，C 三点在数轴上的位置，并写出A ，B ，C 三点表示的数； (2)根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？(3)若蚂蚁从点D 出发，先向右爬了7个单位长度，再向左爬了4个单位长度，此时它恰好回到了原点，求点D 表示的数． 解：(1)如图：A ，B ，C 三点表示的数分别为4，6，－4.(2)点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4个单位长度得到的．(3)从原点向右爬4个单位长度，再向左爬7个单位长度，可以到D ，结合数轴可得，点D 表示的数为－3.类型2数轴与相反数6．已知数轴上A，B两点间的距离是6，它们分别表示的两个数a、b互为相反数(a＞b)，那么a＝3，b＝－3．7．在数轴上，点A表示1，点B、点C所表示的数互为相反数，且点C与点A间的距离为3，则点B所表示的数是2或－4．8．小明做题时，画了一个数轴，在数轴上原有一个点A，其表示的数是－3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在了－3的相反数的位置，想想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？( A )A．向右移6个单位长度B．向右移3个单位长度C．向左移6个单位长度D．向左移3个单位长度9．如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？解：(1)点C表示的数是－1.(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是－4.5.类型3数轴与绝对值10．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是( D )A．点A B．点B C．点C D．点D 11．如图，已知数轴的单位长度为1，如果点A，B表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是( C )A ．－4B ．0C ．－2D ．412．已知a ，b 是不为0的有理数，且|a |＝－a ，|b |＝b ，|a |>|b |，那么用数轴上的点来表示a ，b 时，正确的是( C )13．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，且|a |＝2，|b |＝3，则a ＝2或－2，b ＝3．14．如图，奥运福娃在5×5的方格(每小格边长为1 m)上沿着网格线运动．贝贝从A 处出发去寻找B ，C ，D 处的其他福娃，规定：向上向右走为正，向下向左走为负．如果从A 到B 记为：A →B (＋1，＋4)，从B 到A 记为：B →A (－1，－4)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向，那么图中(1)B →D (＋3，－2)，C →A (－3，－4)；(2)若贝贝的行走路线为A →B →C →D ，请计算贝贝走过的路程．解：|＋1|＋|＋4|＋|＋2|＋|0|＋|＋1|＋|－2|＝10(米).答：贝贝走过的路程为10米．类型4 利用数轴探究问题15．根据给出的数轴及已知条件，解答下面的问题：(1)已知点A ，B ，C 表示的数分别为1，－52，－3，观察数轴，与点A 的距离3的点表示的数是4或－2，A ，B 两点之间的距离为3.5；(2)以点A 为分界点，把数轴折叠，与点B 重合的点表示的数是4.5；(3)若将数轴折叠，使得A 点与C 点重合，则与B 点重合的点表示的数是0.5；若此数轴上M ，N 两点之间的距离为11(M 在N 的左侧)，且当A 点与C 点重合时，M 点与N 点也恰好重合，则点M 表示的数是－6.5，点N 表示的数是4.5．16．(1)借助数轴，回答下列问题．①从－1到1有3个整数，分别是－1，0，1；①从－2到2有5个整数，分别是－2，－1，0，1，2；①从－3到3有7个整数，分别是－3，－2，－1，0，1，2，3；①从－100到100有201个整数；(2)根据以上规律，直接写出，从－3.9到3.9有7个整数，从－10.1到10.1有21个整数；(3)在单位长度是1 cm的数轴上任意画一条长为1 000 cm的线段AB，线段AB盖住的整点最多有多少个？解：依题意，得①当线段AB起点在整点时覆盖1 001个数；①当线段AB起点不在整点，即在两个整点之间时覆盖1 000个数．综上所述，线段AB盖住的整点最多有1 001个．专题课4有理数的加减运算技巧有理数的加减运算的简便方法归纳方法1相反数结合法【例1】计算：(－2)＋3＋1＋(－3)＋2＋(－4).解：原式＝[(－2)＋2]＋[3＋(－3)]＋1＋(－4)＝0＋0＋1＋(－4)＝－3.方法2同号结合法——把正数和负数分别结合相加【例2】计算：(＋9)－(＋10)＋(－2)－(－8)＋3.解：原式＝9－10－2＋8＋3＝(9＋8＋3)－(10＋2)＝20－12＝8.方法3同分母结合法【例3】计算：(1)－23 －35 ＋78 －13 －25 ＋18； 解：原式＝(－23 －13 )＋(－35 －25 )＋(78 ＋18) ＝－1－1＋1＝－1.(2)－479 －(－315 )－(＋229 )＋(－615). 解：原式＝[－479 －(＋229 )]＋[－(－315 )＋(－615)] ＝－7－3＝－10.方法4 凑整结合——分数相加，把相加得整数的数先结合相加【例4】 计算：|－0.75|＋(－3)－(－0.25)＋|－18 |＋78. 解：原式＝0.75－3＋0.25＋18 ＋78＝(0.75＋0.25)＋(18 ＋78)－3 ＝1＋1－3＝－1.方法5 分解——将一个数拆分成两个数的和或差【例5】 计算：－156 ＋(－523 )＋2434 ＋312. 解：原式＝(－1－56 )＋(－5－23 )＋(24＋34 )＋(3＋12) ＝[(－1)＋(－5)＋24＋3]＋[(－56 )＋(－23 )＋34 ＋12] ＝21＋(－14) ＝2034.方法6 裂项相消法【例6】 观察下列各式：12 ＝11×2 ＝1－12 ，16 ＝12×3 ＝12 －13 ，112 ＝13×4 ＝13 －14，…，根据规律完成下列各题．(1)19×10 ＝19 －110 ； (2)计算12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋…＋19 900 的值为99100 ．易错点 分解带分数时易弄错符号【例7】 计算：634 ＋313 －514 －312 ＋123. 解：原式＝6＋34 ＋3＋13 －5－14 －3－12 ＋1＋23＝(6＋3－5－3＋1)＋(34 ＋13 －14 －12 ＋23) ＝2＋1＝3.强化训练计算：(1)(－7)－(＋5)＋(－4)－(－10)；解：原式＝－7－5－4＋10＝－6.(2)－9＋6－(＋11)－(－15)；解：原式＝－9＋6－11＋15＝(－9－11)＋(6＋15)＝－20＋21＝1.(3)3.5－4.6＋3.5－2.4；解：原式＝(3.5＋3.5)＋(－2.4－4.6)＝7－7＝0.(4)12 ＋(－23 )＋45 ＋(－12 )＋(－13)； 解：原式＝[12 ＋(－12 )]＋[(－23 )＋(－13 )]＋45＝0＋(－1)＋45＝－15.(5)－478 －(－512 )＋(－412 )－318； 解：原式＝－478 ＋512 －412 －318＝(－478 －318 )＋(512 －412) ＝－8＋1＝－7.(6)0.25＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512)； 解：原式＝14 ＋112 ＋(－23 )－14 ＋(－512) ＝(14 －14 )＋[112 ＋(－23 )＋(－512)] ＝－1.(7)|－12 |－(－2.5)－(－1)－|0－212|； 解：原式＝12 ＋2.5＋1－212＝12 ＋1＋(2.5－212) ＝112.(8)0＋1－[(－1)－(－37 )－(＋5)－(－47)]＋|－4|； 解：原式＝1－[(－1)＋37 －5＋47]＋4 ＝1－[(－1＋37 ＋47)－5]＋4 ＝10.(9)－205＋40034 ＋(－20423 )＋(－112)； 解：原式＝(－205)＋400＋34 ＋(－204)＋(－23 )＋(－1)＋(－12) ＝(400－205－204－1)＋(34 －23 －12) ＝－10＋(－512) ＝－10512.(10)－12 －16 －112 －120 －130 －142 －156 －172； 解：原式＝－(12 ＋16 ＋112 ＋120 ＋130 ＋142 ＋156 ＋172) ＝－(1－12 ＋12 －13 ＋13 －14 ＋14 －15 ＋15 －16 ＋16 －17 ＋17 －18 ＋18 －19 ) ＝－(1－19) ＝－89.(11)1－2－3＋4＋5－6－7＋8＋…＋97－98－99＋100.解：原式＝(1－2)＋(－3＋4)＋(5－6)＋(－7＋8)＋…＋(97－98)＋(－99＋100)＝－1＋1－1＋1－…－1＋1＝0.专题课5 有理数的混合运算技巧有理数混合运算的简便方法归纳方法1 运用乘法的交换律和结合律【例1】 计算：531 ×(－29 )×(－2115 )×(－412). 解：原式＝－531 ×29 ×3115 ×92＝－(531 ×3115 )×(29 ×92) ＝－13×1 ＝－13.方法2 运用乘法对加法的分配律【例2】 计算：(1)－16×(34 －78 ＋12)＋(－1)2020. 解：原式＝－16×34 ＋16×78 －16×12＋1 ＝－12＋14－8＋1＝－5.(2)391314×(－14)； 解：原式＝(40－114)×(－14) ＝40×(－14)－114×(－14) ＝－560＋1＝－559.方法3 逆用乘法对加法的分配律【例3】 计算：4×(－367 )－3×(－367 )－6×367. 解：原式＝－367×(4－3＋6) ＝－27.方法4 除法变乘法，再利用乘法对加法的分配律【例4】 计算：(113 －58 ＋712 )÷(－124). 解：原式＝(43 －58 ＋712)×(－24) ＝43 ×(－24)－58 ×(－24)＋712×(－24) ＝－32＋15－14＝－31.强化训练计算：(能用简便方法的尽量用简便方法计算)(1)－0.75×(－112 )÷(－214)； 解：原式＝－34 ×(－32 )×(－49) ＝－12.(2)－(3－5)×32÷(－1)3；解：原式＝－(－2)×9÷(－1)＝－2×9÷1＝－18.(3)(－1.5)×45 ÷(－25 )×34； 解：原式＝32 ×45 ×52 ×34＝94.(4)(2020·成都成华区期末)－14－(12 －23 ＋14)×12； 解：原式＝－1－12 ×12＋23 ×12－14×12 ＝－1－6＋8－3＝－2.(5)(－5)÷(－127 )×(－214)÷7； 解：原式＝－5×79 ×94 ×17＝－54.(6)1318÷(－7)； 解：原式＝1318 ×(－17) ＝(14－78 )×(－17) ＝－2＋18＝－178.(7)(－5)－(－5)×110 ÷110×(－5)； 解：原式＝(－5)－(－5)×110×10×(－5) ＝－5－25＝－30.(8)2×(－137 )－234 ×13＋(－137 )×5＋14×(－13)； 解：原式＝－137 ×(2＋5)－13×(234 ＋14) ＝－107×7－13×3 ＝－10－39＝－49.(9)12.5×6.787 5×18 ＋1.25×678.75×0.125＋0.125×533.75×18； 解：原式＝(12.5×6.787 5＋1.25×678.75＋0.125×533.75)×18＝[125×(0.678 75＋6.787 5＋0.533 75)]×18＝125×8×18＝125.(10)－14－(－512 )×411＋(－2)3÷|－32＋1|； 解：原式＝－1＋112 ×411－8÷8 ＝－1＋2－1＝0.(11)1－(－112 )÷(12 －14 －16)； 解：原式＝1＋112 ÷(612 －312 －212) ＝1＋112 ÷112＝1＋1＝2.(12)1－0.52－|0.5－23 |÷13 ×|－2－(－3)2|； 解：原式＝－4－16×3×11 ＝－4－112＝－192.(13)[(－1)2 021－(32 －56 －19 )×18]÷|－22|.解：原式＝[(－1)－32 ×18＋56 ×18＋19×18]÷4 ＝(－1－27＋15＋2)÷4 ＝(－11)÷4＝－114.。

一、选择题1.已知点A，B，C在数轴上表示的数分别为a，b，c，点C为AB的中点，b<0<a且a+b>0，则下列结论中：① a−b>0；② ∣a∣>∣b∣>∣c∣；③ b−c<0；④ a+b=2c．其中正确的个数有( )A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图，点A，B表示的数分别是a，b，点A在0和1对应的两点（不包括这两点）之间移动，点B在−3，−2对应的两点之间移动，下列四个代数式的值可能比2018大的是( )A．1a −1bB．b−a C．(a−b)2D．1b−a3.M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR= 1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若∣a∣+∣b∣=3，则原点是( )A．M或R B．N或P C．M或N D．P或R4.设三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，也可以表示为0，ba，b的形式，则a2018+b2018的值等于( )A．0B．1C．2D．35.计算(−3)2等于( )A．−9B．−6C．6D．96.下列各对数中，数值相等的是( )A．+32与+22B．−23与(−2)3C．−32与(−3)2D．3×22与(3×2)27.比−1小2的数是( )A．3B．1C．−2D．−38.十九大报告中指出，过去五年，我国城镇新增就业年均1300万人以上．1300万用科学记数法表示为( )A．13×106B．0.13×108C．1.3×108D．1.3×1079.现有一列数a1，a2，a3，…，a98，a99，a100，其中a3=2020，a7=−2018，a98=−1，且满足任意相邻三个数的和为常数，则a1+a2+a3+⋯+a98+a99+a100的值为( )A．1985B．−1985C．2019D．−201910.实数a，b在数轴上的位置如图所示，给出如下结论：① a+b>0；② b−a>0；③ −a>b；④ a>−b，⑤ ∣a∣>∣b∣>0．其中正确的结论是( )A．①②③B．②③④C．②③⑤D．②④⑤二、填空题11.若a，b，c为有理数，且∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，求∣abc∣abc的值为．12.如果水位升高1.2米，记作+1.2米，那么水位下降0.8米，记作米．13.已知：11+12−1=12，13+14−12=112，15+16−13=130，17+18−14=156，⋯，根据上面各式的规律，等式12019+12020−▫=12019×12020中▫里应填的数是．14.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且∣a∣=∣b∣，化简∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=．15.计算：∣−3∣−(−2)0=．16.如图，方格中的格子填上数，使得每一行、每一列以及两条对角线所填的数字之和均相等，则x的值为．6x15217.设一组数据：a1，a2，a3，⋯，a n，我们将前n个数之和记作S n，即S1=a1，S2=a1+a2，S3=a1+a2+a3，⋯，S n=a1+a2+a3+⋯+a n，定义S1+S2+⋯+S nn为这组数据的“嘉祥数”，若a1，a2，a3，⋯，a10这十个数据的“嘉祥数”为11，则6，a1，a2，a3，⋯，a10这11个数据的“嘉祥数”为．三、解答题18.计算下列各题：(1) 15+(−8)−(−4)−5．(2) −8×(−12)÷245．(3) (19+16−12)÷118．(4) −10+8÷(−22)−(−4)÷(−13)．(5) −14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]．19.计算：(1) 2+(−12)÷3×13；(2) −42−∣−9∣×[(−2)3+53]×(−1)2018．20.在抗洪抢险中，人民解放军的冲锋舟沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地岀发，晩上到达B地，规定向东为正，当天航行记录如下（单位：km）: 16，−8，13，−9，12，−6，10．(1) B在A的哪一侧？相距多远？(2) 一架直升机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以2m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？21.计算．(1) 7+(−28)−(−9)．(2) (−3)2×2−4÷(−2)．22.随着人们生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km 的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程(km )−8−11−14−16+41+8(1) 请求出这七天平均每天行驶多少千米．(2) 若每行驶 100 km 需用汽油 6 升，汽油价 6.2 元 / 升，请估计小明家一个月（按 30 天计）的汽油费用是多少元？23. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 过点 A (−6,0)，B (2,0)，C (0,−3)．(1) 求此抛物线的解析式；(2) 若点 H 是该抛物线第三象限任意一点，求四边形 OCHA 的最大面积；(3) 若点 Q 在 y 轴上，点 G 为该抛物线的顶点，且 ∠GQA =45∘，求点 Q 的坐标．24. 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．在数轴上若点 A ，B 分别表示有理数 a ，b ，在数轴上 A ，B 两点之间的距离 AB =∣a −b ∣，结合数轴与绝对值的知识回答下列问题：(1) 数轴上表示 −3 和 2 的两点之间的距离是 ；数轴上表示 x 和 −3 两点之间的距离是 ．(2) 若 a 表示一个有理数，则 ∣a +4∣+∣a −2∣ 有最小值吗？若有，请求出最小值；若没有，请说明理由．(3) 当 a = 时，∣a +4∣+∣a −1∣+∣a −2∣ 的值最小，最小值是 ．25. 计算．(1) (−5)+(−7)−(+13)−(−19)．(2) (−28)×(−1516)÷∣∣−134∣∣×47．(3) 4−(23−214−256)×(−12)． (4) −12018−13[(−5)×(−53)2+0.8]．答案一、选择题1. 【答案】C【解析】由题可知：∴a−b>0，故①正确；∣a∣>∣b∣>∣c∣，②不一定正确；b−c<0，故③正确；a+b=2c，故④正确．【知识点】绝对值的几何意义2. 【答案】A【解析】A．∵−3<b<−2，0<a<1，∴−12<1b<−13，1a>1，∴1a −1b的值可能比2018大，故本选项正确；B．由题意得：a>b，∴b−a<0，故本选项错误；C．∵−3<b<−2，0<a<1，∴2<a−b<4，∴4<(a−b)2<16，故本选项错误；D．∵−4<b−a<−2∴−12<1b−a<−14，故本选项错误．【知识点】利用数轴比较大小3. 【答案】A【解析】∵MN=NP=PR=1，∴∣MN∣+∣NP∣=∣PR∣=1，∴∣MR∣=3；①当原点在N或P点时，∣a∣+∣b∣<3，又∵∣a∣+∣b∣=3，∴原点不可能在N或P点；②当原点在M，R时且∣Ma∣=∣bR∣时，∣a∣+∣b∣=3；综上所述，此原点应是在M或R点．【知识点】绝对值的几何意义4. 【答案】C【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，ba，b的形式，∴这两个数组的数分别对应相等．∴a+b与a中有一个是0，ba 与b中有一个是1，但若a=0，会使ba无意义，∴a≠0，只能a+b=0，即a=−b，于是ba．只能是b=1，于是a=−1．∴a2018+b2018=(−1)2018+12018=1+1=2，故选：C．【知识点】有理数的乘方5. 【答案】D【解析】原式=32=9.故选：D．【知识点】有理数的乘方6. 【答案】B【解析】A、+32=9，+22=4，不相等；B、−23=(−2)3=−8，相等；C、−32=−9，(−3)2=9，不相等；D、3×22=12，(3×2)2=36，不相等，故选：B．【知识点】有理数的乘方7. 【答案】D【解析】−1−2=−3．【知识点】有理数的减法法则及计算8. 【答案】D【解析】1300万=1300×104=1.3×107．【知识点】正指数科学记数法9. 【答案】B【解析】因为任意相邻三个数的和为常数，所以a1+a2+a3=a2+a3+a4，a2+a3+a4=a3+a4+a5，a 3+a 4+a 5=a 4+a 5+a 6． 所以 a 1=a 4，a 2=a 5，a 3=a 6．因为 a 7=−2018，a 98=−1，7÷3=2⋯⋯1，98÷3=32⋯⋯2， 所以 a 1=−2018，a 2=−1．所以 a 1+a 2+a 3=−2018+(−1)+2020=1． 因为 100÷3=33⋯⋯1， 所以 a 100=a 1=−2018．所以a 1+a 2+a 3+⋯+a 98+a 99+a 100=(a 1+a 2+a 3)+⋯+(a 97+a 98+a 99)+a 100=1×33+(−2018)=−1985.【知识点】有理数的加法法则及计算10. 【答案】C【解析】根据数轴可知：a <0<b ，且 ∣a∣>∣b∣． ① a +b >0 错误； ② b −a >0 正确； ③ −a >b 正确； ④ a >−b 错误； ⑤ ∣a∣>∣b∣>0 正确． 【知识点】绝对值的几何意义二、填空题 11. 【答案】 −1【解析】 ∵∣a∣a =±1，∣b∣b=±1，∣c∣c=±1，而 ∣a∣a +∣b∣b+∣c∣c=1，∴∣a∣a，∣b∣b ，∣c∣c 的值中只有一个 −1，即 a ，b ，c 中只有一个负数， ∴∣abc ∣=−abc ， ∴∣abc∣abc=−abc abc=−1．【知识点】有理数的除法、绝对值的几何意义12. 【答案】 −0.8【知识点】正数和负数13. 【答案】 11010【解析】12019+12020−11010=12019×12020．【知识点】有理数加减混合运算14. 【答案】2b【解析】由数轴得c>a，c<b，a<0，∴c−a>0，c−b<0，∵∣a∣=∣b∣，∴a+b=0，故∣c−a∣+∣c−b∣+∣a+b∣=c−a+b−c+0=b−a=2b.【知识点】绝对值的几何意义15. 【答案】2【解析】原式=3−1=2．【知识点】绝对值的几何意义16. 【答案】−1【解析】6+1+2−1−5=3，6+1+2−6−3=0，6+1+2−0−5=4．根据题意得：6+1+2=6+x+4，解得：x=−1．【知识点】有理数加减混合运算17. 【答案】16【解析】a1+a1+a2+(a1+⋯+a3)+(a1+⋯+a10)=110，则6+6+a1+6+a1+a2+⋯+6+(a1+⋯+a10) =110+6×11=176,∴嘉祥数为17611=16．【知识点】有理数的加法法则及计算三、解答题18. 【答案】(1)15+(−8)−(−4)−5 =15+(−8)+4+(−5) = 6.(2)−8×(−12)÷245 =8×12×524=20.(3)(19+16−12)÷118 =(19+16−12)×18 =2+3−9=−4.(4)−10+8÷(−22)−(−4)÷(−13) =−10+8÷(−4)−4×3=−10+(−2)+(−12)=−24.(5)−14−(1−0.5)×13×[5−(−3)2]=1−12×13×[5−9]=1−16×(−4)=−1+23=−13.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算、有理数的乘法、有理数的除法19. 【答案】(1) 原式=2+(−4)×13=2−43=23.(2) 原式=−16−9×(−8+53)×1=−16−9×(−193)×1=−16+57=41.【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算20. 【答案】(1) 16+(−8)+13+(−9)+12+(−6)+10=28（千米）．答：B在A的东边28千米处．(2) 上升高度：ℎ1=20×60=1200m．总高度：ℎ0+ℎ1=450+1200=1650m．下降高度：ℎ2=2×120=240m．最后高度：ℎ=1650−240=1410m．答：这时直升机所在高度是1410m．【知识点】有理数加法的应用21. 【答案】(1) 原式=7−28+9=−21+9=−12.(2) 原式=18−(−2)=18+2=20.【知识点】有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算22. 【答案】(1) 平均每天路程为50+−8−11−14+0−16+41+87=50（千米）．答：这七天平均每天行驶50千米．(2) 平均每天所需用汽油费用为：50×6100×6.2=18.6（元）估计小明家一个月的汽油费用是：18.6×30=558（元）答：估计小明家一个月的汽油费用是558元．【知识点】有理数加法的应用23. 【答案】(1) ∵已知抛物线y=ax2+bx+c过点A(−6,0)，B(2,0)，∴设抛物线解析式为y=a(x+6)(x−2)．又∵抛物线过点C(0,−3)，∴有−3=−12a，则a=14，∴y=14(x+6)(x−2)=14x2+x−3．(2) 设H(t,14t2+t−3)．∵点H在第三象限的抛物线上，∴−6<t<0，则S OCHA=S△OAH+S△OCH=12OA⋅∣y H∣+12OC⋅∣x H∣=12×6⋅(−14t2−t+3)+12×3×(−t)=−34t2−92t+9=−34(t+3)2+634.∴当t=3时，四边形OCHA的面积有最大值634．(3) ∵y=14x2+x−3=14(x+2)2−4，∴顶点G的坐标为(2,−4)．设抛物线的对称轴与x轴的交点为M，则GM=4，AM=12AB=12[2−(−6)]=4，∴GM=AM，且∠AMG=90∘．以点M为圆心，MG为半径的圆过点A，B，与y轴交于点Q和点Qʹ，连接QA，QG．由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半可知：∠AQG=12∠AMG=12×90∘=45∘．连接QM，在Rt△QMO中，OM=2，QM=4∴OQ=√42−22=2√3．∴Q(0,2√3)．由对称性可知，Qʹ(0,−2√3)．当点Q在线段QQʹ之间或线段QQʹ之外时，均不能保证使∠GQA=45∘．综上，满足条件的点Q的坐标为(0,2√3)或(0,−2√3)．【知识点】二次函数的顶点、二次函数的最值、圆周角定理及其推理、二次函数的解析式、坐标平面内图形的面积24. 【答案】(1) 5；∣x+3∣(2) 当−4≤a≤2时存在最小值，且最小值=(a+4)+(2−a)=6．(3) 1；6【解析】(1) −3和2的两点之间的距离是∣2−(−3)∣=5；数轴上表示x和−3两点之间的距离是∣x−(−3)∣=∣x+3∣．(3) 当a=1时，∣a+4∣+∣a−1∣+∣a−2∣=5+0+1=6．【知识点】绝对值的几何意义25. 【答案】(1) 原式=−5−7−13+19=−6．(2) 原式=28×2116×47×47=12．(3) 原式=4+8−27−34=−49．(4) 原式=−1−13×(−1259+45)=−1+12527−415=1362405．【知识点】有理数加减乘除混合运算、有理数的加减乘除乘方混合运算、有理数加减混合运算。

第二章有理数及其运算本章复习1．[在数轴上与表示数4的点距离5个单位长度的点表示的数是( D )A．5 B．－1C．9 D．－1或92．有理数a，b，c在数轴上的位置如图，下列结论错误的是( B )A．c＜b＜a B．ab＞0C．b＋c＜0 D．b－c＞03．已知a，b，c三个数的位置如图所示，则下列结论不正确的是( C )A．a＋b＜0 B．b－a＞0C．a＋b＞0 D．a＋c＜04．若|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b关系是( D )A．a，b的绝对值相等B．a，b异号C．a＋b的和是非负数D．a，b同号或其中至少一个为零5．已知a，b，c是△ABC的三边长，a，b满足|a－7|＋(b－1)2＝0，c为奇数，则c＝__7__．6．如图，数轴上的三点A，B，C分别表示有理数a，b，c，则：(1)a__＞__0，b__＞__0，c__＜__0，b＋c__＜__0；(用“＞”“＜”或“＝”填空)(2)化简：|a|－|b|－|c|＋|b＋c|.解：(2)|a|－|b|－|c|＋|b＋c|＝a－b－(－c)＋(－b－c)＝a－b＋c－b－c＝a－2b.7．如图，在数轴上有一条可以移动的线段A B ．若将线段AB 向右移动，使得点A 移动到点B 处，这时点BAB 向左移动，使得点B 移动到点A 处，这时点A 对应的数是－6.如果数轴的单位长度是1厘米．(1)线段AB 的长度为多少厘米？(2)起初点A ，B 对应的数分别是多少？解：(1)∵由题意可知线段AB 的3倍长是点6到点18之间的线段，∴[18－(－6)]÷3＝8，∴线段AB 的长度为8厘米．(2)∵线段AB 的长度为8厘米，∴－6＋8＝2，18－8＝10，∴起初点A 对应的数是2，点B 对应的数是10.8．如图，点A ，B 和线段MN 都在数轴上，点A ，M ，N ，BMN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒．(1)用含有t 的代数式表示AM 的长为__t ＋1__；(2)当t ＝__192__秒时，AM ＋BN ＝11； (3)若点A ，B 与线段MN 同时移动，点A 以每秒2个单位的速度向数轴的正方向移动，点B 以每秒1个单位的速度向数轴的负方向移动，在移动过程，AM 和BN 可能相等吗？若相等，请求出t 的值；若不相等，请说明理由．【解析】(1)∵点A ，M ，N 对应的数字分别为－1，0，2，线段MN 沿数轴的正方向以每秒1个单位的速度移动，移动时间为t 秒，∴移动后M 表示的数为t ，N 表示的数为t ＋2，∴AM ＝t －(－1)＝t ＋1.(2)由(1)可知：BN ＝|11－(t ＋2)|＝|9－t|.∵AM ＋BN ＝11，∴t＋1＋|9－t|＝11，解得t ＝192. 解：(3)假设能相等，则点A 表示的数为2t －1，M 表示的数为t ，N 表示的数为t ＋2，B 表示的数为11－t ，∴AM ＝|2t －1－t|＝|t －1|，BN ＝|t ＋2－(11－t)|＝|2t －9|，∵AM ＝BN ，∴|t－1|＝|2t －9|，解得t 1＝103，t 2＝8. 故在运动的过程中AM 和BN 能相等，此时运动的时间为103秒和8秒． 9．计算：(1)12－(－18)＋(－7)－15；解：原式＝12＋18－7－15＝30－22＝8.(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×(－8)＋(－6)÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－132. 解：原式＝4－54＝－50.10．计算：(1)514－⎝ ⎛⎭⎪⎫－223＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－314－⎝ ⎛⎭⎪⎫＋423； (2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－58＋912×(－24)； (3)(－3)÷34×43×(－15)； (4)－14＋|(－2)3－10|－(－3)÷(－1)2 017.解：(1)原式＝514＋223－314－423＝514－314＋223－423＝2－2＝0；(2)原式＝34×24＋58×24－912×24 ＝18＋15－18＝15；(3)原式＝(－3)×43×43×(－15) ＝4×4×5＝80；(4)原式＝－1＋|－8－10|－(－3)÷(－1)＝－1＋18－3＝14.11．生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.000 000 31 mm.将数据0.000 000 31用科学记数法表示为( C )A ．3.1×107B ．3.1×108C ．3.1×10－7D ．3.1×10－812． 2018年3月3日，新浪综合网报道：“中科院发明首个抗癌DNA 纳米机器人，可精准阻断肿瘤血管饿死肿瘤！”中国科学家团队研发出的这种可编程、基于DNA 折纸技术的纳米机器人大小只有90 n m×60 n m×2 n m ，n m 是长度计量单位，1 n m ＝0.000 000 001米，则2 n m 用科学记数法表示为( C )A ．2×109米B ．20×10－8米C ．2×10－9米D ．2×10－8米13．用激光技术测得地球和月球之间的距离为377 985 ，请按要求分别取得这个数的近似值，并分别写出相应的有效数字．(1)精确到千位；(2)精确到千万位；(3)精确到亿位．解：(1)377 985 654.32米≈3.779 86×108米；(2)377 985 ≈3.8×108米；(3)377 985 ≈4×108米．14．已知|a ＋1|与|b －2|互为相反数，求a －b 的值．解：∵|a ＋1|与|b －2|互为相反数，∴|a ＋1|＋|b －2|＝0，∴a ＋1＝0，b －2＝0，解得a ＝－1，b ＝2，所以a －b ＝－1－2＝－3.15．若“*”是一种新的运算符号，并且规定a *b ＝a ＋b b 2，例如：3*5＝3＋552.求[2*(－2)]*(－3)的值．解：原式＝2＋（－2）（－2）2*(－3) ＝0*(－3)＝0＋（－3）（－3）2 16．观察并计算：(1)1×2×3×4＋1＝__5__2，3×4×5×6＋1＝__19__2；(限填正整数)(2)猜想：写出一个反应上述等量关系的等式；(3)说明你猜想的理由；(4)应用：计算：10×11×12×13＋1.解：(2)猜想得到：n (n ＋1)(n ＋2)(n ＋3)＋1＝(n 2＋3n ＋1)2；(3)等式左边＝(n 2＋n )(n 2＋5n ＋6)＋1＝n 4＋6n 3＋11n 2＋6n ＋1， 等式右边＝(n 2＋3n )2＋2(n 2＋3n )＋1＝n 4＋6n 3＋11n 2＋6n ＋1， 左边＝右边，等式成立；(4)根据题意，得原式＝1312＝17 161.。

2019-2019学年北师版七年级数学上册专题复习班级姓名有理数及其运算一、选择题1．某种药品的说明书上标明保存温度是(20±2)℃，则该药品适合保存的范围是( D )A．18℃～20℃B．20℃～22℃C．18℃～21℃D．18℃～22℃2．在－23，(－2)3，－(－2)，－|－2|中，负数的个数是( C )A．1B．2C．3D．43．如图，数轴上点A表示数a，则－a表示数( A )A．2B．1C．－1D．－24．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是( B ) A．a－b＞0B．a＋b＞0C．ab＞0D.ab＞05．有理数a在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是( A )A．|a|－1B．|a|C．－aD．a＋16．下列说法中正确的有( A )①3.14不是分数；②－2是整数；③数轴上与原点的距离是2个单位的点表示的数是2；④两个有理数的和一定大于任何一个加数．A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，乐乐将－3，－2，－1，0，1，2，3，4，5分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，现在a ，b ，c 分别标上其中的一个数，则a －b ＋c 的值为( C )A ．－1B ．0C ．1D ．38．下列各组数中，互为倒数的是( C )A ．－3 与3B ．－3 与13C ．－3与－13D ．－3 与＋(－3)9．下列几种说法中，正确的是( C ) A ．有理数的绝对值一定比0大 B ．有理数的相反数一定比0小 C ．互为倒数的两个数的积为1D ．两个互为相反的数(0除外)的商是010．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x －12＋(y ＋1)2＝0，则x2＋y3的值是( D )A.34 B.14C ．－14D ．－3411．用科学记数法表示数0.000 301正确的是( C )A ．3×10－4B ．30.1×10－8C ．3.01×10－4D ．3.01×10－5二、填空题12． 2019年岳阳市教育扶贫工作实施方案出台，全市计划争取“全面改薄”专项资金120 000 000元，用于改造农村义务教育薄弱学校100所，数据120 000 000用科学记数法表示为____．13．若2a ＋3与3互为相反数，则a ＝__－3__．14．一个有理数x 满足：x ＜0且|x|＜2，写出一个满足条件的有理数x 的值：x ＝__－1__．15．若有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a －c|－|b ＋c|可化简为__－a －b__．16．小明与小刚规定了一种新运算*：若a ，b 是有理数，则a*b ＝3a －2b.小明计算出2*5＝3×2－2×5＝－4，请你帮小刚计算2*(－5)＝__16__．三、解答题 17．计算：(1)－13×3＋6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(2)(－1)2÷12×[6－(－2)3]．解：(1)－13×3＋6×⎝ ⎛⎭⎪⎫－13＝－1＋(－2)＝－3.(2)(－1)2÷12×[6－(－2)3]＝1×2×[6－(－8)]＝1×2×14 ＝28.18．计算：(1)－14＋|3－5|－16÷(－2)×12；(2)6×⎝ ⎛⎭⎪⎫13－12－32÷(－12)．解：(1)原式＝－1＋2－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12×12＝－1＋2＋4＝5.(2)原式＝6×13－6×12－9×⎝ ⎛⎭⎪⎫－112＝2－3＋34＝－14.19．计算：(1)－20＋(－14)－(－18)－13；(2)4－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－123；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712÷136；(4)⎪⎪⎪⎪⎪⎪－79÷⎝ ⎛⎭⎪⎫23－15－13×(－4)2.解：(1)原式＝－20－14＋18－13＝－47＋18＝－29.(2)原式＝4－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－18＝4＋1＝5.(3)原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－34－59＋712×36＝－34×36－59×36＋712×36＝－27－20＋21＝－26.(4)原式＝79÷715－13×16＝79×157－163＝53－163 ＝－113. 20．计算：(1)－|－7＋1|＋3－2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫－56＋23÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－712×72；(3)（－2）3－13÷⎣⎢⎡⎦⎥⎤－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1220.125×8＋[1－32×（－2）].解：(1)原式＝－6＋3＋6＝3.(2)原式＝－16×⎝ ⎛⎭⎪⎫－127×72＝1.(3)原式＝－8＋521＋1＋18＝4420＝2.2.21．邮递员骑摩托车从邮局出发，先向东骑行2 km 到达A 村，继续向东骑行3 km 到达B 村，然后向西骑行9 km 到C 村，最后回到邮局．(1)以邮局为原点，以向东方向为正方向，用1个单位长度表示1 km ，请你在数轴上表示出A ，B ，C 三个村庄的位置；(2)C 村离A 村有多远？(3)若摩托车每1 km 耗油0.03升，这趟路共耗油多少升？解：(1)依题意，得数轴为(2)依数轴，得点C 与点A 的距离为2＋4＝6 (km)．(3)依题意，得邮递员骑了2＋3＋9＋4＝18 (km)，共耗油量18×0.03＝0.54(升)．答：这趟路共耗油0.54升．22．在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A 地出发，晚上到达B 地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下(单位：千米)：14，－9，＋8，－7，13，－6，＋12，－5.(1)请你帮忙确定B 地相对于A 地的方位；(2)救灾过程中，冲锋舟离出发点A 最远处有多远？(3)若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油．解：(1)∵14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20，∴B 地在A 地的东边20千米．(2)∵路程记录中各点离出发点的距离分别为14千米，14－9＝5(千米)，14－9＋8＝13(千米)，14－9＋8－7＝6(千米)，14－9＋8－7＋13＝19(千米)，14－9＋8－7＋13－6＝13(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12＝25(千米)，14－9＋8－7＋13－6＋12－5＝20(千米)．∴最远处离出发点25千米．(3)这一天走的总路程为14＋|－9|＋8＋|－7|＋13＋|－6|＋12＋|－5|＝74(千米)，耗油74×0.5＝37(升)，37－28＝9(升)，故还需补充的油量为9升．23．用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数a 和b ，规定a☆b＝ab2＋2ab ＋a.如：1☆3＝1×32＋2×1×3＋1＝16.(1)求(－2)☆3的值；(2)若⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋12☆3＝8，求a 的值．解：(1)(－2)☆3＝－2×32＋2×(－2)×3＋(－2)＝－32.(2)a ＋12☆3＝a ＋12×32＋2×a ＋12×3＋a ＋12＝8a ＋8＝8，解得a ＝0.24．对于有理数a ，b ，定义运算：a⊕b＝ab －2a －2b ＋1.(1)计算5⊕4的值；(2)计算[(－2)⊕6]⊕3的值；(3)定义的新运算“⊕”交换律是否还成立？请写出你的探究过程．解：(1)5⊕4＝5×4－2×5－2×4＋1＝20－10－8＋1＝2＋1＝3.(2)原式＝[－2×6－2×(－2)－2×6＋1]⊕3＝(－12＋4－12＋1)⊕3＝－19⊕3＝－19×3－2×(－19)－2×3＋1＝－24.(3)成立．∵a⊕b＝ab －2a －2b ＋1，b⊕a＝ab －2b －2a ＋1，∴a⊕b＝b⊕a，∴定义的新运算“⊕”交换律还成立．25．对于有理数a ，b ，定义一种新运算“⊙”，规定：a⊙b＝|a ＋b|＋|a －b|.(1)计算2⊙(－4)的值；(2)若a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简a⊙b.解：(1)2⊙(－4)＝|2－4|＋|2＋4|＝2＋6＝8.(2)由数轴知a ＜0＜b ，且|a|＞|b|，则a ＋b ＜0、a －b ＜0，所以原式＝－(a ＋b)－(a －b)＝－a －b －a ＋b＝－2a.26．我们已经学习过“乘方”和“开方”运算，下面给同学们介绍一种新的运算，即对数运算．定义：如果ab＝N(a＞0，a≠1，N＞0)，则b叫做以a为底N的对数，记作logaN＝b.例如：因为53＝125，所以log5125＝3；因为112＝121，所以log11121＝2.(1)填空：log66＝__1__，log381＝__4__；(2)如果log2(M－2)＝3，求M的值；(3)对于“对数”运算，小明同学认为有“logaMN＝logaM·logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)”，他的说法正确吗？如果正确，请给出证明过程；如果不正确，请说明理由，并加以改正．【解析】(1)∵61＝6，34＝81，∴log66＝1，log381＝4.解：(2)∵log2(M－2)＝3，∴M－2＝23，解得M＝10.(3)不正确．理由：设ax＝M，ay＝N，则logaM＝x，logaN＝y(a＞0，a≠1，M，N均为正数)．∵ax·ay＝ax＋y，∴ax＋y＝M·N，∴logaMN＝x＋y，即logaMN＝logaM＋logaN.27．同学们都知道|5－(－2)|表示5与(－2)之差的绝对值，也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：(1)求|5－(－2)|＝__7__；(2)找出所有符合条件的整数x，使得|x＋5|＋|x－2|＝7成立的整数是__－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2__；(3)由以上探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．【解析】 (1)原式＝|5＋2|＝7.(2)令x＋5＝0或x－2＝0时，则x＝－5或x＝2.当x＜－5时，－(x＋5)－(x－2)＝7，解得x＝－5(不成立)．当－5＜x＜2时，(x＋5)－(x－2)＝7，化简得7＝7，∴x＝－4，－3，－2，－1，0，1.当x＞2时，(x＋5)＋(x－2)＝7，解得x＝2(不成立)．综上所述，符合条件的整数x有－5，－4，－3，－2，－1，0，1，2.解：(3)由(2)的探索猜想，对于任何有理数x，|x－3|＋|x－6|有最小值，为3.。

七上第二章《有理数及其运算》综合测试一、选一选（每小题3分，共30分）1．下表是我国几个城市某年一月份的平均气温，其中气温最低的城市是（）城市北京武汉广州哈尔滨平均气温(单位：℃)－4.63.813.1－19.4 A．哈尔滨 B．广州 C．武汉 D．北京2．下列各数中互为相反数的是（）A．12与0.2B．13与－0.33C．－2.25与124D．5与－(－5)3．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是（）A．它们的意义相同B．它的结果相等C．它的意义不同，结果相等D．它的意义不同，结果不等4．下列四个数中，在－2到0之间的数是（）A．－1 B． 1 C．－3 D．3 5．下列计算错误的是（）A．0.14＝0.0001B．3÷9×（－19）＝－3C．8÷（－14）＝－32D．3×23＝246．若x 是有理数，则x 2＋1一定是（ ）A.等于1 B.大于1 C.不小于1 D.不大于17．在数轴上与－3的距离等于4的点表示的数是 ( ) A ．1B ．－7C ．1或－7D ．无数个8．两个有理数的积是负数，和也是负数，那么这两个数（ ）A. 都是负数B. 其中绝对值大的数是正数，另一个是负数C. 互为相反数D. 其中绝对值大的数是负数，另一个是正数9．一个有理数的绝对值等于其本身，这个数是（）A 、正数B 、非负数C 、零D 、负数10．四个互不相等整数的积为9，则和为（ ）A ．9 B ．6 C ．0 D ．3-二、填一填（每小题3分，共30分）1．一天早晨的气温是－5℃，中午又上升了10℃，半夜又下降了8℃，则半夜的气温是________.2．用“＜”“＝”或“＞”号填空：－2_____098-_____109- －(＋5) _____－（－|－5|）3．计算：737()()848-÷-= ；232(1)---= .4．若a 与－5互为相反数，则a ＝_________；若b 的绝对值是21-，则b ＝_________．5．如果n ＞0，那么nn ＝ ，如果nn ＝－1，则n 0。

第二章 有理数及其运算１ 数怎么不够用了第1课时知识要点：１.在小学数学中，数物体的个数可以用自然数 ……表示；一个物体都没有，就用自然数 表示.在计算和测量中得不到整数的结果就用 或 表示，这些数除零以外都比零 .２.大于０的数叫做 ，在正数前面加上“－”的数叫做 ，０既不是 也不是 .我们常用正数和负数表示一些意义相反的量.３.有理数的意义：一个有理数是表示某一事物一次运动变化的结果。

它包含两方面的意义，一是运动变化的 ；一是运动变化的 .４.有理数的分类：有理数的分类方法很多，要求着重掌握两种. （１）按整数、分数的关系分类：（２）按正数、负数关系分类：５. 和 统称为有理数， 和 统称为自然数， 和 统称为非负数， 和 统称为非正数.同步练习：Ａ 组一、填空题１.若赢利500元记作+500元，亏损500可记作 元. ２.若规定向东为“+”，则+25米表示 走25米，-25米表示 走25米.３.若“－”表示比海平面低，则+3000米表示 . ４.若自行车车条的长度比标准长度长２mm 记作+２mm ，那么比标准长度短３mm 记作 . ５.某地某日的最高温度是零上８℃，记作+８℃，那么当日最低温度零下６℃，应记作 . ６.小明的姐姐在银行工作，她把支取３万元记作-３万元，那么存入２万元应记作 . ７.最小的正整数是 ，最大的负整数是 . 二、选择题８.最小的整数是（ ）（Ａ） -１ （Ｂ） ０ （Ｃ） １ （Ｄ） 不存在 ９.下列说法正确的是（ ）（Ａ） ０℃表示没有温度 （Ｂ） ０既可以看作正数又可以看作负数 （Ｃ） ０既不是正数又不是负数 （Ｄ） ０是正整数 10.“小明比小红大-２岁”表示的意义是（ ）（Ａ） 小明比小红小２岁 （Ｂ） 小明比小红大２岁 （Ｃ） 小红比小明大-２岁 （Ｄ） 小红比小明小-２岁11.一潜水艇所在的高度是-50米，一条鲨鱼在艇上方10米处，鲨鱼所在的高度是（ ） （Ａ） 60米 （Ｂ） -60米 （Ｃ） 40米 （Ｄ） -40米12.甲地海拔高度是50m ，乙地海拔高度是20 m ，丙地海拔高度是-30 m ，最高的地方比最低的地方高（ ） （Ａ） 30 m （Ｂ） 20 m （Ｃ） 80 m （Ｄ） 50 m13.高度每上升１千米，气温下降６℃，现在５千米高空的温度是-20℃，那么地面温度为（ ） （Ａ） -10℃ （Ｂ） 10℃ （Ｃ） 30℃ （Ｄ） -30℃ 三、解答题14.把下列各数填到相应的大括号里：-1， 4.3， +72， 0，31， -6.4， -12， 65-， 26， 327， 416-， 722. （１）整数集合：{ ……} （２）正数集合：{ ……} （３）负数集合：{ ……}（４）非负整数集合：{ ……}（５）自然数集合：{ ……}（６）有理数集合：{ ……}（７）正分数集合：{ ……} （８）负整数集合：{ ……}Ｂ 组解答题15.某中学对初三男生进行引体向上的测试，以能做7个为标准，超过的次数用正数表示，不足的次数用负数表示，其中8名男生的成绩如下表：（１）这8名男生有百分之几达到标准？（２）这8名男生共做了几个引体向上？16.测一座公路桥的长度，各次测得的数据是：853米，827米，865米，868米，857米．（１）求这五次测量的平均值；（２）如以求出的平均值为基准数，用正、负数表示出各次测量的数值与平均值的差．２数轴第2课时知识要点：１.数轴的意义：规定了原点、 、 的 叫数轴．数轴的三要素“原点、正方向、单位长度”缺一不可．２.画数轴应注意的要点：（１）必须是直线，通常画成水平位置；（２）必须有 ，通常在直线上任取一点为原点；（３）必须有正方向，通常规定从左到右的方向为正方向，并以 为正方向的标记； （４）必须有 ，且同一数轴上的单位长度必须一至． ３.用数轴上的点来表示某一确定有理数时应注意： （１）点的位置要基本准确；（２）要在点的旁边表明你所表示的有理数；（３）要在点的旁边用 表示此点； （４）同一道题中 不能用同一字母表示． ４.用数轴比较有理数的大小时应注意：（１）数轴的画法是有特别约定的（水平位置、 为正方向）；（２）右边的点表示的数大于 ，绝对不能理解为右边的点比左边的点大； （３）切忌用亦向不等号连接若干个数（若由小到大排列，则都用 连接，若 排列，则都用“﹥”连接）．５.只有 叫做两个数互为相反数，０的相反数是 ，一个正数的相反数是 ，一个负数的相反数是 ．６.原点表示数 ，原点右边的点表示 ，原点左边的点表示 ．７.任何一个有理数都可以用数轴上的 表示，数轴上的一个点 表示一个有理数．即数轴上的点与有理数不是一一对应的．同步练习：Ａ 组一、填空题１. 如图，在数轴上点Ａ表示数 ，点 Ｂ表示数 ，点Ｃ表示数 ，点Ｄ表示数 ． ２.把下列各数的相反数在数轴上表示出来，并用“﹤”号把这些相反数连接起来：21-，3-，０，5.0，23。

初中数学试卷 桑水出品第二章《有理数》复习测试题姓名：________________一、选择题：1、如果水位下降3米记作-3米，那么水位上升4米，记作（ ）。

A 、1米.B 、7米.C 、4米.D 、-7米.2、3的相反数是（ ）.A 、3B 、-3.C 、31D 、-31 3、两数相加，其和小于每一个加数，那么（ ）.A 、这两个数相加一定有一个为零.B 、这两个加数一定都是负数.C 、这两个加数的符号一定相同.D 、这两个加数一正一负且负数的绝对值大.4、底数是-5，指数是2的幂可以表示为（ ）.A 、-5×2.B 、-52 .C 、（-5）２D 、2-55、在数轴上与-3的距离等于4的点表示的数是（ ）.A 、1.B 、-7C 、1或-7.D 、无数个.6、某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（25±0.1）㎏、（25±0.2）㎏、（25±0.3）㎏的字样，从中任意购买两袋，它们的质量最多相差（ ）.A 、0.8㎏B 、0.6㎏C 、0.5㎏D 、0.4㎏7、我国拟设计建造的长江三峡电站，估计总装机容量将达16780000千瓦，用科学记数法表示总装机容量是（ ）A 、4101678⨯千瓦B 、61078.16⨯千瓦C 、710678.1⨯千瓦D 、8101678.0⨯千瓦8、设ａ=-2，那么ａ，-ａ，a 1，-a1的大小关系是（ ）. A 、ａ＞a 1＞-a 1 ＞-ａ B 、ａ＞a 1＞-ａ ＞-a1 C 、ａ＜a 1＜- a 1＜-ａ D 、ａ＜a 1＜-ａ ＜-a 1. 9、若ａ+ｂ＜0，ａｂ＜0，则（ ）.A 、ａ＞0，ｂ ＞0.B 、ａ＜0. ｂ＜0.C 、ａ＞0，ｂ＜0.∣ａ∣ ＞∣ｂ∣D 、ａ＞0，ｂ＜0. ∣ａ∣ ＜∣ｂ∣10、若（ｍ+1）2＋∣n －1∣＝0,则m 2007＋n 2008的值是（ ）A 、2008B 、-2007C 、1D 、0二、填空题：11、把-31，-32，-0.3，-0.33按从大到小的顺序排列是 。

北师大版七年级数学上册第二章有理数 单元复习题一．选择题（共25小题）1．计算│﹣3＋2│的结果是（ ）A ．﹣5 B ．5 C ．﹣1 D ．12．如图，数轴上有O ，A ，B 三点，点O 表示原点，点A 表示的数为﹣1，若OB ＝3OA ，则点B 表示的数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列各组数中，数值相等的是（ ） A ．﹣22和（﹣2）2B ．﹣122和（﹣12）2 C ．（﹣2）2和22D ．﹣（﹣12）2和﹣1224．已知│2x ﹣1│＝7，则x 的值为（ ）A ．x ＝4或x ＝﹣3B ．x ＝4C ．x ＝3或﹣4D ．x ＝﹣35．若1＜x ＜2，则│x －2│x －2－│x －1│1－x＋│x │x 的值是（ ）A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．16．若（x ﹣y ﹣3）2＋│y ＋2│＝0，则x ·y 的值是（ ） A ．2 B ．﹣4 C ．﹣2 D ．10 7．下列说法中，正确的是（ ） A ．若a ＞│b │，则a ＞b B ．若a ≠b ，则a 2≠b 2 C ．若│a │＝│b │，则a ＝b D ．若│a │＞│b │，则a ＞b 8．已知|x ﹣3|＋（2x ﹣3y ﹣m ）2＝0，且y 是正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＞5 B ．m ＜3 C ．m ＞9 D ．m ＜6 9．若a 2＝16，b 2＝25，且ab ＜0，则a ﹣b 的值为（ ） A ．﹣9 B ．﹣2 C ．±9 D ．1 10．比﹣3大1的数是（ ）A ．1B ．﹣2C ．﹣4D ．1 11．若│x ＋2│＋（y ﹣3）2＝0，则x ﹣y 的值为（ ） A ．﹣5 B ．5 C ．1 D ．﹣112．如图，数轴上点A 对应的数是32，将点A 沿数轴向左移动2个单位至点B ，则点B 对应的数是（ ）A ．﹣12B ．﹣2C ．72D ．1213．若1x＝﹣4，则x 的值是（ ）A ．4B ．14C ．﹣14D ．﹣414．已知有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）A ．c ＜a ＜bB ．│a│＜│b│C ．a ＋b ＞0D ．│c ﹣b│＝c ﹣b15．如图，点O 为数轴的原点，若点A 表示的数是﹣1，则点B 表示的数是（ ）16．如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数是（ ）A ．﹣2020B ．12000C ．2020D ．﹣1200017．若│x ＋1│＋（y ﹣2019）2＝0，则x y ＝（ ） A ．0 B ．1 C ．﹣1 D ．2019 18．数轴上：原点左边有一点M ，从M 对应着数m ，有如下说法：①﹣m 表示的数一定是正数； ②若│m│＝8，则m ＝﹣8； ③在﹣m ，1m ，m 2，m 3中，最大的数是m 2或﹣m ； ④式子│m ＋1m│的最小值为2．其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个19．如图，O ，A ，B ，C 四点在数轴上，其中O 为原点，且AC ＝2，OA ＝2OB ，若C 点所表示的数为m ，则B 点所表示的数正确的是（ ）A ．﹣2（m ＋2）B ．m －22C ．m ＋22D ．2－m 220．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1．这个结论在数学上还没有得到证明．但举例验证都是正确的．例如：取自然数5．经过下面5步运算可得1，即：如图所示．如果自然数m 恰好经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m 的值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个21．定义一种对正整数n 的“F ”运算：①当n 为奇数时，结果为3n ＋5；②当n 为偶数时，结果为n2k ；（其中k 是使n2k 为奇数的正整数），并且运算可以重复进行，例如，取n ＝26．则：若n ＝49，则第449次“F 运算”的结果是（ ） A ．98 B ．88 C ．78 D ．6822．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，OB ＝3OA ，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M 、点N 同时出发）．经过几秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等？（ ）A ．2秒B ．10秒C ．2秒或10秒D ．以上答案都不对23．若│a ﹣1│＋（b ＋2）2＝0，则a ﹣2b 的值为（ ） A ．﹣2 B ．﹣5 C ．2 D ．5 24．若m 、n 满足│m ＋1│＋（n ﹣2）2＝0，则m n 的值等于（ ） A ．﹣1B ．1C ．﹣2D ．14二．填空题（共15小题）26．若m ，n 满足│m ﹣2│＋（n ＋1）2＝0，则m n 的值为 ．27．如图，已知A ，B 两点在数轴上，点A 表示的数为﹣10，点B 表示的数为30，点M 以每秒3个单位长度的速度从点A 向右运动．点N 以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动，其中点M 、点N 同时出发，经过 秒，点M 、点N 分别到原点O 的距离相等．28．若a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，则（a ＋b ）2﹣2cd ＝ ． 29．若a ，b 互为相反数，x ，y 互为倒数，则2（a ＋b ）＋74xy 的值是 ．30．已知│1－x │2＝3，则x ＝ ．31．若A 、B 、P 是数轴上的三点且点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为1，点P 表示的数为x ，当其中一点到另外两点的距离相等时，则x 的值为 ．32．若a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 与a 2互为相反数，则（a ＋b ）3﹣c 2006＝ ． 33．已知x 2＝4，│y│＝5，xy ＜0，那么x 3﹣y 2＝ ．34．已知│m ﹣n ＋4│和（n ﹣3）2互为相反数，则m 2﹣n 2＝ ．35．如果a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的绝对值是1，那么a ＋bm ＋m 2﹣2cd 的值为 ．36．有一面积为1m 2的正方形纸板，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第五次剪后剩下的纸板的面积是 m 2．37．已知│a│＝6，│b│＝2，且a ＜0，b ＞0，那么a ＋b 的值为 ． 38．│a ﹣b│＝b ﹣a ，│a│＝4，│b│＝3，则（a ＋b ）2＝ ． 39．计算：﹣12×（16＋14－13）＝ ．40．“转化”是一种解决问题的常用策略，有时画图可以帮助我们找到转化的方法，例如借助图（1），可以把算式1＋3＋5＋7＋9＋11转化为62＝36．请你观察图（2），可以把算式12＋14＋18＋116＋132 转化为＝ ．三．解答题（共15小题） 41．计算：（1）（﹣3）＋（﹣4）﹣（＋11）﹣（﹣9）； （2）（23－112－115 ）×（﹣60）；42．计算①(12＋23－34－56)×(－12)． ②－22×14＋[4÷(－23)2－1]＋(－1)2021．43．计算（1）(﹣4)﹣(＋13)＋(﹣5)﹣(﹣9)＋7； （2）614－3.3－(－6)－(－334)＋4＋3.3；（3）－81÷(－214)×49÷(－16)； （4）(－24)×(138＋213－0.75)．44．从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用，如表是医疗费用报销的标准：医疗费用标准门诊 住院0～5000元 5001～20000元20000以上 每年报销比例标准30%30%40%50%（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元．则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费） （1）某农民在2009年门诊看病自己共报销医疗费180元，则他在这一年中门诊医疗费用共多少元？（2）某农民住院费用10000元，则该农民按标准能报销医疗费多少元？（3）某农民住院费用29000元，则该农民报销医疗费用后．自付住院费用占住院费用的百分之几？45．2020年春节将至，某商场计划购进一批鼠年吉祥物“鼠来宝”，生产厂家订价为每个“鼠来宝“60元，由于临近春节，生产厂家进行促销活动，商场以八折的价格购进，结果比计划多购进了100个“鼠来宝”． （1）该商场购进这批“鼠来宝”共花费多少元？（2）该商场将每个“鼠来宝”在进价的基础上提高50%进行销售．由于“鼠来宝”深受人们的喜欢，所以很快售完，商场以同样的进价又购进了300个“鼠来宝”，并以同样的售价进行销售，到小年了，还有第二次购进的30%的“鼠来宝”没卖出去，求此时商场获利多少元？（3）在（2）的条件下，过完小年商场将剩下的“鼠来宝”以售价的五折进行降价处理，那么商场将两次购进的“鼠来宝”全部销售完后共获利多少元？ 46．计算与化简：（1）12﹣（﹣6）＋（﹣9）； （2）（﹣48）×（﹣12﹣58＋712）；（3）﹣32÷（﹣2）2×│﹣113│×6＋（﹣2）3．47．计算：﹣14＋│2﹣（﹣3）2│＋12÷（﹣32）． 48．计算：[（16－14）×12]2＋2004．49．在数学活动课上，李老师设计了一个游戏活动，四名同学分别代表一种运算，四名同学可以任意排列，每次排列代表一种运算顺序，剩余同学中，一名学生负责说一个数，其他同学负责运算，运算结果既对又快者获胜，可以得到一个奖品．下面我们用四个卡片代表四名同学（如图）：（1）列式，并计算：①﹣3经过A，B，C，D的顺序运算后，结果是多少？②5经过B，C，A，D的顺序运算后，结果是多少？（2）探究：数a经过D，C，A，B的顺序运算后，结果是45，a是多少？50．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足|a＋12|＋（b﹣6）2＝0．（1）求A、B两点之间的距离；（2）点C、D在线段AB上，AC为14个单位长度，BD为8个单位长度，求线段CD的长；（3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等．51．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为﹣5，b，4．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度1.8cm，点C对齐刻度5.4cm．（1）在图1的数轴上，AC＝个长度单位；数轴上的一个长度单位对应刻度尺上的cm；（2）求数轴上点B所对应的数b；（3）在图1的数轴上，点Q是线段AB上一点，满足AQ＝2QB，求点Q所表示的数．52．计算．（1）﹣42×（﹣2）＋[（﹣2）3﹣（﹣4）]； （2）﹣12018﹣（﹣2）3﹣2×（﹣3）．53．计算：（1）16÷（﹣2）3﹣（﹣18）×（﹣4）＋（﹣1）2020；（2）﹣14﹣（1﹣0.5）×13×[2﹣（﹣3）2]．54．计算：（1）（﹣34＋712﹣58）×（﹣24） （2）﹣23﹣|﹣3|＋4﹣（﹣38）×（﹣3）55．计算题：（1）8＋（﹣3）2×（﹣2）﹣（﹣3） （2）﹣12﹣24×（﹣16＋23﹣34）。