下载文档原格式
江苏省宝应中学高三数学期中考试模拟试卷（二）一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M=｛x｜－3＜x＜1}，N={x|x≤3}，则集合｛x｜x≤－3或x≥1｝＝（▲ ）A．M∩N B．M∪N C． C R（M∩N）D． C R（M∪N) 2．设z＝a＋b i（a，b∈R,i是虚数单位）,且z2＝－2i，则有 ( ▲ ) A．a＋b＝－1 B．a－b＝－1 C．a－b＝0 D．a＋b＝0 3．已知cos（α＋错误!）＝错误!，则sin2α的值为（▲ )A．错误!B．错误!C．错误!D．错误!4．如图，己知函数f（x）的图像关于坐标原点O对称，则函数f(x）的解析式可能是 ( ▲ ）A．f(x）＝x2ln｜x｜B．f（x)＝x ln｜x｜C．f（x)＝错误!D．f(x)＝错误!5．设等边三角形△ABC的边长为1，平面内一点M满足错误!＝错误!错误!＋错误!错误!，向量错误!与错误!夹角的余弦值为（▲ )A ． 错误!B ． 错误!C ． 错误!D ． 错误!6．若随机变量()~2,1X N ,且()10.8413P X >=，则()3P X >= ( ▲ ) A ．0.1587B ．0.3174C ．0。
3413D ．0.68267．若关于x 的方程2x 3－3x 2＋a ＝0在区间[－2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ▲ )A ． [－4，0］B ． （1，28］C ． ［－4，0)∪(1，28] D ． [－4，0）∪（1，28)8．已知函数3ln , 1()1, 1x x f x x x >⎧=⎨-≤⎩，若函数()(1)y f x a x =--恰有三个零点,则实数a 的取值范围是（ ▲ )A ．(34-，0) B ．(-∞，34-） C ．（﹣3，34-) D ．（0，1）二、多项选择题:本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。
2021年高三上学期教学质量调研考试数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类写在答题卡和试卷规定的位置上。
2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案编号，答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置上，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A,B互斥，那么；如果事件A,B独立，那么.第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(1)若（i是虚数单位），则（A） (B) (C) (D)(2)设集合，则（A） (B) (C) (D)(3)在中，是的（A）充分不必要条件 (B) 必要不充分条件(C) 充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件(4)要得到函数的图像，只要将函数的图象（A）向左平移个单位 (B) 向右平移个单位(C) 向左平移个单位 (D) 向右平移个单位(5)一个几何体的三视图如图，则该几何体的体积为（A） (B) (C) (D)(6)已知满足约束条件，则的最大值为（A） 6 (B) 8 (C) 10 (D) 12(7)过双曲线的右焦点F作圆的切线FM（切点为M），交轴于点P，若M为线段FP的中点，则双曲线的离心率为（A ） (B) (C) 2 (D)(8)已知向量的夹角为，且，当取得最小值时，实数的值为（A ）2 (B) - 2 (C) 1 (D) -1(9)设等差数列的前项和为，且满足对任意正整数，都有，则的值为（A ）1006 (B) 1007 (C) 1008 (D)1009(10)已知R 上的奇函数满足，则不等式的解集是（A ） (B) (C) (D)第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.(11)某高校为了了解教科研工作开展状况与教师年龄之间的关系，将该校不小于35岁的80名教师年龄分组，分组区间为[)[)[)[)[]35,4040,4545,5050,5555,60，，，，，由此得到频率分布直方图，则这80名教师中年龄小于45岁的教师有 .（12）执行右图的程序框图，则输出的 .（13）二项式的展开式中，的系数为，则 . (14)已知M,N 是圆与圆的公共点，则的面积为 .(15)对于函数，有下列5个结论：①任取，都有②函数在区间上单调递增；③,对一切恒成立；④函数有3个零点；⑤若关于的方程有且只有两个不同实根，则则其中所有正确结论的序号是 .(请写出全部正确结论的序号)三、解答题：本大题共6小题，共75分.(16)（本小题满分12分） 已知向量(3sinx,cosx),(cosx,cosx),x R,m n ==∈，设（Ⅰ）求函数的解析式及单调区间；（Ⅱ）在中，分别为内角的对边，且，求的面积.(17)(本小题满分12分)如图，边长为的正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直，其中AB//CD，，点M在线段EC上;（Ⅰ）证明：平面平面ADEF;（Ⅱ）若，求平面BDM与平面ABF所成锐二面角的大小.(18)(本小题满分12分)某卫视的大型娱乐节目现场，所有参演的节目都有甲、乙、丙三名专业老师投票决定是否进入下一轮，甲、乙、丙三名老师都有“通过”、“待定”、“淘汰”三类票各一张，每个节目投票时，甲、乙、丙三名老师必须且只能投一张票，每人投三类票中的任意一类票的概率均为，且三人投票相互没有影响，若投票结果中至少有两种“通过”票，则该节目获得“通过”，否则该节目不能获得“通过”.（Ⅰ）求某节目的投票结果获“通过”的概率；（Ⅱ）记某节目投票结果中所含“通过”和“待定”票票数之和为X，求X的分布列和数学期望.(19)(本小题满分12分)设等差数列的前项和为，且（Ⅰ）求数列的的通项公式；（Ⅱ）记，求.(20)(本小题满分13分)已知椭圆的离心率为，且过点，若点在椭圆C上，则点称为点M的一个“椭点”. （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A,B两点，且A,B两点的“椭点”分别为P,Q,以PQ为直径的圆经过坐标原点，试判断的面积是否为定值？若为定值，求出定值;若不为定值，说明理由.(21)(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）当时，求函数的零点个数；（Ⅱ）当时，若函数在区间上的最小值为-2，求的值；（Ⅲ）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：39785 9B69 魩vB 23180 5A8C 媌26836 68D4 棔40147 9CD3 鳓R -31217 79F1 秱21116 527C 剼20670 50BE 傾]。
宝应中学清北班高三年级数学第Ⅰ卷（共60分）一、单选题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.设U R =，集合01xA x x ⎧⎫=>⎨⎬-⎩⎭，{|11}B x x =-<<，则()B A C u ⋂=（ ）A ．(]0,1B ．[)0,1C ．()0,1D ．[]0,12. 已知函数()2sin()f x x ωϕ=+，则ω＝2是()f x 的最小正周期是π的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.若[1,2]x ∃∈-，使得不等式220x x a -+<成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ．3a <-B ．0aC ．1a <D ．3a >-4．已知函数()f x 的图像如图所示，则()f x 的解析式可能是A ．2()ln f x x x =-B ．()ln f x x x =-C ．2()2ln f x x x =-D ．()2ln f x x x =-5.“开车不喝酒，喝酒不开车．”公安部交通管理局下发《关于2019年治理酒驾醉驾违法犯罪行为的指导意见》，对综合治理酒驾醉驾违法犯罪行为提出了新规定，根据国家质量监督检验检疫总局下发的标准，车辆驾驶人员饮酒后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阈值见表．经过反复试验，一般情况下，某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”如下图，且该图表示的函数模型()0.540sin 13,02390e 14,2x x x f x x π-⎧⎛⎫+≤<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪⋅+≥⎩，则该人喝一瓶啤酒后至少经过（ ）小时才可以驾车？ （参考数据：ln15 2.71≈，ln 30 3.40≈） 车辆驾驶人员血液酒精含量阈值驾驶行为类别 阈值（mg /100mL ）饮酒后驾车 20≥，80< 醉酒后驾车80≥A ．5B ．6C ．7D ．86．已知1＜m ＜43，则23143m m+--的最小值是 （ ）A ．329+B ．36+C ．629+D ．127.如右图，在ABC ∆中，4BC =，4·=BC BA，点P 为边BC 上的一动点，则PC PA ·的最小值为（ ）A. 0 B. 2- C. 94-D. 3- 8.已知函数()sin cos (0)6f x x x πωωω⎛⎫=++> ⎪⎝⎭在[]0,π内有且仅有3个零点，则ω的取值范围是（ ）A ．811,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．811,33⎛⎤⎥⎝⎦C ．1013,33⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭二、多选题（本大题共4个小题,每小题5分,共20分，每题有两个或以上的选项正确，全选对得5分，少选但没有错选得3分，有错选或全不选得0分） 9．已知实数a ，b ，c 满足a ＞b ＞1＞c ＞0，则下列结论正确的是 A ．abcc > B ．log log a b c c > C ．1313log a a < D ．2233a b <10．在如图所示的三棱锥V —ABC 中，已知AB ＝BC ，∠VAB＝∠VAC ＝∠ABC ＝90°，P 为线段VC 的中点，则 A ．PB 与AC 垂直 B ．PB 与VA 平行 C ．点P 到点A ，B ，C ，V 的距离相等D ．PB 与平面ABC 所成的角大于∠VBA 第10题11．已知函数()f x 满足(1)(1)0f x f x ++-=，且(1)f x -是奇函数，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 是奇函数B ．()f x 是周期函数C ．(1)0f =D ．(1)f x +是奇函数12. 声音是由物体震动产生的波，期中包含着正弦函数.纯音的数学模型是函数sin y A t ω=，我们听到的声音是由纯音合成的，称之为复合音.若一个复合音的数学模型是函数1()sin sin 22f x x x =+，则下列结论正确的是（） A.2π是()f x 的一个周期 B ．()f x 在[]0,2π上有3个零点C.()f x 的最大值为4D ．()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上是增函数第Ⅱ卷（共90分）三、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角为60︒2=3==____________. 14.公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值约为0.618，这一数值也可以表示为2sin18m =︒.若24m n +=，则2____________.15. 在直三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，AB ＝2，AC BAC ＝30°，AA 1体积是 ． 16.若存在两个正实数,x y 使等式()()ln ln 0x m y x y x +--=成立，（其中2.71828...e =）则实数m 的取值范围是____________.四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分10分)(注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．)在①()sin sin sin B C A C -=-tan tan A B=+③2cos cos cos a A b C c B =+这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在，求出b c +的最大值；若问题中的三角形不存在，请说明理由.（若选择多个，则按第一个条件评分）问题：已知ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2a =，____________，求b c +的最大值.18已知函数π()cos()(0,0,0)2f x A x A ωϕωϕ=+>><<的图象过点（0，12），最小正周期为2π3，且最小值为－1. （1）求函数()f x 的解析式.（2）若()f x 在区间π[,]6m 上的取值范围是3[1,]2--，求m 的取值范围.19今年4月23日我市正式宣布实施“3+1+2”的高考新方案，“3”是指必考的语文、数学、外语三门学科，“1”是指在物理和历史中必选一科，“2”是指在化学、生物、政治、地理四科中任选两科。
2021年高三上学期学情调研考试数学试题含答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上.1.已知全集,集合,,则= ▲ .2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为▲ .3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是▲ .4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,,,,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为▲ .实用文档5.按如图所示的流程图运算,则输出的▲ .6.已知向量,若,则实数= ▲ .7.已知数列成等差数列,其前项和为,若,则的余弦值为▲ .8.设为两个不重合的平面，为两条不重合的直线，现给出下列四个命题：①若,则；②若，则；③若则；④若则.其中,所有真命题的序号是▲ .9.已知函数,满足,,,,则函数的图象在处的切线方程为▲ .10.在中,,,则的面积为▲ .11.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率的取值范围是▲ .12.设,其中为过点的直线的倾斜角,若当最大时,直线恰好与圆相切,则▲ .13.已知函数恰有两个不同的零点,则实数的取值范围是▲ .14.已知对于任意的实数,恒有“当时,都存在满足方程”,则实数的取值构成的集合为▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内.15．(本小题满分14分)已知角、、是的内角，分别是其对边长，向量，，.(1)求角的大小；(2)若,求的长.实用文档16．(本小题满分14分)如图，在四面体中,,是的中点．(1)求证:平面；(2)设为的重心,是线段上一点,且.求证:平面.17．(本小题满分14分)如图,有三个生活小区(均可看成点)分别位于三点处,,到线段的距离,(参考数据: ). 今计划建一个生活垃圾中转站,为方便运输,准备建在线段(不含端点)上.(1)设,试将到三个小区距离的最远者表示为的函数,并求的最小值；(2)设,试将到三个小区的距离之和表示为的函数,并确定当取何值时,可使最小?实用文档18．(本小题满分16分)如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(1)求椭圆方程；(2)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为.①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长;②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.19．(本小题满分16分)已知数列是等差数列,数列是等比数列,且对任意的,都有.(1)若的首项为4,公比为2,求数列的前项和;(2)若.①求数列与的通项公式;②试探究:数列中是否存在某一项,它可以表示为该数列中其它项的和？若存在,请求出该项；若不存在,请说明理由．实用文档20．(本小题满分16分)已知函数,其中.(1)当时,求函数在处的切线方程;(2)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(3)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.实用文档高三年级学情调研考试数学附加试题(总分40分，考试时间30分钟)21．[选做题] 在A、B、C、D四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.A.（选修4—1：几何证明选讲）在直角三角形中,是边上的高, ,,分别为垂足,求证：.B．（选修4—2：矩阵与变换）已知曲线,现将曲线绕坐标原点逆时针旋转,求所得曲线的方程.C．（选修4—4：坐标系与参数方程）在极坐标系中,已知圆的圆心坐标为,半径为,试写出圆的极坐标方程.D.（选修4—5：不等式选讲）已知为正数，求证：.实用文档[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内.22.如图,在四棱锥中,⊥底面,底面为梯形,,,,点在棱上,且．(1)求证：平面⊥平面；(2)求平面和平面所成锐二面角的余弦值．23.已知数列满足,试证明:(1)当时,有；(2).实用文档xx届高三年级学情调研考试数学参考答案又，,则由正弦定理,得=,即4 …………………………14分16．证明:(1)由………………………………………………………………… 3分同理，,又∵,平面,∴平面………………7分(2)连接AG并延长交CD于点O,连接EO.因为G为的重心,所以,又,所以…………………………………………………………………………11分又,,所以平面实用文档实用文档2032sin 240203tan 40203cos y ααα-=⨯+-=+⨯……………………………………………11分 因为,令,即,从而,当时,;当时, .………………… 6分又直线的方程为,故圆心到直线的距离为 ……………………8分从而截直线所得的弦长为………………………………………10分②证:设,则直线的方程为,则点P 的坐标为,实用文档 又直线的斜率为,而,所以,从而直线的方程为…………………………………………………13分令,得点R 的横坐标为…………………………………………………………14分又点M 在椭圆上,所以,即,故,所以直线与轴的交点为定点,且该定点的坐标为…………………………………16分19.解: (1)因为,所以当时, 211223311(1)2n n n a b a b a b a b n +--+++⋅⋅⋅+=-⋅,两式相减,得3222(1)2(1)2(2)n n n n n a b n n n n +++=⋅--⋅=+⋅≥,而当时,,适合上式,从而…………………………………3分又因为是首项为4,公比为2的等比数列,即,所以…………………………4分 从而数列的前项和22(422)4(12)234212n n n n n S n n +++-=+=++--…………………6分 (2)①设,则,所以,设的公比为,则对任意的恒成立 ……………………8分即对任意的恒成立,又,故,且…………………………………………………………………10分从而…………………………………………………………………………………11分②假设数列中第k 项可以表示为该数列中其它项的和,即,从而,易知 (*)…………………13分 又11121232(12)2222222222212r t t r r r rt t t t t k ++-=++⋅⋅⋅+≤+++⋅⋅⋅+==-<-, 所以,此与(*)矛盾,从而这样的项不存在……………………………………………………16分20．解:(1)当时,,则,故……………………2分又切点为,故所求切线方程为,即…………………………………4分(2)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,由,得,因为,所以……………7分令,则,故在区间(1,2)上是增函数,所以其值域为,从而的取值范围是………………………………………………9分(3)32()()()(31)(2)h x f x f x ax a x a x a '=+=+++--,由题意知对恒成立,即对恒成立,即 ①对恒成立 ……………………………11分 当时,①式显然成立;当时,①式可化为 ②,令,则其图象是开口向下的抛物线,所以 ……………13分即,其等价于 ③ ,因为③在时有解,所以,解得,从而的最大值为………………………………………………………………………………16分附加题21．（A ）证明：为直角三角形,,∽∽∽∽∽……………………………………………4分,,,,……………………………………………………………………………………………10分B ．解：（1）由旋转坐标公式………………………………………………………5分得变换公式为，代入得曲线的方程为…………………………10分C ．解：设是圆上任一点,由余弦定理,得………………………5分整理得圆的极坐标方程为…………………………………………………………10分精品文档实用文档 D.证明：,………………………………………………………5分同理,,,三式相加，得………………………10分23．证明：(1) 当时,111111(1)112n n n n n n n c C C C n n n n=+=+⨯+⋅⋅⋅+⨯>+⨯=, 所以不等式成立…………………………………………………………………………………………5分(2)1223311111(1)1()()....()n n n n n n n n c C C C C n n n n n=+=+⨯+⨯+⨯++⨯ 23(1)1(1)(2)111()()....23!n n n n n n n---=++⨯+⨯+ (1)...(1)1(1)...211()...()!!k n n n n k n n k n n n--+-+⨯++⨯ 111111........1223(1)(1)k k n n <+++++++⨯⨯--……………………………………10分20126 4E9E 亞C37093 90E5 郥25931 654B 敋39772 9B5C 魜328163 6E03 渃 dl40134 9CC6 鳆36647 8F27 輧>24507 5FBB 徻31204 79E4 秤。
2021年江苏省扬州市宝应县画川高级中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列命题：①经过三点可以确定一个平面；②复数在复平面上对应的点在第四象限；③已知平面④若回归直线方程的斜率的估计值是样本的中心点为，则回归直线的方程是：以上命题中错误的命题个数是（）参考答案：D2. 函数的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2）C．（2，3） D．（ 3，4）参考答案：B略3. 下列函数中既是奇函数又在区间上单调递减的是（）A．B． C． D．参考答案：C4. 函数在上为减函数，则的取值范围是A. B. C. D.参考答案：B因为函数在上为减函数，则有且，解得，选B.5. , 若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f （c），则abc的取值范围是（）A.(1,10)B.(5,6)C.(10,12)D.(20, 24)参考答案：C略6. 已知向量，，若，则实数m的值为（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由向量的几何意义，因为，所以，再运用向量积的运算得到参数的值.【详解】因为，所以，所以，将和代入，得出，所以，故选D.【点睛】本题考查了向量的数量积运算，属于基础题。
7. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm参考答案：B方法一：设头顶处为点，咽喉处为点，脖子下端处为点，肚脐处为点，腿根处为点，足底处为，，，根据题意可知,故；又，，故；所以身高，将代入可得.根据腿长为，头顶至脖子下端的长度为可得，；即，，将代入可得所以，故选B.方法二：由于头顶至咽喉的长度与头顶至脖子下端的长度极为接近，故头顶至脖子下端的长度可估值为头顶至咽喉的长度；根据人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比是（称为黄金分割比例）可计算出咽喉至肚脐的长度约为；将人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度相加可得头顶至肚脐的长度为，头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是可计算出肚脐至足底的长度约为；将头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度相加即可得到身高约为，与答案更为接近，故选B.8. 阅读右面的程序框图，则输出的= （）A．14 B．30 C．20D．55参考答案：B略9. 执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：C10. 已知向量与不共线，且，若三点共线，则实数满足的条件是（）Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若cosα＝－且角α的终边经过点P（x，2），则P点的横坐标x是____________．参考答案：12. 设常数a使方程在闭区间[0,2]上恰有三个解，则。
江苏省七市2021届高三第一次调研考试数学试题一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.在每小题给出的四个选项中, 只有一个是符合题目要求的）1. 设集合 A={xeN|2<x<6}, B={x|log 2（x-1）<2},则 ApB=2. 已知2+i 是关于％的方程疋+似+ 5 = 0的根，则实数&=3. 哥隆尺是一种特殊的尺子，图1的哥隆尺可以一次性度量的长度为1, 2, 3, 4, 5, 6.图 2的哥隆尺不能一次性度量的长度为 A. 11B. 13C. 15D. 170 1/1 1十.3一2—0 1410 12 17■ s► 1 1 1 1 1 1---------5 —4. 医学家们为了揭示药物在人体内吸收、排岀的规律，常借助恒速静脉滴注一室模型来进 行描述，在该模型中，人体内药物含量x （单位：mg ）与给药时间上（单位：h ）近似满 足函数关系式x = ^.（l-e^），其中心，&分别称为给药速率和药物消除速率（单位：k mg/h ）.经测试发现，当±=23时，*仏，则该药物的消除速率*的值约为（ln2^0. 69） 2k A. AB. 2C. 12D •型10010335. （I-2A T 的二项展开式中，奇数项的系数和为«■*甲：PA + PB + PC = 0： 乙：PA (PA-PB) = PC (PA-PB):A. {珅3<x<5} B ・{.v|2<x<5} C ・{3, 4}D. {3, 4, 5}A ・ 2-i C. 2D. 46. A. TD•叮函数尸 sin 7rx的图象大致为丙：|PA |=|PB | = |PC |：T ： PA PB = PB PC = PC PA.7.已知点P 是AABC 所在平而内点，有下列四个等式:yD如果只有一个等式不成立，则该等式为A.甲B.乙C.丙D. T8.已知曲线y = lnx在AC*】，儿）朋（心，儿）两点处的切线分别与曲线y = 1相切于C（x 「儿），D（x4,儿），则x｛x2 + y3y4的值为A. 1 B・2 C・? D・卩2 4二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）9.已知加刀是两条不重合的直线，a. 0是两个不重合的平而，则A.若mH a、n// a.则m//n B・若血〃 a ,加丄0 ,则a丄0C・若a // p功丄a ,刀丄0 ,则m//n D・若a丄0, mH a、n// /? >则加丄力10・已知函数/（x） = sin（2x-—）,贝ij6A./（x）的最小正周期为龙B.将y = sin2x的图象上所有的点向右平移兰个单位长度，可得到/（x）的图象6C./（x）在（-彳，巴）上单调递增6 3D.点（一辽 0）是/（兀）图象的一个对称中心11.若函数厲・）」」一"2 +加*1的值域为⑵+OC）,则x +1 — In 兀x> 1A. f⑶ A/（2）B.也22C. f （芈）> /（-）D・log”（加 +1） > log IWI+I）（/n + 2）2 e12.冬末春初，乍暧还寒，人们容易感冒发热.若发生群体性发热，贝IJ会影响到人们的身体健康，干扰正常工作生产.某大型公司规泄：若任意连续7天，每天不超过5人体温高于37.3C,则称没有发生群体性发热，下列连续7天体温高于37. 3°C人数的统计特征数中，能判定该公司没有发生群体性发热的为A.中位数为3,众数为2B.均值小于1,中位数为1C.均值为3,众数为4D.均值为2,标准差为©三、填空题（本大题共4小题, 每小题5分，共计20分）13. ____________________________________________________ 在正项等比数列｛©｝中，若仔g=27,则乞砲©= ______________________________________14. _________________________________________________________________ 已知双曲线C的渐近线方程为y=±2x.写出双曲线C的一个标准方程：____________________15•“康威圆左理”是英国数学家约翰•康威引以为豪的研究成果之一.定理的内容是这样的：如图，AABC的三条边长分别为BC = a, AC=b, AB=c.延长线段CA至点扎，使得AA：以此类推得到点扎，B. B：, C,和G,那么这六个点共圆,这个圆称为康威圆.已知a=4, Z>=3, c=5,则由ZkABC生成的康威圆的半径为 .16.已知在圆柱0,0=内有一个球0,该球与圆柱的上、下底而及母线均相切.过直线0Q：的平而截圆柱得到四边形ABCD,其而积为8.若P为圆柱底而圆弧CD的中点，则平面PAB与球0的交线长为______ .四、解答题（本大题共6小题，共计70分.请在答题卡指泄区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）已知等差数列｛©｝满足+2%严3“ + 5 .（1）求数列｛“”｝的通项公式；（2）记数列的前力项和为S「若VneN\（久为偶数），求兄的值.18.（本小题满分12分）A + R ^±.（A）（b +a — c）（b-a + c） = ac:②cos （A+B） =sin（A - B）；③tan --- =sinC 这三个条2件中任选两个，补充在下而问题中，若问题中的三角形存在，求b的值；若问题中的三角形不存在•说明理由.问题：是否存^hAABC,它的内角A, B, C的对边分别为a, b. 6且a= 2^2, 注：如果选择多个方案分别解答，按第一个方案解答讣分.19.（本小题满分12分）2019年4月，江苏省发布了高考综合改革实施方案，试行“3 + 1+2”高考新模式.为调研新高考模式下，某校学生选择物理或历史与性别是否有关，统计了该校高三年级800 名学生的选科情况，部分数据如下表：性别男主女生合计科目物理300历史150合计400 800（1）根据所给数据完成上述表格，并判断是否有99. 9%的把握认为该校学生选择物理或历史与性别有关：（2）该校为了提髙选择历史科目学生的数学学习兴.趣，用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人，组成数学学习小组.一段时间后，从该小组中抽取3人汇报数学学习心得.记 3人中男生人数为X,求X的分布列和数学期望E（X）・20.（本小题满分12分）如图，在正六边形ABCDEF中，将Z\ABF沿宜线BF翻折至ZXA' BF,使得平面A' BF丄平而BCDEF, 0, H分别为BF和A' C的中点.（1）证明：0H〃平而A' EF21.（本小题满分12分）已知函数/（x） = x2- —-a・ x（1）若/（x）>0,求实数a的取值范用;（2）若函数f（x）有两个零点旺，x2,证明：< 1.22.（本小题满分12分）已知点A, B在椭圆4 + 4 = 1（a>^>0）±,点A在第一象限，0为坐标原点，且0A a"丄AB・（1）若*1,直线0A的方程为x-3y=0,求直线0B的斜率：（2）若AOAB是等腰三角形（点0, A, B按顺时针排列），求◎的最大值.a参考答案1. C2. B 3・C 4・A 5. C 6. D 7・B 8・B9. BC 10. ACD ]1・ ABD 12. BD13. 9 14. x2-4 15. >/37 16.4>/10---- 只5P（K T）0.050 0.0100.001 k 3.841 663510.828n(ad -hcY(a +b)(c + d)(a + c)(方4>d)（2）求平而A' BC与平而A' DE所成锐二而角的余弦值.17.【解】（1〉设等筮数列｛%｝的公差为因为毎+如严3刃+5・所以片严1：[a. + 2^ = 11 ・3©+加仝.3q * 5d = 11 ・解？* a、= 2 • d = l・所Ul。
2021年高三上学期调研测试数学理试题 含答案注意事项：1．第I 卷（选择题）每小题选出答案后，用铅笔把答卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上； 2．第II 卷（非选择题）答案写在答卷上。
参考公式：,3114,,(),333V Sh V Sh V S S h V R π'====柱锥台球如果事件、互斥，那么. 如果事件、相互独立，那么.第I 卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.设集合U={1,2,3,4,5,6,7}，集合A={2，4，5}，集合B={1，3，5，7}，则= （A ） {5} （B ） {2,4} （C ）{2,4,5} （D ）{2,4,6}2.下列函数中与函数f()=相同的是 （A ） (B) (C) (D)3.复平面内复数对应的点在（A ）第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限 4.计算（A ）6 (B) (C) (D) 3 5. 已知两个平面垂直，下列命题中：（1）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线； （2）一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线； （3）一个平面内的任意一条直线必垂直于另一个平面；（4）过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面. 其中正确命题的个数有（A ）. 1 （B ）. 2 （C ）. 3 （D ）. 4 6.与圆及圆都相外切的圆的圆心在(A)一个椭圆上 (B) 一支双曲线上 (C) 一条抛物线上 (D) 一个圆上 7.已知函数的定义域是R ，则实数的取值范围是 (A) （0,2） (B) （-2,2） (C) [-2,2] (D)8.已知，则（A ） （B ） （C ） （D ）第II 卷（非选择题，共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分.其中14～15题是选做题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分.（一）必做题（9～13题）9.已知，且与共线，则y= . 10.如图1，是一问题的程序框图，则输出的结果是 . 16．二项式的展开式中常数项是 .17．设函数，对任意，恒有，其中M 是常数，则M 的最小值是 .18．要将两种大小不同的钢板截成A,B,C 三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：规格类型 钢板类型AB C 第一2 1 1 第二1 2 3 今需要A,B,C 三种规格的成品分别是15,18, 27块，至少需要这两种钢板共是 张.（二）选做题（14、15题）14（几何证明选讲选做题）如图2，在△ABC 中，DE//BC,DF//AC,AE=4，EC=2，BC=8，则BF= .15（坐标系与参数方程选做题）圆的极坐标方程为，则圆的圆心的极坐标是 .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知函数（1）当时，求的最大值及相应的x 值； （2）利用函数y=sin 的图象经过怎样的变换得到f(x)的图象.17（12分）在一个盒子里装有6枝圆珠笔，其中3枝一等品，2枝二等品，1枝三等品. （1）从盒子里任取3枝恰有1枝三等品的概率多大？；（2）从盒子里任取3枝，设为取出的3枝里一等品的枝数，求的分布列及数学期望.18（14分）如图3，边长为2的正方形ABCD ，E,F 分别是AB,BC 的中点，将△AED ， △DCF 分别沿DE,DF 折起，使A,C 两点重合于。
江苏省扬州市宝应县中学2020-2021学年高三数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在复平面内，复数对应的点的坐标为（）A．（0，﹣1）B．C．D．参考答案：A【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数===﹣i对应的点的坐标为（0，﹣1），故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．2. 设函数有三个零点、、，且，则下列结论正确的是A. B. C. D.参考答案：D略3. 已知实数，满足．如果目标函数的最大值为4，则实数的取值范围是（）A． B．C． D．参考答案：D略4. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），则这个几何体的体积是（）A．B．C． D.4参考答案：A5. 在△ABC中，，，若，则（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】由可知，点是的中点，由，可以确定点是的中点，以为基底，表示出，最后确定的关系.【详解】因为，所以点是的中点，又因为，所以点是的中点，所以有：，因此，故本题选D.【点睛】本题考查了向量加法的几何意义、平面向量基本定理.解题的关键是对向量式的理解、对向量加法的几何意义的理解.6. 设A（1，1）、B（7，4），点C满足=2，则点C的坐标是（）A．（3，2）B．（3，5）C．（5，3）D．（8，5）参考答案：C【考点】9J：平面向量的坐标运算．【分析】利用向量的坐标运算性质即可得出．【解答】解：∵ =2，∴ =2，∴===（5，3），故选：C．7. 已知为两个命题,则"是假命题"是"为真命题"的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A8. 在的展开式中，含项的系数是n，若，则(A)0 (B)1 (C) -1 (D)参考答案：B9. 已知全集U=R,集合，则集合等于( )A. B.C. D.参考答案：C略10. 执行如图2所示的程序框图，若输入的值为6，则输出的值为参考答案：略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，则的值为______________．参考答案：略12. 设函数．若，则a=________.参考答案：13. 若曲线存在斜率为1的切线，则实数的取值范围是________。
