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人教版八年级上册数学课件：平方差公式

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14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)

14.2.1 平方差公式 初中数学人教版八年级上册教学课件(共26张PPT)

(a+b) ( a - b) = a2 - b2 解：（2） (-x+2y)(-x-2y) = ( -x)2 - ( 2y)2 = x2 - 4y2
例题练习
计算： (1) ( y+2)( y-2 ) - ( y-1 )( y+5 )
(2) 102×98
分析：（1）中前半部分符合 平方差公式的条件，可以运 用公式简化运算. 后半部分的 运算仍按乘法法则进行.
探究新知 你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
a a
b
(a-b)
b
(a+b)
(a + b)(a − b) = a2 − b2.
a b
(a+b)
(a-b) b b a
例题练习 运用平方差公式计算： (1) (3x＋2)(3x－2)
(2) (－x＋2y)(－x－2y).
分析：在(1)中，可以把 3x 看成 a ，把 2 看成 b， 即 (3x+2)(3x-2)= ( 3x)2 - 22
a和b可以是数 字、单项式或 多项式等
文字说明：两个数的_和__与这两个数的_差__的积，等 于这两个数的_平__方__差_ .
结构特点：左边：a符号相同，b符号相反. 右边：符号相同项 a 的平方减去 符号相反项 b 的平方.
探究新知
你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？
(a+b)
a b
(a-b) b b a
（4） (a 1)(a 1) a2 1 .
解析：（1） a2 b2 a ba b ∵ a b 2 , a b 3，∴ a2 b2 a ba b 23 6 （2） x2 y2 x y x y
∵ x2 y2 12 ， x y 4 ，∴ x y 3 （3）原式 (1)2 (2a)2 1 4a2 （4） (a 1)(a 1) a2 1

人教版数学八年级上册+因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件

人教版数学八年级上册+因式分解(2)——公式法(平方差公式)课件

－b2＝(a＋b)·(a－b)．
(3)4x2 － 1 ＝ ( 2x )2 － (
(2x＋1)(2x－1)
______________；
3．因式分解与整式乘法的关系：
(4)25 － 4m2 ＝ (
a2－b2
(5＋2m)(5－2m)
_________________.
(a＋b)(a－b)
1
)2 ＝
5 )2 － ( 2m )2 ＝
1
024，y＝
，求(x＋y)2－(x－y)2的值．
2 024
解：(x＋y)2－(x－y)2＝[(x＋y)＋(x－y)][(x＋y)－(x－y)]＝4xy.
当x＝2
1
024，y＝
时，原式＝4×2
2 024
1
024×
＝4.
2 024
因式分解(2)——公式法(平方差公式)
预习导学
1.如果把乘法公式反过来，就可
以把某些多项式因式分解，这种
方法叫公式法.
将下列各式因式分解：
(a＋x)(a－x)
(1)a2－x2＝____________；
(x＋3)(x－3)
(2)x2－9＝x2－( 3 )2＝____________；
2．运用平方差公式因式分解：a2
课堂导学
知识点1
直接运用公式因式分解
【例1】将下列各式因式分解．
(3m＋2n)(3m－2n)
(1)9m2－4n2＝(3m)2－(2n)2＝__________________；
2－62
2
2
(xy)
(xy＋6)(xy－6)
(2)x y －36＝__________＝________________；

人教版八年级数学 利用平方差公式因式分解PPT课件

人教版八年级数学 利用平方差公式因式分解PPT课件
2 2=（
–
+
）（
-
）
问题：观察平方差公式：a2－b2=（a+b） （a－b）的项、指数、符号有什么特点？
【练一练】一： 4a2=（ ）2
0.16a4=（ x4 y2=（ ） ）2
25b2=（ ）2
2
a b =（
2
2
）
2
【练一练】二：
下列多项式可以用平方差公式去分 解因式吗？ 为什么？
(1) 4x2+y2
(2) a b–ab=____________________
特殊说明：平方差公式中的字母a、b，可以表示数、含字母的 代数式（单项式、多项式）．
4
4
3
小结：
平方差公式：
a b
2
2
(a b)(a b)
平方差公式因式分解特征： (1)两部分相减
(2)两部分都可写成某数（式）的平方
(3)结果是两数之和与这两数之差的积
公式法因式分解（一）
1.理解平方差公式的意义，弄清平方差 公式的形式和特点；
2.掌握运用平方差公式分解因式的方法， 能正确运用平方差公式把多项式分解 因式（直接用公式不超过两次）
情景导入:
1、同学们，你能很快知道992-1是100 b）（a-b）=__________ 3.你能将a2－b2 分解因式吗？ 你是如 何思考的？
注意:
1.因式分解的步骤是首先提取公因式,然后考 虑用公式.
2.因式分解进行到每一个因式不能分解为止. 3.计算中应用因式分解,可使计算简便.
(3) －4x2－y2
(2) 4x2－(－y)2
(4) －4x2+y2
(5) a2－4

人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)

人教版八年级数学上册课件：14.3.2因式分解(公式法-平方差公式)
－－因式分解的平方差公式
你学了什么方法进行分解因式？
把下列各式因式分解：
(1) ax - ay = a( x – y ) (2) 9a2 - 6ab+3a =3a(a-2b+1) (3) 3a(a+b)-5(a+b) =(a+b)(3a - 5) (4) ax2 - a3 =a(x2-a2) =a(x+a)(x-a) (5) 2xy2 - 50x =2x(y2-25) =2x(y+5)(y - 5)
个整体，加括号
熟记公式 a2 b2 (a b)(a b)
把下列式子分解因式
(x p)2 (x q)2
a² - b²= ( a + b)( a - b )
(1)a2－1
=( a )2－( 1 )2
(2)x4y2－4
=( x2y )2－( 2 )2
(3) 9 x2－0.01y2
49
=( 3
=(x+2)(x-2) =(3+y)(3-y)
(3) 1-a2
(4) 4x2-y2
=(1+a)(1-a) =(2x+y)(2x-y)
把下列各式分解因式
（1） 1－25x2
解： 1－25x2
＝12－(5x)2
把两项写成平方的形式，
＝(1+5x)(1-5x) 找出a和b。底数既有数
字还有字母，需要看成一
7
x )2－( 0.1y )2
(4)0.0001－121x2源自=( 0.01 )2－( 11x )2
因式分解：
１、 – a4 + 16 2、 4(a+2)2 - 9(a - 1)2 3、 (x+y+z)2 - (x-y-z)2

14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册

14.2.1 平方差公式 课件(共20张PPT)人教版数学八年级上册
2．请同学们阅读课本107页思考并讨论．
3．判断下列式子是否正确． (1)(x＋2)(x－2)＝x2－2( × )； (2)(－3a－2)(3a－2)＝9a2－4( × )； (3)(－2x＋y)(－2x－y)＝4x2－y2( √ )； (4)(a＋3)(a－4)＝a2－12( × )．
4．请同学们完成课本108页例2.
新知导入
游戏导入
同学们，我们来做一个数字游戏. 请同学们在纸上写出你最喜欢的一个幸运数字(10以内)，然后计算100与这 个数的和，接着乘100与这个数的差. (给学生半分钟思考、计算的时间) 同学们都算得很投入，只要告诉我,你计算的结果,我就能马上说出你的幸运 数字是几，信吗? （请两位学生来试验） 等我们学了今天的知识以后,大家也能像老师一样,马上猜出其他同学的幸运 数字.
典例精讲
【题型一】平方差公式
例1：下列式子中，可以用平方差公式计算的是( C )
A．(x＋2)(2＋x)
B．(x＋y)(－x－y)
C．(2x＋y)(y－2x)
D．(2x－y)(x＋2y)
变式：下列各式中，不能用平方差公式计算的是( D )
A．(－x＋y)(－x－y)
Hale Waihona Puke B．(x－y)(－x－y)
C．(x＋y)(－x＋y)
14.2乘法公式
14.2.1平方差公式
学习目标
1. 经历探索平方差公式的过程，会运用多项式乘法法则推 导平方差公式，进一步发展符号感和推理能力．
2．通过自主探究平方差公式，认识平方差公式及其几何模 型，感受数学公式的意义和作用．
3．通过观察，理解、掌握平方差公式的结构特征，能灵活 熟练地运用平方差公式，培养学生解决问题的能力．

因式分解(2)——公式法(人教版)八年级数学上册PPT课件

因式分解(2)——公式法(人教版)八年级数学上册PPT课件
原式＝（x-y）（a2-b2） ＝（x-y）（a+b）（a-b）．
13. 分解因式：n2（m-2）+（2-m）.
解：原式＝（m-2）（n+1）（n-1）．
三级检测练
一级基础巩固练
14. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）
；
（2）4b2-a2=
（2b+a）（2b-a）
；
（3）9b2-4a2=
5. 分解因式：
（1）x2-25=
（x+5）（x-5）Biblioteka ；（2）x2-36=
（x+6）（x-6）
.
6. （例 2）分解因式：
（1）4x2-25=
（2x+5）（2x-5）
；
（2）9x2-16y2=
（3x+4y）（3x-4y）
.
7. 分解因式：
（1）16x2-1=
（4x+1）（4x-1）
；
（2）36x2-25y2=
）2.
知识点.公式法（平方差公式）
3. 平方差公式：
整式乘法：（a+b）（a-b）= a2-b2
；
分解因式：a2-b2=
（a+b）（a-b）
.
4. （例 1）分解因式：
（1）x2-4=
（x+2）（x-2）
；
（2）x2-9=
（x+3）（x-3）
.
总结：能用平方差公式分解因式的条件： ①二项式；②能化成两个平方相减.
（1）设 S1，S2 分别是图 1，图 2 的面积，若用
含 a，b 的代数式表示它们的面积，则
S1=
a2-b2

人教版八年级数学上册《平方差公式》PPT

人教版八年级数学上册《平方差公式》PPT
如果可以，请你计算出结果.
⑴ (4a+3b)(4a-2b) (不能)
⑵ (8 a)(a 8) (不能)
⑶ (2a-3b)(2a+3b) (能)
⑷ ( x 3)( x 3) (不能)
⑸ (-x-2y) (-2y+x). (能)
三、合作释疑 小试牛刀：运用平方差公式计算
(1) (2a-3b)(2a+3b)
A. -x8+y8 B. x4-y4 C. -y8+x8 D. -y4-x4
四、巩固提升
4.解答题 先化简，再求值（2016，济南）
a(1-4a)+(2a+1)(2a-1) ，其中a=4
探究——平方差公式几何推导
bb
a
a
b b
符号表达：
由一般到特殊
a -b
(a+b)(a-b)=a2-b2 (a+b)(a-b)=a2-b2
文字表达： 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数
的平方差.
探究——平方差公式几何意义 图形演示： 数形结合
a2
(a b)(a b) a2 b2
二、复习回顾
( a + b )( a - b ) = a2 - b2
例1 计算:
(1) 51×49;
(2) (y+2) (y-2) – (y+1) (y-5) .
解: 原式 =(50+1)(50-1) = 502-12 =2500 – 1
解: 原式 = y2-22-(y2-4y-5) = y2-4-y2+4y+5 = 4y + 1.
= 2499.
注意：只有符合公式条件的 乘法，才能运用公式简化运 算，其余的运算仍按乘法法 则进行。

平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)

平方差公式(课件)八年级数学上册(人教版)
2
（1）
=
（x+1）
（x -1） x -1 ；
（2）
= m2 - 4 ；
（m+ 2）
（m- 2）
2
（3）
=
4
x
-1．
（2 x+1）
（2 x -1）
相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？
（a+b）
（a-b）=a 2 -b 2
你能证明(a+b)(a-b)=a 2 -b 2 吗？
1、利用多项式的乘法法则验证：
(1)上述操作能验证的等式是________．
B
A. 2 − 2 + 2 = ( − )2
B. 2 − 2 = ( + )( − )
C. 2 − = ( − )
(2)应用你从（1）中选出的等式，完成下列各题：
①已知x 2 − 4y 2 = 18， − 2 = 3，求 + 2．
2
3
4
1
20212
× 1−
1
20222
．
（2）解：①∵x2-4y2=18，x-2y=3，
∴x+2y=(x2-4y2)÷(x-2y)=18÷3=6；
1
1
1
②原式=(1 − ) × (1 + ) × (1 − )
2
2
3
1
3
2
4
2021
2023
= × × × × ⋯×
×
2
2
3
3
2022
2022
1 2023
人教版
八年级上册数学
第十四章
14.2.1平方差公式
复习引入

人教版八年级数学上册14.平方差公式课件

人教版八年级数学上册14.平方差公式课件

最后结果
(2x+2)(2x-2) 2x 2 (2x)2-22 4x2-4 (m+3n)(3n-m) 3n m (3n)2-m2 9n2-m2 (-a+4b)(-a-4b) -a 4b (-a)2- (4b)2 a2-16b2
2、判断下列各式是否满足平方差公式的 特征. (1)(3x＋2)(3x－2)； (2)(b＋2a)(2a－b)； (3)(－x＋2y)(－x－2y)； (4)(x＋2y)(－x－2y)．
规律:两个数的和与这两个数的差的乘积 等于相同项的平方减去相反项的平方.
观察如果用字母a、b表示等式左边,能否 得出以上规律？
(a+b)(a－b)
(a+b)(a－b) = a2－ ab+ab－ b2 =a2－ b2.
(a+b)(a－b)= a2－ b2.
平方差公式
(a+b)(a－b)= a2－ b2.
= 3x2-5x-10.
（3） 20042 － 2003×2005; 解：原式 = 20042 － (2004－1)(2004+1)
4、下列运算正确的是( C ) A．(a＋b)(b－a)＝a2－b2 B．(2m＋n)(2m－n)＝2m2－n2 C．(xm＋3)(xm－3)＝x2m－9 D．(x－1)(x＋1)＝(x－1)2
5、运用平方差公式计算：
1、(m+n)(-n+m) = 2、(-x-y) (x-y) = 3、(2a+b)(2a-b) = 4、(x2+y2)(x2-y2)= 5、 51 × 49 =
（a+b）（a-b）
= 9x2 -4；
a2 -b2
计算时注意：
一定要把要计算的式子 与公式对照，找出哪个 是a ，哪个是b.

《平方差公式》PPT优质课件

《平方差公式》PPT优质课件
= 9x2–16–6x2–5x+6 = 3x2–5x–10.
探究新知
素养考点 3 利用平方差公式进行化简求值
例3 先化简，再求值：(2x–y)(y＋2x)–(2y＋x)(2y–x)， 其中x＝1，y＝2.
解：原式＝4x2–y2–(4y2–x2) ＝4x2–y2–4y2＋x2 ＝5x2–5y2.
当x＝1，y＝2时， 原式＝5×12–5×22＝–15.
探究新知
素养考点 5 利用平方差公式解决实际问题
例5 王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居 李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少 4米，另外一边增加4米，继续租给你，你看如何？”李大 妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解：李大妈吃亏了． 理由：原正方形的面积为a2， 改变边长后面积为(a＋4)(a–4)＝a2–16， ∵a2＞a2–16， ∴李大妈吃亏了．
巩固练习
如果两个连续奇数分别是2n–1，2n+1(其中n为正 整数)，证明两个连续奇数的平方差是8的倍数.
证明：(2n+1)2–(2n–1)2 =[(2n+1)+(2n–1)][(2n+1)–(2n–1)] =(2n+1+2n–1)(2n+1–2n+1) =4n×2 =8n 因为8n是8的倍数，所以结论成立.
探究新知 知识点 平方差公式
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am +an +bm +bn
(x ＋ 3)( x＋5) =x2 ＋5x ＋3x ＋15 =x2 ＋8x ＋15.
探究新知
面积差变了吗？
a米
a米 5米

14.2.1平方差公式+课件2023-—2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1平方差公式+课件2023-—2024学年人教版八年级数学上册

(3) (a+3)(a-3)= a2 -3a+ 3a -9= a2-9
(4) (a+4)(a-4)= a2 -4a+ 4a -16= a2-16 类比猜测: (a+b)(a-b)= a2-b2 你能证明这个公式是正确的吗？
, 方法一： (a+b)(a-b)
, = a2-ab+ab-b2
= a2-b2
湘教版·初中数学·七年级下册
平方差公式
冷水江市第二中学
难点 重点：平方差公式的概括与运用。
速算王的绝招
探究新知 完成教材P42“动脑筋” 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (a+1)(a-1)= a2 -a+ a -1= a2-1 ,
(2) (a&# a2-4 ,
练习：运用平方差公式计算下题。
PART FOUR
(a+b)(a-b) = a2-b2
课堂小结
感谢观看
例题讲解
例1 运用平方差公式计算：
（1）(x+2y)(x-2y).
例题讲解
习题 运用平方差公式计算：
（1）
；（2）(4a+b)(-b+4a).
五、公式运用 ( a + b )( a − b ) = a2 − b2
例1：运用平方差公式计算
（六）速算王的秘密：
？ 1、103×97= 9991
2、999×1001= 999999
方法二：几何解释
你能根据图中的阴影面积说明平方差公式吗？
归纳新知
相同项
平方差公式：
=
相反项
公式结构特征：
1.等号左边一项完全相同，另一项互为相反项；

人教版八年级数学上册：平方差公式精品课件

人教版八年级数学上册：平方差公式精品课件

人教版八年级数学上册：平方差公式 精品课 件
例3、提高与应用
（1）、4a 1 4a 1 16a2 1
（2）、运用平方差公式简便计算: 992 - 1
（3）、已知 x²-y²=8 , x+y=-4 ，求x-y的值。
人教版八年级数学上册：平方差公式 精品课 件
计算：
1002 992 982 972 ... 42 32 22 12 解：原式= (100 99)(100 99)
若a2 b2 1 , a b 1
4
2
求：a+b的值
先化简，再求值：
xy 2xy 2 2x2 y2 2 xy
其中：x 10, y 1 25
⑴ (2+a)(a-2) ⑶ (-4k+3)(-4k-3) ⑸ (-x-1)(x+1)
⑵ (3a+2b)(3a-2b) ⑷ (1-x)(-x-1) ⑹ (x+3)(x-2)
人教版八年级数学上册：平方差公式 精品课 件
人教版八年级数学上册：平方差公式 精品课 件
例2 计算: (1) 102×98; (2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) . (3) 51×49; (4) (3x+4)(3x-4) – (2x+3) (3x-2).
人教版八年级数学上册：平方差公式 精品课 件
14.2.1 平方差公式
人教版八年级数学上册：平方差公式 精品课 件
(1) (x+1)(x−1)==；xx22−−112 (2) (m+2)(m−2)=；m2−422;
(3) (2x+1)(2x−1)==；4(2xx2 )−2 −1 1; 2 (4) (x+5y)(x−5y)==；xx22−−2(5y2)2;

新人教版平方差公式ppt课件

新人教版平方差公式ppt课件
平方差公式
（a+b)(a-b)= a²-b²
两数和与这两数差的积 等于这两数的平方差 。
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
两数和乘以这两数的差
相同为a
适当交换
（a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
算一算，比一比，看谁算得又快又准!
计算下列各题
①(x+2)(x-2) = x²-4 ②(1+3a)(1-3a) =1-9a²=1-(3a)² ③(m+5n)(m-5n) =m²-25n²=m²-(5n)² ④(3y+z)(3y-z) =9y²-Z²=(3Z)²-Z²
同学们，你发现了什么规律？
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
合理加括号
相同数的平方减去相反数的平方
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
再 见！
相反为b 合理加括号
特点：相同数的平方减去相反数的平方。 公式变形:
1、(a-b)(a+b) = a2-b2 2、(b+a)(-b+a) = a2-b2
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
相同项的平方减去相反项的平方
3、判断正误
（1）（2b+a）(a-2b)=4b2-a2 ( ×)
a2-4b2

人教版八年级数学课件-平方差公式

人教版八年级数学课件-平方差公式
*
探究題：
計算下列多項式的積，你能發現它們運算的各 因式與結果各有什麼規律嗎？
(x 1)(x 1) x2 - x x -1 x2 -1
(m 2)(m 2)＝m2 2m 2m - 4 m2 - 4
(2x 1)(2x 1) 4x2 - 2x 2x -1 4x2 -1
兩個數的和與這兩個數的差的積，等於這兩個數的平方差。
再舉幾個類似於上述的幾個式子 算一算，是否也有同樣的規律？
*
驗證： 為何具備這些特 (a 點b？)(a b)
中間兩項是同類項，且係數互為相 反數，和為零，所以只剩首尾兩項。
左邊是兩個二項式相乘，並且 右邊是乘式中兩項的平方
這兩個二項式中有一項完全相 差（相同項的平方減去相
同，解另：一(項a互+b為)(相a-反b)數=a；2-ab+a反b-項b的2=平a2方-b）2
(x 2y)(x 2y) x 2 y (x)2 (2y)2 x2 4 y2
(a+2b+2c)(a+2b-c) a+2b c (a+2b)2-(2c)2
=a2+4ab+4b2-4c2 *
例2：計算
10298
99 1 100 1 22
( y 2)(y 2) (2y 1)(2y 1)
(2x 3)(2x 3) (2x 1)(x 1)
(2y) (4) (a 2b 2c)(a 2b - 2c)
(a b)(a b)
a b a2 b2 結果
(3x 2)(3x 2) 3x 2 (3x)2 22 9x2 4
(b 2a)(2a b) 2a b (2a)2 b2 4a2 b2
*
鞏固： P181
*

人教版八年级上册数学课件：14.平方差公式

人教版八年级上册数学课件：14.平方差公式
归纳 :只有符合公式要求的乘法，才能运用公式 简化运算，其余的运算仍按照法则来进行.
知识点四
三、研读课文
练一练 计算 (1)51×49
No (2) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2) 解：（1）原式=(50 1)(50 1) 502 12 Image 25001 2499
解:(2)原式=(3x)2 42 (4x2 4x 6x 6) =9x2 -16-4x2 +4x-6x+6 =5x2 2x 10
四、归纳小结
四、归纳小结 1、平方差公式：两个数的和与这两个数的差
的积，等于这两个数的_平__方__的__差____.字母表
达式为(a b)(a b)____a_2 b2 .
2、学习反思：
五、强化训练
1 、x 3x 3 =x2 32 x2 9
3 xx 3 (3 x)(3 x) 32 x2 9 x2
知识点二
三、研读课文
一般地， (a+b)(a-b)=a2-b2.
两个数的 _和_ 与这两个数的 _差_ 的 __积___，等于这两个数的平方差. 这个公式叫做（乘法的）平方差公式 .
温馨提示：应用公式的关键是确定a和b.
三、研读课文
思考
你能根据下面图形的面积说明平方差公式吗?
知识点三
a b
a bb
矩形面积=大正方形面积--小正方形面试
即
(a b)(a b)=a2 b2
知识点四
三、研读课文
练一练 下面各式的计算对不对？若不对， 应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=-2
改：原式=x2 22 x2 4
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2 -4

人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)

人教版八年级数学上册课件：14.3.2公式法(第一课时)
解：(1)72-52=8×3，152-132=8×7． (2)规律：任意两个奇数的平方差是8的倍数．
(3)证明这个规律的正确性．
(3)设两奇数为2m+1和2n+1，则 (2m+1)2-(2n+1)2 =(2m+2n+2)(2m-2n) =4(m+n+1)(m-n)． 当m、n同为奇数或偶数时，4(m-n)一定为8的倍数； 当m、n为一奇一偶时，m+n+1为偶数， 4(m+n+1)一定为8的倍数． 综上，任意两奇数的平方差是8的倍数．
(2x+5y)(2x-5y)
12．已知a、b、c为△ABC的三边长，且满足a2c2b2c2=a2b2-a4，则△ABC的形状是 等腰三角．形
13．老师在黑板上写出几个算式： 52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27， 王华接着又写了两个具有同样规律的算式： 112-52=8×12，152-72=8×22，… (1)请再写出两个具有上述规律的算式(不同于上面算式)； (2)用文字写出上述算式的规律；
(2)m3-m； 解：原式=m(； 解：原式=(4m2+3n)(4m2-3n);
(4)3ax2-3ay2； 解：原式=3a(x+y)(x-y);
(5)(x+2)2-9． 解：原式=(x+5)(x-1)．
10．将下列各式因式分解． (1)(2x+3)2-25x2; 解：原式=(2x+3+5x)(2x+3-5x) =(7x+3)(3-3x) =-3(x-1)(7x+3);
4、All that you do, do with your might; things done by halves are never done right. ----R.H. Stoddard, American poet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:19
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【跟踪训练】
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是
(（2）（5）（)6）
（1）(x+1)(1+x) （2）(a+b)(b－a)；
（3）(－a+b)(a－b)（4）(x2－y)(x+y2)；
（5）(－a－b)(a－b)；（6）(c2－d2)(d2+c2).
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
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1、找一找、填一填
(a-b)(a+b)
a b a2-b2
(1+x)(1-x) (-3+a)(-3-a)
1 x 12-x2 -3 a (-3)2-a2
(1+a)(-1+a)
a1
a2-12
(0.3x-1)(1+0.3x) 0.3x 1 ( 0.3x)2-12
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
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计算下列各式
当堂训练
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
（3）2009×2007－20082 （4）(－y－2x2)(－2x2+y)
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2) =(9x2－16) －(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
两数和与这两数差的积,等于这两数的平方差
特点: ☆具有完全相同的两项
☆具有互为相反数的两项
公1、式（变a形–: b ) ( a + b) = a2 - b2 2、（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
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人教版八年级上Βιβλιοθήκη 数学课件：平方差 公式温馨提示
小结 平方差公式
相同为a
适当交换
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
相反为b
合理加括号
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式 人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
(3) (-x+2y)(-x-2y)
=(-x)2－(2y)2
= x2－4y2
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
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利用平方差公式计算：
相 信
（1）(a+3b)(a - 3b)
（2）(3+2a)(－3+2a)
自
=(a)2－(3b)2
=a2－9b2 ；
（3）51×49
(a+b)(a－ b)= a2－ b2.
• 1、公式中的a和b，既可以是具体的数， 也可以是单项式或者多项式；
• 2、左边是两个二项式的积，并且有一 项完全相同，另一项互为相反数；
• 3、右边是相同项的平方减去相反项的 绝对值的平方。
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
_____ _______a-b_______ |____________a___________|
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
_______a-b_______|___b___
b
两正方形面积的差
a²-b²
矩形的面积
(a+b)(a-b)
|_____________a__________︳___b___
(a+b)(a-b)=a2-b2
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
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2、利用平方差公式计算:
（a-2)(a+2)(a2 + 4) 解:原式=(a2-4)(a2+4)
=a4-16
3.化简 (x y)(x y)(x2 y2 ) (x4+y4 )
解原式 （x2 y2 )(x2 y2 )(x4+y4 )
（ x4 y）4 (x4+y4) x8 y8
(2) (1+2x)(1-2x) = 1- 4x2 =12- (2x)2
(3) (3m+n)(3m-n) = 9m2 - n2 =(3m)2 - n2
归纳猜想： 两个数的和与这两个数的差的积， 等于这两个数的平方差。
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
平方差公式 (a+(ba()a+(a+bb-)b)((a)a=-abb2))-b2
多项式与多项式是如何相乘的？
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n) =am+an +bm+bn
（x ＋ 3)( x＋５） =x2＋5x ＋3X ＋15 =x2 ＋8x ＋15
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
计算下列多项式的积：
(1) (x+1)(x-1) = X2-1 =x2 - 12
A.(x-2y)(2y+x)
B.(-x+2y)(-x-2y)
C.(-2y-x)(x+2y)
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
D.(-2b-5)(2b-5)
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
公式逆用
完成下列填空
1、 ( ) (
) =4x2-9y2
2、（5+a）( ) =25-a²
a²- b²=(a+b)(a-b)
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
人教版八年级上册数学课件：平方差 公式
火眼金睛
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( A )
A.(-a+b)(-a-b)
B.(a-b)(b-a)
C.（100+8)(100-7)
D.(x+y-1)(x+y-1)
C
2.下列多项式相乘,不能用平方差公式计算的是( )
=(2a+3)(2a-3)
己
=(2a)2－32
我
=4 a2－9；
能
=(50+1)(50-1)
（4）(－2x2－y)(－2x2+y) 行
=502－12
=(-2x2 )2－y2
！
=2500-1
=4x4－y2.
=2499
（5）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
=(9x2－16)－(6x2+5x -6) =3x2－5x- 10
例2 运用平方差公式计算：
(1) (3x＋2 )( 3x－2 ) ；
(2) (b+2a)(2a－b); (3) (-x+2y)(-x-2y).
解：（1）(3x＋2)(3x－2) （2）(b+2a)(2a－b)
=(3x)2－22
=(2a+b)(2a－b)
=9x2－4；
=(2a)2－b2
=4a2－b2.