八年级上册《平方差公式》教案

第十四章整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标【知识与技能】会推导平方差公式,并且懂得运用平方差公式进行简单计算.【过程与方法】经历探索特殊形式的多项式乘法的过程,发展学生的符号感和推理能力,使学生逐渐掌握平方差公式.【情感、态度与价值观】通过合作学习,体会在解决具体问题过程中与他人合作的重要性,体验数学活动充满着探索性和创造性.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】(1)体会公式的发现和推导过程，理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算.(2)平方差公式的几何意义.【教学难点】从广泛意义上理解公式中的字母含义，具体问题要具体分析，会运用公式进行计算.五、课前准备教师：课件、直尺、平方差公式结构图等。

学生：练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课某同学在计算97×103时将其变成(100–3)(100+3)并很快得出结果，你知道他运用了什么知识吗？（出示课件2）这节课，我们就来一起探讨上述计算的规律.（二）探索新知1.创设情境，探究平方差公式教师问1：对于下面的算式，你想怎样计算呢？(1)2001 ×1999；(2)998×1002；(3)403×397.学生回答：直接计算或者利用乘法分配律进行计算.教师问2：有没有其他巧妙地方法呢？观察这三个式子有什么共同特征？学生讨论后回答：都在某个整百整千的附近.教师讲解：今天我们将进行新的学习，通过学习你将能快速地计算出结果.教师问3：哪位同学说一下前面学的多项式与多项式是如何相乘的？学生回答：多项式乘以多项式，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.（出示课件4）教师问4：二项式乘以二项式结果一定是四项吗？学生回答：结果不一定是四项.教师问5：想一想(a＋b)(m＋n)该怎么计算？学生回答：(a＋b)(m＋n)=am+an+bm+bn教师问6：如何计算(x ＋3)( x＋5)？学生回答：(x＋3)( x＋5)=x2+5x+3x+15=x2+8x+15.教师问7：观察图形，思考两个正方形的面积差变了吗？（出示课件5）学生讨论后回答：变化之前面积表示为：a2-52=a2-25；变化之后面积表示为（a+5）×（a-5）= a2 -5a+5a-52= a2-25.变化前后图形面积相等。

《平方差公式》教案（精选15篇）《平方差公式》教案1教学目的进一步使学生理解把握平方差公式，并通过小结使学生理解公式数学表达式与文字表达式在应用上的差异。

教学重点和难点：公式的应用及推广。

教学过程：一、复习提问1.(1)用较简洁的代数式表示下图纸片的面积.(2)沿直线裁一刀，将不规章的右图重新拼接成一个矩形，并用代数式表示出你新拼图形的面积.讲评要点：沿HD、GD裁开均可，但肯定要让学生在裁开之前知道HD=BC=GD=FE=a-b，这样裁开后才能重新拼成一个矩形.期望推出公式：a2-b2=(a+b)(a-b)2.(1)叙述平方差公式的数学表达式及文字表达式;(2)试比较公式的两种表达式在应用上的差异.说明：平方差公式的数学表达式在使用上有三个优点。

(1)公式详细，易于理解;(2)公式的特征也表现得突出，易于初学的人“套用”;(3)形式简洁。

但数学表达式中的a与b有概括性及抽象性，这样也就造成对详细问题存在一个判定a、b的问题，否则简单对公式产生各种主观上的误会。

依照公式的文字表达式可写出下面两个正确的式子：经对比，可以让人们体会到公式的文字表达式抽象、准确、概括.因而也就“欠”明确(如结果不知是谁与谁的平方差).故在使用平方差公式时，要全面理解公式的实质，敏捷运用公式的'两种表达式，比如用文字公式推断一个题目能否使用平方差公式，用数学公式确定公式中的a与b，这样才能使自己的计算即准确又敏捷.3.推断正误：(1)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-3b2;(×)(2)(4x+3b)(4x-3b)=16x2-9;(×)(3)(4x+3b)(4x-3b)=4x2+9b2;(×)(4)(4x+3b)(4x-3b)=4x2-9b2;(×)二、新课例1运用平方差公式计算：(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)(y2+4).解：(1)102×98(2)(y+2)(y-2)(y2+4)=(100+2)(100-2)=(y2-4)(y2+4)=1002-22=10000-4=(y2)2-42=y4-16.=9996;2.运用平方差公式计算：(1)103×97;(2)(x+3)(x-3)(x2+9);(3)59.8×60.2;(4)(x-)(x2+)(x+).3.请每位同学自编两道能运用平方差公式计算的题目.例2填空：(1)a2-4=(a+2)();(2)25-x2=(5-x)();(3)m2-n2=()();思考题：什么样的二项式才能逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积?(某两数平方差的二项式可逆用平方差公式写成两数和与这两数的差的积)练习填空：1.x2-25=()();2.4m2-49=(2m-7)();3.a4-m4=(a2+m2)()=(a2+m2)()();例3计算：(1)(a+b-3)(a+b+3);(2)(m2+n-7)(m2-n-7).解：(1)(a+b-3)(a+b+3)(2)(m2+n-7)(m2-n-7)=[(a+b)-3][(a+b)+3]=[(m2-7)+n][(m2-7)-n]=(a+b)2-9=a2+2ab+b2-9.=(m2-7)2-n2=m4-14m2+49-n2.三、小结1.什么是平方差公式?一般两个二项式相乘的积应是几项式?2.平方差公式中字母a、b可以是那些形式?3.怎样推断一个多项式的乘法问题是否可以用平方差公式?四、布置作业1.运用平方差公式计算：(1)(a2+b)(a2-b);(2)(-4m2+5n)(4m2+5n);(3)(x2-y2)(x2+y2);(4)(9a2+7b2)(7b2-9a2).2.运用平方差公式计算：(1)69×71;(2)53×47;(3)503×497;(4)40×39.《平方差公式》教案2平方差公式一、学习目标：1.经历探究平方差公式的过程.2.会推导平方差公式，并能运用公式进行简洁的运算.二、重点难点重点：平方差公式的推导和应用难点：理解平方差公式的结构特征，敏捷应用平方差公式.三、合作学习你能用简便方法计算下列各题吗?12001×19992998×1002导入新课：计算下列多项式的积.1x+1x-12m+2m-232x+12x-14x+5yx-5y结论：两个数的和与这两个数的差的`积，等于这两个数的平方差.即：a+ba-b=a2-b2四、精讲精练例1：运用平方差公式计算：13x+23x-22b+2a2a-b3-x+2y-x-2y例2：计算：1102×982y+2y-2-y-1y+5随堂练习计算：1a+b-b+a2-a-ba-b33a+2b3a-2b4a5-b2a5+b25a+2b+2ca+2b-2c6a-ba+ba2+b2五、小结：a+ba-b=a2-b2《平方差公式》教案3学习目标：1、经历探究完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜想、验证等能力。

八年级上册数学教案《平方差公式》学情分析《平方差公式》是在已经学习了有理数运算、列简单的代数式、一次方程及不等式、整式的加减及整式乘法等知识的基础上，在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容打下了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法。

教学目的1、通过观察、计算，猜想，得到平方差公式。

2、掌握平方差公式，能用几何拼图的方式验证，能灵活运用公式计算。

3、经历运用几何拼图验证平方差公式的过程，体会数形结合的思想。

教学重点平方差公式的探究及应用。

教学难点灵活运用平方差公式进行计算。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、复习导入计算下列多项式的积。

（1）（x+1）（x-1）= x2 -1（2）（m+2）（m-2）= m2 - 4（3）（2x + 1）（2x - 1） = 4x2 -1二、学习新知1、通过上述计算，你发现了什么规律？文字语言：两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差。

符号语言：（a+b）（a-b）= a2 - b22、通过推导验证规律的正确性（1）代数方法：多项式乘以多项式的法则（a+b）（a-b）= a2 -ab + ab - b2 = a2 - b2（2）几何方法：根据图形的面积说明平方差公式3、运用平方差公式计算：（１）（３x＋２）（３x－２）；分析：可以把3x看成a，2看成b，即（３x＋２）（３x－２）=（3x）2 - 22（ a + b）（ a - b）= a2 - b2（３x＋２）（３x－２）=（3x）2 - 22= 9x2 - 4（2）（- x ＋２y）（-x－２y）分析：可以把-x看成a，2y看成b，即（- x ＋２y）（-x－２y）=（-x）2 -（2y）2= x2 - 4y2注意：只有符合公式条件的乘法，才能运用公式简化运算，其余的运算仍按乘法法则进行。

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式一、教学目标1．知识与技能会推导平方差公式，并且懂得运用平方差公式进行简单计算．2．过程与方法经历探索特殊形式的多项式乘法的过程，发展学生的符号感和推理能力，使学生逐渐掌握平方差公式．3．情感、态度与价值观通过合作学习，体会在解决具体问题过程中与他人合作的重合性，体验数学活动充满着探索性和创造性．二、教学重难点1．重点：平方差公式的推导和运用，以及对平方差公式的几何背景的了解．2．难点：平方差公式的应用．三、教学过程（一）创设情境，故事引入【情境设置】教师请一位学生讲一讲《狗熊掰棒子》的故事【学生活动】1位学生有声有色地讲述着《狗熊掰棒子》的故事，￿其他学生认真听着，不时补充．【教师归纳】听了这则故事之后，同学们应该懂得这么一个道理，学习千万不能像狗熊掰棒子一样，前面学，后面忘，那么，上节课我们学习了什么呢？还记得吗？【学生回答】多项式乘以多项式．【教师激发】大家是不是已经掌握呢？还是早扔掉了呢？和小狗熊犯了同样的错误呢？下面我们就来做这几道题，看看你是否掌握了以前的知识．【问题牵引】计算：（1）（x+2）（x－2）；（2）（1+3a）（1－3a）；（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（y+3z）（y－3z）．做完之后，观察以上算式及运算结果，你能发现什么规律？再举两个例子验证你的发现．【学生活动】分四人小组，合作学习，获得以下结果：（1）（x+2）（x－2）=x2－4；（2）（1+3a）（1－3a）=1－9a2；（3）（x+5y）（x－5y）=x2－25y2；（4）（y+3z）（y－3z）=y2－9z2．【教师活动】请一位学生上台演示，然后引导学生仔细观察以上算式及其运算结果，寻找规律．【学生活动】讨论【教师引导】刚才同学们从上述算式中找到了这一组整式乘法的结果的规律，这些是一类特殊的多项式相乘，那么如何用字母来表现刚才同学们所归纳出来的特殊多项式相乘的规律呢？【学生回答】可以用（a+b）（a－b）表示左边，那么右边就可以表示成a2－b2了，即（a+b）（a－b）=a2－b2．用语言描述就是：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．【教师活动】表扬学生的探索精神，引出课题──平方差，并说明这是一个平方差公式和公式中的字母含义．（二）范例学习，应用所学【教师讲述】平方差公式的运用，关键是正确寻找公式中的a和b，只有正确找到a和b，￿一切就变得容易了．现在大家来看看下面几个例子，从中得到启发．【例1】运用平方差公式计算：（1）（2x+3）（2x－3）；（2）（b+3a）（3a－b）；（3）（－m+n）（－m－n）．填表：(a+b)(a－b)a b a2－b2结果(2x+3)(2x－3)2x(2x) 2－32(b+3a)(3a－b)(－m+n)(－m－n)【例2】计算：（1）103×97（2）（3x－y）（3y－x）－（x－y）（x+y）通过做题，应该总结出：在两个因式中，符号相同的一项作a，符号不同的一项作b．（三）随堂练习，巩固新知课本练习（四）课堂总结，发展潜能本节课的内容是两数和与这两数差的积，公式指出了具有特殊关系的两个二项式积的性质．运用平方差公式应满足两点：一是找出公式中的第一个数a，￿第二个数b；二是两数和乘以这两数差，这也是判断能否运用平方差公式的方法．（五）布置作业，专题突破课本习题．四、板书设计14.2.1平方差公式1、平方差公式例：（a+b）（a－b）=a2－b2练习：五、教学反思学生通过“做一做”发现平方差公式，同时通过“试一试”用几何方法证明公式的正确性．通过这两种方式的演算，让学生理解平方差公式．本节教学内容较多，因此教材中的练习可以让学生在课后完成．。

人教版数学八年级上册《14.2.1平方差公式》教案1一. 教材分析《14.2.1平方差公式》是人教版数学八年级上册中的一章，主要介绍了平方差公式的概念、推导过程以及应用。

本节课的内容是学生进一步学习代数知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

平方差公式的推导过程涉及到了完全平方公式，需要学生熟练掌握。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数的乘方、完全平方公式等基础知识，具备了一定的代数运算能力。

但部分学生对于代数式的理解和运算仍存在困难，对于公式的推导过程可能感到抽象难懂。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对性地进行辅导。

三. 教学目标1.让学生理解平方差公式的概念，掌握公式的推导过程。

2.培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.提高学生的代数运算能力，培养学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.平方差公式的推导过程。

2.平方差公式的应用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索。

2.使用多媒体辅助教学，直观展示公式的推导过程。

3.运用例题讲解法，让学生在实际问题中运用公式。

4.采用小组合作学习，培养学生的团队协作能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，展示平方差公式的推导过程和应用实例。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备小组合作学习的任务，引导学生进行讨论和交流。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的平方差问题，如面积计算、距离计算等，引导学生思考和讨论。

通过这些问题，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题——平方差公式。

2.呈现（15分钟）教师通过PPT展示平方差公式的推导过程，引导学生理解和记忆公式。

在这个过程中，教师可以适时提出问题，引导学生思考和探索。

3.操练（15分钟）教师给出一些例题，让学生运用平方差公式进行解答。

在解答过程中，教师要注意引导学生理解和掌握公式的应用。

对于学生的解答，教师要及时给予反馈和指导。

平方差公式教学设计(优秀10篇)平方差公式说课课件篇一平方差公式教学反思本节课采用情景—探究的方式，以猜想、实验、论证为主要探究方式，得出平方差公式，应用逆向思维的方向，演绎出平方差公式，对公式的应用首先提醒学生要注意其特征，其次要做好式子的变形，把问题转化成能够应用公式的方面上来，应用公式法因式分解的过程，实际上就是转化和化归的过程。

在解决认识平方差公式的`结构时候，重点突出学生自我思想的形成，能够充分地不公式用自己的语言来叙述，在整个教学设计中，教师只作为了一个点拨者和引路人。

然后应用有梯度的典型例题加以巩固，在学生头脑中形成一个清晰完整的数学模型，使学生在今后的练习中游刃有余。

不足之处：教学中时间把握还是不足，在设计的题目中不怎么合理，应按题目的难度从易到难。

有些题目的归纳可放手给学生讨论后由学生说出，而不是教师代替。

小组评价做的不够，没有足够的小组的活动，没有小组的竞赛。

教学语言还太随意，数学的语言应该严谨。

在语调上应该有所变化。

平方差公式篇二2．运用公式要注意什么？(1)要符合公式特征才能运用平方差公式；(2)有些式子表面不能应用公式，但实质能应用公式，要注意变形．四、作业1．运用平方差公式计算：(l)(x+2y)(x-2y)；(2)(2a-3b)(3b+2a)；(3)(-1+3x)(-1-3x)；(4)(-2b-5)(2b-5)；(5)(2x3+壹五)(2x3-壹五)；(6)(0.3x-0.l)(0.3x+l)；2．计算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y)；(2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b)；(3)x(x-3)-(x+7)(x-7)；(4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4)．热门文章青少年思想道德建设当前我国作文教学改革的新趋势古诗三首（墨梅竹石石灰吟）一场雪Unit2Look at me第五课时植物妈妈有办法威尼斯的小艇等比数列的前n项和相关文章・多项式的乘法・单项式与多项式相乘・单项式的乘法・幂的乘方与积的乘方(二)・幂的乘方与积的乘方・同底数幂的乘法(二)・同底数幂的乘法・一元一次不等式组和它的解法平方差公式教学课件篇三平方差公式教学课件教学目的：1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。

第十四章整式的乘法与因式分解14.2乘法公式14.2.1平方差公式一、教学目标1.理解22a b a b a b +−=−（）（），能运用公式进行计算．2.在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，感知数形结合思想．二、教学重点及难点重点：理解平方差公式的基本结构和特征，会用符号表示公式，能用文字语言表述公式内容.难点：利用数形结合的数学思想方法解释平方差公式，及平方差公式的变式运用．三、教学用具电脑、多媒体、课件四、相关资源图片五、教学过程（一）提出问题问题1 计算下列多项式的积，你能发现什么规律？（1）11x x +−（）（）＝ ；（2）22m m +−（）（）＝ ；（3）1122a b a b +−（）（）＝ ； （4）2121x x +−（）（）＝ ．设计意图：承前启后，为本节内容的引入作铺垫，让学生在每个算式的计算中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系——“一般到特殊”．追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？追问2：相乘的两个多项式的各项与他们的积中的各项有什么关系？追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？追问4：你能对发现的规律进行推导吗？师生活动：学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现相乘的两个多项式均为相同的两个数的和、两个数的差的形式，而且这两个多项式的积恰好是这个数的平方差．设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察、抽象、概括、推理的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法——“具体到抽象”．（二）合作探究，形成知识问题2：探究前面所得的式子22a b a b a b +−=−（）（），被称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言表述吗？师生活动：学生回答问题，相互补充．可得到：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的语言表达能力．问题3：你能根据图中图形的面积说明平方差公式吗？a-bHGB（1）长方形AMHG 的长和宽分别是什么？怎样求面积？（2）如果长方形AMHG 中的一部分长方形FEHG 被分割下来，并补到长方形MBCD 的位置，就形成多边形ABCDEF ，此时多边形ABCDEF 的面积又可以怎样表示？（3）上述两种方法表示的面积有什么关系？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组交流，学生代表展示求解过程． 设计意图：通过探究活动，让学生认识平方差公式的几何意义，使学生更好地理解这一公式，并在此过程中体会数形结合思想．（三）初步应用，巩固知识【例1】运用平方差公式计算：（1）5454x x +−（）（）； （2）33x y x y −+−−（）（）解：（1）2225454542516x x x x +−=−=−（）（）（）；（2）22223339x y x y x y x y −+−−=−−=−（）（）（）（）． 设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，并运用公式进行计算．练习1：下面各式运用平方差公式对不对？如果不对，应当怎样改正？（1）22232323x a x b x a +−=−（）（）（）（）；(×)（2）22232323a b a b a b −−=−（）（）（）（）；(×)（3）2222x x x +−=−（）（）；(×)（4）2323294a a a −−−=−（）（）．(×)师生活动：学生独立思考，并说明答案，对错误的问题相互交流、订正答案．设计意图：通过正误辨析与纠错、改错，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算．问题4：从例题1和练习1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？师生活动：进一步通过练习加深对平方差公式的理解，两数（式）的和与这两数（式）的差的积，即两因式中，有两个数（式）相等，有两个数（式）互为相反数．设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a ，b 的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——括号内的数有前后不变的数和前后互为相反数的数．【例题2】计算：（1）2215y y y y +−−−+（）（）（）（）； （2）102×98． 解：原式 原式=(100+2)（100-2）24669x bx ax ab=−+−224129a ab b =−+22224x x =−=−222(2)(3)49a a =−−=−22445y y y =−−+−（）2210021000049996=−=−==师生活动：师生共同分析得出：（1）中的前两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个多项式的积不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式；（2）是两个数乘积的简捷计算，这两个因数恰好可以分解成两个数（100与2）的和与这两个数的差，且这两个数的平方容易计算．设计意图：使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又能培养学生分析和解决问题的能力．（四）综合应用，深化提高练习2：运用平方差公式计算：（1））33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）解：（1）33a b a b +−（）（）； （2）3232a a +−+（）（）；2222(3)9a b a b =−=− 222(2)349a a =−=−（3）51×49； （4）34342332x x x x +−−+−（）（）（）（）．2(501)(501)501250012499=+−=−=−= 222222(3)4(6496)91664663510x x x x x x x x x x ⎡⎤=−−−+−⎣⎦=−−+−+=−− 师生活动：找四名学生板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，师生交流． 设计意图：通过同类项题的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用平方差公式进行有关计算．六、课堂小结教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）平方差公式的结构特征是什么？（3）应用平方差公式时要注意什么？41y =−+设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的内容，把握本节课的主要内容，平方差公式及平方差公式的运用．本图片资源介绍了平方差公式及其特点，适用于平方差公式的教学.若需使用，请插入图片【知识点解析】平方差公式.七、板书设计14.2.乘法公式第1课时 平方差公式平方差公式 ：22a b a b a b +−=−（）（） 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，这个公式叫做（乘法的）平方差公式.。

平方差公式优秀教案一、教学目标1.知识与技能目标：使学生理解平方差公式的概念，掌握平方差公式的推导过程，并能熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过自主探究、合作交流，培养学生运用平方差公式解决问题的能力，提高学生的逻辑思维和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生主动探索、积极参与的精神，增强学生的团队合作意识。

二、教学内容1.平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的平方差可以表示为两个数的和与差的乘积。

2.平方差公式的推导：通过具体的例子，引导学生观察、分析，发现平方差公式，并运用多项式乘法进行验证。

3.平方差公式的应用：解决实际问题，如计算平方差、因式分解等，培养学生运用平方差公式解决问题的能力。

三、教学重点与难点1.教学重点：平方差公式的推导和应用。

2.教学难点：平方差公式的理解和灵活运用。

四、教学过程1.导入新课：通过实际生活中的例子，如计算土地面积、求解速度问题等，引出平方差的概念。

2.自主探究：让学生观察具体的平方差例子，如\(a^2b^2\)，引导学生发现平方差公式。

3.合作交流：分组讨论，让学生互相分享自己的发现，共同推导平方差公式。

4.课堂讲解：对学生的发现进行总结，给出平方差公式的定义，并进行推导。

5.案例分析：通过具体的例题，讲解平方差公式的应用，如计算平方差、因式分解等。

6.练习巩固：布置相关练习题，让学生独立完成，巩固平方差公式的运用。

7.课堂小结：总结本节课的主要内容，强调平方差公式的推导和应用。

8.课后作业：布置课后作业，让学生运用平方差公式解决实际问题。

五、教学评价1.过程评价：观察学生在课堂上的参与程度、合作交流的表现，评价学生在自主探究、合作交流中的表现。

2.练习评价：检查学生在练习中的完成情况，评价学生对平方差公式的理解和运用能力。

3.课后作业评价：批改课后作业，评价学生对平方差公式的掌握程度，以及运用平方差公式解决问题的能力。

《平方差公式》教学教案一、教学目标1. 让学生理解平方差公式的概念和意义。

2. 使学生掌握平方差公式的运用和计算方法。

3. 培养学生解决实际问题的能力，提高对数学知识的运用水平。

二、教学内容1. 平方差公式的定义及表达式。

2. 平方差公式的推导过程。

3. 平方差公式的运用和计算方法。

4. 实际问题中的应用案例。

三、教学重点与难点1. 重点：平方差公式的概念、表达式和运用方法。

2. 难点：平方差公式的推导过程及在实际问题中的应用。

四、教学方法1. 采用讲解法、示例法、练习法、互动法等多种教学方法。

2. 利用多媒体课件辅助教学，提高学生的学习兴趣和效果。

3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程1. 导入新课：通过复习平方根的概念，引导学生思考平方差的问题，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解平方差公式：讲解平方差公式的定义、表达式和推导过程，让学生理解和掌握公式。

3. 示例讲解：给出典型的例题，讲解解题思路和运用平方差公式的步骤，让学生模仿练习。

4. 练习巩固：布置一些练习题，让学生独立完成，检验对平方差公式的掌握程度。

5. 实际问题应用：给出一些实际问题，让学生运用平方差公式解决问题，提高学生的应用能力。

教案剩余部分（六、七、八、九、十）待补充。

六、教学评价1. 通过课堂提问、练习完成情况、小组讨论表现等方面评估学生对平方差公式的理解和掌握程度。

2. 注重学生解决实际问题的能力，鼓励学生发挥创意，提出不同的解题方法。

3. 及时给予学生反馈，鼓励积极学习，提高自信心。

七、教学资源1. 多媒体课件：制作精美的课件，展示平方差公式的推导过程和实际应用案例。

2. 练习题库：准备一定数量的练习题，包括不同难度层次的题目，以便进行课堂练习和课后巩固。

3. 实际问题素材：收集一些与生活相关的实际问题，作为学生运用平方差公式的案例。

八、教学进度安排1. 第1课时：导入新课，讲解平方差公式，示例讲解。

平方差公式-人教版八年级数学上册教案一、教学目标1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。

二、教学重点和难点教学重点1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。

教学难点1.理解平方差公式的含义；2.能够正确地运用平方差公式计算两数之差的平方。

三、教学内容及步骤教学内容1.平方差公式的含义；2.计算两数之差的平方。

教学步骤第一步：引入1.老师出示一道题目：“已知a=5，b=7，求(a−b)2的值。

”2.学生思考并回答：(a−b)2=(5−7)2=4。

3.老师引导学生思考：是否这道题目可以用一种更简便的方法来计算呢？第二步：讲解平方差公式1.老师出示平方差公式：(a−b)2=a2−2ab+b2。

2.老师讲解公式的含义：将a2、−2ab、b2三个量相加就得到(a−b)2的值。

3.老师对公式进行分解和讲解：(a−b)2可以分解为一个平方数减去两倍的一个数乘以另一个数再加上一个平方数。

4.老师通过样例演示，使学生理解和掌握平方差公式的运用。

第三步：练习1.老师让学生通过练习，巩固平方差公式的运用。

2.老师在课上布置作业，要求学生运用平方差公式计算两数之差的平方。

四、课堂小结1.通过本节课的讲解，学生理解并掌握了平方差公式的含义和运用；2.学生通过课上练习，巩固和加深了对平方差公式的理解和掌握；3.学生在作业中进一步加深了对平方差公式的理解和掌握。

五、课后作业1.完成课上作业；2.再次练习平方差公式的运用；3.预习下一节课内容。

《平方差公式》教学教案第一章：导入教学目标：1. 引导学生回顾已学的有理数乘法法则，为学生学习平方差公式奠定基础。

2. 激发学生对平方差公式的兴趣，培养学生主动探索数学问题的意识。

教学内容：1. 复习有理数乘法法则。

2. 提出问题，引导学生思考并发现平方差公式的规律。

教学步骤：1. 复习有理数乘法法则，通过例题回顾引导学生巩固知识点。

2. 提出问题，让学生尝试计算两数和的平方与两数差的平方，观察结果。

教学评价：1. 检查学生对有理数乘法法则的掌握程度。

2. 观察学生在探索平方差公式过程中的表现，评价其思维能力与合作精神。

第二章：平方差公式的推导与应用教学目标：1. 让学生掌握平方差公式的推导过程，理解公式含义。

2. 培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

教学内容：1. 平方差公式的推导。

2. 平方差公式的应用。

教学步骤：1. 通过具体例题，引导学生推导出平方差公式。

2. 讲解平方差公式的含义，让学生理解公式在数学中的作用。

3. 练习运用平方差公式解决实际问题，巩固知识点。

教学评价：1. 检查学生对平方差公式的掌握程度。

2. 观察学生在解决实际问题时的运用能力，评价其运用平方差公式的熟练程度。

第三章：平方差公式的拓展与应用教学目标：1. 引导学生发现平方差公式的拓展规律。

2. 培养学生运用平方差公式解决复杂问题的能力。

教学内容：1. 平方差公式的拓展规律。

2. 平方差公式在实际问题中的应用。

教学步骤：1. 通过例题，引导学生发现平方差公式的拓展规律。

2. 讲解拓展规律的含义，让学生理解其在数学中的作用。

3. 练习运用拓展规律解决实际问题，巩固知识点。

教学评价：1. 检查学生对平方差公式拓展规律的掌握程度。

2. 观察学生在解决复杂问题时的运用能力，评价其运用平方差公式及其拓展规律的熟练程度。

教学目标：1. 帮助学生巩固所学知识，提高学生对平方差公式的理解与应用能力。

教学内容：2. 复习平方差公式在实际问题中的应用。

人教版数学八年级上册15.2.1《平方差公式》教案一. 教材分析《平方差公式》是人教版数学八年级上册第15章第二节第一小节的内容。

平方差公式是基本的代数公式之一，对于学生理解和掌握代数知识有着重要的意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过具体例子让学生理解公式的含义，并能够熟练运用公式进行计算。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘法、乘方等基础知识，对于代数知识有一定的了解。

但是，对于平方差公式的理解和运用还需要通过具体的例子来引导学生。

另外，学生对于抽象的代数公式的理解可能存在一定的困难，需要通过具体的情境和操作来帮助学生理解和掌握。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生理解和掌握平方差公式的含义，能够熟练运用平方差公式进行计算。

2.过程与方法目标：通过具体例子和操作，培养学生的观察能力、思考能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的自主学习能力和团队合作精神。

四. 教学重难点1.重点：平方差公式的理解和运用。

2.难点：对于平方差公式的理解和运用，特别是对于公式的推导和证明。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的情境和例子，引导学生理解和掌握平方差公式。

2.问题驱动法：通过提问和引导，激发学生的思考和解决问题的能力。

3.小组合作学习法：通过小组合作学习和讨论，培养学生的团队合作精神和自主学习能力。

六. 教学准备1.准备相关的例子和练习题，用于引导学生理解和运用平方差公式。

2.准备课件和黑板，用于展示和推导平方差公式。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考如何计算两个平方数的差。

例如，计算(2+3)(2−3)的结果。

2.呈现（10分钟）呈现平方差公式：a2−b2=(a+b)(a−b)。

解释公式的含义和推导过程。

3.操练（10分钟）让学生通过计算具体的例子，运用平方差公式进行计算。

例如，计算(4+5)(4−5)的结果。

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标让学生理解平方差公式的概念及意义。

培养学生对平方差公式的兴趣和好奇心。

1.2 教学内容平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤1. 引入平方差公式的概念，让学生回顾已学的平方和乘法运算。

2. 通过示例，引导学生观察和总结平方差公式的规律。

3. 让学生尝试推导平方差公式，并提供必要的提示和指导。

1.4 教学评价观察学生在推导过程中的理解和应用能力。

评估学生对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的应用2.1 教学目标培养学生应用平方差公式解决问题的能力。

培养学生运用平方差公式进行简便计算的能力。

2.2 教学内容平方差公式的应用场景和问题类型。

平方差公式在实际问题中的应用方法。

1. 引入平方差公式的应用场景，让学生理解平方差公式的实际意义。

2. 通过示例，展示平方差公式在实际问题中的应用方法。

3. 让学生尝试解决一些实际问题，应用平方差公式进行计算和解答。

2.4 教学评价观察学生在解决实际问题时的应用能力和计算准确性。

评估学生对平方差公式应用的理解和掌握程度。

第三章：平方差公式的拓展3.1 教学目标让学生理解平方差公式的拓展概念和性质。

培养学生运用平方差公式解决更复杂问题的能力。

3.2 教学内容平方差公式的拓展概念和性质。

平方差公式在其他数学领域的应用。

3.3 教学步骤1. 引导学生思考平方差公式的拓展概念和性质，让学生进行自主探索。

2. 通过示例，介绍平方差公式在其他数学领域的应用，如二次方程的解法等。

3. 让学生尝试解决一些更复杂的题目，运用平方差公式进行计算和解答。

3.4 教学评价观察学生在探索平方差公式拓展概念和性质时的理解和思考能力。

评估学生对平方差公式在解决更复杂问题中的运用能力和创造力。

第四章：巩固练习巩固学生对平方差公式的理解和掌握。

提高学生运用平方差公式解决问题的能力。

4.2 教学内容设计一些练习题目，让学生运用平方差公式进行计算和解答。

《平方差公式》教学教案第一章：导入1.1 教学目标：让学生理解平方差公式的概念和意义。

引导学生通过实际例子发现平方差公式的规律。

1.2 教学内容：平方差公式的定义和表达式。

平方差公式的推导过程。

1.3 教学步骤：1.3.1 引入平方差的概念，让学生回顾平方的定义和性质。

1.3.2 通过实际例子，引导学生发现平方差的现象，并总结规律。

1.3.3 给出平方差公式的表达式，解释其含义和适用范围。

1.4 教学评估：提问学生对平方差公式的理解和应用。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的掌握程度。

第二章：平方差公式的推导2.1 教学目标：让学生理解平方差公式的推导过程。

培养学生通过逻辑推理和数学思维解决问题的能力。

2.2 教学内容：平方差公式的推导方法。

平方差公式的证明过程。

2.3 教学步骤：2.3.1 引导学生回顾平方的定义和性质，复习平方差的概念。

2.3.2 引导学生通过实际例子和数学推理，推导出平方差公式。

2.3.3 给出平方差公式的证明过程，解释其逻辑和数学依据。

2.4 教学评估：提问学生对平方差公式的推导过程和证明的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的推导和证明的掌握程度。

第三章：平方差公式的应用3.1 教学目标：让学生掌握平方差公式的应用方法。

培养学生运用平方差公式解决实际问题的能力。

3.2 教学内容：平方差公式的应用场景和例题。

平方差公式的变形和扩展。

3.3 教学步骤：3.3.1 引导学生理解平方差公式的应用场景，例如解决几何问题、物理问题等。

3.3.2 给出一些例题，引导学生运用平方差公式进行计算和解决问题。

3.3.3 引导学生对平方差公式进行变形和扩展，探讨其适用范围和限制条件。

3.4 教学评估：提问学生对平方差公式的应用场景和例题的理解。

让学生完成一些相关的练习题，检验其对平方差公式的应用和解决问题的掌握程度。

第四章：练习与巩固4.1 教学目标：让学生通过练习题巩固对平方差公式的理解和应用。

平方差公式教学设计平方差公式教学设计（精选11篇）作为一无名无私奉献的教育工作者，时常要开展教学设计的准备工作，教学设计一般包括教学目标、教学重难点、教学方法、教学步骤与时间分配等环节。

那么教学设计应该怎么写才合适呢？下面是本店铺整理的平方差公式教学设计，欢迎阅读与收藏。

平方差公式教学设计 1一、教材分析本节课选自人教版八年级上册第14章第二节内容，它是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例。

对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法。

因此，平方差公式作为初中阶段的第一个公式，在教学中具有很重要地位，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一。

二、学情分析1、学生的知识技能基础：学生在前面的学习中，已经学习了整式的有关内容，并经历了用字母表示数量关系的过程，有了一定的符号感。

经过一个学期的培养，学生已经具备了小组合作、交流的能力。

学生刚学过多项式的乘法，已具备学习并运用平方差公式的知识结构，通过创造问题情境，让学生承担任务，在探究相应问题中，建立并运用公式，从而使拓展学生知识技能结构成为可能。

通过实际问题的探究，学生已感受到多项式乘法运算的重要性，同时，具备了对式的运算基础“快”“准”的积极心理，学生已具备学习公式的知识与技能结构，通过新课程教学的实施，培养学生具有独立探索、合作交流的习惯。

2、学生活动经验基础：学生已熟练掌握了幂的运算和整式乘法，但在进行多项式乘法运算时常常会出现符号错误及漏项等问题；另外，数学公式中字母具有高度概括性、广泛应用性。

三、教学目标1、知识目标：经历平方差公式的探索及推导过程，掌握平方差公式的结构特征并能熟练应用。

2、能力目标：运用公式进行简单的运算，获得一些数学活动的经验，进一步增强学生的符号感、推理和归纳能力及解决问题的能力。

初中数学教案：平方差公式一、教学目标1.理解平方差公式的概念和作用；2.掌握平方差公式的推导和应用；3.进一步提升解决二次方程相关问题的能力；4.培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

二、教学准备1.教材：《初中数学课程标准实验教科书》；2.教具：白板、黑板、彩色粉笔、教学PPT；3.学具：数学作业本、试题集。

三、教学过程导入1.引入平方差公式的概念：在代数学中，平方差公式（也叫差平方公式）是指两个数之差的平方可以分解为两个数的平方的差。

例如：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，其中(a+b)叫做一个二项式，a和b叫做二项式的项。

2.引导学生思考平方差公式的应用场景：如何将一个二次方程因式分解为两个一次因式的乘积？演示1.演示平方差公式的推导过程：–(a+b)2=(a+b)(a+b)=a(a+b)+b(a+b)=a2+ab+ ab+b2=a2+2ab+b22.给出一个具体的例子：$(x+3)^2 = x^2 + 2x \\cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9$，通过展开式验证公式的正确性。

实践1.学生在练习册上完成一些平方差公式的展开练习题，并在黑板上写出答案，通过对比和讨论的方式加深对公式的理解。

2.学生通过观察展开式的规律，尝试推导一个新的平方差公式：(a−b)2=a2−2ab+b2，并通过类似的方法进行验证。

总结1.根据学生的表现和反馈，进行一次简单的总结和概念的复习。

2.提问学生序列回答，让学生再次复习掌握。

拓展1.引导学生思考更复杂的应用题，如给出一个二次方程，如何利用平方差公式求解其根。

2.在课后作业中，布置更多的练习题，要求学生通过平方差公式解决相关问题。

四、课堂小结通过本节课的学习，学生们对平方差公式的概念和应用有了更深入的理解。

他们通过展开式的推导过程，进一步巩固了二次方程的解法和因式分解的能力。

同时，通过与同学的合作讨论，培养了学生的思维能力和团队合作的精神。

五、课后作业1.完成《初中数学课程标准实验教科书》中关于平方差公式的练习题；2.思考并解答以下问题：–平方差公式有哪些实际应用场景？–如何证明平方差公式的正确性？–除了平方差公式，还有哪些类似的公式？六、教学反思通过本节课的教学，我发现学生们对平方差公式的理解程度并不一致，有的学生在推导过程中遇到了困难，需要进一步加强辅导和讲解。