人教版八年级数学上平方差公式练习题.doc

课 题平方差公式练习题 教学目标重点、难点考点及考试要求教 学 内 容一、填空题:(每题4分,共24分)1.(x+6)(6-x)=________,11()()22x x -+--=_____________.2.222(25)()425a b a b --=-. 3.(x-1)(2x +1)( )=4x -1.4.(a+b+c)(a-b-c)=[a+( )][a-( )].5.(a-b-c-d)(a+b-c+d)=[( )+( )][( )-( )]6. 18201999⨯=_________,403×397=_________. 二、选择题:(每题6分,共18分)7.下列式中能用平方差公式计算的有( )①(x-12y)(x+12y), ②(3a-bc)(-bc-3a), ③(3-x+y)(3+x+y), ④(100+1)(100-1) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列式中,运算正确的是( )①222(2)4a a =, ②2111(1)(1)1339x x x -++=-, ③235(1)(1)(1)m m m --=-, ④232482a b a b ++⨯⨯=.A.①②B.②③C.②④D.③④9.乘法等式中的字母a 、b 表示( )A.只能是数B.只能是单项式C.只能是多项式D.单项式、•多项式都可以三、解答题:(共58分)10.计算(a+1)(a-1)(2a +1)(4a +1)(8a +1).(7分)11.计算:22222110099989721-+-++- .(7分)12.(1)化简求值:(x+5)2-(x-5)2-5(2x+1)(2x-1)+x ·(2x)2,其中x=-1.(6分)(2)解方程5x+6(3x+2)(-2+3x)-54(x-13)(x+13)=2.(8分)13.计算:2222211111(1)(1)(1)(1)(1)23499100-----. (7分)14.计算:2481511111(1)(1)(1)(1)22222+++++. (7分)15.已知9621-可以被在60至70之间的两个整数整除,则这两个整数是多少?(8分)16.已知3n m +能被13整除,求证33n m ++也能被13整除.(8分)17、下列各式可以用平方差公式的是（ ）)4)(4.(c a c a A -+- )2)(2.(y x y x B +- )31)(13.(a a C --- )21)(21.(y x y x D +-- 18、如何用公式计算2))(1(y x --19、已知22124,10n m mn n m +==+），求（ 2))(2(n m -20、双基过关A 组.)213)(213)(1(22n m n m -+ )46)(46)(2(n m n m ++-B 组2)21)(3(b a - (4)2)3(b a --.4184371.4._____1,51.3.____,2).(2.____ 124___,4.12222222⨯=+=+=++=+-=++=++）用简便方法计算（则则式，则是一个完全平方是完全平方公式，则x x x x M y xy x M y x m m xy x a ax x222222221295969798991002-⋅⋅⋅⋅⋅+-+-+-）（C 组)3)(31-+++b a b a ）（（ )3)(3)(2(c b a c b a --+-22)331()331)(3(b a b a --+ 2)43)(4(--y x(5))7)(7()3(+---a a a a一、 综合应用1.按图中所示的方式分割正方形，你能得到什么结论b a x y2.观察下列各式,你会发现什么规律,用只含一个字母n 的式子表示出来. 1121431311163575141553222-==⨯⋅⋅⋅⋅⋅⋅-==⨯-==⨯3).1)13()13)(13(232423++⋅⋅⋅++答案:1.36-x 2,x 2-142.-2a 2+5b3.x+14.b+c,b+c5.a-c,b+d,a-c,b+d6.3239981, 159991 7.D 8.C 9.D 10.16a -1 11.5050 12.(1)-36 (2)x=413.原式=22222(21)(21)(31)(31)(41)(41)(991)(991)(1001)(1001)23499100+-+-+-+-+-⨯⨯⨯⨯⨯ =11011012100200⨯=⨯.14.原式=248151111112(1)(1)(1)(1)(1)222222-+++++=1615112(1)222-+=. 15.96148248482(2)1(21)(21)-=-=+-=482424(21)(21)(21)++-=48241266(21)(21)(21)(21)(21)++++-=482412(21)(21)(21)6563+++⨯⨯∴这两个整数为65和63.16.33n m ++333273(261)32633n n n n n m m m m =⨯+=⨯+=+⨯+=⨯++∵263n ⨯能被13整除,3n m +能被13整除∴33n m ++能被13整除.。

初中数学平方差完全平方公式练习题(附答案)初中数学平方差完全平方公式练题一、单选题1.下列各式添括号正确的是(。

)A.x y(y x)B.x y(x y)C.10m5(2m)D.32a(2a3)2.(1y)(1y)(。

)A.1+y2B.1y2C.1y2D.1y23.下列计算结果为2ab a2b2的是(。

)A.(a b)2B.(a b)2C.(a b)2D.(a b)24.5a24b2=()25a416b4，括号内应填(。

)A.5a24b2B.5a24b2C.5a24b2D.5a24b25.下列计算正确的是(。

)A.(x y)2x22xy y2B.(m2n)2m24n2C.(3x y)2=9x2-6xy+y2D.x5x25x25/46.多项式15m3n25m2n20m2n3各项的公因式是(。

)A.5mnB.5m2n2C.5m2nD.5mn27.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是(。

)A.a2b 2B.5m220mnC.x2y2D.x298.化简(x3)2x(x6)的结果为(。

)A.6x9B.12x9C.9D.3x99.下列多项式能用完全平方公式分解的是(。

)A.x2x 1B.12x x2C.a2a1/2D.a2b22ab10.计算(3a bc)(bc3a)的结果是(。

)A.b2c29a2B.b2c23a2C.b2c29a2D.9a2b2c211.如果x2(m1)x9是一个完全平方式，那么m的值是(。

)A.7B.7C.5或7D.5或512.若a,b,c是三角形的三边之长，则代数式a22bc c2b2的值(。

)A.小于0B.大于0C.等于0D.以上三种情况均有可能二、解答题13.计算：1）-3x2-5y/（x2-5y）；2）9x2+1(1-3x)(-3x-1)。

解：（1）-3x2-5y/（x2-5y）= -3x2/(x2-5y) - 5y/(x2-5y) = -3 - 5y/(x2-5y)。

2）9x2+1(1-3x)(-3x-1) = 9x2+1(9x2+3x-x-1) = (3x+1)(3x-1)。

2.1 平方差公式学习目标：1、能推导平方差公式，并会用几何图形解释公式；2、能用平方差公式进行熟练地计算；3、经历探索平方差公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认识规律.学习重难点：重点：能用平方差公式进行熟练地计算；难点：探索平方差公式，并用几何图形解释公式.学习过程：一、自主探索1、计算：（1）(m+2) (m-2) (2)(1+3a) (1-3a)(3) (x+5y)(x-5y) (4)(y+3z) (y-3z)2、观察以上算式及其运算结果，你发现了什么规律？再举两例验证你的发现.3、你能用自己的语言叙述你的发现吗？二 、试一试例1、利用平方差公式计算（1）(5+6x)(5-6x) (2)(x-2y)(x+2y)（2）(3)(-m+n)(-m-n)例2、利用平方差公式计算（1）(1)(-41x-y)(-41x+y) (2)(ab+8)(ab-8)(3)(m+n)(m-n)+3n 2三、巩固练习1、利用平方差公式计算(1)(a+2)(a-2) (2)(3a+2b)(3a-2b)(3)(-x+1)(-x-1) (4)(-4k+3)(-4k-3)2、利用平方差公式计算（1）803×797 （2）398×402四、学习反思我的收获：我的疑惑：六、当堂测试1、下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（）.(A)(x+1)(1+x) (B)(1/2b+b)(-b-1/2a) (C)(-a+b)(-a-b) (D)(x2-y)(x+y2)2、填空：(1)(x2-2)(x2+2)=（2）（5x-3y）( )=25x2-9y23、计算：（1）（-2x+3y）(-2x-3y) (2)(a-2)(a+2)(a2+4)2.2完全平方公式(1)学习目标：1、会推导完全平方公式，并能用几何图形解释公式；2、利用公式进行熟练地计算；3、经历探索完全平方公式的推导过程，发展符号感，体会“特殊——一般——特殊”的认知规律。

完全平方差公式练习50题完全平方差公式是数学中的一条重要公式，它用于展开一个完全平方的表达式。

掌握这个公式的运用，对于解决一些数学问题非常有帮助。

以下是50个完全平方差公式的练题，供您练和巩固对该公式的理解和运用。

1. 将 $(x+3)^2$ 展开。

2. 将 $(2x-5)^2$ 展开。

3. 将 $(a+2b)^2$ 展开。

4. 将 $(3-x)^2$ 展开。

5. 将 $(2a-b)^2$ 展开。

6. 将 $(4x+1)^2$ 展开。

7. 将 $(y+4z)^2$ 展开。

8. 将 $(5+x)^2$ 展开。

9. 将 $(2y-3z)^2$ 展开。

10. 将 $(x-2)^2$ 展开。

11. 将 $(3a-b)^2$ 展开。

12. 将 $(2-x)^2$ 展开。

13. 将 $(2x+3)^2$ 展开。

14. 将 $(y-2z)^2$ 展开。

15. 将 $(x+4)^2$ 展开。

16. 将 $(3+x)^2$ 展开。

17. 将 $(x+2y)^2$ 展开。

18. 将 $(2z-3)^2$ 展开。

19. 将 $(a-b)^2$ 展开。

20. 将 $(x+5)^2$ 展开。

21. 将 $(3+a)^2$ 展开。

22. 将 $(2x-3y)^2$ 展开。

23. 将 $(y+3z)^2$ 展开。

24. 将 $(1-x)^2$ 展开。

25. 将 $(2x-4)^2$ 展开。

26. 将 $(y-4z)^2$ 展开。

27. 将 $(x-3)^2$ 展开。

28. 将 $(4+x)^2$ 展开。

29. 将 $(x+y)^2$ 展开。

30. 将 $(2z-2)^2$ 展开。

31. 将 $(a+b)^2$ 展开。

32. 将 $(x+6)^2$ 展开。

33. 将 $(4+a)^2$ 展开。

34. 将 $(3x-2y)^2$ 展开。

35. 将 $(y+5z)^2$ 展开。

36. 将 $(1+x)^2$ 展开。

37. 将 $(5-x)^2$ 展开。

人教版八年级上册数学14.2乘法公式同步练习第1课时平方差公式1.若x²−y²=4,则x+y²x−y²的值是()A.4B.8C.16D.642.下列多项式相乘不能用平方差公式计算的是()A.(4x-3y)(3y-4x)B.(-4x+3y)(-4x-3y)C.(3y+2x)(2x-3y)D.−14x+2y+2y3.已知(x+2)(x--2)--2x=1,则2x²−4x+3的值为()A.13B.8C.--3D.54.若a=2022º,b=2021×2023-2022²,c=−×,则a，b，c的大小关系是()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.b<c<a5.计算:x+1x−1x²+1=.6.已知a--b=2,则a²−b²−4a的值为7.运用平方差公式计算：(1)9.9×10.1(2)(5ab-3xy)(-3xy-5ab)（3）31×29(4)(3m-2n)(-3m-2n)8.如图,大正方形ABCF与小正方形EBDH的面积之差是40，则涂色部分的面积是()A.20B.30C.40D.609.若(3a+3b+1)(3a+3b--1)=899,则a+b=.10.[3−1×3+1×32+1×34+1×⋯×3³²+1+1]÷3的个位上的数字为.11.如果a，b为有理数，那么2a²−a−b(a+b)-[(2-a)(a+2)+(-b-2)(2-b)]的结果与b的值有关吗?12.先化简,再求值:(a+2b)(a—2b)—(--2a+3b)(-2a-3b)+(--a-b)(b-a),其中a=2,b=3.13.阅读材料:乐乐遇到一个问题：计算(2+1)×2²+1×2⁴+1.经过观察，乐乐答案讲解发现如果将原式进行适当变形后，可以出现特殊的结构，进而可以运用平方差公式解决问题，具体解法如下：2+1×2²+1×2⁴+1=2−1×2+1×2²+1×2⁴+1=2²−1×2²+1×2⁴+1=2¹−1×2⁴+1=2⁸−1.根据乐乐解决问题的方法，请你试着计算下列各题：12+1×2²+1×2⁴+1×2⁸+1×2¹⁶+1.23+1×3²+1×3⁴+1×3⁸+1×3¹⁶+1.14.(1)将图①中的涂色部分裁剪下来，重新拼成一个如图②所示的长方形，通过比较图①②中涂色部分的面积，可以得到的整式乘法公式为(2)运用你所得到的乘法公式，完成题目：①若x²−9y²=12,x+3y=4,求x-3y的值.②计算:103×97.(3)计算:1−×1−×1−×⋯×1×1−.第2课时完全平方公式1.下列关于104²的计算方法中，正确的是()A.104²=100²+4²B.104²=100+4×100−4C.104²=100²+100×4+4²D.104²=100²+2×100×4+4²2.我们在学习许多公式时，可以用几何图形来推理和验证.观察下列图形，可以推出公式a−b²=a²−2ab+b²的是()3.若x=y+3,xy=4,则.x²−3xy+y²的值为4.已知x²−2x−2=0,则x−1²+2021=5.运用乘法公式计算：1.x+3x−3x²−92.−x−5²−2x+3²3.1+12x21−12x26.已知3a−b=5,9a²−7ab+b²=14,则ab的值为()A.1B.2C.9D.117.已知长方形的长和宽分别为a和b，长方形的周长和面积分别为20和24，则a²+b²的结果为()A.64B.52C.48D.448.已知a，b满足等式x=3a²−2a+4,y=2a²+4a--5,则x,y的大小关系是()A.x=yB.x>yC.x<yD.x≥y9.先化简，再求值：[4xy−1²−xy+2(2−xy)]÷xy,其中x=2,y=-0.3.10.已知2024−x²+x−2023²=9,则(2024-x)(x-2023)的值为.11.已知x+1x=3,求下列各式的值：1x4+1x4.2x.12.如图，将一块大长方形铁皮切割成九块(虚线代表切痕)，其中两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是(第10题)长、宽分别为m，n的小长方形，且m>n，切痕的总长为42，每块小长方形的面积为9，则(m-n)²的值为.13.如图①,有A型、B型正方形卡片和C型长方形卡片各若干张.(1)如图②,用1张A型卡片,2张答案讲解B型卡片，3张C型卡片拼成一个长方形，利用两种方法计算这个长方形的面积，可以得到一个等式：(2)选取1张A型卡片,8张C型卡片,张B型卡片，可以拼成一个正方形，这个正方形的边长用含a，b的式子表示为.(3)如图③，正方形的边长分别为m，n，m+2n=10,mn=12,求涂色部分的面积.完全平方公式经过适当的变形，可以用来解决很多数学问题.14.例如:若a+b=3,ab=1,求a²+b²的值.解:∵a+b=3,ab=1,∴a+b²=9,2ab=2.∴a²+b²+2ab=9.∴a²+b²=7.根据上面的解题思路与方法，还可以解决下面的几何问题：如图，C是线段AB上的一点，分别以AC，BC为边向两侧作正方形ACDE与正方形BCFG.设AB=8，两个正方形的面积和为40,求△AFC的面积.。

初中数学平方差完全平方公式练习题一.单选题1•下列各式添括号正确的是()2. (l + y)d-y) = ()3•下列计算结果为Iab-Cr-Iy 的是(4.(-5√+4⅛2)( ) = 25/-16庆，括号内应填()6.多项式15∕7ΓH 2 +5〃,死一20〃円F 各项的公因式是()D. 5mn 2 7.下列多项式中,能用平方差公式分解因式的是()&化简(—3)2 -X(X-6)的结果为()9 •下列多项式能用完全平方公式分解的是(10•计算(3"-址)(-加- ％)的结果是()11•如果X 2+(,H-I)X+ 9是一个完全平方式，那么m 的值是(12•若么处 是三角形的三边之长，贝IJ 代数式√÷2bc -c 2-∕r 的值(二.解答题13. 讣算：(1) (-3x 2-5y)(3x 2-5y):(2) (9X 2+1)(1-3Λ∙)(-3X -1)・14. 因式分解.(1 ) 2m(x 一 y) 一 3〃 (X - y) A. -A e — >= —(y -A) B.x-y = _(X + y)C. 10 一〃ι = 5(2 一加)D. 3 —2z∕ = —(2a — 3)A.l + y 2B.-ι-rC.1 -y 2D.-l + y 2A. ("-b)2B ∙(-α-∕√ C.-(" + b)2 D.-(α-Z√ A.5Λ2 ÷4∕?2 B. 5√-4∕?2 C. -5/-劲2 D. -5Π2+4/?25•下列计算正确的是()A. (-A - y)2 = -X 2 一 2Q - y 2B.G∏÷2∕?)2 =W 2÷4H 2C. (一3x + y)2 = 3Λ2 _ 6xy + y 2D.丄 x +5 = iχ2+5x + 25 A. 5/zz/zA .∏2+(→)2 B.5〃厂-20〃〃? C.-x D ∙-F+9A.6Λ-9B.-12x+9C.9D.3x + 9A. .v -x+1c ∙"2+"+l D.-σ2+ 庆-2ab A.∕22C 2 +9Λ2B.b 2c 2-3aC.-h 2c 2-9a 2D.-9α2+fe 2c 2 A.7B.-7C.-5或 7D.—5 或 5 A •小于0B •大于0C •等于0D •以上三种情况均有可能(2)-18√+12<r-2</15.用提公因式法将下列各式分解因式：(1 ) -4Π½2^∖2a2b-4ab :(2) (/ -") + C(U -b):(3 ) (3a一 4ft)(7" —Sb) + (Ila一 1 ”)(7“ 一Sb)・16.分解因式：(1)4Λ-2-4X+1:(2)4宀20肋+ 25几(3)9(α-b)2+42(α-b) + 49:(4)(x-2y)2 + 8ΛT ・17.分解因式：(1 ) a】(a_b) + b】(b_a)：(2)x2 -y2 ^2x-2y;(3)x4-16/•18.先化简,再求值:a(a-2) - (a+l) (a - 1)■其中G =-丄219•先阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1 + .¥ + X(X +1) + X(X +1)2=(1+ X)[1+ X + X(Λ∙+Γ)J=(1+ X)2(1+Λ)= d + √.(1)±述分解因式的方法是________ ,共应用___________ 了次；(2)若分解1÷A∙÷Λ∙(X÷1)÷X(Λ÷1)2÷..→Λ∙(X÷1)201∖则需应用上述方法________ 次，结果是(3)分解因式：1 ÷A∙÷X(X + 1) + X(X÷I)2 + ∙∙∙ + x(Λ∙ + ∖)n ( H为正整数)・三、填空题20•已知=-3, x+y = 2,贝IJ代数式x2y÷√的值是_____________ ・21•若√7巨+ //_% + 1 = 0,贝IJa = ________ , b = __________ .22.____________________________________________________ 已知(/?? 一* = 40,(W ^n)2 = 4000 ,则m2 + n2的值是 _______________________________________ ・23.己知a-b = 4,ab = —2,则Cr + 4ub + Iy的值为_________ ・24.计算(4 + √7)(4-√7)的结果等于____________ .25.计算：("一b)(α + b)(/ +Z?2)= ________ .参考答案1.答案：D解析：-x-y = -(x+y),故A错误：x-y = -{-x + y)t故B错误；易知C错误.故选D.2.答案：C解析：本题考查平方差公式•由平方差公式可得(i+y)(i->')=ι2-r = ι-r.故选c∙3.答案：D解析：(a -by =cι2 -2ab + b~,{-a-by =(a + b)2 =a2 +2ah + b2 ,-(a + b)2 =-cι2 - 2ab - b~ ,-(a - bγ =-a2+2αZ?-"'.故选 D.4.答案：C解析：∙.∙(-5c, +4⅛2)(-5α2-4b2) = (5α2 -4/,)(5,, + 4h2) = 25α4-16fe4,.∖括号内应填-5a2 -Ab2 . 故选C.5.答案：D解析：(-V- y)2 = X2 + 2xy + y2 ,故 A 错误;(∕n + 2n)2≈m2 + 4mn+ 4zι2,故 B 错误;(-3 A + y)2 = 9X2-6xy, + y2» 故 C 错误：GX+ 5∣ =∙^F+5x + 25,故 Dl匸确.故选 D.6.答案：C解析：多项式15∕√7Γ+5AH2Π-2O∕H V中，各项系数的最大公约数是5,各项都含有的相同字母是加,”，字母m的最低次数是2,字母n的最低次数是1,所以各项的公因式是5m2n .故选C.7.答案：D解析：A选项，/与(_方)2符号相同，不能用平方差公式分解因式，故A选项错误:B选项，5m2-20nu j=5m(m-4n),不能用平方差公式分解因式，故B选项错误;C选项，F与尸符号相同，不能用平方差公式分解因式，故C选项错误:D选项，-X2+9=-A-2+32,两项符号相反，能用平方差公式分解因式，故D 选项正确.故选D.8.答案：C解析:(X- 3)2 - X(X - 6) = x2 - 6.r + 9 - A2 + 6x = 9.故选 C.9.答案：B解析：A,C.D项不符合完全平方式的形式，故不能用完全平方公式分解因式：B项，1-2A + A∙2 =(x-l)2,能用完全平方公式分解因式.故选B.10.答案：D解析:(3a—bc)(-bc — 3a) = -(3a-bc)(3a+be) = -9a2 + b2c2 .故选 D.11.答案：C解析：TX2 +(Zn-I)X+ 9是一个完全平方式，伽—l)x = ±2 ∙ X - 3 ,.■-加一1 = ±6，.∙. m = 一5或7 ,故选：C.12.答案:B解析：a2 + TbC-C2— b2 =Cr - ^b I—2lκ' + c2) = Cr — (h — c)2 = [a + (b —c)][t∕ —(b — c)] = (a + h-C)(U + c-b) ,因为三角形的任意两边之和大于第三边，所+ h-c>0, a + c-b>O,因此原式大于0•故选B.13.答案：(1) (-3√ -5y)(3x2 -5y)=(-5>,- 3X2 ) (-5 V + 3Λ2)= (-5y)2-(3A-2)2=25V2-9Λ4.(2) (9∕+I)(1-3Λ)(-3Λ∙-T)=(-3X÷1)(-3X-1)(9Λ∙2+1)=[(-3X)2-12](9√+1)=(9X2-1)(9√+1)=(^)2-I2= 81√-L解析：14•答案:(I)(X-y)(2π∕+ 3/?)⑵略解析：15・答案：(1) -4a3b2 + ∖2a2b-4ab=-(Aah ∙ Crh - Aah ∙ Sa + 4")= -4πb(∕b-3d +1)・(2) (C -+ C(U-b)= a(a-b) + c(a-h)=(a - h)(a + c).(3 ) (3d - 4b)C7a一Sb) + (IkI 一 1 ”)(7“ 一 8/?) =(7 a—8b)(3“ — 4b+ Ila一∖2b)= (7α-8b)(14α-16b)=2(7"-8历(7“-8方)= 2(7d-8b)2.解析：16.答案：(1) 4f —4Λ÷ 1 = (2Λ*-1)-・(2 ) 4O2-20ah + 25b2 = (Ia -5b)2 .(3)9(α-b)2+42(α-b) + 49= [3(a-b) + l]2=(3a — 3b + 7)~・(4)(x-2>y+8小=X2 - 4xy + 4y2 + SXy=x2 +4x}* + 4y2= (x + 2y)1・解析：17.答案：(1) a2(a-b) + b2(b-a)=Cr (U - b) - b' (U — b)=(U _ b)^a2 _ ZΛ)=(U一b)(a一b)(a + b)=(U- b)2 (a + b).(2)x2-y2+2A∙-2y=(X2-√) + (2x-2y)= (x + y)(x-y) + 2(x-y)= (x-y)(x+y + 2).(3)Λ4-16∕=(-)2-(<√)2= (x2+4√)(x2-4y2)= (x2 + 4y2)(A∙ + 2y)U- 2y).解析：18.答案：化简得-2a+l ;2解析：19.答案：(1)提公因式法；2(2)2018：(l÷x)2°,9(3) 1 + X + X(X +1) + X(X +1)2÷・・・ + X(X + Ir= (l + x)[l + x + xα + l)+ x(x + Γ)2+-. + x(Λ∙ + l)^r=(1+ X)2[1+Λ∙+Λ∙(X +1)+ X(X+1)2+…+ x(x + iy,'2J• • ♦= (l + x)n+1.解析：20.答案：-6解析：因为x = -3, x + y = 2,所以X2y + x)2 = Xy(X + y) = -3×2 = -6 .21.答案：-2 1解析：∙.∙√<∕ + 2 + 0-l)2 =0 , /. α + 2 = O.1=0, α = -2,b = l22.答案：2020解析：(m-n)2 =m2 -2mn + n2= 40,(∕n + n)2 = m2 + 2tnn+n2 = 4000 ,两等式相加，得2(异 + “2 ) = 4040 ,所以m2 + I r = 2020 .23.答案：4解析：∙.t a-b = 4,Ub = -2, Cr +b' =(a_b)‘ +2ab =42+2×(-2) = 12, .,.a2 +4nb+b2= 12+4×(-2) = 4.故答案为4.24.答案：9解析：根据平方差公式得，原式=4? - (J7)2=16 - 7=9.25.答案：a -Z?4解析：原式= (Cr -Z>2)(α2+⅛2) = α4-^4.。

八年级|数学乘法公式练习卷一、选择题：1、平方差公式 (a +b ) (a －b ) =a 2－b 2中字母a ,b 表示 ( )A ．只能是数B ．只能是单项式C ．只能是多项式D ．以上都可以 2、以下多项式的乘法中 ,可以用平方差公式计算的是 ( )A ． (a +b ) (b +a )B ． (－a +b ) (a －b )C ． (13a +b ) (b －13a ) D ． (a 2－b ) (b 2 +a ) 3、以下计算中 ,错误的有 ( )① (3a +4 ) (3a －4 ) =9a 2－4；② (2a 2－b ) (2a 2 +b ) =4a 2－b 2； ③ (3－x ) (x +3 ) =x 2－9；④ (－x +y )· (x +y ) =－ (x －y ) (x +y ) =－x 2－y 2．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、假设x 2－y 2 =30 ,且x －y =－5 ,那么x +y 的值是 ( )A ．5B ．6C ．－6D ．－55、以下运算正确的选项是 ( ) A ．a 3 +a 3 =3a 6 B ．()()=-⋅-53a a －a 8C ． (－2a 2b )·4a =－24a 6b 3D ． (－13a －4b ) (13a －4b ) =16b 2－19a 26、假设x 2－x －m =(x －m)(x +1)且x≠0,那么m 等于 ( )7、(x +q )与(x +51)的积不含x 的一次项 ,猜测q 应是 ( ) A.5B.51C.－51 D.－5 8、设(x m －1y n +2)·(x 5m y －2) =x 5y 3,那么m n 的值为 ( ) A.1B.－1C.3D.－39、计算［(a 2－b 2)(a 2 +b 2)］2等于 ( )4－2a 2b 2 +b 46 +2a 4b 4 +b 6 6－2a 4b 4 +b 68－2a 4b 4 +b 810、(a +b)2 =11,ab =2,那么(a －b)2的值是 ( )11、假设x 2－7xy +M 是一个完全平方式 ,那么M 是 ( ) A.27y 2B.249y 2C.449y 2212、假设x,y 互为不等于0的相反数 ,n 为正整数,你认为正确的选项是 ( )n 、y n 一定是互为相反数 B.(x1)n、(y 1)n 一定是互为相反数2n 、y 2n2n －1、－y 2n －1一定相等二、填空题：13、 (－2x +y ) (－2x －y ) =_________． 14、 (－3x 2 +2y 2 ) (_________ ) =9x 4－4y 4． 15、19×21×(202 +1) =________.16、两个正方形的边长之和为5 ,边长之差为2 ,那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积 ,差是_________．17、计算： (a +1 ) (a －1 ) =_________．18、假设a 2 +b 2－2a +2b +2 =0,那么a 2021 +b 2021 =_________．19、一个长方形的长为(2a +3b),宽为(2a －3b),那么长方形的面积为________. 20、5－(a －b)2的最|大值是________ .2 +41y 2成为一个完全平方式 ,那么应加上________. 22、2=x 时 ,代数式10835=-++cx bx ax ,那么当2-=x 时 ,代数式835-++cx bx ax 的值是________.23、x 2－5x +1 =0,那么x 2 +21x=________.24、(2021－a)(2021－a) =1000,请你猜测(2021－a)2 +(2021－a)2=________.三、计算题：25．利用平方差公式计算： (1 )2023×2113． (2 ) (a +2 ) (a 2 +4 ) (a 4 +16 ) (a －2 )．26、利用平方差公式计算：(1 )22007200720082006-⨯． (2 )22007200820061⨯+．27、用完全平方公式计算： (1 )2999 (2 )()232z y x +-28、m 2 +n 2 -6m +10n +34 =0 ,求m +n 的值. 29、6,4a b a b +=-=,求22a b +的值 . 30、,10,422=+=+b a b a 求2()a b -的值 . 31、计算： (1 )xy y x y x y x 4)2()2)(2(2----+. (2 ) (a －2b +3c)2－(a +2b －3c)2;32、012=-+a a ,求2007223++a a 的值.。

学生做题前请先回答以下问题问题1：已知，求的值．你是怎么思考的？问题2：已知，求的值．你是怎么思考的？平方差公式和完全平方公式（含参）（人教版）一、单选题(共12道，每道8分)1.若，则的值为( )A.-2B.2C.±4D.4答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式2.若，则的值为( )A.-4B.±4C.±4yD.4答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式3.若，则的值为( )A.3B.-3C.±3D.±9答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式4.若，则的值为( )A.7B.±7C.-7D.以上都不对答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式5.若是完全平方式，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.±1答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式6.若是完全平方式，则的值为( )A.36B.9C.-9D.±9答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式7.若是完全平方式，则的值为( )A.-6B.-12C.±6D.±12答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式8.若，则的值为( )A.2B.-2C.±2D.4答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式9.若，则的值为( )A.-1B.1C.±1D.-4答案：A解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式10.若，则的值分别为( )A. B.C. D.答案：D解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式11.计算的结果是( )A.0B.1C.-1D.2 004答案：B解题思路：试题难度：三颗星知识点：平方差公式12.计算的结果为( )A.27 501B.29 501C.39 601D.49 501答案：C解题思路：试题难度：三颗星知识点：完全平方公式。

2019-2020平方差与完全平方公式培优专题（含答案）一、单选题1．()()()()248323212121211+++⋯++的个位数是 （ ） A.4B.5C.6D.82．若229x kxy y -+是一个完全平方式，则常数k 的值为 （ ） A.6B.6-C.6±D.无法确定3．()()()()242212121 (2)1n++++=（ ）A.421n -B.421n +C.441n -D.441n +4．已知n 16221++是一个有理数的平方，则n 不能取以下各数中的哪一个 （ ） A.30B.32C.18-D.95．已知实数a 、b 满足a+b=2，ab=34，则a ﹣b=（ ） A ．1 B ．﹣52C ．±1D ．±526．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为，小正方形的面积为4，若用表示小矩形的两边长，请观察图案，指出以下关系式中不正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题7．若22(3)16x m x +-+是关于x 的完全平方式，则m =__________．8．若m+1m =3，则m 2+21m=_____． 9．若x ﹣1x=2，则x 2+21x 的值是______．10．已知3a b +=，2ab =-， （1）则22a b +=____；（2）则a b -=___．11．已知1＜x ＜2，，则的值是_____．12．先阅读后计算：为了计算4×（5+1）×（52+1）的值，小黄把4改写成5﹣1后，连续运用平方差公式得：4×（5+1）×（52+1）=（5﹣1）×（5+1）×（52+1）=（52﹣1）×（52+1）=252﹣1=624．请借鉴小黄的方法计算：（1+12）×(1+212)×(1+412)×(1+812)×(1+1612)×(1+3212)×(1+6412)，结果是_____． 13．如果实数a ，b 满足a+b ＝6，ab ＝8，那么a 2+b 2＝_____．14．在边长为a 的正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形()a b >，再沿虚线剪开，如图①，然后拼成一个梯形，如图②．根据这两个图形的面积关系，用等式表示是____________．15．若214x x x++=，则2211x x ++= ________________.16．已知（a ﹣2016）2+（2018﹣a ）2=20，则（a ﹣2017）2的值是 .17．计算：（a+1）2﹣a 2=_____．三、解答题18．阅读材料：若2222440m mn n n -+-+=，求m ，n 的值．解：∵2222440m mn n n -+-+=，∴()()2222440m mn nnn -++-+=，∴()()2220m n n -+-=，∴()20m n -=，()220n -=，∴2n =，2m =． 根据你的观察，探究下面的问题：（1）2262100a b a b ++-+=，则a =__________，b =__________． （2）已知22228160x y xy y +-++=，求xy 的值．（3）已知ABC △的三边长a 、b 、c 都是正整数，且满足22248180a b a b +--+=，求ABC △的周长． 19．如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形．（1）用含m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m=7，n=4，求拼成矩形的面积．20．已知7a b -=，12ab =-． （1）求22a b ab -的值；（2）求22a b +的值； （3）求+a b 的值； 21．已知120153a m =+，120163b m =+，120173c m =+，求222a b c ab bc ac ++---的值． 22．先化简，再求值：（a ﹣2b ）（a+2b ）﹣（a ﹣2b ）2+8b 2，其中a=﹣2，b=12． 23．先化简，再求值：已知代数式 化简后，不含有x 2项和常数项. （1）求a 、b 的值；（2）求 的值.24．先化简，再求值：（a+b ）2+b （a ﹣b ）﹣4ab ，其中a=2，b=﹣12． 25．先化简，再求值：（x+y ）（x ﹣y ）+y （x+2y ）﹣（x ﹣y ）2，其中x=2+3，y=2﹣3．26．计算:211-2⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-3⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-4⎛⎫ ⎪⎝⎭×…×211-9⎛⎫ ⎪⎝⎭×211-10⎛⎫⎪⎝⎭. 27．阅读题.材料一：若一个整数m 能表示成a 2-b 2(a,b 为整数)的形式，则称这个数为“完美数”.例如，3=22-12，9=32-02，12=42-22，则3，9，12都是“完美数”；再如，M=x2+2xy=(x+y)2-y2,(x,y是整数),所以M也是”完美数”.材料二：任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝pq.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这三种分解中3和6的差的绝对值最小，所以就有F(18)＝3162.请解答下列问题：(1)8______（填写“是”或“不是”）一个完美数，F(8)= ______.(2)如果m和n都是”完美数”，试说明mn也是完美数”.(3)若一个两位数n的十位数和个位数分别为x,y(1≤x≤9),n为“完美数”且x+y能够被8整除，求F(n)的最大值. 28．如图，某市有一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像，则绿化的面积是多少平方米？并求出当a=3，b=2时的绿化面积．29．已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足a2+b2﹣4a﹣8b+20=0，c=3cm，求△ABC的周长．30．有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程． 方案二： 方案三：31．请认真观察图形，解答下列问题：如图①，1号卡片是边长为a 的正方形，2号卡片是边长为b 的正方形，3号卡片是一个长和宽分别为a ，b 的长方形．（1）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、1张、2张，可拼成一个正方形，如图②，能用此图解释的乘法公式是______________；（请用字母a ，b 表示）（2）若选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则能用此图解释的整式乘法运算是____________________；（请画出图形，并用字母a ，b 表示）（3）如果图中的a ，b （a ＞b ）满足a 2+b 2=57，ab=12，求a+b 的值；（4）已知（5+2x ）2+（3+2x ）2=60，求（5+2x ）（2x+3）的值．32．已知：x 2+xy +y =14，y 2+xy +x =28，求x +y 的值．33．已知a b 、是等腰△ABC 的边且满足2284200a b a b +--+=，求等腰△ABC 的周长。

14.2 乘法公式14.2.1 平方差公式01 基础题知识点1 平方差公式几何意义1.将图甲中阴影部分小长方形变换到图乙位置，你根据两个图形面积关系得到数学公式是(a ＋b)·(a－b)＝a 2－b2.2.如图1，从边长为a 正方形纸片中剪去一个边长为b 小正方形，再沿着线段AB 剪开，把剪成两张纸片拼成如图2等腰梯形.图1 图2(1)设图1中阴影部分面积为S 1，图2中阴影部分面积为S 2，请直接用含a ，b 代数式表示S 1，S 2；(2)请写出上述过程所揭示乘法公式.解：(1)S 1＝a 2－b 2，S 2＝12(2b ＋2a)(a －b)＝(a ＋b)(a －b). (2)(a ＋b)(a －b)＝a 2－b 2.知识点2 直接利用平方差公式计算3.在下列多项式乘法中，可以用平方差公式进行计算是(B ) A .(x ＋1)(1＋x) B .(12a ＋b)(b －12a)C .(－a ＋b)(a －b)D .(x 2－y)(x ＋y 2)4.下列计算正确是(C )A .(a ＋3b)(a －3b)＝a 2－3b 2B .(－a ＋3b)(a －3b)＝－a 2－9b 2C .(－a －3b)(a －3b)＝－a 2＋9b 2D .(－a －3b)(a ＋3b)＝a 2－9b 25.计算：(1)(1－12a)(1＋12a)＝1－14a 2； (2)(－x －2y)(2y －x)＝x 2－4y 2.6.计算：(1)(14a －1)(14a ＋1)； 解：原式＝116a 2－1. (2)(－3a －12b)(3a －12b)； 解：原式＝(－12b)2－(3a)2＝14b 2－9a 2. (3)(－3x 2＋y 2)(y 2＋3x 2)；解：原式＝(y 2)2－(3x 2)2＝y 4－9x 4.(4)(x ＋2)(x －2)(x 2＋4).解：原式＝(x 2－4)(x 2＋4)＝x 4－16.知识点3 利用平方差公式解决问题7.若x 2－y 2＝20，且x ＋y ＝－5，则x －y 值是(C )A .5B .4C .－4D .以上都不对8.利用平方差公式直接写出结果：5013×4923＝2_49989.(1)1 007×993；解：原式＝(1 000＋7)×(1 000－7)＝1 0002－72＝999 951.(2)2 016×2 018－2 0172.解：原式＝(2 017－1)×(2 017＋1)－2 0172＝2 0172－1－2 0172＝－1.10.(宁波中考)先化简，再求值：(x ＋1)(x －1)＋x(3－x)，其中x ＝2.解：原式＝x 2－1＋3x －x 2＝3x －1.当x ＝2时，原式＝3×2－1＝5.02 中档题11.若(2x ＋3y)(mx －ny)＝9y 2－4x 2，则(B )A .m ＝2，n ＝3B .m ＝－2，n ＝－3C .m ＝2，n ＝－3D .m ＝－2，n ＝312.计算(x 2＋14)(x ＋12)(x －12)结果为(B ) A .x 4＋116 B .x 4－116 C .x 4－12x 2＋116 D .x 4－18x 2＋11613.两个正方形边长之和为5，边长之差为2，那么用较大正方形面积减去较小正方形面积，差是10.14.若(x ＋3)(x －3)＝x 2－mx －n ，则m ＝0，n ＝9.(1)(－x －y)(x －y)；解：原式＝(－y)2－x 2＝y 2－x 2.(2)(a ＋2b)(a －2b)－12b(a －8b)； 解：原式＝a 2－(2b)2－12ab ＋4b 2 ＝a 2－12ab. (3)(2x －y)(y ＋2x)－(2y ＋x)(2y －x).解：原式＝4x 2－y 2－(4y 2－x 2)＝4x 2－y 2－4y 2＋x 2＝5x 2－5y 2.16.先化简，再求值：(1)(a ＋b)(a －b)＋2a 2，其中a ＝1，b ＝2；解：原式＝a 2－b 2＋2a 2＝3a 2－b 2.当a ＝1，b ＝2时，原式＝3－(2)2＝1.(2)(北京中考)已知2a 2＋3a －6＝0，求式子3a(2a ＋1)－(2a ＋1)(2a －1)值.解：原式＝6a 2＋3a －4a 2＋1＝2a 2＋3a ＋1，∵2a 2＋3a －6＝0，∴2a 2＋3a ＝6.∴原式＝7.17.解方程：(3x)2－(2x ＋1)(3x －2)＝3(x ＋2)(x －2).解：9x2－(6x2－4x＋3x－2)＝3(x2－4)，9x2－6x2＋4x－3x＋2＝3x2－12，x＝－14.03综合题18.(1)(百色中考)观察下列各式规律：(a－b)(a＋b)＝a2－b2(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3(a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4…可得到(a－b)(a2 016＋a2 015b＋…＋ab2 015＋b2 016)＝a2_017－b2_017；(2)猜想：(a－b)(a n－1＋a n－2b＋…＋ab n－2＋b n－1)＝a n－b n(其中n为正整数，且n≥2)；(3)利用(2)猜想结论计算：29－28＋27－…＋23－22＋2.解：原式＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9＋1]＝13[2－(－1)][29＋28×(－1)＋27×(－1)2＋…＋21×(－1)8＋(－1)9]＋1＝13(210－1)＋1＝342.。

【巩固练习】一.选择题 1．（2016•百色）分解因式：16﹣x 2=（ ）A ．（4﹣x ）（4+x ）B ．（x ﹣4）（x +4）C ．（8+x ）（8﹣x ）D ．（4﹣x ）2 2. （2015春•东平县校级期末）下列多项式相乘，不能用平方差公式的是（ ） A.（﹣2y ﹣x ）（x+2y ）B.（x ﹣2y ）（﹣x ﹣2y ）C.（x ﹣2y ）（2y+x ）D.（2y ﹣x ）（﹣x ﹣2y ） 3. 下列因式分解正确的是( ).A.()()2292323a b a b a b -+=+-B.()()5422228199a ab a a b ab -=+-C.()()2112121222a a a -=+- D.()()22436223x y x y x y x y ---=-+- 4. 下列各式，其中因式分解正确的是（ ） ①22933422x y x y x y ⎛⎫⎛⎫-=+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭；②()()2933x x x -=-+ ③()()()()2212121m n m n m n +--+=+- ④()()()()2294252a b a c a b c a b c +-+=+-++ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，676. 乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（ ） A ．512 B ．12 C ．1120 D ．23二.填空题 7. 11_________m m aa +--=；()2211x x x --+= .8. 若()2|4|50m n -+-=，将22mx ny -分解因式为__________.9. 分解因式：2121()()=m m p q q p +--+-_________.10. 若()()()216422n x x x x -=++-，则n 是_________.11. （2015春•深圳期末）若A=（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1，则A 的末位数字是 ． 12.（2016•烟台）已知|x ﹣y +2|+=0，则x 2﹣y 2的值为 ．三.解答题13. 用简便方法计算下列各式：（1） 21999－1998×2000 （2）2253566465⨯-⨯ （3） 222222221009998979695......21-+-+-++-14.（2014秋•蓟县期末）已知（2a+2b+3）（2a+2b ﹣3）=72，求a+b 的值．15.设22131a =-，22253a =-，……，()()222121n a n n =+--（n 为大于0的自然数）（1）探究n a 是否为8的倍数，并用文字语言表述你所获得的结论；（2）若一个数的算术平方根是一个自然数，则称这个数是“完全平方数”.试找出1a ，2a ，……，n a 这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数，并指出当n 满足什么条件时，n a 为完全平方数.【答案与解析】 一.选择题 1. 【答案】A ；【解析】16﹣x 2=（4﹣x ）（4+x ）．2. 【答案】A ；【解析】解：A 、两项都是互为相反数，不符合平方差公式．B 、C 、D 中的两项都是一项完全相同，另一项互为相反数，符合平方差公式． 故选：A ．3. 【答案】C ；【解析】()()22933a b b a b a -+=+-；()()()()()542222228199933a ab a a b ab a a b a b a b -=+-=++-；()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--. 4. 【答案】C ；【解析】①②③正确. ()()()()229433223322a b a c a b a c a b a c +-+=++++-- ()()53232a b c a b c =+++-. 5. 【答案】C ；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯6. 【答案】C ； 【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=二.填空题7. 【答案】()()111m a a a -+-；()()211x x -+【解析】()()()()()()()22222211111111x x x x x x x x x x --+=---=--=-+.8. 【答案】()()2525x y x y +-；【解析】4,25,m n ==()()222525mx ny x y x y -=+-.9. 【答案】21()(1)(1)m p q p q p q ---+--；【解析】原式＝()22121()1()(1)(1)m m p q p q p q p q p q --⎡⎤---=--+--⎣⎦. 10.【答案】4； 【解析】()()()()()22244224416x x x x x x++-=+-=-.11.【答案】6；【解析】解：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1， =（24﹣1）（24+1）（28+1）+1， =（28﹣1）（28+1）+1， =216﹣1+1，=216因为216的末位数字是6， 所以原式末位数字是6．12. 【答案】-4；【解析】∵|x ﹣y +2|+=0，∴x ﹣y +2=0，x +y ﹣2=0，∴x ﹣y=﹣2，x +y=2，∴x 2﹣y 2=（x ﹣y ）（x +y ）=﹣4． 三.解答题 13.【解析】解：（1）21999－1998×2000 ＝()()222199919991199911999199911--+=-+=（2）()2222535664656535465⨯-⨯=-()()65354655354656100070420000=+-=⨯⨯= （3）222222221009998979695......21-+-+-++-()()()()()()100991009998979897......2121100999897 (21)5050=+-++-+++-=++++++=14.【解析】解：已知等式变形得：[2（a+b ）+3][2（a+b ）﹣3]=72，即4（a+b ）2﹣9=72，整理得：（a+b ）2=，开方得：a+b=±． 15.【解析】解：（1）()()222121(2121)(2121)8n a n n n n n n n =+--=++-+-+= 又n 为非零的自然数， ∴n a 是8的倍数．这个结论用文字语言表述为：两个连续奇数的平方差是8的倍数. （2）这一列数中从小到大排列的前4个完全平方数为16，64，144，256．n 为一个完全平方数的2倍时，n a 为完全平方数.附录资料：【巩固练习】 一、选择题1. （2016•长沙模拟） 如图所示，△ABC ≌△DEC ，则不能得到的结论是（ ） A. AB ＝DE B. ∠A ＝∠D C. BC ＝CD D. ∠ACD ＝∠BCE2. 如图，△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 分别是对应顶点，若AB ＝6cm ，AC ＝4cm ，BC ＝5cm ，则AD 的长为（ ）A. 4cmB. 5cmC. 6cmD. 以上都不对3. 下列说法中正确的有（）①形状相同的两个图形是全等图形②对应角相等的两个三角形是全等三角形③全等三角形的面积相等④若△ABC≌△DEF，△DEF ≌△MNP，△ABC≌△MNP.A.0个B.1个C.2个D.3个4. （2014秋•庆阳期末）如图，△ABC≌△A′B′C，∠ACB=90°，∠A′CB=20°，则∠BCB′的度数为（）A.20°B.40°C.70°D.90°5. 已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18平方厘米，则EF边上的高是（）A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm6. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BC、BD分别为折痕，则∠CBD的度数为（）A．60° B．75°C．90°D．95°二、填空题7.（2014秋•安阳县校级期末）如图所示，△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，则∠D的对应角是___________，图中相等的线段有____________________________．8. （2016•成都）如图，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A=36°，∠C′=24°，则∠B=___________.9. 已知△DEF ≌△ABC ，AB ＝AC ，且△ABC 的周长为23cm ，BC ＝4cm ，则△DEF 的边中必有一条边等于______.10. 如图，如果将△ABC 向右平移CF 的长度，则与△DEF 重合，那么图中相等的线段有__________；若∠A ＝46°，则∠D ＝________.11.已知△ABC ≌△'''A B C ，若△ABC 的面积为10 2cm ，则△'''A B C 的面积为________2cm ，若△'''A B C 的周长为16cm ，则△ABC 的周长为________cm ．12. △ABC 中，∠A ∶∠C ∶∠B ＝4∶3∶2，且△ABC ≌△DEF ，则∠DEF ＝______ . 三、解答题13.如图，已知△ABC ≌△DEF ，∠A ＝30°，∠B ＝50°，BF ＝2，求∠DFE 的度数与EC 的长.14. （2014秋•射阳县校级月考）如图，在图中的两个三角形是全等三角形，其中A 和D 、B 和E 是对应点．（1）用符号“≌“表示这两个三角形全等（要求对应顶点写在对应位置上）； （2）写出图中相等的线段和相等的角；（3）写出图中互相平行的线段，并说明理由．15. 如图，E 为线段BC 上一点，AB ⊥BC ，△ABE ≌△ECD.判断AE 与DE 的关系，并证明你的结论.【答案与解析】一.选择题1. 【答案】C；【解析】因为△ABC≌△DEC，可得：AB=DE，∠A=∠D，BC=EC，∠ACD=∠BCE，故选C．2. 【答案】B；【解析】AD与BC是对应边，全等三角形对应边相等.3. 【答案】C；【解析】③和④是正确的；4. 【答案】C；【解析】解：∵△ACB≌△A′CB′，∴∠ACB=∠A′CB′，∴∠BCB′=∠A′CB′﹣∠A′CB=70°．故选C．5. 【答案】A；【解析】EF边上的高＝1826 6⨯=；6. 【答案】C；【解析】折叠所成的两个三角形全等，找到对应角可解.二.填空题7. 【答案】∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD；【解析】解：∵△AOB≌△COD，∠AOB=∠COD，∠A=∠C，∴∠D=∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD，故答案为：∠OBA，OA=OC、OB=OD、AB=CD．8. 【答案】120°；【解析】∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠C=∠C′=24°，∴∠B=180°﹣∠A﹣∠B=120°．9. 【答案】4cm或9.5cm；【解析】DE＝DF＝9.5cm，EF＝4cm；10.【答案】AB＝DE、AC＝DF、BC＝EF、BE＝CF， 46°；11.【答案】10，16；【解析】全等三角形面积相等，周长相等；12.【答案】40°；【解析】见“比例”设k，用三角形内角和为180°求解.三.解答题13.【解析】解：在△ABC中，∠ACB＝180°－∠A－∠B，又∠A＝30°，∠B＝50°，所以∠ACB＝100°.又因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠DFE，BC＝EF（全等三角形对应角相等，对应边相等）所以∠DFE＝100°EC＝EF－FC＝BC－FC＝BF＝2.14. 【解析】解：（1）△ABC≌△DEF；（2）AB=DE，BC=EF，AC=DF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE；（3）BC∥EF，AB∥DE，理由是：∵△ABC≌△DEF，∴∠A=∠D，∠ACB=∠DFE，∴AB∥DE，BC∥EF．15. 【解析】 AE＝DE ,且AE⊥DE证明：∵△ABE≌△ECD，∴∠B＝∠C，∠A＝∠DEC，∠AEB＝∠D，AE＝DE又∵AB⊥BC∴∠A＋∠AEB＝90°，即∠DEC＋∠AEB＝90°∴AE⊥DE∴AE与DE垂直且相等.。