上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案

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上海市杨浦区2021届中考数学二模试卷含答案解析

上海市杨浦区2021届中考数学二模试卷含答案解析2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（） A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（） A．2x=mB．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（） A．y=2x B．y= C．y=x��2D．y=x2��24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环）次数 A．2B．36 1 C．87 4 8 2 D．99 6 10 3 6．已知圆O是正n边形A1A2…An的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（） A．5 二、填空题 7．计算：8．写出= ．的一个有理化因式：． B．10C．36D．729．如果关于x的方程mx2��mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是． 10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2��m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= ．第1页（共25页）12．在分别写有数字��1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．N分别在边AB、AC上，MB=CN：NA=1：2，在△ABC中，点M、且AM：如果那么= （用表示）．，14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m= ．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么值是．的第2页（共25页）三、解答题 19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．第3页（共25页）23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2��8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2结DC（如图）（1）求BC的长；，点D为弧AC上一点，联（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．第4页（共25页）2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（） A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可． B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．=，据此判断即可．C：根据8=23，可得D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数��（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵∴≈3.142857，π≈3.1415927，≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=��（a+b）；第5页（共25页）感谢您的阅读，祝您生活愉快。

2024年中考数学二模试卷(上海卷)(全解全析)

2024年中考第二次模拟考试（上海卷）数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1．在下列图形中，为中心对称图形的是()A ．等腰梯形B ．平行四边形C ．正五边形D ．等腰三角形【答案】B【分析】根据中心对称与轴对称的概念和各图形的特点即可求解．【详解】中心对称图形，即把一个图形绕一个点旋转180°后能和原来的图形重合，A 、C 、D 都不符合；是中心对称图形的只有B ．故选B ．2．下列方程有实数根的是A ．4x 20+=B 2x 21-=-C ．2x +2x −1=0D ．x 1x 1x 1=【答案】C【详解】A ．∵x 4＞0，∴x 4+2=0无解，故本选项不符合题意；B ．∵22x -≥0，∴22x -=−1无解，故本选项不符合题意；C ．∵x 2+2x −1=0，∆=8＞0，方程有实数根，故本选项符合题意；D ．解分式方程1x x -=11x -，可得x =1，经检验x =1是分式方程的增根，故本选项不符合题意．故选C ．3．计算：AB BA += （）A ．AB ；B ．BA ；C ．0 ；D ．0．【答案】C【分析】根据零向量的定义即可判断．【详解】AB BA += 0 ．故选C ．4．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD∥BC，∠BAC＝∠BCDC．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC【答案】C【分析】根据正方形的判定：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形进行分析从而得到最后的答案．【详解】解：A，不能，只能判定为矩形，不符合题意；B，不能，只能判定为平行四边形，不符合题意；C，能，符合题意；D，不能，只能判定为菱形，不符合题意．故选C．5．下列命题中，假命题是（）A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线平分这条弦所对的弧，并且垂直于这条弦；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧．【答案】C【分析】利用垂径定理及其推论逐个判断即可求得答案．【详解】A．如果一条直线平分弦和弦所对的一条弧，那么这条直线经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；B．如果一条直线平分弦所对的两条弧，那么这条直线一定经过圆心，并且垂直于这条弦，正确，是真命题；C．如果一条直线经过圆心，并且平分弦，那么该直线不一定平分这条弦所对的弧，不一定垂直于这条弦，例如：任意两条直径一定互相平分且过圆心，但不一定垂直．错误，是假命题；D．如果一条直线经过圆心，并且垂直弦，那么该直线平分这条弦和弦所对的弧，正确，是真命题．故选C．【点睛】本题考查了垂径定理及其推论，对于一个圆和一条直线来说如果一条直线具备下列，①经过圆心，②垂直于弦，③平分弦（弦不是直径），④平分弦所对的优弧，⑤平分弦所对的劣弧，五个条件中的任何两个，那么也就具备其他三个．6．如图，已知∠POQ=30°，点A、B在射线OQ上（点A在点O、B之间），半径长为2的⊙A与直线OP 相切，半径长为5的⊙B与⊙A内含，那么OB的取值范围是（）A ．4<OB <7B ．5<OB <7C ．4<OB <9D ．2<OB <7【答案】A 【分析】作⊙A 半径AD ，根据含30度角直角三角形的性质可得4OA =，再确认⊙B 与⊙A 相切时，OB 的长，即可得结论．【详解】解：设⊙A 与直线OP 相切时的切点为D ，∴AD OP ⊥，∵∠POQ =30°，⊙A 半径长为2，即2AD =，∴24OA AD ==，当⊙B 与⊙A 相切时，设切点为C ，如下图，∵5BC =，∴4(52)7OB OA AB =+=+-=，∴若⊙B 与⊙A 内含，则OB 的取值范围为47OB <<．故选：A ．【点睛】本题主要考查了圆与圆的位置关系、切线的性质、含30度角的直角三角形的性质等知识，熟练掌握圆与圆内含和相切的关系是解题关键．二、填空题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）7．分解因式：2218m -=．【答案】()()233m m +-/()()233m m -+【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】解：2218m -=2（m 2-9）=2（m +3）（m -3）．故答案为：2（m +3）（m -3）．【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．2x x +=-的解是．【答案】x ＝﹣1．【分析】把方程两边平方后求解，注意检验．【详解】把方程两边平方得x +2＝x 2，整理得（x ﹣2）（x +1）＝0，解得：x ＝2或﹣1，经检验，x ＝﹣1是原方程的解．故本题答案为：x ＝﹣1．【点睛】本题考查无理方程的求法，注意无理方程需验根．9．函数2x y x =-中自变量x 的取值范围是．【答案】0x ≥且2x ≠【分析】根据二次根式中被开方数大于等于0及分母不为0即可求解．【详解】解：由题意可知：020x x ≥⎧⎨-≠⎩，解得：0x ≥且2x ≠，故答案为：0x ≥且2x ≠．【点睛】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为0是解题的关键．10．△ABC 中，AD 是中线，G 是重心，,AB a AD b == ，那么BG =（用a b 、表示）.【答案】23a b -+ .【详解】试题分析：∵在△ABC 中，点G 是重心，AD b = ，∴23AG b =，又∵BG AG AB =- ，AB a = ，∴2233BG b a a b =-=-+ ；故答案为23a b -+ ．考点：1．平面向量；2．三角形的重心．11．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是.【答案】13【详解】解:列树状图得共有12种情况，两张图案一样的有4种情况，所以概率是13.12．在方程224404x x x x +-+=中，如果设y=x 2﹣4x ，那么原方程可化为关于y 的整式方程是．【答案】2430y y ++=【分析】先把方程整理出含有x 2-4x 的形式，然后换成y 再去分母即可得解．【详解】方程2234404x x x x +-+=-可变形为x 2-4x+214x x -+4=0,因为24y x x =-，所以340y y++=，整理得，2430y y ++=13．如果⊙O 1与⊙O 2内含，O 1O 2＝4，⊙O 1的半径是3，那么⊙O 2的半径r 的取值范围是．【答案】7r >/7r<【分析】由题意，⊙O 1与⊙O 2内含，则可知两圆圆心距d r r <-小大，据此代入数值求解即可．【详解】解：根据题意，两圆内含，故34r ->，解得7r >．故答案为：7r >．【点睛】本题主要考查了两圆位置关系的知识，熟练掌握由数量关系判断两圆位置关系是解题关键．14．某单位10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，假设该公司11、12两个月的增长率都为x ，那么可列方程是．【答案】100（1＋x ）2＝200【分析】根据题意，设平均每月的增长率为x ，依据10月份的营业额为100万元，12月份的营业额为200万元，即可列出关于x 的一元二次方程．故答案为：100（1＋x ）2＝200【详解】设平均每月的增长率为x ，根据题意可得：100（1＋x ）2＝200．故答案为：100（1＋x ）2＝200．【点睛】此题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出方程是解题关键．15．菱形ABCD 中，已知AB ＝4，∠B ：∠C ＝1：2，那么BD 的长是．【答案】43【分析】根据题意画出示意图（见详解），由菱形的性质可得BO ＝12BD ，BD ⊥AC ，在Rt △ABO 中，由cos ∠ABO 即可求得BO ，继而得到BD 的长．【详解】解：如图，∵四边形ABCD 为菱形，∴AB CD ∥，∴∠ABC +∠BCD ＝180°，∵∠ABC ：∠BCD ＝1：2，∴∠ABC ＝60°，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°，BO ＝12BD ，BD ⊥AC ．在Rt △ABO 中，cos ∠ABO ＝BO AB ＝32，∴BO＝AB⋅cos∠ABO＝4×32＝23．∴BD＝2BO＝43．故答案为：43．【点睛】本题考查菱形的性质，熟知菱形的对角线互相垂直，利用垂直构造直角三角形，再利用三角函数求解线段长度是解题的关键．16．如图，已知在⊙O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点D．如果CD=4，AB=16，那么OC=．【答案】10【分析】根据垂径定理求出AD的长，设半径OC=OA=r，则OD=r-4，再根据勾股定理列出关于r的方程，解出即可得出OC的长．【详解】设半径OC=OA=r，则OD=OC-CD=r-4半径OC垂直于弦AB，垂足为点D，AB=16∴AD=12AB=8，在Rt△AOD中,OD2+AD2=OA）即（r-4）2+82=r2解得：r=10故答案为10.【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，熟练掌握定理是解题的关键.17．新定义：有一组对角互余的凸四边形称为对余四边形.如图，已知在对余四边形ABCD中，10AB=，12BC=，5CD=，3tan4B=，那么边AD的长为．【答案】9【分析】连接AC，作AE BC⊥交BC于E点，由3tan4B=，10AB=，可得AE=6，BE=8，并求出AC的长，作CF AD ⊥交AD 于F 点，可证B DCF ∠=∠，最后求得AF 和DF 的长，可解出最终结果．【详解】解：如图，连接AC ，作AE BC ⊥交BC 于E 点，3tan 4B =，10AB =，∴3tan 4AE B BE ==，设AE=3x ，BE=4x ，∴222AE BE AB +=，则()()2223425100x x x +==，解得x=2，则AE=6，BE=8，又 12BC =，∴CE=BC-BE=4，∴22213AC AE CE =+=，作CF AD ⊥交AD 于F 点，+=90B D ∠∠︒，90D DCF ∠+∠=︒，∴B DCF ∠=∠，3tan 4B ==tan DCF ∠=DF CF ，又 5CD =，∴同理可得DF=3，CF=4，∴226AF AC CF =-=，∴AD=AF+DF=9．故答案为：9．【点睛】本题考查四边形综合问题，涉及解直角三角形，勾股定理，有一定难度，熟练掌握直角三角形和勾股定理知识点，根据题意做出正确的辅助线是解决本题的关键．18．如图，在Rt ∆ABC 中，∠ACB =90°，BC =4，AC =3，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相切，那么⊙A 的半径长为．【答案】132±【分析】分两种情况：①如图，A 与O 内切，连接AO 并延长交A 于E ，根据AE AO OE =+可得结论；②如图，A 与O 外切时，连接AO 交A 于E ，同理根据AE OA OE =-可得结论．【详解】解：有两种情况，分类讨论如下：①如图1，A 与O 内切时，连接AO 并延长交O 于E ，O 与A 相内切，E ∴为切点，122OE BC ∴==，90ACB ∠=︒ ，根据勾股定理得：22222313OA OC AC =+=+=，132AE OA OE ∴=+=+；即A 的半径为132+；②如图2，A 与O 外切时，连接AO 交O 于E ，同理得132AE AO OE =-=-，即A 的半径为132-，综上，A 的半径为132+或132-．故答案为：132±．【点睛】本题考查了相切两圆的性质、勾股定理，解题的关键是通过作辅助线得出AE 是A 的半径．第Ⅱ卷三、解答题（本大题共7个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（10()()()20220118cot 45233sin 30π--︒+-+--︒．【答案】223+【分析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．【详解】解：20220118(cot 45)|23|(3)(sin 30)π-+-︒+-+--︒20221132(1)321()2-=+-+-+-3213212=++-+-223=+．【点睛】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂、绝对值，特殊角的三角函数值，解题的关键是准确熟练地化简各式．20．（10分）如图，AH 是△ABC 的高，D 是边AB 上一点，CD 与AH 交于点E .已知AB =AC =6，cos B =3，AD ∶DB =1∶2.（1）求△ABC 的面积；（2）求CE ∶DE .【答案】解：（1）85；（2）31.【详解】试题分析：（1）根据题意和锐角三角函数可以求得BH 和AH 的长，从而可以求得△ABC 的面积；（2）根据三角形的相似和题意可以求得CE ：DE 的值．试题解析：解：（1）∵AB =AC =6，cos B =23，AH 是△ABC 的高，∴BH =4，∴BC =2BH =8，AH =226425-=，∴△ABC 的面积是；2BC AH ⋅=8252⨯=85；（2）作DF ⊥BC 于点F ．∵DF ⊥BH ，AH ⊥BH ，∴DF ∥AH ，∴AD HF CE CH AB HB DE HF ==，．∵AD ：DB =1：2，BH =CH ，∴AD ：AB =1：3，∴13HF HB =，∴31CE CH BH DE HF HF ===，即CE ：DE =3：1．点睛：本题考查了解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．21．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 是反比例函数y ＝x的图象与正比例函数y ＝kx 的图象在第一象限内的交点，已知点A 的纵坐标为2．经过点A 且与正比例函数y ＝kx 的图象垂直的直线交反比例函数y ＝k x的图象于点B （点B 与点A 不是同一点）．(1)求k的值；(2)求点B的坐标．【答案】(1)2 (2)（4，12）【分析】（1）根据题意得到22kk=，解方程求得k＝2；（2）先求得A的坐标，根据正比例函数的解析式设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A的坐标代入解得b52=，再与反比例函数的解析式联立成方程组，解方程组即可求得点B的坐标．【详解】（1）解：∵点A是反比例函数ykx=的图象与正比例函数y＝kx的图象在第一象限内的交点，点A的纵坐标为2，∴22k k=，∴2k＝4，解得k＝±2，∵k＞0，∴k＝2；（2）∵k＝2，∴反比例函数为y2x=，正比例函数为y＝2x，把y＝2代入y＝2x得，x＝1，∴A（1，2），∵AB⊥OA，∴设直线AB的解析式为y12=-x+b，把A 的坐标代入得2112=-⨯+b ，解得b 52=，解21522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩得12x y =⎧⎨=⎩或412x y =⎧⎪⎨=⎪⎩，∴点B 的坐标为（4，12）．【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解题的关键是求出直线AB 的解析式，本题属于中等题型．22．（10分）图1是某区规划建设的过街天桥的侧面示意图，等腰梯形ABCD 的上底BC 表示主跨桥，两腰AB ，CD 表示桥两侧的斜梯，A ，D 两点在地面上，已知AD ＝40m ，设计桥高为4m ，设计斜梯的坡度为1：2.4．点A 左侧25m 点P 处有一棵古树，有关部门划定了以P 为圆心，半径为3m 的圆形保护区．(1)求主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；(2)为了保证桥下大货车的安全通行，桥高要增加到5m ，同时为了方便自行车及电动车上桥，新斜梯的坡度要减小到1：4，新方案主跨桥的水平位置和长度保持不变．另外，新方案要修建一个缓坡MN 作为轮椅坡道，坡道终点N 在左侧的新斜梯上，并在点N 处安装无障碍电梯，坡道起点M 在AP 上，且不能影响到古树的圆形保护区．已知点N 距离地面的高度为0.9m ，请利用表中的数据，通过计算判断轮椅坡道的设计是否可行．表：轮椅坡道的最大高度和水平长度坡度1：201：161：121：101：8最大高度（m ）1.200.900.750.600.30水平长度（m ）24.0014.409.00 6.002.40【答案】(1)主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m(2)轮椅坡道的设计不可行，理由见解析【分析】（1）根据斜坡AB的坡度以及天桥的高度可求出AE，由勾股定理求出AB，进而求出EF＝BC的长，再计算主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和；（2）根据坡度的定义求出新方案斜坡A B''的水平距离A E'进而求出点M到点G的最大距离，再由表格中轮椅坡道的最大高度和水平长度的对应值进行判断即可．【详解】（1）解：如图，作直线AD，则AD过点A'和点D'，过点B、C分别作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足为E、F，延长EB，延长FC，则射线EB过点B'，射线FC过点C'，由题意得，BE＝CF＝4m，AP＝25m，B'E＝5m，∵斜坡AB的坡度为1：2.4，即BEAE＝1：2.4，∴AE＝4×2.4＝9.6（m），又∵四边形ABCD是等腰梯形，∴AE＝DF＝9.6m，∴BC＝AD﹣AE﹣DF＝5.8（m），AB＝22AE BE+＝229.64+＝10.4（m）＝CD，∴主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为AB+BC+CD＝10.4+5.8+10.4＝26.6（m），答：主跨桥与桥两侧斜梯的长度之和为26.6m．（2）解：∵斜坡A B''的坡度为1：4，即B EA E''＝1：4，∴A'E＝5×4＝20（m），∴A A'＝20﹣9.6＝11.4（m），A'G＝4NG＝4×0.9＝3.6（m），∴AG＝11.4﹣3.6＝7.8（m），点M到点G的最多距离MG＝25﹣7.8﹣3＝14.2（m），∵14.2＜14.4，∴轮椅坡道的设计不可行．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，根据坡度和坡角构造直角三角形，然后分别用解直角三角形的知识坡道的水平距离是解答本题的关键．23．（12分）已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90B Ð=°，E 是AC 的中点，DE 的延长线交边BC 于点F．（1）求证：四边形AFCD 是平行四边形；（2）如果22AE AD BC =⋅，求证四边形AFCD 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由平行四边形的性质可知DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．再由E 是AC 中点，即AE =CE ．即可以利用“AAS ”证明AED CEF ≌，得出AD CF =，即证明四边形AFCD 是平行四边形．（2）由22AE AD BC =⋅和E 是AC 中点，即可推出AE AD CB AC=．又因为DAE FCE =∠∠，即证明ADE CAB ∽△△，即可推出DF AC ⊥．即四边形AFCD 是菱形．【详解】（1）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠，ADE CFE ∠=∠．又∵E 是AC 中点，∴AE =CE ，∴在AED △和CEF △中ADE CFE DAE FCE AE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AED CEF AAS ≌，∴AD CF =，∴四边形AFCD 是平行四边形．（2）∵//AD BC ，∴DAE FCE =∠∠．∵22AE AD BC =⋅，∴AE AC AD BC ⋅=⋅，∴AE AD CB AC=，∴ADE CAB ∽△△，∴90AED ABC ∠=∠=︒，即DF AC ⊥．∴四边形AFCD 是菱形．【点睛】本题考查梯形的性质，平行四边形的判定，菱形的判定，全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定和性质．掌握特殊四边形的判定方法是解答本题的关键．24．（12分）在平面直角坐标系中，抛物线235y x bx c =-++与y 轴交于点(0,3)A ，与x 轴的正半轴交于点(5,0)B ，点D 在线段OB 上，且1OD =，联结AD ，将线段AD 绕着点D 顺时针旋转90︒，得到线段DE ，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线于点F ．(1)求抛物线的表达式；(2)联结DF ，求cot ∠EDF 的值；(3)点P 在直线l 上，且∠EDP =45°，求点P 的坐标．【答案】(1)2312355y x x =-++；(2)cot 2EDF ∠=；(3)(4,6)或3(4,)2-．【分析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）证明()OAD HDE AAS ∆∆≌，再根据全等三角形的性质得1EH OD ==，3DH OA ==，可得(4,1)E ，(4,3)F ，求出3FH DH ==，则45DFH ∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，根据等腰直角三角形的性质可得2KF KE ==，则22DK DF KF =-=，在Rt DKE ∆中，根据余切的定义即可求解；（3）分两种情形①点P 在点E 的上方时；②点P 在点E 的下方时，根据相似三角形的判定和性质即可解决问题．【详解】（1）解：把点(0,3)A ，点(5,0)B 代入235y x bx c =-++，得：15503b c c -++=⎧⎨=⎩，解得：1253b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，∴抛物线的解析式为2312355y x x =-++；（2）解：如图：90AOD ADE DHE ∠=∠=∠=︒ ，90ADO OAD ∴∠+∠=︒，90ADO EDH ∠+∠=︒，OAD EDH ∴∠=∠，AD DE = ，()OAD HDE AAS ∴∆∆≌，1EH OD ∴==，3DH OA ==，(4,1)E ∴，过点E 作直线l x ⊥轴，垂足为H ，交抛物线2312355y x x =-++于点F ．(4,3)F ∴，3FH ∴=，3FH DH ∴==，90DHE ∠=︒ ，45DFH ∴∠=︒，32DF =，过点E 作EK DF ⊥于K ，312EF =-= ，2KF KE ∴==，22DK DF KF ∴=-=，在Rt DKE ∆中，22cot 22DK EDF KE ∠===；（3）解：①当点P 在点E 的上方时，45EDP DFH ∠=∠=︒ ，DEP ∠是公共角，EDF EPD ∴∆∆∽，∴EF ED ED EP=，2ED EF EP ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，又2EF = ，223110ED =+=，102(1)y ∴=-，解得6y =，∴点P 的坐标为(4,6)；②当点P 在点E 的下方时，45EDP DFP ∠=∠=︒ ，DPF ∠是公共角，PED PDF ∴∆∆∽，∴PE DP PD FP=，2DP PE PF ∴=⋅，设(4,)P y ，则1EP y =-，3FP y =-，223DP y =+，29(1)(3)y y y ∴+=--，解得32y =-，∴点P 的坐标为3(4,)2-；综上所述，当45EDP ∠=︒时，点P 的坐标为(4,6)或3(4,)2-．【点睛】本题是二次函数综合题，考查二次函数的应用、旋转变换、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握二次函数的图象及性质，三角形相似的判定及性质．25．（14分）如图，半径为1的⊙O 与过点O 的⊙P 相交，点A 是⊙O 与⊙P 的一个公共点，点B 是直线AP 与⊙O 的不同于点A 的另一交点，联结OA ，OB ，OP ．(1)当点B 在线段AP 上时，①求证：∠AOB ＝∠APO ；②如果点B 是线段AP 的中点，求△AOP 的面积；(2)设点C 是⊙P 与⊙O 的不同于点A 的另一公共点，联结PC ，BC ．如果∠PCB ＝α，∠APO ＝β，请用含α的代数式表示β．【答案】(1)①见解析；②74(2)β＝60°﹣23β【分析】（1）①利用圆的半径相等可得∠OAB ＝∠OBA ＝∠AOP ，则∠AOB ＝∠APO ；②首先利用△AOB ∽△APO ，得OA AB AP OA=，可得AP 的长，作AH ⊥PO 于点H ，设OH ＝x ，则PH ＝2﹣x ，利用勾股定理列方程求出OH的长，从而得出AH，即可求得面积；（2）联结OC，AC，利用圆心角与圆周角的关系得∠ACB＝12∠AOB＝12β，∠ACO＝12∠APO＝12β，再利用SSS说明△OAP≌△OCP，得∠OAP＝∠OCP，从而解决问题．【详解】（1）①证明：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA，∵PA＝PO，∴∠BAO＝∠POA，∴∠OAB＝∠OBA＝∠AOP，∴∠AOB＝∠APO；②解：∵∠AOB＝∠APO，∠OAB＝∠PAO，∴△AOB∽△APO，∴OA AB AP OA=，∴OA2＝AB•AP＝1，∵点B是线段AP的中点，∴AP＝2，作AH⊥PO于点H，设OH＝x，则PH＝2﹣x，由勾股定理得，12﹣x2＝（2）2﹣（2x-）2，解得x＝2 4，∴OH＝2 4，21由勾股定理得，AH ＝2221()4-＝144，∴△AOP 的面积为11142224OP AH ⨯⨯=⨯⨯＝74；（2）解：如图，联结OC ，AC ，∵∠AOB ＝∠APO ，∴∠AOB ＝β，∴∠ACB ＝12∠AOB ＝12β，∠ACO ＝12∠APO ＝12β，∴∠OCP ＝β+α，∵OA ＝OC ，AP ＝PC ，OP ＝OP ，∴△OAP ≌△OCP （SSS ），∴∠OAP ＝∠OCP ＝β+α，在△OAP 中，2（α+β）+β＝180°，∴β＝60°﹣23β．【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的性质，圆心角与圆周角的关系，相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质等知识，求出大圆半径是解题的关键．。

2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷及答案详解

2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中无理数是（）A．B．C．D．2．（4分）下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b3．（4分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+1＝0B．＝﹣1C．＝﹣x D．＝4．（4分）已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是双曲线y＝上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断5．（4分）为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中（）A．400名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重6．（4分）下列命题中，真命题是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a3•a﹣1＝．8．（4分）分解因式：x2﹣4x＝．9．（4分）已知函数f（x）＝，那么自变量x的取值范围是．10．（4分）不等式组的解集是．11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值为．12．（4分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9．13．（4分）在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球．14．（4分）已知G是△ABC的重心，设，，那么＝（用、表示）．15．（4分）如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为厘米．16．（4分）如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，那么tan ∠AOC＝．17．（4分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2，那么线段EF的长为．18．（4分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D是边BC的中点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B落在B'处，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．20．（10分）解方程：．21．（10分）如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（a，3），过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C（1）求a、k的值；（2）联结AC，如果BD＝6，求△ACD的面积．22．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）23．（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），E 是直径AB上一点，且AE＝AD（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，求证：四边形OCFD是菱形．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于点A，抛物线y＝ax2+6x+c经过A、B两点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，求点Q的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，使得∠QCD＝∠ABC，求线段DQ的长．25．（14分）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，点P是射线AB上一点，联结PQ，与边AC相交于另一点D．（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．2021年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．（4分）下列各数中无理数是（）A．B．C．D．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、是无理数；B、是有理数；C、＝2是有理数；D、＝5是有理数；故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（4分）下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b【分析】根据不等式的性质1，不等式的两边同时加上或减去一个数或整式，不等号的方向不变，可以排除A，B，根据不等式的性质2，不等式的两边同时乘以或除以一个正数，不等号的方向不变即可排除D，即可得到答案．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式．可知A 不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式．可知B不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变．故选：C．【点评】本题考查不等式的性质，当利用不等式的性质2，3时应注意乘数或除数不为0．3．（4分）下列方程中，有实数根的方程是（）A．x4+1＝0B．＝﹣1C．＝﹣x D．＝【分析】利用乘方的意义可对A进行判断；通过解无理方程可对B、C进行判断；通过解分式方程可对D进行判断．【解答】解：A、x4≥0，x7+1＞0，方程x8+1＝0没有实数解；B、≥0；C、两边平方得x+2＝x4，解得x1＝﹣1，x4＝2，经检验；D、去分母得x＝1，故选：C．【点评】本题考查了无理方程：解无理方程的基本思想是把无理方程转化为有理方程来解，在变形时要注意根据方程的结构特征选择解题方法．用乘方法（即将方程两边各自乘同次方来消去方程中的根号）来解无理方程，往往会产生增根，应注意验根．4．（4分）已知A（x1，y1）和点B（x2，y2）是双曲线y＝上的两个点，如果x1＜x2，那么y1和y2的大小关系正确的是（）A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1＝y2D．无法判断【分析】由于点A（x1，y1）、B（x2，y2）不一定在同一象限，所以无法判断出y1、y2的大小．【解答】解：∵k＝2＞0，∴双曲线在一、三象限．①当x2＜x2＜0时，y4＞y2；②当0＜x4＜x2时，y1＞y5；③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象的性质，分类讨论是解题的关键．5．（4分）为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，在这项调查中（）A．400名学生B．被抽取的50名学生C．400名学生的体重D．被抽取的50名学生的体重【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义判断即可．【解答】解：为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中随机抽取50名学生的体重进行分析，样本是被抽取的50名学生的体重．故选：D．【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．6．（4分）下列命题中，真命题是（）A．平分弦的直径垂直于弦B．垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧C．在同圆中，相等的弦所对的弧也相等D．经过半径一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】根据圆的有关概念和性质、垂径定理进行判断解答．【解答】解：A、平分弦（非直径）的直径垂直于弦；B、垂直平分弦的直线平分这条弦所对的弧；C、在同圆或等圆中，原命题是假命题；D、经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故选：B．【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关概念和性质、垂径定理等知识，难度不大．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．（4分）计算：a3•a﹣1＝a2．【分析】根据同底数幂的乘法，可得答案．【解答】解：原式＝a3+（﹣1）＝a2．故答案为：a2．【点评】本题考查了负整数指数幂，利用同底数幂的乘法计算是解题关键．8．（4分）分解因式：x2﹣4x＝x（x﹣4）．【分析】直接提取公因式x进而分解因式得出即可．【解答】解：x2﹣4x＝x（x﹣3）．故答案为：x（x﹣4）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．9．（4分）已知函数f（x）＝，那么自变量x的取值范围是．【分析】根据分式有意义的条件进行计算即可．【解答】解：∵2x+3≠4，∴；故答案为．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围问题，掌握分式有意义的条件是解题的关键．10．（4分）不等式组的解集是x＜1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式3x﹣15≤0，得：x≤5，解不等式＞2，则不等式组的解集为x＜1，故答案为：x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．11．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，那么m的值为10．【分析】根据一元二次方程x2﹣6x+m﹣1＝0有两个相等的实数根得到△＝36﹣4（m﹣1）＝0，求出m的值即可．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣6x+m﹣8＝0有两个相等的实数，∴△＝36﹣4（m﹣5）＝0，∴m＝10，故答案为10．【点评】此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．12．（4分）一个射箭运动员连续射靶5次，所得环数分别是：8，6，10，7，9．【分析】先由平均数的公式求得平均数的值，再根据方差的公式计算方差，最后计算标准差．【解答】解：由题意知：＝＝8，方差S2＝[（8﹣8）5+（6﹣8）7+（10﹣8）2+（5﹣8）2+（6﹣8）2]＝5∴标准差是方差的平方根为．故答案为：．【点评】计算标准差需先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数．标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数．13．（4分）在一个布袋中，装有除颜色外其他完全相同的2个红球和2个白球，如果从中随机摸出两个球．【分析】画树状图，共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，再由概率公式求解即可．【解答】解：画树状图如图：共有12个等可能的结果，摸到的两个球颜色相同的结果有4个，∴摸到的两个球颜色相同的概率为＝，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．14．（4分）已知G是△ABC的重心，设，，那么＝（用、表示）．【分析】首先根据题意作出图形，然后根据图，即可求得的值，又由G是△ABC的重心，即可求得的值，继而求得的值．【解答】解：如图，∵，，∴＝﹣＝﹣，∵D是BC的中点，∴＝＝（﹣），∴＝+＝+（﹣）＝（+），∵G是△ABC的重心，∴＝＝×（+）＝（+）．故答案为：（+）．【点评】此题考查了平面向量的知识与三角形重心的性质．此题难度适中，注意掌握三角形法则的应用，注意数形结合思想的应用．15．（4分）如果一个正六边形的边心距为厘米，那么它的半径长为2厘米．【分析】根据题意画出图形，先求出∠AOB的度数，再根据三角函数求出OA的长即可．【解答】解：如图所示，∵图中是正六边形，∴∠AOB＝＝60°．∵OA＝OB，∴△OAB是等边三角形．∵OD⊥AB，OD＝，∴OA＝＝4；故答案为：2．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知正六边形的性质是解答此题的关键．16．（4分）如图，已知在正方形网格中，点A、B、C、D在小正方形的顶点上，那么tan ∠AOC＝3．【分析】如图，取格点E，连接AE、BE，通过计算得直角三角形△ABE，利用CD∥BE，得到∠AOC＝∠ABE．在Rt△ABE中，依据正切值的意义可求解．【解答】解：如图，取格点E、BE，设网格中的小正方形的边长为1，则BE＝，AE＝．由网格可以看出：∠AED＝45°，∠BED＝45°．∴∠AEB＝45°+45°＝90°．同理，∠ACD＝90°．∴CD∥BE．∴∠AOC＝∠ABE．∴tan∠AOC＝tan∠ABE．在Rt△ABE中，tan∠ABE＝．∴tan∠AOC＝3．故答案为：3．【点评】本题主要考查了解直角三角形．本题是网格问题，依据网格的特点，巧妙的构造直角三角形是解题的关键．17．（4分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，那么我们把这条直线叫做这个平面图形的面积等分线．已知在菱形ABCD中，AB＝6，点E在边AD上，且AE＝2，那么线段EF的长为2．【分析】过点A和点E作AG⊥BC，EH⊥BC于点G和H，可得矩形AGHE，再根据菱形ABCD中，AB＝6，∠B＝60°，可得BG＝3，AG＝3＝EH，由题意可得，FH＝FC ﹣HC＝2﹣1＝1，进而根据勾股定理可得EF的长．【解答】解：如图，过点A和点E作AG⊥BC，得矩形AGHE，∴GH＝AE＝2，∵在菱形ABCD中，AB＝6，∴BG＝4，AG＝3，∴HC＝BC﹣BG﹣GH＝2﹣3﹣2＝7，∵EF平分菱形面积，EF经过菱形对角线交点，∴FC＝AE＝2，∴FH＝FC﹣HC＝2﹣7＝1，在Rt△EFH中，根据勾股定理，得EF＝＝＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了菱形的性质，直角三角形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．18．（4分）如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，点D是边BC的中点，将△BDE 沿直线DE翻折，点B落在B'处，如果∠AB'D＝90°，那么线段AE的长为或2．【分析】分两种情况讨论，由折叠的性质和锐角三角函数可求解．【解答】解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，∴AB＝4，BC＝，∵点D是边BC的中点，∴BD＝CD＝，∵将△BDE沿直线DE翻折，∴B'D＝BD＝，∴点B'在以点D为圆心，BD为半径的圆上，当点B'与点C不重合时，连接AD，在Rt△ACD和Rt△AB'D中，，∴Rt△ACD≌Rt△AB'D（HL），∴∠DAC＝∠DAB'，∵∠BDB'+∠B'DC＝180°＝∠B'AC+∠B'DC，∴∠B'AC＝∠BDB'，∵折叠，∴∠BDE＝∠EDB'，∴∠BDE＝∠DAC，∴tan∠DAC＝tan∠BDE＝＝，∴设EH＝x，DH＝2x，∵∠B＝30°，∴BH＝EH＝5x x∵BH+DH＝BD＝，∴x＝，∴EH＝，BE＝，∴AE＝，当点B'与点C重合时，∠AB'D＝90°，∴DE是BC的垂直平分线，∴DE∥AC，∴，∴AE＝BE＝AB＝2，综上所述：AE＝或8．故答案为：或2．【点评】本题考查了翻折变换，锐角三角函数，全等三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．三.解答题（本大题共7题，满分78分）19．（10分）计算：﹣﹣（）﹣1÷+（1﹣）2．【分析】先根据负整数指数幂的意义、完全平方公式计算和除法运算化为乘法运算，再分母有理化，然后合并即可．【解答】解：原式＝2+﹣8×+2＝2+2+﹣＝5．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．（10分）解方程：．【分析】观察可得方程最简公分母为（x2﹣9）．去分母，转化为整式方程求解．结果要检验．【解答】解：方程两边同乘以（x+3）（x﹣3）得：（2分）4x＝x2﹣3+2（x+3）﹣2（x﹣3），（2分）整理得：x7﹣4x+3＝7，（2分）解得：x1＝4，x2＝3，（8分）经检验：x2＝3是原方程的增根，（8分）所以，原方程的解为x＝1【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解；（2）解分式方程一定注意要验根．21．（10分）如图，已知正比例函数y＝kx的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（a，3），过点B作BD⊥x轴，交反比例函数的图象于点C（1）求a、k的值；（2）联结AC，如果BD＝6，求△ACD的面积．【分析】（1）把点A（a，3）代入反比例函数关系式可求出a的值，确定点A的坐标，进而求出正比例函数的关系式；（2）根据BD＝6，求出点B的横坐标，求出OB，代入求出BC，根据三角形的面积公式进行计算即可．【解答】解：（1）把点A（a，3）代入反比例函数y＝，2＝，解得a＝2，∴点A（3，3），k＝；（2）当BD＝6＝y时，代入y＝，x＝4，∴OB＝4，当x＝8代入y＝得，y＝，∴CD＝BD﹣BC＝8﹣＝，＝××（8﹣2）＝．∴S△ACD【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点，函数图象上点的坐标特征，三角形面积，求得交点的坐标是解题的关键．22．（10分）如图1是一种手机平板支架，由底座、支撑板和托板构成，手机放置在托板上，量得底座长AB＝11cm，支撑板长BC＝8cm，托板CD固定在支撑板顶端点C处，托板CD可绕点C旋转（1）如果∠ABC＝60°，∠BCD＝70°，求点D到直线AB的距离（精确到0.1cm）；（2）在第（1）小题的条件下，如果把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，使点D落在直线AB上，求线段BC旋转的角度．（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，≈1.73）【分析】（1）通过作垂线，构造直角三角形，利用直角三角形的边角关系，求出CN、CF，即可求出点D到直线AB的距离；（2）画出旋转后的图形，结合图形，明确图形中的已知的边角，再利用直角三角形的边角关系求出相应的角度即可．【解答】解：（1）如图2，过D作DM⊥AB，过点C作CN⊥AB于点N，过点D作DQ ⊥CN交CB于点Q，在Rt△CNB中，∠ABC＝60°，∴CN＝CB•sin∠ABC＝8×≈6.92（cm），∵∠BCN＝90°﹣60°＝30°，又∵∠DCB＝70°，∴∠DCF＝70°﹣30°＝40°，在Rt△DCF中，∠DCF＝40°，∴CF＝CD•cos40°≈4×0.77＝4.62（cm），∵∠DMN＝∠MNF＝∠NFD＝90°，∴四边形MNFD是矩形，∴DM＝FN＝CN﹣CF＝3.92﹣4.62＝2.8（cm），即点D到直线AB的距离为2.3cm；（2）把线段CD绕点C顺时针旋转20°后，∠C′＝70°+20°＝90°，∵BC＝8cm，CD＝6cm，∴tan∠C′BD′＝＝0.75，∵tan37°≈0.75，∴∠C′BD′＝37°，∵∠ABC＝60°，∴∠CBC′＝60°﹣37°＝23°，答：线段BC旋转的角度为23°．【点评】本题考查解直角三角形的应用，锐角三角函数的意义，通过作辅助线构造直角三角形是常用的方法，也是基本的方法．23．（12分）已知：如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一点（不与点A、B重合），E 是直径AB上一点，且AE＝AD（1）求证：CE＝CD；（2）如果＝3，延长EC与弦AD的延长线交于点F，求证：四边形OCFD是菱形．【分析】（1）由“SAS”可证△DAC≌△EAC，可得CE＝CD；（2）先求出∠AOD＝∠AEC＝108°，可证OD∥CE，由菱形的判定可得结论．【解答】证明：（1）如图，连接AC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∵AD∥OC，∴∠DAC＝∠OCA，∴∠DAC＝∠OAC，在△DAC和△EAC中，，∴△DAC≌△EAC（SAS），∴CE＝CD；（2）如图2，连接CA，∵＝3，∴∠AOD＝4∠COD，∵AD∥OC，∴∠ADO＝∠DOC，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵∠AOD+∠OAD+∠ADO＝180°，∴5∠ADO＝180°，∴∠ADO＝36°，∴∠AOD＝108°，∠DOC＝36°，∵OD＝OC，∴∠ODC＝72°，∴∠ADC＝108°，∵△DAC≌△EAC，∴∠ADC＝∠AEC＝108°，∴∠AOD＝∠AEC，∴OD∥CE，又∵OC∥AD，∴四边形OCFD是平行四边形，又∵OD＝OC，∴平行四边形OCFD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．24．（12分）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x﹣5与x轴相交于点A，抛物线y＝ax2+6x+c经过A、B两点．（1）求这条抛物线的表达式；（2）设抛物线与x轴的另一个交点为C，点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，求点Q的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，联结QC，使得∠QCD＝∠ABC，求线段DQ的长．【分析】（1）求出A、B坐标代入y＝ax2+6x+c即可得答案；（2）求出C坐标，设P、Q坐标，根据平行四边形两条对角线的中点重合可列方程求解；（3）CD与AB交于N，由∠QCD＝∠ABC可得△CQN∽△BQC，求出QN及N坐标，再求CN解析式及D坐标即可得出答案．【解答】解：（1）在y＝x﹣5中令x＝0，得y＝﹣7，∴A（5，0），﹣8），将A（5，0），﹣7）代入y＝ax2+6x+c得：，解得，∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+6x﹣6；（2）在y＝﹣x2+6x﹣3中令y＝0得x1＝2，x2＝5，∴C（5，0），点P是抛物线上一点，点Q是直线AB上一点，设P（m，﹣m2+6m﹣5），Q（n，则BP的中点为（，），CQ的中点为（，），∵四边形BCPQ是平行四边形，∴线段BP的中点，即是CQ的中点，∴，解得或，∴Q（3，﹣6）；（3）设CD与AB交于N，如图：∵B（0，﹣5），4），﹣2），∴CQ＝2，BQ＝3，∵∠QCD＝∠ABC，且∠CQN＝∠BQC，∴△CQN∽△BQC，∴，即＝，∴QN＝，设N（t，t﹣5），﹣2），∴＝，∴t＝或t＝，∵在∠QCB内作射线CD，∴t＝，N（，﹣），设CN解析式为y＝kx+b，将N（，﹣），8）代入得：，解得，∴CN解析式为y＝﹣5x+5，令x＝3得y＝﹣10，∴Q（3，﹣10），∴DQ＝﹣2﹣（﹣10）＝6．【点评】本题考查二次函数、平行四边形及相似三角形综合知识，解题关键是设出坐标，利用相似三角形性质求出ND的长度．25．（14分）如图，已知Q是∠BAC的边AC上一点，AQ＝15，点P是射线AB上一点，联结PQ，与边AC相交于另一点D．（1）当圆心O在射线AB上时，求⊙O的半径；（2）当圆心O到直线AB的距离为时，求线段AP的长；（3）试讨论以线段PQ长为半径的⊙P与⊙O的位置关系，并写出相应的线段AP取值范围．【分析】（1）解直角三角形求出PA即可．（2）分两种情形：如图2﹣1中，当点O在射线AB的上方时，如图2﹣2中，当点O在射线AB的下方时，分别利用相似三角形的性质求解即可．（3）求出两圆内切时AP的值，条件⊙O与AC相切于时A时，AP的值，即可判断．【解答】解：（1）如图1中，∵点O在PA上，PQ是⊙O的切线，∴PQ⊥AP，∵cot∠PAQ＝＝，∴可以假设PA＝3k，PQ＝4k，∴k＝2，∴PA＝9，PQ＝12，∴⊙O的半径为．（2）如图2﹣1中，当点O在射线AB的上方时，过点O作OH⊥AB于H．∵PQ是⊙O的切线，∴∠PHO＝∠OPQ＝∠PKQ＝90°，∴∠OPH+∠QPK＝90°，∠QPK+∠PQK＝90°，∴△PHO∽△QKP，∴＝，设PA＝4m，则AH＝PH＝m，∴＝，解得，m＝，经检验，x＝，且符合题意．∴AP＝4或6．如图2﹣6中，当点O在射线AB的下方时．综上所述，满足条件的AP的值为3或．（3）如图3﹣8中，当⊙P与⊙O内切时，由△PHO∽△QKP，可得＝＝，∵OH⊥AP，∴AH＝PH，∴AP＝5PH，QK＝2PH，∴PA＝QK＝12，如图3﹣6中，当⊙O与AC相切于点A时，∵∠OAQ＝∠OPQ＝90°，OQ＝OQ，∴Rt△OAQ≌Rt△OPQ（HL），∴AQ＝PQ，∵OA＝OP，∴OQ垂直平分线段AP，∴AP＝2AH＝18，观察图像可知：当⊙O与⊙P内含时，0＜AP＜12．当⊙O与⊙P内切时，AP＝12．当⊙O与⊙P相交时，12＜AP＜18．【点评】本题属于圆综合题，考查了切线的性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，两圆的位置关系等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找特殊位置解决数学问题，属于中考压轴题．。

2020届上海市杨浦区中考数学二模试卷(有答案)(加精)

上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．96．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72二、填空题7．计算：=．8．写出的一个有理化因式：．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是．10．函数y=+x的定义域是．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=（用表示）．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM 的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC （如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C．=m D．=m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C.=m，当m=0或﹣时无解；D.=m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B．正六边形 C．等腰三角形D．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C错误；D、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环） 6 7 8 9 10次数 1 4 2 6 3A．2 B．3 C．8 D．9【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为18，如果弧A1A2的长为π，那么边数n为（）A．5 B．10 C．36 D．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得x的值，然后利用360度除以x即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式：+b．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式：+b；故答案为：+b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是4．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m=4．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为：=．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么=﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m=．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△BDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM 的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=，=，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD 所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC （如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

上海市杨浦区届中考二模数学试卷含标准答案

杨浦区2017学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2018.4（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】 1.下列各数是无理数的是（）(A)︒60cos (B)1.3 (C)半径为1cm 的圆周长（D ）38 2.下列运算正确的是（）（A ）m n m 2=⋅ （B ）632)(m m = （C ）33)(mn mn = （D ）326m m m =÷3.若y x 33->，则下列等式一定成立的是（）(A) 0>+y x （B ）0>-y x （C ）0<+y x （D ）0<-y x 4.某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示，其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（） (A)15和0.125 （B ）15和0.25 (C)30和0.125 （D ）30和0.255.下列图形是中心对称图形的是（）(A) (B) (C) (D)6.如图2，半径为1的圆1O 与半径为3的圆2O 内切，如果半径为2的圆与圆1O 和圆2O 都相切，那么这样的圆的个数是（）（A ）1 (B) 2 (C) 3 (D)4二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）0.1500.1250.1000.0750.0500.025小时数（个）频率组距图112108642O 2O 17.计算=+-+)()(b a b b a a 8.当0,0,a b <>时，化简=b a 2 9. 函数211++-=x xy 中，自变量x 取值范围是 10. 如果反比例函数xky =的图像经过点),2(1y A 与),3(2y B ，那么21y y 的值等于11. 三人中至少两人性别相同的概率是12. 25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表；人数 1 2 3 4 5 10 次数15825101720那么跳绳的中位数是13.李明早上骑自行车上学,中途因道路施工推车步行了一段路,到学校共用时15分钟。

杨浦区中考数学二模试卷及答案

杨浦区2014学年度第二学期初三质量调研数学试卷 2015.4(完卷时间 100分钟满分 150分)考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题每小题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．如果x =2是方程121-=+a x 的根，那么a 的值是（ ▲ ）（A ）0；（B ）2；（C ）-2；（D ）-6．2．在同一直角坐标系中，若正比例函数1y k x =的图像与反比例函数2k y x=的图像没有公共点，则（ ▲ ）（A ）k 1k 2＜0；（B ）k 1k 2＞0；（C ）k 1+k 2＜0；（D ）k 1+k 2＞0．3．名队员的年龄如下表则这12名队员年龄的众数和中位数分别是（ ▲ ）（A ）2, 19；（B ）18, 19；（C ）2, 19.5；（D ）18, 19.5．4．下列命题中，真命题是（ ▲ ）（A ）周长相等的锐角三角形都全等；（B ）周长相等的直角三角形都全等；（C ）周长相等的钝角三角形都全等；（D ）周长相等的等腰直角三角形都全等．5．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）.6．设边长为3的正方形的对角线长为a ．下列关于a 的四种说法：①a 是无理数；②a 可以用数轴上的一个点来表示；③3＜a ＜4；④a 是18的一个平方根．其中，所有正确说法的序号是（ ▲ ）（A ） ①④；（B ）②③；（C ）①②④；（D ）①③④．二、填空题（本大题每小题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．分解因式：24xy x -= ▲ .8．不等式5x x -<的解集是 ▲ .9．x 的解为 ▲ .10．如果关于x 的方程23mx =有两个实数根，那么m 的取值范围是 ▲ .11．如果将抛物线24y x =-平移到抛物线24y x x =-的位置，那么平移的方向和距离分别是 ▲ .12．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是 ▲ .13．如图，△ABC 中，如果AB =AC ，AD ⊥BC 于点D ，M 为AC 中点，AD 与BM 交于点G ，那么:GDM GAB S S ∆∆的值为 ▲ .14．如图，在ABC ∆中，记b AC a AB ==,，点P 为BC 边的中点，则AP = ▲ （用向量、来表示）.15．如图，Rt △ABC 中，∠ACB =90︒，BC =4cm ，AC =3cm ，⊙O 是以BC 为直径的圆，如果⊙O 与⊙A 相内切，那么⊙A 的半径长为 ▲ cm.16．本市某校开展以“倡导绿色出行，关爱师生健康”为主题的教育活动．为了了解本校师生的出行方式，在本校范围内随机抽查了部分师生，将收集的数据绘制成下列不完整的两种统计图．已知随机抽查的教师人数为学生人数的一半，根据图中信息，乘私家车出行的教师人数是 ▲ . 17．对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P ＇的坐标为（b a ka b k ++，）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P ＇为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P ＇（41+21+42⨯，），即P ＇（3，6）．若点P 的“k 属派生点”P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标： ▲ .18．如图，钝角△ABC 中，tan ∠BAC =34，BC =4，将三角形绕着点 A 旋转，点C 落在直线AB 上的点C ，处，点B 落在点B ，处，若C 、B 、B ，恰好在一直线上，则AB 的长为 ▲ .三、解答题（第19~22题每题10分，第23~24题每题12分，第25题14分，满分78分）19．(本题满分10分) 计算：0111)2cos30()12--︒+．20．(本题满分10分) 解方程组：223240.xy x xy y =⎧⎨-+-=⎩ 21. (本题满分10分)如图，在一笔直的海岸线上有A 、B 两个观察站，A 在B 的正东方向，A 与B 相距2千米。

杨浦区初三数学二模卷及答案

2018年杨浦区初三数学二模卷（完卷时间100分钟满分150分）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3•除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤.一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.下列各数中是无理数的是(A) cos60° : (B) 1.3：(C) 半径为ICm的圆周长；(D)血.2.下列运算正确的是(A) m∙m = 2m↑(B) (∕n2)3 = m b:(C) (Inny = rnn s:(D) 6 2In ÷ m = m3.若3x> - 3y,则下列不等式中一泄成立的是(A) x + y>0↑(B) X — y > 0 ：(C) X + y < 0 ：(D) X-y<0 ・4.某校120需学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图1所示•其中阅读时间是8-10小时的组频数和组频率分别是（A） 15 和：（B） 15 和；（C） 30 和；（D） 30 和.二.填空题（本大题共12题.每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】(A) 1；(B) 2：6.如图2,半径为1的圆0】与半径为3的圆O?相内切，如果半径为2的圆与圆0】和圆都相切，那么这样的圆的个数是频（个(C)8.当a<O.b> O 时，化简：XlTb= A .9.函数y = —÷√777中，自变量X的取值范围是▲・I-X10.如果反比例函数y =-的图像经过点Λ（2,旳）与B（3, v2），那么丄的值等于▲•X 儿11.三人中有两人性别相同的概率是一▲•12.25位同学10秒钟跳绳的成绩汇总如下表：人数 1 2 3 4 5 10次数15 8 25 10 17 20那么跳绳次数的中位数是▲・13.李明早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟.如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米,设他推车步行的时间为X分钟，那么可列出的方程是14.四边形ABCD中，向⅜A⅞÷ic÷c5= A ・15.若正“边形的内角为140°,则边数"为▲.16.如图3, ZkABC中，ZA=SO o , ZB=40o , BC的垂直平分线交于点D,联结DC如果AD=2, BD=6,那么ZVlDC的周长为▲・17.如图4,正AABC的边长为2,点A、B在半径为运的圆上，点C在圆内，将正AABC绕点A逆时针旋转，当点C第一次落在圆上时，旋转角的正切值是▲.18.当关于X的一元二次方程ax2+bx+c=0有实数根，且其中一个根为另一个根的2倍时，称之为“倍根方程二如果关于X的一元二次方程√+（∕n-2）x-2,n=0是“倍根方程S那么三.解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）X— 3 V ~—2x — 3 1 .—先化简，再求值：严r÷p7TE"d∣∙In的值为▲20・（本题满分1（）分）2「一 V = 3∙解方程组：;-χ--y =2（Λ + }'）.21.（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）已知：如图 5,在梯形 ABCD 中，DC∕∕AB, AD=BC t BD 平分ZABC, ZA=60° . 求：（1）求ZCT ）B 的度数：（2）当AD=2时，求对角线BD 的长和梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从 A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间 f （小时）的函数关系如图6所示. 卜S （干米）（1）图中的线段厶是一 ▲ （填“甲”或"乙”）的函数图像，C 地在B 地的正北方向 ▲ 千米处: 6（2）谁先到达C 地？并求岀甲乙两人到达C 地的时间差： 4 （3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到 3 者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度.~δ 1 t （小时〉（图6）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）已知：如图7,在口4BC7）中，点G 为对角线AQ 的中点，过点G 的直线EF 分别交边 ΛB. CD 于点E 、F,过点G 的直线MN 分别交边AD. BC 于点M 、M 且ZAGE=ZCGN. （1）求证：四边形ENFM 为平行四边形；（2）当四边形ENFM 为矩形时，求证：BE=BN.（图5）（图7）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8,在平面直角坐标系中，抛物线y = -+ c与X轴交于点A、B,与）,轴交于点C,直线y=x+4经过点A、C,点P为抛物线上位于直线AC上方的一个动点.（1）求抛物线的表达式；（2）如图（1）,当CP25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）（1）如图9,在梯形4BCD中，AD当圆P过点A时，求圆P的半径：（2）分别联结EH和E4,当UBES'CEH时，以点B为圆心」•为半径的圆B与圆P 相交，试求圆B的半径厂的取值范伟h（3）将劣弧筋沿直线EH翻折交BC于点F、试通过计算说明线段EH和EF的比值为泄值，并求岀此立值・2018年杨浦区初三数学二模卷四.选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1. C：2. B:3. A：4. D：5. B；6. C五、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7. er —b：；8. -Uyfb : 9. X >—2 IL x ≠ 1 :9：BD WZABC, /. ZCDB=ZABD=- ZCBA=30o> .......................... （2分）2（2） 1⅛ΔACD 中，V ZΛDB=180o -ZΛ- ZABD=90o ....................... （1分）/. BD=AD ∙ tanA=2tan60o=2 V3 ..................................... （1分）过点D 作DH 丄AB,垂足为H .......................................... （1分）/. AH=AD ・ S in A=2sin60o= ...................................... （1分）T ZCDB=ZCBELZCBm30o, ∙∙∙DC=BC=AD=2 ................................. （1分）2VAB=2AD=4 ........................................................ （13 10.-；213∙ 80x + 250（15-x ） = 2900: 16. 14；17. AD ・ √3 ,15. 9； 18. -1 或19.（本题满分10分）解:原式=一——— （X+I ）（χ-1）1 U+ D 2I I（x-3）（x + l ） % — 1（6分）20.（本题满分1（）分）2 √2=√2（2分）解：由（2）得，X + y = 0 , X- y = 2↑（3分）则原方程组转化为］2V -.Y = 3,（【）或 X + y = 0.,2x 2- y =3, x-y=2・（II ）分）3E= _亍32…（2分）解（II ）得 r ∙兀3 = h 1E I' ...（2 分）y4='2∙1 兀=一 3 ・2 3”=一・，22'5 21.（本题满分1（）分，第（1）小题满分3分，第解：（1） V 在梯形 ABCD 中，DC 〃AB, AD=BC,•••原方程组的解是2 （1分）（2）小题满分7分） ZA=60o , Λ ZCBA=ZA=60o ・（1 分）3六.解答题（本大题共7题，满分78分）+x-1 x-1 x-1当 X = y∣2 + 1 时, 原式=分）λ= ∣（AB + CD）∙D/7 = |（4 + 2）√3 = 3√3............. （1分）乙乙22・（本题满分10分，第（1）小题2分，第（2）、（3）各小题4分）解：（1）乙：3 ....................................................... （2 ..................................................................... 分）（2）甲先到达........................................................... （1分）设甲的函数解析式为X汕则有4n,即x4f・3当 *6 时，/=- ............................................................. （1 分）2设乙的函数解析式为s=nt+3,则有4=n+3,即”=1•所以乙的函数解析式为5=/+3.当 $=6 时，t=3 ......................................................... （1 分）3所以到达目的地的时间差为二小时 ............................................. （1分）2（3）设提速后的速度为V 千米/小时，因为相遇处距离A 地4千米，所以相遇后行2千米 .............................. （1分）又因为原相遇后行2小时，所以提速后2千米应行小时 ....................... （1分）23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1） ........................................................... 证明：•••四边形ABCD 为平行四边形，∙∙∙AB .................................. （1分）:∙ZEAG=ZFCG ................................................ （1分）•••点G 为对角线AC 的中点，・•.AG=GC•： ZAGE=ZFGG /.ΔEAG^ΔFCG .................................. （1分）∙∙∙ EG=FG .................................................... （1分）同理MG=NG ................................................... （1分）・•・四边形ENFM 为平行四边形 ................................... （1分）（2）证明：Y 四边形ENFM 为矩形，・・・EF 杯理EG-EF g0N ∙ ・・・EG=NG ....................ΛZ1=Z2.VZl + Z2+Z3=180o, ZΛGE+ZCG∕V+Z3=180o, ZAGE=ZCGN f Λ2Z1=2ZAGE,即ZI=ZAGE ・即-V = 2,所以V =- ................................................... 2 3（1分）4答：速度慢的人提速后的速度址千米/小时.（1分）（1分）3：.EN....................... （1 分）•：EG=NG,又VAG=CG, ZAGE=ZCGN.：.AEAG^ANCG..................... （1 分）：• ZBAC=ZACB , AE=CN........... （1 分）：.AB=BC........................ （1 分）：.BE=BN......................... （1 分）24.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）（1分）解：（I ）V 直线）=r+4经过点爪C ,点A 在X 轴上，点C 在y 轴上∙∙∙A 点坐标是（-4, 0）,点C 坐标是（0, 4）, ..............一丄 x(-4)2-4b +C=0.2C = 4.b = T,∙.抛物线的表达式为y = _丄牙2_乂 + 4c = 4 2（2）作PH 丄AC 于乩T y = 一丄疋一/ + 4对称轴为直线X = -I ，・ 2 又•••点C 、P 在抛物线上，CP ：・PC=2…… V AC PH = PC CO , /.PH=y∣2 VA (0), C (0, 4), A ZCAO=45°.VCP ................................ ∙∙∙ PH 丄Aa Λ CH=PH= √2 ・∙'∙ AH = 4√2-√2 = 3√2 ・PLf 1 Λ IanZPAC =——=- ............................... AH 3（3） T y =—丄十一x + 4对称轴为直线X = —1,2V 以AP, AO 为邻边的平行四边形的第四个顶点Q 恰好也在抛物线上，：.PQ//AO. K PQ=AO=4 ................................................................. ∙.∙p, 0都在抛物线上，∙∙.P, 0关于直线4-1对称， .................... ・•』点的横坐标是-3 ................................................. •••当 X=. 3 时，y =-丄•（一3）2—（—3）+ 4 =二2 2∙∙∙P 点的坐标是（一3丄） .............................................225.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分）解：（1）作AM 丄BC 于M,联结AP,3由题意可求得 AM=3, BM=4, tanB= tanC=— ...............................4•： PH 丄DG •••设 PH=3k, HC=4k. CP=5k.VBC=9, ΛMP=5-5⅛・∙'∙ AP I =AM 2 + MP =9 + (5- 5k)2.•••圆P 过点A,且圆P 的半径=PH=3k, ：•AP=PH.Λ9 + (5-5⅛)2 =9k ∖ R 卩 16A 2-50Λ + 34 = 0（1分〉（1分）（1分）（2分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）（1分）又•••抛物线过儿C 两点，•••< 解得?≡M 1=lΛ=-∙17170 17当人=一时，cP=5k =——>9,∙∙∙^ =——舍…∙∙k = l .................... （1分）・ 8 16 - 8•••圆P 的半径长为3 ................................................ （1分）（2） TPH 丄DC, •••设 PH=3k, HC=4k. CP=Sk. T 点 E 在圆 P 上，ΛPE=3k, CE=8k. ABE=9-8k •： ZBEs HCEH, ZB=ZC,—或兰=竺 ............................... （2BE CE BE CH分）51 13即^―=兰或一=竺.解得k = -' （舍）或k = - ............................... （1分） 9一8£ 8k 9-欧 M 8 16 39 39 ∙∙∙ PH=二•即圆P 的半径为二 ............................................ （1分）16 16EH = y∣ HN 2+ EN 2 = «孚 $ +（3k+-k ）2"1 5分）12石 •助一丁一2圧EF 18^ 亍" .............................................................. ・••圆〃与圆P 相交，又Bf l 4 Λ≥<r<^. 2 8 （2分）（3）在圆P 上取点F 关于EH 对称的点G,联结EG,作P0丄EG 于G, HNlBC 予N, 则 EG=EF, Z 1=Z3. ∙∙∙ ZGEP=2Z 1YPE=PH, Λ Z1=Z2. Λ Z4=2ZL Λ ZGEP=Z4.：.AEPQ^APHN. ：.EQ=PN.分）TP 为圆心，PQ 丄EG, ：.EQ=QG. ：.EF=EG=2EQ. ∙∙∙PH=3k, HC=4k, tanC=-,4• W λ1 4 16k 3 12k:∙ NC = 4k •一 =——,NH= 4k •一 =——・ :∙PN =5k-IekT∙∙∙ EF = EG = 2EQ = 2PN = —k ........................................ （1 分）（1分）T即线段EH和EF的比值为泄值・。

杨浦区中考数学二模试卷及答案

上海市杨浦区2016届初三二模数学试卷.选择题等腰梯形5.某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）1. F 列等式成立的是（|a 2. 3. 4. A. 4222 B. 227C. .8 2^D.F 列关于x 的方程一定有实数解的是（A. 2x m F 列函数中, A. y 2xB. x 2 mC. 图像经过第二象限的是（ B. y - C. xD.D.x 2F 列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A.正五边形 B.正六边形 C. 等腰三角形 D.A. 2B. 3C. 8D. 96.圆O 是正n 边形A i A> A n 的外接圆，半径为18，若AA 2长为，那么边数门为（）A.5B. 10C. 36D. 72填空题8.写出a b 的一个有理化因式： ______________ 9.如果关于x 的方程mx 2 mx 1 0有两个相等的实数根，那么实数m 的值是 ________11.如果函数y x 2 m 的图像向左平移2个单位后经过原点，那么m7.计算:b a abba10.函数yx 的定义域是 _________12. 在分别写有数字1、0、2、3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为 _______________13. 在△ ABC中，点M、N分别在边AB、AC 上，且uuu r ujur r 卄uuuu r AM : MB CN : NA 1:2，如果AB a，AC b，那么MN ________________ （用a、b表示）14. 某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅垂方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i 1: m，那么m __________15. 某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是___________16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2,写出一个函数y kx（k 0），使它的图像与正方形OABC的边有公共点，这个函数的解析式可以是____________为圆心，r为半径的圆与对角线BD 所在的直线相切，那么r 的值是 _________18.如图，将YABCD 绕点A 旋转到YAEFG 的位置，其中点 B 、C 、D 分别落在点E 、F 、G 处，且点B 、E 、D 、F 在一直线上，如果点E 恰好是对角线BD 的中点，那么妲AD的值是 ________三.解答题19.计算：（、、3 2）°（1）1 6COS30 | .3 .27|； 17.在矩形 ABCD 中，AB 3,AD 4，点O 为边AD 的中点，如果以点 O2x 1 3(x 1)20.解不等式组： 5 x ，并写出它的所有非负整数解;x 5221. 已知在Rt ABC 中，ACB 90 ,A 30，点M、N分别是边ACAB的中点，点D是线段BM的中点；(1)求证：CN CD ;AB MB(2)求NCD的余切值；22. 某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，其间小李离幵M处的路程y米与离幵M处的时间x分之间的函数关系如图中折线OABCD所示;13(1) 求上山时y 关于x 的函数解析式，并写出定义域;(2) 已知小李下山的时间共 26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后 823. 如图，在直角梯形纸片 ABCD 中，DC // AB , AB CD AD , A 90 , 将纸片沿过点D 的直线翻折，使点A 落在边CD 上的点E 处，折痕为DF ，联结EF 并展幵纸片；(1)求证：四边形 ADEF 为正方形；(2)取线段AF 的中点G ，联结GE ，当BG CD 时,求证：四边形GBCE 为等腰梯形;分钟内的平均速度之比为24.已知在直角坐标系中，抛物线 y ax 2 8ax 3(a 0)与y 轴交于点A , 顶点为D ，其对称轴交x 轴于点B ，点P 在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧；(1) 当AB BD 时(如图)，求抛物线的表达式；(2) 在第(1)小题的条件下，当DP // AB 时，求点P 的坐标；(3) 点G 在对称轴BD 上，且 AGB - ABD ，求△ ABG 的面积；25. 已知半圆0的直径AB 6，点C 在半圆0上，且tan ABC 2七，点D 为A C 上一点，联结DC ；(1) 求BC 的长；(2) 若射线DC 交射线AB 于点M ，且厶MBC 与厶MOC 相似，求CD 的长;(3) 联结OD ，当OD // BC 时，作 DOB 的平分线交线段DC 于点N，求ON 的长;参考答案一. 选择题1. C2. A3. D4. B5. D6. C二. 填空题7. 1 8. .a b 9. 4 10. x 2 11. 412.-42三. 解答题19. 4 .,3 ;20.5x 2，非负整数解0、1; 321. (1)略；(2);322. (1) y 30x (0 x 20) ; (2) 240 ;23. (1)略；(2)略；1 124. (1) y-x 2 x 3 ； (2) (10,-) ； (3) 10 或 22; 8 26- 6T—ra1-3rb -222od25. (1) BC 2 ； (2) CD 2 ； (3) ON。

2019-2020学年上海市杨浦区中考数学二模试卷(有标准答案)

上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题1．下列等式成立的是（）A ． =±2B ． =πC ．D ．|a+b|=a+b2．下列关于x 的方程一定有实数解的是（）A ．2x=mB ．x 2=mC ． =mD ． =m3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A ．y=2xB ．y=C ．y=x ﹣2D ．y=x 2﹣24．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．正五边形B ．正六边形C ．等腰三角形D ．等腰梯形5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环）6 7 8 9 10 次数1 42 6 3A ．2B ．3C ．8D ．9 6．已知圆O 是正n 边形A 1A 2…A n 的外接圆，半径长为18，如果弧A 1A 2的长为π，那么边数n 为（）A ．5B ．10C ．36D ．72二、填空题7．计算： = ． 8．写出的一个有理化因式：． 9．如果关于x 的方程mx 2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m 的值是．10．函数y=+x 的定义域是．11．如果函数y=x 2﹣m 的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= ．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．13．在△ABC 中，点M 、N 分别在边AB 、AC 上，且AM ：MB=CN ：NA=1：2，如果，那么=（用表示）． 14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m ，那么m= ．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．三、解答题19．计算：．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列等式成立的是（）A．=±2 B．=πC．D．|a+b|=a+b【考点】实数的运算；绝对值．【专题】推理填空题；实数．【分析】A：根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B：分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可．C：根据8=23，可得=，据此判断即可．D：①当a+b是正有理数时，a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣（a+b）；③当a+b是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵ =2，∴选项A不正确；∵≈3.142857，π≈3.1415927，∴≠π，∴选项B不正确；∵8=23，∴=，∴选项C正确；当a+b是正有理数时，|a+b|=a+b；当a+b是负有理数时，|a+b|=﹣（a+b）；当a+b是零时，|a+b|=0；∴选项D不正确．故选：C．【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数﹣a；③当a是零时，a的绝对值是零．2．下列关于x的方程一定有实数解的是（）A．2x=m B．x2=m C． =m D． =m【考点】无理方程；一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A.2x=m，一定有实数解；B．x2=m，当m＜0时，无解；C. =m，当m=0或﹣时无解；D. =m，当m＜0时，无解；故选A．【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程，关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中，图象经过第二象限的是（）A．y=2x B．y=C．y=x﹣2 D．y=x2﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答．【解答】解：A、∵y=2x的系数2＞0，∴函数图象过一三象限，故本选项错误；B、∵y=中，2＞0，∴函数图象过一、三象限，故本选项错误；C、在y=x﹣2中，k=1＞0，b=﹣2＜0，则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣2开口向上，对称轴是y轴，且函数图象过（0，﹣2）点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确；故选D ．【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质，关键是根据系数的符号判断图象的位置．4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A ．正五边形B ．正六边形C ．等腰三角形D ．等腰梯形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解：A 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故A 错误；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形．故B 正确；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形．故C 错误；D 、是轴对称图形．不是中心对称图形，故D 错误．故选：B ．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示，该选手训练成绩的中位数是（）成绩（环）6 7 8 9 10 次数1 42 6 3A ．2B ．3C ．8D ．9 【考点】中位数．【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共16次射击，∴中位数是第8和第9的平均数，分别为9环、9环，∴中位数为9环，故选：D ．【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．6．已知圆O 是正n 边形A 1A 2…A n 的外接圆，半径长为18，如果弧A 1A 2的长为π，那么边数n 为（）A ．5B ．10C ．36D ．72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x ，根据弧长公式即可求得x 的值，然后利用360度除以x 即可得到．【解答】解：设正多边形的中心角的度数是x ，根据题意得： =π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式，正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算： = ﹣1 ．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可．【解答】解：原式=﹣==﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则，注意：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．8．写出的一个有理化因式： +b ．【考点】分母有理化．【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式： +b；故答案为： +b．【点评】本题主要考查分母有理化的方法，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式．9．如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，那么实数m的值是 4 ．【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【分析】根据方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，列出m的方程，求出m 的值即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根，∴△=（﹣m）2﹣4×m=0，且m≠0，解得m=4．故答案是：4．【点评】本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．函数y=+x的定义域是x≠2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2﹣x≠0，解得x≠2．故答案为：x≠2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．如果函数y=x2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点，那么m= 4 ．【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），再利用点平移的规律得到把点（0，﹣m）平移后的对应点的坐标为（﹣2，﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，然后把原点坐标代入可求出m的值．【解答】解：函数y=x2﹣m的顶点坐标为（0，m），把点（0，﹣m）向左平移2个单位后所得对应点的坐标为（﹣2，﹣m），所以平移后的抛物线解析式为y=（x+2）2﹣m，把点（0，0）代入=（x+2）2﹣m得4﹣m=0，解得m=4．故答案为4．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．12．在分别写有数字﹣1，0，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为．【考点】列表法与树状图法；点的坐标．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有4种情况，∴所得点落在第一象限的概率为： =．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．在△ABC中，点M、N分别在边AB、AC上，且AM：MB=CN：NA=1：2，如果，那么= ﹣（用表示）．【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，由AM：MB=CN：NA=1：2，可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵AM：MB=CN：NA=1：2，∴AM=AB，AN=AC，∵，∴=， =，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握三角形法则的应用是关键．14．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时，在铅锤方向上升了5米，如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：m，那么m= ．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进13米，铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离，水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米，在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+52=132，解得，x=12（舍去负值），故该斜坡坡度i=5：12=1：m．所以m=．故答案为：m=．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，解题的关键是明确坡度的定义．15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整），则图中m的值是0.05 ．【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得．【解答】解：m=1﹣0.2﹣0.3﹣0.25﹣0.075=0.05．故答案是：0.05．【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型．【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2），然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B 点的反比例函数解析式即可．【解答】解：∵正方形OABC的边长为2，∴B点坐标为（2，2），当函数y=（k≠0）过B点时，k=2×2=4，∴满足条件的一个反比例函数解析式为y=．故答案为：y=，y=（0＜k≤4）（答案不唯一）．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点O为边AD的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，再利用△ODE∽△B DA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，则OE⊥BD，且OE=r，∵∠OED=∠A=90°，∠ADE=∠EDO，∴△ODE∽△BDA，∴=，∵AB=3，AD=4，∴BD=5，∴=，解得：EO=．故答案为：．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△BDA是解题关键．18．如图，将平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，其中点B、C、D分别落在点E、F、G 处，且点B、E、D、F在一直线上，如果点E恰好是对角线BD的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，再证明∠1=∠3，则可判断△BAE∽△BDA，利用相似比可得=，然后证明AD=BD即可得到的值．【解答】解：∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFG的位置，点E恰好是对角线BD的中点，∴∠1=∠2，BE=BD，AB=AE，∵EF∥AG，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠ABE=∠DBA，∴△BAE∽△BDA，∴AB：BD=BE：AB，∠AEB=∠DAB，∴AB2=BD2，∴=，∵AE=AB，∴∠AEB=∠ABD，∴∠ABD=∠DAB，∴DB=DA，∴=．故答案为．【点评】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BAE∽△BDA，三、解答题19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+6×﹣||=10﹣2=10【点评】（1）此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0=1（a≠0）；②00≠1．（3）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．（4）此题还考查了特殊角的三角函数值，要牢记30°、45°、60°角的各种三角函数值．20．解不等式组：，并写出它的所有非负整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x＞﹣．则不等式组的解集是：﹣＜x＜2．则非负整数解是：0，1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．21．已知，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BM的中点．（1）求证：；（2）求∠NCD的余切值．【考点】相似三角形的判定与性质；解直角三角形．【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论；（2）过M作MN⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=AN=AB，由等腰三角形的性质得到∠ACN=∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点N分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点，∴=， =，∴；（2）过M作MN⊥AB于H，∵点N分别是边AB的中点，∴CN=AN=AB，∴∠ACN=∠A=30°，∴∠NCD=∠MCD﹣30°=∠CMB﹣30°=∠MBA，∴设BC=2k，则MA=k，MH=k，HB=4k﹣k=k，∴cos∠NCD===．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，解直角三角形，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．22．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为600米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开M处的路程y米与离开M处的时间x分（x＞0）之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域：（2）已知小李下山的时间共26分钟，其中前18分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2：3，试求点C的纵坐标．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程，解方程即可得出函数解析；（2）根据比例关系设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3am/min，结合路程=速度×时间，得出关于a的一元一次方程，解方程可求出a的值，再根据路程=速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解：（1）设上山时y关于x的函数解析式为y=kx，根据已知可得：600=20k，解得：k=30．故上山时y关于x的函数解析式为y=30x（0≤x≤20）．（2）设下山前18分钟内的平均速度为2am/min，后8分钟内的平均速度为3a/min，由已知得：18×2a+8×3a=600，解得：a=10．故8×3a=8×3×10=240（米）．答：点C的纵坐标为240．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）待定系数法求函数解析式；（2）根据数量关系列出关于a的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，（1）没有难度；（2）巧用比例关系设未知数，解该类型题目时，由数量关系列出方程（或方程组）是关键．23．已知：如图，在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AB＞CD＞AD，∠A=90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF，联结EF并展开纸片．（1）求证：四边形ADEF为正方形；（2）取线段AF的中点G，联结GE，当BG=CD时，求证：四边形GBCE为等腰梯形．【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DE，易证四边形AFED是矩形，继而证得四边形AFED是正方形；（2）由BG与CD平行且相等，可得四边形BCDG是平行四边形，即证得CB=DG，在正方形AFED中，易证△DAG≌△EFG，则可得DG=EG=BC，即四边形GBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB，∠A=90°，∴∠ADE=90°，由折叠的性质可得：∠A=∠DEF=90°，AD=ED，AF=EF，∵四边形ADEF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；（2）连接EG，DG，∵BG∥CD，且BG=CD，∴四边形BCDG是平行四边形．∴CB=DG．∵四边形ADEF是正方形，∴EF=DA，∠EFG=∠A=90°．∵G是AF的中点，∴AG=FG．在△DAG和△EFG中，，∴△DAG≌△EFG（SAS），∴DG=EG，∴EG=BC．∴四边形GBCE是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EFG是关键．24．已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax+3（a＜0）与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．（1）当AB=BD时（如图），求抛物线的表达式；（2）在第（1）小题的条件下，当DP∥AB时，求点P的坐标；（3）点G在对称轴BD上，且∠AGB=∠ABD，求△ABG的面积．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离，即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线DP解析式，利用方程组确定出交点坐标；（3）利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，（选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底）．【解答】解：（1）∵y=ax2﹣8ax+3=a（x﹣4）2+3﹣16a，∴对称轴为x=4，B（4，0），A（0，3），∴AB=5，∵AB=BD，∴BD=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点B，∴3﹣16a=BD=5，∴a=﹣，∴y=x2+x+3，（2）∵B（4，0），A（0，3），∴直线AB解析式为y=﹣x+3，∵DP∥AB，设直线DP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8，∴直线DP解析式为y=﹣x+8，由，∴x1=10，x2=4（舍），∴P（10，）；（3）如图①以B为圆心，BA为半径作圆，交DB延长线于G1，∵BG=AB，∴∠BAG1=∠BG1A，∴∠AGB=∠ABD，∵AB=5，点G在对称轴BD上x=4，∴G1（4，﹣5），∴S△ABG1=×BG1×AH=×5×4=10；②以A为圆心，AG1为半径作圆，交BD延长线于G2，过点A作AH⊥BD于H，∴HG2=HG1=BH+BG1=8，∴BG2=11，∴G2（4，11），S△ABG2=×BG2×AH=×11×4=22；即：S△ABG=10或22，【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法，图象交点坐标的确定，两直线平行的特点，坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．25．已知：半圆O的直径AB=6，点C在半圆O上，且tan∠ABC=2，点D为弧AC上一点，联结DC（如图）（1）求BC的长；（2）若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似，求CD的长；（3）联结OD，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段DC于点N，求ON的长．【考点】圆的综合题．【分析】（1）如图1中，根据AB是直径，得△ABC是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得BC=CD，即可解决问题．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H，先求出BG，根据tan∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HG，再利用CG∥DO得，由此即可解决．【解答】解；（1）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵tan∠ABC=2，∴可以假设AC=2k，BC=k，∵AB=6，AB2=AC2+BC2，∴36=8k2+k2，∴k2=4，∵k＞0，∴k=2，BC=2．（2）如图2中，∵△MBC与△MOC相似，∴∠MBC=∠MCO，∵∠MBC+∠OBC=180°，∠MCO+∠OCD=180°，∴∠OBC=∠OCD，∵OB=OC=OD，∴∠OBC=∠OCB=∠OCD=∠ODC，在△OBC和△OCD中，，∴△OBC≌△OCD，∴BC=CD=2．（3）如图3中，延长ON交BC的延长线于G，作GH⊥OB于H．∵BC∥OD，∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=3，∵tan∠HBG=，设GH=2a，HB=a，∵BG2=GH2+HB2，∴8a2+a2=9，∴a2=1，∵a＞0，∴a=1，HB=1，GH=2，OH=2，OG==2，∵GC∥DO，∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识，灵活应用这些知识解决问题是解题的关键，第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题．。

上海市杨浦区中考数学二模试题

杨浦区九年级模拟测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本调研卷上答题一律无效．2．除第一、二大题外,其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1．下列式子属于分式的是（ ▲ ）（A 2（B ）2x ；（C ）2x ；（D ）2．2．关于x 的方程21(1)104k x k x ---+=有两个实数根，则k 的取值范围是（ ▲ ）（A ）k <1；（B ）k >1；（C ）k ≤1；（D ）k ≥1．3．将某班女生的身高分成三组，情况如右表所示。

则表中a 的值是（ ▲ ）（A ）2；（B ）4；4．下列图形是中心对称图形的是）（A ）；（B ）；（C ）；（D ）．5．四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 。

给出下列四组条件：①AB //CD ，AD //BC ；②AB =CD ，AD =BC ；③AO =CO ，BO =DO ；④AB //CD ，AD =BC 。

其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件共有（ ▲ ）（A ）1组；（B ）2组；（C ）3组；（D ）4组． 6．下列命题正确的是（ ▲ ）（A ）数轴上的点与有理数一一对应；（B ）若m 为有理数，则不论a 取何实数，等式22()m m a a =总成立；（C ）任何实数都有3次方根；（D ）任何合数都能被2整除．二、填空题：（本大题12题，每题4分，满分48分）第一组第二组第三组【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】7．当0a <时，化简：22a b= ▲ ．8．计算： ()()a a b b a b +-+= ▲ ．9．方程2x x +=的解是： ▲ ． 10．若反比例函数(0)ky k x=≠的图像经过点（2，-1），则当0x >时，y 随x 的增大而 ▲ ．11．请写出一个二次函数解析式，使得它的图像的对称轴为直线x =2，这个解析式可以是 ▲ ．12．某校男子篮球队队员的年龄如右表所示，那么他们的平均年龄是 ▲ 岁．13．从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是3的倍数的概率是 ▲ ．14．一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形的边数是 ▲ ．15．△ABC 的三边中点分别为D 、E 、F ，若△ABC 的面积为5，则△DEF 的面积为 ▲ ． 16．如图，□ABCD 中，点E 在边AD 上，ED =2AE ，设AB a =，BC b =，用,a b 表示AF ,则AF = ▲ ．17．如图，过A 、C 、D 三点的圆的圆心为E ，过B 、F 、E 三点的圆的圆心为D ，如果∠A =63°，那么∠θ= ▲ 度．18．如图，正方形ABCD 中，点E 在边CD 上，将△ADE 沿AE 翻折至△AFE ，延长EF 交边BC 于点G ，若点E 是CD 中点，则BG :CG 的值为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题10分）设A 是含有根式的代数式，若存在另一个不恒等于零的代数式B ，使乘积AB 不含根式，则称B 为A 的共扼根式。

2020届上海市杨浦区中考数学二模试卷(有答案)

2024届上海市杨浦区初三二模数学试题及答案

上海市杨浦区2024届初三二模数学试卷（考试时间100分钟，满分150分）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.的同类二次根式是（）.A ；.B .C .D 2.已知a b ，下列不等式成立的是（）.A a3.如果k .A 4..A 0；5..A .C 6.如图，D 、E .A 二、7.计算：8.9.函数y 10.如果关于x 的方程260x x k 有两个实数根，那么k 的取值范围是．11.布袋中有大小、质地完全相同的5个小球，每个小球上分别标有数字1,2,3,4,5，如果从布袋中随机抽一个小球，那么这个小球上的数字是合数的概率是．12.已知反比例函数1m y x的图像在每个象限内，y 随x 的增大而减小，则m 的取值范围是．13.根据上海市统计局数据，上海市2021年的地区生产总值约是4.32万亿，2023年的地区生产总值约是4.72万亿，设这两年上海市地区生产总值的年平均增长率都为x ，根据题意可列方程：．14.如图，在平行四边形ABCD 中，E 是边AD 的中点，CE 与对角线BD 相交于点F ，设向量AB a，向量BC b ，那么向量BF．（用含a 、b的式子表示）15.近年来越来越多的“社区食堂”出现在街头巷尾，它们是城市服务不断丰富的缩影．已知某社区食堂推出了15元、18元、20元三种价格的套餐，每人限购一份．据统计，3月16日该食堂销售套餐共计160份，其中15元的占总份数的40%，18元的卖出40份，其余均为20元，那么食堂这一天卖出一份套餐的平均价格是元．16.如图，在Rt ABC 中，90C ，AB 的垂直平分线交边BC 于点D ，如果4BD CD ，那么tan B．17.如图，已知一张正方形纸片的边长为6厘米，将这个正方形纸片剪去四个角后成为一个正八边形，那么这个正八边形的边长是厘米．18.E 到直线的长度为m ，则m 的取值范围是19.20.（本题满分10分）解方程组：222124440x y x xy y．第16题图第22题图如图，已知在ABC 中，9AB AC ，cos 3B，点G 是ABC 的重心，延长AG 交边BC 于点D ，以G 为圆心，GA 为半径的圆分别交边AB 、AC 于点E 、F ．（1）求AG 的长；（2）求BE 的长．22.间x （1）（2）（3）第24题图1第24题图2已知：如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，AB CD ，BD BC ，DBC 的平分线交AD 延长线于点E ，交CD 于点F ．（1）求证：四边形BCED 是菱形；（2）联结AC 交BF 于点G ，如果AC CE ，求证：2AB AG AC ．24.1（1）（2）在第一象限，设圆①求②点并延长交此函数图像于另一点C ．如果:1:4CP BP ，第25题图1备用图已知以AB 为直径的半圆O 上有一点C ，CD OA ，垂足为点D ，点E 是半径OC 上一点（不与点O 、C 重合），作EF OC 交弧BC 于点F ，联结OF ．（1）如图1，当FE 的延长线经过点A 时，求CDAF的值；（2）如图2，作FG AB ，垂足为点G ，联结EG ．①试判断EG 与CD 的大小关系，并证明你的结论；②当EFG 是等腰三角形，且4sin 5COD ，求OEOD的值．上海市杨浦区2024届初三二模数学试卷-简答杨浦区2023学年初三数学质量调研答案—1—2023学年第二学期初三数学质量调研（一）答案2024.4一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．C ；2．B ；3．A ；4．D ；5．D ；6．C ．二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．3a ；8．(x x +；9．1x >；10．9k ≤；11．15；12．1m >；13．()24.321 4.72x +=；14.2233b a -r r；15.17.5；1617.6-；18．5102m ≤≤.三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．解原式11+-，（4分），（4分）=12.（2分）20．解由②得2222x y x y 或-=+=-.（2分）2122122222x y x y x y x y 原方程组可化为或+=+=-=-=-，（2分）1212755722x x y y 解得或====，（4分）∴原方程组的解是1212755722x x .y y ：或====（2分）21.解（1）∵点G 是△ABC 的重心，∴AD 是BC 的中线，且AG =23AD .（1分+1分）又AB =AC =9，∴AD ⊥BC .（1分）在Rt △ADB 中，AB =9，cos BBD=，（1分）∴AD =6，∴AG =4.（1分）,（2）过G 作G H ⊥AE ，垂足为点H .∵GH ⊥AE ，点G 为圆心，∴AH =EH.（1分）又在Rt △AGH 中，G A =4，cos ∠GAH =sin ∠ABC =23，∴AH =83.（2分）∴AE =163，∴BE =9—161133=.（2分）杨浦区2023学年初三数学质量调研答案—2—22.解（1）3，320（1分+2分）（2）设函数解析式为0y kx b k b k =+≠（、为常数，）.分别将(3，320）、（5、120）代入y kx b =+，32031205k bk b 得ì=+ïïíï=+ïî，（1分）∴100k =-，620b =，（2分）∴y 关于x 的函数关系式是100620y x =-+.（1分）（3）能，由(3，320）、（5、120），提速后得速度是100千米/小时∴320100 3.2¸=（小时），3.2+3=6.2小时=6小时12分，（1分）∴小华一家到达目的地的时间是12:12，（1分）∴所以能在12：30之前到达.（1分）（其他方法酌情给分）23．证明（1）∵∠DBC 的平分线交AD 延长线于点E ，∴∠DBE =∠CBE.又AD ∥BC ，∴∠CBE=∠DEB ，（1分）∴∠DBE=∠DEB ，∴DE=DB.（1分+1分）∵BD=BC ，∴DE=BC.（1分）∵DE ∥BC ，∴四边形DBCE 是平行四边形.（1分）∵BD =BC ，∴四边形DBCE 是菱形.（1分）（2）∵AC ⊥CE ，∴∠ACE =90°，∴∠ACD +∠DCE =90°.∵四边形BCED 是菱形，∴∠BCD =∠ECD ，CD ⊥BE ，（1分）∴∠CBF +∠BCD =90°，∴∠ACD=∠CBF ，（1分）∵梯形ABCD ，AB =CD ，∴四边形ABCD 是等腰梯形，∴∠ABC =∠DCB.（1分）又∠ACD=∠CBF ，∴∠ABC —∠CBF=∠BCD —∠ACF ，即∠ABG=∠ACB .（1分）∵∠BAG =∠CAB ，∴△ABG ∽△ACB ，（1分）∴AG ABAB AC=，∴2AB AG AC =g .（1分）（其他方法酌情给分）杨浦区2023学年初三数学质量调研答案—3—24．解（1）52.（3分）（2）①由题意可知点P 42（，），点A 40（，）.∵圆M 是点P 与直线OA 的点切圆,圆心M 的坐标是（x ，y ），∴y =，（2分）∴y 关于x 的函数解析式是21254y x x =-+.（2分）②当点B 在直线AP 右侧时，分别过点B 、C 作x 轴的垂线，垂足分别记作点E 、F .∵圆M 是点P 与直线OA 的点切圆∴PB =BE ,CP =CF .∵BE ⊥x 轴，CP ⊥x 轴，∴CF ∥BE ∥AP ，∴14CP CF AF BP BE AE ===.（1分）设FA =a ，则EA =4a.∴点C 的横坐标为4—a ，点B 的横坐标为4+4a.∴点C 的纵坐标是2211(4)2(4)5144a a a ---+=+，点B 的纵坐标是221(44)2(44)5414a a a +-++=+.（1分）∵14CF BE =，∴221114414a a +=+，∴a =1，（1分）∴点B 坐标（8，5）.（1分）当点B 在直线AP 左侧时，由抛物线的对称性知，此时点B 坐标（0，5）.（1分）（其他方法酌情给分）25．解（1）当FE 的延长线经过点A 时，∵OC 为半径，OC ⊥AF ，∴»»AC CF=，EF =12AF ，∴∠COA=∠COF .（2分）∵CD ⊥OA ，EF ⊥OC ，∴∠CDO=∠FEO=90°.又OC =OF ，.∴△CDO ≌△FEO .（1分）∴CD =EF ，∴12CD AF =.（1分）（2）①EG =CD.延长FE 交AB 于点H .∵EF ⊥OC ，FG ⊥AB ，∴∠FEO=∠FGO=90°，又∠FHG 是公共角，∴△HEO ∽△HGF ，∴EH OHHG HF=，即EH HG OH HF =.（1分）杨浦区2023学年初三数学质量调研答案—4—又∵∠FHG 是公共角，∴△HFO ∽△HGE ，∴EH EGOH OF=.（1分）∵∠COD 是公共角，∠CDO =∠HEO=90°，∴△CDO ∽△OEH ，∴EH CD OH OC =，∴EG CDOF OC=，（1分）又OC =OF ，∴EG =CD .（1分）（其他方法酌情给分）②设EG 与OF 的交点为K ，∵sin ∠COD =45，∴设CD =4a ，则OD =3a ，则OC =5a .由①可知∠OFE =∠OGE ，∠EKF =∠OKG ，∴△EKF ∽△OKG ，∴EK KF OK KG=，即EK OKKF KG =.又∠EKO =∠FKG ，∴△EKO ∽△FKG .又∵△HEO ∽△HGF ，∴∠EFG =∠EOD .当△EFG 是等腰三角形时：情况一，当EG =EF.∵EG =CD ，∴EF =CD ，又∠FEO =∠CDO ，OF =OC ，∴△CDO ≌△EFO （1分）∴OE =OD ，∴1OEOD=（1分）情况二，当EG =FG.∵EG =CD ，∴FG =CD ，又OF =OC ，∠CDO =∠FGO =90°，∴△CDO ≌△FOG ，∴OD =OG .联结CF .∵∠CDO =∠FGO =90°，∴CD ∥FG ，又FG =CD ，∴四边形CDGF 是矩形.∴∠FCE =∠COD ，∵OD =OG =3a ，OC =5a ，∴DG =CF =6a .在Rr △CEF 中，sin ∠FCE=sin ∠COD =45，CF =6a ，∴CE =185a .（1分）∴OE=75a ，∴775315a OE OD a ==.（1分）情况三，当FE =FG ，联结AC 。

上海市杨浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题含解析

上海市杨浦区2019-2020学年中考第二次模拟数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法不正确的是（）A ．选举中，人们通常最关心的数据是众数B ．从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，取得奇数的可能性比较大C ．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定D ．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是42．如图，等腰直角三角形的顶点A 、C 分别在直线a 、b 上，若a ∥b ，∠1=30°，则∠2的度数为（）A ．30°B ．15°C ．10°D ．20°3．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC=8，∠B=∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．43B ．42C ．6D ．44．如图，点E 是四边形ABCD 的边BC 延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD ∥BE 的是（）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．D 5∠∠= D ．B BAD 180∠∠+=o5．如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是( )A ．仅有甲和乙相同B ．仅有甲和丙相同C ．仅有乙和丙相同D ．甲、乙、丙都相同6．关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（） A ．这组数据的众数是6 B ．这组数据的中位数是1 C ．这组数据的平均数是6D ．这组数据的方差是107．如图1、2、3分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图，已知甲的路线为：A→C→B；乙的路线为：A→D→E→F→B，其中E为AB的中点；丙的路线为：A→I→J→K→B，其中J在AB上，且AJ＞JB．若符号[→]表示[直线前进]，则根据图1、图2、图3的数据，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲=乙=丙B．甲＜乙＜丙C．乙＜丙＜甲D．丙＜乙＜甲8．下列4个点，不在反比例函数图象上的是（）A．（2，－3）B．（－3，2）C．（3，－2）D．（3，2）9．过正方体中有公共顶点的三条棱的中点切出一个平面，形成如图几何体，其正确展开图正确的为（）A． B． C． D．10．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝1．M是BD的中点，则CM 的长为（）A．32B．2 C．52D．311．如图，直线AB∥CD，AE平分∠CAB，AE与CD相交于点E，∠ACD=40°，则∠DEA=（）A．40°B．110°C．70°D．140°12．在反比例函数1k y x-=的图象的每一个分支上，y 都随x 的增大而减小，则k 的取值范围是（）A ．k ＞1B ．k ＞0C ．k≥1D ．k ＜1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．若⊙O 所在平面内一点P 到⊙O 的最大距离为6，最小距离为2，则⊙O 的半径为_____． 14．计算：1-22的结果是_____． 15．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，AB ＝2，扇形EBF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是_____．16．若不等式组的解集是x ＜4，则m 的取值范围是_____．17．如图，抛物线2y x 2x 3=-++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ，点C 关于抛物线的对称轴的对称点为E ，点G ，F 分别在x 轴和y 轴上，则四边形EDFG 周长的最小值为__________．18．如图，在四边形纸片ABCD 中，AB ＝BC ，AD ＝CD ，∠A ＝∠C ＝90°，∠B ＝150°.将纸片先沿直线BD 对折，再将对折后的图形沿从一个顶点出发的直线裁剪，剪开后的图形打开铺平.若铺平后的图形中有一个是面积为2的平行四边形，则CD ＝_________.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（6分）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，﹣2）．求反比例函数的解析式；观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移5个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．20．（6分）如图1，二次函数y＝ax2﹣2ax﹣3a（a＜0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，顶点为D．（1）求顶点D的坐标（用含a的代数式表示）；（2）若以AD为直径的圆经过点C．①求抛物线的函数关系式；②如图2，点E是y轴负半轴上一点，连接BE，将△OBE绕平面内某一点旋转180°，得到△PMN（点P、M、N分别和点O、B、E对应），并且点M、N都在抛物线上，作MF⊥x轴于点F，若线段MF：BF＝1：2，求点M、N的坐标；③点Q在抛物线的对称轴上，以Q为圆心的圆过A、B两点，并且和直线CD相切，如图3，求点Q的坐标．21．（6分）咸宁市某中学为了解本校学生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据调查结果绘制了如下图所示的两幅不完整统计图，请你根据图中信息解答下列问题：⑴补全条形统计图，“体育”对应扇形的圆心角是度；⑵根据以上统计分析，估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有人；⑶在此次问卷调查中，甲、乙两班分别有2人喜爱新闻节目，若从这4人中随机抽取2人去参加“新闻小记者”培训，请用列表法或者画树状图的方法求所抽取的2人来自不同班级的概率22．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m ）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数 1.2≤x ＜1.6 a 1.6≤x ＜2.0 12 2.0≤x ＜2.4 b 2.4≤x ＜2.810请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：表中a= ，b= ，样本成绩的中位数落在范围内；请把频数分布直方图补充完整；该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有多少人？23．（8分）关于x 的一元二次方程x 2﹣x ﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m 的取值范围；若m 为符合条件的最小整数，求此方程的根．24．（10分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．273(1)15(4)2x x x x -<-⎧⎪⎨-+≥⎪⎩①② 25．（10分）已知：四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，EF 过点O 且与AB 、CD 分别相交于点E 、F ，连接EC 、AF ．（1）求证：DF=EB ；（2）AF 与图中哪条线段平行？请指出，并说明理由．26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E.（1）求证：∠A=∠ADE；（2）若AD=8，DE=5，求BC的长．27．（12分）某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．该项绿化工程原计划每天完成多少米2？该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】试题分析：A、选举中，人们通常最关心的数据为出现次数最多的数，所以A选项的说法正确；B、从1，2，3，4，5中随机抽取一个数，由于奇数由3个，而偶数有2个，则取得奇数的可能性比较大，所以B 选项的说法正确；C 、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩相同，方差分别为S 甲2=0.4，S 乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，所以C 选项的说法正确；D 、数据3，5，4，1，﹣2由小到大排列为﹣2，1，3，4，5，所以中位数是3，所以D 选项的说法错误．故选D ．考点：随机事件发生的可能性（概率）的计算方法 2．B 【解析】分析：由等腰直角三角形的性质和平行线的性质求出∠ACD=60°，即可得出∠2的度数．详解：如图所示：∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠BAC=90°，∠ACB=45°， ∴∠1+∠BAC=30°+90°=120°， ∵a ∥b ，∴∠ACD=180°-120°=60°，∴∠2=∠ACD-∠ACB=60°-45°=15°；故选B ．点睛：本题考查了平行线的性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握等腰直角三角形的性质，由平行线的性质求出∠ACD 的度数是解决问题的关键． 3．B 【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~V V ,可得出AC BCDC AC=,可求出AC 的长．【详解】解：由题意得：∠B=∠DAC ，∠ACB=∠ACD,所以ABC DAC ~V V ，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BCDC AC=，又AD 是中线，BC=8，得DC=4,代入可得AC=2, 故选B. 【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答．【分析】利用平行线的判定方法判断即可得到结果．【详解】∵∠1=∠2，∴AB∥CD，选项A符合题意；∵∠3=∠4，∴AD∥BC，选项B不合题意；∵∠D=∠5，∴AD∥BC，选项C不合题意；∵∠B+∠BAD=180°，∴AD∥BC，选项D不合题意，故选A．【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键．5．B【解析】试题分析：根据分析可知，甲的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；乙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，1；丙的主视图有2列，每列小正方数形数目分别为2，2；则主视图相同的是甲和丙．考点：由三视图判断几何体；简单组合体的三视图．6．A【解析】【分析】根据方差、算术平均数、中位数、众数的概念进行分析.【详解】数据由小到大排列为1，2，6，6，10，它的平均数为15（1+2+6+6+10）=5，数据的中位数为6，众数为6，数据的方差=15[（1﹣5）2+（2﹣5）2+（6﹣5）2+（6﹣5）2+（10﹣5）2]=10.1．故选A．考点：方差；算术平均数；中位数；众数．分析：由角的度数可以知道2、3中的两个三角形的对应边都是平行的，所以图2，图3中的三角形都和图1中的三角形相似．而且图2三角形全等，图3三角形相似．详解：根据以上分析：所以图2可得AE=BE，AD=EF，DE=BE．∵AE=BE=12AB，∴AD=EF=12AC，DE=BE=12BC，∴甲=乙．图3与图1中，三个三角形相似，所以JKAI=JBAJ=BK AIIJ AC，=AJAB=IJBC．∵AJ+BJ=AB，∴AI+JK=AC，IJ+BK=BC，∴甲=丙．∴甲=乙=丙．故选A．点睛：本题考查了的知识点是平行四边形的性质，解答本题的关键是利用相似三角形的平移，求得线段的关系．8．D【解析】分析：根据得k=xy=-6，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于-6，就在函数图象上．解答：解：原式可化为：xy=-6，A、2×（-3）=-6，符合条件；B、（-3）×2=-6，符合条件；C、3×（-2）=-6，符合条件；D、3×2=6，不符合条件．故选D．9．B【解析】试题解析：选项,,A C D折叠后都不符合题意，只有选项B折叠后两个剪去三角形与另一个剪去的三角形交于一个顶点，与正方体三个剪去三角形交于一个顶点符合.故选B.【分析】延长BC 到E 使BE＝AD，利用中点的性质得到CM＝12DE＝12AB，再利用勾股定理进行计算即可解答.【详解】解：延长BC 到E 使BE＝AD，∵BC//AD，∴四边形ACED是平行四边形，∴DE=AB，∵BC＝3，AD＝1，∴C是BE的中点，∵M是BD的中点，∴CM＝12DE＝12AB，∵AC⊥BC，∴AB＝22AC BC＝224+3=5，∴CM＝52，故选：C．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线.11．B【解析】【分析】先由平行线性质得出∠ACD与∠BAC互补，并根据已知∠ACD=40°计算出∠BAC的度数，再根据角平分线性质求出∠BAE的度数，进而得到∠DEA的度数．【详解】∵AB∥CD，∴∠ACD+∠BAC=180°，∵∠ACD=40°，∴∠BAC=180°﹣40°=140°，∵AE平分∠CAB，∴∠BAE=12∠BAC=12×140°=70°，∴∠DEA=180°﹣∠BAE=110°，故选B．【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补．12．A【解析】【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的系数大于0时，在每一支曲线上，y都随x的增大而减小，可得k﹣1＞0，解可得k的取值范围．【详解】解：根据题意，在反比例函数1kyx-=图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，即可得k﹣1＞0，解得k＞1．故选A．【点评】本题考查了反比例函数的性质：①当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k＞0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k＜0时，在同一个象限，y随x 的增大而增大．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．2或1【解析】【分析】点P可能在圆内．也可能在圆外，因而分两种情况进行讨论.【详解】解：当这点在圆外时，则这个圆的半径是（6-2）÷2=2；当点在圆内时，则这个圆的半径是（6+2）÷2=1．故答案为2或1.【点睛】此题主要考查点与圆的位置关系，解题的关键是注意此题应分为两种情况来解决.14【解析】试题分析：先进行二次根式的化简，然后合并同类二次根式即可，132222222-=-= 考点：二次根式的加减15．233π- 【解析】【分析】连接BD ，易证△DAB 是等边三角形，即可求得△ABD 的高为3，再证明△ABG ≌△DBH ，即可得四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，由图中阴影部分的面积为S 扇形EBF ﹣S △ABD 即可求解.【详解】如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A ＝60°，∴∠ADC ＝120°，∴∠1＝∠2＝60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB ＝2，∴△ABD 3，∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5＝60°，∠3+∠5＝60°，∴∠3＝∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，234A AB BD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF ﹣S △ABD ＝2602360π⨯﹣12×2×3＝233π- 故答案是：233π- 【点睛】本题考查了扇形的面积计算以及全等三角形的判定与性质等知识，根据已知得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积是解题关键．16．m≥1．【解析】∵不等式组的解集是x＜1，∴m≥1，故答案为m≥1．17258＋【解析】【分析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1，4）、作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3），从而得到四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′，当点D′、F、G、E′四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在y＝﹣x2＋2x＋3中，当x＝0时，y＝3，即点C（0,3），∵y＝﹣x2＋2x＋3＝﹣（x－1）2＋4，∴对称轴为x＝1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D′（﹣1,4），作点E关于x轴的对称点E′（2，﹣3）,连结D′、E′，D′E′与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长＝DE＋DF＋FG＋GE＝DE＋D′F＋FG＋GE′＝DE＋D′E′2222－＋－＋﹣－＋＋(12)(43)(12)(43)＋258＋.∴四边形EDFG258【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.18．4+23或23+【解析】【分析】根据裁开折叠之后平行四边形的面积可得CD的长度为23+4或2+3．【详解】如图①，当四边形ABCE为平行四边形时，作AE∥BC，延长AE交CD于点N，过点B作BT⊥EC于点T.∵AB＝BC，∴四边形ABCE是菱形．∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADC＝30°，∠BAN＝∠BCE＝30°，∴∠NAD＝60°，∴∠AND＝90°.设BT＝x，则CN＝x，BC＝EC＝2x.∵四边形ABCE面积为2，∴EC·BT＝2，即2x×x＝2，解得x＝1，∴AE＝EC＝2，EN＝22-=，213∴AN＝AE＋EN＝2＋3，∴CD＝AD＝2AN＝4＋23.如图②，当四边形BEDF是平行四边形，∵BE＝BF，∴平行四边形BEDF是菱形．∵∠A＝∠C＝90°，∠ABC＝150°，∴∠ADB＝∠BDC＝15°.∵BE＝DE，∴∠EBD＝∠ADB＝15°，∴∠AEB＝30°.设AB＝y，则DE＝BE＝2y，AE∵四边形BEDF的面积为2，∴AB·DE＝2，即2y2＝2，解得y＝1，∴AE DE＝2，∴AD＝AE＋DE＝2综上所述，CD的值为4＋2.【点睛】考核知识点：平行四边形的性质，菱形判定和性质．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2 yx =（2）﹣1＜x＜0或x＞1．（3）四边形OABC是平行四边形；理由见解析．【解析】【分析】（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式．（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且OABC是平行四边形，再证明OA=OC【详解】解：（1）设反比例函数的解析式为kyx=（k＞0）∵A（m，﹣2）在y=2x上，∴﹣2=2m，∴解得m=﹣1．∴A（﹣1，﹣2）．又∵点A 在k y x=上，∴k 21-=-，解得k=2．， ∴反比例函数的解析式为2y x =．（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围为﹣1＜x ＜0或x ＞1．（3）四边形OABC 是菱形．证明如下：∵A （﹣1，﹣2），∴OA =．由题意知：CB ∥OA 且CB=OA ．∴四边形OABC 是平行四边形．∵C （2，n ）在2y x=上，∴2n 12==．∴C （2，1）．∴OC OC=OA ．∴平行四边形OABC 是菱形．20．（1）（1，﹣4a ）；（2）①y=﹣x 2+2x+3；②M （52，74）、N （32，154）；③点Q 的坐标为（1，﹣）或（1，﹣4﹣）．【解析】分析: （1）将二次函数的解析式进行配方即可得到顶点D 的坐标．（2）①以AD 为直径的圆经过点C ，即点C 在以AD 为直径的圆的圆周上，依据圆周角定理不难得出△ACD 是个直角三角形，且∠ACD ＝90°，A 点坐标可得，而C 、D 的坐标可由a 表达出来，在得出AC 、CD 、AD 的长度表达式后，依据勾股定理列等式即可求出a 的值．②将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，说明了PM 正好和x 轴平行，且PM ＝OB ＝1，所以求M 、N 的坐标关键是求出点M 的坐标；首先根据①的函数解析式设出M 点的坐标，然后根据题干条件：BF ＝2MF 作为等量关系进行解答即可．③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，由C 、D 两点的坐标不难判断出∠CDQ ＝45°，那么△QGD 为等腰直角三角形，即QD ²＝2QG ²＝2QB ²，设出点Q 的坐标，然后用Q 点纵坐标表达出QD 、QB 的长，根据上面的等式列方程即可求出点Q 的坐标．详解:（1）∵y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣1）2﹣4a ，∴D （1，﹣4a ）．（2）①∵以AD 为直径的圆经过点C ，∴△ACD 为直角三角形，且∠ACD=90°；由y=ax 2﹣2ax ﹣3a=a （x ﹣3）（x+1）知，A （3，0）、B （﹣1，0）、C （0，﹣3a ），则：AC 2=9a 2+9、CD 2=a 2+1、AD 2=16a 2+4由勾股定理得：AC 2+CD 2=AD 2，即：9a 2+9+a 2+1=16a 2+4，化简，得：a 2=1，由a ＜0，得：a=﹣1，②∵a=﹣1，∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+2x+3，D （1，4）．∵将△OBE 绕平面内某一点旋转180°得到△PMN ，∴PM ∥x 轴，且PM=OB=1；设M （x ，﹣x 2+2x+3），则OF=x ，MF=﹣x 2+2x+3，BF=OF+OB=x+1；∵BF=2MF ，∴x+1=2（﹣x 2+2x+3），化简，得：2x 2﹣3x ﹣5=0解得：x 1=﹣1（舍去）、x 2=52. ∴M （52，74）、N （32，154）． ③设⊙Q 与直线CD 的切点为G ，连接QG ，过C 作CH ⊥QD 于H ，如下图：∵C （0，3）、D （1，4），∴CH=DH=1，即△CHD 是等腰直角三角形，∴△QGD 也是等腰直角三角形，即：QD 2=2QG 2；设Q （1，b ），则QD=4﹣b ，QG 2=QB 2=b 2+4；得：（4﹣b ）2=2（b 2+4），化简，得：b 2+8b ﹣8=0，解得：b=﹣4±6；即点Q 的坐标为（1，426-+1，426--．点睛: 此题主要考查了二次函数解析式的确定、旋转图形的性质、圆周角定理以及直线和圆的位置关系等重要知识点；后两个小题较难，最后一题中，通过构建等腰直角三角形找出QD 和⊙Q 半径间的数量关系是解题题目的关键．21．（1）72；（2）700；（3）23．【解析】试题分析：（1）根据动画类人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他类型人数可得体育类人数，用360度乘以体育类人数所占比例即可得；（2）用样本估计总体的思想解决问题；（3）根据题意先画出树状图，得出所有情况数，再根据概率公式即可得出答案．试题解析：（1）调查的学生总数为60÷30%=200（人），则体育类人数为200﹣（30+60+70）=40，补全条形图如下：“体育”对应扇形的圆心角是360°×40200=72°；（2）估计该校2000名学生中喜爱“娱乐”的有：2000×70200=700（人），（3）将两班报名的学生分别记为甲1、甲2、乙1、乙2，树状图如图所示：所以P（2名学生来自不同班）=82 123．考点：扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法；用样本估计总体．22．（1）8，20，2.0≤x＜2.4；（2）补图见解析；（3）该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生有200人．【解析】【分析】（1）根据题意和统计图可以求得a、b的值，并得到样本成绩的中位数所在的取值范围；（2）根据b的值可以将频数分布直方图补充完整；（3）用1000乘以样本中该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x＜2.8范围内的学生比例即可得.【详解】（1）由统计图可得，a=8，b=50﹣8﹣12﹣10=20，样本成绩的中位数落在：2.0≤x＜2.4范围内，故答案为：8，20，2.0≤x＜2.4；（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示；（3）1000×1050=200（人），答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x ＜2.8范围内的学生有200人．【点睛】本题考查了频数分布表、频数分布直方图、中位数等，读懂统计图与统计表，从中找到必要的信息是解题的关键.23．（1）m ＞94-；（2）x 1=0，x 2=1．【解析】【分析】解答本题的关键是是掌握好一元二次方程的根的判别式．（1）求出△＝5+4m ＞0即可求出m 的取值范围；（2）因为m=﹣1为符合条件的最小整数，把m=﹣1代入原方程求解即可．【详解】解：（1）△＝1+4（m ＋2）＝9+4m ＞0 ∴94m >-．（2）∵m 为符合条件的最小整数， ∴m=﹣2．∴原方程变为2=0x x -∴x 1＝0，x 2＝1．考点：1．解一元二次方程；2．根的判别式．24．原不等式组的解集为﹣4＜x≤1，在数轴上表示见解析．【解析】分析：根据解一元一次不等式组的步骤，大小小大中间找，可得答案详解：解不等式①，得x ＞﹣4，解不等式②，得x≤1，把不等式①②的解集在数轴上表示如图，原不等式组的解集为﹣4＜x≤1．点睛：本题考查了解一元一次不等式组，利用不等式组的解集的表示方法是解题关键． 25．（1）见解析；（2）AF ∥CE ，见解析.【解析】【分析】（1）直接利用全等三角三角形判定与性质进而得出△FOC ≌△EOA （ASA ），进而得出答案；（2）利用平行四边形的判定与性质进而得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，点O 是对角线AC 、BD 的交点，∴AO=CO ，DC ∥AB ，DC=AB ，∴∠FCA=∠CAB ，在△FOC 和△EOA 中FCO EAO CO AOCOF AOE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ∴△FOC ≌△EOA （ASA ），∴FC=AE ，∴DC-FC=AB-AE ，即DF=EB ；（2）AF ∥CE ，理由：∵FC=AE ，FC ∥AE ，∴四边形AECF 是平行四边形，∴AF ∥CE ．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，正确得出△FOC ≌△EOA （ASA ）是解题关键．26．（1）见解析（2）7.5【解析】【分析】（1）只要证明∠A+∠B=90°，∠ADE+∠B=90°即可解决问题；（2）首先证明AC=2DE=10，在Rt△ADC中，求得DC=6，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC 中，BC2=(x+8)2-102,可得x2+62=(x+8)2-102,解方程即可解决问题.【详解】（1）证明：连接OD，∵DE是切线，∴∠ODE=90°，∴∠ADE+∠BDO=90°，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∵OD=OB，∴∠B=∠BDO，∴∠A=∠ADE；（2）连接CD，∵∠A=∠ADE∴AE=DE，∵BC是⊙O的直径，∠ACB=90°，∴EC是⊙O的切线，∴ED=EC,∴AE=EC,∵DE=5，∴AC=2DE=10，在Rt△ADC中，6=，设BD=x,在Rt△BDC中，BC2=x2+62,在Rt△ABC中，BC2=(x+8)2-102,∴x2+62=(x+8)2-102,解得x=4.5，∴7.5=【点睛】此题主要考查圆的切线问题，解题的关键是熟知切线的性质. 27．(1)2000；(2)2米【解析】【分析】（1）设未知数，根据题目中的的量关系列出方程；（2）可以通过平移，也可以通过面积法，列出方程【详解】解：（1）设该项绿化工程原计划每天完成x米2，根据题意得：4600022000x-﹣46000220001.5x-= 4解得：x=2000，经检验，x=2000是原方程的解;答：该绿化项目原计划每天完成2000平方米；（2）设人行道的宽度为x米，根据题意得，（20﹣3x）（8﹣2x）=56解得：x=2或x=263（不合题意，舍去）．答：人行道的宽为2米．。

2023届上海杨浦区中考数学二模试卷及答案

杨浦区2022学年度第二学期初三质量调研（一）数学学科一、选择题1.下列单项式中，2xy 的同类项是（）A . 32x yB . 2x yC . 22xyD . 232x y 2.下列计算中，正确的是（）A . 23=+B . 23=⨯C . 2D . 0.7=3.下列检测中，适宜采用普查方式的是（）A .检测一批充电宝的使用寿命B .检测一批电灯的使用寿命C .检测一批家用汽车的抗撞击能力D .检测“神舟十六号”载人飞船零件的质量4.下列函数中，y 的值随自变量x 的值增大而增大的是（）A . 2xy =B . 2xy =−C . 2y x =D . 2y x=−5.已知两圆相交，圆心距为3，一个圆的半径是2，那么另一个圆的半径长可以是（）A .1B .3C .5D .76.下列命题中，正确的是（）A .对角线相等的四边形是平行四边形B .对角线互相垂直的四边形是菱形C .对角线相等的平行四边形是矩形D .对角线互相垂直且相等的四边形是正方形二、填空题7.计算：2−−=_____________8.分解因式：24a a −=____________9.x =−的解是____________10.掷一枚材质均匀的骰子，掷得的点数恰好是素数的概率是____________11.如果抛物线23y ax =−的顶点是它的最高点，那么a 的取值范围是____________12.如果关于x 的二次三项式25x x k −+在实数范围内不能因式分解，那么k 的取值范围是____________13.在ABC 中，点D 是AC 的中点，,AB m BC n ==，那么BD =____________（用,m n 表示）14.某校初三（1）班40名同学的体育成绩如下表所示，那么这40名同学成绩的中位数是_____________15.《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万亿曰兆”，说明了大数之间的关系：1亿=1万×1万，1兆=1万×1万×1亿，那么2兆=____________（用科学记数法表示）16.如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知AC CD ⊥，坡道AB 的坡比1:2.4i =，AC 的长为7.2米，CD 的长为0.4米，按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D 到AB 的距离DH的值为____________米17.如图，已知正五边形ABCDE 的边长为2，分别以点C 、D 为圆心，CD 长为半径画弧，两弧交于点F ，那么弧BF 的长为____________（结果保留π）18.如图，已知在扇形AOB 中，∠AOB =60°，半径OA =8，点P 在弧AB 上，过点P 作PC OA ⊥于点C ，PD OB ⊥于D ，那么线段CD 的长为____________三、解答题19.先化简再求值：2113422a a a a +⎛⎫−÷ ⎪−+−⎝⎭，其中a =20.解不等式组：2113612x x x x −⎧−≥⎪⎪⎨−⎪<⎪⎩①②，并求出它的正整数解21.已知一次函数y kx b =+的图像与反比例函数4y x=的图像相交于点A (1,m ),B (n ,2). （1）求一次函数的解析式；（2）过点A 作直线AC ，交y 轴于点D ，交第三象限内的反比例函数图像于点C ，联结BC ，如果CD =2AD ，求线段BC 的长.22.如图，某水渠的横断面是以AB 为直径的半圆O ，其中水面截线MN //AB ，小明在A 处测得点B 处小树的顶端C 的仰角为14°，已知小树的高为1.75米.（1）求直径AB 的长；（2）如果要使最大水深为2.8米，那么此时水面的宽度MN 约为多少米（结果精确到0.1米，参考数据：tan 76 2.4︒==）23.已知，在直角梯形ABCD 中，AD //BC ，∠A =90°，ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在腰CD 上的点E 处.（1）如图，当点E 是腰CD 的中点时，求证：BCD 是等边三角形；（2）延长BE 交线段AD 的延长线于点F ，联结CF ，如果2CE DE DC =⋅，求证：四边形ABCD 是矩形.24.已知抛物线21:C y ax b =+与x 轴交于点()2,0A −和点B ，与y 轴交于点C （0,2）.（1）求抛物线1C 的表达式；（2）把抛物线1C 沿射线CA 方向平移得到抛物线2C ，此时点A 、C 分别平移到点D 、E 处，且都在直线AC 上，设点F 在抛物线1C 上，如果DEF 是以EF 为底的等腰直角三角形，求点F 的坐标；（3）在第（2）小题的条件下，设点M 为线段BC 上的一点，EN EM ⊥，交直线BF 于点N ，tan ∠ENM 的值.25.已知AB是O的直径，弦CD AB⊥，垂足为点H，点E在直径AB上（与A、B不重合），EH=AH，联结CE并延长与O交于点F.（1）如图1，当点E与点O重合时，求∠AOC的度数；（2）联结AF交弦CD于点P，如果43CEEF=，求DPCP的值；（3）当四边形ACOF是梯形时，且AB=6，求AE的长.参考答案一、选择题1.C2. B3. D4. A5. B6. C二、填空题7.2−8. ()4a a −9. 0x =10. 1211.0a <12. 254k <13.()12n m −14.28分 15.16210⨯16.2.4米17.815π18. 三、解答题19.220.1、2、321.（1）26y x =−+（2）22.（1）7米（2）约6.8米23.（1）证明略（2）证明略24.（1）2122y x =−+（2）()4,6F −−（3）225.（1）60°（2）47（3）3−6−。

2020上海中考杨浦区二模数学试题(解析版)

2020 年上海市杨浦区中考数学二模试卷
答案解析版
一．选择题（共 6 小题） 1.2020 的相反数是（）
A. 2020
B. ﹣2020
1
C.
2020
D. − 1 2020
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用相反数的定义得出答案．
【详解】解：2020 的相反数是：﹣2020．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．
的值是_____．
【答案】4 【解析】【分析】过 B 作 BD⊥OA 于点 D，设点 B（m，n），根据△OAB 的面积为 6，可以求得 A 点坐标，而点 C 是 AB 的中点，即可表示出 C 点坐标，再将点 B、C 坐标同时代入反比例函数解析式，即可求解．【详解】解：过 B 作 BD⊥OA 于 D，
∵AD= 42 + 22 = 2 5 ,AC= 32 + 32 = 3 2 ,CD= 12 + 12 = 2
( ) ( ) ( ) 2
2
2
∵ 2 5 = 3 2 + 2 ，即 AD2=AC2+CD2
∴△ACD 是直角三角形，∠ACD＝90°，
∴ AC CD = AD CE ，
2
2
即 3 2 2 = 2 5 CE ，
∴∠1=∠ABD=2∠2
故选：A．
【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关
键．
4.已知两圆的半径分别为 2 和 5，如果这两圆内含，那么圆心距 d 的取值范围是（）
A. 0＜d＜3
B. 0＜d＜7
C. 3＜d＜7
D. 0≤d＜3

2023上海杨浦区初三二模数学试题及答案

2022 学年杨浦区初三数学质量调研（一）答案 2023.4
一、选择题（本大题共 6 题，每题 3 分，满分 18 分）
1． C；
2．B； 3．D；
4．A；
5．B；
二、填空题（本大题共 12 题，每题 3 分，满分 36 分）
7． −2 ；
8． a(a − 4) ；
13． 1 n − 1 m ； 14. 28； 22
又∵ CD = 2AD ，∴ CG = 2AH .∵ AH = 1 ，∴ CG = 2 .∴C（− 2 ，− 2）.
（1 分）（1 分）（1 分）（2 分）
∴ BC = （2 + 2）2 +（2 + 2）2 = 4 2 .
（1 分）
22．解（1）据题意得∠CBA=90°，∠CAB=14°，BC=1.75 米.
9． x = 0 ； 15. 2 1016 ；
10． 1 ； 2
16．2.4；
三、解答题（本大题共 7 题，满分 46 分）
6．C．
11． a 0 ； 17. 8 ；
15
12． k 25 ； 4
18． 4 3 .
19．解原式=
a1
1
3
(a 2)(a 2) a 2 a 2
= (a 1) (a 2) a 2 (a 2)(a 2) 3
6 6−x
（1 分）
∴ x = 9 3 5 .∵ 0 x 3 ,∴ x = 9 − 3 5 .
（1 分）
∴ tan EMN = EM = 2 . EN
25．解（1）∵弦 CD⊥AB，∴∠CHO=90°. ∵EH=AH，∴ EH = 1 EA .
2 ∵点 E 与点 O 重合，∴OA=EA. 又 OA=OC，∴ EH = 1 OC .

2022年上海市杨浦区中考数学二模试题及答案解析

2022年上海市杨浦区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，共24.0分。

在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列各式中，运算结果是分数的是( ) A. sin30°B. (π2)0C. (12)−1D. √342. 下列方程中，二元一次方程的是( ) A. xy =1B. x 2−1=0C. x −y =1D. x +1y =13. 在一次引体向上的测试中，如果小明等5位同学引体向上的次数分别为：6、8、9、8、9，那么关于这组数据的说法，正确的是( )A. 平均数是8.5B. 中位数是9C. 众数是8.5D. 方差是1.24. 一次函数y =−x +2的图象不经过的象限是( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 下列命题中，正确的是( ) A. 正多边形都是中心对称图形B. 正六边形的边长等于其外接圆的半径C. 边数大于3的正多边形的对角线长都相等D. 各边相等的圆外切多边形是正多边形6. 如图，在四边形ABCD 中，AC 与BD 相交于点O ，AD//BC ，AC =BD ，那么下列条件中不能判定四边形ABCD 是矩形的是( )A. AD =BCB. AB =CDC. ∠DAB =∠ABCD. ∠DAB =∠DCB二、填空题（本大题共12小题，共48.0分）7. 计算：a 8÷a 4=______．8. 不等式组{3−x <02x −12<0的解集是______．9. 方程√2x +3=x 的解为______．10. 如果关于x 的方程x 2−3x +k =0有两个相等的实数根，那么实数k 的值是______ ．11. 如果某种商品每8千克的售价为32元，那么这种商品m 千克的售价为______元．12. 正比例函数y =kx 中，如果函数值y 随着自变量x 的增大而增大，那么k 的取值范围是______．13. 在不透明的盒子中装有10个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是______．14. 为了了解全区近4800名初三学生数学学习状况，从中随机抽取500名学生的测试成绩作为样本，将他们的成绩整理后分组情况如下：(每组数据可含最低值，不含最高值)根据上表信息，由此样本请你估计全区此次成绩在70～80分的人数大约是______． 15. 在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，DE//BC ，BD =2AD ，AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =m ⃗⃗⃗ ,DE ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =n ⃗ ，那么AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =______.(用m ⃗⃗ 、n ⃗ 表示)．16. 某飞机在离地面1200米的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与该地面控制点之间的距离是______ 米.17. 新定义：在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，如果DE⏜上的所有点都在△ABC 的内部或边上，那么DE ⏜称为△ABC 的中内弧．已知在Rt △ABC 中，∠A =90°,AB =AC =2√2，点D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，如果DE ⏜是△ABC 的中内弧，那么DE ⏜长度的最大值等于______．18. 已知钝角△ABC 内接于⊙O ，AB =BC ，将△ABC 沿AO 所在直线翻折，得到△AB′C′，联结BB′、CC′，如果BB′：CC′=4：3，那么tan ∠BAC 的值为______．三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。

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杨浦区2015－201６学年度第二学期初三质量调研数学20１6．０4.12一、选择题1．下列等式成立的是(）A.=±2 ﻩＢ.=πＣ．Ｄ．|a+b|=a＋b2．下列关于x的方程一定有实数解的是（)A.2x＝m Ｂ．x2＝m C.=mﻩD．=ｍ3.下列函数中，图象经过第二象限的是（)A．y=2xﻩ B.ｙ= C.ｙ＝ｘ﹣2 Ｄ．y＝x2﹣24.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．正五边形 B.正六边形ﻩC．等腰三角形ﻩＤ．等腰梯形５．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示,该选手训练成绩的中位数是( ）成绩（环) ６７８9 1０次数 1 4 2 6 ３A．２B．3 Ｃ.8 Ｄ．９6．已知圆O是正n边形A1Ａ2…Ａn的外接圆，半径长为1８，如果弧A1A２的长为π,那么边数n为( )Ａ．5 B.10 C.３6 D．7２二、填空题7．计算:=.8．写出的一个有理化因式: .９．如果关于x的方程mx2﹣mｘ＋１=0有两个相等的实数根,那么实数m的值是.1０．函数ｙ=＋x的定义域是.11.如果函数y=x2﹣ｍ的图象向左平移2个单位后经过原点,那么m=.1２．在分别写有数字﹣1,０,2，3的四张卡片中随机抽取一张,放回后再抽取一张,如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标，那么所得点落在第一象限的概率为. 1３.在△ＡBＣ中，点M、Ｎ分别在边AB、ＡC上,且AＭ：MB=CN:NA=1:２,如果，那么＝（用表示).１4．某大型超市有斜坡式的自动扶梯，人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进13米时,在铅锤方向上升了５米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=1：ｍ，那么m＝.15．某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间,对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图（不完整),则图中m的值是．16.如图,在平面直角坐标系ｘOy中,正方形OABC的边长为2．写出一个函数y=(ｋ≠0)，使它的图象与正方形ＯＡBC有公共点，这个函数的表达式为.17．在矩形ABCD中,AB＝３，AD=4,点O为边AＤ的中点，如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是.１8.如图,将平行四边形AＢＣＤ绕点Ａ旋转到平行四边形ＡEFG的位置,其中点B、Ｃ、D分别落在点Ｅ、F、G处,且点B、E、D、F在一直线上,如果点E恰好是对角线BＤ的中点，那么的值是.三、解答题１9．计算:．20.解不等式组:，并写出它的所有非负整数解.21.已知，在Rｔ△ABC中,∠ACB=９0°，∠A＝30°,点M、N分别是边AC、AB的中点，点D是线段BＭ的中点.(1)求证:；(2)求∠ＮCＤ的余切值.22.某山山脚的Ｍ处到山顶的Ｎ处有一条长为6０0米的登山路，小李沿此路从M走到Ｎ，停留后再原路返回,期间小李离开Ｍ处的路程ｙ米与离开M处的时间x分(x＞０)之间的函数关系如图中折线OABCＤ所示．(1)求上山时y关于x的函数解析式,并写出定义域:（2)已知小李下山的时间共26分钟,其中前1８分钟内的平均速度与后8分钟内的平均速度之比为2:3，试求点C的纵坐标．2３．已知：如图,在直角梯形纸片ABCD中，DC∥AB，AＢ>CD＞AD，∠Ａ=９0°,将纸片沿过点Ｄ的直线翻折,使点A落在边CD上的点E处，折痕为ＤF,联结ＥF并展开纸片．(１）求证：四边形AＤEF为正方形；（2)取线段AＦ的中点G,联结GE，当ＢG=CD时,求证：四边形ＧＢCＥ为等腰梯形.2４.已知在直角坐标系中，抛物线y=aｘ2﹣8aｘ+3(a<0)与ｙ轴交于点Ａ,顶点为Ｄ，其对称轴交x轴于点B，点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧.（１)当AＢ=ＢD时(如图),求抛物线的表达式；(2)在第（1）小题的条件下，当DP∥ＡB时，求点P的坐标;(3）点Ｇ在对称轴BＤ上,且∠AGＢ=∠ABD，求△AＢＧ的面积．２5．已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tａn∠ABC=2，点D为弧ＡC上一点，联结DC(如图)（1)求BC的长；（2)若射线DC交射线AB于点M，且△MBC与△MOC相似,求ＣＤ的长；(3)联结OＤ，当OD∥BC时，作∠DOB的平分线交线段ＤＣ于点Ｎ,求ＯＮ的长．2０16年上海市杨浦区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题1.下列等式成立的是()A.=±２Ｂ.=πC．ﻩD.|a＋b|=a+b【考点】实数的运算;绝对值.【专题】推理填空题；实数．【分析】A:根据求一个数的算术平方根的方法计算即可．B:分别把、π化成小数，判断出它们的大小关系即可.C:根据8=23,可得=,据此判断即可.D:①当a＋ｂ是正有理数时,a+b的绝对值是它本身a+b；②当a+b是负有理数时，a+b的绝对值是它的相反数﹣(a+b)；③当a+ｂ是零时，a+b的绝对值是零．【解答】解：∵=2，∴选项Ａ不正确;∵≈３.14285７,π≈３.１41592７,∴≠π，∴选项B不正确；∵8=２3,∴＝,∴选项Ｃ正确；当a＋b是正有理数时，|a+ｂ|=a+ｂ;当a+b是负有理数时，|a+ｂ|=﹣（ａ+b）;当a+ｂ是零时，|a+ｂ|=0;∴选项D不正确．故选：Ｃ．【点评】（1)此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减,有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用. （2）此题还考查了绝对值的含义和应用，要熟练掌握,解答此题的关键是要明确:①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时,ａ的绝对值是它的相反数﹣ａ；③当a是零时,a 的绝对值是零.2.下列关于x的方程一定有实数解的是( )A.2x=mﻩＢ．x2=m C.＝ｍﻩD.＝m【考点】无理方程;一元一次方程的解；根的判别式；分式方程的解．【分析】根据一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程的解的特点分别对每一项进行判断即可.【解答】解:A.2ｘ＝m，一定有实数解；B．x2=ｍ，当ｍ<０时,无解;Ｃ.=ｍ,当m=0或﹣时无解；D.=ｍ，当m<0时，无解；故选Ａ.【点评】本题考查了一元一次方程的解、无理方程、一元二次方程和分式方程,关键是灵活运用有关知识点进行判断．3．下列函数中,图象经过第二象限的是(）Ａ.y=2xﻩB．y＝ﻩC.y=x﹣２ﻩD.y＝ｘ２﹣2【考点】二次函数的性质；一次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．【分析】分别根据正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质进行解答.【解答】解:A、∵y=2x的系数2>0,∴函数图象过一三象限，故本选项错误;Ｂ、∵y=中,2＞0,∴函数图象过一、三象限，故本选项错误;C、在y＝ｘ﹣2中,k=１>0,ｂ=﹣2＜０,则函数过一三四象限，故本选项错误；D、∵y=x2﹣２开口向上,对称轴是ｙ轴，且函数图象过(0，﹣2)点，则函数图象过一、二、三、四象限，故本选项正确;故选D.【点评】本题考查了正比例函数的性质、反比例函数的性质、二次函数的性质、一次函数的性质,关键是根据系数的符号判断图象的位置.4．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()Ａ.正五边形ﻩB．正六边形Ｃ.等腰三角形ﻩＤ．等腰梯形【考点】中心对称图形;轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求即可．【解答】解:Ａ、是轴对称图形．不是中心对称图形，故Ａ错误;Ｂ、是轴对称图形,也是中心对称图形.故B正确；Ｃ、是轴对称图形,不是中心对称图形．故Ｃ错误;Ｄ、是轴对称图形．不是中心对称图形,故Ｄ错误．故选:Ｂ．【点评】本题主要考查的是中心对称图形与轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的特点是解题的关键．5．某射击选手在一次训练中的成绩如下表所示,该选手训练成绩的中位数是（)成绩(环）６７8 9 10次数 1 ４ 2 6 ３A．２B．3ﻩC．8ﻩD．９【考点】中位数.【分析】根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列,找出最中间的数或中间两数的平均数即可．【解答】解：∵共1６次射击,∴中位数是第８和第9的平均数，分别为９环、9环,∴中位数为9环,故选：D.【点评】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小)重新排列后,最中间的那个数（最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数.6．已知圆O是正n边形A1A2…A n的外接圆，半径长为１８，如果弧AA2的长为π,那么边数n为１（)A.５B.10ﻩC.36ﻩD.72【考点】正多边形和圆．【分析】设正多边形的中心角的度数是x，根据弧长公式即可求得ｘ的值,然后利用360度除以x即可得到．【解答】解:设正多边形的中心角的度数是ｘ，根据题意得：=π，解得：x=10．则n==36．故选C．【点评】本题考查了正多边形的计算以及扇形的弧长公式,正确求得中心角的度数是关键．二、填空题7．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】把原式化为﹣，再根据同分母的分式相加减进行计算即可.【解答】解:原式=﹣==﹣1．【点评】本题考查了分式的加减法则,注意:同分母的分式相加减，分母不变,把分子相加减.8．写出的一个有理化因式：+ｂ.【考点】分母有理化.【分析】根据这种式子的特点：﹣b和+b的互为有理化因式解答即可．【解答】解：的一个有理化因式:＋b;故答案为:＋ｂ.【点评】本题主要考查分母有理化的方法,分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项)或与原分母组成平方差公式．9.如果关于x的方程mx2﹣mx+1=0有两个相等的实数根,那么实数m的值是4.【考点】根的判别式;一元二次方程的定义.【分析】根据方程mx２﹣mx+1=０有两个相等的实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＝0,列出m的方程,求出m的值即可.【解答】解：∵关于x的方程ｍx2﹣ｍｘ+1＝0有两个相等的实数根,∴△=(﹣m)２﹣4×m=０,且m≠0，解得ｍ=４．故答案是:4.【点评】本题考查了根的判别式.一元二次方程根的情况与判别式△的关系:(1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；(2）△=０⇔方程有两个相等的实数根；（3)△<0⇔方程没有实数根.10.函数ｙ=+x的定义域是x≠2.【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：由题意得，2﹣ｘ≠0，解得x≠２.【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：(1）当函数表达式是整式时,自变量可取全体实数；(２）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0;（3)当函数表达式是二次根式时,被开方数非负．1１.如果函数y=ｘ2﹣m的图象向左平移2个单位后经过原点,那么ｍ= 4 .【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】几何变换．【分析】先确定抛物线y=ｘ2﹣m的顶点坐标为（0，ｍ）,再利用点平移的规律得到把点(0，﹣m)平移后的对应点的坐标为（﹣2,﹣m），接着利用顶点式写出平移后的抛物线解析式为ｙ=(x+2)２﹣m,然后把原点坐标代入可求出m的值.【解答】解:函数y=ｘ2﹣m的顶点坐标为（0，m)，把点（0,﹣m)向左平移2个单位后所得对应点的坐标为(﹣２,﹣m），所以平移后的抛物线解析式为ｙ＝（x+2)2﹣ｍ,把点(0,0）代入=(ｘ+2）2﹣ｍ得４﹣ｍ=0，解得m=4．故答案为４．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变,所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标,即可求出解析式．１２．在分别写有数字﹣１，０，2，3的四张卡片中随机抽取一张，放回后再抽取一张，如果以第一次抽取的数字作为横坐标，第二次抽取的数字作为纵坐标,那么所得点落在第一象限的概率为. 【考点】列表法与树状图法；点的坐标.【分析】首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与所得点落在第一象限的情况，再利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:画树状图得:∵共有16种等可能的结果，所得点落在第一象限的有４种情况,∴所得点落在第一象限的概率为：=.故答案为:．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13.在△ABＣ中，点M、N分别在边AＢ、AC上，且AM：MＢ＝CN：NA=１:2，如果,那么＝﹣（用表示）.【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形,由AM：MＢ=CＮ:NA=1：2,可表示出与，再利用三角形法则求解即可求得答案．【解答】解：∵ＡM:ＭB=ＣN：NA=１:２,∴AM=AB,AＮ＝AＣ，∵,∴=，=，∴=﹣=﹣．故答案为：﹣．【点评】此题考查了平面向量的知识.注意掌握三角形法则的应用是关键.14.某大型超市有斜坡式的自动扶梯,人站在自动扶梯上，沿着斜坡向上方向前进1３米时,在铅锤方向上升了５米,如果自动扶梯所在的斜坡的坡度i=１：m，那么m=.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据在一个斜面上前进１3米,铅锤方向上升了5米，可以计算出此时的水平距离,水平高度与水平距离的比值即为坡度，从而可以解答本题．【解答】解：设在自动扶梯上前进13米,在铅锤方向上升了5米，此时水平距离为x米，根据勾股定理，得x2+５2=13２,解得，x=1２(舍去负值），故该斜坡坡度i=5:12=1：ｍ.所以ｍ=．故答案为：m=.【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,解题的关键是明确坡度的定义.１５.某校为了解本校学生每周阅读课外书籍的时间，对本校全体学生进行了调查，并绘制如图所示的频率分布直方图(不完整），则图中m的值是0.0５.【考点】频数（率）分布直方图．【分析】利用1减去其它组的频率即可求得.【解答】解:ｍ＝1﹣0.2﹣０.3﹣0.2５﹣０.075=0.0５．故答案是：０．０5.【点评】本题考查了频率分布直方图，了解各组的频率的和是1是关键．16．如图,在平面直角坐标系xOy中,正方形ＯABC的边长为2．写出一个函数y=（k≠0），使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为y＝，y=（0<ｋ≤４）（答案不唯一）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】开放型.【分析】先根据正方形的性质得到B点坐标为（2，2),然后根据反比例函数图象上点的坐标特征求出过B点的反比例函数解析式即可.【解答】解：∵正方形OＡＢＣ的边长为2,∴B点坐标为（2，2)，当函数y＝（k≠0)过B点时,k=2×２＝4,∴满足条件的一个反比例函数解析式为y＝．故答案为：y＝,y=（０<k≤4）（答案不唯一).【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数,k≠0）的图象是双曲线，图象上的点(x，y）的横纵坐标的积是定值k,即ｘy=k.１７.在矩形ＡBCD中，AＢ=３，AD=4，点O为边AD的中点,如果以点O为圆心，r为半径的圆与对角线BD所在的直线相切，那么r的值是.【考点】直线与圆的位置关系.【分析】根据题意画出图形，当以点O为圆心,r为半径的圆与对角线ＢD所在的直线相切,再利用△ODE∽△ＢDA，求出答案．【解答】解：如图所示：当以点O为圆心,ｒ为半径的圆与对角线BD所在的直线相切,则OE⊥ＢD，且OE=r，∵∠OED＝∠A＝９０°，∠ADE=∠EDO，∴△ODＥ∽△BＤA，∴=,∵AB＝3,ＡＤ=4，∴BD=5,∴＝，解得：ＥO＝．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ODE∽△ＢDA是解题关键.18.如图,将平行四边形ABＣＤ绕点Ａ旋转到平行四边形AＥFG的位置,其中点B、C、Ｄ分别落在点Ｅ、Ｆ、Ｇ处,且点B、E、D、F在一直线上,如果点E恰好是对角线BＤ的中点，那么的值是．【考点】旋转的性质；平行四边形的性质．【专题】计算题．【分析】先利用旋转的性质得∠１=∠2,BＥ=BD，AB＝AＥ，再证明∠1＝∠3，则可判断△BAE∽△BＤA，利用相似比可得=，然后证明ＡD＝BD即可得到的值．【解答】解:∵平行四边形ABCD绕点A旋转到平行四边形AEFＧ的位置，点E恰好是对角线BＤ的中点，∴∠１=∠２,BE=BD,AＢ=AＥ,∵EF∥AG,∴∠2=∠3，∴∠1=∠3,∵∠ABE=∠ＤＢA,∴△BAE∽△BDA,∴ＡB：BD=BＥ:AＢ，∠AEB=∠DAB,∴=，∵AE=AB,∴∠AＥＢ=∠ABD，∴∠AＢD=∠DAB，∴DB=DA，∴＝．故答案为.【点评】本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．解决本题的关键是证明△BＡＥ∽△BＤA,三、解答题１9.计算：.【考点】实数的运算;零指数幂;负整数指数幂;特殊角的三角函数值.【专题】计算题.【分析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方、乘法,然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：=1+9+６×﹣||=10﹣２=10【点评】(1）此题主要考查了实数的运算,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时,和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方,再算乘除，最后算加减,有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行.另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．（2)此题还考查了零指数幂的运算,要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a0＝1(ａ≠0）;②００≠1.(3）此题还考查了负整数指数幂的运算,要熟练掌握,解答此题的关键是要明确：①ａ﹣p=（a≠0,p 为正整数)；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算;③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.（4）此题还考查了特殊角的三角函数值,要牢记３0°、4５°、60°角的各种三角函数值.20.解不等式组:,并写出它的所有非负整数解.【考点】解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解．【分析】首先解每个不等式,两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集，然后确定非负整数解即可．【解答】解：,解①得ｘ<2，解②得x＞﹣.则不等式组的解集是：﹣＜ｘ＜2．则非负整数解是：0,1．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解,解此类题目常常要结合数轴来判断.还可以观察不等式的解,若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为ｘ介于两数之间.２１.已知，在Rt△ABＣ中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，点Ｍ、Ｎ分别是边ＡC、AB的中点,点D是线段BＭ的中点.(1）求证:;（2)求∠ＮＣD的余切值.【考点】相似三角形的判定与性质;解直角三角形.【分析】（1）根据直角三角形的性质即可得到结论;(2）过M作MＮ⊥AB于H，由直角三角形的性质得到CN=ＡN=ＡB,由等腰三角形的性质得到∠ACN＝∠A=30°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解:（1）∵在Ｒt△ABC中，∠ACB=90°，点Ｎ分别是边AB的中点，点D是线段BM的中点,∴=，＝,∴；（2)过Ｍ作MN⊥ＡＢ于H，∵点Ｎ分别是边AB的中点，∴ＣＮ＝ＡＮ＝ＡB,∴∠ACN＝∠A=30°,∴∠NCD=∠MCD﹣3０°=∠CMB﹣30°＝∠MBＡ,∴设BC=２k，则MＡ=ｋ,MH=ｋ，HB=４k﹣k=k，∴cos∠NCD＝=＝.【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质,解直角三角形，直角三角形的性质,正确的作出辅助线是解题的关键．2２．某山山脚的M处到山顶的N处有一条长为６00米的登山路，小李沿此路从M走到N，停留后再原路返回，期间小李离开Ｍ处的路程ｙ米与离开Ｍ处的时间x分（ｘ＞0)之间的函数关系如图中折线OABCD所示．（1）求上山时y关于x的函数解析式，并写出定义域:（2）已知小李下山的时间共２6分钟，其中前１8分钟内的平均速度与后８分钟内的平均速度之比为2：3,试求点C的纵坐标.【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由OA过原点O，故设上山时y关于x的函数解析式为ｙ＝kx，将点A的坐标代入函数解析式得出关于k的一元一次方程,解方程即可得出函数解析;（２)根据比例关系设下山前1８分钟内的平均速度为2aｍ／min，后8分钟内的平均速度为３am／min,结合路程＝速度×时间,得出关于a的一元一次方程,解方程可求出a的值,再根据路程＝速度×时间可得出C点的纵坐标．【解答】解:(１）设上山时ｙ关于x的函数解析式为y=kx,根据已知可得:6０0=20k，解得：ｋ=30.故上山时y关于x的函数解析式为y=３0x（０≤ｘ≤2０）．（2)设下山前18分钟内的平均速度为2am／min，后8分钟内的平均速度为3a/min,由已知得：18×2a+8×3ａ＝600,解得:ａ=１0.故8×３ａ=8×3×10=2４0（米).答:点C的纵坐标为2４0．【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求函数解析式以及一元一次方程的应用，解题的关键是:（1)待定系数法求函数解析式；(2）根据数量关系列出关于ａ的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大,（1)没有难度；(２)巧用比例关系设未知数,解该类型题目时,由数量关系列出方程（或方程组)是关键.23．已知:如图,在直角梯形纸片ＡBCD中,DC∥ＡB,AB＞ＣD＞ＡＤ,∠A＝90°，将纸片沿过点D的直线翻折，使点Ａ落在边CD上的点E处，折痕为DF,联结EF并展开纸片．(1）求证:四边形AＤEF为正方形；（2)取线段ＡF的中点G，联结ＧE，当BG=CD时,求证：四边形GBＣE为等腰梯形．【考点】翻折变换(折叠问题）；正方形的判定；等腰梯形的判定．【分析】（1）由题意知，AD=DＥ,易证四边形ＡFED是矩形,继而证得四边形AＦEＤ是正方形；（2)由BＧ与CD平行且相等，可得四边形ＢCＤG是平行四边形,即证得CB＝DG，在正方形AFED 中,易证△DＡG≌△ＥFＧ，则可得DＧ=EG=BC，即四边形ＧBCE是等腰梯形．【解答】（1）证明：∵DC∥AB,∠A＝９0°,∴∠AＤE=９0°，由折叠的性质可得：∠Ａ=∠ＤEＦ=９0°,ＡD=ED，AF=EF，∵四边形AＤＥF为矩形，∴四边形ADEF为正方形；(2）连接EG,DG,∵BG∥CＤ,且BG=CD，∴四边形BCDＧ是平行四边形.∴ＣB=DG.∵四边形AＤＥＦ是正方形,∴ＥF=DA，∠EＦG＝∠A=90°．∵G是AF的中点,∴ＡＧ=FG.在△DＡG和△EＦG中，,∴△DＡG≌△EFＧ（SAS)，∴ＤG=EG，∴EG＝BC.∴四边形GBCＥ是等腰梯形．【点评】此题考查了直角梯形的性质,矩形的判定和性质,全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的判定．注意证得四边形BCDG是平行四边形与△DAG≌△EＦG是关键．24.已知在直角坐标系中，抛物线y=ax2﹣8ax＋3(a＜0)与y轴交于点A，顶点为D，其对称轴交ｘ轴于点B,点P在抛物线上，且位于抛物线对称轴的右侧．(１）当ＡB=BD时(如图），求抛物线的表达式;(2)在第（1）小题的条件下,当ＤP∥AB时,求点P的坐标;（３)点G在对称轴ＢD上，且∠AGB=∠ＡBＤ，求△ＡＢＧ的面积．【考点】二次函数综合题.【分析】(1)用抛物线的解析式化为顶点式确定顶点坐标，对称轴，利用两点间距离,即可；（2）先确定出直线AB解析式，再由DP∥AB确定出直线ＤＰ解析式，利用方程组确定出交点坐标; （3)利用平面坐标系中求三角形面积常用的方法解决，(选用坐标轴或平行于坐标轴的直线上的线段作为底).【解答】解:(1）∵y=ax2﹣８aｘ+3=ａ（x﹣４）2+3﹣1６a,∴对称轴为x＝4，B（４,0）,A（0,3)，∴AＢ=5，∵AB=ＢD,∴BＤ=5，∵抛物线的顶点为D，其对称轴交x轴于点Ｂ,∴3﹣16a＝BＤ=５，∴a=﹣，∴y=ｘ2+x＋3,（2）∵B（４，0),Ａ（0，3)，∴直线ＡB解析式为y=﹣x+3,∵DP∥AB，设直线ＤP解析式为y=﹣x+b，∵D（4，5）在直线DP上，∴b=8,∴直线ＤP解析式为y=﹣x+8,由,∴x1=10,x2=4（舍),∴P(10,）;（3)如图①以B为圆心,BA为半径作圆，交DB延长线于G1, ∵ＢG＝AB，∴∠ＢAＧ1＝∠BG1A,∴∠AＧB＝∠ＡＢD，∵ＡＢ＝5，点G在对称轴ＢD上x＝4,∴G１(4，﹣5),∴S△ABG１=×BG1×ＡＨ＝×5×4=10；②以Ａ为圆心,AＧ1为半径作圆,交BD延长线于Ｇ２，过点A作ＡH⊥BD于H,∴ＨG2=HG１=BH+BG１=8，∴ＢＧ２=1１,∴Ｇ２(4,１1),S△ＡBＧ２=×BG2×AH=×11×４=22；即：S△ABG=１０或2２,【点评】此题是二次函数综合题,主要考查了抛物线的一般形式化成顶点形式的方法,图象交点坐标的确定,两直线平行的特点,坐标系中确定三角形面积的常用方法，解本题的关键是确定出抛物线的解析式．２5．已知：半圆O的直径AＢ=6,点C在半圆O上，且tａn∠ＡBC=２,点D为弧ＡC上一点，联结DC(如图）(1）求BC的长;（2）若射线DC交射线AB于点M，且△ＭBＣ与△MOＣ相似，求ＣD的长；（３)联结OＤ,当OＤ∥ＢC时，作∠DＯB的平分线交线段ＤC于点Ｎ,求ＯＮ的长．【考点】圆的综合题.【分析】（1）如图１中，根据AB是直径，得△ABＣ是直角三角形,利用勾股定理即可解决问题．（2）如图2中，只要证明△OBC≌△OCD得ＢＣ=CＤ,即可解决问题.(3）如图３中,延长OＮ交BＣ的延长线于G,作GH⊥OB于H,先求出ＢG,根据ｔａn∠HBG=2，利用勾股定理求出线段HB、HＧ,再利用CG∥DO得,由此即可解决.【解答】解;（１）如图1中，连接AC，∵AB是直径，∴∠ＡCB=90°,∵ｔａｎ∠ABC=2，∴可以假设ＡＣ=２k，BC=k,∵AB=6,AB2=AC2＋BC2，∴3６=8k2＋k2,∴k2=4,∵k＞0，∴k=2，BC=2.（2）如图2中,∵△ＭBC与△MOＣ相似，∴∠MBC＝∠MCO，∵∠MＢC＋∠OBＣ＝1８０°,∠ＭCO+∠OCD=１８０°,∴∠OBC=∠ＯCＤ,∵OＢ=OC=ＯＤ，∴∠OBC＝∠ＯCB=∠OＣD=∠ＯDC，在△OBC和△ＯＣD中,,∴△OBC≌△OＣD，∴BC=CD=2.(3)如图3中，延长OＮ交ＢC的延长线于G，作GH⊥OB于Ｈ.∵BＣ∥OD,∴∠DOG=∠OGB=∠GOB，∴BO=BG=３，∵tan∠HBG=，设ＧＨ=2a,HB=a,∵BG2=ＧH2+HB２,∴８a2+ａ2=9,∴a2=1,∵a＞0，∴a＝１,HB=１，ＧH＝2，OH＝2,OG==2，∵GC∥DＯ,∴=，∴ON=×=．【点评】本题考查圆的有关知识、全等三角形的判定和性质、相似三角形的性质、勾股定理等知识,灵活应用这些知识解决问题是解题的关键,第三个问题的关键是利用平行线分线段成比例定理，属于中考压轴题.。

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