六年级：体积面积表面积

1.计算下面长方体的表面积和体积。

（单位：厘米）解：长方体的表面积：（9×6+9×5+6×5）×2=258（平方厘米）长方体的体积：9×5×6=270（立方厘米）2.计算下面图形的体积。

（单位：分米）3.2×12.5×3=40×3=120（立方分米）3.计算下面图形的表面积。

（单位：厘米）4×4×6=16×6=96（平方厘米）4.求下面图形的表面积和体积。

表面积=（5×5+5×3+5×3）×2+2×2×6-2×2×2=（25+15+15）×2+24-8=126（平方厘米）体积=5×5×3+2×2×2=83（立方厘米）5.求下面图形的表面积和体积。

（单位：dm）表面积=6×6×6=216dm²体积=6×6×6-2×3×2=204dm³6.下图是一个长方体的展开图，测量需要的数据，并求长方体的表面积和体积。

表面积：(2.7×1.7+2.7×0.9+1.7×0.9)×2=17.1(平方厘米) 体积：2.7×1.7×0.9=4.131(立方厘米)7.如图是一个正方体的表面展开图，求原来正方体的表面积和体积。

解：6÷3=2（cm）S表=2×2×6=24(cm²)V体=2×2×2=8(cm³)8.一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长为3cm 的正方形，然后做成盒子．这个盒子用了多少铁皮？它的容积有多少？解：①26×21﹣3×3×4=510（平方厘米）②（26﹣3×2）×（21﹣3×2）×3=（26﹣6）×（21﹣6）×3=20×15×3=900（立方厘米）答：这个盒子用了510平方厘米铁皮；它的容积是900立方厘米.6.计算下面图形的表面积和体积。

常用表面积、体积公式2019、4、29改编图形 表面积体积正方体六个面的总面积 S=6a ² 体积=棱长×棱长×棱长 =底面积×高V= a 3= S h长方体六个面的总面积 S=2(ab+bh ＋ah) =2h(a+b)＋2ab体积=长×宽×高=底面积×高 V= abh = S h S =V ÷h h =V ÷S S =ab 圆柱侧面积=底面周长×高S 侧=Ch C=πd=2πr C= S 侧÷h 表面积=侧面积＋两底面积 h = S 侧÷ C S 表=Ch ＋2S 底=Ch ＋2πr ² C=πd=2πr体积=底面积×高 V=S h=πr ²h r = C ÷π÷2 S =V ÷h h =V ÷S S =πr ²圆锥圆锥的体积＝底面积×高×13V= 13Sh = 13πr 2h S =V ÷13÷hh =V ÷13÷S S =πr ² r = C ÷π÷2半圆柱侧面积=底面周长×高 S 侧=Ch C=5.14r表面积=侧面积＋一个底面积 S 表=Ch ＋S 底=Ch ＋πr ² C=5.14r 体积=底面积×高 底面积是半圆的面积 V=S h=πr ²h ÷2圆管体积=底面积×高 底面积是环形的面积 V=S h=π(R ²－r 2) h圆柱变化 1、将一个圆柱截成两个圆柱，增加两个底面积；将两个圆柱拼成一个圆柱，减少两个底面积。

2、将一个圆柱从直径处沿着高剖开成为两个半圆柱，增加两个完全一样的长方形面积；将两个完全一样的半圆柱拼成一个圆柱，减少两个完全一样的长方形面积。

第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。

从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。

因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。

若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。

2022-2023学年小升初数学精讲精练专题汇编讲义第19讲 组合图形的认识、表面积与体积小学阶段所学的立体图形主要有长方体、正方体、圆柱体和圆锥体，这四种立体图形的表面积和体积的计算是小升初数学的热点内容，特别是涉及到立体图形的切拼时，立体图形的表面积和体积发生了变化，牢固掌握这些立体图形的特征和有关的计算方法及切拼时表面积和体积的变化规律是解题的关键，本讲将在前面两讲学习的基础上进一步总结整理立体图形切拼时表面积和体积的变化规律。

知识点一：立体图形的表面积和体积计算常用公式： 立体图形 表面积体积 长方体S=2)(bh ah ab ++a ：长 b:宽 h ：高 S ：表面积 V abh = V Sh = 正方体S=26a a ：棱长 S ：表面积 3V a = V Sh = 圆柱222π2πS rh r =+=+圆柱侧面积个底面积 2πV r h =圆柱圆锥 22ππ360n S l r =+=+圆锥侧面积底面积 注：l 是母线，即从顶点到底面圆上的线段长 21π3V r h =圆锥体 知识点二：解决立体图形的表面积和体积问题时的注意事项（1）要充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点.（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍；反之，把两个立体图形拼合到一起，减少的表面积等于重合部分面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来；若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

2.解答立体图形的体积问题时，要注意以下几点：（1）物体沉入水中，水面上升部分的体积等于物体的体积；把物体从水中取出，水面下降部分的体积等干物体的体积，这是物体全部浸没在水中的情况。

如果物h r hr 知识精讲体不全部浸在水中，那么排开水的体积就等于浸在水中的那部分物体的体积. （2）把一种形状的物体变为另一种形状的物体后，形状变了，但它的体积保持不变.（3）求一些不规则物体体积时，可以通过变形的方法求体积。

（六年级）备课教员：第十二讲表面积与体积一、教学目标：知识目标1.进一步理解表面积和体积的含义，掌握常见几何体的表面积的计算方法；能力目标1.进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。

2.在解决问题的过程中，发展学生灵活地应用相关数学知识和方法的能力。

情感目标1.进一步感受数学知识和方法的应用价值,激发学习数学的兴趣。

2.进一步感受数学与生活的密切联系，体会学习数学的重要性。

二、教学重点：进一步加深对相关体积单位实际大小的认识，发展学生的空间观念。

三、教学难点：掌握常见几何体的表面积的计算方法；四、教学准备：PPT、长方形硬纸片、圆形纸片各一张五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)【设计意图：通过实验观察，让学生深入地意识到体积基础公式是底面积×高，提高学生的空间想象力】师：老师手中有两张纸片，看纸片上贴的是什么？生：红包。

师：你们想要红包吗？每个红包里面的东西都不一样哦。

生：想要。

师：红包不是你们想要就能要。

想获得红包就得经过老师的考验。

这里2张长方形的纸片，老师想看到一个圆柱体和一个长方体？哪位同学告诉老师怎么办？上来操作给老师看看。

生：……（长方形纸片快速地上下平移，我们可以看到一个长方体，圆形纸片水平的快速地上下平移我们可以看到一个圆柱体。

）师：这两位同学想象力非常棒，这两个红包就给这两位优秀的同学，看看里面是什么？生：……师：唉，老师再问问你们，拿着长方形这张纸上移，到这个点高度停止，它运动的轨迹是不是这一段，就是它形成的长方体的高？圆形纸片呢？（不断地平移，加强学生的空间观念）生：……师：不错，那这个形成的长方体和圆柱体底面积是不是就是纸片的面积？生：是的。

师：好像立体图形和平面图形也是有些联系的哦，那我们进一步了解立体图形的奥妙吧。

【探究新知，引入新课：学生已经学习过了小学所有的立体图形，长方体、正方体、圆柱、圆锥，本堂主要是对该知识点进行整理和巩固，并应用到实际解决问题中】【板书课题：表面积与体积】二、探索发现授课（40分）（一）例题1：（10分）一个棱长为20厘米的正方体木块，从它的上方挖去一个半径为5厘米，高10厘米的圆柱形木块，这个木块剩下部分的表面积是多少？讲解重点：回顾和整理正方体、圆柱体概念和表面积计算公式，及了解圆柱体表面积推导过程。

第27讲表面积与体积（一）一、知识要点小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。

从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。

因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。

若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

二、精讲精练【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？这是一道开放题，方法有多种：①按图27-1所示，沿着一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--1②按图27-2所示，在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2③按图27-3所示，挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3练习1：1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体，剩下部分的表面积是多少？2、把一个长为12分米，宽为6分米，高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块，这两个小长方体的表面积之和，比原来长方体的表面积增加了多少平方分米？3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面积会发生怎样的变化？图27—4【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，如图27-4所示，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形（如图27-5所示）。

六年级求表面积和体积的题一、正方体相关题目1. 题目：一个正方体的棱长为5厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 表面积：正方体的表面积公式为S = 6a^2（其中S表示表面积，a表示棱长）。

将a = 5厘米代入公式，可得S=6×5^2=6×25 = 150平方厘米。

- 体积：正方体的体积公式为V=a^3。

将a = 5厘米代入公式，可得V =5^3=125立方厘米。

2. 题目：正方体的体积是27立方米，求它的表面积。

- 解析：- 首先根据正方体体积公式V=a^3求出棱长a。

已知V = 27立方米，即a^3=27，解得a = 3米。

- 然后根据表面积公式S = 6a^2，将a = 3米代入，可得S=6×3^2=6×9 = 54平方米。

二、长方体相关题目1. 题目：一个长方体，长6厘米，宽4厘米，高3厘米，求它的表面积和体积。

- 解析：- 表面积：长方体表面积公式为S=(ab + ah+bh)×2（其中a为长，b为宽，h 为高）。

将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得S=(6×4+6×3 +4×3)×2=(24 + 18+12)×2=(42 + 12)×2=54×2 = 108平方厘米。

- 体积：长方体体积公式为V=abh，将a = 6厘米，b = 4厘米，h = 3厘米代入公式，可得V=6×4×3=72立方厘米。

2. 题目：一个长方体的体积是120立方分米，长是8分米，宽是5分米，求高和表面积。

- 解析：- 首先根据长方体体积公式V = abh求高h。

已知V = 120立方分米，a = 8分米，b = 5分米，由h=(V)/(ab)，可得h=(120)/(8×5)=(120)/(40)=3分米。

- 然后求表面积S=(ab + ah+bh)×2=(8×5+8×3+5×3)×2=(40 + 24+15)×2=(64 + 15)×2=79×2 = 158平方分米。