六年级数学《立体图形表面积和体积》专题练习

人教版小学数学六年级总复习练习卷9、立体图形的表面积与体积一、填空。

1、圆柱的底面半径扩大 3 倍，高不变，底面周长扩大（）倍，侧面积扩大（）倍，底面积扩大（）倍，体积扩大（）倍。

2、一个圆柱形容器与一个圆锥形容器等底等高，将圆锥形容器装满水后全部倒入空圆柱形容器内，这时水深 2 厘米，圆锥形容器的高是（）厘米。

3、用铁丝焊接成一个长 5 分米，宽 4 分米，高 3 分米的长方体模型，最少需要铁丝（）；若是用纸糊它的表面，最少需要（）纸板；这个长方体模型的体积是（）。

4、用 3 个棱长都是 2 厘米的正方体拼成一个长方体，拼成的这个长方体的表面积是（）平方厘米，体积是（）立方厘米。

5、一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12 立方分米，圆锥的体积是（）立方分米。

6、把长、宽、高分别是 6 厘米、 4 厘米、 5 厘米的长方体削成一个最大的圆柱体，圆柱的体积是（）立方厘米。

7、把一根直径是20 厘米，长是 2 米的圆柱形木材锯成同样的 3 段，表面积增加了（）立方厘米。

8、一个圆柱形的铁皮水桶，从里面量底面直径 4 分米，深 5 分米，做这个无盖水桶最少需要（）铁皮；这个水桶最多可以装水（）升。

9、圆柱和圆锥的体积比是3﹕ 2，底面积的比是3﹕4，高的比是（）。

10、一个正方体的高增加 3 厘米，获取的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了 60 平方厘米，原来正方体的体积是（）立方厘米。

11、两个完满同样的圆柱，能拼成一个高 12 分米的圆柱，但表面积减少了25.12 平方分米。

原来一个圆柱的体积是（）。

12、一个圆柱和一个圆锥等底等高，圆柱的底面积 4 m2，高 3 m，圆锥的体积是（ ）cm 。

的 面张开是（ ）形。

13、把一个底面直径是 12 cm ，高是 6 cm 的 柱，削成一个与它等底等高的 ，削去部分的体 是（）cm 3，节余部分的体 是（）cm 3。

14、一个 的体 是 12 立方分米，高是 4 分米，底面 是（ ）平方分米。

小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体表面积和体积练习题小学数学苏教版六年级上册长方体和正方体表面积和体积练题1、有一根长52厘米的铁丝，恰好可以焊接成一个长6厘米，宽4厘米，高多少厘米的长方体？2．一个房间的长6米，宽3.5米，高3米，门窗面积是8平方米。

现在要把这个房间的四壁和顶面粉刷水泥，粉刷水泥的面积是多少平方米？如果每平方米需要水泥4千克，一共要水泥多少千克？3、用96厘米长的铁丝焊接成一个正方体的框架，然后用纸给它的表面包裹起来，至少需要多少平方厘米的纸？4．一盒饼干长20厘米，宽15厘米，高30厘米，现在要在它的四周贴上商标纸，这张商标纸的面积是多少平方厘米？5、用两个棱长为5厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积是多少平方厘米？6、一个长方体和一个正方体的棱长之和相等，已知长方体的长为5厘米，宽为3厘米，高为4厘米，求正方体的棱长。

7、用两个同样的长、宽、高划分为4厘米、3厘米和2厘米的小长方体，拼成一个外表积最大的长方体，这个大长方体的外表积是多少平方厘米？8．做一个长方体的浴缸（无盖），长8分米，宽4分米，高6分米，至少需要多少平方分米的玻璃？如果每平方分米玻璃4元钱，至少需要多少钱买玻璃？9.一个抽屉，长50厘米，宽30厘米，高10厘米，做2个这样的抽屉，至少需要木板多少平方厘米？1、用一根铁丝恰好焊成一个棱长8厘米的正方体框架，假如用这根铁丝焊成一个长10厘米、宽7厘米的长方体框架，它的高应该是多少厘米？2、一种长方体硬纸盒，长10厘米，宽6厘米，高5厘米，有2平方米的硬纸板210张，可以做这样的硬纸盒多少个？（不计接口）3、一个面的面积是36平方米的正方体，它所有的棱长的和是多少厘米？4、一个长方体的棱长和是72厘米，它的长是9厘米，宽6厘米，它的表面积是多少平方厘米？5、一个长方体的告白箱长是1.2米，宽是5分米，高是2米，做这样一个长方体告白箱需要多少平方米的塑料薄膜？6、一个正方体棱长是1.3米,它的表面积是多少?7、一个长方体铁皮油箱，长8分米，宽6分米，高4.5分米.做10个这样的油箱至少需要多少铁皮?8、一个正方体的棱长总和是24厘米，它的外表积是多少平方厘米？9、用36厘米的铁丝折一个正方体框架，这个正方体棱长是多少？假如用纸糊满框架的外表，最少需要纸多少平方厘米？10、长方体不同的三个面的面积分别为10平方分米，6平方分米，15平方分米，这个长方体的表面积是多少？11、做20个棱长为30厘米的小正方体纸箱，至少需要多少平方米硬纸？12、把一个长方体锯成18块，要锯几次呢？13.用72分米长的铁丝做一个正方体的框架，然后在外面贴上一层纸，至少需要多少平方分米的纸？14、一个正方体的外表积是384平方厘米，它的棱长是多少？15、一个长方体侧面积是360平方厘米，高是9厘米，长是宽的1.5倍，求它的外表积。

六年级立体图形的表面积、体积总复习题班级______ 姓名__________ 得分__________复习内容：①立体图形的基本概念②立体图形的表面积、体积、容积一、填空1. 长方体有（）个面,有（）条棱,有（）个顶点。

（）分别叫做长方体的长、宽、高。

2. （）的长方体叫做正方体。

它的六个面都是（）形,六个面的面积都（）,它的12条棱都（）。

3. 右图是（）体的表面展开图,请你测量出有关数据（精确到整厘米数）。

这个形体的底面周长是（）厘米。

这个形体的高是（）厘米。

这个形体的侧面积是（）平方厘米。

这个形体的体积是（）立方厘米。

4. 填表：形体名称已知条件表面积体积长方体长3米,宽2米,高1.5米正方体棱长0.6分米底面半径10厘米,高5厘米圆柱体底面直径1.8分米,高12厘米底面周长0.942米,高20厘米圆锥体底面直径和高都是9分米5. 用铁丝焊接成一个长5分米,宽4分米,高3分米的长方体模型,至少需要铁丝（）；如果用纸糊它的表面,至少需要（）纸板；这个长方体模型的体积是（）。

6. 用3个棱长都是2厘米的正方体拼成一个长方体,拼成的这个长方体的表面积是（）平方厘米,体积是（）立方厘米。

7. 一个圆锥与和它等底等高的圆柱的体积相差12立方分米,圆锥的体积是（）立方分米。

8. 把长、宽、高分别是6厘米、4厘米、5厘米的长方体削成一个最大的圆柱体,圆柱的体积是（）立方厘米。

9. 把一根直径是20厘米,长是2米的圆柱形木材锯成同样的3段,表面积增加了（）立方厘米。

10. 一个圆柱形的铁皮水桶,从里面量底面直径4分米,深5分米,做这个无盖水桶至少需要（）铁皮；这个水桶最多可以装水（）升。

11. 圆柱和圆锥的体积比是3﹕2,底面积的比是3﹕4,高的比是（）。

12. 一个正方体的高增加3厘米,得到的新长方体的表面积比原来正方体的表面积增加了60平方厘米,原来正方体的体积是（）立方厘米。

二、判断（对的请在括号内打“√”,错的打“×”。

表面积与体积练习和答案专题简析：小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。

从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃，需要有更高水平的空间想象能力。

因此，要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法，能将公式作适当的变形，养成“数、形”结合的好习惯，解题时要认真细致观察，合理大胆想象，正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时，要注意以下几点：（1）充分利用正方体六个面的面积都相等，每个面都是正方形的特点。

（2）把一个立体图形切成两部分，新增加的表面积等于切面面积的两倍。

反之，把两个立体图形粘合到一起，减少的表面积等于粘合面积的两倍。

（3）若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体，应把它们最小的面拼合起来。

若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体，应把它们最大的面拼合起来。

例1.从一个棱长为10里面的正方体上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【思路导航】这是一道开放题，方法有多种：1)沿一条棱挖，剩下部分的表面积为592平方厘米。

2)在某个面挖，剩下部分的表面积为632平方厘米。

3)挖通某两个对面，剩下部分的表面积为672平方厘米。

练习1.1.把一个长为12分米、宽为6分米、高为9分米的长方体木块锯成两个相同的小长方体木块，这两个小长方体的表面积之和比原来长方体的表面积增加了多少平方米？2.在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后，表面机会发生怎样的变化？例2.把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来，拼成一个立体图形，求这个立体图形的表面积。

【思路导航】要求这个复杂形体的表面积，必须从整体入手，从上、左、前三个方向观察，每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形。

练习2：1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。

求这个立体图形的表面积。

2、一堆积木（如图27-7所示），是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。

测试卷一、填空题。

（每题2 分，共24 分）(1)一个圆柱和一个圆锥的底面积和高分别相等，圆锥的体积是圆柱体积的( )，圆柱的体积是圆锥体积的( )．(2)一个圆柱体和一个圆锥体的底面积和体积分别相等，已知圆柱体的高6 厘米，那么圆锥体的高是 ( )厘米。

(3)一个圆锥体的底面周长是12.56 分米,高是6 分米,它的体积是( )立方分米。

(4)一根长2 米的圆木，截成两同样大小的圆柱后，表面积增加48 平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。

(5)圆柱的底面半径是3 厘米，体积是6.28 立方厘米，这个圆柱的高是( )厘米。

(6)一个圆柱体高4 分米，体积是40 立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10 立方分米。

这个圆锥体的高是( )分米。

(7)一个圆锥的体积是7.2 立方米，与它等底等高的圆柱的体积是( )立方米．(8)一个圆锥的底面半径是3 厘米，体积是6.28 立方厘米，这个圆锥的高是( )厘米．(9)一个直圆柱底面半径是1 厘米，高是2.5 厘米。

它的侧面积是 ( )平方厘米。

(10)一个圆柱体高4 分米，体积是40 立方分米，比与它等底的圆锥体的体积多10 立方分米。

这个圆锥体的高是( )分米。

(11)一个圆锥体的底面周长是12.56 分米,高是6 分米,它的体积是( )立方分米。

(12)一根长2 米的圆木，截成两段后，表面积增加48 平方厘米，这根圆木原来的体积是( )立方厘米。

二、判断题。

（每题2 分，共10 分）1、圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小2 倍。

（）2、一个长方体木箱的体积一定大于它的容积。

（）13、底面积和高都相等的圆锥体体积是长方体体积的。

（）34、一个圆锥的底面半径扩大2 倍，高也扩大2 倍，体积就扩大4 倍。

（）5、一个圆柱和一个圆锥的底面半径相等，圆锥的高是圆柱高的3 倍，圆柱体积是15 立方厘米时，圆锥体积是15 立方厘米（）6、有一个正方体的底面周长与一个圆柱体底面周长相等，它高也相等，那么它们的体积也必定相等。

立体图形练习题六年级立体图形是数学中的一个重要概念，在小学六年级的数学学习中占有一席之地。

通过练习立体图形题目，可以帮助学生深入了解立体图形的性质和特点，从而提升其数学思维和解题能力。

本文将提供一些六年级学生常见的立体图形练习题，通过解答这些题目，帮助学生更好地掌握立体图形的知识。

1. 题目一：计算长方体的表面积和体积小明手里有一块长方体砖块，其边长分别为5厘米、8厘米和10厘米。

请帮助小明计算出这个长方体砖块的表面积和体积。

解析：长方体的表面积可通过公式2lw+2lh+2wh计算，其中l、w、h分别代表长方体的长度、宽度和高度。

带入具体数值，可以得到：表面积 = 2 × 5 × 8 + 2 × 5 × 10 + 2 × 8 × 10 = 176平方厘米长方体的体积可通过公式V = lwh计算。

带入具体数值，可以得到：体积 = 5 × 8 × 10 = 400立方厘米因此，这个长方体砖块的表面积为176平方厘米，体积为400立方厘米。

2. 题目二：判断正方体的性质小红手里有一块正方体磁铁，边长为6厘米。

请判断下列说法是否正确，并给出你的理由。

说法一：正方体的表面积等于6个正方形的面积之和。

说法二：正方体的对角线长度等于边长的平方根乘以立方根。

解析：对于说法一，正方体的表面积确实等于6个正方形的面积之和。

正方体有6个面，每个面都是正方形，所以表面积等于6个正方形的面积之和。

对于说法二，正方体的对角线长度并不等于边长的平方根乘以立方根。

正方体的对角线长度可通过勾股定理计算，即对角线长度d = √(边长的平方 + 边长的平方 + 边长的平方) = √3边长。

所以，正方体的对角线长度等于边长的平方根乘以√3，而不是立方根。

因此，说法一是正确的，而说法二是错误的。

3. 题目三：求解棱柱的面积和体积小华手里有一个棱柱，底面为一个边长为4厘米的正三角形，高度为6厘米。

六年级数学下册典型例题系列之期中专项练习：求不规则或组合立体图形的表面积与体积（原卷版）1．求如图图形的表面积。

（单位：厘米）2．求体积。

（单位：dm）3．计算下面图形的体积。

4．看图求体积。

（单位：cm）5．计算下图的表面积与体积。

（单位：厘米）6．计算下面模具（由正方体与圆柱体组成）的表面积与体积。

（单位：厘米）7．下图中圆柱的底面周长是6.28厘米，高是3厘米，求阴影部分的体积。

8．求下面图形的体积。

9．求下面面图形的表面积。

10．如下图，求一个直角梯形以AB为轴旋转一周后形成的立体图形的体积。

（单位：厘米）11．计算下面物体的体积。

（单位：cm）12．求下面图形的表面积和体积。

（单位：cm）13．计算下图（按45°斜切）的体积（单位：厘米）。

14．计算下面图形的体积。

（半圆柱的底面直径是10cm）15．下图是一块长方形铁皮，利用图中的阴影部分，刚好能做成一个圆柱形油桶（接头忽略不计），求这个油桶的体积。

16．右图是一个底面半径为3厘米的圆柱木块被削去一半后的形状，请你计算出它的体积。

17．如图，一个圆柱体零件，高10厘米，底面直径6厘米，零件的一端有一个圆柱形的圆孔，圆孔的直径是4厘米，孔深5厘米。

（1）这个零件的体积是多少立方厘米？（2）如果将这个零件接触空气的部分涂上防锈漆，那么一共要涂多少平方厘米？18．下图ABCD是直角梯形，以AB为轴并将梯形绕这个轴旋转一周，得到一个旋转体，它的体积是多少立方厘米？（除不尽的保留两位小数）19．如图，卫生纸的高度是10cm，中间硬纸轴的直径是4 cm。

制作100个这样的硬纸轴，至少需要多少平方米的硬纸皮？学习与生活的苦，每一个人必须选择一个。

不管你选择了哪一个，都应该尽最大的努力做到最好，只有做到最好，人生才会在不留遗憾。

老一辈教育我们，书山有路勤为径，学海无涯苦作舟；吃得人中苦，方为人上人；吃亏是福，在学习的年龄不要贪图享乐；认认真真听课，勤勤恳恳学习，美好的未来可以值得可期。

长方体和正方体的表面积和体积专项练习一、高减少或增加引起表面积的变化：例题：一个长方体高减少3厘米后，表面积减少了72平方厘米，剩下的刚好是一个正方体，原来长方体的表面积是多少平方厘米？试一试：一个长方体，如果高增加2厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来增加了64平方厘米，原来的长方体的表面积是多少平方厘米？二、拼接引起表面积的变化：例题：1.用两个长、宽、高分别是6分米、4分米、2分米的长方体拼成一个较大的长方体，这个长方体怎样拼表面积最大？怎样拼表面积最小？2．用6个棱长是1厘米的小正方体拼成一个较大的长方体，拼成的长方体的表面积比原来减少了多少平方厘米？试一试：10包长、宽、高分别为8厘米、5厘米、2厘米的中华牌香烟，若用包装纸将他们打包成一个长方体，不计接头处，至少需要多少平方厘米的包装纸？三、切割引起表面积的变化：例题：将一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体切成两个完全相同的小长方体，这两个小长方体的表面积总和比原来增加了多少平方厘米？试一试：（1）有一个长方体，若用三种不同的方法切成两个完全一样的长方体，它们的表面积分别增加30平方厘米、20平方厘米、12平方厘米。

这个长方体的表面积是多少平方厘米？（2）如右图，一个正方体木块的表面积是36平方分米，把它沿虚线截成体积相等的8个小正方体木块，这时，表面积增加了多少平方厘米？四、挖去部分引起表面积的变化：例题：在一个长6厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体上挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩余部分的表面积可能是多少平方厘米？试一试：用橡皮泥做一个棱长为4厘米的正方体。

（1）如右图，在顶面中心位置从上到下打一个边长为1厘米的正方形通孔，打孔后的橡皮泥块的表面积为多少平方厘米？（2）在第（1）题打孔后，再在正面中心位置处，从前到后打一个边长1厘米的正方形通孔（如右图所示），那么打孔后的橡皮泥内外的表面积总和是多少平方厘米？（3）在棱长为3厘米的正方体木块的每个面的中心上打一个直穿木块的洞，洞口呈边长为1厘米的正方形（如图）。

立体图形的计算【表面积的计算】例1 一个正方体木块，棱长1米，沿水平方向将它锯成3片，每片又锯成4长条，每条又锯成5小块，共得到大小不等的长方体60块（如图5.69）。

那么，这60块长方体的表面积的和是平方米。

（1988年北京小学数学奥林匹克邀请赛试题）讲析：不管每次锯的长方体大小如何，横着锯2次一共增加了4个正方形面；前后竖直方向锯3次共增加了6个正方形面；左右竖直方向锯4次共增加了8个正方形面。

原来大正方体有6个正方形面，所以一共有24个正方形面。

所以，60块长方体的表面积之和是（1×1）×24＝24（平方米）。

例2 图5.70是由19个边长都是2厘米的正方体重叠而成的。

求这个立体图形的外表面积。

（北京市第一届“迎春杯”小学数学竞赛试题）讲析：如果按每一层有多少个正方体，然后再数出每层共有多少个外表面正方形，则很麻烦。

于是，我们可采用按不同的方向来观察的方法去计算。

俯视，看到9个小正方形面；正视，看到10个小正方形面；侧视，看到8个小正方形面。

所以，这个立体图形的表面积是（2×2）×[（9＋10＋8）×2]=216（平方厘米）。

【体积的计算】例1 一个正方体的纸盒中恰好能放入一个体积为628立方厘米的圆柱体，如图5.71，纸盒的容积有多大？（π取3.14）（全国第四届“华杯赛”复赛试题）讲析：因圆柱体的高、底面直径以及正方体的棱长都相等。

故可设正方即：正方体纸盒的容积是800立方厘米。

例2 在一个棱长4厘米的正方体的上面、右面、前面这三个面的中心分别挖一个边长1厘米的正方形小孔（如图5. 72所示），并通过对面，求打孔后剩下部分的体积。

（北京市第二届“迎春杯”小学数学竞赛试题）。

讲析：打完孔之后，在大正方体正中央就有一个1×1×1的空心小正方体。

三个孔的体积是（1×1×4）×3-（1×1×1）×2=10（立方厘米）。