【课时作业】人教版2019年 七年级数学下册 垂线 课时作业本(含答案)

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．到直线L 的距离等于2cm 的点有（ ）A ．0个B ．2个C ．3个D ．无数个2．如图，能表示点到直线的距离的线段共有( )A ．2条B ．3条C ．4条D ．5条3．点P 是直线l 外一点，A 、B 、C 为直线l 上的三点，4PA cm =，5PB cm =，2PC cm =，则点P 到直线l 的距离（ ）A ．小于2cmB ．等于2cmC ．不大于2cmD ．等于4cm4．如图，有三条公路，其中AC 与AB 垂直，小明和小亮分别沿AC 、BC 同时从A 、B 出发骑车到C 城，若他们同时到达，则下列判断中正确的是（ ）A ．小明骑车的速度快B ．小亮骑车的速度快C ．两人一样快D ．因为不知道公路的长度，所以无法判断他们速度的快慢5．如图所示，已知AC⊥BC，CD⊥AB，垂足分别是C ，D ，那么以下线段大小的比较必定成立的是（ ）A ．CD AD >B ．AC BC < C ．BC BD > D ．CD BD <6．与一条已知直线垂直的直线有( )A ．1条B ．2条C ．3条D ．无数条7．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，OE⊥CD 于点O ，∠AOC＝36°，则∠BOE＝( )A ．36°B ．64°C ．144°D ．54°8．下面说法正确的是( )A ．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B ．两直线成直角,则这两直线一定垂直C ．没有交点的两条直线一定平行D ．过直线外一点,有且只有一条直线与已知直线垂直9．如图，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．45°C ．55°D ．70°二、填空题1．如图所示，A ，B ，C 是直线l 上的三点，P 为直线l 外一点，已知PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，则点P 到直线l 的距离为__________．2．如图，115∠=︒，CO OA ⊥，点B ，O ，D 在同一直线上，则∠2的度数为________．3．如图，直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，且AB⊥CD，∠1＝30°，则∠2＝______．4．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，如果∠EOD＝40°，∠BOC＝130°，那么∠BOE 的度数是________．5．如图，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，OD平分∠BOE，则∠AOC＝________.三、解答题1．数学是从实际生活中来的，又应用于生活．请将下列事件与对应的数学原理连接起来．事件数学原理教室的门要用两扇合页才能自由开关直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短飞机从萧山飞往北京，它的航行路线是直的经过两点有且只有一条直线测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直两点之间线段最短2．如图，M，N为坐落于公路两旁的村庄，如果一辆施工的机动车由A向B行驶，产生的噪音会对两个村庄造成影响．(1)当施工车行驶到何处时，产生的噪音分别对两个村庄影响最大？在图中标出来．(2)当施工车从A向B行驶时，产生的噪音对M，N两个村庄的影响情况如何？3．如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；（2）计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．4．把图中的互相平行的线写出来，互相垂直的线写出来：5．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线OE⊥AB于点O，射线OF⊥CD于点O，且∠AOF ＝25°.求∠BOC与∠EOF的度数．参考答案一、单选题1．D解析：根据点到直线的距离和直线与直线之间的距离进行分析.详解：当两条平行线互相平行时，且其中一条直线上的一点到另一条直线的距离为2时，则这条直线上所有的点到另一条直线的距离都为2，所以有无数个.故选D.点睛：考查了点到直线的距离和直线与直线之间的距离，解题关键理解点到直线的距离和两条平行线间的距离之间的联系.2．D解析：根据点到直线的距离定义，可判断：AB表示点A到直线BC的距离；AD表示点A到直线BD的距离；BD表示点B到直线AC的距离；CB表示点C到直线AB的距离；CD表示点C到直线BD的距离．共5条．故选D．3．C解析：根据点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度以及垂线段最短即可得答案．详解：解：点P为直线l外一点，当P点直线l上的三点A、B、C的距离分别为PA=4cm，PB=5cm，PC=2cm，则点P到直线l的距离为不大于2cm，故选：C．点睛：本题考查了点到直线的距离，点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，利用垂线段最短是解题关键．4．B分析：根据垂线的性质：从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，可知BC＞AC，然后根据速度公式即可判断．详解：∵AC与AB垂直，∴BC＞AC，若他们同时到达，根据速度公式可得，小亮骑车的速度快，小明骑车的速度慢．故选B5．C解析：A选项,CD与AD互相垂直，没有明确的大小关系，错误；B选项,AC与BC互相垂直，没有明确的大小关系，错误；C选项,BD是从直线CD外一点B所作的垂线段，根据垂线段最短定理，BC＞BD，正确；D选项,CD与BD互相垂直，没有明确的大小关系，错误，故选C．6．D解析：根据垂线的性质：过直线外一点作已知直线的垂线，能作且只能作1条；而直线外有无数个点，因此与一条已知直线垂直的直线有无数条.详解：解：与一条已知直线垂直的直线有无数条，故选D.点睛：本题主要考查了垂线的性质，准确理解性质是解题的关键．7．D解析：由垂直的定义可知∠DOE=90°；直线AB，CD相交于点O，对顶角相等，然后根据角的差计算即可详解：∵OE⊥CD∴∠DOE=90°∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC=36°∴∠DOB=36°∴∠BOE=∠DOE−∠BOD=90°−36°=54°故本题答案应为：D点睛：垂直的定义、对顶角相等的性质是本题的考点，找出角之间的关系是解题的关键.8．B解析：根据平行公理，垂线的定义，平行线的定义和以及垂线的性质对各选项分析判断即可求解．解：A.应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；B.两直线成直角，则这两直线一定垂直正确，故本选项正确；C.应为在同一平面内，没有交点的两条直线一定平行，故本选项错误；D.应为在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误. 故选B.9．C解析：试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，所以∠2+∠1=90°，∵∠1=35°，∴∠2=55°，故选C ．考点：1．余角和补角；2．垂线．二、填空题1．3厘米解析：分析：点P 到直线l 的距离为点P 到直线l 的垂线段，结合已知，因此点P 到直线l 的距离为PC 的长．详解：∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段（垂线段最短）的长度，PC⊥l，PA ＝4厘米，PB ＝5厘米，PC ＝3厘米，∴点P 到直线l 的距离为3厘米，故答案为：3厘米.点睛：本题考查了垂线段最短，关键是要明确点P 到直线l 的距离为点P 到直线l 的垂线段的长度.2．105°分析：根据垂直的定义及平角的定义计算即可．详解：解：∵CO OA ⊥，115∠=︒，∴∠COB=90°-15°=75°，∵点B ，O ，D 在同一直线上，∴∠2=180°-∠COB =180°-75°=105°．故答案为：105°．点睛：本题考查垂直定义与平角定义．熟练掌握垂直的定义是解题的关键．3．60°分析：根据题意由对顶角相等先求出∠ FOD，然后根据AB⊥CD，∠2与∠ FOD互为余角，求出即可详解：∵CD、EF相交于点O∴∠FOD=∠1=30°∵AB⊥CD∴∠2=90°−∠FOD=90°−30°=60°故本题答案应为：60°点睛：对顶角相等和垂线的定义及性质是本题的考点，熟练掌握基础知识是解题的关键.4．90°解析：观察图形，可猜想OE⊥AB，根据已知条件，证明∠AOE是直角即可．详解：∵∠BOC=130°，∴∠AOD=∠BOC=130°，∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°．∴OE⊥AB．故答案为互相垂直．点睛：考查了对顶角、邻补角，利用垂直的定义除了由垂直得直角外，还能由直角判定垂直，判断两直线的夹角是否为90°是判断两直线是否垂直的基本方法．5．45分析：根据垂直定义得BOE=∠90〬,由角平分线定义得∠BOD=12∠BOE=45〬，由对顶角相等得∠AOC＝∠BOD=45〬详解：因为，直线AB，CD交于点O，OE⊥AB，所以，BOE=∠90〬,因为，OD平分∠BOE，所以，∠BOD=12∠BOE=45〬，所以，∠AOC＝∠BOD=45〬故答案为45点睛：本题考核知识点：垂直定义、角平分线、对顶角. 解题关键点：理解垂直定义、角平分线、对顶角性质.三、解答题1．见解析分析：两个合页所在的位置可看成的两个点，目的是为了让门与门框在一条直线上，应用的是两点确定一条直线；两个城市可看做两个点，两个城市之间，航行路线是直的，应用的是两点之间，线段最短．跳远成绩可将踏板看作直线，脚后跟看作一点，应用的是垂线段最短．详解：点睛：本题考查了生活中的数学知识、直线公理、线段公理、垂线段最短．注意一些物体或地方可看做一个点．2．见解析解析：试题分析：（1）过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，根据垂线段最短可得汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大；（2）此题说明时要分3段A到P；由P向Q，由Q 向B分别说明对两学校的影响情况．试题解：（1）如图所示，过点M，N分别作AB的垂线，垂足分别为P，Q，则当施工车行驶到点P，Q处时产生的噪音分别对M，N两个村庄影响最大．（2）由A至P时，产生的噪音对两个村庄的影响越来越大，到P处时，对M村庄的影响最大；由P至Q时，对M村庄的影响越来越小，对N村庄的影响越来越大，到Q处时，对N村庄的影响最大；由Q至B时，对M，N两个村庄的影响越来越小．点睛：此题主要考查了应用与设计作图，以及垂线段的性质，关键是正确画出图形．3．（1）见解析；（2）见解析.解析：本题考查了线段和垂线的性质在实际生活中的运用（1）由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；（2）根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．⑴连结AD，BC，交于点H，则H为所求的蓄水池点．⑵过H作HK EF于K，沿HK开挖，可使开挖的渠最短，依据是：“点与直线的连线中，垂线段最短”．（如图）4．AB∥CD，MN∥OP，EF∥GH；AB⊥GH，AB⊥EF，CD⊥EF，CD⊥GH．解析：试题分析:根据平行的含义，在同一平面内不相交的两条线叫做平行线，在图中所给的6条线段中找出互相平行的线，写出即可；根据垂直的含义，在同一平面内两条直线相交成直角时这两条直线互相垂直，在图中所给的6条线段中找出互相垂直的线，写出即可。

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，以A为公共端点的两条线段AB、AC互相垂直，点B、D、C在同一条直线上，AD⊥BC，则图形中能表示点到直线的距离的线段有( )条．A．6 B．5 C．4 D．32．到直线a的距离等于2㎝的点有（）个A．0个B．1个C．无数个D．无法确定3．如图所示，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，下列说法不正确的是（）A．点A到BC的垂线段为AD B．点C到AD的垂线段为CDC．点B到AC的垂线段为AB D．点D到AB的垂线段为BD4．下列语句叙述正确的有( )①如果两个角有公共顶点且没有公共边,那么这两个角是对顶角;②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;④直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，点P到直线l的距离是（）A．线段PA的长度B．线段PB的长度C．线段PC的长度D．线段PD的长度6．下列说法中正确的是（）A．有且只有一条直线与已知直线垂直；B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离；C．互相垂直的两条线段一定相交；D．直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长度是3cm，则点A 到直线l的距离是3cm.7．如图是小希同学跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先用皮尺从后脚印的点A处垂直拉至起跳线l的点B处，然后记录AB的长度，这样做的理由是（）A．两点之间，线段最短B．过两点有且只有一条直线C．垂线段最短D．过一点可以作无数条直线8．如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是( )A．35° B．40° C．45° D．60°9．如图，已知ON丄a，OM丄a,所以OM与ON重合的理由是（）.A．两点确定一条直线B．经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C．过一点只能作一条垂线D．垂线段最短二、填空题1．如图，BC⊥AC，CB＝8 cm，AC＝6 cm，点C到AB的距离是4.8 cm，那么点B到AC的距离是____ cm，点A到BC的距离是____ cm，A，B两点间的距离是____ cm.2．如图，AB⊥l 1，AC⊥l 2，垂足分别为B ，A ，则A 点到直线l 1的距离是线段__的长度．3．如图，直线AB CD ，相交于点，O EO AB ⊥．重足为35，O EOC ∠=︒，则AOD ∠的度数为__________度4．已知OA⊥OC 于O ，∠AOB∶∠AOC=2∶3，则∠BOC 的度数为____________度．5．如图，直线a 与b 相交于点O ，直线c⊥b，且垂足为O ，若∠1=35°，则∠2=_____．三、解答题1．如图，已知直线a ，b ，点P 在直线a 外，在直线b 上，过点P 分别画直线a ，b 的垂线．2．如图，按要求画图并回答相关问题：(1)过点A 画线段BC 的垂线，垂足为D ；(2)过点D 画线段．．DE∥AB，交AC 的延长线于点E ；(3)指出∠E 的同位角和内错角．3．如图所示，点P 是∠ABC 内一点．(1)画图：①过点P画BC的垂线，垂足为D；②过点P画BC的平行线交AB于点E，过点P画AB的平行线交BC于点F．(2)∠EPF等于∠B吗?为什么?4．如图，是一条河，C是河边AB外一点：（1）过点C要修一条与河平行的绿化带，请作出正确的示意图．（2）现欲用水管从河边AB，将水引到C处，请在图上测量并计算出水管至少要多少？（本图比例尺为1：2000）⊥于点O．5．如图，己知90∠=，过点O作直线CD，作OE CDAOB()1图中除了直角相等外，再找出一对相等的角，并证明它们相等；()2若70∠的度数；∠=，求BOCAOD()3将直线CD绕点O旋转，若在旋转过程中，OB所在的直线平分DOE∠的∠，求此时AOD度数．参考答案一、单选题1．B分析：根据点到直线距离的定义进行解答即可．详解：解：∵AB、AC互相垂直，AD⊥BC，∴线段AB的长度是点B到直线AC的距离；线段AC的长度是点C到直线AB的距离；线段AD的长度是点A到直线BC的距离；线段CD的长度是点C到直线AD的距离；线段BD的长度是点B到直线AD的距离．∴图形中能表示点到直线的距离的线段有5条．故选：B．点睛：本题考查了点到直线的距离的定义，即直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，熟知概念是关键．2．C解析：详解：解：到直线a的距离等于2的点的轨迹是与a平行，且到a的距离等于2的两条直线，直线是由无数个点组成．故选C．3．D解析：A. 点A到BC的垂线段为AD，正确； B. 点C到AD的垂线段为CD，正确；C. 点B到AC的垂线段为AB，正确；D. 点B到AD的垂线段为BD.故选D.4．B解析：试题①如果两个角有公共顶点且它们的两边互为反向延长线,那么这两个角是对顶角;故错误.②如果两个角相等,那么这两个角是对顶角;错误.③连接两点的线段长度叫做两点间的距离;正确.④直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离.错误.故选B.5．B解析：由点到直线的距离定义，即垂线段的长度可得结果，点P到直线l的距离是线段PB 的长度，故选B.6．D解析：对照垂线的两条性质逐一判断．①从直线外一点引这条直线的垂线，垂线段最短；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．详解：解：A、和一条直线垂直的直线有无数条，故A错误；B、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，不是指点到直线的垂线段的本身，而是指垂线段的长度，故B错误；C、互相垂直的两条线段不一定相交，线段有长度限制，故C错误；D、直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段，可表示点A 到直线l的距离，故D正确．故选：D．点睛：本题考查的是垂线的相关定义及性质，只要记住并理解即可正确答题．7．C分析：根据“垂线段的性质：垂线段最短”解答即可．详解：这样做的理由是垂线段最短．故选C．点睛：本题考查了垂线段最短．垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．8．A解析：试题分析：∵OA⊥OB，∴∠AO∠=90°，即∠2+∠1=90°.∵∠1=55°，∴∠2=35°.故选A．考点：1.垂直的性质；2.数形结合思想的应用.9．B解析：利用OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故选B．二、填空题1．6 10解析：∵BC⊥AC，CB=8cm， AC=6cm，∴点B到AC的距离是8cm，点A到BC的距离是6cm，故答案为8，6，10.2．AB详解：解：根据点到直线的距离的定义，易得A点到直线l的距离是线段AB的长度．1故答案为：AB．3．125分析：根据垂直的定义及角的加法，求出∠BOC的度数，根据对顶角相等求解即可．详解：⊥∵EO AB∴∠EOB=90°∵∠EOC=35°∴∠BOC=∠EOB+∠EOC=125°∴∠AOD=∠BOC =125°故答案为：125点睛：本题考查的是垂直的定义及角的加减，掌握垂直的定义及能从图形中确定角之间的关系是关键．4．30°或150°分析：根据垂直关系知∠AOC=90°，由∠AOB：∠AOC=2：3，可求∠AOB，根据∠AOB与∠AOC的位置关系，分类求解．详解：∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵∠AOB：∠AOC=3：2，∴∠AOB=60°．因为∠AOB的位置有两种：一种是在∠AOC内，一种是在∠AOC外．如图，①当在∠AOC内时，∠BOC=90°-60°=30°；②当在∠AOC外时，∠BOC=90°+60°=150°．故答案为30°或150°.点睛：此题主要考查了垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条直线互相垂直．同时做这类题时一定要结合图形．5．55°解析：如下图，∵直线a、b、c相交于点O，且c⊥b，∴∠1+∠2+3∠=180°，∠3=90°，又∵∠1=35°，∴∠2=180°-35°-90°=55°.故答案为55°.三、解答题1．图形见解析.分析：根据过直线外一点作已知直线的垂线和过直线上一点作已知直线的垂线分别画出即可详解：解：如答图所示，PA为直线a的垂线，PB为直线b的垂线．点睛：垂线的作法是本题的考点，熟练掌握作图方法是解题的关键.2．（1）见解析（2）见解析（3）∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.解析：（1）如图，过A点作AD⊥BD与BC的延长线交于D点即可；（2）如图，过D点作DE∥AB与AC的延长线交于E点即可；（3）根据同位角与内错角的定义进行解答即可.详解：(1)(2)如图所示．(3)∠E的同位角是∠ACD，∠E的内错角是∠BAE和∠BCE.点睛：本题主要考查基础作图，同位角与内错角的定义，熟练掌握其知识点是解此题的关键.3．（1）图形见解析（2）∠EPF＝∠B解析：试题分析:（1）①过点P作BC的垂线，D是垂足；②过点P作BC的平行线交AB于E ，过点P 作AB 的平行线交BC 于F ；（2）根据平行线的性质可得∠AEP＝∠B，∠EPF＝∠AEP 然后利用等量代换得到结论即可． 解:如图所示，(1)①直线PD 即为所求；②直线PE 、PF 即为所求．(2)∠EPF＝∠B，理由：因为PE∥BC(已知)，所以∠AEP＝∠B(两直线平行，同位角相等)．又因为PF∥AB(已知)，所以∠EPF＝∠AEP(两直线平行，内错角相等)，∠EPF＝∠B(等量代换)．点睛:本题考查了平行线和垂线的画法及平行线的性质,熟练掌握两直线平行同位角相等,两直线平行内错角相等是解答本题的关键.4．详见解析.解析：试题分析：（1）过点C 作AB 的平行线．（2）过点C 作CD 垂直于AB 交AB 于点D ．根据垂线段最短，可得CD 长度最小，量出CD 的长度，然后按比例尺求出实际的距离． 试题如图：（1）过点C 画一平行线平行于AB ．（2）过点C 作CD 垂直于AB 交AB 于点D ．然后用尺子量CD 的长度，再按1：2000的比例求得实际距离即可．经测量0.9,CD cm =0.92000180018.cm m ⨯==5．（1）AOD BOE ∠=∠；（2）160BOC ∠=；（3）45AOD ∠=.解析：（1）根据垂直定义可得∠DOB+∠BOE=90°，再根据同角的余角相等可得∠AOD=∠BOE；（2）根据余角定义可得∠BOD=20°，再根据邻补角互补可得∠BOC 的度数；（3）根据角平分线性质可得∠DOB=12∠DOE=45°，再根据角的和差关系可得答案．详解：解：()1AOD BOE∠=∠，∵OE CD⊥于点O，∴90DOB BOE∠+∠=，∵90AOB∠=，∴90AOD DOB∠+∠=，∴AOD BOE∠=∠；()2∵70AOD∠=，90AOB∠=，∴20BOD∠=，∴18020160BOC∠=-=；()3∵OB所在的直线平分DOE∠，∴1452DOB DOE∠=∠=，∵90AOB∠=，∴904545AOD∠=-=．点睛：此题主要考查了垂线，以及余角，补角，关键是掌握两角之和为90°时，这两个角互余，两角之和为180°时，这两个角互补．。

七下练习册垂线答案在数学中，垂线是一个重要的概念，它是指在平面上与给定直线相交且交角为90度的直线。

以下是七年级下册数学练习册中关于垂线的习题及答案。

习题一：判断题1. 垂直于同一条直线的两条直线一定平行。

（错误）2. 垂线段是最短的。

（正确）习题二：选择题1. 在平面直角坐标系中，直线y=2x+3与x轴的交点处的垂线方程是什么？A. y=3B. y=-2x+3C. y=2x-3D. y=-2x+2答案：D2. 如果直线AB与直线CD垂直，那么AB和CD的斜率之间有什么关系？A. 斜率相等B. 斜率互为相反数C. 斜率互为倒数D. 斜率互为倒数的相反数答案：D习题三：填空题1. 在直角三角形ABC中，如果∠A=90°，那么BC是AB的______。

答案：垂线2. 如果直线l1的方程为x-2y+4=0，直线l2的方程为y=3x-1，那么l1和l2的交点处的垂线方程是______。

答案：x-3y+2=0习题四：解答题1. 在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3)和点B(4,-1)，求直线AB的垂线方程，并求出垂线与x轴的交点。

解答：首先求出直线AB的斜率，斜率k_AB = (-1-3)/(4-(-2)) = -4/6 = -2/3。

由于垂线的斜率是原直线斜率的倒数的相反数，所以垂线的斜率k_perp = 3/2。

使用点斜式方程，以点A(-2,3)为例，垂线方程为y-3 = (3/2)(x+2)。

化简得3x-2y+9=0。

令y=0，解得x=-3，所以垂线与x轴的交点坐标为(-3,0)。

习题五：应用题1. 在一个直角三角形的花园中，花园的一边是墙，且已知墙的长度为10米，花园的另一边长为6米，求花园的面积。

解答：由于是直角三角形，我们可以使用勾股定理求出第三边的长度。

设第三边长为h，则h^2 + 6^2 = 10^2，解得h^2 = 100 - 36 = 64，所以h = 8。

三角形的面积为底乘高除以2，即面积 = 6 * 8 / 2= 24平方米。

垂线(一)◆典型例题【例 1】①两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线相互垂直；② 两条直线订交，如有一组对顶角互补，则这条直线相互垂直；③两条直线订交，若所成的四个角相等，则这两条直线垂直；④两条直线订交，如有一组邻补角相等，则这两条直线垂直 .此中说法正确的有()A.1个B.2个C. 3个D. 4个【分析】题中的 4 个说法，都是对于两条直线垂直的判断问题.依据垂直定义，只需推出两条直线订交所成的四个角中有一个角是直角，就能够判断两条直线相互垂直.①是垂直的定义，所以正确；②有一组对顶角互补，由于对顶角相等，所以这两个角都是90°，所以正确；③两条直线订交，所成的四个角相等，都是90°，所以正确；④有一组邻补角相等，而邻补是互补的，所以这两个角都是90°，所以正确 .【答案】D【例 2】如图5－16，过点A、B分别画OB、OA的垂线.图 5－16图 5－ 17【分析】画线段或射线的垂线，就是画这条线段或射线所在直线的垂线，本例中的垂足分别在 OB 的反向延伸线上和OA 的延伸线上 .【答案】如图5－ 17 所示，直线AE 为过点 A 与 OB 垂直的直线，垂足为E;直线 BD 为过点 B 与 OA 垂直的直线，垂足为 D.【例 3】如图5－18，点O为直线AB上一点，OC为一射线，OE均分∠ AOC，OF 均分∠ BOC(1)若∠ BOC=50°，尝试究 OE、 OF 的地点关系；(2) 若∠ BOC=α (0 °＜ x＜180 °)， (1)中 OE、OF 的地点关系能否仍建立?请说明原因，由此你发现了什么规律?图 5－ 18【分析】要研究 OE 、OF 的地点关系， 可先用三角尺或量角器检测∠ EOF 的大小来判断 OE 、 OF 的关系，再经过计算加以说明；第(2) 问用代数代表示∠ EOF ，再概括出结论 .【答案】(1)由量角器测得∠ EOF=90° ,所以 OE ⊥OF.由邻补角的定义，可得∠AOC=180° －∠ BOC=130° .由 OE 均分∠ AOC ， OF 均分∠ BOC 可得∠ COF= 1∠ BOC=25° ， 2∠ COE= 1∠ AOC=65° .2所以∠ EOF=∠ COF+∠ COE=90° .所以 OE ⊥OF.(2)OE ⊥ OF 仍建立 .由于∠ AOC=180° － α，∠ COF= 1α， 2∠ COE= 1 (180 °－ α )=90－°1α.2 21 1 所以∠ EOF=∠ COF+∠ COE= α +(90－° α )=90 °.22由此发现 :不论∠ BOC 度数是多少，∠EOF 总等于 90°.即邻补角的均分线相互垂直 .◆课前热身1.两条直线相互垂直时，所得的四个角中有 __________ 个直角 .2.过一点 ________条直线与已知直线垂直.◆课上作业3.如图 5－ 19， OA ⊥ OB 于 O ，直线 CD 经过点 O ，∠ AOD=35°，则∠ BOC=________.4.如图 5－ 20，直线 AB 与 CD 订交于点 O ，EO ⊥AB 于 O ，则∠ 1 与∠ 2 的关系是 ________.图 5－ 19图 5－ 205.如图 5－ 21， O 是直线 AB 上一点 OC⊥ OD ，有以下两个结论:①∠ AOC 与∠ BOD 互为余角；②∠ AOC 、∠ COD 、∠ BOD 互为邻补角 .此中说法正确的选项是 ________(填序号 ).图 5－ 21图5－226.如图 5－ 22，已知 OC⊥ AB ， OE⊥OD ，则图中互余的角共有________对 .◆课下作业一、填空题 (每题 5 分，共 50 分 )7.假如 CD⊥AB 于 D，自 CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.8.如图 5－ 23，直线 AB 、CD 、 EF 交于一点O， CO⊥ EF 且∠ GOB=30°，∠ AOC=40°，则∠COE=________.9.从钝角∠ AOB 的极点 O 引射线 OC⊥ OA ，若∠ ACO ∶∠ COB=3 ∶ 1，则∠ AOB=________.10.如图 5－ 24，直线AB 、 CD 订交于O， EO⊥AB ， OB 均分∠ DOF，若∠ EOC=115°，则∠BOF=________. ∠ COF=________.图 5－ 23图 5－ 24二、选择题 (每题 5 分，共10 分 )11.如图 5－ 25，∠ PQR 等于 138 °， SQ⊥ QR，TQ ⊥ PQ 则∠ SQT 等于 ()A.42 °B.64°C.48 °D.24 °图 5－ 25图5－2612.如图 5－26 所示， AB 、 CD 订交于点A. ∠ AOC 与∠ COE 互为余角C.∠ COE 与∠ BOE 互为补角O ， OE⊥ AB ，那么以下结论错误的选项是() B. ∠BOD 与∠ COE 互为余角D. ∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角三、解答题 (每题 20 分，共 40 分 )13.OC 把∠ AOB 分红两部分且有以下两个等式建立：①∠ AOC= 1直角 +1∠BOC ；②∠ BOC=1平角－1∠ AOC ，问∶3332(1)OA 与 OB 的地点关系如何?(2)OC 能否为∠ AOB 的均分线 ?并写出判断的原因.14.如图 5－27，已知 AB 、 C D、 EF 订交于点 O， EF⊥ AB ，OG 为∠ COF 的均分线， OH 为∠DOG 的均分线 .(1)若∠ AOC ∶∠ COG=4 ∶ 7，求∠ DOF 的大小；(2)若∠ AOC ∶∠ DOH=8 ∶ 29，求∠ COH 的大小 .图 5－27参照答案◆课前热身1.两条直线相互垂直时，所得的四个角中有__________个直角.答案： 42.过一点 ________条直线与已知直线垂直.答案：有且只有◆课上作业3.如图 5－ 19， OA ⊥ OB 于 O，直线 CD 经过点 O，∠ AOD=35°，则∠ BOC=________.答案： 125°4.如图 5－ 20，直线 AB 与 CD 订交于点O，EO⊥AB 于 O，则∠ 1 与∠ 2 的关系是 ________.图 5－ 19图 5－ 20答案：互为余角5.如图 5－ 21， O 是直线 AB 上一点角；②∠ AOC 、∠ COD 、∠ BOD OC⊥ OD ，有以下两个结论:①∠ AOC 与∠ BOD互为邻补角 .此中说法正确的选项是________(填序号互为余).图 5－ 21图5－22答案：①6.如图 5－ 22，已知答案： 4OC⊥ AB ， OE⊥OD ，则图中互余的角共有________对 .◆课下作业一、填空题 (每题 5 分，共 50 分 )7.假如 CD⊥AB 于 D，自 CD 上任一点向AB 作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为________.答案：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.如图 5－ 23，直线 AB 、CD 、 EF 交于一点O， CO⊥ EF 且∠ GOB=30°，∠ AOC=40°，则∠COE=________.答案： 20°9.从钝角∠ AOB 的极点 O 引射线 OC⊥ OA ，若∠ ACO ∶∠ COB=3 ∶ 1，则∠ AOB=________.答案： 120°10.如图 5－ 24，直线AB 、 CD 订交于O， EO⊥AB ， OB 均分∠ DOF，若∠ EOC=115°，则∠BOF=________. ∠ COF=________.图 5－ 23图 5－ 24答案： 25°； 130°二、选择题 (每题 5 分，共10 分 )11.如图 5－ 25，∠ PQR 等于 138 °， SQ⊥ QR，TQ ⊥ PQ 则∠ SQT 等于 ()A.42 °B.64°C.48 °D.24 °图5－25答案： A12.如图 5－26 所示， AB 、 CD 订交于点A. ∠ AOC 与∠ COE 互为余角C.∠ COE 与∠ BOE 互为补角O ， OE⊥ AB ，那么以下结论错误的选项是() B. ∠BOD 与∠ COE 互为余角D. ∠ AOC 与∠ BOD 是对顶角图 5－26答案：C三、解答题(每题20 分，共40 分 )13.OC把∠ AOB分红两部分且有以下两个等式建立：①∠ AOC=1 直角+1 ∠BOC；②∠BOC=1 平角－1∠ AOC ，问∶3332(1)OA 与 OB 的地点关系如何?(2)OC 能否为∠ AOB 的均分线 ?并写出判断的原因.答案： (1)OA ⊥ OB (2)O(C 为∠ AOB 的平分线，由于∠BOC= ∠ AOC=45° .14.如图 5－27，已知 AB 、 C D、 EF 订交于点 O， EF⊥ AB ，OG 为∠ COF 的均分线， OH 为∠DOG 的均分线 .图5－27(1)若∠ AOC ∶∠ COG=4 ∶ 7，求∠ DOF 的大小；(2)若∠ AOC ∶∠ DOH=8 ∶ 29，求∠ COH 的大小 .答案： (1)∠ DOF=110°(2) ∠ COH=107.5°7、我们各样习惯中再没有一种象战胜骄傲那麽难的了。

⼈教版七年级数学下课时作业本答案 仔细做七年级数学作业本习题，学会洒脱;撒进奋⽃的沃⼟，⼀滴汗珠就是⼀颗孕育希望的良种。

⼩编整理了关于⼈教版七年级数学下课时作业本的答案，希望对⼤家有帮助! ⼈教版七年级数学下课时作业本答案(⼀) 垂线(1) [知识梳理] 1、直⾓垂⾜ 2、有且只有⼀条直线 [课堂作业] 1、D 2、∠1+∠2=90° 3、在同=平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直 4、略 5、(1)因为OA⊥OB，OC⊥OD， 所以∠AOB=∠COD=90°. 所以∠AOB - ∠COB = ∠COD -∠COB. 所以∠AOC= ∠BOD (2)因为∠AOB=90°，∠BOD- 32°，∠AOE+∠AOB+∠BOD= 180°， 所以∠AOE-=58° [课后作业] 6、D 7、B 8、C 9、OE⊥AB 10、 70° 11、因为OE⊥ CD，OF⊥AB， 所以∠DOE=∠BOF=90°， 所以∠DOE+∠BOF= 180°， 因为∠BOD与∠ACC是对顶⾓， 所以∠BOD= ∠AOC= 30°. ⼜因为∠DOE+∠BOF=∠EOF+∠BOD， 所以∠EOF=∠DOE+∠BOF-∠BOD= 180°-30°=150° 12、存在OE⊥AB. 理由：因为∠AOC= 45°，所以∠AOD= 180°- ∠ACC=180°-45°=135°. 因为∠AOD=3∠DOE，所以135°=3∠DOE.所以∠DOE=45°， 所以∠EOA=180°=∠AOC-∠DOE= 90°，所以OE⊥AB. 13、由OE平分∠BOC，可知∠COE=∠BOE. ⽽∠BOD：∠BOE=2：3，可设∠BOD= 2x， 则∠BOE= ∠COE=3x,由∠COE+ ∠BOE+ ∠BOD=180°， 可得3x+3x+2x-=180°.解得x= 22.5°， 则∠BOD=45°.所以∠AOC=∠BOD= 45°.由OF⊥CD，可得∠COF=90°. 所以∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45° ⼈教版七年级数学下课时作业本答案(⼆) 垂线(2) [知识梳理] 1、垂线段 2、垂线段 [课堂作业]1、C 2、B 3、线段CD的长线段 EF的长线段CF的长线段ED的长 4、略 5、图略连接AB，过点B作BC⊥MN于点C，沿AB、BC修公路，所修公路的长度最短理由：从点A 到点B是“两点之间，线段最短”，从点B到点C是“垂线段最短”. [课后作业]6、D 7、C 8、A 9、3 12 10、 (1) 900⽶ 1 200⽶ (2)略 11、这两种⽅案中，⽅案⼆更经济些⽅案⼆不是最佳⽅案，最佳⽅案是过点P作OB的垂线段PN，沿PN修路即可理由：垂线段最短，且PN<PO. ⼈教版七年级数学下课时作业本答案(三) 相交线 [知识梳理] 1、公共边反向延长线 2、对顶⾓相等 [课堂作业]1、D 2、C 3、∠DOF ∠AOF、∠BOE 4、(1) 50 130 (2) 20 5、由对顶⾓相等可知∠DOB=∠AOC=28°. 因为∠DOE= ∠DOB，所以∠DOE=28°. 因为∠AOC+ ∠AOE+∠DOE=180°， 所以∠AOE= 124°. ⼜因为OF平分∠AOE，所以∠EOF= 1/2AOE=62° [课后作业] 6、C 7、C 8、144° 9、190° 230° 10、 (1) 40° (2) 60° 11、 150° 12、由对顶⾓相等,可知∠DOB=∠AOC= 36°. 因为∠DOE：∠DOB=5:2，可设∠DOE= 5x，∠DOB=2x， 则2x=36°，所以∠=18°. 所以∠BOE=∠DOE -∠DOB=3x=54°. 所以∠AOE= 180°-∠BOE=126° 1 13、因为OC平分∠EOG，所以∠ECC=∠GCC. 因为∠ACG=∠FOE，所以∠ACG+∠GCC= ∠FOE+ ∠ECC. 所以∠AOC-∠FOC⼜因为∠BOD= 56°， 所以∠FOC=∠AOC=∠BOD=56°。

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，则下面的结论中，不正确的是( )A．线段AC的长度是点A到BC的距离B．CD与AB互相垂直C．AC与BC互相垂直D．点B到AC的垂线段是线段CA2．我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )A．两点之间的距离B．点到直线的距离C．两条直线之间的距离D．空中飞行的距离3．下列语句正确的是（）A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直C．两条直线相交，交点叫做垂足D．过直线上一点只能作一条直线和这条直线相交4．有下列说法：①两条直线相交成四个角，如果两个角相等，那么这两条直线垂直；②两条直线相交成四个角，如果三个角相等，那么这两条直线垂直；③在同一平面内，过直线上一点可以作无数条直线与已知直线垂直；④直线外一点到这条的垂线段，叫做点到直线的距离．其中正确的说法有（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．如图所示，某同学的家在P处，他想尽快赶到附近公路边搭公交车，他选择P→C路线，用几何知识解释其道理正确的是（）A．两点确定一条直线B．垂直线段最短C．两点之间线段最短D．三角形两边之和大于第三边6．如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD，下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE＋∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD＋∠BOD＝180°7．同一平面内的四条直线满足a⊥b，b⊥c，c⊥d，则下列式子成立的是（）A．a∥b B．b⊥d C．a⊥d D．b∥c8．如图，已知直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥AB，∠COE＝32°，∠FOG＝29°，则∠AOC 的度数是( )A．19°B．29°C．32°D．39°9．如图，直线 AD，BE 相交于点 O，CO⊥AD 于点 O，OF 平分∠BOC．若∠AOB=32°，则∠AOF 的度数为A．29°B．30°C．31°D．32°二、填空题1．如图，AC⊥BC，CD⊥AB于点D，图中共有________个直角，图中线段________的长表示点C到AB的距离，线段________的长表示点A到BC的距离．2．如图，直线AB、CD相交于点O，OE丄AB于O，∠DOE=35°，则∠AOC=______．3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF⊥OC，∠1与∠3的度数之比为3：4，则∠EOC=___________，∠2=_________．4．如图，直线AB，CD相交于点O，EO⊥AB，垂足为点O，若∠AOD=132°，则∠EOC=_____°．5．如图，在同一平面内，OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，则OA与OB重合的理由是_______________________三、解答题1．读下列语句，并画出图形．点P是直线AB外一点，直线CD经过点P，且与直线AB平行，直线EF也经过点P且与直线AB垂直．2．如图所示，直线AB，CD相交于点O，P是CD上一点．（1）过点P画AB的垂线段PE．（2）过点P画CD的垂线，与AB相交于F点．（3）说明线段PE，PO，FO三者的大小关系，其依据是什么？3．如图是某次跳远测验中某同学跳远记录示意图．这个同学的成绩应如何测量，请你画出示意图．4．如图，直线AB，CD相交于点O．OF平分∠AOE，OF⊥CD于点O．(1)请直接写出图中所有与∠AOC相等的角：______.(2)若∠AOD＝150°，求∠AOE的度数．5．已知直线CD⊥AB于点O，∠EOF＝90°，射线OP平分∠COF．（1）如图1，∠EOF在直线CD的右侧：①若∠COE＝30°，求∠BOF和∠POE的度数；②请判断∠POE与∠BOP之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如图2，∠EOF在直线CD的左侧，且点E在点F的下方：①请直接写出∠POE与∠BOP之间的数量关系；②请直接写出∠POE与∠DOP之间的数量关系．参考答案一、单选题1．D解析：根据垂线的定义可做出判断.详解：A. ∵∠ACB＝90°，故线段AC的长度是点A到BC的距离，正确；B. 由CD⊥AB 知CD与AB互相垂直，正确；C. 由∠ACB＝90°知AC与BC互相垂直，正确D. 点B到AC的垂线段应该是线段CB，故错误；选D.点睛：此题主要考察垂线的定义.2．B解析：跳远时,测量的是跳远者落地时脚后跟与起跳时直线之间的距离,测量是把脚后跟当做一个点处理,即是求点与直线之间的距离.故选B.3．B解析：试题A、过一点须指明过直线外一点，错误；B、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是垂线的性质，正确；C、只有垂直相交，交点才叫垂足，错误；D、过直线上一点与已知直线相交的直线有无数条，错误．故选B．4．B解析：试题①两条直线相交成四个角，如果有一对对顶角相等且均不为90°，那么这两条直线不垂直，故①错误；②两条直线相交成四个角，则这四个角中有2对对顶角．如果三个角相等，则这四个角相等，都是直角，所以这两条直线垂直．故②正确；③在同一平面内，过直线上一点只有一条直线与已知直线垂直．故③错误；④直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．故④错误；综上所述，正确的说法是1个．故选B．5．B分析：根据垂线段的定义判断即可.详解：解：直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短,选:B.点睛：直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到这条直线的距离．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．简称“垂线段最短”．6．C分析：根据对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义逐一判断可得．详解：A、∠AOD与∠BOC是对顶角，所以∠AOD=∠BOC，此选项正确；B、由EO⊥CD知∠DOE=90°，所以∠AOE+∠BOD=90°，此选项正确；C、∠AOC与∠BOD是对顶角，所以∠AOC=∠BOD，此选项错误；D、∠AOD与∠BOD是邻补角，所以∠AOD+∠BOD=180°，此选项正确；故选C．点睛：本题主要考查垂线、对顶角与邻补角，解题的关键是掌握对顶角性质、邻补角定义及垂线的定义．7．C解析：根据同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，可证a∥c，再结合c⊥d，可证a⊥d．详解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥c，∵c⊥d，∴a⊥d.故选C.点睛：此题考查垂线，难度不大8．B解析：先根据垂直的定义得出∠BOG=90°，那么∠BOF=61°，由对顶角相等求出∠AOE=∠BOF=61°，进而求出∠AOC=61°-32°=29°．详解：解：∵OG⊥AB，∴∠BOG=90°，∵∠FOG=29°，∴∠BOF=∠BOG-∠FOG=90°-29°=61°，∴∠AOE=∠BOF=61°，∵∠COE=32°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=61°-32°=29°．故选B．点睛：本题考查垂直的定义，对顶角的性质；弄清各个角之间的关系是解题关键．9．A分析：由CO⊥AD于点 O，得∠AOC=90︒，由已知∠AOB=32︒可求出∠BOC的度数，利用OF 平分∠BOC可得∠BOF=1BOC2∠，即可得∠AOF 的度数.详解：∵CO⊥AD 于点 O，∴∠AOC=90︒，∵∠AOB=32︒，∴∠BOC=122︒，∵OF 平分∠BOC，∴∠BOF=1BOC612∠=︒，∴∠AOF=∠BOF-∠AOB=61︒-3229︒=︒.故选A.点睛：本题考查垂线，角平分线的定义.二、填空题1．3, CD, AC解析：分析：运用垂直的定义和点到直线的距离，结合图形作答．详解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠ACB=∠ADC=∠BDC=90°，即图中共有3个直角．图中线段CD的长表示点C到AB的距离，线段AC的长表示点A到BC的距离．故空中应填：3，CD，AC．点睛：点到直线的距离是过直线外一点作直线的垂线，垂线段的长度．2．o详解：解：∵OE丄AB于O，∴∠BOE＝∠BOD+∠DOE=90°又∵∠DOE=35°，∴∠BOD=90°-35°=55°，又∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC=55°故答案为：55°．3．153° 54°分析：由垂线的定义和角平分线的定义即可得出结果．详解：∵OF⊥OC，∴∠DOF=∠COF=90°．∵OE平分∠AOD，∴∠AOD=2∠1．∵∠1与∠3的度数之比为3：4，∴∠AOD：∠3=3：2．∵∠3+∠AOD=90°，∴∠3=36°，∠AOD=54°，∴∠2=∠AOD=54°，∠112=∠AOD=27°，∴∠EOC=180°－∠1=180°－27°=153°．故答案为153°，54°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，对顶角的性质，正确的识别图形是解题的关键．4．42°分析：根据对顶角相等可得∠COB＝132°，再根据垂直定义可得∠EOB＝90°，再利用角的和差关系可得答案．详解：∵∠AOD＝132°，∴∠COB＝132°，∵EO⊥AB，∴∠EOB＝90°，∴∠COE＝132°－90°＝42°，故答案为42°.点睛：本题考查了垂线, 对顶角、邻补角的定义，熟练掌握这些定义是本题解题的关键.5．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．解析：根据同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直进而得出答案．详解：解：∵OA⊥l，OB⊥l，垂足为O，∴OA与OB重合（同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直）．故答案为同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．点睛：本题主要考查了垂线的性质，正确把握定义是解题关键．三、解答题1．如图所示见解析.解析：先画直线AB和点P，过P作AB的平行线CD，过P作直线EF⊥AB，即可得出答案．详解：解：如图所示：．点睛：本题考查了画垂线，主要考查学生的理解能力和动手操作能力，用了数形结合思想．2．(1)见解析；（2）见解析；（3）PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”分析：前两问尺规作图见详解,第（3）问中利用垂线段最短即可解题.详解：（1）（2）如图所示．（3）在直角△FPO中,PO＜FO,在直角△PEO中,PE＜PO,∴PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”．点睛：本题考查了尺规作图和垂线段的性质,属于简单题,熟悉尺规作图的方法和步骤,垂线段的性质是解题关键.3．见解析解析：试题分析：从落地点作沙坑一边的垂线，测量落地点与踏跳板间的距离即为跳远成绩．试题如图所示，红线的长度即为该同学的跳远成绩.点睛：本题考查了垂线的应用，根据体育常识，跳远时只要不越过踏跳板起跳，测量成绩时从踏跳板开始测量，越过踏跳板则成绩视为无效．4．(1)∠BOD，∠DOE；(2)∠AOE＝120°．解析：（1）根据邻补角的定义确定出∠AOC和∠BOD，再根据角平分线的定义可得∠AOF=∠EOF，根据垂直的定义可得∠COF=∠DOF=90°，然后根据等角的余角相等求出∠DOE=∠AOC，从而最后得解；（2）根据垂直的定义得到∠DOF，根据角平分线的定义求出即可得到结论．详解：解：(1)∵直线AB，CD相交于点O，∴∠AOC＝∠BOD，∵OF平分∠AOE，∴∠AOF＝∠EOF，∵OF⊥CD，∴∠COF＝∠DOF＝90°，∴∠DOE＝∠AOC，∴与∠AOD相等的角有∠BOD，∠DOE，故答案为：∠BOD，∠DOE.(2)∵OF⊥CD，∴∠DOF＝90°，∵∠AOD＝150°，∴∠AOF＝60°，∵OF平分∠AOE，∴∠AOE＝2∠AOF＝120°．点睛：本题考查了垂线，余角和补角，对顶角相等的性质，角平分线的定义．5．（1）①∠BOF= 30°，∠POE=30°，②∠POE＝∠BOP（2）①∠POE＝∠BOP②∠POE+∠DOP ＝270°解析：（1）①根据余角的性质得到∠BOF＝∠COE＝30°，求得∠COF＝90°+30°＝120°，根据角平分线的定义即可得到结论；②根据垂线的性质和角平分线的定义即可得到结论；（2）①根据角平分线的定义得到∠COP＝∠POF，求得∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，于是得到∠POE＝∠BOP；②根据周角的定义即可得到结论．详解：（1）①∵CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE＝30°，∴∠COF＝90°+30°＝120°，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝12∠COF＝60°，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE＝30°；②CD⊥AB，∴∠COB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOE+∠BOF＝90°，∴∠BOF＝∠COE，∵OP平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝∠COP﹣∠COE，∠BOP＝∠POF﹣∠BOF，∴∠POE＝∠BOP；（2）①∵∠EOF＝∠BOC＝90°，∵PO平分∠COF，∴∠COP＝∠POF，∴∠POE＝90°+∠POF，∠BOP＝90°+∠COP，∴∠POE＝∠BOP；②∵∠POE＝∠BOP，∠DOP+∠BOP＝270°，∴∠POE+∠DOP＝270°．点睛：本题考查了垂线，角平分线定义，角的和差，正确的识别图形是解题的关键．。

第2课时垂线段最短关键问答①将直线外一点与直线上各点连接，所得线段中最短的线段一定是什么线段？②点到直线的距离是一个几何图形，还是一个正数？它与垂线段有什么区别？1．①如图5－1－29，P是直线a外一点，PB⊥a，点A，B，C，D都在直线a上，下列线段中最短的是()图5－1－29A．P A B．PBC．PC D．PD2．②如图5－1－30，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是()图5－1－30A．线段OA B．线段OA的长度C．线段OB的长度D．线段AB的长度命题点1垂线段最短[热度：92%]3．如图5－1－31，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做的依据是()图5－1－31A．两点之间线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．垂线段最短4.③如图5－1－32，在铁路旁有一村庄，现要建一火车站，为了使村庄里的人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，应建在()图5－1－32A．A点B．B点C．C点D．D点解题突破③选一点建火车站可以转化为确定垂线段的垂足.5．2018·秦皇岛月考如图5－1－33，已知A，B，C，D是某公园内的四个凉亭，图中的连线是甬道，且∠D＝90°，∠BAC＝90°，若AC＝100米，则下列判断中不正确的是()图5－1－33A．甬道AD可能为100米B．甬道CD可能为60米C．甬道AD可能为80米D．甬道BC可能为140米6.④如图5－1－34，BD⊥AC于点D，DE⊥BC于点E.若DE＝9，AB＝12，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的长度的取值范围是____________．图5－1－34解题突破④BD的长既是点B到AC的距离，又是点D到直线BC上一点B的距离．7．⑤如图5－1－35，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．图5－1－35(1)从火车站到码头怎样走最近？画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近？画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近？画图并说明理由．方法点拨⑤最短路线问题往往转化为点与点的距离或点到直线的距离问题.命题点2点到直线的距离[热度：90%]8．⑥如图5－1－36，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中能表示点到直线距离的线段共有()图5－1－36A．2条B．3条C．4条D．5条方法点拨⑥直角三角形的直角边长能表示点到直线的距离．9.⑦P为直线l外一点，A，B，C为直线l上三点，P A＝5 cm，PB＝3 cm，PC＝4 cm，则点P到直线l的距离()A．等于4 cm B．等于3 cmC．小于3 cm D．不大于3 cm模型建立⑦点到直线的距离小于或等于点与直线上各点所连线段的长.10．到直线l的距离等于2 cm的点有()A．0个B．1个C．无数个D．无法确定11．下列说法正确的是()A．在同一平面内，过已知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条B．连接直线外一点和直线上任一点，使这条线段垂直于已知直线C．作出点P到直线的距离D．连接直线外一点和直线上任一点的线段长是点到直线的距离12．⑧如图5－1－37是李晓松同学在运动会跳远比赛中最好的一跳，M，P为双脚留下的痕迹，甲、乙、丙三名同学分别测得P A＝5.52米，PB＝5.37米，MA＝5.60米，那么他的跳远成绩应该为________米．图5－1－37解题突破⑧跳远成绩指的是两个脚印中，离踏板较近的脚的后脚跟到踏板所在直线的距离记录．13.⑨如图5－1－38，关于如何量出点C到线段AB所在直线的距离，三名同学有不同的做法．图5－1－38甲同学：只要量出线段BC的长度即可；乙同学：过点C无法向直线AB作垂线，所以无法量出点C到直线AB的距离；丙同学：过点C作直线AB的垂线，垂线和直线AB不相交，所以不能量出点C到直线AB的距离．你同意以上三名同学的做法吗？若不同意，请你写出正确的做法．解题突破⑨过点C作AB的垂线，垂足落在线段AB的延长线上.14.⑩如图5－1－39，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．图5－1－39(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池点H的位置，使它到四个村庄的距离之和最小；(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短？画图并说明理由．模型建立⑩到四个点A，B，C，D的距离之和最小的点，是分别连接AD和BC所得的交点，可以用两点之间线段最短来解释.15．一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，点M，N分别是位于公路AB两侧的学校，如图5－1－40所示．(1)汽车在公路上行驶时，会对两个学校的教学造成一定的影响，当汽车行驶到何处时，分别对两个学校的影响最大？并在图上标出来；(2)当汽车从A向B行驶时，在哪一段路上对两个学校的影响都逐渐增大？在哪一段路上对M学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大？图5－1－40典题讲评与答案详析1．B 2.B3．D[解析] 利用垂线段最短，可知AB是点A与直线CD上各点连接得到的线段中，长度最短的线段．4．A5．A6．9＜BD＜12[解析]B是直线AC外一点，BA，BD是点B与直线AC上两点连接得到的线段，根据垂线段最短，可得BD＜AB.D是直线BC外一点，DE，DB是点D与直线BC上两点连接得到的线段，根据垂线段最短，可得DE＜BD，所以9＜BD＜12.7．解：如图所示．(1)沿线段BA走，两点之间线段最短．(2)沿线段AC走，垂线段最短．(3)沿线段BD走，垂线段最短．8．D[解析]AB的长表示点B到直线AC的距离，AC的长表示点C到直线AB的距离，AD的长表示点A到直线BC的距离，BD的长表示点B到直线AD的距离，CD的长表示点C到直线AD的距离．9．D[解析] 由于P为直线l外一点，A，B，C为直线上三点，由垂线段最短，可得点P到直线l的距离应该小于或等于3 cm，即不大于3 cm.10．C11.A12．5.3713．解：三名同学的做法都是错误的，所以不同意他们的做法．正确做法：延长线段AB，过点C作CD⊥AB，交AB的延长线于点D，则线段CD的长就是点C到直线AB的距离．14．解：(1)如图，因为两点之间线段最短，所以连接AD，BC，它们相交于点H，则点H为蓄水池的位置，它到四个村庄的距离之和最小．(2)如图，过点H作HG⊥EF，垂足为G，沿GH开渠最短．理由：在连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．15．解：(1)如图，过点M作MC⊥AB于点C，过点N作ND⊥AB于点D.根据垂线段最短，知汽车在点C 处对M学校的影响最大，在点D处对N学校的影响最大．(2)汽车由A向C行驶时，对两个学校的影响都逐渐增大；汽车由C向D行驶时，对M 学校的影响逐渐减小，而对N学校的影响逐渐增大．【关键问答】①垂线段．②是一个正数．区别：“垂线段”是一条线段，它是一个图形；“点到直线的距离”是指垂线段的长度，它是一个数量．。

垂线课后练习一、选择题1.如图所示，下列说法不正确的是( )A. 线段BD是点B到AD的垂线段B. 线段AD是点D到BC的垂线段C. 点C到AB的垂线段是线段ACD. 点B到AC的垂线段是线段AB2.如图，把河AB中的水引到C，拟修水渠中最短的是( )A. CMB. CNC. CPD. CQ3.如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF.则∠GEB=( )A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°4.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD.下列说法错误的是( )A. ∠AOD=∠BOCB. ∠AOE+∠BOD=90°C. ∠AOC=∠AOED. ∠AOD+∠BOD=180°5.点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若PA=5 cm，PB=7 cm，则点P到直线l的距离( )A. 等于5 cmB. 小于5 cmC. 不大于5 cmD. 等于6 cm6.如下图，在平面内过点P作已知直线m的垂线，可作垂线的条数有( )A. 0条B. 1条C. 2条D. 无数条7.如图，∠1=15°，AO⊥OC，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为()A. 75°B. 15°C. 105°D. 165°8.点P为直线m外一点，点A，B，C为直线m上三点，PA=4 cm，PB=5 cm，PC=6 cm，则点P到直线m的距离()A. 等于5 cmB. 等于4 cmC. 小于4 cmD. 不大于4 cm9.如图，OA⊥OB，若∠1=55°，则∠2的度数是()A. 35°B. 40°C. 45°D. 60°10.下列各图中，过直线l外一点P画l的垂线CD，三角板操作正确的是()A. B.C. D.11.如图，射线OC⊥直线AB于点O，∠1=∠2，则图中互为余角的共有( )A. 2对B. 3对C. 4对D. 5对12.如图，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则点C到直线AB的距离是( )A. 线段CA的长B. 线段CD的长C. 线段AD的长D. 线段AB的长二、填空题13.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点O，∠COE：∠BOD=2：3，则∠AOD=______．14.如下图，∠AOE=30°，OB⊥OA，OE⊥直线CD于O点，∠BOD的度数为________，∠BOC的度数为________．15.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，垂足为O.若∠BOE=40°，则∠AOC的度数为．16.如图，A，B，C三点在一条直线上．若CD⊥CE，∠1=23°，则∠2的度数是．三、解答题17.如下图，直线AB与CD交于点O，OE在∠AOD内，∠AOE:∠COB=2:7，OD平分∠EOB．(1)求∠AOC的度数；(2)过点O作OF⊥OE，求∠BOF的度数．18.如图，两直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC：∠AOD=7：11．(1)求∠COE的度数；(2)若OF⊥OE，求∠COF的度数．19.如下图，直线AB，CD相交于点O，∠DOE=∠BOD，OF平分∠AOE．(1)判断OF与OD的位置关系，并说明理由；(2)若∠AOC:∠AOD=1:5，求∠EOF的度数．答案和解析1.【答案】B【解答】解：A 、线段BD 是点B 到AD 的垂线段，故A 正确；B 、线段AD 是点A 到BC 的垂线段，故B 错误；C 、点C 到AB 的垂线段是线段AC ，故C 正确；D 、点B 到AC 的垂线段是线段AB ，故D 正确；2.【答案】C【解析】解：如图，CP ⊥AB ，垂足为P ，在P 处开水渠，则水渠最短．因为直线外一点与直线上各点连线的所有线段中，垂线段最短．3.【答案】B【解析】解：∵∠FEA =40°，GE ⊥EF ，∴∠CEF =180°−∠FEA =180°−40°=140°，∠CEG =180°−∠AEF−∠GEF =180°−40°−90°=50°，∵射线EB 平分∠CEF ，∴∠CEB =12∠CEF =12×140°=70°，∴∠GEB =∠CEB−∠CEG =70°−50°=20°，4.【答案】C【解答】解：A 、∠AOD 与∠BOC 是对顶角，所以∠AOD =∠BOC ，此选项正确；B 、由EO ⊥CD 知∠DOE =90°，所以∠AOE +∠BOD =90°，此选项正确；C 、由已知条件，不能得到∠AOC 与∠AOE 相等，此选项错误；D 、∠AOD 与∠BOD 是邻补角，所以∠AOD +∠BOD =180°，此选项正确．5.【答案】C【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，∵PA <PB ，∴点P 到直线l 的距离≤PA ，即点P 到直线l 的距离不大于5cm ．6.【答案】B【解答】解：在平面内，过一点画已知直线的垂线，可画垂线的条数是1．故选B．7.【答案】C8.【答案】D9.【答案】A【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，即∠2+∠1=90°，又∠1=55°，∴∠2=35°，10.【答案】D11.【答案】C12.【答案】B13.【答案】126°【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠BOE=90°，∴∠COE+∠BOD=90°，∵∠COE：∠BOD=2：3，∴∠BOD=54°，∴∠AOD=126°．14.【答案】30°；150°【解析】解：由OB⊥OA，OE⊥CD得：∠AOE+∠BDE=90°，∠BOD+∠BOE=90°，∴∠BOD=∠AOE=30°；∵CD是直线，即∠COD=180°，∴∠BOC=180°−∠BOD，即∠BOC=180°−30°=150°15.【答案】50°16.【答案】67°【解答】解：∵CD⊥CE，∴∠ECD=90°，∵∠ACB=180°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=23°，∴∠2=90°−23°=67°，故答案为67°．17.【答案】解：(1)设∠AOE=2x，则∠AOD=∠BOC=7x，∴∠DOE=5x．∵OD平分∠EOB，∴∠DOB=∠DOE=5x，∠AOB=2x+5x+5x=180°，∴x=15°，∴∠AOC=∠DOB=5x=75°；(2)当OF在直线OE的下方时，如图所示：∵OF⊥OE，∴∠EOF=90°，∵∠AOE=2x=30°，∴∠AOF=∠EOF−∠AOE=90°−30°=60°，∠BOF=180°−∠AOF=120°；当OF在直线OE的上方时，如图所示：∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∵∠EOB =10x =150°，∴∠BOF =∠EOB−∠EOF =150°−90°=60°．故∠BOF =120°或60°．18.【答案】解：(1)∵∠AOC ：∠AOD =7：11，∠AOC +∠AOD =180°，∴∠AOC =718×180°=70°，∴∠DOB =∠AOC =70°，又∵OE 平分∠BOD ，∴∠DOE =12∠DOB =12×70°=35°，∴∠COE =180°−∠DOE =180°−35°=145°，(2)∵OF ⊥OE ，∴∠EOF =90°，∴∠FOD =90°−∠DOE =90°−35°=55°，∴∠COF =180°−∠FOD =180°−55°=125°．19.【答案】解：(1)OF 与OD 的位置关系：互相垂直；理由：∵OF 平分∠AOE ，∴∠AOF =∠FOE ，∵∠DOE =∠BOD ，∴∠AOF +∠BOD =∠FOE +∠DOE =12×180°=90°，∴OF 与OD 的位置关系：互相垂直；(2)∵∠AOC ：∠AOD =1：5，∴∠AOC =16×180°=30°，∴∠EOD =∠BOD =∠AOC =30°，∴∠AOE =120°，∴∠EOF =12∠AOE =60°．。

·初中数学·人教版·七年级下册——第五章相交线与平行线5.1.2垂线测试时间:30分钟一、选择题1.如图,直线AB、CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O,∠EOC=55°,则∠AOD的度数为()A.115°B.125°C.135°D.145°2.如图,点P是直线a外的一点,点A、B、C在直线a上,且PB⊥a,垂足是B,PA⊥PC,则下列说法不正确的是()A.线段PB的长是点P到直线a的距离B.PA、PB、PC三条线段中,PB最短C.线段AC的长是点A到直线PC的距离D.线段PC的长是点C到直线PA的距离3.如图,要把小河里的水引到田地A处,则作AB⊥l,垂足为点B,沿AB挖水沟,水沟最短,理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线4.点P为直线MN外一点,点A、B、C为直线MN上三点,PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,则P 到直线MN的距离()A.等于4厘米B.等于2厘米C.小于2厘米D.不大于2厘米5.直线AB,CD相交于点O,射线OM平分∠AOC,ON⊥OM.若∠AOC=70°,则∠CON的度数为()A.65°B.55°C.45°D.35°二、填空题6.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为点O,若∠AOD=132°,则∠COE=.7.如图,直线AB,CD相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE与直线AB的位置关系是.8.如图,直线AB与CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为O,∠AOE=55°,则∠DOB的度数是.9.如图,点O为直线AB上一点,∠AOC=55°,过点O作射线OD,使得OD⊥OC,则∠BOD的度数是.三、解答题10.如图,O为直线AB上一点,OC⊥OD.已知∠AOC的度数比∠BOD的度数的2倍多6°.(1)求∠BOD的度数;(2)若OE平分∠BOD,OF平分∠BOC,求∠EOF的度数.11.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)若OC恰好是∠AOE的平分线,则OA是∠COF的平分线吗?请说明理由;(2)若∠EOF=5∠BOD,求∠COE的度数.12.如图,直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOD.(1)若∠AOC=50°,求∠BOE的度数;(2)若OF平分∠COB,那么OE⊥OF吗?一、选择题1.答案D∵EO⊥AB,∴∠BOE=90°.又∵∠COE=55°,∴∠COB=∠COE+∠BOE=145°.∵∠AOD=∠COB(对顶角相等),∴∠AOD=145°.故选D.2.答案C A.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确;B.根据垂线段最短可知此选项中说法正确;C.线段AP的长是点A到直线PC的距离,故此选项中说法错误;D.点到直线的距离即点到这一直线的垂线段的长度,故此选项中说法正确.故选C.3.答案C由题意可知,理由是垂线段最短.故选C.4.答案D∵PA=5厘米,PB=4厘米,PC=2厘米,∴P到直线MN的距离不大于2厘米.故选D.5.答案B∵ON⊥OM,∴∠MON=90°,∵OM平分∠AOC,∠AOC=70°,∴∠MOC=12∠AOC=35°,∴∠CON=90°-35°=55°,故选B.二、填空题6.答案42°解析∵∠AOD=132°,∴∠COB=132°,∵EO⊥AB,∴∠EOB=90°,∴∠COE=132°-90°=42°.7.答案垂直解析∵∠BOC=130°,∴∠AOD=∠BOC=130°,∴∠AOE=∠AOD-∠EOD=130°-40°=90°.∴OE⊥AB,即射线OE与直线AB的位置关系是垂直.8.答案35°解析∵OE⊥CD,∴∠COE=90°,又∵∠AOE=55°,∴∠AOC=90°-55°=35°,∵直线AB与CD相交于点O,∴∠DOB=∠AOC=35°.9.答案35°或145°解析如图所示,OD的位置有两种情况,①∵OD⊥OC,∴∠COD=90°,∵∠AOC=55°,∴∠BOD=35°.②∵OD'⊥OC,∴∠BOD'=145°.∴∠BOD的度数是35°或145°.三、解答题10.解析(1)设∠BOD=x°,则∠AOC=2x°+6°,∵OC⊥OD,∴∠COD=90°.∵∠AOC+∠COD+∠BOD=180°,∴2x+6+90+x=180,解得x=28,即∠BOD=28°.(2)∵OE平分∠BOD,∴∠BOE=12∠BOD=14°,∵OF平分∠BOC,∴∠BOF=12∠BOC=12×(90°+28°)=59°,∴∠EOF=∠BOF-∠BOE=59°-14°=45°.11.解析(1)OA是∠COF的平分线.理由如下:∵OE⊥AB,∴∠AOE=90°,∵OC恰好是∠AOE的平分线,∴∠AOC=12∠AOE=45°,∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠AOF=∠COF-∠AOC=90°-45°=45°,∴OA是∠COF的平分线.(2)设∠AOC=x,则∠BOD=x,∵∠AOE=90°,∴∠COE=∠AOE-∠AOC=90°-x,∴∠EOF=∠COE+∠COF=90°-x+90°=180°-x,∵∠EOF=5∠BOD,∴180°-x=5x,解得x=30°,∴∠COE=90°-30°=60°.12.解析(1)因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为∠BOD=∠AOC=50°,所以∠BOE=12∠BOD=25°.(2)OE⊥OF.因为OE平分∠BOD,所以∠BOE=12∠BOD,因为OF平分∠COB,所以∠BOF=12∠BOC,所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=12(∠BOD+∠BOC)=90°,所以OE⊥OF.。

《5．1．2垂线》课时练学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图，经过直线l外一点A作l的垂线，能画出（）A．4条B．3条C．2条D．1条2．下列图形中，线段AD的长表示点A到直线BC距离的是（）A．B．C．D．3．若直线a与直线b相交于点A，则直线b上到直线a距离等于5cm的点的个数是（）．A．0B．1C．2D．34．如图，P是直线l外一点，从点P向直线l引PA，PB，PC，PD几条线段，其中只有PB与l垂直，这几条线段中长度最短的是（）A．PA B．PB C．PC D．PD5．如图，∠ACB=90°，CD∠AB垂足为D，则下面的结论中，正确的个数为（）．∠AC与BC互相垂直∠CD与BC互相垂直∠点B 到AC 的垂线段是线段CA∠点C 到AB 的距离是线段CD∠线段AC 的长度是点A 到BC 的距离A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个6．如图所示，已知：,1:23:2CD AB ⊥∠∠=，则FDC ∠=（ ）A ．120︒B ．126︒C ．135︒D ．144︒二、填空题 7．如图，,AC BC CD AB ⊥⊥上于点D ，图中线段__________的长表示点A 到BC 的距离．8．如图，为了把河中的水引到C 处，可过点C 作CD ∠AB 于D ，然后沿CD 开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是________．9．已知12l l ，在1l 上有两点A ，B ，在2l 上有两点C 、D ，且6AD BC cm ==，则1l 与2l 的距离为____6cm ．（填“≤”或“≥”）10．如图，过直线l 外一点A ，作直线l 的垂线，可以作__________条．11．垂线的性质1：平面内，过一点_________________________与已知直线垂直．12．如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE ∠AB 于点O ，若∠COE=55°，则∠BOD 为______．三、解答题13．画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线．如图，请你过点P 画出射线AB 或线段AB 的垂线．14．如图，已知AOB ∠及点P ，分别画出点P 到射线OA OB 、的垂线段PM 及PN ．15．如图，三角形ABC 中，90C ∠=︒．（1）分别指出点A 到直线BC ，点B 到直线AC 的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB ，AC ，BC 中哪条边最长？为什么？16．从点O 引出四条射线OA ，OB ，OC ，OD ，且AO ∠BO ，CO ∠DO ，试探索∠AOC 与∠BOD 的数量关系．17．直线AB CD 、相交于点,O OM AB ⊥，若12∠=∠，求NOD ∠的度数．18．已知直线AB 和CD 相交于O 点，射线OE ∠AB 于O ，射线OF ∠CD 于O ，且∠BOF ＝25°，求∠AOC 与∠EOD 的度数．参考答案 1．D2．D 3．C 4．B 5．A 6．B7．AC 8．垂线段最短9．≤10．111．有且只有一条直线12．35°13．【解析】如图所示：（1）PQ 即为所求；（2）PM 即为所求；（3）PN 即为所求．14．解：利用直角三角形的一边分别与射线OA 、OB 所在的直线重合，另一边过点P 作图可得：15．解：（1）∠90C ∠=︒，∠AC BC ⊥，∠点A 到直线BC 的距离为线段AC 的长，点B 到直线AC 的距离为线段BC 的长； （2）由点到直线的距离，垂线段的长度最短可知：AB AC >，AB BC >，∠三条边AB ，AC ，BC 中最长的边为AB ．16．解：∠如图∠所示：∠∠AOC +∠BOC =∠BOD +∠BOC =90°，∠∠AOC =∠BOD ；∠如图∠所示：∠∠AOC +∠BOA +∠BOD +∠DOC =360°，即∠AOC +90°+∠BOD +90°=360°，∠∠AOC +∠BOD =180°．综上，∠AOC 与∠BOD 的数量关系是：相等或互补． 17．解：∠OM ∠AB ，∠90AOM ∠=︒，∠190AOC ∠+∠=︒,∠12∠=∠,∠290AOC ∠+∠=︒，即90CON ∠=︒，∠18090NO O D C N =︒-∠=∠︒．18．解：∠OF ∠CD ，∠∠DOF ＝90°，又∠∠BOF ＝25°，∠∠BOD ＝∠DOF+∠BOF=90°+25°＝115°， ∠∠AOC ＝∠BOD ＝115°，又∠OE ∠AB ，∠∠BOE ＝90°，∠∠BOF ＝25°，∠∠EOF ＝∠BOE -∠BOF =65°，∠∠EOD ＝∠DOF ﹣∠EOF ＝90°－65°=25°．。

新人教版数学七年级下《垂线》课时练习含答案解析一、填空题（共15小题）1.下面说法中错误的是（）A.两条直线相交，有一个角是直角，则这两条直线互相垂直B.若两对顶角之和为1800，则两条直线互相垂直C.两条直线相交，所构成的四个角中，若有两个角相等，则两条直线互相垂直D.两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，则两条直线互相垂直答案：C知识点：垂线对顶角邻补角解析：解答：垂线的概念是：当两条直线相交，有一个角是直角时，即两条直线互相平行．依据此概念，我们能够判定，选项A正确．选项B中，两对顶角之和为180°，则说明两对顶角均为90°，选项B 也正确．在选项D中，两条直线相交，所构成的四个角中，若有三个角相等，依照对顶角的性质，说明四个角都相等，又因为四个角的度数和为360°，则说明四个角差不多上90°，选项D也正确．因为两条直线相交，形成两对对顶角，对顶角是相等的，然而不能说明该角一定是90°，因此选项C 错误．分析：把握相交线形成的对顶角知识，以及垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线．2.如图所示，AB⊥CD，垂足为D，AC⊥BC，垂足为C，那么图中的直角一共有（）A．2个B．3个C．4个D．1个答案：B知识点：垂线解析：解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角差不多上直角．依照题意，AB⊥CD，则∠ADC和∠BDC 差不多上直角；同时，AC⊥BC，因此∠ACB也是直角．为此，图形中一共有3个直角．分析：把握垂线的概念，就能轻松解答本题．本题考查垂线．3.如图所示，直线EO⊥CD，垂足为点O，AB平分∠EOD，则∠BOD的度数为（）A．120°B．130°C．135°D．140°答案：C知识点：垂线角平分线解析：解答：两条直线互相垂直，其所形成的夹角差不多上直角．依照题意，EO⊥CD，则∠EOD和∠EOC 差不多上直角；又因为AB平分∠EOD，因此∠AOD为45°．∠AOD与∠COB是对顶角，因此∠COB 也是45°．因为∠COB与∠BOD互补，因此∠BOD＝180°－45°＝135°.分析：把握垂线的概念，以及角平分线和对顶角的性质，就能轻松解答本题．本题考查垂线．4.点P为直线l外一点，点A、B、C为直线l上三点，PA＝4cm，PB＝5cm，PC＝2cm，则点P到直线l的距离为（）A．4cm B．5cm C．小于2cm D．不大于2cm答案：D知识点：点到直线的距离垂线段最短解析：解答：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段．在题干中，已知的最短距离为2cm，则选项A和选项B差不多上不正确的．又因为题干中没有明确告诉PC是否垂直于直线l，当两线垂直时，则点P到直线l的距离为2cm；若两直线不垂直，则点P到直线l的距离为小于2cm．因此，只能选D．分析：点到直线的最短距离为过点作出的与已知直线的垂线段，是解答本题的关键．本题考查点垂线段最短．5.如图所示，OA⊥OC，OB⊥OD，下面结论中，其中说法正确的是（）①∠AOB＝∠COD；②∠AOB＋∠COD＝90°；③∠BOC＋∠AOD＝180°；④∠AOC－∠COD＝∠BOC.A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案：C知识点：垂线解析：解答：由题意可知，OA⊥OC，因此∠AOC＝90°，即∠AOB＋∠BOC＝90°．同时，OB⊥OD，因此∠BOD＝90°，即∠COD＋∠BOC＝90°．依次，能够判定∠AOB＝∠COD，因此①正确．又因为不能推断出∠AOB与∠COD的具体角度，因此②不正确．∠AOD＝∠AOB＋∠BOC＋∠COD，因此∠BOC＋∠AOD＝∠BOC＋∠AOB＋∠BOC＋∠COD＝90°＋90°＝180°．因为∠AOB＝∠COD，因此∠AOC－∠COD＝∠AOC－∠AOB＝∠BOC，因此④正确．为此，选C．分析：在把握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．6．如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF通过点O，若∠1＝26°，则∠2的度数是（•）．A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对答案：B知识点：垂线对顶角解析：解答：由题意可知，AB⊥CD于点O，因此∠BOC＝∠AOD＝90°，同时，∠1与∠DOF是对顶角，∠1＝26°，因此∠DOF＝26°．∠AOD＝∠AOF＋∠DOF，因此∠AOF＝∠AOD－∠DOF＝90°－26°＝64°．因此选B．分析：在把握两直线相互垂直，夹角为直角的基础上，学会角度转换，就能轻松找到正确答案．本题考查垂线．7．在下列语句中，正确的是（）．A．在平面上，一条直线只有一条垂线;B．过直线上一点的直线只有一条;C．过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条;D．垂线段确实是点到直线的距离答案：D知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．垂直于一条直线的垂线有许多条，因此选项A错误．两点之间才只有一条直线，过一点的直线有许多条，因此选项B错误．选项C是最容易显现混淆的地点．在概念中，同一平面内，过直线上一点且垂直于这条直线的直线有且只有一条；然而，在该选项中，没有注明同一平面，因此选项C错．点到直线的距离确实是垂线段，因此选项D正确．分析：概念明白得型题，在解答时要注意对概念的正确明白得，专门是像选项C这种属于专门容易混淆的题目．本题考查垂线．8．如图所示，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（）．①AB⊥AC; ②AD与AC互相垂直; ③点C到AB的垂线段是线段AB; ④点D到BC的距离是线段AD的长度; ⑤线段AB的长度是点B到AC的距离; ⑥线段AB是点B到AC的距离;⑦AD>BD.A．2个B．4个C．7个D．0个答案：B知识点：垂线点到直线的距离解析：解答：依照题意，∠BAC＝90，因此AB⊥AC，①正确．AD⊥BC于D，因此AD与AC不垂直，②不正确．点到直线的距离为垂线段，因此点C到AB的垂线段是线段AB，③正确．点D到BC 的距离应为过D点垂直于AC的垂线段，AD与AC不垂直，因此④错误．因为AB⊥AC，点B到AC的距离为AB，因此⑤⑥正确．AD与BD的具体长度无法推断，因此不能确定二者的大小关系，⑦错误．分析：概念明白得型题，把握垂直和点到直线的具体的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．9．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON 的度数为（）A．35°B．45°C．55°D．65°答案：C知识点：垂线对顶角邻补角解析：解答：由射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，得出∠MOC=35°，由ON⊥OM，得出∠CON=∠MON ﹣∠MOC得出答案．解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，∴∠MOC=35°，∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°．故选：C．分析：本题要紧考查了垂线和角平分线，解决本题的关键是找准角的关系．10．已知在正方形网格中，每个小方格差不多上边长为1的正方形，A和B两点在小方格的顶点上，位置如图所示，点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位，则C点的个数为（）．A．3个B．4个C．5个D．6个答案：B知识点：垂线解析：解答：已知每个小方格的边长为1，因此每个小方格的面积为1个平方单位．要使点C也在小方格的顶点上，且以A，B，C•为顶点的三角形的面积为1个平方单位，需要从两个方面来摸索：一是以A为三角形的顶点，则A到BC是距离为1，BC的距离为2时才能使面积为1个平方单位，因此，如此的点有2个．同理，若以B为三角形的顶点，如此的点也同样有2个．因此，选B．分析：从点到直线的距离，以及三角形的面积运算方法入手，就能轻松解答．本题考查垂线．11．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形能够是（）A．B．C．D．答案：A知识点：垂线；平行线解析：解答：依照题意画出图形即可．故选：C．分析：此题要紧考查了垂线，关键是把握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．12.下列语句正确的是（）A．两条直线相交成四个角，假如有两个角相等，那么这两条直线互相垂直B．两条直线相交成四个角，假如有两对角相等，那么这两条直线互相垂直C．两条直线相交成四个角，假如有三个角相等，那么这两条直线互相垂直D．两条直线相交成四个角，假如有两个角互补，那么这两条直线互相垂直答案：C知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．两条直线相交，其中有一个夹角是直角，说明这两条直线互相垂直．同时，两条直线相交，形成四个角，分为两对对顶角，对顶角是相等的．然而，两条直线垂直必须相交，两条直线相交未必垂直，因此，能够推断出选项A、选项B都错误．在选项D中，两条直线任意相交，都能满足有两个角互补，因此D错误．在选项C中，有三个角相等，能够推导出这四个角都相等，同时差不多上直角，因此选项C正确．分析：概念明白得型题，把握垂直的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．13.过线段外一点画这条线段的垂线，垂足一定在（）A．线段上B．线段的端点上C．线段的延长线上D．以上情形都有可能答案：D知识点：垂线解析：解答：由于线段有两个端点，所线段的长度是固定的．由于点的位置不确定，因此过线段外一点画这条线段的垂线，垂足有可能在线段上、线段的端点上和线段的延长线上．那个知识点能够从三角形的高的画法上得到验证．因此，选D．分析：概念明白得型题，把握垂直的作法，是解答本题的关键．本题考查垂线．14.如图，直线AD⊥BD，垂足为D，则点B到线段AC的距离是（）A.线段AC的长B.线段AD的长C.线段BC的长D.线段BD的长答案：D知识点：点到直线的距离解析：解答：点到直线的距离为垂线段，因为直线AD⊥BD，垂足为D，因此点B到线段AC的距离是线段BD的长，因此选D．分析：概念明白得型题，把握到直线的距离为垂线段，是解答本题的关键．本题考查点到直线的距离．15.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，因此OM和ON重合，理由是（）A.两点确定一条直线B.通过一点有且只有一条直线和已知直线垂直C.过一点只能作一条垂线D.垂线段最短答案：B知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为OM⊥NP，ON⊥NP，两条通过O点的直线都垂直于NP，因此选B．分析：概念明白得型题，把握通过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是解答本题的关键．本题考查垂线．二、填空题（共5小题）1.当两条直线相交所成的四个角中_________，叫做这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫_________，它们的交点叫_________．答案：有一个直角另一条直线的垂线垂足知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为直角，说明这两条直线互相垂直．相互垂直的两条直线，其中一条直线叫另一条直线的垂线．两条直线互相垂直，它们的交点叫垂足．分析：概念明白得型题，把握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．2.过直线上或直线外一点，_________与已知直线垂直．答案：有且只有一条直线知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直．分析：概念明白得型题，把握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．3.如图所示，若AB⊥CD于O，则∠AOD＝_______；若∠BOD＝90°，则AB____CD．答案：90°⊥知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也确实是90°．假如两条直线相交，所形成的夹角中，有一个角为90°，则这两条直线互相垂直．分析：概念明白得型题，把握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．4.如图所示，已知AO⊥BC于O，那么∠1与∠2________．答案：互余知识点：垂线；余角解析：解答：概念明白得型题．两条直线互相垂直，所形成的夹角为直角，也确实是90°．因为AO⊥BC 于O，因此∠AOC＝90°．因为∠1＋∠2＝∠AOC．因此，∠1与∠2互余．分析：概念明白得型题，把握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．5.假如CD⊥AB于D，自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合，这是因为__________________________________．答案：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直知识点：垂线解析：解答：概念明白得型题．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直．因为CD⊥AB于D，因此自CD上任一点向AB作垂线，那么所画垂线均与CD重合．分析：概念明白得型题，把握垂线的概念，是解答本题的关键．本题考查垂线．三、解答题（共5小题）1.如图，已知A，O，E三点在一条直线上，OB平分∠AOC，∠AOB＋∠DOE＝90°，试问：∠COD 与∠DOE之间有如何样的关系?说明理由.答案：相等理由：∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，因此∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，因此∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，能够得知∠COD与∠DOE相等．知识点：垂线解析：解答：由题意可知，∠AOB＋∠DOE＝90°，且A、O、E三点共线，因此∠BOC＋∠COD＝90°．因为OB平分∠AOC，因此∠AOB＝∠BOC，通过等量代换，能够得知∠COD与∠DOE相等．分析：把握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．2.如图，∠1＝30°，AB⊥CD，垂足为O，EF通过点O．求∠2、∠3的度数．答案：∠2＝60°，∠3＝30°知识点：垂线解析：解答：因为∠1与∠3是对顶角，因此∠1＝∠3，因为∠1＝30°，因此∠3＝30°．因为AB ⊥CD ，因此∠BOD ＝90°，因为∠2＋∠3＝∠BOD ，因此∠2＝90°－∠3＝60°．分析：把握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．3.如图，直线AB 与CD 相交于点O ，OP 是∠BOC 的平分线，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，(1)图中除直角外，还有相等的角吗？请写出两对：①____________；②____________．(2)假如∠AOD ＝40°，则①∠BOC ＝_______；②OP 是∠BOC 的平分线，因此∠COP ＝______度； ③求∠BOF 的度数．答案：（1）∠AOD ＝∠BOC ∠BOP ＝∠COP（2）①40°②20° ③50° 知识点：垂线；相交线解析：解答：由题意可知，∠AOD 与∠BOC 是对顶角，因此二者相等．因为OP 是∠BOC 的角平分线，因此∠BOP ＝∠COP ．由第一问得到的答案，)假如∠AOD ＝40°，因此∠BOC ＝40°．OP 是∠BOC的平分线，因此∠COP ＝20°．因为OF ⊥CD ，因此∠COF ＝90°，因此∠BOF ＝90°－40°＝50°. 分析：把握相交线相关知识，是解答本题的关键．本题考查垂线．4.如图，已知∠AOB ， OE 平分∠AOC ， OF 平分∠BOC.（1）若∠AOB 是直角，∠BOC ＝60°，求∠EOF 的度数；（2）猜想∠EOF 与∠AOB 的数量关系；（3）若∠AOB ＋∠EOF ＝156°，则∠EOF 是多少度？FEO C BA答案：（1）∠EOF ＝45°（2）∠EOF ＝21∠AOB（3）∠EOF ＝52°知识点：垂线解析：解答：（1）∵∠AOC ＝∠AOB ＋∠BOC ，∴∠AOC ＝90°＋60°＝150°.∵OE 平分∠AOC ，∴∠EOC ＝150°÷2＝75°.∵OF 平分∠BOC ，∴∠COF ＝60°÷2＝30°.∵∠EOC ＝∠EOF ＋∠COF,∴∠EOF ＝75°－30°＝45°. （2）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ．∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ∵∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ∴∠EOF ＝∠COE －∠COF ＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB （3）∵OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOC ，∴∠COE ＝21∠AOC ，∠COF ＝21∠BOC ， ∴∠EOF ＝21∠AOC －21∠BOC ＝21（∠AOC －∠BOC ）＝21∠AOB ．又∵∠AOB ＋∠EOF ＝156°， ∴∠EOF ＝52°．分析：此题难度较大，要通过角度转换．本题考查相交线所形成的角度．5.直线AB 、CD 相交于点O.(1)OE 、OF 分别是∠AOC 、∠BOD 的平分线.画出那个图形.(2)射线OE 、OF 在同一条直线上吗?(直截了当写出结论)(3)画∠AOD 的平分线OG .OE 与OG 有什么位置关系?并说明理由.答案：（1）如图中红线所示（2）射线OE 、OF 在同一条直线上（3）OE ⊥OG 理由：∵EF 平分∠AOC 和∠BOD ，同时∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOE ＝∠DOF ．∵OG 平分∠AOD ，∴∠AOG ＝∠DOG ．∵∠AOE ＋∠DOF ＋∠AOG ＋∠DOG ＝180°，∴∠DOF ＋∠DOG ＝180°÷2＝90°，∴OE ⊥OG ．知识点：垂线；角平分线解析：解答：（1）直截了当画图即可．（2）因为∠AOC 与∠BOD 是对顶角，因此两角的角平分线是在同一直线上．（3）∵EF 平分∠AOC 和∠BOD ，同时∠AOC ＝∠BOD ，∴∠AOE ＝∠DOF ．∵OG 平分∠AOD ，EF∴∠AOG＝∠DOG．∵∠AOE＋∠DOF＋∠AOG＋∠DOG＝180°，∴∠DOF＋∠DOG＝180°÷2＝90°，∴OE⊥OG．分析：此题把握了角平分的性质是解题的关键．本题考查垂线和角平分线．。

5.1.2垂线-2019-2020学年⼈教版七年级数学下册同步课时练习2019~2020学年度⼈教版七年级数学下册第5章同步课时练习5.1.2 垂线知识要点基础练习垂直的定义和画法1.下列说法正确的是（）A．两条直线相交成四个⾓，如果有三个⾓相等，那么这两条直线垂直B．两条直线相交成四个⾓，如果有两个⾓相等，那么这两条直线垂直C．两条直线相交成四个⾓，如果有⼀对对顶⾓互余，那么这两条直线垂直D．两条直线相交成四个⾓，如果有两个⾓互补，那么这两条直线垂直2．如图，OA⊥OB，若∠1＝55°30′，则∠2的度数是（）A．34°B．34°30′C．35°D．35°30′3.下列各图中，过直线l外点P画l的垂线CD，三⾓板操作正确的是（）A.B．C．D．垂线的性质4.如图，因为直线AB⊥l于点B，BC⊥l于点B，所以直线AB和BC重合，则其中蕴含的数学原理是（）A．平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直B．垂线段最短C．过⼀点只能作⼀条垂线D．两点确定⼀条直线5.下列语句中，正确的个数是（）同⼀平⾯内，①⼀条直线只有⼀条垂线；②过直线上⼀点，画已知直线的垂线只能画⼀条；③过直线外⼀点且垂直于这条直线的垂线有且只有⼀条；④过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个垂线段及其性质6.过点B画线段AC所在直线的垂线段，其中正确的是（）A.B．C．D．7.如图，计划把河⽔引到⽔池A中，可以先引AB⊥CD，垂⾜为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是（）A.垂线段最短B.两点之间，线段最短C．两点确定⼀条直线D．两点之间，直线最短8.如图，AC⊥BC于点C，点D是线段BC上任意⼀点．若AC＝5，则AD的长不可能是（）综合能⼒提升练习A ．4B ．5C ．6D ．79.如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF平分∠BOD，若∠AOE＝26°，则∠COF的度数为（）A．116°B．148°C．154°D．158°10.如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD．下列说法错误的是（）A．∠AOD＝∠BOC B．∠AOE+∠BOD＝90°C．∠AOC＝∠AOE D．∠AOD+∠BOD＝180°11.体育课上，甲、⼄两位同学在测量贾丁同学的⼀次跳远成绩．l是起跳线（如图），C、D表⽰贾丁同学两只脚的落地点，DB⊥l，CA⊥l，垂⾜分别为B、A．测量数据如下：DA＝4.55⽶，DB＝4.15⽶，CA ＝4.70⽶，CB＝4.90⽶．你认为贾丁同学这次跳远的成绩应该是（）A．4.15⽶B．4.55⽶C．4.70⽶D．4.90⽶12.如图，点C是射线OA上⼀点，过C作CD⊥OB，垂⾜为D，作CE⊥OA，垂⾜为C，交OB于点E．给出下列结论：①∠1是∠DCE的余⾓；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的⾓共有3对；④∠ACD＝∠BEC．其中正确结论有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④13．如图，已知OA⊥OC，OB⊥OD，∠3＝24°，则∠1＝．14.已知点O为⽔平直线AB上⼀点（不与点A、B重合），点D、E在直线AB上⽅，OD⊥OE，若∠AOD＝50°，则∠BOE的度数为．15.如图，已知OA⊥OB，OC⊥OD，∠BOA：∠AOD＝2：3，则∠BOD的度数为．16.阅读下⾯材料：在数学课上，⽼师提出如下问题：如图，需要在A，B两地和公路l之间修地下管道，请你设计⼀种最节省材料的修建⽅案．⼩于同学的作法如下：①连按AB；②过点A作AC⊥直线l于点C：则折线段B﹣A﹣C为所求．⽼师说：“⼩王同学的⽅案是正确的”请冋答：此最节省材料修建⽅案中，第②步“过点A作AC⊥直线l于点C”的依据是．17.分别过点P作线段MN的垂线．拓展探究突破练习18. 如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，且∠BON ＝ 55°，求∠BOD 的度数．19. 如图，平原上有A ，B ，C ，D 四个村庄，为解决当地缺⽔问题，政府准备投资修建⼀个蓄⽔池．（1）不考虑其他因素，请你画图确定蓄⽔池H 点的位置，使它到四个村庄距离之和最⼩；（2）计划把河⽔引⼊蓄⽔池H 中，怎样开渠最短并说明根据．20.平⾯内有任意⼀点P和∠1，按要求解答下列问题：（1）当点P在∠1外部时，如图①，过点P作PA⊥OM，PB⊥ON，垂⾜分别为A、B，量⼀量∠APB和∠1的度数，⽤数学式⼦表达它们之间的数量关系；（2）当点P在∠1内部时，如图②，以点P为顶点作∠APB，使∠APB的两边分别和∠1的两边垂直，垂⾜分别为A、B，⽤数学式⼦写出∠APB和∠1的数量关系；（3）由上述情形，⽤⽂字语⾔叙述结论：如果⼀个⾓的两边分别和另⼀个⾓的两边垂直，那么这两个⾓．（4）在图②中，若∠1＝50°17'，求∠APB的度数．参考答案1．A．2．B．3．D．4．A．5．C．6．D．7．A．8．A．9．B．10．C．11．A．12．B．13．24°．14．40°．15．135°16．垂线段最短．17.解：①延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．②延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．③过点P作NM所在直线的垂线．④延长NM，过点P作NM所在直线的垂线．18.解：∵ON⊥OM，∴∠MON＝90°，∵∠BON＝55°，∴∠AOM＝180°﹣90°﹣55°＝35°，∵射线OM平分∠AOC，∴∠AOC＝2∠AOM＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°．19.解：（1）∵两点之间线段最短，∴连接AD，BC交于H，则H为蓄⽔池位置，它到四个村庄距离之和最⼩．（2）过H作HG⊥EF，垂⾜为G．“过直线外⼀点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河⽔引⼊蓄⽔池H中开渠最短的根据．20.解：（1）如图1中，设PA交ON于F．∵PA⊥OM，PB⊥ON，∴∠PBF＝∠OAF＝90°，∵∠PFB＝∠OFA，∴∠APB＝∠1．故答案为∠APB＝∠1．（2）如图2中，∵∠PAO＝∠PBO＝90°，∴∠APB+∠1＝180°．故答案为∠APB+∠1＝180°．（3）由上述情形，⽤⽂字语⾔叙述结论：如果⼀个⾓的两边分别和另⼀个⾓的两边垂直，那么这两个⾓相等或互补．（4）∵∠APB+∠1＝180°，∴∠APB＝180°﹣50°17′＝129°43′．。

5.1.2 垂线学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、单选题1．已知直线AB，CB，l在同一平面内，若AB⊥l，垂足为B，CB⊥l，垂足也为B，则符合题意的图形可以是（）A．B．C．D．2．下列作图能表示点A到BC的距离的是( )A．A B．B C．C D．D3．如图，直线a//b，则直线a，b之间距离是()A．线段AB的长度B．线段CD的长度C．线段EF的长度D．线段GH的长度4．如图,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D,则下面的结论中,正确的有 ( )①BC与AC互相垂直;②AC与CD互相垂直;③点A到BC的垂线段是线段BC;④点C到AB的垂线段是线段CD;⑤线段BC是点B到AC的距离;⑥线段AC的长度是点A到BC的距离.A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图所示，AC⊥BC与C，CD⊥AB于D，图中能表示点到直线（或线段）的距离的线段有（）A．1条B．2条C．3条D．5条6．如图，下列说法不正确的是（）A．点B到AC的垂线段是线段AB B．点C到AB的垂线段是线段ACC．线段AD是点D到BC的垂线段D．线段BD是点B到AD的垂线段7．如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处(AB⊥CD)开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的数学知识是( )A．两点之间的所有连线中，线段最短B．点到直线的距离C．两点确定一条直线D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE⊥CD，OF⊥AB，∠EOF＝32°，则∠BOC的大小为( )A．120°B．122°C．132°D．148°9．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，且AB⊥CD，若∠BOE=35°，则∠DOF=（）A．65°B．45°C．35°D．55°二、填空题1．如图所示，在铁路旁边有一李庄，现要建一火车站，为了使李庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路旁选一点来建火车站（位置已选好），说明理由：_____．2．如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短.理由是_______________________.3．如图所示，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是________________________________．4．如图，在一块直角三角板ABC中，AB＞AC的根据是_____．5．如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是_____．三、解答题1．读下列语句，并完成作图．()1如图1，过点P分别作OA、OB的垂线段PM、PN．()2如图2，①过点C，作出AB的垂线段CM；②过点A作出表示点A到BC的距离的线段AN．2．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点．（1）过点P画OB的垂线，交OA于点C；（2）过点P画OA的垂线，垂足为H；（3）线段PH的长度是点P到______的距离，______是点C到直线OB的距离，线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是______（用“＜”号连接）．3．如图，点P，Q分别是∠AOB的边OA，OB上的点.(1)过点P画OB的垂线，垂足为H；(2)过点Q画OA的垂线，交OA于点C，连接PQ；(3)线段QC的长度是点Q到的距离，的长度是点P到直线OB的距离，因为直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以线段PQ、PH的大小关系是(用“＜”号连接).4．如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．5．已知：如图，直线AB、CD相交于点O，EO⊥CD于O．（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；（3）在（2）的条件下，请你过点O画直线MN⊥AB，并在直线MN上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出∠EOF的度数．参考答案一、单选题1．C解析：试题分析：根据题意画出图形即可．解：根据题意可得图形，故选C．点评：此题主要考查了垂线，关键是掌握垂线的定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．2．B分析：由点到直线的距离知点A到BC的距离就是过A向BC作垂线所得垂线段的长度. 逐一进行判断即可.详解：解：A.BD表示点B到AC的距离，故A选项错误；B. AD表示点A到BC的距离，故B选项正确；C. AD表示点D到AB的距离，故C选项错误；D. CD表示点C到AB的距离，故D选项错误；故选B．点睛：本题主要考查了点到直线的距离，直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离.3．B解析：根据两直线的距离的定义即可判断.详解：∵a//b，CD⊥a，AD⊥b，∴直线a，b之间距离是CD的长度.此题主要考查两直线的距离，解题的关键是找到两直线间的垂线段.4．B分析：根据垂直定义和点到直线距离的定义对各选项进行逐一分析即可．详解：解：∵∠ACB=90°，∴AC⊥BC，故①正确；AC与DC相交不垂直，故②错误；点A到BC的垂线段是线段AC，故③错误；点C到AB的垂线段是线段CD，故④正确；线段BC的长度是点B到AC的距离，故⑤错误；线段AC的长度是点A到BC的距离，故⑥正确.故选B.5．D解析：试题表示点C到直线AB的距离的线段为CD，表示点B到直线AC的距离的线段为BC，表示点A到直线BC的距离的线段为AC，表示点A到直线DC的距离的线段为AD，表示点B到直线DC的距离的线段为BD，共五条．故选D．6．C解析：根据点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，结合图示对各个选项逐一分析即可作出判断．详解：A、点B到AC的垂线段是线段AB，正确；B、点C到AB的垂线段是线段AC，正确；C. 点A到BC的垂线段是线段AD，故错误；D. 点B到AD的垂线段是线段BD，正确；故选C．本题考查了点到直线距离的概念，解题的关键是明确点到直线的距离的定义：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离7．D解析：根据垂线段的性质进行作答.详解：由题知，AB⊥CD，所以选D.点睛：本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是本题解题关键.8．D解析：分析：由OE⊥CD，OF⊥AB，可得∠COE=90°, ∠BOF=90°;又由∠EOF＝32°，可求出∠COF的度数，然后根据∠BOC=∠BOF+∠COF求出结论即可.详解：∵OE⊥CD，OF⊥AB，∠COE=90°, ∠BOF=90°,∵∠EOF＝32°，∴∠COF=90°-32°=58°,∴∠BOC=∠BOF+∠COF=90°+58°=148°.故选D.点睛：题考查了垂线的定义和角的和差，若两条直线相交所成的角为90°，那么这两条直线垂直，交点叫垂足．求出∠EOF＝32°是解答本题的关键.9．D解析：∵AB⊥CD，∴∠BOC=90°，∵∠BOE=35°，∴∠COE=∠BOC-∠BOE=90°-35°=55°，∵直线EF和直线CD相交于点O，∴∠DOF=∠COE=55°.故选D.二、填空题1．垂线段最短解析：根据从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短可知，要选垂线段．2．垂线段最短解析：试题分析：点到直线的所有线段中垂线段最短.考点：垂线段的性质3．垂线段最短.分析：根据垂线段最短作答.详解：解：根据“连接直线外一点与直线上所有点的连线中，垂线段最短”，所以沿AB开渠，能使所开的渠道最短，故答案为“垂线段最短”.点睛：本题考查垂线段最短的实际应用，属于基础题目，难度不大.4．垂线段最短.解析：根据从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短可得．详解：∵AC⊥BC，∴AB＞AC，其依据是：垂线段最短，故答案为：垂线段最短．点睛：本题主要考查垂线段最短的性质，解题的关键是掌握从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．5．两点确定一条直线解析：应用的数学知识是：过两点有且仅有一条直线.故答案为过两点有且只有一条直线.三、解答题1．（1）见解析；（2）见解析.解析：(1)根据点到直线距离的作法利用直角三角尺分别作出即可;(2)分别过点C作CM⊥AB,AN⊥BC,注意要延长BC得出.详解：解：()1如图1所示：()2如图2所示．点睛：此题主要考查了点到直线的垂线作法以及钝角三角形中高线的作法,正确作出钝角三角的高线是解题关键.2．（1）见解析；（2）见解析；（3）OA ， PC的长度， PH＜PC＜OC.解析：(1)利用三角板过点P画∠OPC=90°即可；(2)利用网格特点，过点P画∠PHO=90°即可；(3)利用点到直线的距离可以判断线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短即可确定线段PC、PH、OC的大小关系.详解：(1)如图所示；(2)如图所示；(3) 线段PH的长度是点P到OA的距离，PC是点C到直线OB的距离，根据垂线段最短可知PH＜PC＜OC，故答案为OA，PC，PH＜PC＜OC．点睛：本题主要考查了基本作图----作已知直线的垂线，另外还需利用点到直线的距离才可解决问题．3．(1)画图见解析；(2)见解析；(3)直线OA，线段PH；PH＜PQ.解析：（1）根据垂线的概念、结合网格特点作图即可；（2）根据垂线的概念、结合网格特点和线段的作法作图；（3）根据垂线段最短进行比较即可．详解：（1）如图，直线PH即为所求；（2）如图，直线QC即为所求；（3）线段QC的长度是点Q到直线OA的距离，线段PH的长度是点P到直线OB的距离，根据直线外一点和直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短可知PH＜PQ，故答案为直线OA，线段PH；PH＜PQ．点睛：本题考查了复杂作图和垂线段的性质，掌握基本尺规作图、得到复杂图形，连接垂线段最短是解题的关键．4．垂线段最短两点之间，线段最短解析：(1)过A作AC⊥MN，AC最短；(2)连接AB交MN于D，这时线段AD+BD最短．详解：(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短，故答案为垂线段最短；(2)连接AB交MN于D，根据是两点之间线段最短，故答案为两点之间线段最短．点睛：本题主要考查了垂线段的性质和线段的性质，关键是掌握垂线段最短；两点之间线段最短．5．（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．解析：（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得∠BOE的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到∠AOE的度数；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°．详解：解：（1）∵EO⊥CD，∴∠DOE=90°，又∵∠BOD=∠AOC=36°，∴∠BOE=90°-36°=54°；（2）∵∠BOD：∠BOC=1：5，∴∠BOD=16∠COD=30°，∴∠AOC=30°，又∵EO⊥CD，∴∠COE=90°，∴∠AOE=90°+30°=120°；（3）分两种情况：若F在射线OM上，则∠EOF=∠BOD=30°；若F'在射线ON上，则∠EOF'=∠DOE+∠BON-∠BOD=150°；综上所述，∠EOF的度数为30°或150°．故答案为（1）54°；（2）120°；（3）∠EOF的度数为30°或150°．点睛：本题考查了角的计算，对顶角，垂线等知识点的应用，关键是分类讨论思想的运用．。

第五章 相交线与平行线5.1.2 垂线一、选择题1、如图,∠１＋∠２等于 ( )A ．６０°B ．９０°C ．１１０°D ．１８０°2、如图所示,下列说法不正确的是 ( ) A.点B 到AC 的垂线段是线段AB; B.点C 到AB 的垂线段是线段AC C.线段AD 是点D 到BC 的垂线段; D.线段BD 是点B 到AD 的垂线段3、如图，直线相交于点，于，若，则不正确的结论是（ ）A. B.C. D.4、如图，AC ⊥BC ，CD ⊥AB,则图中互余的角有（ ） A 、4对 B 、3对 C 、2对 D 、1对5、如图4所示，l 1⊥l 2，图中与直线L 1垂直的直线是（ ） A ．直线a B ．直线L 2 C ．直线a ，b D ．直线a ，b ，c二、填空题 6、如图，，，，则度．7、如图，，于，图中共有_______个直角，图中线段______的长表示点到的距离，线段_________的长表示点到的距离．8、如图（5）BC ⊥ED 于点M ，∠A=27°，∠D=20°，则∠B= °，∠ACB= °9、如图5所示，若∠ACB=90°，BC=8cm ，•AC=•6cm ，•则B•点到AC•边的距离为________．DCBADBAC10、如图，已知AB ⊥BD ，ED ⊥BD ，C 是线段BD 的中点，且AC ⊥CE ，030A ∠=，那么E ∠=__________三、解答题11、如图,∠AOD=90º,OD 为∠BOC 的平分线,OE 为B O 的延长线,∠COE 的度数是∠AOB 的度数的2倍吗？如果是,请说明理由.12、如图AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠3，写出AD 平分∠BAC 的理由。

13、如图，三角形ABC 中，∠C=90°.（1）分别指出点A 到直线BC ，点B 到直线AC 的距离是哪些线段的长；（2）三条边AB ，AC ，BC 中哪条边最长？为什么？14、如图，直线BC 与MN 相交于点O ，AO⊥BC，∠BOE＝∠NOE，若∠EON＝20°，求∠AOM 和∠NOC 的度数．15、如图，AO ⊥FD ，OD 为∠BOC 的平分线，OE 为射线OB 的反向延长线，若∠AOB=40°，求∠EOF 、∠COE 的度数．参考答案：AB O D321G E DCBAAFDOBCE一、1、B 2、D 3、C 4、B 5、D（点拨：∵L1∥L2，a⊥L1，b⊥L1，c⊥L1）二、6、557、3 CD AC8、43°110°9、8cm10、60º三、11、是，理由略12、证明（略）13、解：（1）点A到直线BC的距离是线段AC的长，点B到直线AC的距离是线段BC的长.（2）三条边AB，AC，BC中AB边最长，因为垂线段最短.14、解：∵∠BOE＝∠NOE，∴∠BON＝2∠EON＝40°，∴∠NOC＝180°－∠BON＝180°－40°＝140°，∠MOC＝∠BON＝40°.∵AO⊥BC，∴∠AOC＝90°，∴∠AOM＝∠AOC－∠MOC＝90°－40°＝50°，∴∠NOC＝140°，∠AOM＝50°.15、解：∵AO∵OD且∵AOB=40°，∵∵BOD=90°-40°=50°，∵∵EOF=50°.又∵OD平分∵BOC，∵∵DOC=∵BOD=50°，∵∵COE=180°-50°-50°=80°．。

人教版七年级下册课时作业(三) ［5.1.2 第2课时垂线段］(646)1.如图所示，∠ACB是钝角．(1)过点C画出AB的垂线;(2)画出点A到BC的垂线段．2.如图，为了解决A,B,C,D四个小区的缺水问题，市政府准备投资修建一个水厂．(1)不考虑其他因素，请你画图确定水厂H的位置，使它与四个小区的距离之和最小;(2)另外，计划用引水管把河流EF中的水引入水厂H中，并使引水管最短，请你画图确定铺设引水管道的位置，并说明理由．3.如图，在线段PA，PB，PC，PD中，长度最小的是（）A.线段PAB.线段PBC.线段PCD.线段PD4.如图，在铁路旁有一李庄，现要建一个火车站，为了使李庄人乘车最方便，请你在铁路线上选一点来建火车站，你选择（）A.A点B.B点C.C点D.D点5.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块三角尺的一边紧贴在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是（）A.两点之间，线段最短B.过两点有且只有一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线6.P是直线l外一点，A，B，C是直线l上的三点，且PA=10，PB=8，PC=6，那么点P到直线l的距离为（）A.6B.8C.不大于6的数D.小于6的数7.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分别为A，D，则图中线段的长度能表示点到直线的距离的共有（）A.2条B.3条C.4条D.5条8.如图，点A，B，C在直线l上，PB⊥l，PA=6cm，PB=5cm，PC=7cm，则点P到直线l的距离是cm．9.A为直线l外一点，点B和点C在直线l上，A，B，C三点所围成的三角形的面积是10，BC=5，则点A到直线l的距离为．参考答案1(1)【答案】解：如图所示，直线CD为过点C画出的AB的垂线，【解析】:考点分析：本题主要考查垂线的画法.思路分析：根据垂线的定义，过线C作AB的垂线即可.(2)【答案】如图所示，线段AE为点A到BC的垂线段．【解析】:考点分析：本题主要考查垂线段的画法.思路分析：根据垂线的定义，过点A作AE垂直于BC，垂足为E，线段AE即为点A 到BC的垂线段.2(1)【答案】解：如图，连接AC和BD，线段AC和BD的交点H就是水厂的位置．【解析】:考点分析：本题主要考查线段的性质.思路分析：根据两点之间线段最短可知，线段AC和BD的交点H就是水厂的位置．(2)【答案】如图，HM为铺设引水管道的位置．理由：垂线段最短【解析】:考点分析：本题主要考查垂线段最短.思路分析：根据垂线段最短可知过点H向河流作垂线，与河流的交点即为引水管道的位置.3.【答案】:B【解析】:考点分析：本题主要考查垂线段最短.思路分析：在线段PA，PB，PC，PD中判断出垂线段为PB，根据垂线段最短得出最终结论.解题过程：在线段PA，PB，PC，PD中垂线段为PB，根据垂线段最短可知最短线段为PB.故选：B.4.【答案】:A【解析】:考点分析：本题主要考查垂线段最短.思路分析：根据垂线段最短可得最终答案.解题过程：根据垂线段最短可得：应建在A处，故选：A．5.【答案】:C【解析】:考点分析：本题主要考查垂线段最短.思路分析：根据垂线段的性质垂线段最短进行解答即可.解题过程：这样做的理由是垂线段最短．故选：C．6.【答案】:C【解析】:考点分析：本题主要考查点到直线的距离相等、垂线段最短.思路分析：根据给出的三条线段的长度可知，垂线段的长度小于三者之中的最小值.解题过程：因为直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，所以点P到直线l的距离≤PC，即点P到直线l的距离不大于6.故选：C.7.【答案】:D【解析】:考点分析：本题主要考查点到直线的距离.思路分析：直接利用点到直线的距离的定义分析得出答案．解题过程：线段AB的长度是点B到AC的距离，线段CA的长度是点C到AB的距离，线段AD的长度是点A到BC的距离，线段BD的长度是点B到AD的距离，线段CD的长度是点C到AD的距离，故图中线段的长度能表示点到直线距离的共有5条. 故选：D.8.【答案】:5【解析】:考点分析：本题主要考查点到直线的距离.思路分析：直接根据点到直线的距离解题.解题过程：∵PB⊥l，PB=5cm，∴点P到直线l的距离是5cm，故答案为：5.9.【答案】:4【解析】:考点分析：本题主要考查点到直线的距离以及三角形的面积.底×高，高即为点A到直线l的距离.思路分析：根据三角形的面积=12解题过程：BC边上的高为10×2÷5=4，所以点A到直线l的距离为4.故答案为：4.。

人教版七年级下册数学同步课时作业第五章相交线与平行线5.1相交线5.1.2垂线1. 经过直线l外一点A画l的垂线,能画出( )A.1条B.2条C.3条D.4条2. 如图,若AC⊥AB,∠1＝30°,则∠2的度数是( )A.30°B.50°C.60°D.70°3. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥AB于点O,则图中∠1与∠2的关系是( )A.对顶角B.互余C.互补D.相等4. 如图,在三角形ABC中,CD是AB边上的高,CM是AB边上的中线,点C到AB边所在直线的距离是( )A.线段CA的长度B.线段CM的长度C.线段CD的长度D.线段CB的长度5. 如果直线外一点到这条直线的距离为10 cm,那么连接该点与直线上的任一点所得的线段的长度不可能是( )A.20 cmB.15 cmC.10 cmD.5 cm6. 如图,若OA⊥OC,OB⊥OD,∠3＝24°,则∠1＝.7. 如图,立定跳远比赛时,小明从点A起跳落在沙坑内的点B处,跳远成绩是2.3米,则小明从起跳点A 到落脚点B的距离2.3米.(填“大于”“小于”或“等于”)8. 如图,直线AB,CD相交于点O.若EO⊥AB于点O,∠EOD＝50°,则∠BOC的度数为.9. 过平面上一点O作射线OA,OB和OC,若OA⊥OB,∠AOC∶∠AOB＝1∶2,则∠BOC＝.10. 平面上有公共顶点的三条射线OA,OB,OC,若∠AOB＝100°,∠BOC＝50°,则∠AOC＝.11. 如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠BOE＝115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程,并在相应的括号中填写推理的依据.解：因为OE⊥CD于点O,所以∠DOE＝().因为∠BOE＝115°,所以∠BOD＝∠BOE－∠DOE＝115°－90°＝25°.因为直线AB,CD相交于点O,所以∠AOC＝＝25°().12. 如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB,垂足为O.若∠EOC＝35°,求∠AOD的度数.13. 如图,直线a是一条铁路,A点表示铁路上的火车站；直线b是一条河流,B点表示河流边的码头.请解决下列问题：(1)从火车站到码头怎样走最近?请利用画图来说明.(2)从码头到铁路怎样走最近?请利用画图来说明.14. 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠FOD＝25°.求∠COG的度数.参考答案1. A2. C3. B4. C5. D6. 24°7. 大于8. 140°9. 135°或45°10. 50°或150°11. 90°垂直的定义∠BOD对顶角相等12. 解：因为EO⊥AB,所以∠BOE＝90°.因为∠EOC＝35°,所以∠BOC＝∠BOE＋∠EOC＝125°,所以∠AOD＝∠BOC＝125°.13. 解：(1)如图所示,连接AB,沿线段AB走最近.(2)如图所示,过点B作直线a的垂线,垂足为D,沿线段BD走最近.14. 解：因为∠FOD与∠COE互为对顶角,所以∠COE＝∠FOD＝25°.因为AB⊥CD,所以∠AOC＝90°,所以∠AOE＝∠AOC＋∠COE＝115°.又因为OG平分∠AOE,所以∠AOG＝∠EOG＝12∠AOE＝57.5°,所以∠COG＝∠EOG－∠COE＝57.5°－25°＝32.5°.。

第2课时垂直知识要点基础练知识点1垂直的概念1.如图,OA⊥OB,若∠1=35°,则∠2的度数是(C)A.35°B.45°C.55°D.70°知识点2垂直的性质2.如图,已知ON⊥a,OM⊥a,可以推断出OM与ON重合的理由是(D)A.两点确定一条直线B.过一点只能作一条直线C.垂线段最短D.在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直3.如图所示,离河岸不远处有一个村庄A,村民到河边取水,怎样走最近?画出图形,并说明理由.解:如图,村民沿AB到河边取水路程最近.理由:垂线段最短.知识点3垂线段与点到直线的距离4.点到直线的距离是指(D)A.从直线外一点到这条直线的连线B.从直线外一点到这条直线的垂线段C.从直线外一点到这条直线的垂线的长D.从直线外一点到这条直线的垂线段的长5.如图,AC⊥BC,C为垂足,CD⊥AB,D为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC=6,那么点C到AB的距离是4.8,点A到BC的距离是6,点B到CD的距离是6.4.综合能力提升练6.下列图形中,线段AD的长表示点A到直线BC的距离的是(D)7.直线l1,l2交于点O,点P在直线l1,l2外,分别画出点P到直线l1,l2的垂线段PM,PN.下列四个图形中正确的是(A)8.如图,从位置P到直线公路MN共有四条小道,若用相同的速度行走,能最快到达公路MN的小道是(B)A.PAB.PBC.PCD.PD9.如图,△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC,若AB=4 cm,AC=3 cm,BC=5 cm,则点A到BC的距离是(A)A.2.4 cmB.3 cmC.4 cmD.4.8 cm10.如图所示,AD⊥BD,BC⊥CD,AB=a cm,BC=b cm,则BD的范围是(D)A.大于a cmB.小于b cmC.大于a cm或小于b cmD.大于b cm且小于a cm11.如图,已知直线AB和CD相交于点O,OE⊥AB,∠AOD=128°,则∠COE的度数为38°.12.如图,直线AB与CD相交于点O,OE平分∠BOD,OF⊥OE于点O,∠AOC=62°,则∠COF的度数为59°.13.如图,平原上有A,B,C,D四个村庄,为解决当地的缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池.(1)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池H点的位置,使它到四个村庄的距离之和最小;(2)计划把河水引入蓄水池H中,怎样开渠最短并说明根据.解:(1)∵两点之间线段最短,∴连接AD,BC交于点H,则H为蓄水池的位置,它到四个村庄的距离之和最小.(2)过点H作HG⊥EF,垂足为G,则GH即为所求.依据:过直线外一点与直线上各点的连线中,垂线段最短.14.如图,直线AB与CD相交于点O,OP是∠BOC的平分线,OE⊥AB,OF⊥CD.(1)图中除直角外,还有相等的角吗?请写出两对:①∠COP=∠BOP;②∠AOD=∠BOC .(2)如果∠AOD=40°,①那么根据对顶角相等,可得∠BOC=40°.②因为OP是∠BOC的平分线,所以∠COP=1∠BOC=20°.2③求∠POF的度数.解:(2)③∵OF⊥CD,∴∠COF=90°,∴∠POF=70°.15.如图所示,直线AB,CD交于点O,OE⊥AB于点O,OF平分∠BOD,∠COE=60°,求∠EOF的度数.解:因为OE⊥AB,所以∠AOE=∠BOE=90°,因为∠COE=60°,所以∠AOC=90°+60°=150°,∠BOC=90°-60°=30°,所以∠BOD=∠AOC=150°,因为OF平分∠BOD,所以∠BOF=1∠BOD=75°,2所以∠EOF=∠BOE+∠BOF=90°+75°=165°.拓展探究突破练16.如图,直线AB,CD相交于点O,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,试判断ON与直线CD的位置关系,并说明理由;∠BOC,求∠BOD的度数.(2)若∠1=14解:(1)ON⊥CD.理由:因为OM⊥AB,所以∠1+∠AOC=90°,又因为∠1=∠2,所以∠2+∠AOC=90°,即∠CON=90°,所以ON⊥CD.(2)设∠BOC=x °,因为∠1=14∠BOC ,所以∠1=14x °,因为∠BOC=∠1+∠BOM ,所以x °=14x °+90°,解得x=120,即∠BOC=120°,所以∠BOD=180°-120°=60°.。

2019年4月16日初中数学作业学校:___________：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．如图是某跳远运动员在一次比赛中跳远时沙坑的示意图，测量成绩时先使皮尺从后脚跟的点A处开始并与起跳线1垂直于点B，然后记录AB的长度，这样做的理由是( )A．过一点可以作无数条直线B．垂线段最短C．过两点有且只有一条直线D．两点之间线段最短【答案】B【解析】【分析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．【详解】解：这样做的理由是根据垂线段最短．故选：B．【点睛】此题主要考查了垂线段的性质，关键是掌握性质定理．2．下列说法①一个角的余角一定是锐角；②因为∠1＝∠2，所以∠1与∠2是对顶角；③过一点与已知直线平行的直线只有一条；④从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑤两条直线被第三条直线所截，同位角相等.其中正确的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】A【解析】【分析】根据互余的定义、对顶角的定义、点到直线的距离的定义、平行线的性质来逐一判断即可.【详解】解：一个角的余角一定是锐角，所以①正确；相等的角不一定是对顶角，所以②错误；过直线外一点与已知直线平行的直线只有一条，所以③错误；从直线外一点到这条直线的垂线段的长叫做点到直线的距离，所以④错误；两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，所以⑤错误．故本题答案应为：A．【点睛】本题主要考查了互余、对顶角、点到直线的距离的定义及平行线的性质等知识点，熟练掌握数学基础知识是解题的关键.3．如图，直线AB和CD相交于O，那么图中∠DOE与∠COA 的关系是（）A．对顶角B．相等C．互余D．互补【答案】C【解析】【分析】先由垂直的定义得到∠AOE=∠BOE=90°，则∠DOE+∠BOD=90°，再根据对顶角相等得到∠BOD=∠AOC，所以∠DOE+∠AOC=90°，然后根据互余的定义进行判断．【详解】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=∠BOE=90°，∴∠DOE+∠BOD=90°，∵∠BOD=∠AOC，∴∠DOE+∠AOC=90°，即∠DOE与∠COA互余．故选：C．【点睛】本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．垂线的性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．也考查了对顶角和两角互余．4．下列说确的是( )A．直线一定比射线长B．过一点能作已知直线的一条垂线C．射线AB的端点是A和B D．角的两边越长，角度越大【答案】B【解析】【分析】根据基本概念和公理，利用排除法求解．【详解】解：A、直线和射线长都没有长度，故本选项错误；B、过一点能作已知直线的一条垂线，正确；C、射线AB的端点是A，故本选项错误；D、角的角度与其两边的长无关，错误；故选：B．【点睛】本题考查了直线、射线和线段．相关概念：直线：是点在空间沿相同或相反方向运动的轨迹．向两个方向无限延伸．过两点有且只有一条直线．射线：直线上的一点和它一旁的部分所组成的图形称为射线，可向一方无限延伸．5．如图，BD⊥AC于点D，EC⊥AB于点E，AF⊥BC点F，AF、BD、CE交于点O，则图中能表示点A到直线OC的距离的线段长是（）A．AE B．AF C．AD D．OD【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的概念即可解答．【详解】解：点A到直线OC的距离的线段长是AE，故选：A．【点睛】本题考查点到直线的距离，解题的关键是理解点到直线的距离的概念．6．如图，A、B、C、D都在直线MN上，点P在直线外，若∠1=60°，∠2=90°，∠3=120°，∠4=150°，则点P到直线MN的距离是（）A．P，A两点之间的距离B．P，B两点之间的距离C．P，C两点之间的距离D．P，D两点之间的距离【答案】A【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义进行判断即可．【详解】∵∠2=90°，∴点P到直线MN的距离是P，A两点之间的距离，故选A．【点睛】本题考查了点到直线的距离，熟记概念是解题的关键．7．如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥AB于O,∠EOC=35°,则∠AOD的度数为A．125°B．115 C．55°D．35°【答案】A【解析】【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质，求∠AOD的度数．【详解】解：∵EO⊥AB，∴∠EOB=90°．又∵∠COE=35°，∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），∴∠AOD=125°．故选：A．【点睛】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．本题也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．8．下列说法中不正确的是A．两点之间的所有连线中，线段最短B．两点确定一条直线C．小于平角的角可分为锐角和钝角两类D．在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直【答案】C【解析】【分析】利用线段公理、确定直线的条件、角的分类及垂线的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、两点之间的所有连线中，线段最短，正确；B、两点确定一条直线，正确；C、小于平角的角可分为锐角、直角和钝角三类，故此选项错误；D、在同一平面，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确.故选C.【点睛】本题主要考查了线段、直线、垂线及角的分类．9．在同一平面，下列判断中错误的是()A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直B．垂直于已知线段并且经过这条线段中点的垂线只有一条C．垂直于已知直线的垂线只有一条D．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短【答案】C【解析】【分析】根据垂线的定义和性质分析即可.(1)过直线上或直线外的一点，有且只有一条直线和已知直线垂直；(2)从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂直线段最短。