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专题5.3 三种特殊的卫星及卫星的变轨问题、天体的追击相遇问题一、近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题1．近地卫星、同步卫星、赤道上的物体的比较比较内容赤道表面的物体近地卫星同步卫星向心力来源万有引力的分力万有引力向心力方向指向地心重力与万有引力的关系重力略小于万有引力重力等于万有引力线速度v1＝ω1R v2＝GMRv3＝ω3(R＋h)＝GMR＋hv1＜v3＜v2(v2为第一宇宙速度)角速度ω1＝ω自ω2＝GMR3ω3＝ω自＝GMR＋h3ω1＝ω3＜ω2向心加速度a1＝ω21R a2＝ω22R＝GMR2a3＝ω23(R＋h) ＝GMR＋h2a1＜a3＜a2卫星的轨道半径r是指卫星绕天体做匀速圆周运动的半径，与天体半径R的关系为r＝R＋h(h为卫星距离天体表面的高度)，当卫星贴近天体表面运动(h≈0)时，可认为两者相等。
【示例1】(多选)如图，地球赤道上的山丘e、近地资源卫星p和同步通信卫星q均在赤道平面上绕地心做匀速圆周运动。
设e、p、q的圆周运动速率分别为v1、v2、v3，向心加速度分别为a1、a2、a3，则( )A．v1＞v2＞v3B．v1＜v3＜v2C．a1＞a2＞a3D．a1＜a3＜a2【答案】BD【解析】由题意可知：山丘与同步卫星角速度、周期相同，由v＝ωr，a＝ω2r可知v1＜v3、a1＜a3；对同步卫星和近地资源卫星来说，满足v ＝GM r 、a ＝GMr2，可知v 3＜v 2、a 3＜a 2。
故选项B 、D 正确。
【示例2】(多选)同步卫星离地心距离为r ，运行速率为v 1，加速度为a 1，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a 2，第一宇宙速度为v 2，地球的半径为R ，则下列比值正确的是( )A.a 1a 2＝rRB.a 1a 2＝r 2R2 C.v 1v 2＝r R D.v 1v 2＝R r【答案】： AD【示例3】(2016·四川理综·3)国务院批复，自20XX 年起将4月24日设立为“中国航天日”.1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号，目前仍然在椭圆轨道上运行，其轨道近地点高度约为440 km ，远地点高度约为2 060 km ；1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35 786 km 的地球同步轨道上.设东方红一号在远地点的加速度为a 1，东方红二号的加速度为a 2，固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a 3，则a 1、a 2、a 3的大小关系为( ) A.a 2＞a 1＞a 3 B.a 3＞a 2＞a 1 C.a 3＞a 1＞a 2 D.a 1＞a 2＞a 3【答案】 D【解析】 由于东方红二号卫星是同步卫星，则其角速度和赤道上的物体角速度相等，根据a ＝ω2r ，r 2>r 3，则a 2>a 3；由万有引力定律和牛顿第二定律得，G Mmr2＝ma ，由题目中数据可以得出，r 1<r 2，则a 2<a 1；综合以上分析有，a 1>a 2>a 3，选项D 正确.【示例4】．有a 、b 、c 、d 四颗地球卫星，a 在地球赤道上未发射，b 在地面附近近地轨道上正常运动，c 是地球同步卫星，d 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图，则有( )A ．a 的向心力由重力提供B ．c 在4 h 内转过的圆心角是π6C ．b 在相同时间内转过的弧长最长D ．d 的运动周期有可能是20 h 【答案】 C二、 卫星的变轨问题 1．三种情境2．变轨问题的三点注意(1)航天器变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由v ＝GMr判断。
卫星变轨问题分析近年来，我国载人航天工程取得了骄人的成绩，随着我国神州系列载人火箭的研发成功，我国已经能过完成各种高度的卫星发射与回收。
在这样的大背景下， 这几年的物理高考，卫星的发射与回收，卫星变轨问题，就成为了考试的热点内容。
然而由于变轨问题涉及的相关知识较多,综合性较强,而在物理教材中只是一带而过,使许多学生在面对卫星变轨问题时感到困惑不解，存在一些模糊和错误认识。
为此，本文将对卫星发射，变轨等问题进行详细讲解。
以期对广大同学在卫星变轨问题上有所帮助。
首先我们来说一说卫星绕地球做圆周运动的基本理论：万事万物做圆周运动，都会需要一个指向圆心的向心力，卫星绕地球运动，也一样，也需要向心力，这个向心力由地球与卫星之间的万有引力充当。
即2r GMm =r mv2或者222()Mm Gm r r T π=。
轨道半径r 确定后，与之对应的卫星线速度r GM v =、周期GM r T 32π=、向心加速度2r GM a =等等也都是相应确定下来。
一旦卫星轨道半径r 发生变化，也就是卫星变轨。
那么对应的物理量V 、T 、a 都会发生相应的变化，这样也成为了考试的一个考点。
在高中考试中，主要涉及到两种变轨问题，一种是轨道渐变，一种为轨道突变。
轨道渐变所谓渐变，是指卫星轨道半径，受各种原因影响，或者慢慢变大，或者慢慢变小。
由于是缓慢变化，所以对于每一周运动，我们都可以认为是在做匀速圆周运动。
因此，这类问题，只要我们判断出卫星轨道半径是变大还是变小，就可以很快利用基本公式，判断出各个物理量的变化关系。
例1：低轨道人造地球卫星在运行过程中由于受到稀薄大气的阻力作用，轨道半径会逐渐变小，在此过程中，对于以下有关各物理量变化情况的叙述中正确的是（ ）A ．卫星的线速度将逐渐增大B ．卫星的环绕周期将逐渐增大C ．卫星的角速度将逐渐增大D ．卫星的向心加速度将逐渐增大本题这种变轨的起因是空气阻力，阻力对卫星做负功，使卫星速度减小，所需要的向心力r mv 2减小了，而万有引力大小2r GMm没有变，卫星将做向心运动，即半径r 减小。
专题强化训练二：卫星（近地、同步、极地）的宇宙航行运动规律与变轨问题技巧归纳：人造卫星的变轨问题1.变轨问题概述 (1)稳定运行卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供了卫星做圆周运动的向心力，即G Mmr 2＝m v 2r .(2)变轨运行卫星变轨时，先是线速度大小v 发生变化导致需要的向心力发生变化，进而使轨道半径r 发生变化.①当卫星减速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 减小，万有引力大于所需的向心力，卫星将做近心运动，向低轨道变轨.②当卫星加速时，卫星所需的向心力F 向＝m v 2r 增大，万有引力不足以提供卫星所需的向心力，卫星将做离心运动，向高轨道变轨. 2.实例分析 (1)飞船对接问题①低轨道飞船与高轨道空间站对接时，让飞船合理地加速，使飞船沿椭圆轨道做离心运动，追上高轨道空间站完成对接(如图甲所示).②若飞船和空间站在同一轨道上，飞船加速时无法追上空间站，因为飞船加速时，将做离心运动，从而离开这个轨道.通常先使后面的飞船减速降低高度，再加速提升高度，通过适当控制，使飞船追上空间站时恰好具有相同的速度，如图乙所示.(2)卫星的发射、变轨问题如图发射卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道1，在Q 点点火加速做离心运动进入椭圆轨道2，在P 点点火加速，使其满足GMmr 2＝m v 2r，进入圆轨道3做圆周运动.一、单选题1．（2022·江苏省江都中学高三开学考试）据报道，一颗来自太阳系外的彗星擦火星而过。
如图所示，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为r ，周期为T 。
该彗星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的A 点“擦肩而过”。
已知万有引力常量G ，则（ ）A．可计算出火星的质量B．可计算出彗星经过A点时受到的引力C．可确定太阳分别对彗星和火星的引力在A点产生的加速度相等D．可确定彗星在A点的速度大小为2r vTπ=2．（2022·云南·昆明一中模拟预测）随着“嫦娥奔月”梦想的实现，我国不断刷新深空探测的“中国高度”。
同步卫星、近地卫星与赤道物体的异同一、同步卫星 1.轨道同步卫星是运行周期和地球自转周期相同的人造地球卫星，它与地球保 持相对静止，总是位于赤道的正上方。
因此任何一个同步卫星的轨道平面都 通过底薪，同步卫星的轨道也称为同步轨道。
2.周期同步卫星公转周期与地球自转周期相同，计T=24h 。
3.高度与轨道半径：设同步卫星离地面高度为h）（）（h R T4h R 222+=+πm Mm G 得h=3.6x104km ，则轨道半径=R+h=4.2x107m 4.发射三颗同步卫星，即可覆盖全球的每个角落。
二、近地卫星 1.轨道近地是指轨道在地球表面附近的卫星，计算时轨道半径可近似取地球半径。
2,周期R T4R 222πm Mm G = 解得T=84min3.运行速率RVR 22m Mm G = 解得V=7.9km/s （第一宇宙速度）4.是绕地球做匀速圆周运动的人造卫星最大线速度和最小周期。
三、赤道物体 1.轨道赤道物体是静止在地球赤道的表面上，随地球自转而绕地轴做匀速圆周 运动，与地球相对静止。
四、同步卫星、近地卫星与赤道物体的相同点1.三者都在绕地轴做匀速圆周运动，向心力都与地球的万有引力有关。
2.同步卫星与赤道上物体的运行周期相同：T =24h 。
3.近地卫星与赤道上物体的运行轨道半径相同：r =R 0(R 0为地球半径)。
五、同步卫星、近地卫星与赤道物体的不同点1、轨道半径不同：如图所示，同步卫星的轨道半径同r =R 0+h ，h 为同步卫星离 地面的高度，大约为36000千米，近地卫星与赤道物体的轨道 半径近似相同，都是R 0，半径大小关系为：赤近同r r r =>。
2、向心力不同：同步卫星和近地卫星绕地球运行的向心力完全由地球对它们的 万有引力来提供，赤道物体的向心力由万有引力的一个分力来 提供，万有引力的另一个分力提供赤道物体的重力。
3、向心加速度不同：由ma r Mm G=2得：2rGMa =，又近同r r >，所以：近同a a <；由ma T mr =224π得：r Ta 224π=，又赤同r r >，所以：赤同a a >;向心加速度的大小关系为：赤同近a a a >>。
发射卫星变轨流程
答案：
发射同步卫星的过程涉及多个步骤，其中变轨是关键环节之一。
变轨是指航天器在太空中利用喷射燃料或其他喷射物，从一个轨道进入另一个轨道的过程。
这个过程通常包括以下几个步骤：
近地圆轨道进入：首先，卫星被发射至一个近地的圆轨道，这是发射过程的起点。
第一次变轨：在近地轨道与椭圆轨道相切的A点（近地点），通过点火加速，使卫星进入椭圆转移轨道。
这一步是为了节省能量，沿着地球自转方向发射卫星，使其先到达近地圆轨道上。
进入椭圆转移轨道：卫星进入椭圆轨道后，会在远地点Q点再次变轨，进入同步圆轨道。
这一步是在椭圆轨道与圆形轨道相切的B点（远地点）进行的，通过再次点火加速进入圆形同步轨道。
同步轨道进入：最后，卫星通过上述步骤进入地球同步轨道，完成整个发射过程。
这个过程不仅涉及到物理学的原理，如万有引力和离心运动，还需要精确的计算和地面控制中心的协调。
通过这些步骤，卫星能够被准确地送入预定轨道，实现其科学或通信等任务。
此外，整个发射过程还需要考虑到多种因素，如地球的自转速度、卫星的质量、所需的燃料量等，以确保卫星能够稳定地在预定轨道上运行。
地球同步卫星所处轨道的特点和工作原理一千字报告人造地球卫星已经被广泛应用于科研、军事、和工农业生产等领域，有通讯卫星、军事卫星、气象卫星等。
其中通讯卫星绕地心运动的角速度与地球自转的速度相同，所以从地面上看，它总在某地的正上方，因此叫同步卫星。
这种卫星一般用于通讯，又叫同步通讯卫星。
我们平时看电视实况转播时总听到解说员所说的太平洋上空或印度洋上空的卫星都是通讯卫星。
下面对同步卫星的几个问题进行简单介绍。
1．同步卫星只能定点于赤道上空若在北纬或南纬某地上空有一颗卫星，那么这颗卫星轨道平面的中心应是地轴上的某点，而不是地心，其需要的向心力也指向这一点。
而地球所能够提供的引力只能指向地心，这样卫星在绕地轴做圆周运动的同时，也向赤道平面运动，从而不能使卫星的运动和地球自传同步，所以北纬或南纬某地上空是不可能有同步卫星的。
卫星的轨道与地球赤道共面，才能与地球自转同步，即只能定点于赤道的上空。
2．同步卫星的高度是唯一的同步卫星做圆周运动的周期T=24h=86400s，地球的半径R=6400km，地球质量M=6.0×1024kg。
设同步卫星质量为m，离地面的高度为h。
对卫星由万有引力提供向心力得：代入数值解得：h=3.6×104km可见同步卫星必须定位于赤道上空，且地面高度h=3.6×104km处。
赤道上空的这一位置被科学家称为“黄金圈”，是各国在太空争夺的主要领域。
3．同步卫星的轨道是圆，不能是椭圆根据同步卫星的特点：它的角速度与地球自转的角速度相同，其角速度是个恒定值，决定了它的轨道只能是圆。
如果它的轨道是椭圆，地球应该位于椭圆的一个焦点上，卫星在运动过程中就会出现近地点和远地点，在近地点时速度和角速度比远地点大，这样卫星的角速度就不是恒定值，与地球不能保持相对静止了。
4．至少要3颗同步卫星均匀分布在同步轨道上，才可以实现全球通信根据同步卫星的特点，可以计算出一颗同步卫星所发出的电磁波能覆盖的范围：同步卫星的高度h=3.6×104km和地球的半径R=6400km，如图可得cosα==0.51，α=81.30，2α=162.60，盖整个赤道需要的卫星数量为：=2.2。
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1、同步卫星轨道为什么是圆⽽不是椭圆。
地球同步卫星的特点是它绕地轴运转的⾓速度与地球⾃转的⾓速度相同，是静⽌0在⾚道上空某处相对于地球不动的卫星，这⼀特点决定了它的轨道只能是圆。
因为如果它的轨道是椭圆，则地球应处于椭圆的⼀个焦点上，卫星在绕地球运转的过程中就必然会出现近地点和远地点，当卫星向近地点运⾏时，卫星的轨道半径将减⼩，地球对它的万有引⼒就变⼤，卫星的⾓速度也变⼤；反之，当卫星向远地点运⾏时，卫星的轨道半径将变⼤，地球对它的万有引⼒就减⼩，卫星的⾓速度也减⼩，这与同步卫星的⾓速度恒定不变相⽭盾，所以同步卫星轨道不是椭圆，⽽只能是圆。
2、为什么同步卫星的轨道与地球⾚道共⾯。
假设卫星发射在北纬某地的上空的B点，其受⼒情况如图1所⽰，由于该卫星绕地轴做圆周运动所需的向⼼⼒只能由万有引⼒的⼀个分⼒F1提供，⽽万有引⼒的另⼀个分⼒F2就会使该卫星离开B点向⾚道运动，除⾮另有⼀个⼒F恰好与F2平衡（但因F没有施⼒物体，所以F是不存在的），所以卫星若发射在⾚道平⾯的上⽅（或下⽅）某处，则卫星在绕地轴做圆周运动的同时，也向⾚道平⾯运动，它的运动就不会稳定，从⽽使卫星不能与地球同步，所以要使卫星与地球同步运⾏，必须要求卫星的轨道与地球⾚道共⾯。
如果将卫星发射到⾚道上空的A点，则地球对它的万有引⼒F全部⽤来提供卫星绕地轴做圆周运动所需要的向⼼⼒，此时卫星在该轨道上就能够以与地球相同的⾓速度绕地轴旋转，此时该卫星才能够“停留”在⾚道上空的某点，实现与地球的⾃转同步，卫星就处于⼀种相对静⽌状态中。
3、为什么所有同步卫星的⾼度都是⼀样的。
在⾚道上空的同步卫星，它受到的唯⼀的`⼒,万有引⼒提供卫星绕地轴运转所需的向⼼⼒。
