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力偶矩正负规定

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哈工大建筑力学第3章(第2 3节) 力偶 力偶矩(2学时)

哈工大建筑力学第3章(第2 3节) 力偶 力偶矩(2学时)

第三章力系简化的基础知识林国昌§3-2 力对点的矩A o o4力对物体具有转动效果，转动效果与三个因素有关：（1）力F 的大小;（2）转动中心O 到力F 作用线的距离d ;（3）力F 使扳手转动的方向。

注意：距离d 是转动中心O 到力F 作用线的垂直距离。

5力对点的矩:力对点的矩是力使物体绕点转动效果的度量，它是一个代数量，其绝对值等于力的大小与力臂之积。

正负规定:力使物体绕矩心逆时针转动时取正号，反之取负号。

符号表示:)(F M O Fd=±力矩的单位：牛顿•米(N •m)1.在门位置上施力，门很容易转动2.从门位置依序至位置施力，转动越不易ABC转轴OO ＇OO’C B A 3-2 力对点的矩转动效果与三个因素有关：（1）力F 的大小;（2）转动中心O 到力F 作用线的距离d ;（3）力F 使扳手转动的方向。

7M O (F ) = ±2ΔOAB 面积=±Fd力对点的矩还可以用矩心为顶点，以力矢量为底边所构成的三角形的面积的2倍来表示，即：三角形ΔOAB 底边：力矢量F 三角形ΔOAB 的高：力臂d 力矩的单位：牛顿•米(N •m)注意：距离d 是转动中心O 到力F 作用线的垂直距离。

§3-3 力偶· 力偶矩林国昌103-3 力偶· 力偶矩一、力偶(F ,F ′)FF ′力偶实例由物理学可知：作用在物体上同一点的两个力，可以合成为作用在该点的合力。

合力：是作用在同一点上的各力的矢量和。

13a)力偶没有合力；b)力偶不能与一个力等效，也不能用一个力来平衡；c)力偶只能与力偶等效,也只能与力偶平衡。

力偶的性质1：力偶与力同属于机械作用的范畴，但又不同于力。

力与力偶分别是力学中的两个基本参量！3-3-1力偶•力偶的第一个性质143-3-1力偶•力偶的第二个性质力对物体具有转动效果，力使物体绕点转动的效果用力对点的矩来度量。

力偶对物体也有转动效果，力偶使物体转动的效果用力偶矩来度量。

力偶与力偶系

力偶与力偶系

平面力 平面力 偶 的 特 点
平面力偶矩可视为代数量，即 平面力偶矩可视为代数量，
M = ±Fd
其中正负号表示力偶的转向：一 般以逆时针转向为正，反之为负。
同平面内力偶的等效定理 定理： 在同平面内的两个力偶，如果 力偶矩相等，则两力偶彼此等效。
这就是同平面内力偶等效的条件。
关于力偶性质的推论
F
F´
F
F´
只要保持力偶矩矢量不变， 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可 在作用面内任意移动， 在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不 变。
关于力偶性质的推论
Fቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
F´
F F´
只要保持力偶矩矢量不变， 只要保持力偶矩矢量不变，力偶可 在作用面内任意移动， 在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不 变。
关于力偶性质的推论
F
F´
F/2
F´/ 2
保持力偶矩矢量不变，分别改变力和 保持力偶矩矢量不变， 力偶臂大小，其作用效果不变。 力偶臂大小，其作用效果不变。
关于力偶性质的推论
M=Fdk
只要保持力偶矩矢量大小和方向不变 , 力偶可在与其作用面平行的平面内移动 力偶可在与其作用面平行的平面内移动。
力偶系及其合成
同平面内的力偶，由力偶性质 的推论，可同时改变其臂长，使其 臂长相等，并将它们在平面内转移， 使力的作用线重合，然后相加形成 新的力偶，这就是合力偶。
力偶与力偶系例题 例题 1
受力分析: 受力分析:
1. AB杆为二力杆; 杆为二力杆; 2. BDC杆的A、B 二处分别受有一 个方向虽然未知、 个方向虽然未知、 但可以判断出的 力.
力偶与力偶系例题 例题 1 讨 论
怎样确定B、C二处的约束力

第2章 2.2平面力偶系

第2章 2.2平面力偶系

1、合理确定研究对象并画该研究对象的受力图；
2、由平衡条件建立平衡方程；
3、由平衡方程求解未知力。
目录
2.2.1力矩 2.2.2力偶 2.2.3平面力偶系的合成与平衡
单元学习目标
1、理解力对点之矩的概念； 2、掌握力矩的计算方法，学会应用合力矩定理； 3、理解力偶的概念，掌握其性质； 4、掌握平面力偶系的合成方法与平衡条件。
2.2.1 力矩
2、力矩的性质 1）力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有
关。力矩随矩心的位置变化而变化。 2）力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而
改变。 3）力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。
2.2.1 力矩
3、合力矩定理
平面汇交力系的合力对该平面上任一点之矩等于各个 分力对该点之矩的代数和。
解法二：应用合力矩定理计算。
将力F在C点分解为两个正交的分力，由合力矩定理可得： MA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)=－Fxb+Fya =－Fbcosα ＋Fasinα =F(asinα -bcosα )
例3 如图所示，求力对A点之矩。
解：将力F沿坐标轴方向分解为两 个分力，由合力矩定理得：
M A Fxdx +Fyd y
将其推广到平面内n个力偶的情形 平面力偶系可以合成为一个力偶，即合力偶，其合力偶矩 等于各分力偶矩的代数和。 合力偶矩计算公式：
M M1 M2
Mn Mi
例4 某物体受三个共面力偶 的作用,试求其合力偶。 已知F1=9kN,d1=1m， F2=6kN,d2=0.5m， M3=-12kN·m
2.2 平面力偶系的计算
2.2.1力矩 1、力对点之矩的概念 力对刚体的作用效应——运动效应

项目二 平面力系 任务二 力矩与力偶

项目二 平面力系 任务二 力矩与力偶
• 设在一物体的同一平面内有两个力偶，(Fl， F'1)和(F2，F'2)，力偶臂分别为d1和d2，力偶 矩分别为M1和M2，如图2-15a所示。于是有
• M1=F1d1，M2=F2 d2
• 现求其合成结果。在力偶作用面内任取一线段AB=d， 根据力偶的等效性推论，在不改变力偶矩M1和M2的条 件下，将它们的力偶臂都改为d，于是得到与原力偶等 效的两个力偶。(Fpl，F'p1)和(Fp2，F'p2)，FP1和 FP2的大小可由下列等式算出：
• 所以 F= M/2AC= 2.5/0.3kN= 8.33kN
§2–6 力偶及其性质
一、 力偶和力偶矩
1、力偶——大小相等的二反向平行力。
d
⑴、作用效果：引起物体的转动。 F2
F1
⑵、力和力偶是静力学的二基本要素
力。偶特性一：
力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为 一个力。 力偶特性二：
力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶 等效），因而也只能与力偶平衡。
图2-15
• 通常把O点称为矩心，把h称为力臂，把力的大小与 力臂的乘积称为力对矩心的矩，简称力矩，用它来衡 量力F使物体绕矩心转动的效应。力矩用符号mO(F)表 示。
• 人为约定：使物体产生逆时针转动(或转动趋势)的力 矩为正(图2-17(a))；使物体产生顺时针转动(或转动趋 势)的力矩为负(图2-17(b))。在平面问题中力对点的 矩可表示为
量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）.
§2–6 力偶及其性质
二、力偶的等效条件 1. 同一平面上力偶的等效条件
作用在刚体内同一平面上的两个力偶相互等 效的充要条件是二者的力偶矩代数值相等。
因此，以后可用力偶的转向箭头来代替力偶。

学习情境二 1.力矩 力偶

学习情境二 1.力矩 力偶
l —均布荷载q的作用长度 d—矩心O到均布荷载q中心的距离 3. 力偶m对点之矩：等于其本身的力偶矩。
一刚体内任一点，但必须同时附加一力偶。附加
力偶矩的大小为：
m=mB(F) =±F·d
F
B。 A。
F F'
B。 A。
F' B。 m A。
F"
F =F' =F"
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二、力在直角坐标轴上的投影
X = ±F cosα Y = ±F sinα
小结：
一、力的形式：集中力P、均布荷载q、力偶m。 二、力对点之矩的计算： 1. 集中力P对点之矩： mo (F ) Fd 2. 均布荷载q对点之矩：mo (q) qld
20kN
10kN/m
2m
4m
2．图示力系对A点之矩的大小等于：[ ]
10kN
（A）10 kN .m （B）35 kN . m
10kN/m
1m
（C）45 kN .m （D）55 kN .m A
3m
B
3．一段梁上作用有均布荷载（如图示），荷载
集度q=2kN/m，则其对O点的矩为：[ ]
（A）4 kN .m （B）8 kN . m
推论：由力偶的上述特性，可以得出
推论 1. 力偶可以在其作用面内任意移转， 而不改变它对物体的作用。
推论2. 力偶可以变形。在保持力偶矩的 大小和转向不变的条件下，可以同时改变 力偶力的大小及力偶臂的长短，而不会改 变力偶对物体的作用。
第3节 力的平移定理
• 力的平移定理:作用在A点的力，均可平移到同
q
（C）16 kN .m （D）-16 kN .m

力偶矩的大小

力偶矩的大小
Fx 0 Fy 0
平面力偶系平衡方程
M
o
(F ) 0
平面平行力系平衡方程
Fx 0 M A ( F ) 0 ；另外形式： Mo( F ) 0 M B ( F ) 0
思考：附加条件
二矩心连线不能平行于力的作用线
6.力偶表示方法：（1）在作用面内两个力表示；（2）用一
带箭头的弧线表示。箭头表示力偶的转向，M表示力
偶矩的大小。
平面力系
平面力偶系 作用面共面的力偶系称为平面力偶系。
F3
A
m3
m1
m2
F2
F1
d
F1
B
F2
F3
ห้องสมุดไป่ตู้
A
R
b
R
B
m1 F1d
m2 F2 d
m3 F3 d
平面力系
力的平移定理
作用在刚体上某点的力，可以平移至刚体 上任意一点，但同时必须增加一个附加力偶， 该力偶的力偶矩等于原力对该点之矩。
平面力系
力向一点平移实例
M
－F
F F
Mx
F F My
平面力系
平面任意力系的简化 设平面任意力系如图所示
F1
A
F2
B
O
D
C
F1 M1 O
F3
M2
F2 F3
F4
F4
M A ( F ) 0 三矩式： M B ( F ) 0 M C ( F ) 0
A、B、C不共线
其他形式：
Fx 0 二矩式： M A ( F ) 0 M B ( F ) 0

2 力、力矩、力偶

平衡力系：
一个物体受某力系作用而处于平衡，则此 力系称为平衡力系。
力系成为平衡力系而需要满足的条件称为 平衡条件。
性质四
二力平衡条件
这两个力大小相等 | F1 | = | F2 |
方向相反 F1 = –F2 作用线共线， 作用于同一个物体上。 二力体：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力体。
作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：
F2
R F1 F2
F1
R F1 F2
F1
F2
平行四边形法则对于刚体、变形体均适用
推论：三力平衡汇交定理 刚体受三力作用而平衡，若其中两力作 用线汇交于一点，则另一力的作用线必汇交 于同一点，且三力的作用线共面。
图解法
数解法
力的分解 同样，根据平行四边形法则，可以将一个力分解为两个
M
M
M F F
M F
d F
d
F
d
F
F
d/
F
(a)
(b)
(c)
(d)
力偶的平衡
M
i 1 n i
0
二力杆
加减平衡力系原理
在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原 力系对刚体的作用。 推论：力的可传性 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一
点，而不改变该力对刚体的效应。
因此，对刚体来说，力作用三要素为：大小，方向，作用线
性质一
力的三要素
力对物体的作用效果取决于力的大小、方向与作 用点我们称之为力的三要素。
3、不要画错力的方向 约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画， 不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分 析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用 力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反， 不要把箭头方向画错。

工程力学第3章(力偶系)

工程力学
Engineering Mechanics
中南大学土木建筑学院力学系
Department of Mechanics of School of Civil Engineering and Architecture of Central South University
第三章 力偶系 §3-1 力对点之矩矢
力偶臂d 力偶臂 1=200mm， ，
，力偶臂d ， F2 = F2' = 120N，力偶臂 2=300mm ， F3 = F3' = 80 N，
M 1 = 100 × 0.2 = 20
N.m N.m
M 2 = 120 × 0.3 = 36
M 3 = 80 × 0.18 = 14.4 N.m
M Rx M Ry = ∑ M y = M 1 = 20 N.m
二、力对轴之矩的 解析表达式
M x ( F ) = M x ( Fy ) + M x ( Fz ) = -zFy + yFz M y ( F ) = M y ( Fz ) + M y ( Fx ) = -xFz + zFx M z ( F ) = M z ( Fx ) + M z ( Fy ) = -yFx + xFy
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
M R = M1 + M 2 + ⋅ ⋅ ⋅ + M n = ∑ M
合力偶矩矢的大小 M R = ( ∑ M x ) 2 + ( ∑ M y )2 + ( ∑ M z )2 合力偶矩矢的方向
R
∑M cos( M ，i ) =
cos( M R，j ) = MR

力矩和力偶练习题单选题100道及答案解析

力矩和力偶练习题单选题100道及答案解析1. 关于力矩，下列说法正确的是（）A. 力越大，力矩越大B. 力臂越大，力矩越大C. 力和力臂的乘积越大，力矩越大D. 以上说法都不对答案：C解析：力矩等于力与力臂的乘积，力和力臂的乘积越大，力矩越大。

2. 力偶对物体的作用效果取决于（）A. 力偶矩的大小B. 力偶的转向C. 力偶作用面的方位D. 以上都是答案：D解析：力偶对物体的作用效果取决于力偶矩的大小、力偶的转向、力偶作用面的方位。

3. 一个力偶矩为10 N·m 的力偶在x 轴上的投影为（）A. 10 NB. 0C. 5 ND. 无法确定答案：B解析：力偶在任一轴上的投影等于零。

4. 力偶（）A. 可以用一个合力来平衡B. 可以用一个力来平衡C. 不能用一个合力来平衡D. 以上都不对答案：C解析：力偶不能用一个合力来平衡。

5. 若某力系对物体的作用效果与一个力偶相同，则该力系称为（）A. 平衡力系B. 力偶系C. 等效力系D. 以上都不对答案：B解析：若某力系对物体的作用效果与一个力偶相同，则该力系称为力偶系。

6. 力偶矩的单位是（）A. NB. N·mC. N/mD. m答案：B解析：力偶矩的单位是牛·米（N·m）。

7. 当力偶的两个力大小不变，而力偶臂增大时，力偶矩（）A. 增大B. 减小C. 不变D. 无法确定答案：A解析：力偶矩等于力与力偶臂的乘积，力偶臂增大，力偶矩增大。

8. 力偶在其作用平面内任意移动时，它对物体的作用效果（）A. 改变B. 不变C. 有时改变，有时不变D. 以上都不对答案：B解析：力偶在其作用平面内任意移动时，它对物体的作用效果不变。

9. 下列关于力偶的说法错误的是（）A. 力偶中两力在任意坐标轴上投影的代数和为零B. 力偶对平面内任一点的矩等于力偶矩，与矩心的位置无关C. 只要保持力偶矩的大小和转向不变，可以同时改变力偶中力的大小与力偶臂的长短，而不改变力偶对物体的作用D. 力偶可以和一个力等效答案：D解析：力偶不能和一个力等效。

力偶矩的正负如何确定

力偶矩的正负如何确定
力矩、力偶矩的方向以逆时针为正，反之为负。

实际工作中，以所用分析方法专门规定正负为准，正负次要。

弯矩的正负号以下边受拉为正，上边受拉为负；剪力是使构件截面有左起右落的趋势为正。

1什么是力偶矩
逆时针转动为正。

力偶矩全称为“力偶的力矩”，亦称“力偶的转矩”。

力偶是大小相等,方向相反.但不在同一直线上的一对平行力.，它们的合力矩等于平行力中的一个力与平行力之间距离（称力偶臂）的乘积，称作“力偶矩”.力偶的转动效应决定于力偶矩.力偶矩的单位即力矩单位.(M=FL) ,力偶矩与转动轴的位置无关。

说明:力偶的合力为零,因此它不会改变物体的平动状态.力偶的效果是改变物体的转动状态。

2力偶矩的正负
力偶可以理解为两对力来配对，配对条件是它们大小相等，方向相反。

力偶矩的正负号当然要与力矩的一致，即“顺时针为负，逆时针为正”规则。

在写矩平衡方程时，我们会选择一个参考正转向（如无明确声明，则默认逆时针为参考正转向）。

参考受力图，如
果力对矩心的转动作用与参考正转向一致则在方程中取正号，反之，当力对矩心的转动作用与参考正转向相反，该力的矩在平衡方程中取负号。

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m 0
上式是平面力偶系的平衡方程，因此，可以解决平面力偶 系中只有一个未1 F1d1;
m2 F2d2
又m1 P1d
m2 P2d
RA P1 P2' RB P1' P2
合力矩 M RAd (P1 P2' )d P1d P2'd m1 m2
任务四 力偶计算 三、 平面力偶系的合成与平衡条件
2、平面力偶系的合成:
在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，转向 相同，则这两个力偶等效。称为力偶的等效性。
任务四 力偶计算
三、 平面力偶系的合成与平衡条件 1、平面力偶系: 同时作用在物体上的两个或两个以上的力偶， 称为力偶系。 作用在同一平面内的的力偶系，称为平面力偶系。
任务四 力偶计算 三、 平面力偶系的合成与平衡条件
模块一 静力学基础
项目一 静力学基础知识
任务四 力偶计算 教学重点
力偶矩及力偶对平面上任意点的矩的计算 教学难点
偶的性质对物体的作用效应与一般的力不同
项目一 静力学基础知识 任务四 力偶计算 一、力偶的概念 1. 定义
两个大小相等，方向相反，且不共线的平行力组 成的力系称为力偶
2. 表示方法（F，F’）
M F.d
项目一 静力学基础知识
任务四 力偶计算 二、力偶的基本性质
性质1： 力偶无合力所以不能用一个力来代替（力偶与力对物体的作用效
应不同）；力偶不能和一个力平衡，力偶只能和转向相反的力偶平 衡；力偶在任一坐标轴上的投影的代数和等于零。 性质2： 力偶对其作用面内任一点之矩恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。 性质3：
结论:平面力偶系合成的结果是合力偶。合力 偶矩的大小可由式）确定 在同一个平面内的 n个力偶，其合力偶偶矩等于各分 力偶矩的代数和。
M m
任务四 力偶计算 三、 平面力偶系的合成与平衡条件 3、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力
偶的力偶矩的代数和等于零。
项目一 静力学基础知识
任务四 力偶计算 一、力偶的概念
项目一 静力学基础知识 任务四 力偶计算 一、力偶的概念
3.作用效果：引起物体的转动 4.力偶臂d：力偶中两个力的作用线之间的垂直距离。 5.力偶矩：力偶中任何一个力的大小与力偶臂d 的乘积，加上 适当的正负号。 6.力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取 正号；反之，取负号。 7. 量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）