《电路分析》戴维南定理的解析与练习

§2－6戴维宁定理内容： 戴维宁定理的定义戴维宁定理的证明应用戴维宁定理的步骤戴维宁定理的意义和注意事项一、戴维南定理内容i a3、数学表述：二、戴维南定理的证明i’a3、最简单等效电路三、应用戴维宁定理的步骤例：电路如图(a)所示，其中x 电流I =2A ，此时电压U 为何值?将虚线所示的两个单口网络N 1和N 2分别用戴维南等效电路代替，到图(b)电路。

V103V 202)1(+=×+×Ω=U gU U 单口N 1的开路电压U oc1可从图(c)电路中求得，列出KVL方程解：将20V电压源用短路代替，得到图(d)电路，再用外加电流源I 计算电压U 的方法求得R o1。

列出KVL方程IU I I gU U )2(322)()1(Ω+=×⎟⎞⎜⎛Ω×++×Ω=求R 01：最后从图(b)电路求得电流I 的表达式为xx x R R R R R U U I +Ω=+Ω+Ω−−−=++−=1V 821)V 5(V 3o2o1oc1oc2当只对电路中某一条支路或几条支路(记为N L )的电压电流感兴趣时，可以将电路分解为两个单口网络N L 与N 1的连接，如图(a)所示。

用戴维南等效电路代替更复杂的含源单口N 1，不会影响单口N L (不必是线性的或电阻性的)中的电压和电流。

代替后的电路[图(b)]规模减小，使电路的分析和计算变得更加简单。

四、意义和注意事项1、意义：2、注意：等效电源的电压方向与开路电压（短路电流）方向一致；当有受控源时，等效内阻可能出现“－”值；受控源支路可单独进行变换；而若控制支路进行变换时，受控源支路必须一起进行变换。

如书p57图（b）到（c）的变换。

习题：p452-3-2，2-3-3p81～832-8，2-14，2-16，。

§3-4 戴维南定理和诺顿定理求图示电路中通过12Ω电阻的电流i 。

将原电路从a、b 处断开，求左端部分的戴维南等效电路。

解:Ω6ΩΩ20Ω20Ω10Ω10V 15Ω5aioc 10201515201020101215155V33u =⨯-⨯++=⨯-⨯=-Ω33.13=30400=30200=2×10+2010×20=eqR将移出的支路与求出的戴维南等效电路进行连接Ω6Ω12ieqR ocu 解（续）.eq 560096A612612612i R -=⨯=-⨯+++Ω20Ω20Ω10Ω10Ω5abeq求图示单口网络的戴维南等效电路。

解：开路电压su 11i 1i α2R a eqR 方法1：外加电源法求(αααs 2oc 122s11u R u i R R u R R ==-=-11i 2R 10i a 001i i =-()0eq 21u R αR i ==-()()()0102002021u αi i R αi i R αi R=+=-+=-有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）解（续）eqR 方法2：短路电流法求s u 2i 1R 1i α1i 2R sc1s2sc12==+R u i i i i 1sc =i αi ()ssc 11αu i αR =-()()2soc 1eq 2ssc 111R αu u R R αRαu i αR -===--方法3：VCR 确定法解（续）s11u i i R =-s u 11i 1i α2R a +-ui ()12u αi i R =-()2s 211R u αu αR iR =---eqR ocu b求图示电路的诺顿等效电路。

4V 2kΩ3k Ωx 40001u +-xu 解:分别求短路电流和等效电阻。

由于0=x u ，所以mA 8.0=3000+20004=sc i 4V 2k Ω3k Ω4000x u sc-xu +Ωk 10=8.08==sc oc eq i u R 求开路电压oc x oc 40001×2000+4==u u u V 8=ocu eqR sci解:求出BD以左的戴维南等效电路。

第四章电路定理◆重点：1、叠加定理2、戴维南定理和诺顿定理◆难点：1、熟练地运用叠加定理、戴维南定理和诺顿定理分析计算电路。

2、掌握特勒根定理和互易定理，理解这两个定理在路分析中的意义。

4-1 叠加定理网络图论与矩阵论、计算方法等构成电路的计算机辅助分析的基础。

其中网络图论主要讨论电路分析中的拓扑规律性，从而便于电路方程的列写。

4.1.1 几个概念1．线性电路——Linear circuit由线性元件和独立源组成的电路称为线性电路。

2．激励与响应——excitation and response在电路中，独立源为电路的输入，对电路起着“激励”的作用，而其他元件的电压与电流只是激励引起的“响应”。

3．齐次性和可加性——homogeneity property and additivity property“齐次性”又称“比例性”，即激励增大K倍，响应也增大K倍；“可加性”意为激励的和产生的响应等于激励分别产生的响应的和。

“线性”的含义即包含了齐次性和可加性。

齐次性：可加性：4.1.2 叠加定理1．定理内容在线性电阻电路中，任一支路电流（电压）都是电路中各个独立电源单独作用时在该支路产生的电流（电压）之叠加。

此处的“线性电阻电路”，可以包含线性电阻、独立源和线性受控源等元件。

2．定理的应用方法将电路中的各个独立源分别单独列出，此时其他的电源置零——独立电压源用短路线代替，独立电流源用开路代替——分别求取出各独立源单独作用时产生的电流或电压。

计算时，电路中的电阻、受控源元件及其联接结构不变。

4.1.3 关于定理的说明1．只适用于线性电路2．进行叠加时，除去独立源外的所有元件，包含独立源的内阻都不能改变。

3．叠加时应该注意参考方向与叠加时的符号4．功率的计算不能使用叠加定理4.1.4 例题1．已知：电路如图所示–6V+4– 6V +求：X U 及两个独立源和受控源分别产生的功率。

解：根据叠加定理，电路中电压源和电流源分别作用时的电路如图（b ）、（c ）所示。

学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学学M O O C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学学M OO C 中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OO C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M OO C 中国大学M O O C 中国大学M OO C中国大学戴维南定理戴维南定理的应用主要内容 CONTENT学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学MO O C中国大学MO O C中国大学学M OO C 中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OOC中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M OO C 中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学2、单口网络的描述p 等效电路：= += / −学M O O C中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学MO O C中国大学M O OC中国大学学M OO C 中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OO C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学学M OO C 中国大学MO O C中国大学M O OC中国大学例题p 线性单口网络的VCR：ü如果网络内部含有独立源，其VCR 为= +ü如果网络内部不含有独立源，其VCR 为=电路可等效为一个电压源串联一个电阻或VCR 为= +电路可等效为一个电流源并联一个电阻电路可等效为一个电阻学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C 中国大学学M O O C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学学M O O C中国大学M O O C中国大学MO O C中国大学学M OO C中国大学M O O C 中国大学MO OC中国大学学M OO C中国大学M O O C中国大学MO OC中国大学等效一个线性含源单口网络可以用一个电压源串联电阻的电路来等效。

第3章 线性电路的基本定理 57
3.2 戴维南定理
电路分析时经常遇到只研究某一支路电压或电流的情况，此时虽然可以使用3.1节的方法求解，但通常都不如用戴维南定理方便。

戴维南定理指出：一个线性含源二端网络N ，对外电路而言，总可以用一个电压源模型等效代替，如图3-6所示。

该电压源的电压U S 等于有源二端网络的开路电压U OC ，其内阻R S 等于网络N 中所有独立源均为零时所得无源网络N 0的等效内阻R ab 、U S 和R S 相串联的模型称为戴维南等效电路。

图3-6
应当指出的是：画戴维南等效电路时，电压源的极性必须与开路电压的极性保持一致。

另外，当等效电阻R ab 不能用电阻串、并联计算时，可用下列两种方法求解。

（1）外加电压法：使网络N 中所有独立源均为零值（受控源不能作同样处理），得一个无源二端网络N 0，然后在N 0两端点上施加电压U ，如图3-7所示，然后计算端点上的电流I ，则 ab s U R R I ==
图3-7。

戴维南定理在电路分析中，往往只需要计算一个网络中某一支路的电流或电压，而其他支路的电流或电压不需求出。

如果用前面介绍方法来进行求解则要把全部电路方程列出以后，才能求解所需支路上的电流或电压，这当然是繁琐的。

能否有一种简便方法，既能求解出所需支路的电流或电压，而又不需建立方程组进行求解。

网络的戴维南定理就满足这样要求。

一、二端网络及其等效电路在电路分析中，可以把互连的一组元件作为一个整体来看待，当这个整体只有两个端钮用以与外部相连接时，则不管它的内部结构如何，称它为二端网络，又因从一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出的电流，因而也可称为一端口网络。

如果二端口网络内部没有电源，称之为无源二端网络（如图2-15a）；如果内部有电源，称之为有源二端网络（如图2-15b）。

我们常用一个方框代替二端网络，方框中的P代表无源（如图2-15c）；A代表有源(如图2-15d)。

从二端网络一端钮流进的电流必然等于另一端钮流出的电流，称为端口电流。

二个端钮之间的电压称为端口电压。

图2-15二端网络对外的作用可用一个简单的等效电路代替。

在§1-3中讨论过串并联电阻电路可以用等效电阻来代替，在§2-2中讨论过电源支路的串并联，它们也可以用一个等效电源来代替。

这些都是特殊类型的二端网络的等效电路，本节将讨论一般线性二端网络的等效电路。

等效电路和它所等效的二端网络对外电路应具有完全相同的影响，即等效电路和它所等效的二端网络应具有完全相同的外特性。

线性无源二端网络可以用一个线性电阻作为等效电路，这个电阻称为该端口的输入电阻，用R0代表。

输入电阻与等效电阻是相等的。

线性有源二端网络的等效电路是一个等效电源支路，它可以用电压源串联支路来表示，也可以用电流源并联支路来表示。

这便是戴维南定理和诺顿定理，统称为等效电源定理。

二、戴维南定理戴维南定理的内容是：含独立源的线性二端电阻网络，对外部而言，都可用电压源电阻串联组合等效代替；该电压源的电压等于网络的开路电压，而电阻等于网络内部所有独立电源作用为零情况下的网络的等效电阻。