二面角PPT

3．“科学技术是第一生产力”的提出 1988年9月，邓小平第一次明确提出了“科学技术 是 第一生产力”的论断。这个重要论断，反映了20世纪七 八十年代科技和社会发展的鲜明特点，是对科学技术 在当代生产力和社会经济发展中的重大变革作用的理 论概括。它成为中国实施“科教兴国”战略的理论基础。
[教材P94“学习思考”] 你如何看待“科学技术是第一生产力”这个论断？ 提示： “科学技术是第一生产力”的重要论断，反映了20世 纪七八十年代科技和社会实践发展的鲜明特点，是对科学 技术在当代生产力和社会经济发展中的重大变革作用的理 论概括。它作为邓小平理论的重要组成部分，成为中国实 施“科教兴国”战略的理论基础。
[典例1] (2011·连云港模拟)我国第一颗原子弹爆炸成功
的作用和意义有
()
①加强了中国的国防力量 ②打破了美苏的核垄断 ③
有利于维护世界和平 ④提高了中国的国际地位
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
[解析] 中国第一颗原子弹爆炸成功之前，当时世界上只 有美苏两国掌握核武器技术，美国经常对中国进行核讹诈， 而中国第一颗原子弹爆炸成功之后，中国政府承诺，无论 遇到何种情况，中国都不会首先使用原子弹。 [答案] D
提示：在振兴科技的道路上，作为一个主权国家，首先 必须坚持独立自主、自力更生发展本国科技事业的方针， 否则一个国家学生永远无法在科技上立于自强之地。关 起门来进行科学研究也是行不通的，随着经济全球化步 伐的加快，中国应当走自力更生和与世界科技界加强交 流相结合的路子，不仅可以使我们在科技事业上少走弯 路，而且更有利于中国科技事业融入世界和走向世界。
飞行技术的国家
[典例2] 英国广播公司(BBC)在有关报道中指出，中国 是世界上第三个有能力独立进行载人航天的国家，同时 嫦娥工程也有很多技术和深度是开创性的。这是中国“大 国雄心”的展示，因为“一个普通的发展中国家，是不会试 图飞到月球的”。这说明 () A．中国已经是世界上的超级大国 B．当代科技发展是中国综合国力的重要展示 C．航天技术决定了一个国家的兴衰 D．中国科技在世界上已经处于领先地位

第一课时，第1-11ppt
一．二面角的概念
1、半平面： 平面内的一条直线，把这个平面分成两部分， 每一部分都叫做半平面。
半平面有边界，它们只能在分割线的一 侧延伸，如图，平面内的直线l把平面分 成
观看动画演示
二面角定义与平面角定义的对比
平面角
二面角
A
图形
边
顶点
O
边B
A 棱a
B
面
面
定义 构成
A
O
1）角的顶点在棱上 2）角的两边分别在两个面内 3）角的边都要垂直于二面角的棱
l
B
A
O B
(1)
(2)
10
• 问题1:在正四面体中，求相邻两个平面所成
的二面角的的大小
A
D B
E C
问题2:一个平面垂直于二面角的棱，它和 二面角的两个面的交线所成的角是二面角的 平面角吗?为什么？
问题3：在30度二面角的一个面内有一点，它 到另一个面的距离是10cm，求它到棱的距离。
过二面角的棱上任意一点，分别在两个
半平面上作垂直于棱的两条射线，以这两条
射线为边的最小正角叫做二面角的平面角。
AOB =?= AOB
O l
A
B
注:等（角1定）理二：面如果角一的个平角的面两角边与和另顶 点一同在个，棱角那上的么两这的边两位分个置别角平相无行等关，。，并）且只方与向二相 面角的张角大小有关。
一、二面角的定义： 二 面 角 1－、根l－据定 义作出来 面角。这必条须直满线足叫三做个二条面件 2、利用直线和平面垂角的棱2、。二这面两角个的半平平面面角叫
直作出来
做二面角的的大面小。与 其顶点
二、二面3、角借助的三表垂线示定方理或法： 在棱上的位置无关 三、二面角12其、、逆的找证定到明平理或1作面中作出的出角来角二：就面是角所的3求平、的面它小二角角的来面平度角面的量角大的小大用

) 2
12
5 15 . 4
.
1 1 AG CD AC DF CD AG得DF 2 2 AC
Rt ABC中, AB AC 2 BC 2 3, SABC
故四面体ABCD的体积
V
1 3 AB BC . 2 2
1 5 SABC DF . 3 8
例 3 ． 如 图 P 为 二 面 角 α–ι–β 内 一 点 ， PA⊥α ,PB⊥β, 且 PA=5，PB=8，AB=7，求这二面角的度数。
解：过PA、PB的平面PAB与 棱ι 交于O点 β B ∵PA⊥α ∴PA⊥ι ι O ∵PB⊥β ∴PB⊥ι ∴ι⊥平面PAB ∴∠AOB为二面角α–ι–β的平面角
?
一、几何法：
1、定义法: 以二面角的棱a上任意一点O为端点，在两
个面内分别作垂直于a 的两条射线OA,OB， 则∠AOB就是此二面角的平面角。
a
O B
A


A
2、射ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ面积法:
如图所示， AD平面M，
M
B H
D
C
设AHD= 是二面角A-BC-D的平面角，
由cos =AD/AH可得，ABC与它在过其
D
A B
C
解法一：（I）如答（20）图1，过D作DF⊥AC垂足为F， 故由平面ABC⊥平面ACD，知DF⊥平面ABC，即DF 是四面体ABCD的面ABC上的高，设G为边CD的中点， 则 由 A C = A D ， 知 A G ⊥ C D ， 从 而
AG 由
AC 2 CG
2 2
1 2 ( 2

l

2、二面角的表示方法
二面角－AB－

作法:B1B 面ABC, 作B1O AC, 连BO
由三垂线定理得, 二面角B1 AC B的平面角 B1OB
A1
B1
D
C
O
A B
自主总结
二面角的定义、画法、表示、 今天学了什么？ 找二面角的平面角：定义法、三垂线法
角类比到二面角 它如何得到？ 具体上升到抽象
用定义法和三垂线法 它又有何用？ 求作二面角的平面角 以度量二面角的大小
适应性练习
判断下列哪些是二面角的平面角 （并请说出原因）

l

B
√

B

A

×

l

× ×

A
×

l

√

l

方法训练
1.求作水平面与拦洪坝平面所成二面角的平面角
B A
作二面角的平面角

问题1:棱l与平面ABO垂直吗 ? 为什么?
A

l
l AB且l OB l 面ABO
问题2:已知AO , OB 棱l 求证:ABO是二面角a, 则AO 2a
即二面角的度数是30
sin AOB a 1 AOB 3O 2a 2
l
a

O
?
解
B
题后记:
作
证
点
解 Rt
三垂线法作证二面角的平面角 找二面角的平面角
实践体验
3.如图正方体 ABCD A1B1C1D1
(1)求作侧面D1C与底面AC所成二面角的平面角 (2)求作对角面A1 ACC1与底面AC所成二面角的平面角
PDA
A
D
C
B

或拉起的禁止越过的线：赛场周围拉起了～。②江河等提岸上面的指示警戒水位的线。③指价格、利率等方面保障经济发展安全的某种限度：近期油价突破 了～｜债务控制在～以内。 【安然】形①平安；安安稳稳：～无事｜～脱险。②没有顾虑；很放心：～自若｜只有把这件事告诉他，他心里才会～。
2.如图，正方体ABCD—A1B1C1D1中，二面角B1-AA1-C1 的大小为__4_5_°_，二面角B-AA1-D的大小为___9_0_°_，二 面角C1-B 二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面 角，其大小通过二面角的平面角来度量.
2. 二面角的平面角： (1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角. (2)范围：[0，π ]
～的山村｜月色是那么美丽而～。 【安眠】动安稳地熟睡：～｜喧嚣的车马声，让人终夜不得～。 【安眠】名催眠的通称。 【安民告示】原指官府发布的 安定民心的告示，现多用来比喻政府或机关团体等在做某事之前，把有关内容、要求等先让人知道的通知。 【安宁】形①秩序正常，没有骚扰：地方～｜边 境～。②（心情）安定；宁静：嘈杂； 货源 / 货源；的声音，使人不得～。 【安排】动有条理、分先后地处理（事物）；安置（人 员）：～工作｜～生活｜～他当统计员。 【安培】量电流强度单位，符号A。这个单位名称是为纪念法国物理学家安培（AA）而定的。简称安。 【安培表】 名安培计。 【安培计】名测量电路中电流强度的仪器。也叫安培表、电流表。 【安贫乐道】安于贫穷的境遇，乐于奉行自己信仰的道德准则。 【安琪儿】’ 名天使。［英ag］ 【安寝】〈书〉动安睡：高枕～。 【安全】形没有危险；不受威胁；不出事故：～操作｜～地带｜注意交通～。 【安全玻璃】?钢化玻璃、 夹层玻璃、夹丝玻璃等的统称。不易破裂，有的破裂时碎片也不易散落。多用于交通工具和高层建筑的门窗。 【安全带】名①高空作业时对身体起固定和保 护作用的带子。②飞机和机动车座位上安装的对身体起固定和保护作用的带子。 【安全岛】名马路中间供行人穿过时躲避车辆的地方。 【安全电压】不致造 成人身触电事故的电压，电压值要根据有关规程和使用环境而定，一般低于伏。 【安全理事会】联合国的重要机构之一。根据联合国宪章规定，它是联合国

二面角
13:42
二面角
一、 二面角及二面角的平面角
1 、半平面—— 平面的一条直线把平面分为两部分，
其中的每一部分都叫做一个半平面。
α
l
13:42
二面角
2、二面角的定义
从空间一直线出发的两个半
α
平面所组成的图形叫做二面角
ι
β
记作：
3、二面角的平面角
一个平面垂直于二面角 的棱，并与两半平 面 分 别 相 交 于 射 线 PA 、 P B
②点P在一个半平面上 —三垂线定理法
③点P在二面角内 —垂面法
β
ι
α
β
pβ
B
p
p
A
B
B
ι
α
A
O
ι
α
A
二面角
作业:
1、 A为二面角α– CD –β的棱CD上一点， AB在平面α内且与棱CD成45º角，又AB与 平面β成30º，求二面角α– CD – β的大小。
作 Bα
业
CA
D
β
2、做《状元之路》考点72
②每次烙饼，锅里都有两张饼，速度最快。
两个人合作完成三张正反面的贺卡， 要怎样分工合作好呢？
则二面角P-BC-A的平面角为:
C
A.∠ABP B.∠ACP C.都不是 A
B
2、已知P为二面角 内一 点，且P到两个半平面的距离都等
β
B
p
于P到棱的距离的一半，则这个二
面角的度数是多少？ 60º
O
Aα
ι
13:42
二面角
例1.如图，已知P是二面角α-AB-β棱上一点，过P分别
在 α 、 β 内 引 射 线 PM 、 PN ， 且 ∠ MPN=60º

高中数学课件
二面角的求法
α
ι
β
一、二面角的定义
从一条直线出发的两个半平
面所组成的图形叫做二面角。
二、二面角的平面角
从棱上一点P分别在两 个半平面内作与棱垂直的 射线PA、PB则∠APB叫做二 面角 α-l-β的平面角。
ι
γ
P A
β
B
α
例1、已知正三 棱锥V-ABC所有的棱 长均相等，求二面角 A-VC-B的大小。
1、再长的路一步一步得走也能走到终点，再近的距离不迈开第一步永远也不会到达。 2、从善如登，从恶如崩。 3、现在决定未来，知识改变命运。 4、当你能梦的时候就不要放弃梦。 5、龙吟八洲行壮志，凤舞九天挥鸿图。 6、天下大事，必作于细；天下难事，必作于易。 7、当你把高尔夫球打不进时，球洞只是陷阱；打进时，它就是成功。 8、真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。 9、永远不要逃避问题，因为时间不会给弱者任何回报。 10、评价一个人对你的好坏，有钱的看他愿不愿对你花时间，没钱的愿不愿意为你花钱。 11、明天是世上增值最快的一块土地，因它充满了希望。 12、得意时应善待他人，因为你失意时会需要他们。 13、人生最大的错误是不断担心会犯错。 14、忍别人所不能忍的痛，吃别人所不能吃的苦，是为了收获别人得不到的收获。 15、不管怎样，仍要坚持，没有梦想，永远到不了远方。 16、心态决定命运，自信走向成功。 17、第一个青春是上帝给的；第二个的青春是靠自己努力的。 18、励志照亮人生，创业改变命运。 19、就算生活让你再蛋疼，也要笑着学会忍。 20、当你能飞的时候就不要放弃飞。 21、所有欺骗中，自欺是最为严重的。 22、糊涂一点就会快乐一点。有的人有的事，想得太多会疼，想不通会头疼，想通了会心痛。 23、天行健君子以自强不息；地势坤君子以厚德载物。 24、态度决定高度，思路决定出路，细节关乎命运。 25、世上最累人的事，莫过於虚伪的过日子。 26、事不三思终有悔，人能百忍自无忧。 27、智者，一切求自己；愚者，一切求他人。 28、有时候，生活不免走向低谷，才能迎接你的下一个高点。 29、乐观本身就是一种成功。乌云后面依然是灿烂的晴天。 30、经验是由痛苦中粹取出来的。 31、绳锯木断，水滴石穿。 32、肯承认错误则错已改了一半。 33、快乐不是因为拥有的多而是计较的少。 34、好方法事半功倍，好习惯受益终身。 35、生命可以不轰轰烈烈，但应掷地有声。 36、每临大事，心必静心，静则神明，豁然冰释。 37、别人认识你是你的面容和躯体，人们定义你是你的头脑和心灵。 38、当一个人真正觉悟的一刻，他放弃追寻外在世界的财富，而开始追寻他内心世界的真正财富。 39、人的价值，在遭受诱惑的一瞬间被决定。 40、事虽微，不为不成；道虽迩，不行不至。 41、好好扮演自己的角色，做自己该做的事。 42、自信人生二百年，会当水击三千里。 43、要纠正别人之前，先反省自己有没有犯错。 44、仁慈是一种聋子能听到、哑巴能了解的语言。 45、不可能！只存在于蠢人的字典里。 46、在浩瀚的宇宙里，每天都只是一瞬，活在今天，忘掉昨天。 47、小事成就大事，细节成就完美。 48、凡真心尝试助人者，没有不帮到自己的。 49、人往往会这样，顺风顺水，人的智力就会下降一些；如果突遇挫折，智力就会应激增长。 50、想像力比知识更重要。不是无知，而是对无知的无知，才是知的死亡。 51、对于最有能力的领航人风浪总是格外的汹涌。 52、思想如钻子，必须集中在一点钻下去才有力量。 53、年少时，梦想在心中激扬迸进，势不可挡，只是我们还没学会去战斗。经过一番努力，我们终于学会了战斗，却已没有了拼搏的勇气。因此，我们转向自身，攻击自己，成为自己最大的敌人。 54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。 55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。 56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。 57、理想的路总是为有信心的人预备着。 58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。 59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。 60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。 61、在清醒中孤独，总好过于在喧嚣人群中寂寞。 62、心里的感觉总会是这样，你越期待的会越行越远，你越在乎的对你的伤害越大。 63、彩虹风雨后，成功细节中。 64、有些事你是绕不过去的，你现在逃避，你以后就会话十倍的精力去面对。 65、只要有信心，就能在信念中行走。 66、每天告诉自己一次，我真的很不错。 67、心中有理想 再累也快乐 68、发光并非太阳的专利，你也可以发光。 69、任何山都可以移动，只要把沙土一卡车一卡车运走即可。 70、当你的希望一个个落空，你也要坚定，要沉着！ 71、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。 72、只要路是对的，就不怕路远。 73、如果一个人爱你、特别在乎你，有一个表现是他还是有点怕你。 74、先知三日，富贵十年。付诸行动，你就会得到力量。 75、爱的力量大到可以使人忘记一切，却又小到连一粒嫉妒的沙石也不能容纳。 76、好习惯成就一生，坏习惯毁人前程。 77、年轻就是这样，有错过有遗憾，最后才会学着珍惜。 78、时间不会停下来等你，我们现在过的每一天，都是余生中最年轻的一天。 79、在极度失望时，上天总会给你一点希望；在你感到痛苦时，又会让你偶遇一些温暖。在这忽冷忽热中，我们学会了看护自己，学会了坚强。 80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。

4.3m
E D
30
G
F B
A C
例6．如图P 为二面角 l 内一点，PA⊥,PB⊥, 且PA=5，PB=8，AB =7，求这二面角的度数。
P
120º

B
l
OABiblioteka 垂面法例7:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为 B1C1,AA1的中点，求平面BEF和平面ABCD所成二 面角的大小.
面直线面二面角l或二面角ab图形二面角的画法以二面角的棱上任意一点为端点在两个面内分别作垂直于棱的两条射线这两条射线所成的角叫做二面角的平面角
§14.4(1)空间平面与平面的
位置关系—二面角
一条直线上的一个点把 这条直线分成两个部分，其 中的每一部分都叫做射线。
一个平面内的一条直线把 这个平面分成两个部分，其中 的每一部分都叫做半平面。
D1 C1 B1
A1
90°
H
D C A B
例3. A为锐二面角－CD－ 的棱CD上一点，AB在 平面内且与棱CD成45º 角，又AB与平面 成30º ，求 二面角－CD－ 的大小。
B
C
45º
三垂线法
A
F E
D

例4:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=3，AD=4， AB=5,

B
与O点位置无关
O
l
O
A
A

例1:如图,P是二面角α-AB-β的棱AB上 一点,分别在α,β内引射线PM,PN,如果 ∠BPN= ∠BPM=45°, ∠MPN=60°, 求:二面角α-AB-β的大小.
90°
M
定义法
P A

B N

上一张 下一张
C
B
β
B
p α A
O O
ι
例1、已知锐二面角α－ l－ β ，A为面α内一点，A到β 、 的距离为 2 3 ，到 l 的距离为 4；求二面角 α－ l－ β ； 的大小。 的大小。 解： 过 A作 AO⊥α于O，过 O作 OD⊥ l 于D， 作 ⊥ ， 作 ⊥ ， 连AD则由三垂线定理得 AD⊥ l 则由三垂线定理得 ⊥
如图， 是二面角α棱上一点， 例 2.如图， 已知 P是二面角 AB-β棱上一点， 过 P分 如图 棱上一点 别 在 α 、 β 内 引 射 线 PM 、 PN ， 且 ∠ MPN=60º 求此二面角的度数。 ∠BPM=∠BPN=45º ，求此二面角的度数。 ∠ 在 解： PB上取不同于P 的一点O， 在α内过O作OC⊥AB交PM于C， P A 在β内作OD⊥AB交PN于D， 连CD，可得 ∠COD是二面角α-AB-β的平面角 设PO = a ，∵∠BPM =∠BPN = 45º ∴CO=a， DO=a， PC= 2 a ， PD = 又∵∠MPN=60º ∴CD=PC = 2 a
上一张 下一张
C M O D N
α
B β
2a
C
∴∠COD=90º 因此，二面角的度数为90º 因此，二面角的度数为
a
P O
一、二面角的定义 二面角的定义
从空间一直线出发的两个半 平面所组成的图形叫做二面角
α
ι
β
二、二面角的平面角 二面角的平面角
二 面 角 小 结
1、定义 、 2 、画法
γ
ι
P
α
β
B
构成
上一张 下一张
表示法
或二面角α 或二面角α—AB—β β

要点·疑点·考点
1. 二面角的定义：
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫二面 角，其大小通过ห้องสมุดไป่ตู้面角的平面角来度量.
2. 二面角的平面角： (1)定义：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面 内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角 叫做二面角的平面角. (2)范围：[0，π ]
长.%;年锗消费量为 金属吨，同比增长.%。砷，俗称砒，是一种非金属元素 [] ，在化学元素周期表中位于第4周期、第VA族，原子序数，元素符号As，单质 以灰砷、黑砷和黄砷这三种同素异形体的形式存在。砷元素广泛的存在于自然界，共有数百种的砷矿物是已被发现。砷与其化合物被运用在农药、除草剂、 杀虫剂，与许多； 足球直播：/ ； 种的合金中。其化合物 三氧化二砷被称为砒霜，是种毒性很强的物质。 7年月7日，世界卫生组 织国际癌症研究机构公布的致癌物清单初步整理参考，砷和无机砷化合物在一类致癌物清单中。 [] 年7月日，砷及砷化合物被列入有毒有害水污染物名录 （第一批）。 [] 化学百科-brh 中文名 砷 外文名 Arsenic 元素符号 As 原子量 74. 危险性 有毒 CAS号 744-- 发现人艾尔伯图斯·麦格努斯 目录 简述 发现简史 理化性质 ? 物理性质 ? 化学性质 4 矿藏分布 应用领域 ? 工业用途 ? 生理功能 制取方法 ? 碳气相还原法 ? 质量标准 7 毒性危害 医护措施 ? 药物治疗 ? 慢性 暴露处理 ? 预防措施 简述编辑 砷块 砷块 符号As，原子序数。旧名“砒”。有灰、黄、黑褐三种同素异形体，具有金属性。原子量74. ，比重.7(4℃)，熔点 4℃，℃时升华。不溶于水，溶于硝酸和王水。在潮湿空气中易被氧化。主要以硫化物矿的形式(如雄黄As4S4，雌黄AsS等)存在于自然界。砷及其化合物主要 用于合金冶炼、农药医药、颜料等工业，还常常作为杂质存在于原料、废渣、半成品及成品中。在上述生产或使用砷化合物作业中，如防护不当吸入含砷空 气或摄入被砷污染的食物、饮料时，常有发生急、慢性砷中毒的可能。砷化合物可经呼吸道、皮肤和消化道吸收。 分布于肝、肾、肺及胃肠壁及脾脏。主要

的取值范围如何？ [0 ,180 ]
思考7:如图，过二面角α-l-β一个 面内一点A，作另一个面的垂线，垂 足为B，过点B作棱的垂线，垂足为O， 连结AO，则∠AOB是二面角的平面角 吗？为什么？
β A
α
l
O
B
思考8:如图，平面γ垂直于二面角 的棱l，分别与面α、β相交于OA、 OB，则∠AOB是二面角的平面角吗？ 为什么？
你说我说话维权
• 活动：请你列举自己或他人合法权利受到 侵害后是如何维权的案例。
维护合法权利最有力的武器是向人 民法院提起诉讼。 司法保障：是指通过法律制裁各种侵权行为， 保障公民的权利。
法斗士
请问：这个FLASH反映了一个什么道理？
人民是国家的主人，法律是 保障人民权利的法宝，是我们 维权的利剑。当你的合法权益 受到侵害时，勇敢地拿起这把 利剑，你便是一位“法斗士”。
D
E
O
AC F
B
作业: P73习题2.3 A组：4，7.
人民当家作主 的国家
开国大典
听到毛主席这铿锵有力的声音，全国人民在欢呼 雀跃，从心底感谢毛主席，感谢共产党，为什么？
畅所欲言
• (1)讨论交流：你感受到或你了解到有 哪些事物或事例可以体现出在我国人 民是国家的主人？
(2)观察国徽：理解国徽的内涵。
• 中国公民：具有中华人民共和国国籍的 人。
• 人民范畴：包括工人、农民、知识分子 和其他社会主义劳动者、社会主义事业 的建设者，拥护社会主义的爱国者、拥 护祖国统一的区爱别国于者敌人
公民人民我来辩
• 请大家画一幅体现公民与人民关系的图示。
具有我国国 籍但被剥夺 政治权利
公民
人民
公民权利谁赋予